Correlation rm1 fall2013_b

PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын шинжилгээ
(Корреляци)
Х.Сэр-Од ЭБТ, НЭМС
1

Агуулга
• Хамаарал, хамаарлын ангилал
• Пирсоны корреляци
• Ач холбогдлыг шинжлэх
• Параметрийн бус хамаарал
• Спирмений корреляци
• SPSS, STATA програм ашиглах

Асуулт
Судлаж буй үзүүлэлтүүд хоорондоо хамааралтай
эсэх?
Хамаарал нь ач холбогдолтой эсэх?
Ач холбогдолтой бол чиглэл ямар бэ?

Хамаарал
• Хоёр болон түүнээс олон
үзүүлэлтүүдийн холбоо хамаарлыг
шинжлэх, тайлбарлах статистик арга
– Даралт (Y) ба биеийн жин (X)
– Сахарын хэмжээ (Y) ба таргалалт (X)
– Ургийн жин (Y) ба долоо хоног (X)

Нэр томъёо
Y хувьсагч Х хувьсагч
Хамааран хувьсагч Үл хамааран хувьсагч
Тайлбарлуулагч
хувьсагч
Тайлбарлагч хувьсагч
Үр дүнгийн хувьсагч Хүчин зүйлийн
хувьсагч
....... .......

Ангилал 1. (Чиглэл)
Хамаарал
Эерэг хамаарал Урвуу хамаарал
Жин, систолын даралт Архины хэрэглээ , жолоодлогын
чадвар

Жишээ
X, жимс
Y, даралт
X, нас
Эерэг хамаарл Y, даралт Урвуу хамаарал

Ангилал 2. (Судлах үзүүлэлт)
Хамаарал
Энгийн Олон хүчин
зүйлийн
Хэсгийн Нийлбэр
Параметрийн бус
аргууд
Параметрийн-Пирсоны
Корреляци

Үргэлжлэл
• Энгийн: Даралт (Y) - Биеийн жин (X)
• Олон хүчин зүйлийн : Даралт (Y) –
Биеийн жин (X1), Нас (X2)….
• Параметрийн арга:
– Даралт (Y)∼Хэвийн тархалт
• Параметрийн бус арга :
– Даралт (Y)∼ Хэвийн бус тархалт

Ангилал 3. (Хэлбэр)
Хамаарал
Шугаман Шугаман бус

Үргэлжлэл
X, жимс
Y, даралт
X, нас
y
y
x
x
Шугаман хамаарал Шугаман бус хамаарал
Y, даралт

Хамарлын хүчийг хэмжих
• “+” : Биеийн жин ихэсэх тусам даралт
ихэснэ.
• “-” : Жимсний хэрэглээ ихэсэх тусам
даралт буурна.

r = +.3 r = +1
Жишээ
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
r = -1 r = -.6 r = 0

Цэгэн диаграмм
(Scatter Diagram)
• тэгш өнцөгтийн кординатын
системд байгуулдаг.
• Өөрөөр хэлбэл X & Y хос
цэгүүдээр хамаарлыг
тодорхойлдог.

Эерэг корреляци
Өндөр
Жин
Height
of A
Weight
of A
Height
of B
Weight
of B
Шугаман
хамаарал

Хамаарлын хүч
• Хүчтэй, эерэг хамаарал
Өндөр
Жин
r = +0.80

• Сул, эерэг хамаарал
Өндөр
Жин
r = + 0.4

• Сөрөг корреляци
Сэтгэл түгшилт
Шалгалтын
оноо
r = -1.0

• Хүчтэй, сөрөг хамаарал
Шалгалтын
оноо
r = -0.80
Сэтгэл түгшилт

• Сул, сөрөг хамаарал
Жин
Гутлын
разимер
r = - 0.2

Хамаарлын хүч (r)
r = +.80 r = +.60
r = +.40 r = +.20

Цэгэн диаграммын давуу тал
• Хамгийн энгийн хялбар арга
• Алслагдсан утга (extreme value)
нөлөөлөхгүй
• 2 хувьсагчын хоорондын хамаарлыг
тооцох хамгийн эхний үе шат

Цэгэн диаграмм сул тал
Хамаарлын хүчийг нарийвчлалтай
тооцдоггүй (r)

Хүчийг үнэлэх
• 0.00-0.20 - маш сул
• 0.21-0.40 - сул
• 0.41-0.60 - дундаж
• 0.61-0.80 - хүчтэй
• 0.81-1.00 - маш хүчтэй

Пирсоны корреляцийн коэф-г
тооцох

Жишээ Модны
өндөр
Их
биеийн
диаметр
y x xy y2
x2
35 8 280 1225 64
49 9 441 2401 81
27 7 189 729 49
33 6 198 1089 36
60 13 780 3600 169
21 7 147 441 49
45 11 495 2025 121
51 12 612 2601 144
Σ=321 Σ=73 Σ=314
2
Σ=1411
1
Σ=713

