chap2 21 22 尺寸选择波导正规模的特性尺寸选择波导正规模的特性.ppt

1.什么叫模式简并？矩形波导和圆波导中分别存
在哪些简并？矩形波导和圆波导中模式简并有何
异同？
2.圆波导的主模特点及应用。
3.圆波导TE01模特点及应用。
4.圆波导TM01模特点及应用。
5圆波导TEnm下标n, m代表的物理意义?
复习

一同轴线中的TE波和TM波
二同轴线、矩形波导、圆波导的截面尺寸选择
2.3 同轴线、矩形波导和圆波导的尺寸选择
三其他形式的金属柱面波导简介

图2.32双脊波导和单脊波导横截面形状及主场分布。
脊波导
三其他形式的金属
柱面波导简介

脊波导与相同横截面尺寸的矩形波导相比具有以下
特点：
1)工作频带宽，这是由于脊棱位于波导宽边中心。该处主
模电场最大，脊棱对主模的作用相当于使矩形波导a边加
宽。因此主模的截止波长增大了。该处TE20模电场为零或
甚小。脊棱对TE20模的场影响小，其截止波变化不大。故
脊波导的单模带宽显著增加。
2)在同一工作频率情况下，脊波导的尺寸比矩形波导小。
3)等效特性阻抗比矩形波导低，由于这一特点，脊波导常
用作高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的过渡装置。
4)脊波导的功率容量比矩形波导低，衰减比矩形波导大。
因此它主要用作传输功率不大的宽频带元件。
脊波导

应用，如:宽带脊波导滤波器、宽带定向耦合器、双工器、
变频器、移相器、脊波导缝隙天线阵等等。
补充
非对称双脊波导圆形对称脊波导

异形波导：椭圆波导、半圆波导、扇形波导

林为干 - 微波之父

林为干 - 微波之父
林为干对中国电磁科学的发展作出了杰出的贡献，
他50年来在此领域耕耘至今，其主要科技成就为
闭合场理论，开放场理论和镜像理论。在闭合场理论方面，
他发表了“关于一腔多模的微波滤波器理论”的观点，奠
定了一腔多模的作用，在开放场方面他提出了“传输线阻
抗计算方法”和“三角波导理论”等观点，对静电场理论
做出了重要贡献。他发现了有介质平面上双像的现象，用
介质球的镜像理论解决了这一棘手问题。1999年获何梁何
利科技进步奖。
林为干的教学和科研工作都集中在电磁场的数理方面，
在这个领域里耕耘五十年，对中国电磁科学的发展做出了
杰出的贡献，被称为有重大贡献的科学家的41号。

微波（通常是指波长为１米至１毫米之间的电磁波）
形成为一门技术科学开始于上世纪30年代，在二次大战期
间得到了全面的发展。当时出于反法西斯战争的需要，微
波的研究集中在雷达方面。在这以后，随着应用研究的不
断扩展，微波理论与技术日趋完善而又不断向纵深及交叉
学科发展。《微波理论与技术汇刊》1994年７月的３位法
国学者认为近代卫星广播通信业所用的多模技术是由拉贡
（Ragan）及林为干提出来的，其发展的基础是根据林为
干及库恩（Cohn）的工作。此项工作至今尚在发展。

林为干对传输线理论进行了系统的研究，拓宽和发展
了保角变换在电磁场中的应用。他从1962年在《物理学报》
18卷首页上发表的《关于外矩内圆同轴线的工作特性》论
文后的30年内，连续在国内外学术刊物上发表了几十篇这
方面的论文，其理论在国内外得到了广泛地应用。其中他
和助手钟祥礼副教授发表在《物理学报》1963年第4期的
论文《传输线特性阻抗的一个新计算方法》被国外学者称
为“林、钟方法”。英国1972年出版的马可尼丛书第２卷
第4章的作者哥斯顿（Gunston）认为林、钟的方法是到
那时为止最准确的方法。林为干于1979年1月和1980年９
月先后在《电子学报》上发表的《椭圆直波导理论》、
《扇形、椭圆、半椭圆波导的研究》这两篇重要论文，纠
正了国外的某些结论，成功地为中国制定椭圆直波导标准
尺寸提供了依据。

