중앙대학교 컴퓨터공학부 학술 동아리 Zeropage 세미나 행사의 발표 자료. 마칭 큐브 알고리즘을 소개하는 내용.

1. 마아아치이잉 큐유우브으 알고리즘

2. 김동환
중앙대학교 컴퓨터공학 14
전역시켜 주세요…
현재 졸업하고 국방의 의무(산업기능요원) 중
(대충 여기 빡빡이 사진)

3. 그래픽스 얘기 할건데 그래픽스 수업 들으신 분…?
그래픽스 모르셔도 관련 용어에 대해선 쉽게 설명해 드릴겁니다.

4. 어차피 실습 없이 이론 얘기만 할겁니다.
그리고 이미 이 알고리즘을 알고 계시면 안 들으셔도 됩니다…

5. 3D 모델은 뭘로 이루어져 있을까요?
https://www.pinterest.co.kr/pin/464715255282148805

6. 3D 모델은 뭘로 이루어져 있을까요?
https://www.pinterest.co.kr/pin/464715255282148805

7. Vertex 배열
1
2
3
Index 배열
1
2
3
Face
(수학에선 점 세 개와 벡터 하나로 면이 정의됨)

8. Index 배열 의 역할은
1. 특정 면을 이루고 있는 정점들을 알려줌.
2. 면의 법선 벡터를 알려줌. (겉인지 안인지 알려줌)
1
2 3
𝑏
Ԧ𝑎Ԧ𝑎 × 𝑏
1
2
3
4
5
1번 면은 vertex 1, 2, 3으로 이루어짐.
2번 면은 vertex 3, 4, 5로 이루어짐.
법선 벡터는 그래픽스에서 빛의 반사나
culling 등 다양한 곳에서 쓰임.

9. 1
2
3
Face
N
3D Model
보통 Face = Polygon 그리고 3D Model = Mesh 라고 부릅니다.

10. 그래서 보통 아트 디자이너 분들이 만들어줍니다.

11. 그런데… 모델을 미리 만들 수 없다면…?

12. Ex) 임의로 생성되는 지형(Terrains)
https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems3/gpugems3_ch01.html

13. Marching Cubes Algorithm
Lorensen와 Cline이 1987년 SIGGRAPH 에 발표한 알고리즘
3차원 공간의 물체를 가장 잘 표현하는 polygon mesh를 결과로 반환함.
(표현하려는 물체와 가장 비슷한 polygon mesh를 그려줌)
처음에는 의학에서 CT나 MRI같은 스캔 영상의 시각화를 위해 사용함.
한동안 특허때문에 많이 사용되지 못함. (지금은 특허 만료됨)
http://www.kompath.com/HSCM/index.html

14. 마칭 큐브 알고리즘에서의 입력값은?
‘경계가 있는 부동 소수점 값’의 3차원 배열
F < 0
F > 0
F = 0

15. 마칭 큐브 알고리즘에서의 입력값은?
‘경계가 있는 부동 소수점 값’의 3차원 배열
F > 0
F < 0
F = 0
http://polymathprogrammer.com/2008/09/01/cartesian-
coordinates-and-transformation-matrices/
한 칸 한 칸을 voxel이라고 부름

16. 지금부터 이 voxel 배열을 순회하면서 메쉬로 변환할 겁니다.
이래서 이름이 Marching cubes(행진하는 큐브들)입니다.

17. F < 0
F
F > 0
1. 8개의 voxel을 하나의 큐브로 정의
F
F < 0
5 6
1 2
47
0 3
편의를 위해 같은 큐브를 보는 방향만 바꿈

18. 2. 조건에 해당되는 폴리곤 메쉬 찾기
8개의 모서리에 대해 나올 수 있는 경우의 수 = 2 ^ 8 = 256
왼쪽의 이미지는 256개의 경우의 수에서
회전 또는 대칭에 의한 중복,
8개가 모두 같은 경우를 제외함
https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems3/gpug
ems3_ch01.html

19. 2. 조건에 해당되는 폴리곤 메쉬 찾기
그래서 위에서 나온 큐브는 아래와 같이 폴리곤 메쉬가 생성됩니다.

20. 2. 조건에 해당되는 폴리곤 메쉬 찾기
물론 폴리곤 메쉬를 만들기 위해
vertex 배열과 index 배열을 찾아야 합니다.

21. 3. Vertex 찾기
vertex는 소수점의 +/-가 교차하는 edge 위에 존재합니다.
그래서 vertex를 edge번호로 구분할 수 있습니다.

22. 3. Vertex 찾기
그래서 단순하게 하려면 edge 가운데에 찍으면 되요.

