아꿈사 (http://cafe.naver.com/architect1) 스터디 발표자료 이산수학 Ch.5 Graph,Tree

1. Mathematical structuresfor Computer Science이산수학5.1 그래프의 정의와 표현5.2 트리아키텍트를 꿈꾸는 사람들(http://cafe.naver.com/architect1)현수명

2. 그래프의 정의와 표현그래프의 정의

3. 그래프의 응용

4. 그래프의 용어

5. 동형 그래프

6. 평면 그래프

7. 그래프의 표현

8. 트리

9. 트리의 용어

10. 트리의 응용

11. 이진트리의 표현

12. 트리 순회 알고리즘

13. 트리에 대한 결과Graph그래프의 정의

14. 그래프의 응용

15. 그래프의 용어

16. 동형 그래프

17. 평면 그래프

18. 그래프의 표현Example 5.2GraphNodea3Arcg(aX)함수2a2a4a1a6a513455개의 Node와 6개의 Arc

19. DefinitionGraph그래프는 순서쌍 (N, A, g)이다N : Node 들의 집합. (공집합 안됨)A : Arc 들의 집합. (공집합 허용,유한개)g : Arc a 의 끝점이라고 하는 비순서쌍 x-y 가 각각의 arc a 로 사상하는 함수

20. Example 5.3a3NodeArc2a2g(aX)함수a4a1a6a51345g(a1) = 1-2g(a2) = 1-2g(a3) = 2-2g(a4) = 2-3g(a5) = 1-3g(a6) = 3-4

21. Example 5.4a5a1a2a3241a43g(a3) = (1,3)g(a4) = (3,1)g(a1) = (1,2)

22. DefinitionDirected Graph방향성 그래프는 순서쌍 (N, A, g)이다N : Node 들의 집합. (공집합 안됨)A : Arc 들의 집합. (공집합 허용,유한개)g : Node x 와 node y 를 연결하는 arc a 를사상하는 함수로서, 순서쌍인 (x,y) 로 표시

23. Graph그래프의 정의

24. 그래프의 응용

25. 그래프의 용어

26. 동형 그래프

27. 평면 그래프

28. 그래프의 표현Graph그래프의 정의

29. 그래프의 응용

30. 그래프의 용어

31. 동형 그래프

32. 평면 그래프

33. 그래프의 표현인접adjacent두개의노드가 하나의 아크로 연결되어있는 경우a32a2a4a1a6a513451과 3은 서로 인접1과 4는 인접하지않음

34. 루프loop어떤 노드n 에 대하여 아크 n-n 이 있는 경우a3a3 = 2-2 는 루프이다.2a2a4a1a6a51345비루프그래프loop-free 그래프에서 루프가 없는 경우

35. 병렬 아크parallel arc어떤 두개의노드가 서로 다른 두개의아크들로 연결된 경우a3a1과 a2는 병렬 아크2a2a4a1a6a51345단순 그래프simple graph 그래프가 루프와 병렬 아크를 갖지 않는 경우

36. 고립 노드isolated node노드가 인접한 노드들을 갖고 있지 않은 경우a3노드5 는 고립 노드2a2a4a1a6a51345

37. 차수degree어떤 노드에 연결되어있는 아크의 수a3노드1 의 차수는 3노드3 의 차수도 3노드4 의 차수는 1노드5 의 차수는 02a2a4a1a6a51345

38. 부분 그래프subgraph그래프 g 의 노드집합과 아크집합에 대해 각각 이들의 부분 집합으로 이루어진 그래프 g’a3a3a22a4a122a6a51345a2a4a1a1a5a51133부분그래프 g’ 은 원래의 그래프 g 에서 어떤 부분을 삭제하고나머지 부분은 변경하지 않은 채로 얻게 된다

39. 완전 그래프complete graph 그래프에서 어떠한 두개의노드가 서로 모두 인접해 있는 경우2a3a42a2a1a1a51a5313단순 그래프 이면서 완전 그래프

40. 경로path노드와아크들의 연속적인 순서어떤 노드n0에서 nk까지의 순서n0, a0, n1, a1, … , nk-1, ak-1, nka3노드2 에서 4 까지의 경로들중에 하나 2, a1, 1, a2, 2, a4, 3, a6, 4노드2 에서 4 까지 경로의 길이는 4a22a4a1a6a51345경로의 길이length of path경로상에 있는 아크들의 수

41. 연결 그래프connected graph 각 노드에서 시작하여 다른 모든 노드까지 경로가 있는 경우2a3a4연결 그래프a32a2a1a2a12a4a51a5313a1a6a51345연결 그래프아님!

42. 사이클cycle 어떤 노드n0에서 시작하여 n0까지 도달하는 경로가 있는 경우1, a1, 2, a4, 3, a5, 1a3a22a4a1a6a51345비순환 그래프acyclic graph 그래프에 사이클이 존재하지 않는 경우

43. Example 5.8K4K1K2K3simple-complete graph 각각 한 개, 두 개, 세 개, 네 개의 노드들로 구성된 단순, 완전 그래프N 개의 노드들로 구성된 단순,완전 그래프는 Kn으로 표기

44. 12완전 그래프는 아니다. 각 노드가 다른 모든 노드와인접해 있지 않기 때문{1, 2} 와 {3, 4, 5} 로 표현가능345같은 집합에 속한 노드들 사이에는 아크가 없지만,서로 다른 집합에 속한 노드들 사이에는 아크가 있다완전 이분할 그래프bipartite complete graph

45. Definition완전 이분할 그래프 bipartite complete graph그래프의 노드들을 서로소인 두개의비공집합인N1과 N2로 분할한 경우 다음을 만족하면 완전이분할 그래프이다두개의노드x 와 y 가 인접할수 있는 필요충분조건은 반드시 x ∈ N1이고 y ∈ N2이어야 한다여기서 |N1| = m 이고 |N2| = n 인 경우, 완전 이분할 그래프는 Km,n으로 표기한다12345

46. Graph그래프의 정의

47. 그래프의 응용