Tài liệu trình bày các dạng bài tập về số phức, bao gồm tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp, cũng như giải các phương trình bậc hai và tìm tập hợp các số phức thỏa mãn điều kiện cụ thể. Ngoài ra, nó còn hướng dẫn viết số phức dưới dạng lượng giác và thực hiện các phép toán liên quan. Nội dung phù hợp cho việc luyện thi đại học.

1. Chuyên đề luyện thi đại học về số phức
Nguyễn Đức Toàn Thịnh – GV trường THPT Trung Giã Trang 1
Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp của mỗi số phức: Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp của mỗi số phức sau: 1) z = 23(2)(3)(12)iii−−−− 2) z = (2 + i)3 – (3 - i)3. 3) z = 5(42)7(85)iii−+− 4) z = 25(13)(2)(1) iiii−+ +−−+ 5) z = 77112iii −  6) z = 13131212iiii+− + −+ 7) z = 23(32)(1)(12)(3)iiii−+−+−+ 8) z = 22(4)(13)ii−−− 9) z = 22(25)(48)ii−++ 11) z = (2)(1)(43) 32iiii+++− − 12) z = 321iiii−+ − + 13) z = 23(32)(1) (12)(3) iiii−+− −+ 15) z = (34)(12)4312iiii−+ +− − 16) (3)(26) 1iii++ − 17) ()() ()()2222223121iiiiz+−+ −−+ = 18) z = 44(27)[(12)(3)]iii+−−+ 19) z = 75(1)ii− 20) z = 34(2)(2)ii+− Bài 2. Cho số phức z = 2 - 5i. Tìm phần thực, phần ảo và môđun: 1) z2 – 2z + 4i. 2) 1ziiz+ − . Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn 2(13) 1izi− = − . Tìm môđun của số phức ziz+. Bài 4. Cho các số phức z1 = 1 + 2i, z2 = -2 + 3i, z3 = 1 – i. Hãy tính và sau đó tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp của mỗi số phức sau: 1) 22122223zzzz+ + 2) 122331zzzzzz++ 3) 123zzz 4) 222123zzz++ 5) 312231zzzzzz++ Bài 5. Tìm các số thực x, y sao cho: 1) (1 – 2i)x + (1 + 2y)i = 1 + i 2) iiyix= − − + + − 3333 3) ()()()iyxyxyxyixi2222232142343−+−=++− Bài 6. Cho ba số phức 12314;15;33zizizi=+=−+=−− có các điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C. Hãy tìm số phức z có điểm biểu diễn là: 1) trọng tâm G của tam giác ABC. 2) D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. 3) trực tâm H của tam giác ABC. 4) tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Bài 7. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức biểu diễn các số: 14−ii ; (1 – i)(1 + 2i) ; ii− + 362. 1) CMR: ΔABC vuông cân. 2) Tìm số phức biểu diễn điểm D, sao cho ABCD là hình vuông Tính toán: 1) Cho số phức iiz− + = 11. Tính z2009. 2) Tính: 200411     +i; 21321335       − + ii; () ()115313ii− + 3) Tính giá trị biểu thức: 8161111    + − +    − + = iiiiA 66231231      + +     +− =iiB Dạng 2: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: Bài 1. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: 1) 21312iizii+−+ =−+ 2) 41zizi+= − . 3) (93)(116)57iiiz−−+ =− 4) 83=    − + iziz 5) (1 + i)z2 = -1 + 7i 6) ()12302iziizi ++++= 7) 3512(1)(43) 132iiziiii++ +=−+ − 8) 3(12)(34)23izii+−−=−+ 9) (2)34izi−=+ 10)2(25)(27)(1)(12)iziii+=−+−−− 10) (i+1)2(2– i)z = 8 +i+(1+2i)z (CĐ’09) 11) 5(1)(32)(13)izii−=++ 12) (27)(14)(12)iziiz−+=−+− Bài 2. Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau: 1) 234zzi−=− . 2) 220zz+= 3) 2z + 3z=2+3i 4) z2 = z + 2 5) 20zz+=. 6) (2)10zi−+=và .25zz= (ĐH.B’09) 7) 2i ()()12zzi−+là số thực và 15z−=