23. 3. Vertex 찾기
근데 그러면 결과가 그렇게 보기 좋지 않아요.
https://youtu.be/M3iI2l0ltbE

24. 3. Vertex 찾기
조금 더 진짜 같은 모델을 만들려면 voxel 값을 정의해야 합니다.
+ 0.2 - 0.8
일반적으로 표면과의 거리를 사용합니다.
선형 보간법(linear interpolation) 적용

25. 3. Vertex 찾기
조금 더 진짜 같은 모델을 만들려면 voxel 값을 정의해야 합니다.
https://youtu.be/M3iI2l0ltbE

26. Index는 아까 봤던 256개의 경우의 수 중 하나를 찾으면 알 수 있습니다…만…

27. 그럼… 256개의 경우의 수를 일일이 입력해야 해요?

28. 4. Lookup table 찾아보기
구글링하면 이런 식으로 참조표(lookup table)을 만들어 둔게 있습니다.

29. F < 0
F
F > 0
F
F < 0
5 6
1 2
47
0 3
이 큐브의 구성은 v7|v6|v5|v4|v3|v2|v1|v0 = 11000001 = 193
4. Lookup table 찾아보기

30. 4. Lookup table 찾아보기
따라서 아까 구한 193을 방금 본 참조표의 인덱스로 사용하면 됩니다.
193
int edge =
edgeTable[193]
아래의 Lookup table은 예시. 실제로는 구현하기 나름임.
int[16] triangles =
trianglesTable[193]
12개의 edge 중에 vertex가 있는 edge를
1로 나타낸 12비트 정수값을 반환함.
최대 5개의 triangle의 index들을
배열로 반환함. (edge 번호)

31. 전체 과정
193
int edgeTable[193]
int[16] trianglesTable[193]
2. 조건에 해당되는
폴리곤 메쉬 찾기
1. 8개의 voxel을
하나의 큐브로 정의
4. Lookup table 찾아보기
+ 0.2 - 0.8
3. Vertex 찾기
{ Index 배열 }

32. 전체 과정
Voxel 공간 처음부터 끝까지 반복하면서 저장한 다음 메쉬화 하면 됩니다.
(0, 0, 0) 부터 (width-1, height-1, depth-1)까지 반복

33. 전체 과정
https://youtu.be/M3iI2l0ltbE?t=156

34. Voxel 크기 조절
Voxel의 크기에 따라 뭉개지거나 면이 생성되지 않을 수 있음.

35. 마칭 큐브와 노이즈 모델로 지형 만들기
Perlin Noise(펄린 노이즈): 켄 펄린(Ken Perlin)이 개발한 노이즈 함수로 구름이나 대리
석같은 자연물을 표현하는데 유용함.(1997년 아카데미 과학 기술상)
https://ko.khanacademy.org/computing/computer-
programming/programming-natural-simulations/programming-
noise/a/perlin-noise

36. 마칭 큐브와 노이즈 모델로 지형 만들기
https://youtu.be/M3iI2l0ltbE?t=226

37. 한계점
날카로운 모서리를 잘 표현하지 못함.
https://www.boristhebrave.com/2018/04/15/dual-contouring-tutorial/

38. 한계점
자잘한 삼각형 메쉬가 생겨서 모델이 조금 더러움
https://www.boristhebrave.com/2018/04/15/dual-contouring-tutorial/
마칭 큐브 알고리즘 다른 알고리즘

39. 한계점
Voxel 개수가 많아질수록 미친듯이 늘어나는 모델의 vertex 개수와 계산 시간
그래서 GPU 병렬 프로그래밍을 적용하거나 메쉬 단순화를 적용하거나 합니다.
Nvidia에서 올린 GPU로 복잡한
절차적 지형 생성하는 방법

40. 그 이후로 나온 것들…
큐브 대신 사면체를 씁시다
Dual contouring
Dual marching cubes
이것들이 대체 뭐냐고 물어보지 마세요. 저도 몰라요.
킹왕짱 Poisson
surface
reconstruction

41. 그래도 장점은
다른 알고리즘에 비해 구현하기 매우 쉽습니다. 이론도 쉽고요.

42. 아무튼 발표는 여기까지고 참고 자료들…
Sebastian Lague의 Coding Adventure: https://github.com/SebLague/Marching-
Cubes
Unity로 체험할 수 있는 마칭 큐우으브으
Perlin noise에 DirectX 기반 GPU 병렬 프로그래밍 적용: https://github.com/Scrawk/Marching-
Cubes-On-The-GPU
마칭 큐브 + 지형 만드는 방법 (텍스쳐도 입힐 수 있음!!!)
제가 공유하는거 까먹을 수도 있으니 카메라로 찍든지 하세요.
Nvidia GPU Gems 3: https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems3/gpugems3_ch01.html
마칭 큐브나 그 외 알고리즘 이론 참고
마칭 큐브, 마칭 사면체에 대한 정리: http://paulbourke.net/geometry/polygonise/
Dual contouring: https://www.boristhebrave.com/2018/04/15/dual-contouring-tutorial/

43. 감사합니다