改革开放后，林为干开展了毫米波技术和宽带光纤
技术等方面的系统研究，完成了一大批国家科研任务，取
得了一系列成果，获得了国家科技进步奖等多种奖项。正
是由于他在国内微波理论方面作出的开拓性贡献，香港中
文大学在1993年邀请林为干做学术报告时，尊他为“中国
微波之父”。

扇形波导
扇形波导是圆柱波导的变种，分析方法与
分析圆波导完全类似，只是扇形波导不存在φ
方向的周期性，即不存在极化简并。
1)ψ = 2π
2)ψ = π

扇形波导
分析扇形波导的方法与分析圆波导完全类似，
只是m不是正整数，而由φ=0和φ=ψ 边界条件确定。
1)ψ = 2π的扇形波导，其主模为TEl/2模，λc = 5.41a ，
比圆波导主模的截止波长增加了许多
2)ψ = π的半圆扇形波导，其主模为TE11模。第一
高次模为TE21模,截止波长=2.057a比圆波导的第一
高次模TM01模的截止波长=2.61a更短，即半圆波导
主模的工作带宽比圆波导主模增宽了。但是，半圆
波导主模衰减略比圆波导大，功率容量下降了一半。

椭圆波导
椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波
导→椭圆坐标系。其通解中横向分布函数为奇
偶马丢函数的组全。具有四种型式即偶TE波和
奇TE波，偶TM波和奇TM波，分别表示为
TEemn模、TEomn模、TMemn模、TMomn模，其
中m为马丢函数的阶数，偶波m=0、1、2…,奇
波m=1、2、3…(零阶奇马丢函数不存在)。n为
马丢函数或导数的参变根的序号。
椭圆波导的主模是TEe11模。

椭圆波导
三种波导主模的单模传输带宽分别是:
椭圆波导为1.51a，矩形波导为2.00a，圆波导为0.80a。
可见椭圆波导的单模带宽居于矩形和圆形波导之间。
椭圆波导的导体衰减小于矩形波导而大于圆波导。椭
圆波导不存在极化简并。
2a 2a
2a

椭圆波导

椭圆波导
椭圆波导在结构上具有以下的特点：
1).椭圆软波导可以大长度制造。矩形和圆形波导由于
采用拉制工艺，一般只能拉几米长。而椭圆软波导系
用铜带纵向焊接轧制而成可达数百米，从而减少了主
馈线上的连接元件以及连接元件带来的不良影响。
2).机动性强。椭圆软波导可以弯曲，能够缠绕在电缆
盘上，便于运输和敷设。矩形波导虽然也可以作成软
波导，但矩形软波导在缠绕和敷设时难以保证尺寸和
结构的稳定性。圆波导由于截面的微小变形就会引起
极化面旋转和模式分裂，因此没有有效的软波导。故
采作椭圆软波导，增加了线路的灵活性，不必用弯波
导、扭波导等元件。
3).成本低，总体性能好。

2.3 同轴线、矩形波导和圆波导的尺寸选择
一同轴线中的TE波和TM波－纵向场法
TEM波的求解先求标量位函数Φ 电磁和磁场
代入(1.44)

解得
(2.108a)
(2.108b)
2
2 2 2
2 2
1 1
0
z z
t c c
z z
h h
k r k
e e
r r r r 
 
   
  
 
 
     
   
 
 
    
 
   
 
   
cos
sin
z n c n c
n
h AJ k r A N k r
n



 
 
 
   
cos
sin
z n c n c
n
e BJ k r B N k r
n



 
 
 
无量纲

同轴线不包括r=0这一点。
求kc，利用导波系统的边界条件。
圆波导 0, 0, ( )
n n
r r N k r
   
0, 0
A B
 
 
,
0
z
r a b
h
r 



,
0
z r a b
e 

(2.109a)
(2.109b)
对于TE波，将(2.108a)代入(2.109a)可得

式(2.110)是关于的线性方程组，有解的条件是其
系数行列式等于零，即得
(2.110a)
    0
n c n c
AJ k a A N k a
  
 
    0
n c n c
AJ k b A N k b
  
  (2.110b)
,
A A
        0
n c n c n c n c
J k a N k b J k b N k a
   
  (2.111a)
式(2.111a)为TE波的本征值方程。

式(2.111a) 、 (2.111b)均属于超越方程，可用数值解求得
各模的，从而求出相应的。
        0
n c n c n c n c
  (2.111b)
TM波的本征值方程为
cnm
k cnm