2. Chuyên đề luyện thi đại học về số phức
Nguyễn Đức Toàn Thịnh – GV trường THPT Trung Giã Trang 2
8) 1z= và phần thực bằng 2 lần phần ảo. 9)  −=− =− |||1| |||2| izzziz 11) 11zzi− = − và 31zizi− = + Dạng 3: Giải phương trình bậc hai - tìm số phức z. Bài 1. Giải phương trình trên tập số phức: 1) z2 – z + 1 = 0. 2) x2 – 6x + 25 = 0 3) ()()222130zz+++= 4) z2 + 2z +5 = 0 5) 250xx−+−= 6) z2 – 3z + 3 + i = 0 7) x4+ 7x2 + 10 = 0 8) 42540xx++= Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) ()()2363130zizi+−−+−+= 2) ()()2224120zzzz+++−= 3) 2333.4022izizzizi++− −=−− Bài 3. (ĐH.A’09) Cho z2 + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm phức z1 và z2 là nghiệm. Tính giá trị 2212Azz=+. Bài 4. Giải phương trình sau trên tập số phức: 1) 243102zzzz−+++= 2) 0123=+ + − +    + − +     + − iziziziziziz 3) 10)2)(3)((2=++−zzzz 4) z4 + 2z3 – z2 + 2z + 1 = 0 5) z4 – 4z3 + 6z2 – 4z – 15 = 0. 6) 4223(1)4(1)0zzzz−+−+= 7) (z2 + 3z + 6)2 + 2z(z2 + 3z + 6) - 3z2 = 0 8) z6 + z5 – 13z4 – 14z3 – 13z2 + z + 1 = 0 Bài 5. Giải các phương trình sau, biết chúng có một nghiệm thuần ảo: 1) z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = 0 2) z3 + (1 + i)z2 + (i – 1)z – i = 0 Dạng 4: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn các điều kiện: 1) 34zz++= 2) 12zzi−+−= 3) (34)2zi−−=. (ĐH.D’09) 4) |z – 2| + |z + 2| = 10 5) 22()4zz−= 6) 321zi−+= 7) (13)32zizi+−=+− 8)22zizzi−=−+ 9) |2i.z – 1| = 2|z+3| 10) 9.=zz 11) (32)(1)1zii−+−= 12) |z + i| = |z – 2 – 3i| 13) |z + 2| = |i – z| 14) 3(1)1zi−−= 15) 2()zi−là một số thực dương 16) 1222−=−zzi 17) 13= + − iziz 18) 4zizi− = + 19) 11zi= + 20) izz+ −2 là số thực 21) zizi+ − là một số thực dương 22) 2(1)zi−+là một số thuần ảo. 23) ()2()ziz−+là số thực tùy ý, 24) 11z− là một số thuần ảo. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 23zizi−=−−. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất. Dạng 5: Dạng lượng giác và Acgumen của số phức. Dạng lượng giác của số phức: ()ϕϕsincosirz+=; r ≥ 0. ϕ được gọi là agumen. r là môđun của z. Bài 1. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác: 1) 31i− 2) 1 + i 3) )1)(31(ii+− 4) ii+ − 131 5) i221+ 6) )3(2ii− Bài 2. Viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho mỗi trường hợp sau: 1) |z| = 3 và một acgumen của iz là 45π 2) 31=z và một acgumen của iz+1 là 43π − Bài 3. Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: 04322=−−izz.Viết dạng lượng giác của z1 và z2 Một số bài tập:
1. Tìm căn bậc hai của số phức: -8 + 6i; 3 + 4i ; i221−
2. Xác định phần thực của số phức 11− + zz, biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1.
3. Chứng minh rằng: nếu 11− + zz là số ảo thì |z| = 1.