0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14
0.886
](321)][8(14111)(73)[8(713)
(73)(321)8(3142)
]y)()y][n(x)()x[n(
yxxyn
r
22
2222
=
−−
−
=
−−
−
=
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
Их биеийн
диаметр, x
Модны
өндөр, y
Жишээ (үргэлжлэл)
r = 0.886 → хүчтэй эерэг
хамааралтай

Excel ашиглах
Модны өндөр
Их биеийн
диаметр
Модны өндөр 1
Их биеийн
диаметр 0.886231 1
Excel Корреляци тооцохдоо
Tools / data analysis / correlation…
Хувьсагч хоорондын хамаарал

Ач холбогдлыг шалгах
• Таамаглалууд
H0: ρ = 0 (хамааралгүй)
HA: ρ ≠ 0 (хамааралтай)
• Тестийн статистик
(n – 2 чөлөөний зэрэг бүхий)
2n
r1
r
t
2
−
−
=

Жишээ
H0: ρ= 0 (хамааралгүй)
H1: ρ ≠ 0 (хамааралтай)
α =.05 , df = 8 - 2 = 6
4.68
28
.8861
.886
2n
r1
r
t
22
=
−
−
=
−
−
=

4.68
28
.8861
.886
2n
r1
r
t
22
=
−
−
=
−
−
=
Жишээ
Дүгнэлт:
Шугаман
хамааралтай, 5%-
н ач холбогдлын
түвшинд
Шийдвэр :
H0 няцаах
няцаана H0няцаана H0
α/2=.025
-tα/2
Няцаахгүй H0
0
tα/2
α/2=.025
-2.4469 2.4469
4.68
d.f. = 8-2 = 6

Параметрийн бус хамаарал
• Y (Өвчлөлийн тоо, Хавдар)∼Хэвийн бус
тархалттай (Пауссон, Бином тархалт)
– Спирмений корреляци
– Eta коэф
– Сомерийн d коэф

Спирмений корреляцийн коэф-
г тооцох
( )1nn
d6
1ρ 2
2
−
−=
∑
d – рангуудын ялгаа
n – нэгжийн тоо

Жишээ
Биостатистик дүн, ерөнхий дүнтэй
хэр зэрэг холбоо хамааралтай
байгааг судлав.
Магистрант Дорж Бат Сүрэн Болд Долгор
Биостатистик 1 2 3 4 5
Ерөнхий дүн 5 3 1 4 2

Үргэлжлэл
Биостатистик Ерөнхий дүн X-Y (X-Y) 2
X Y D d2
1 2 -1 1
2 4 -2 4
3 1 2 4
4 3 1 1
5 5 0 0
10

Үргэлжлэл
∀ρ=0.5 (Дунд зэргийн хамааралтай)
( ) 5.0
)125(5
106
1
1nn
d6
1ρ 2
2
=
−
×
−=
−
−=
∑

Нэрлэсэн үзүүлэлтүүдийн
хамаарал
Males Females Total
Yes A B A+B
No C D C+D
Total A+C B+D n
Хэвийн Хэвийн бус Нийт
Тамхи татдаг 4 6 10
Тамхи
татдаггүй
11 8 19
Нийт 15 14 29
2х2

Phi коэф
))()()(( DBCADCBA
ADBC
++++
−
=Φ
Жишээ:
17.0
14151910
84611
×××
×−×
=Φ

Бусад корреляцийн коэф
• Дараалсан хувьсагчид
– Спирмений ρ эсвэл Кендалын Тау
• Дихитом хувьсагч (интервал/харьцаа)
– Цэгэн бисериал r (тасралттай)
– Бисериал r (тасралтгүй)
• Хоёр дихитом хувьсагч
– Phi коэффициент

Standardized (z) scores
zx = (xi – x) / sx
Indep Var (x) Dep Var (y) zx zy
0 4 -1.51 -0.92
1 1 -1.21 -1.60
2 9 -0.90 0.20
3 5 -0.60 -0.70
4 6 -0.30 -0.47
5 5 0.00 -0.70
6 12 0.30 0.88
7 16 0.60 1.78
8 8 0.90 -0.02
9 10 1.21 0.43
10 13 1.51 1.11
Mean 5.00 8.09 0.00 0.00
Std. Dev 3.32 4.44 1.00 1.00

Хамаарлыг тооцоолох:
z-оноо хэрэглэх
rXY = 0.1434 + 0.1216 + (-0.3128) + (-0.5300) + 1.4902
4
= .2281
Where:

This formula is useful because it does not involve computing
means, standard deviations, and z scores.
Корреляци хамаарлыг тооцох:
ерөнхий томъёо

Энгийн корреляци:
тооцох SPSS

PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 44
Алхам 1
Алхам 2
Алхам 3

Үх дүнгээс харахад оюутны өөрийгөө үнэлэх үнэлэмж болон эрдэм
шинжилгээний ажлын гүйцэтгэл хоород статистик ач холбоголд
бзхий хамаарал байхгүй байна. r =.23, p >.05.