图2.37
TE11 TE01 TM01

(2.112a)
假定式中均较大，由大宗量贝塞尔函数的渐近
式(见附录VI)可得
TE波，当n=0时，由式(2.111a)得
       
0 0 0 0 0
c c c c
J k a N k b N k a J k b
   
 
代入关系可得
0 1 0 1
,
J J N N
 
   
(2.112b)
       
1 1 1 1 0
c c c c
 
c c
k a k b
、
        0
n c n c n n c
c
J k a N k b J k k
b N a
   
  (2.111a)

 
2
cos( )
4 2
n
n
J x x
x
 

  
, c c
x k a k b
  、很大
 
2
sin( )
4 2
n
n
N x x
x
 

  
3 3 3 3
cos sin sin cos
4 4 4 4
c c c c
k a k b k a k b
   
       
    
       
       
 
sin c
k b a
  0

有
(2.112b)
       
1 1 1 1 0
c c c c
 

由式(2.113b)可得TE0m模的截止波长
 
c
k b a m
  ， 1,2
m  L
0m
c
m
k
b a



(2.113a)
(2.113b)
(2.115)
 
0m
TE
0
2 2
c
c m
b a
k m

   
 
01
TE 2
c b a
  
(2.114)

图2.38
TE11 TE20
a
20 11
TE
c cTE
 
 e ( )
a b

  (2.116)

TM波由式(2.111b) ，也假定均较大，利用贝塞
尔函数大宗量渐近式可得
c c
k a k b
和
sin ( ) 0
c
k b a
 
从而
cnm
m
k
b a



 
nm
TM
2
c
b a
m


 (2.117)
最低TM模是TM01模，其截止波长近似为
 
01
TM 2
c b a
   (2.118)
        0
n c n c n c n c
  (2.111b)

根据上面分析，同轴线的第一个高次模是模。
11
TE
e
 
01
TM 2
c b a
  
20 11
TE
c cTE
 

X e
( )
a b

 
 
01
TE 2
c b a
  
由(2.114)知

二同轴线应用补充
同轴线的一些典型衰减值
普通低耗同轴线的衰减
标称直径
(mm) 绞合根数 20MHz 150MHz 900MHz
SYV-50-3 0.9 1 2.95 6.4 18 45.7
SYV-50-5 1.4 1 4.8 4 11.4 29.7
SYV-50-7 2.25 7 7.25 3.2 9 23.8
SYV-50-9 2.85 7 9 2.6 7.5 20.1
内导体衰减系数(dB/100m)
内绝缘体
外径(mm)
国内型号
20MHz 150MHz 900MHz
8D-FB 2.6 7.3 2 5.7 14.7
10D-FB 3.5 10 1.4 4.1 11.3
12D-FB 4 11.5 1.3 3.7 9.7
衰减系数(dB/100m)
内绝缘体外径
(mm)
内导体直径
(mm)
国际型号
高级低耗同轴线的衰减
10log out
in
P
P
  
10
10
out in
P P




二同轴线应用补充
传输线损耗
功率损耗
系统中常常用到传输线以及插入损耗，
对于传输线而言，就是该段传输线的总
衰减(以dB表示)。
例1 对于SYV-50-7电缆，使用电缆的长度为2m，工作
频率为900MHz，则该电缆的插入损耗为：
L=23.8×2/100=0.476(dB)
相应的功率通过率为
(0.476/10)
10 100% 89.6%
out
in
P
P
+
-
+
= ´ =
即100W的射频(900MHz)功率通过该电缆时，通过功率
为89.6W，损耗功率达10.4W。
ZL
功率传输
out
P+
in
P+
out
P-
10log out
in
P
P
  
