1. Indice
Geometria
Corso di geometria piana
Antonello Pilu
Liceo Scientifico G.Spano
http://www.liceospano.org
2007/2008

2. Coordinate cartesiane
Parte I
Coordinate nel piano

3. Coordinate cartesiane
Proiezioni parallele su una retta
Situazione
Su un piano Π si prendano due rette numeriche x ed y fra loro
perpendicolari e il loro punto di intersezione O sia il punto di origine dei
due riferimenti fissati sulle rette.
In entrambe le rette sia scelta la stessa unit` di misura.
a
Preso un punto qualunque P del piano, siano P e P le due proiezioni
ortogonali di P sulle rette x e y rispettivamente.
Indicando con x l’ascissa di P sulla retta x e con y l’ascissa di P sulla
retta y , ad ogni punto del piano P viene cos´ associata una coppia
ı
ordinata di numeri reali (x, y ):
P → (x, y )
Viceversa, ad ogni coppia di numeri reali (x, y ) si pu` associare un solo
o
punto P del piano.
Ado ogni punto P del piano corrisponde una e una sola coppia ordinata
di numeri reali (x, y ) e, viceversa, ad ogni coppia ordinata di numeri reali
corrisponde uno ed un solo punto del piano

4. Coordinate cartesiane
Proiezioni parallele su una retta
Situazione
Su un piano Π si prendano due rette numeriche x ed y fra loro
perpendicolari e il loro punto di intersezione O sia il punto di origine dei
due riferimenti fissati sulle rette.
In entrambe le rette sia scelta la stessa unit` di misura.
a
Preso un punto qualunque P del piano, siano P e P le due proiezioni
ortogonali di P sulle rette x e y rispettivamente.
Indicando con x l’ascissa di P sulla retta x e con y l’ascissa di P sulla
retta y , ad ogni punto del piano P viene cos´ associata una coppia
ı
ordinata di numeri reali (x, y ):
P → (x, y )
Viceversa, ad ogni coppia di numeri reali (x, y ) si pu` associare un solo
o
punto P del piano.
Ado ogni punto P del piano corrisponde una e una sola coppia ordinata
di numeri reali (x, y ) e, viceversa, ad ogni coppia ordinata di numeri reali
corrisponde uno ed un solo punto del piano

5. Coordinate cartesiane
Proiezioni parallele su una retta
Situazione
Su un piano Π si prendano due rette numeriche x ed y fra loro
perpendicolari e il loro punto di intersezione O sia il punto di origine dei
due riferimenti fissati sulle rette.
In entrambe le rette sia scelta la stessa unit` di misura.
a
Preso un punto qualunque P del piano, siano P e P le due proiezioni
ortogonali di P sulle rette x e y rispettivamente.
Indicando con x l’ascissa di P sulla retta x e con y l’ascissa di P sulla
retta y , ad ogni punto del piano P viene cos´ associata una coppia
ı
ordinata di numeri reali (x, y ):
P → (x, y )
Viceversa, ad ogni coppia di numeri reali (x, y ) si pu` associare un solo
o
punto P del piano.
Ado ogni punto P del piano corrisponde una e una sola coppia ordinata
di numeri reali (x, y ) e, viceversa, ad ogni coppia ordinata di numeri reali
corrisponde uno ed un solo punto del piano

6. Coordinate cartesiane
Proiezioni parallele su una retta
Situazione
Su un piano Π si prendano due rette numeriche x ed y fra loro
perpendicolari e il loro punto di intersezione O sia il punto di origine dei
due riferimenti fissati sulle rette.
In entrambe le rette sia scelta la stessa unit` di misura.
a
Preso un punto qualunque P del piano, siano P e P le due proiezioni
ortogonali di P sulle rette x e y rispettivamente.
Indicando con x l’ascissa di P sulla retta x e con y l’ascissa di P sulla
retta y , ad ogni punto del piano P viene cos´ associata una coppia
ı
ordinata di numeri reali (x, y ):
P → (x, y )
Viceversa, ad ogni coppia di numeri reali (x, y ) si pu` associare un solo
o
punto P del piano.
Ado ogni punto P del piano corrisponde una e una sola coppia ordinata
di numeri reali (x, y ) e, viceversa, ad ogni coppia ordinata di numeri reali
corrisponde uno ed un solo punto del piano

7. Coordinate cartesiane
Proiezioni parallele su una retta
Situazione
Su un piano Π si prendano due rette numeriche x ed y fra loro
perpendicolari e il loro punto di intersezione O sia il punto di origine dei
due riferimenti fissati sulle rette.
In entrambe le rette sia scelta la stessa unit` di misura.
a
Preso un punto qualunque P del piano, siano P e P le due proiezioni
ortogonali di P sulle rette x e y rispettivamente.
Indicando con x l’ascissa di P sulla retta x e con y l’ascissa di P sulla
retta y , ad ogni punto del piano P viene cos´ associata una coppia
ı
ordinata di numeri reali (x, y ):
P → (x, y )
Viceversa, ad ogni coppia di numeri reali (x, y ) si pu` associare un solo
o
punto P del piano.
Ado ogni punto P del piano corrisponde una e una sola coppia ordinata
di numeri reali (x, y ) e, viceversa, ad ogni coppia ordinata di numeri reali
corrisponde uno ed un solo punto del piano

8. Coordinate cartesiane
Proiezioni parallele su una retta
Definizione
Si dice che si ` riferito il piano a un sistema di coordinate cartesiane
e
ortogonali.
Il punto O si dice origine del riferimento; le rette x e y si chiamano assi
coordinati. In particolare, la x si chiama asse delle ascisse, mentre la y si
chiama asse delle ordinate.

9. Coordinate cartesiane
Proiezioni parallele su una retta
esempio

10. Coordinate cartesiane
Fine presentazione...