Хэсгийн корреляци
• X ба Y-н корреляцид 3-дагч хувьсагчийн
нөлөөг засварлах

Хэсгийн корреляци

Нийлбэр корреляци

Хамаарлын төрлүүд
2 хүчин зүйлийн хамаарал:
Хоёр хувьсагчын хоорондох харилцаа
хамаарлыг үнэлэхэд ашиглана.
Хэсгийн хамаарал:
Гуравдагч хувьсагчын нөлөөллийг авч
үздэг
Хагас хэсэгчилсэн (or part)
хамаарал:
Хоёр хувсагчын хоорондын хамааралд
гурав дахь хувьсагчын нөлөөлөл.
A B
C
A B
C
A B

2 хүчин зүйлийн хамаарал:
Revise = Шалгалтын хугацаа
Exam = Шалгалтын гүйцэтгэл
Anxiety = Сэтгэл түгшилт
Сэтгэл судлаачид шалгалтын үеийн стресс болон гүйцэтгэл хоорондын хамаарлыг
судлах зорилт тавьжээ. Сэтгэл түгшилтийг стандарт асуумжаар авсан ба шалтын
цаг, гүйцэтгэл хооронд ....

Pearson’s r:
•Тоон өгөгдөл
•Судалгааны өгөгдөл хэвийн
тархалттай.
Алхам 1
Алхам 2
x
Алхам 3

2 хүчин зүйлийн хамаарал: SPSS Output

STATA програмд тооцох
Command: correlate Time Score Anxiety
53
Алхам 1
Алхам 2
Алхам 3

Тооцоолох
54
Command: correlate Time Score Anxiety

Үр дүн
Time Score – хүчтэй хамааралтай
Time Anxiety – сул хамааралтай
55

Хэсгийн корреляци тооцох
Command: pcorr Time Score Anxiety
56

Хэсгийн корреляци (үргэлжлэл)
Command: pcorr Time Score Anxiety
57

Шалгалтын үеийн сэтгэл түгшилт нь
шалгалтын гүйцэтгэлд 19.4% -аар нөлөөлдөг.
Шалгалтын гүйцэтгэл нь хугацаанаас 15.7%-
аар хамаардаг.
Хэсгийн корреляци: хоёр хувьсагчын хамаарлыг
үнэлэхдээ гуравдагч хүчин зүйлийн нөлөөллийг авч үздэг.
r = .441; R2
= .194 = 19.4%
r = .397; R2
= .157 = 15.7%
R2
=.502 = 50.2%
Сэтгэл түгшилт нь хугацаанаас 50%-аар
хамаардаг.
Two “chunks” of variance in Exam
Performance share unique variance with
Exam anxiety and Revision time.

Хэсгийн корреляци:
Шалгалтын үеийн сэтгэл түгшилт ба гүйцэтгэл хоорондор хэсгийн
корреляци хамаарлыг үнэлэх. 3 дахь нөлөөлөгч хүчин зүйл нь
шалгалтын хугацаа

Үр дүн: Статистик ач
холбогдолтой. Хугацааны
нөлөөлөл маш бага байгааг
хуруулж байна.
R2
= 19.4% R2
= 6%
0 эрэмбийн
корреляци
Хэсгийн
корреляци

Корреляци: параметр бус арга
Spearman’s Correlation Coefficient (rs):
Used when the data violate parametric assumptions (e.g.,
Хэвийн тархалттай дата; Дараалсан хувьсагч).
Эрэмбийн шинжилгээ (ранк)
Kendall’s tau (τ):
Used instead of Spearman’s correlation coefficient when
data set is small and has a large number of tied ranks.

Non-Parametric Correlation: TheBiggestLiar.sav
A researcher gathers 68 past participants of The World’s Biggest Liar Competition. Each
person indicates his/her placement (1st
, 2nd
, etc.) and completes a creativity questionnaire
(max. score = 60). Is level of creativity related to a person’s ability to tell tall tales?

Параметрын бус корреляци: Output

Корреляци: Дихотом хувьсагч
Point-Biserial Correlation (rpb):
Үл хамаарах хувьсагч нь бодит дихитом (2 категори)
Хамааран хувьсагч нь интервал, тасралтгүй
Biserial Correlation (rb):
Үл хамаарах хувьсагч нь үүсмэл дихитом (2 категори)
Хамааран хувьсагч нь интервал, тасралтгүй

(See Appendix A.1: Table of the standard normal distribution.
Note: to obtain values for “p” and
“q”, go to Analyze, Descriptive
Statistics, and then Frequencies.
Select the dichotomous variables
of interest, and the run the
analysis.

Suppose we are interested in the relationship between the
gender of a cat and how much time it spends away from home?
How will you test that relationship?

rb =
rpb pq
y
Converting rpb to rb
(see pbcorr.sav dataset)
=0.475

Асуулт?
68

Анхаарал хандуулсан
баярлалаа
69

Correlation rm1 fall2013_b

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (9)

Correlation rm1 fall2013_b