10
10
out in
P P




例2 某GMS基站(工作频率900MHz频段)，天线离机房约68m。
如采用SYV-50-9电缆，
则插入损耗为：
L=23.8×68/100=13.67(dB)
(13.67 /10)
10 100% 4.3%
out
in
P
P
+
-
+
= ´ =
即100W的射频功率通过该
电缆时，通过功率仅为
4.3W，损耗功率达95.7W。
即100W的射频功率通过该电
缆时，通过功率为21.9W，损
耗功率为78.1W。
(6.6/10)
10 100% 21.9%
out
in
P
P
+
-
+
= ´ =
如采用NOKIA 12D-FB电
缆，插入损耗为
L=9.7×68/100=6.6(dB)
∴在GMS基站实际工作中，
人们总是采用进口的低损耗
电缆进行功率传输。
3元/m 50元/m
全球移动通信系统
Global System for Mobile Communications
10
10
out in
P P




用于传输能量的导体系统，确定横向尺寸一般遵循以
下原则：
(2) 击穿功率(即功率容量)尽可能大。
(1) 保证单模工作，且频带尽可能宽；
(3) 损耗或衰减尽量小。

为安全起见常取
根据(1)在给定工作波长范围内只传输主模－TEM模，
应该满足
同轴线
11
min TE
( )
c
a b
  
  
e
(2.119a)
min 1.05 ( )
a b
 
 
min 1.1 ( )
a b
 
 
或
(2.119b)
(2.119c)

(2.120)
0
br
dP
da

1.65
b a 
0
c
d da
 
3.59
b a  (2.121)
2 2 2 2
TEM ln ln
120
r
bt bt bt
b b
P Y E a a E
a a


  (2.23)
 
m TEM
2ln
c
R Y b a
b a ab


 
  
 
(2.25)

功率容量 30 ( )
c r
Z 
 
77 ( )
c r
Z 
 
50 ( )
c r
Z 
 
衰减
常折衷取b/a ＝2.3
空气填充硬同轴线的阻抗标准值常采用50(Ω)和75(Ω) 。

为了保证只传输主模TE10模，工作波长一方面应满足
矩形波导尺寸选择
10
TE 2
c a
 
  (2.122)
此为通过条件。另一方面应满足
c
 
 第一高次模 (2.123)
此为抑制条件。

为了抑制TE20模，应满足 a
 
为了抑制TE01模，应满足 2b
 
   
2 2
2 2
cnm
cnm
k n a m b

  

(2.48)
为使单模工作区频带尽可能宽，应取。综合上述考
虑，由第一原则得到a 、b的范围为
2
a b

(2.124)
2
0 2
2
a
b
a b
 

  

  

 
在特殊情况下，比如传输功率不高，可选b较小的波导；反
之，若要求传输功率很高，而带宽不宽，可以让b>a/2。

(2.125)
0.5 2 0.9
a

 
0.56 a
 
 
 
2
12
0
9 10 1 2 ( )
480
bt
ab
P a W


   

兼顾三方面要求，a 、b一般选取
0.7
(0.4 ~ 0.5)
a
b a

 

 
(2.126)
从衰减最小考虑，由式(2.70)可知b应尽量大。
(2.70)
 
2 2
TEM
2
m
c c
R
ak abk
abZ k


 

(2.109a)
20 10
TE TE
1.05 ~ 0.8
c c
 
10公分波导BJ-32，，公分＝cm
5公分波导BJ-70，，
3公分波导BJ-100，。
2
72.14 34.04mm
a b
  
2
34.85 15.80mm
a b
  
2
22.86 10.16mm
a b
  

圆波导
(2.128)
一般可选
传输主模时应满足
11
TE 3.41
c a
 
 
01
TM 2.61
c a
 
 
3.41 2.61
a
 
 
可得
3
a 
 (2.129)

取得
解由得
例2.6 空气填充同轴线，单模传输的最高工作频率为
3GHz，同轴线特性阻抗，求内导体外径d和外
导体内径 D。
75
c
Z  
60ln 75
c
Z b a
 
75 60
3.49
b a e
 
3.49
b a

min 1.05 ( )
a b
 
 
8
9
3 10
0.95 3 10 (Hz)
( )
f
a b


  

