مُلخصات طالب فيما يخص مادة تصميم المنشآت الخرسانية المسلحه

1. ‫النهايه‬ ‫وحتى‬ .. ‫البدايه‬ ‫من‬
102015

2. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬2‫من‬51By: Karim Sayed
–R.C Beam Behavior
ً‫ا‬‫تدريجي‬ ‫تزداد‬ ‫ألحمال‬ ‫خرسانيه‬ ‫كمره‬ ‫تعريض‬ ‫عند‬,‫دى‬ ‫فالكمره‬
‫اإلنهيار‬ ‫قبل‬ ‫مراحل‬ ‫لعدة‬ ‫هتتعرض‬,‫تلك‬ ‫دراسة‬ ‫هو‬ ‫والهدف‬
‫هيساعدنا‬ ‫وده‬ ‫األحمال‬ ‫تأثير‬ ‫اثناء‬ ‫الخرسانه‬ ‫سلوك‬ ‫لمعرفة‬ ‫المراحل‬
‫عملية‬ ‫فهم‬ ‫في‬.‫التصميم‬
Before Cracking
‫من‬ ‫أقل‬ ‫الكمره‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫األحمال‬ ‫بتكون‬ ‫دى‬ ‫المرحله‬ ‫عند‬
‫للكمره‬ ‫تشرخ‬ ‫تسبب‬ ‫علشان‬ ‫المطلوبه‬ ‫األحمال‬–‫قليله‬ ‫أحمال‬–
‫الضغط‬ ‫إجهادات‬ ‫مقاومة‬ ‫في‬ ‫فعال‬ ‫كله‬ ‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫وبيكون‬
.‫عليه‬ ‫المتولده‬ ‫والشد‬
‫وب‬‫ي‬‫واإلنفعال‬ ‫اإلجهاد‬ ‫بين‬ ‫العالقه‬ ‫ان‬ ‫اى‬ ‫مرن‬ ‫الخرسانه‬ ‫سلوك‬ ‫كون‬
‫متناسبه‬‫الخرسانه‬ ‫َل‬‫ك‬‫تش‬ ‫معدل‬ ‫بنفس‬ ‫بيتشكل‬ ‫الحديد‬ ‫ألن‬ ‫وده‬
–Cracking Stage
‫الكمره‬ ‫على‬ ‫أكبر‬ ‫بشكل‬ ‫األحمال‬ ‫زيادة‬ ‫عند‬,‫بتبدأ‬
‫المؤثره‬ ‫الشد‬ ‫إجهادات‬‫مقاومة‬ ‫قيمة‬ ‫تتجاوز‬ ‫القطاع‬ ‫على‬
(‫للشد‬ ‫الخرسانه‬Fctr‫دقيقه‬ ‫شروخ‬ ‫تظهر‬ ‫بتبدأ‬ ‫وبالتالى‬ )
–‫المجرده‬ ‫بالعين‬ ‫بتتشاف‬ ‫مش‬-‫الكمره‬ ‫جسم‬ ‫على‬
‫بيترحل‬ ‫الـ‬ ‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫لغاية‬ ‫وبتمتد‬ ‫الشد‬ ‫منطقة‬ ‫فى‬
‫القطاع‬ ‫ألعلى‬
‫اى‬ ‫بتقاوم‬ ‫مبتكونش‬ ‫فالخرسانه‬ ‫دى‬ ‫المرحله‬ ‫وعند‬
‫ا‬ ‫فى‬ ‫متولده‬ ‫شد‬ ‫اجهادات‬‫الكمره‬ ‫من‬ ‫السفلي‬ ‫لجزء‬
‫الشد‬ ‫إجهادات‬ ‫كل‬ ‫يشيل‬ ‫لوحده‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫وبيبدأ‬
‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫فى‬,‫توزيع‬ ‫رسمة‬ ‫من‬ ‫ده‬ ‫وهتالحظ‬
‫بتأثر‬ ‫إجهادات‬ ‫مفيش‬ ‫ان‬ ‫حيث‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫اإلجهادات‬
.‫بها‬ ‫الشروخ‬ ‫لوجود‬ ‫السفلي‬ ‫الجزء‬ ‫فى‬ ‫الخرسانه‬ ‫على‬
‫فى‬‫ل‬ ‫حالة‬‫مزادتش‬ ‫قيمتها‬ ‫الخرسانه‬ ‫على‬ ‫اإلجهادات‬ ‫و‬‫عن‬ ً‫ا‬‫تقريب‬1/3‫للضغط‬ ‫الخرسانه‬ ‫تحمل‬ ‫إجهاد‬,‫العالقه‬ ‫بتفضل‬
ً‫ا‬‫تقريب‬ ‫متناسبه‬ ‫واالنفعال‬ ‫اإلجهاد‬ ‫بين‬,‫دى‬ ‫والمرحله‬( ‫بـ‬ ‫بتسمي‬Working Loads‫بطريقة‬ ‫التصميم‬ ‫أساس‬ ‫بتعتبر‬ ‫ودى‬ )
‫التشغيل‬ ‫إجهادات‬" ‫الـ‬Working Stress Method"‫الخرسانه‬ ‫مثل‬ ‫المواد‬ ‫اجهادات‬ ‫تخفيض‬ ‫على‬ ً‫ا‬‫اساس‬ ‫تقوم‬ ‫والتى‬
‫كبيره‬ ‫بنسبه‬,‫به‬ ‫المسموح‬ ‫االجهاد‬ ‫من‬ ‫اقل‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثر‬ ‫الفعلي‬ ‫االجهاد‬ ‫يبقى‬ ‫وبالتالى‬
(‫التعادل‬ ‫محور‬Neutral Axis‫وبيكون‬ ‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫الشد‬ ‫ومنطقة‬ ‫الضغط‬ ‫منطقة‬ ‫بين‬ ‫بيفصل‬ ‫وهمي‬ ‫خط‬ ‫هو‬ )
‫بصفر‬ ‫امتداده‬ ‫على‬ ‫االجهاد‬

3. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬3‫من‬51By: Karim Sayed
Ultimate Stage
‫مباشره‬ ‫الكمره‬ ‫بتنهار‬ ‫بعدها‬ ‫وال‬ ‫األخيره‬ ‫المرحله‬ ‫ودى‬,
‫االحمال‬ ‫زيادة‬ ‫مع‬ ‫دى‬ ‫المرحله‬ ‫وفى‬‫الشروخ‬ ‫بتبدأ‬ ‫أكبر‬ ‫بشكل‬
‫تزيد‬‫وبتفضل‬ ‫الضغط‬ ‫لمنطقة‬ ‫يترحل‬ ‫بيبدأ‬ ‫التعادل‬ ‫ومحور‬
‫ميكونش‬ ‫اإلجهادات‬ ‫توزيع‬ ‫لما‬ ‫لغاية‬ ‫مستمره‬ ‫العالقه‬
‫متنظم‬‫منحنى‬ ‫شبه‬ ‫(بيكون‬ ‫الضغط‬ ‫منطقة‬ ‫انهيار‬ ‫حتى‬
‫توزيع‬ ‫ثبات‬ ‫مع‬ )‫للخرسانه‬ ‫للضغط‬ ‫واالنفعال‬ ‫اإلجهاد‬
‫متناسب‬ ‫بشكل‬ ‫الكمره‬ ‫على‬ ‫االنفعال‬
3
1Under RFT
‫أقل‬ ‫حديد‬ ‫كمية‬ ‫بها‬ ‫الكمره‬ ‫ان‬ ‫ويعنى‬‫النسبه‬ ‫من‬
‫المتوازنه‬‫يبدأ‬ ‫القصوى‬ ‫اإلجهادات‬ ‫مرحلة‬ ‫فى‬ ‫وبالتالى‬
‫قبل‬ ‫الخضوع‬ ‫مرحلة‬ ‫فى‬ ‫الحديد‬‫الخرسانه‬ ‫وصول‬
‫لإلنهيار‬,‫ويكون‬‫ّالت‬‫ك‬‫تش‬ ‫تظهر‬ ‫وبالتالى‬ )‫مرن‬ ‫(إنهيار‬
‫االنهيار‬ ‫قبل‬ ‫المنشأ‬ ‫بأنهيار‬ ‫تنبأ‬ ‫كبيره‬ ‫وشروخ‬ )‫(ترخيم‬,
‫ده‬ ‫االساس‬ ‫على‬ ‫الخرسانيه‬ ‫المنشآت‬ ‫تصميم‬ ‫ويتم‬
2
3Balanced RFT
‫بها‬ ‫الكمره‬ ‫ان‬ ‫ويعنى‬‫لكي‬ ‫كافية‬ ‫حديد‬ ‫نسبة‬‫يصل‬
( ‫له‬ ‫مقاومه‬ ‫أقصى‬ ‫الى‬ ‫الحديد‬ ‫على‬ ‫االجهاد‬Fy‫نفس‬ ‫فى‬ )
‫أقصى‬ ‫الى‬ ‫الخرسانه‬ ‫على‬ ‫االجهاد‬ ‫فيه‬ ‫يصل‬ ‫الذي‬ ‫الوقت‬
( ‫له‬ ‫مقاومه‬Fcu)‫مفاجئ‬ ‫االنهيار‬ ‫ويكون‬
4Over RFT
‫حديد‬ ‫كمية‬ ‫بها‬ ‫الكمره‬ ‫ان‬ ‫ويعنى‬‫من‬ ‫اكبر‬‫النسبه‬
‫المتوازنه‬‫مرحلة‬ ‫وفى‬ ‫ألحمال‬ ‫تعرضها‬ ‫عند‬ ‫وبالتالى‬
‫الضغط‬ ‫منطقة‬ ‫فى‬ ‫الخرسانه‬ ‫تنهار‬ ‫القصوى‬ ‫اإلجهادات‬
( ‫القصوى‬ ‫لمقاومتها‬ ‫الوصول‬ ‫بعد‬Fcu‫وصول‬ ‫قبل‬ )
‫الحديد‬‫الى‬‫تنهار‬ ‫الخرسانه‬ ‫انهيار‬ ‫وبعد‬ ‫الخضوع‬ ‫اجهاد‬
‫الكمره‬‫تشكالت‬ ‫مع‬ ‫قصف‬ ‫االنهيار‬ ‫ويكون‬ ً‫ا‬‫فجائي‬
‫االنه‬ ‫قبل‬ ‫صغيره‬‫الخرسانه‬ ‫جسم‬ ‫على‬ ‫يار‬,‫يجب‬ ‫ولذلك‬
‫نسبة‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫الحديد‬ ‫نسبة‬ ‫تكون‬ ‫اال‬
‫المتوازن‬ ‫التسليح‬
‫اثناء‬‫عملي‬‫بسيطه‬ ‫انحناء‬ ‫لعزوم‬ ‫المعرضه‬ ‫الكمرات‬ ‫تحليل‬ ‫ة‬,‫نقاط‬ ‫شوية‬ ‫نفرض‬ ‫الزم‬: ‫وهى‬ ‫التحليل‬ ‫عملية‬ ‫علينا‬ ‫تسهل‬
1)‫خطي‬ ‫توزيع‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫االنفعاالت‬ ‫توزيع‬ ‫يتم‬,‫والخرسانه‬ ‫الصلب‬ ‫فى‬ ‫نقطه‬ ‫أى‬ ‫عند‬ ‫االنفعاالت‬ ‫تعتبر‬ ‫وبالتالي‬
ُ‫ب‬ ‫مع‬ ‫متناسبه‬‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫عن‬ ‫عدها‬,‫العزوم‬ ‫قبل‬ ‫الخرساني‬ ‫المقطع‬ ‫مستوى‬ ‫ويكون‬‫بعد‬ ً‫ا‬‫مستوي‬ ‫ويظل‬ ً‫ا‬‫مستوي‬
‫العزوم‬‫العنا‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫وذلك‬‫صر‬,‫الخطي‬ ‫االنفعاالت‬ ‫توزيع‬ ‫فيكون‬ ‫العميقه‬ ‫الكمرات‬ ‫ماعدا‬

4. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬4‫من‬51By: Karim Sayed
2)‫يكون‬ ‫وبالتالي‬ ‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫عند‬ ‫الخرسانه‬ ‫فى‬ ‫االنفعال‬ ‫يساوي‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫فى‬ ‫اإلنفعال‬
.‫بينهما‬ ‫اإلنزالق‬ ‫يمنع‬ ‫التسليح‬ ‫وحديد‬ ‫الخرسانه‬ ‫بين‬ ‫تام‬ ‫تماسك‬ ‫هناك‬
3)‫الشد‬ ‫فى‬ ‫الخرسانه‬ ‫مقاومة‬ ‫تهمل‬‫الشد‬ ‫إجهادات‬ ‫كافة‬ ‫الصلب‬ ‫ويقاوم‬ ‫الضغط‬ ‫قوى‬ ‫مع‬ ‫بالتعامل‬ ‫فقط‬ ‫ويكتفي‬
4)‫بأسخدام‬ ‫ُحسب‬‫ت‬ ‫والخرسانه‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫اإلجهادات‬( ‫اإلعتباري‬ ‫المنحنى‬Idealized Curve‫منهما‬ ‫لكل‬ )
‫الحسابات‬ ‫لتسهيل‬ ‫تستخدم‬ ‫قياسيه‬ ‫منحنيات‬ ‫وهى‬
‫االعتباري‬ ‫المنحنى‬‫واالنفعال‬ ‫لإلجهاد‬‫للخرسانه‬‫االعتباري‬ ‫المنحنى‬‫ل‬ ‫واالنفعال‬ ‫إلجهاد‬‫حديد‬‫التسليح‬
5)‫المؤثره‬ ‫الضغط‬ ‫قوى‬ ‫حساب‬ ‫لتبسيط‬ ‫االجهاد‬ ‫لقيمة‬ ‫مكافئ‬ ‫مستطيل‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫القصوى‬ ‫االجهادات‬ ‫مرحلة‬ ‫فى‬
.‫سنرى‬ ‫كما‬ ‫الخرسانه‬ ‫على‬
‫من‬ ‫يتكون‬ ‫المنحنى‬ ‫ان‬ ‫نالحظ‬‫شكلين‬,
‫إنفعال‬ ‫حتى‬ ‫يمتد‬ ‫منحنى‬ ‫عن‬ ‫عباره‬ ‫األول‬
0.002‫بيمثل‬ ‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫وبعدين‬
‫للخرسانه‬ ‫إجهاد‬ ‫أقصى‬‫إنفعال‬ ‫حتى‬
‫الخرسانه‬ ‫انهيار‬0.003
‫انهياره‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫للحديد‬ ‫االقصى‬ ‫اإلجهاد‬
‫الخرسانه‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الخرسانه‬ ‫قبل‬
𝐹𝑠 = 𝐹𝑦 /𝛾𝑆
‫عدم‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫للحديد‬ ‫االقصى‬ ‫اإلجهاد‬
‫الخرسانه‬ ‫قبل‬ ‫انهياره‬
𝐹𝑠 = 𝜀 𝑆 ∗ 𝐸𝑆
Concrete Design Strength
‫طرديه‬ ‫غير‬ ‫عارفين‬ ‫احنا‬ ‫ما‬ ‫زى‬ ‫العالقه‬ ‫ان‬ ‫هتالحظ‬ ‫للخرسانه‬ ‫واالنفعال‬ ‫لإلجهاد‬ ‫االعتباري‬ ‫المنحنى‬ ‫فى‬,‫اخدت‬ ‫لو‬ ‫بس‬
‫هتكون‬ ‫الضغط‬ ‫إلجهاد‬ ‫قيمه‬ ‫أقصى‬ ‫ان‬ ‫هتالحظ‬ ‫بالك‬0.67 Fcu‫تكون‬ ‫المفترض‬ ‫انها‬ ‫رغم‬Fcu,‫إختالف‬ ‫هو‬ ‫والسبب‬
‫الق‬ ‫عن‬ ‫الحقيقه‬ ‫الكمرات‬ ‫على‬ ‫الناتج‬ ‫الضغط‬ ‫إجهادات‬ ‫قيم‬‫الضغط‬ ‫اختبارات‬ ‫من‬ ‫الناتجه‬ ‫يم‬‫ل‬‫السطوانات‬(‫سرعة‬ ‫ألختالف‬
‫االختبار‬ ‫عند‬ ‫التحميل‬‫العينه‬ ‫حجم‬ ‫نسبة‬ ‫وألختالفه‬),‫وبعد‬‫القيم‬ ‫ان‬ ‫جد‬ ُ‫و‬ ‫التجارب‬ ‫من‬ ‫العديد‬‫إلجهاد‬ ‫ألقصى‬ ‫الحقيقه‬
‫واالعمده‬ ‫الكمرات‬ ‫تتحمله‬ ‫ضغط‬‫تساوي‬55%‫حسابتن‬ ‫ألن‬ ً‫ا‬‫ونظر‬ ‫اسطوانيه‬ ‫لعينه‬ ‫الضغط‬ ‫اختبار‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬‫بتكون‬ ‫ا‬
‫األسطو‬ ‫قيمة‬ ‫بتكون‬ ‫وال‬ ‫القياسي‬ ‫المكعب‬ ‫على‬‫ان‬‫ة‬‫بتساوي‬ ‫الضغط‬ ‫عند‬50%‫قيمته‬ ‫من‬,‫نقول‬ ‫نقدر‬ ‫وبالتالي‬‫ان‬
‫هيكون‬ ‫واالعمده‬ ‫للكمرات‬ ‫الخرسانه‬ ‫كسر‬ ‫إجهاد‬
Maximum Compression Stress = 0.8 * 0.85 = 0.67 Fcu
( ‫التخفيض‬ ‫معامل‬ ‫استخدام‬ ‫بيتم‬ ‫التصميم‬ ‫وأثناء‬Reduction Factor‫إجهاد‬ ‫قيمة‬ ‫تخفيض‬ ‫بيتم‬ ‫حيث‬ ‫أمان‬ ‫كمعامل‬ )
‫على‬ ‫بالقسمه‬ ‫الخرسانه‬ ‫كسر‬𝛾𝑐 = 1.5‫كده‬ ‫قب‬ ‫نوهنا‬ ‫ما‬ ‫زي‬ ‫االنحناء‬ ‫عزوم‬ ‫حالة‬ ‫فى‬,‫التصميم‬ ‫اإلجهاد‬ ‫يكون‬ ‫وبكده‬
‫بيساوي‬ ‫الخرسانه‬ ‫الضغط‬
𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 = (𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖)/(𝜸𝒄 = 𝟏. 𝟓) = 𝟎. 𝟒𝟓 𝑭𝒄𝒖

5. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬1‫من‬51By: Karim Sayed
–Equivalent Rectangular Stress Block
( ‫القصوى‬ ‫االجهادات‬ ‫مرحلة‬ ‫فى‬‫عند‬‫الـ‬ ‫توزيع‬ ‫شكل‬ ‫يكون‬ )‫اإلنهيار‬Stress‫القطاع‬ ‫على‬‫عن‬ ‫عباره‬‫منحنى‬(Curve)‫زي‬
‫ألقصى‬ ‫الوصول‬ ‫حتى‬ ‫خطي‬ ‫شبه‬ ‫بشكل‬ ‫اإلجهاد‬ ‫زيادة‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫للخرسانه‬ ‫واالنفعال‬ ‫االجهاد‬ ‫منحنى‬‫قوه‬‫االنهيار‬ ‫حتى‬
‫المحصله‬ ‫مكان‬ ‫وكمان‬ ‫ده‬ ‫المنحنى‬ ‫مساحة‬ ‫نعرف‬ ‫بنحتاج‬ ‫التصميم‬ ‫عند‬‫المؤثره‬ ‫الضغط‬ ‫إجهادات‬ ‫لمعرفة‬,‫صعب‬ ‫وده‬.
‫الحسابات‬ ‫لتسهيل‬ ‫وبالتالي‬,‫المستطيل‬ ‫وهو‬ ‫معاه‬ ‫نتعامل‬ ‫نقدر‬ ‫هندسي‬ ‫بشكل‬ ‫المنحنى‬ ‫مساحة‬ ‫نكافئ‬ ‫اننا‬ ‫هنحتاج‬
‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫هى‬ ‫تبقى‬ ‫المنحنى‬ ‫مساحة‬ ‫ان‬ ‫بشرط‬ ً‫ا‬‫وطبع‬‫المساحه‬ ‫ومحصلة‬‫المكان‬ ‫نفس‬ ‫فى‬ ‫الشكلين‬ ‫فى‬.
‫المنطقه‬ ‫فى‬ ‫المنحنى‬ ‫عرض‬ ‫نفس‬ ‫هو‬ ‫المستطيل‬ ‫عرض‬ ‫ان‬ ‫اعتبار‬ ‫وعلى‬( ‫المستويه‬0.45 Fcu‫نقد‬ ‫وبالتالي‬ )‫نستنتج‬ ‫ر‬
‫المستطيل‬ ‫طول‬ ‫او‬ ‫أرتفاع‬
‫السابق‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬,‫العلوي‬ ‫الجزء‬ ‫على‬ ‫ضغط‬ ‫بيسبب‬ ‫انحناء‬ ‫لعزم‬ ‫معرض‬ ‫المسلح‬ ‫الخرساني‬ ‫المقطع‬‫وشد‬ ‫القطاع‬ ‫من‬
‫السفلي‬ ‫الجزء‬ ‫على‬,(‫كلي‬ ‫عمق‬ ‫وله‬t(‫وعرضه‬ )b( ‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫حتى‬ ‫أعلى‬ ‫من‬ ‫والمسافه‬ )C‫عاوزين‬ ‫الـ‬ ‫المكافئه‬ ‫المسافه‬ )
( ‫المستطيل‬ ‫طول‬ ‫بتمثل‬ ‫والـ‬ ‫نحسبها‬a)
a
‫المنحنى‬ ‫مساحة‬(‫ناقص‬ ‫قطع‬ +‫(مستطيل‬Prabola))
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 0.67
𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
∗
1
3
𝑐 +
2
3
∗ 0.67
𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
∗
2
3
𝐶
𝐴𝑟𝑒𝑎 ≈ 0.8 (0.67
𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
) (𝐶)
‫المكافي‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 0.67
𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
∗ 𝑎
‫الشكلين‬ ‫مساحة‬ ‫لو‬ ‫وبالتالي‬
‫متكافئه(متساويه)يبقى‬
0.8 (0.67
𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
) (𝐶) = (0.67
𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
) ∗ 𝑎
𝒂 = 𝟎. 𝟖 𝑪
‫النهائي‬ ‫المستطيل‬ ‫شكل‬ ‫يبقى‬ ‫وبالتالي‬
‫الـ‬ ‫الطول‬ ‫إليجاد‬
‫عنده‬ ‫بيكون‬
‫االنفعال‬00002,
‫المثلثين‬ ‫بتشابه‬
0.003
0.002
=
𝐶
𝑋
𝑋 =
2
3
𝐶
𝑦 =
1
3
𝐶
‫حتى‬ ‫خطي‬ ‫غير‬ ‫بيفضل‬ ‫االجهاد‬ ‫بأن‬ ‫الضغط‬ ‫منطقة‬ ‫فى‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫اإلجهاد‬ ‫توزيع‬ ‫فى‬ ‫الحظ‬2/3‫طول‬ ‫من‬
‫الجزء‬‫الـ‬ ‫فى‬ ‫ثابت‬ ‫بيفضل‬ ‫وبعدين‬ ‫العلوي‬1/3‫للضغط‬ ‫المعرضه‬ ‫المسافه‬ ‫من‬ ‫االخير‬

6. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬6‫من‬51By: Karim Sayed
‫ُعد‬‫ب‬ ‫على‬ ‫المستطيل‬ ‫مركز‬ ‫ويكون‬0.4C‫االعلى‬ ‫من‬
𝒃‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫عرض‬
𝒕‫الخرساني‬ ‫للقطاع‬ ‫الكلي‬ ‫اإلرتفاع‬
𝒅‫السفلي‬ ‫الحديد‬ ‫وحتى‬ ‫العلوى‬ ‫السطح‬ ‫من‬ ‫الخرسانه‬ ‫أرتفاع‬
( ‫الفعال‬ ‫العمق‬Effective Depth)
𝒅‫التسليح‬ ‫لحديد‬ ‫الخرساني‬ ‫الغطاء‬ ‫ارتفاع‬‫العلوي‬
𝑪‫التسليح‬ ‫لحديد‬ ‫الخرساني‬ ‫الغطاء‬ ‫ارتفاع‬‫السفلي‬
𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙‫السفلي‬ ‫الحديد‬ ‫مساحة‬)‫(الرئيسي‬–ً‫ا‬‫غالب‬ ‫الشد‬ ‫حديد‬
𝑨𝒔‫العلوي‬ ‫الحديد‬ ‫مساحة‬–ً‫ا‬‫غالب‬ ‫الضغط‬ ‫حديد‬
𝑬𝒔( ‫للحديد‬ ‫المرونه‬ ‫معاير‬2N/mm52*10)
𝛆 𝑺
‫الحديد‬ ‫فى‬ ‫األنفعال‬
𝛆 𝑪
‫(بيساوي‬ ‫الخرسانيه‬ ‫فى‬ ‫األنفعال‬00003)‫االنهيار‬ ‫عند‬
𝛄 𝑺‫يساوي‬ ‫وغالبا‬ ‫الحديد‬ ‫اجهاد‬ ‫تخفيض‬ ‫معامل‬1015
𝛄 𝑪‫يساوي‬ ً‫ا‬‫وغالب‬ ‫الخرسانه‬ ‫اجهاد‬ ‫تخفيض‬ ‫معامل‬105
𝛍= ‫الخرسانه‬ ‫مساحة‬ ‫الى‬ ‫الحديد‬ ‫مساحة‬ ‫بين‬ ‫النسبه‬
𝐴𝑠
𝑏∗𝑑
--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--
First Principals
‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫بتأثر‬ ‫قوه‬ ‫أى‬ ‫قيمة‬ ‫لحساب‬
‫االنهيار‬ ‫مرحلة‬ ‫عند‬ ‫ضغط‬ ‫او‬ ‫شد‬ ‫كانت‬ ‫سواء‬
‫والعزوم‬ ‫للقوى‬ ‫االتزان‬ ‫معادالت‬ ‫استخدام‬ ‫بيتم‬
.‫القطاع‬ ‫على‬
‫مالحظات‬ ‫شوية‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬
-
∑𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙) = ∑𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 (𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙)
‫القطاع‬ ‫على‬ ‫االنحناء‬ ‫عزوم‬ ‫تأثير‬ ‫بندرس‬ ‫مازلنا‬ ‫ألننا‬,‫قوى‬ ‫اى‬ ‫فمفيش‬
‫خارجيه‬‫محوريه‬‫وبالتالي‬ ‫بتأثر‬
∑𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙) = 0
𝑻 − 𝑪 = 𝟎 → T=C
‫الـ‬ ‫أن‬ ‫حيث‬T‫القطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫الشد‬ ‫قوى‬ ‫محصلة‬ ‫هى‬,‫والـ‬C‫محصلة‬
‫اإلنهيار‬ ‫عند‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫الضغط‬ ‫قوى‬
∵ 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 = 𝑭𝒐𝒓𝒄𝒆/𝑨𝒓𝒆𝒂 → 𝑭𝒐𝒓𝒄𝒆 = 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 ∗ 𝑨𝒓𝒆𝒂

7. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬7‫من‬51By: Karim Sayed
C
𝑪 =
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝜸 𝑪
∗ (𝒃 ∗ 𝒂)
T
𝑻 =
𝑭𝒚
𝜸 𝑺
∗ 𝑨𝒔
‫الخضوع‬ ‫لمرحلة‬ ‫موصلش‬ ‫الحديد‬ ‫لو‬ ‫حالة‬ ‫وفى‬‫بنستخدم‬‫قيمة‬
‫الحديد‬ ‫إجهاد‬(Fs)‫فى‬ ‫حصل‬ ‫االنهيار‬ ‫لو‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫وبتستخدم‬
( ‫األول‬ ‫الخرسانه‬Over Reinforcement)
𝑻 = 𝑭𝒔 ∗ 𝑨𝒔
𝑭𝒚
𝜸 𝑺
∗ 𝑨𝒔 =
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝜸 𝑪
∗ (𝒃 ∗ 𝒂)
‫انهيار‬ ‫عند‬ ‫الخضوع‬ ‫إلجهاد‬ ‫موصلش‬ ‫الحديد‬ ‫لو‬ ‫حالة‬ ‫وفي‬‫القطاع‬
𝑭𝒔 ∗ 𝑨𝒔 =
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝜸 𝑪
∗ (𝒃 ∗ 𝒂)
‫عند‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫الحديد‬ ‫على‬ ‫المؤثر‬ ‫الشد‬ ‫اجهاد‬ ‫قيمة‬ ‫لتعيين‬‫الخرسانه‬ ‫انهيار‬
‫نقطه‬ ‫عند‬ ‫والحديد‬ ‫الخرسانه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫االنفعال‬ ‫بين‬ ‫العالقه‬ ‫ان‬ ‫درسنا‬ ‫كنا‬
‫متساوي‬ ‫معينه‬‫ه‬,‫انهيار‬ ‫عند‬ ‫للحديد‬ ‫االنفعال‬ ‫قيمة‬ ‫عاوزين‬ ‫قلنا‬ ‫لو‬ ‫يعنى‬
‫هتكون‬ ‫فقيمته‬ ‫الخرسانه‬𝜺 𝑺‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫من‬ ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ ‫عملنا‬ ‫ولو‬
0.003
𝜺 𝑺
=
𝐶
𝑑 − 𝑐
‫االنفعال‬ ‫قيمة‬ ‫وتكون‬
𝜺 𝑺 = 0.003 ∗
𝑑 − 𝑐
𝑐
( ‫قانون‬ ‫وبأستخدام‬Hook‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫وبمعلومية‬ ‫للحديد‬ ‫المرونه‬ ‫معاير‬ ‫لحساب‬ )
2E=200,000N/mm
𝑬 =
𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔(𝒇𝒔)
𝑺𝒕𝒓𝒂𝒊𝒏(𝜺)
( ‫بمعلومية‬ ‫الخرسانه‬ ‫انهيار‬ ‫عند‬ ‫للحديد‬ ‫اإلجهاد‬ ‫لحساب‬ ‫وبالتالي‬C,D)
𝐹𝑠 = 𝐸 ∗ 𝜺 𝑺 = 200,000 ∗ 0.003 ∗
𝑑 − 𝑐
𝑐
= 600 ∗
𝑑 − 𝑐
𝑐
‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫االجهاد‬ ‫قيمة‬ ‫تجاوزت‬ ‫لو‬ ‫حالة‬ ‫وفي‬
𝐹𝑠
1.15
‫الـ‬ ‫ان‬ ‫ونعتبر‬ ‫المعادله‬ ‫بنتجاهل‬
Fs=Fy/1.15‫مباشر‬ ‫بشكل‬
-
∑𝑀𝑢 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙) = ∑𝑀𝑢 (𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙)
‫الخارجيه‬ ‫العزوم‬ ‫بحساب‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫العزوم‬ ‫لتحديد‬ ‫المعادله‬ ‫وتستخدم‬
( ‫المؤثره‬ultM‫من‬ ‫الناتجه‬ ‫الداخليه‬ ‫بالعزوم‬ ‫ومقارنتها‬ )‫القوى‬ ‫تأثير‬,‫العزوم‬ ‫ولحساب‬
‫قوى‬ ‫محصلة‬ ‫نقطة‬ ‫بتكون‬ ‫ما‬ ً‫ا‬‫غالب‬ ‫والـ‬ ‫نقطه‬ ‫أى‬ ‫عند‬ ‫العزم‬ ‫بناخد‬ ‫للقطاع‬ ‫الدخليه‬
.‫الشد‬ ‫او‬ ‫الضغط‬‫القوه‬ = ‫بتكون‬ ‫الداخليه‬ ‫العزوم‬ ‫وقيمة‬×‫العزم‬ ‫ذراع‬
𝑴 𝑼 = 𝑪 ∗ 𝒀 𝑪𝑻 = 𝑻 ∗ 𝒀 𝑪𝑻

8. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬8‫من‬51By: Karim Sayed
‫الـ‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫عالقه‬ ‫إليجاد‬ ‫اآلتيه‬ ‫المعادله‬ ‫وتستخدم‬Mu,As,d‫األخير‬ ‫المجهول‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬ ‫معاملين‬ ‫فبمعلومية‬
‫يلي‬ ‫كما‬ ‫القطاع‬ ‫لمقاومة‬ ‫االقصى‬ ‫العزوم‬ ‫حساب‬ ‫معادلة‬ ‫وهى‬
𝑴 𝑼 = 𝑻 ∗ 𝒀 𝑪𝑻 =
𝑭𝒚
𝜸 𝑺
∗ 𝑨𝒔 ∗ ( 𝒅 −
𝒂
𝟐
)
‫فقط‬ ‫الشد‬ ‫ناحية‬ ‫فى‬ ‫التسليح‬ ‫ذات‬ ‫للقطاعات‬ ‫بالنسبه‬,‫حد‬ ‫فيه‬
( ‫المفاجئ‬ ‫االنهيار‬ ‫بين‬ ‫فاصل‬Brittle Failure‫المطيل‬ ‫واالنهيار‬ )
(Ductile Failureً‫ا‬‫مبكر‬ ‫انذار‬ ‫يعطي‬ ‫والذي‬ ),‫الحد‬ ‫هذا‬ ‫عند‬‫الذي‬
‫متوزانه‬ ‫الحديد‬ ‫كمية‬ ‫عنده‬ ‫تكون‬-- Balanced Reinforcement
( ‫له‬ ‫شد‬ ‫انفعال‬ ‫اقصى‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫بيبلغ‬𝜀/𝛾‫لحظة‬ ‫نفس‬ ‫فى‬ )
‫االنهيار‬ ‫قبل‬ ‫لها‬ ‫انفعال‬ ‫ألقصى‬ ‫الخرسانه‬ ‫وصول‬ε = 0.003
‫وبالتالي‬‫الحد‬ ‫للهذا‬ ‫القطاعات‬ ‫بتسليح‬ ‫الوصول‬ ‫عدم‬ ‫لضمان‬
( ‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫التسليح‬ ‫لحديد‬ ‫قيم‬ ‫أقصى‬ ‫بمعرفة‬𝝁 𝒎𝒂𝒙‫وقيم‬ )
( ‫لها‬ ‫المناظره‬ ‫القصوى‬ ‫العزوم‬Mumax‫محور‬ ‫لبعد‬ ‫نسبة‬ ‫وأقصى‬ )
‫الفعال‬ ‫العمق‬ ‫الى‬ ‫التعادل‬( ‫للقطاع‬Cmax/d)
Cb
‫المثلثات‬ ‫وبتشابه‬ ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫االنفعال‬ ‫توزيع‬ ‫بدراسة‬
𝐶𝑏
𝑑
=
0.003
0.003 +
𝜀 𝑦
𝛾𝑠
‫الـ‬ ‫ان‬ ‫حيث‬d‫للقطاع‬ ‫الفعال‬ ‫العمق‬ ‫هو‬,Cb‫االنهيار‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫ُعد‬‫ب‬ ‫هو‬
‫للقطاع‬ ‫المتزن‬,‫المرونه‬ ‫معاير‬ ‫معادلة‬ ‫بمراجعة‬
𝑬 𝒔 =
𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠(𝑓𝑠)
𝑆𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛(𝜀)
=
𝑓𝑦/𝛾
𝜀𝑦/𝛾𝑠
‫وبالتالي‬:
𝜀 𝑦
𝛾𝑠
=
𝑓𝑦
𝛾 ∗ 𝐸𝑆
‫عن‬ ‫بالتعويض‬E=200,000‫و‬𝛾𝑠 = 1.15‫االصليه‬ ‫المعادله‬ ‫ف‬ ‫وبالتعويض‬
𝐶𝑏
𝑑
=
0.003
0.003 +
𝑓𝑦
200000 ∗ 1.15
=
690
690 + 𝑓𝑦
=
600
600 +
𝑓𝑦
𝛾𝑠
‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫بالتعويض‬ ‫وبالتالي‬Cb‫بداللة‬ ‫السابقه‬ ‫المعادلة‬ ‫فى‬Cmax
‫الـ‬ ‫وألن‬Cb‫المتزن‬ ‫القطاع‬ ‫انهيار‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫ُعد‬‫ب‬ ‫هو‬,‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫حالة‬ ‫ففي‬C‫محور‬ ‫ُعد‬‫ب‬ ‫تمثل‬ ‫التى‬
‫من‬ ‫أقل‬ ‫اإلنهيار‬ ‫عند‬ ‫التعادل‬Cb( ‫حيث‬C<Cb‫قيمة‬ ‫زيادة‬ ‫وبالتالى‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫فى‬ ‫الشد‬ ‫قوى‬ ‫زيادة‬ ‫معناه‬ ‫فده‬ )
( ‫االنفعال‬𝜀𝑦/𝛾𝑠‫الحديد‬ ‫وإنهيار‬ )‫الخرسانه‬ ‫انهيار‬ ‫قبل‬,‫بحيث‬ ً‫ال‬‫او‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫فى‬ ‫االنهيار‬ ‫حدوث‬ ‫لضمان‬ ‫ولذلك‬
(‫مطيلي‬ ‫انهيار‬ ‫يعطي‬Ductile Failure),‫الكود‬ ‫ينص‬‫لـ‬ ‫قيمة‬ ‫أقصى‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫المصري‬Cmax‫التصميم‬ ‫يتم‬
‫تساوي‬ ‫عليها‬
𝑪 𝒎𝒂𝒙 =
𝟐
𝟑
𝑪𝒃

9. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬9‫من‬51By: Karim Sayed
3/2 𝐶 𝑚𝑎𝑥
𝑑
=
690
690 + 𝑓𝑦
→
𝐶 𝑚𝑎𝑥
𝑑
=
460
690 + 𝑓𝑦
‫الـ‬ ‫بداللة‬ ‫المعادلة‬ ‫ولحساب‬a
∵ 𝑎 = 0.8𝑐 →
𝒂 𝒎𝒂𝒙
𝒅
=
𝟑𝟔𝟖
𝟔𝟗𝟎 + 𝒇𝒚
𝛍 =
𝑨 𝒔
𝒃𝒅
‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫الموجوده‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫نسبة‬ ‫هى‬‫القطاع‬ ‫مساحة‬ ‫الى‬ ‫الخرساني‬,‫مؤشر‬ ‫وبتعتبر‬
.‫ال‬ ‫او‬ ‫كثيف‬ ‫تسليح‬ ‫به‬ ‫الخرساني‬ ‫لقطاع‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫ما‬ ‫لمعرفة‬ ‫مهم‬
( ‫التعادل‬ ‫لمحور‬ ‫ُعد‬‫ب‬ ‫أقصى‬ ‫مكان‬ ‫حساب‬ ‫وبعد‬maxC‫الخرساني‬ ‫للعناصر‬ ‫لدن‬ ‫انهيار‬ ‫يحقق‬ ),‫لحساب‬ ‫نستغله‬ ‫ممكن‬
‫حديد‬ ‫كمية‬ ‫اقصى‬( ‫تسليح‬As max‫المصري‬ ‫الكود‬ ‫بواسطة‬ ‫المحدده‬ ‫اللدن‬ ‫باالنهيار‬ ‫تسمح‬ ),‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫ولحساب‬𝐴𝑠 𝑀𝑎𝑥
‫السابقه‬ ‫اإلتزان‬ ‫معادالت‬ ‫نستخدم‬
𝑻 = 𝑪
𝑭𝒚
𝜸 𝑺
∗ 𝑨𝒔 𝒎𝒂𝒙 =
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝜸 𝑪
∗ (𝒃 ∗ 𝒂 𝒎𝒂𝒙)
‫على‬ ‫المعادله‬ ‫طرفي‬ ‫وبقسمة‬b *d
𝑭𝒚
𝟏. 𝟏𝟓
∗
𝑨𝒔 𝒎𝒂𝒙
𝒃𝒅
=
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝟏. 𝟓
∗
𝒂 𝒎𝒂𝒙
𝒅
→
𝑭𝒚
𝟏. 𝟏𝟓
∗ 𝝁 𝒎𝒂𝒙 =
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝟏. 𝟓
∗
𝒂 𝒎𝒂𝒙
𝒅
𝝁 𝒎𝒂𝒙
=
(
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝟏. 𝟓
) ∗ (
𝒂 𝒎𝒂𝒙
𝒅
)
(
𝑭𝒚
𝟏. 𝟏𝟓
)
= 𝟎. 𝟒𝟏 (
𝒇𝒄𝒖
𝒇𝒚
) (
𝑪𝒎𝒂𝒙
𝒅
)
‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫وبالتعويض‬
𝒂 𝒎𝒂𝒙
𝒅
‫استنتاجها‬ ‫سبق‬ ‫الـ‬
𝝁 𝒎𝒂𝒙 =
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝟏. 𝟓
∗
368
690 + 𝑓𝑦
𝑭𝒚
𝟏. 𝟏𝟓
=
𝟏𝟖𝟗
𝟔𝟗𝟎 𝒇𝒚 + 𝒇𝒚 𝟐
. 𝑭𝒄𝒖
‫ويح‬‫د‬‫د‬‫الت‬ ‫نسب‬ ‫المصري‬ ‫الكود‬‫سليح‬μ‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫الى‬
𝝁 𝒎𝒂𝒙‫المعادله‬ ‫من‬ ‫قيمتها‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫يتم‬ ‫التى‬
‫السابقه‬,( ‫مطيلي‬ ‫انهيار‬ ‫حدوث‬ ‫بتضمن‬ ‫والـ‬Ductile
Failure),‫ان‬ ‫ُفضل‬‫ي‬ ‫اقتصاديه‬ ‫ناحية‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫عموم‬
‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬ ‫قيمة‬ ‫تكون‬
‫من‬ ‫تساوي‬ ‫الخرساني‬005-000‫قيمة‬ ‫من‬𝝁 𝒎𝒂𝒙.
‫انه‬ ‫واالنفعال‬ ‫االجهاد‬ ‫بين‬ ‫الطرديه‬ ‫العالقه‬ ‫من‬ ‫ويالحظ‬
‫االنفعال‬ ‫نسبة‬ ‫كانت‬ ‫الحديد‬ ‫خضوع‬ ‫اجهاد‬ ‫قل‬ ‫كلما‬
‫وبالت‬ ‫أقل‬ ‫االنهيار‬ ‫قبل‬ ‫له‬ ‫ستحدث‬ ‫التى‬‫قيمة‬ ‫زيادة‬ ‫الي‬
( ‫المسافه‬Cmax‫ألن‬ ‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫حتى‬ )
𝑪𝒎𝒂𝒙 𝜶
𝟏
𝒇𝒚
‫حديد‬ ‫نسبة‬ ‫قيمة‬ ‫زيادة‬ ‫وبالتالي‬

10. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬51‫من‬51By: Karim Sayed
‫ل‬ ‫القصوى‬ ‫التسليح‬‫بالشكل‬ ‫موضح‬ ‫هو‬ ‫كما‬ ‫لقطاع‬
‫المقابل‬
‫حالة‬ ‫فى‬ ‫ان‬ ‫االعتبار‬ ‫فى‬ ‫االخذ‬ ‫ويجب‬‫اذا‬( ‫ما‬ ‫لقطاع‬ ‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫ُعد‬‫ب‬ ‫كان‬C( ‫مسموح‬ ‫ُعد‬‫ب‬ ‫أقصى‬ ‫من‬ ‫اقل‬ )Cmax)‫فإن‬
ً‫ال‬‫او‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫فى‬ ‫سيكون‬ ‫االنهيار‬,( ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬ ‫تكون‬ ‫وبالتالى‬As( ‫المؤثره‬ ‫والعزوم‬ )Mu‫من‬ ‫أقل‬ )
‫والكود‬ ‫حددها‬ ‫التى‬ ‫القصوى‬ ‫القيم‬‫ضمان‬ ‫وبالتالي‬‫مطيلي‬ ‫انهيار‬ ‫حدوث‬
𝑖𝑓
𝑐
𝑑
<
𝐶 𝑚𝑎𝑥
𝑑
, 𝑡ℎ𝑒𝑛
{
𝐹𝑠 =
𝐹𝑦
1.15
𝜇 < 𝜇 𝑚𝑎𝑥
𝐴𝑠 < 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥
𝑀𝑢 < 𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥
‫بتعريف‬𝜔 = μ ∗
fy
fcu
𝜔 𝑚𝑎𝑥
= μ 𝑚𝑎𝑥 ∗
fy
fcu
‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫بالتعويض‬maxu‫استنتاجها‬ ‫تم‬ ‫التى‬ ‫السابقه‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬
𝜔 𝑚𝑎𝑥
=
𝟏𝟖𝟗
𝟔𝟗𝟎 𝒇𝒚 + 𝒇𝒚 𝟐
. 𝑭𝒄𝒖 ∗
fy
fcu
=
189
690 + 𝑓𝑦
maxRmaxu
Cmax/d
𝝎 𝒎𝒂𝒙
𝝁 𝒎𝒂𝒙 ∗𝑹𝟏 𝒎𝒂𝒙𝑹 𝒎𝒂𝒙𝒂 𝒎𝒂𝒙/𝒅𝒄 𝒎𝒂𝒙/𝒅𝒄 𝒃/𝒅Steel
0.2058.56 ∗ 10−4
𝐹𝑐𝑢0.1430.2140.400.500.74240/350
0.1967.00 ∗ 10−4
𝐹𝑐𝑢0.1390.2080.380.480.71280/450
0.1805.00 ∗ 10−4
𝐹𝑐𝑢0.1290.1940.350.440.66360/520
0.1724.31 ∗ 10−4
𝐹𝑐𝑢0.1250.1870.340.420.63400/600
0.1643.65 ∗ 10−4
𝐹𝑐𝑢0.1200.1800.320.400.61450/520**
*𝑭𝒄𝒖 𝒊𝒏 𝑵/𝒎𝒎 𝟐
** 𝒇𝒐𝒓 𝒘𝒆𝒍𝒅𝒆𝒅 𝒎𝒆𝒔𝒉
Maximum Moment Capacity
‫فقط‬ ‫الشد‬ ‫منطقة‬ ‫فى‬ ‫تسليح‬ ‫حديد‬ ‫فيه‬ ‫قطاع‬ ‫على‬ ‫مؤثر‬ ‫عزوم‬ ‫اقصى‬ ‫لتحديد‬,‫العزوم‬ ‫اتزان‬ ‫معادالت‬ ‫استخدام‬ ‫ممكن‬
.‫الضغط‬ ‫منطقة‬ ‫حول‬ ‫للقطاع‬ ‫العزوم‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫بحيث‬ ‫للقطاع‬ ‫الداخليه‬
𝑴 𝑼 𝒎𝒂𝒙
= 𝑻 ∗ 𝒀 𝑪𝑻 =
𝑭𝒚 ∗ 𝑨𝒔 𝒎𝒂𝒙
𝟏. 𝟏𝟓
∗ ( 𝒅 −
𝒂 𝒎𝒂𝒙
𝟐
)
∵ 𝑅 𝑚𝑎𝑥 =
1.5
𝑓𝑐𝑢 𝑏 𝑑2
. 𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥
𝑅 𝑚𝑎𝑥 =
1.5
𝑓𝑐𝑢 𝑏 𝑑2
.
𝑭𝒚 ∗ 𝑨𝒔 𝒎𝒂𝒙
𝟏. 𝟏𝟓
∗ ( 𝒅 −
𝒂 𝒎𝒂𝒙
𝟐
)
𝑅 𝑚𝑎𝑥 = 1.304 ∗
𝑭𝒚 ∗ 𝜇 𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑐𝑢
∗ ( 𝟏 − 𝟎. 𝟒
𝑪 𝒎𝒂𝒙
𝒅
)
𝑅 𝑚𝑎𝑥 = 1.304 ∗ 𝝎 𝒎𝒂𝒙 ∗ ( 𝟏 − 𝟎. 𝟒
𝑪 𝒎𝒂𝒙
𝒅
)
∵ 𝜔 𝑚𝑎𝑥
=
189
690 + 𝑓𝑦
Rmax
𝑀 𝑈 = 𝐶 ∗ 𝑌𝐶𝑇 =
0.67 𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
∗ (𝑏 ∗ 𝑎) ∗ (𝑑 −
𝑎
2
)
∵ 𝑎 = 0.8 𝐶
𝑀 𝑈 =
0.67 𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
∗ (𝑏 ∗ 0.8𝐶) ∗ (𝑑 −
0.8𝐶
2
)
=
0.536 𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
∗ 𝐶 ∗ 𝑏 ∗ (𝑑 − 0.4𝐶)
𝑏𝑦 𝑡𝑎𝑘𝑖𝑛𝑔: 𝐶/𝑑 = 𝜂 → 𝐶 = 𝑑 𝜂
𝑀 𝑈 =
0.536 𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
∗ 𝑑 ∗ 𝜂 ∗ 𝑏 ∗ (𝑑 − 0.4 ∗ 𝑑 ∗ 𝜂)

11. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬55‫من‬51By: Karim Sayed
𝑅 𝑚𝑎𝑥 =
246
690 + 𝑓𝑦
∗ ( 𝟏 − 𝟎. 𝟒
𝑪 𝒎𝒂𝒙
𝒅
)
𝑅1 =
𝑀𝑢
𝑓𝑐𝑢 𝑏 𝑑2
=
𝑅𝑚𝑎𝑥
1.5
𝑀 𝑈 =
0.536 𝐹𝑐𝑢
𝛾 𝐶
∗ 𝑏 ∗ 𝑑2
∗ 𝜂(1 − 0.4 𝜂)
𝑏𝑦 𝑡𝑎𝑘𝑖𝑛𝑔: 𝑅 = 0.536 ∗ 𝜂(1 − 0.4 𝜂)
‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫القصوى‬ ‫للعزوم‬ ‫بها‬ ‫مسموح‬ ‫قيم‬ ‫أعلي‬
‫الد‬ ‫جهة‬ ‫مسلح‬‫انحناء‬ ‫لعزوم‬ ‫ومعرض‬
𝑴 𝑼 =
𝑹 𝑴𝑨𝑿 ∗ 𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅 𝟐
𝜸 𝑪
𝝁C𝒇s
‫القطاع‬ ‫انهيارات‬ ‫انواع‬ ‫عن‬ ‫اتكلمنا‬
‫الخرساني‬‫ب‬ ‫وعالقتها‬‫حديد‬ ‫كمية‬
‫ا‬‫لتسليح‬,‫ان‬ ‫القول‬ ‫خالصة‬ ‫وكانت‬
‫ال‬‫ق‬‫طاعات‬‫من‬ ‫االقل‬ ‫التسليح‬ ‫ذات‬
‫للقطاع‬ ‫التوازني‬ ‫الحديد‬ ‫نسبة‬
(Under-Reinforcement Sections)
‫على‬ ‫التصميم‬ ‫بيتم‬ ‫الـ‬ ‫الحالة‬ ‫هى‬
‫لقيمة‬ ‫بيصل‬ ‫الحديد‬ ‫ألن‬ ‫وده‬ ‫اساسها‬
‫الخرسانه‬ ‫انهيار‬ ‫قبل‬ ‫الخضوع‬ ‫اجهاد‬
‫على‬ ‫انفعاالت‬ ‫بتظهر‬ ‫وبالتالى‬
‫وترخيم‬ ‫لشروخ‬ ‫لظهور‬ ‫تؤدي‬ ‫الحديد‬
‫انذارات‬ ‫بيعطى‬ ‫وده‬ ‫العناصر‬ ‫على‬
‫مسبقه‬‫او‬ ‫المنشأ‬ ‫ترميم‬ ‫لسرعة‬
‫اخالئه‬‫انهيار‬ ‫قبل‬‫ه‬,
( ‫الكثيف‬ ‫التسليح‬ ‫ذات‬ ‫المقاطع‬ ‫عكس‬ ‫على‬Over-reinforcement‫الضغط‬ ‫منطقة‬ ‫فى‬ ‫فجأة‬ ‫الخرسانه‬ ‫فيها‬ ‫تنهار‬ ‫والتى‬ )
‫يص‬ ‫ان‬ ‫قبل‬ ‫اوال‬.‫انهياره‬ ‫قبل‬ ‫المنشأ‬ ‫إلخالء‬ ‫كافي‬ ‫وقت‬ ‫او‬ ‫تحذير‬ ‫اى‬ ‫هناك‬ ‫يكون‬ ‫لن‬ ‫والتالي‬ ‫الخضوع‬ ‫اجهاد‬ ‫الى‬ ‫الحديد‬ ‫ل‬
‫السابقه‬ ‫االستنتاجات‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬,( ‫ما‬ ‫قطاع‬ ‫فى‬ ‫التسليح‬ ‫نسبة‬ ‫تكون‬ ‫لما‬ ‫ان‬ ‫نقول‬ ‫نقدر‬𝜇‫التسليح‬ ‫نسبة‬ ‫من‬ ‫اقل‬ )
( ‫المتوزان‬𝜇 𝑏
‫من‬ ‫اقل‬ ‫تسليح‬ ‫محتوى‬ ‫به‬ ‫القطاع‬ ‫ان‬ ‫معناه‬ ‫فده‬ )(‫المتوازن‬Reinforcement-Under‫العكس‬ ‫وعلى‬ ),‫لو‬
( ‫قيمة‬ ‫كانت‬𝜇)‫اكب‬‫ر‬( ‫المتوزان‬ ‫التسليح‬ ‫نسبة‬ ‫من‬𝜇 𝑏
‫المتوازن‬ ‫التسليح‬ ‫من‬ ‫اكبر‬ ‫تسليح‬ ‫محتوى‬ ‫به‬ ‫القطاع‬ ‫ان‬ ‫معناه‬ ‫فده‬ )
(Reinforcement-Over
Over-ReinforcementBalancedMaximumUnder-Reinforcement
𝜀𝑠 < 𝜀𝑦𝜀𝑠 = 𝜀𝑦𝜀𝑠 > 𝜀𝑦𝜀𝑠 > 𝜀𝑦
𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀 𝑠𝑓𝑠 = 𝐹𝑦/𝛾𝑠𝑓𝑠 = 𝐹𝑦/𝛾𝑠𝑓𝑠 = 𝐹𝑦/𝛾𝑠
𝐶 > 𝐶𝑏
𝑐𝑏 =
600
600 +
𝑓𝑦
𝛾𝑠
. 𝑑𝐶 𝑚𝑎𝑥 =
2
3
𝑐𝑏𝐶 < 𝐶𝑏
Under – Reinforcement
‫المتوازن‬ ‫القطاع‬ ‫مع‬ ‫العالقه‬(Balanced)( ‫للكود‬ ‫القصوى‬ ‫الحدود‬ ‫مع‬ ‫العالقه‬Maximum)

12. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬52‫من‬51By: Karim Sayed
‫فى‬ ‫مكانه‬ ‫من‬ ‫اقل‬ ‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫مكان‬
‫المتوازن‬ ‫القطاع‬ ‫حالة‬
𝐶 < 𝐶 𝑏
‫حالة‬ ‫فى‬ ‫مكانه‬ ‫من‬ ‫اقل‬ ‫التعادل‬ ‫محور‬ ‫مكان‬
‫االنهيار‬ ‫عند‬ ‫الكود‬ ‫يحدده‬ ‫قطاع‬ ‫اقصى‬
𝐶 < 𝐶 𝑚𝑎𝑥
‫مساحة‬ ‫الى‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫نسبة‬
‫من‬ ‫اقل‬ ‫الخرسانه‬‫المتوزان‬ ‫القطاع‬
𝜇 < 𝜇 𝑏
𝐴𝑠 < 𝐴𝑠 𝑏
‫الخرسانه‬ ‫مساحة‬ ‫الى‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫نسبة‬
‫الكود‬ ‫يحددها‬ ‫نسبه‬ ‫اقصى‬ ‫من‬ ‫اقل‬
𝜇 < 𝜇 𝑚𝑎𝑥
𝐴𝑠 < 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥
‫الخضوع‬ ‫إجهاد‬ ‫قيمة‬ ‫هى‬ ‫تكون‬ ‫االنهيار‬ ‫عند‬ ‫الحديد‬ ‫اجهاد‬ ‫قيمة‬
𝑓𝑠 = 𝑓𝑦/𝛾𝑠
Minimum Area of Steel
‫القطاع‬ ‫تصميم‬ ‫بعد‬,‫المعماريه‬ ‫االعتبارات‬ ‫لبعض‬ ً‫ا‬‫نظر‬,‫من‬ ‫اكبر‬ ‫خرسانيه‬ ‫بأبعاد‬ ‫عناصر‬ ‫نعمل‬ ‫نحتاج‬ ‫ممكن‬‫االبعاد‬
‫الت‬‫االجهادات‬ ‫لتحمل‬ ‫المطلوبه‬ ‫صميميه‬,( ‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫من‬ ‫بيغير‬ ‫القطاع‬ ‫ابعاد‬ ‫فتغيير‬ ‫وبالتالي‬𝜇),‫نسبة‬ ‫تصبح‬ ‫وبالتالي‬
ً‫ا‬‫جد‬ ‫صغيره‬ ‫التسليح‬,‫الكمرات‬ ‫فى‬ ‫تشرخ‬ ‫لحدوث‬ ‫يؤدي‬ ‫ممكن‬ ‫ال‬‫قصف‬ ‫انهيار‬ ‫حدوث‬ ‫ثم‬,‫تشرخ‬ ‫فى‬ ‫للتحكم‬ ‫فبالتالي‬
‫بها‬ ‫كافيه‬ ‫ممطوليه‬ ‫وجود‬ ‫ولضمان‬ ‫فقط‬ ‫الشد‬ ‫ناحية‬ ‫بتسليح‬ ‫والمزوده‬ ‫للعزوم‬ ‫المعرضه‬ ‫الكمرات‬‫االنهيار‬ ‫وعدم‬
‫المفاجئ‬,‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫تسليح‬ ‫نسبة‬ ‫ادنى‬ ‫تقل‬ ‫اال‬ ‫يجب‬(As)‫الق‬ ‫عن‬‫يلي‬ ‫فيما‬ ‫االصغر‬ ‫يمه‬
𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏 = 𝒔𝒎𝒂𝒍𝒍𝒆𝒓 𝒐𝒇 {
𝟎. 𝟐𝟐𝟓√𝒇𝒄𝒖
𝒇𝒚
. 𝒃 𝒅
𝟏. 𝟑 𝑨𝒔
‫ان‬ ‫حيث‬Fcu, Fy‫ن/مم‬ ‫بوحدات‬2,‫بمقدار‬ ‫تزيد‬ ‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫تسليح‬ ‫نسبة‬ ‫أدنى‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫او‬30%‫المطلوبه‬ ‫النسبة‬ ‫على‬
‫االنحنا‬ ‫عزوم‬ ‫لمقاومة‬( ‫للقطاع‬ ‫ء‬Mu‫عن‬ ‫التسليح‬ ‫نسبة‬ ‫تقل‬ ‫ال‬ ‫وبحيث‬ )0025%‫وعن‬ ‫العادي‬ ‫الطري‬ ‫للصلب‬0015%‫للصلب‬
‫بشكل‬ ‫القطاعات‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫انه‬ ‫مالحظة‬ ‫مع‬ ‫المقاومه‬ ‫عالي‬ ‫النتوءات‬ ‫ذو‬T‫و‬L
–Factors Affecting Ultimate Strength
‫المؤثره‬ ‫القصوى‬ ‫المقاومة‬ ‫قيمة‬ ‫على‬ ‫تأثر‬ ‫ممكن‬ ‫عوامل‬ ‫عدة‬ ‫فيه‬:‫زي‬ ‫انحناء‬ ‫لعزوم‬ ‫تعرضها‬ ‫عند‬ ‫الكمرات‬ ‫على‬
-Fy
‫كبير‬ ‫القطاع‬ ‫مقاومة‬ ‫على‬ ‫الحديد‬ ‫خضوع‬ ‫إجهاد‬ ‫تأثير‬ ‫ان‬ ‫يالحظ‬,‫خضوع‬ ‫بإجهاد‬ ‫تسليح‬ ‫حديد‬ ‫استبدلت‬ ‫لو‬ ‫انك‬ ‫بحيث‬
240‫ن/مم‬2‫بإجه‬ ‫تسليح‬ ‫بحديد‬‫خضوع‬ ‫اد‬400‫ن/مم‬2‫بنسبة‬ ‫الخرسانه‬ ‫مقاومة‬ ‫هيزود‬ ‫فده‬55%,
-Fcu
‫كبير‬ ‫مش‬ ‫القطاع‬ ‫مقاومة‬ ‫على‬ ‫الخرسانه‬ ‫رتبة‬ ‫تغيير‬ ‫تأثير‬ ‫بينما‬,‫من‬ ‫الخرسانه‬ ‫رتبة‬ ‫زودت‬ ‫لو‬ ‫فمثال‬20‫ن/مم‬2‫الى‬40
‫ن/مم‬2‫بنسبة‬ ‫القطاع‬ ‫مقاومة‬ ‫هيزود‬ ‫فده‬5%‫فقط‬
-d
‫من‬ ‫العمق‬ ‫قيمة‬ ‫زيادة‬ ‫عند‬ ‫فمثال‬ ‫القطاع‬ ‫مقاومة‬ ‫على‬ ‫كبير‬ ‫بشكل‬ ‫بيؤثر‬ ‫الفعال‬ ‫الكمره‬ ‫عمق‬ ‫بتغيير‬50‫الى‬ ‫سم‬1
‫بـ‬ ‫القطاع‬ ‫مقاومة‬ ‫قيمة‬ ‫هيزود‬ ‫فده‬ ‫متر‬3.‫اضعاف‬

13. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬53‫من‬51By: Karim Sayed
-b
-𝝁
‫ح‬ ‫لنسبة‬ ً‫ا‬‫تبع‬ ‫كبير‬ ‫بشكل‬ ‫القطاع‬ ‫مقاومة‬ ‫تتأثر‬‫بالمنحني‬ ‫موضح‬ ‫كما‬ ‫القطاع‬ ‫فى‬ ‫التسليح‬ ‫ديد‬
SECTIONS ANALYSIS
‫ابعاد‬ ‫بمعلومية‬ ‫خرساني‬ ‫قطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫العزوم‬ ‫بحساب‬ ‫خاصة‬ ‫مسائل‬ ‫مع‬ ‫نتعامل‬ ‫المفروض‬ ‫ده‬ ‫الشابتر‬ ‫خالل‬ ‫فى‬
‫القطاع‬,‫ا‬.‫الخرسانه‬ ‫ورتبة‬ ‫الحديد‬ ‫خضوع‬ ‫جهاد‬
‫عرض‬(‫القطاع‬b),(‫القطاع‬ ‫عمق‬t),( ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬As),( ‫الخرسانه‬ ‫رتبة‬Fcu),( ‫الحديد‬ ‫خضوع‬ ‫اجهاد‬Fy)
:‫حساب‬‫العزم‬‫يتحمله‬ ‫الذي‬( ‫القطاع‬Mu)
(‫المكافئ‬ ‫القطاع‬ ‫عمق‬a),‫العزم‬(Mu)
1)( ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫االتزان‬ ‫معادلة‬ ‫نطبق‬T=C)( ‫االنفعال‬ ‫لتوزيع‬ ‫المكافئ‬ ‫المستطيل‬ ‫عمق‬ ‫قيمة‬ ‫على‬ ‫ونحصل‬a‫ومكان‬ )
( ‫التعادل‬ ‫محور‬C)‫الحديد‬ ‫خضوع‬ ‫اجهاد‬ ‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫بأفتراض‬𝑓𝑠 = 𝑓𝑦/1.15
2)( ‫القطاع‬ ‫هل‬ ‫ان‬ ‫من‬ ‫نتأكد‬Under-Reinforcement‫ال‬ ‫او‬ )𝑓𝑠 ≥ 𝑓𝑦/1.15‫قيمة‬ ‫من‬ ‫بالتأكد‬C‫اقل‬ ‫انها‬ ‫من‬ ‫ونتأكد‬
‫قيمة‬ ‫من‬Cb‫من‬ ‫واقل‬Cmax.‫الحديد‬ ‫اجهاد‬ ‫بداللة‬ ‫بهم‬ ‫الخاصه‬ ‫القيم‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫ونقدر‬
3)( ‫االنحناء‬ ‫عزوم‬ ‫نحسب‬Mu)‫القطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬‫بحساب‬‫ا‬‫حول‬ ‫لعزوم‬‫الضغط‬ ‫قوى‬ ‫محصلة‬ ‫تأثير‬ ‫نقطة‬
𝑴 𝑼 =
𝑭𝒚
𝜸 𝑺
∗ 𝑨𝒔 ∗ (𝒅 −
𝒂
𝟐
)
–Design Single Reinforced Sections by First Principles
( ‫الخرسانه‬ ‫رتبة‬Fcu),( ‫الحديد‬ ‫خضوع‬ ‫اجهاد‬Fy),( ‫القطاع‬ ‫على‬ ‫المؤثره‬ ‫العزوم‬Mu)
:( ‫القطاع‬ ‫(عمق‬ ‫القطاع‬ ‫ابعاد‬ ‫حساب‬d),(‫القطاع‬ ‫عرض‬b)),(‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬ ‫حساب‬As)
(‫القطاع‬ ‫عرض‬b),( ‫الفعال‬ ‫القطاع‬ ‫عمق‬d),(‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬As),(‫الفعال‬ ‫المستطيل‬ ‫عمق‬a)

14. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬54‫من‬51By: Karim Sayed
( ‫الـ‬ ‫بواسطة‬ ‫القطاعات‬ ‫تصميم‬ ‫مسائل‬ ‫فى‬First Principles)‫حالة‬ ‫وفى‬ ً‫ا‬‫سابق‬ ‫استنتاجها‬ ‫تم‬ ‫ال‬ ‫االتزان‬ ‫معادالت‬ ‫بنستخدم‬
( ‫معطى‬ ‫كان‬ ‫اذا‬Fs,Fy,Mu‫فيه‬ ‫بيخلى‬ ‫ده‬ )4‫متبقية‬ ‫مجاهيل‬,(‫القطاع‬ ‫عرض‬ ‫وهى‬(b,( ‫الفعال‬ ‫القطاع‬ ‫عمق‬d),‫مساحة‬
( ‫التسليح‬ ‫حديد‬As),( ‫المكافئ‬ ‫المستطيل‬ ‫عمق‬a),‫فقط‬ ‫اتزان‬ ‫معادلتين‬ ‫مع‬ ‫بنتعامل‬ ‫وألننا‬,‫القوى‬ ‫تخص‬ ‫واحده‬
‫العزوم‬ ‫تخص‬ ‫والثانيه‬,.‫المجاهيل‬ ‫بقية‬ ‫بداللتهم‬ ‫وبنجيب‬ ‫االربعه‬ ‫من‬ ‫مجهولين‬ ‫قيمة‬ ‫نفرض‬ ‫الزم‬
‫حائط‬ ‫عليها‬ ‫هيكون‬ ‫كمره‬ ‫تصميم‬ ‫حالة‬ ‫فى‬,‫س‬ ‫كان‬ ‫سواء‬ ‫الحائط‬ ‫عرض‬ ‫هو‬ ‫الكمره‬ ‫عرض‬ ‫بيكون‬ ‫فعادة‬‫طوبه‬ ‫مكه‬
(25( ‫طوبه‬ ‫نص‬ ‫او‬ )‫سم‬12‫االعتبارات‬ ‫حسب‬ ‫الكمرات‬ ‫عرض‬ ‫اختيار‬ ‫بيتم‬ ‫حائط‬ ‫فوقها‬ ‫هيكون‬ ‫مش‬ ‫لو‬ ‫حالة‬ ‫وفى‬ )‫سم‬
‫المعماريه‬,‫القطاع‬ ‫عرض‬ ‫فرض‬ ‫وبعد‬,‫بيتبقى‬3(‫ال‬ ‫وهى‬ ‫اخرى‬ ‫مجاهيل‬d,As,a‫وب‬ )‫كمان‬ ‫مجهول‬ ‫قيمة‬ ‫نفرض‬ ‫الزم‬ ‫التالى‬
‫االتزان‬ ‫معادالت‬ ‫نستخدم‬ ‫نقدر‬ ‫علشان‬‫خيارين‬ ‫قدام‬ ‫بيخلينا‬ ‫وده‬
5dSpan
2As
𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟏𝟏√
𝑴𝒖 𝒃
𝑭𝒚
–Procedure
1-‫المجاهيل‬ ‫نحدد‬,‫من‬ ‫اكبر‬ ‫المجاهيل‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫حالة‬ ‫وفى‬2,‫نعوض‬ ‫نقدر‬ ‫بحيث‬ ‫منهم‬ ‫مجهولين‬ ‫قيمة‬ ‫نفرض‬
‫كالتالي‬ ‫الفرض‬ ‫بيكون‬ ‫المعادالت‬ ‫فى‬
a.‫بتساوي‬ ‫انها‬ ‫بنفرض‬ ( ‫الكمره‬ ‫عرض‬ ‫قيمة‬ ‫معطى‬ ‫مش‬ ‫لو‬120‫او‬ ‫مم‬200‫او‬ ‫مم‬250‫مم‬
‫نصف‬ ‫بسمك‬ ‫الحائط‬ ‫كان‬ ‫لو‬ ‫فمثال‬ ‫الكمره‬ ‫هيعلو‬ ‫الـ‬ ‫الحائط‬ ‫عرض‬ ‫حسب‬ ‫على‬ ‫الكمره‬ ‫عرض‬ ‫فرض‬ ‫بيتم‬
‫اى‬ ‫طوبه‬12‫بعرض‬ ‫كامله‬ ‫طوبه‬ ‫او‬ ‫سم‬25‫المستخدم‬ ‫الطوب‬ ‫سمك‬ ‫حسب‬ ‫او‬ .‫سم‬
b.( ‫القطاع‬ ‫تسليح‬ ‫نسبة‬ ‫قيمة‬ ‫فرض‬ ‫يتم‬𝜇)‫بقيمة‬0.01( ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬ ‫قيمة‬ ‫نحسب‬ ‫وبالتالي‬As)
( ‫بداللتها‬𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟏 𝒃 𝒅)
c.( ‫بـ‬ ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬ ‫قيمة‬ ‫نفرض‬𝑨𝒔 = ( 𝟎. 𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟏)√
𝑴𝒖 𝒃
𝑭𝒚
)
2-( ‫االتزان‬ ‫معادلة‬ ‫نستخدم‬T=C( ‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫لحساب‬ )a‫المكافئ‬ ‫المستطيل‬ ‫عمق‬ ‫وهو‬ )
𝑭𝒚
𝜸 𝑺
∗ 𝑨𝒔 𝒎𝒂𝒙 =
𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖
𝜸 𝑪
∗ (𝒃 ∗ 𝒂)
(‫الـ‬ ‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫السابقه‬ ‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫يالحظ‬As‫من‬ ‫بتتراوح‬ )000‫الى‬1%( ‫وبالتالي‬ ‫الخرساني‬ ‫القطاع‬ ‫مساحة‬ ‫من‬μ =
0.009 − 0.01)‫وبفرض‬( ‫الـ‬ ‫قيمة‬μ = 0.01( ‫الـ‬ ‫قانون‬ ‫فى‬ ‫وبالتعويض‬ )μ( ‫الحديد‬ ‫مساحة‬ ‫قيمة‬ ‫تكون‬ )𝐴𝑠 = 0.01 𝑏𝑑)

15. Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections
‫صفحة‬51‫من‬51By: Karim Sayed
3-‫قيمة‬ ‫نحسب‬( ‫الحديد‬ ‫مساحة‬As)( ‫الثانيه‬ ‫االتزان‬ ‫معادلة‬ ‫بأستخدام‬𝑴𝒖 = 𝑨𝒔 .
𝒇𝒚
𝟏.𝟏𝟓
(𝒅 −
𝒂
𝟐
))
4-‫كالتالي‬ ‫الكود‬ ‫حددها‬ ‫التى‬ ‫والصغري‬ ‫العظمى‬ ‫الحدود‬ ‫ضمن‬ ‫الحديد‬ ‫ومساحة‬ ‫القطاع‬ ‫ابعاد‬ ‫ان‬ ‫من‬ ‫نتأكد‬
a.( ‫التسليح‬ ‫حديد‬ ‫مساحة‬ ‫ان‬ ‫من‬ ‫نتأكد‬As‫من‬ ‫اكبر‬ )( ‫التسليح‬ ‫لحديد‬ ‫مساحة‬ ‫ادنى‬ ‫قيمة‬minAs‫من‬ ‫واقل‬ )
(‫التسليح‬ ‫لحديد‬ ‫مسموحه‬ ‫مساحة‬ ‫اكبر‬ ‫قيمة‬maxAs)
b.‫نسبة‬ ‫ان‬ ‫من‬ ‫نتأكد‬C/d‫قيمة‬ ‫من‬ ‫اقل‬Cmax/d
‫اتحقق‬ ‫ده‬ ‫الشرط‬ ‫ولو‬,‫ان‬ ‫معناه‬ ‫فده‬𝜇 < 𝜇 𝑚𝑎𝑥‫و‬𝐴𝑠 < 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥‫و‬𝑀𝑢 < 𝑀 𝑢 𝑚𝑎𝑥
‫ت‬
-‫المصري‬ ‫الكود‬‫الخرسانيه‬ ‫المنشآت‬ ‫لتصميم‬-2000
-‫كتاب‬DESIGN OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES-)‫القاهره‬ ‫(جامعة‬ ‫غنيم‬ ‫د.مشهور‬
-)‫شمس‬ ‫عين‬ ‫(جامعة‬ ‫الليثي‬ ‫م.ياسر‬ ‫الخرسانيه‬ ‫المنشآت‬ ‫تصميم‬ ‫مذكرات‬
-‫الخرسانه‬ ‫كتاب‬–)‫المنصوره‬ ‫(جامعة‬ ‫إمام‬ ‫د.محمود‬
-‫ا‬ ‫(جامعة‬ ‫الخرسانيه‬ ‫المنشآت‬ ‫تصميم‬ ‫محاضرات‬)‫السكندريه‬
-‫الصور‬‫من‬ ‫مقتبسه‬‫المراجع‬