最高
8
9
3 10
4.49 0.95
3.1416 3 10
a


 

故
   
0.0067 m 0.67 cm
a  
3.49 0.0235(m) 2.35(cm)
b a
  
2 1.34(cm)
d a
 
 
2 4.7 cm
D b
 

例2.7 某雷达发射机的输出功率P=500kW，工作频率
f=6GHz。发射机到天线之间需用9m长铜制矩形波导作馈
线。试合理选用该矩形波导。
解

各类传输线内传输的主模及其截止波长和单模传输条
件列表如下：

正规模的定义：均直无耗金属波导中的TE模
和TM模。
包括无穷多个结构不同的TEmn和TMmn模式，
彼此相互独立，单独存在，也可同时并存→麦克
斯韦方程的两套基本的独立解。
波导正规模的重要特性
对称性
正交性
完备性
2.6 波导正规模的特性

对称性：
正规模的电场和磁场对时间和距离具有对称函数和
反对称函数
1.正规模的电场和磁场波函数对时间t分别为对称函数和
反对称函数，即有：
或
2.正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标z的对称性。
横向电场Et与纵向磁场Hz是坐标z的对称函数；
横向磁场Ht与纵向电场Ez是坐标z的反对称函数，即有
2 1
( , ) ( , )
E r t E r t
  2 1
( , ) ( , )
H r t H r t
  
2 1
( ) ( )
E r E r

 2 1
( ) ( )
H r H r

 
下标1为＋t 的场，
下标2为－t 的场，

电磁波的时间反演
Time Reversal of Electromagnetic Waves
理论根据：如果函数φ(x，t)是波动方程
的解，则φ(x，-t)也是上述方程的解。这里x是场量的位
置坐标，t是时间变量。
2 2
2 2 2
1
( , ) 0
x t
x v t

 
 
 
 
 
 

时间反演电磁学是一门新兴科学，
这里所谓的反演并非让时间倒流，而
是针对一个电磁信号序列的反演变换。
图1(a)为一个微波信号f(t)的时域
波形示意图，那么与之对应的反演信
号f(-t)的波形则可以表示为图1(b)的
形式，沿时间轴逐渐震荡增加。
可以看出，电磁信号时间反演的过
程类似于先入后出的堆栈操作，信号
波形在时间轴反转。研究发现，时间
反演电磁波展示出了一些独特的物理
特性，利用时间反演技术可以实现电
磁波的时间和空间同步会聚。

TR conception
TR的基本原理

卷积定义：
         







 du
u
x
g
u
h
t
g
t
h
x
f
二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的
二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的
卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。

在时间反演电磁波系统中，电磁信号的时间反演是由
时间反演阵列来完成的，包含天线和信号处理两个单元。
天线用于接收来波和发射时间反演信号；信号处理单元实
现对来波信号的时间反演。
电磁信号的时间反演实现方式可分为两类：
1) 基于数字信号处理技术；
2) 基于模拟信号处理技术。
前者可以直接对时域信号进行采样处理或通过频域相
位共轭，实现时域信号时间反演；
而后者是基于时域成像原理实现时间反演处理，包括
微波光子技术和全电子技术两种方案。

受模拟数字转换器 ADC器件采样速率的限制，直接时域数字信号
处理目前只用于低频信号，如在声学/超声时间反演系统中，对微波频
段的电磁波时间反演系统的实现还很困难。

丁帅,王秉中,葛广顶,王多,赵德双.基于时间透镜原理实现微波信号时间反演.物理
学报,2012,61(6):064101,1-6
         







 du
u
x
g
u
h
t
g
t
h
x
f

如果时间t和传播方向（即坐标z）同时变换符号，则电
场和磁场应同时满足以上几式，对称性则变成：
2 1
( ) ( )
t t
E z E z
 
2 1
( ) ( )
z z
E z E z
  
2 1
( ) ( )
t t
H z H z
  
2 1
( ) ( )
z z
H z H z
 
2 1
t i t i
E E

2 1
t i t i
H H

2 1
z i z i
E E
 
2 1
z i z i
H H
 
下标1为＋z方向的场，
下标2为－z方向的场，
下标i为模式指数，
i＝{m, n}

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