L'amplificatore Operazionale

L’amplificatore operazionale 1

Claudio CANCELLI

Ed. 1.0 www.claudiocancelli.it Febb. 2012


Indice dei contenuti

1. L'amplificatore……………………………………………………………………………………………………………………….................3
2. L'amplificatore operazionale - Premesse teoriche………………………………………………….…….................5
3. Circuito equivalente …………………………………………………………………………………………………………………………..…5
4. Caratteristiche di un AO ideale…………………………………………………………………………………..…….………………6
5. Caratteristiche dell'AO reale ……………………………………………………………………………………….………………....7
6. L'amplificatore operazionale ad anello aperto………………………………………………………….…………………...7
7. Amplificatore in configurazione invertente………………………………………………………………..…………… ....9
8. Amplificatore in configurazione non invertente……………………………………………….……………………………11
9. Sommatore invertente……………………………………………………………………………………….……………………………….13
10. Sommatore non invertente…………………………………………………………………………………..…………………..………15
11. Amplificatore differenziale………………………………………………………………………………….…..……………………..17
12. Buffer o Inseguitore di tensione……………………………………………………………………..…………………….……...18
13. Convertitore corrente-tensione……………………………………………………..……………….…………………….……….19
14. Integratore reale………………………………………………………………………………………………………………………….……20
15. Derivatore ideale…………………………………………………………………………………………………………………………….….21



1. L’ amplificatore
L’amplificatore è un dispositivo in grado di aumentare l’ampiezza di un segnale senza alterarne
la forma d’onda (l’amplificatore si dice lineare quando ad un segnale d’ingresso sinusoidale
l’amplificatore produce un segnale d’uscita sinusoidale, come da figura 1); gli amplificatori
elettronici sono costituiti da uno o più elementi circuitali attivi e da una sorgente esterna di
energia.
Gli elementi attivi (transistor, amplificatori operazionali) che costituiscono un amplificatore
sono i dispositivi che sfruttano la sorgente di energia esterna per pilotare il basso segnale di
ingresso per incrementarlo e renderlo disponibile al carico con una potenza maggiore.
Si ribadisce il fatto che un amplificatore per funzionare ha sempre bisogno di una sorgente
esterna di energia, detta alimentazione.

Figura 1- Amplificazione

Si definisce amplificazione di tensione di un amplificatore il rapporto tra l’ampiezza del
segnale in uscita e l’ampiezza di quello in ingresso, mentre si definisce guadagno in dB il
rapporto tra l’ampiezza del segnale in uscita e l’ampiezza di quello in ingresso espresso in dB:

Vu Vu
A = G = 20 log
v
V
Vi Vi
Se la grandezza di riferimento è la potenza, avremo:

Pu Pu
A = G = 10 log
P
P
Pi Pi
Una delle comodità della notazione in decibel è che se un segnale attraversa due o più
dispositivi in cascata, il guadagno complessivo in decibel è dato dalla somma dei singoli
guadagni espressi in dB (sulla base della regola del prodotto del logaritmo log x*y = log x + log
y).


Se osserviamo il comportamento in frequenza di un amplificatore, nel caso ideale, avremo una
risposta in frequenza che ha ampiezza costante pari al guadagno in ampiezza (vedi figura 2).
Nel caso in cui il guadagno Gamp sia costante con la frequenza, l’amplificatore non introduce la
distorsione in ampiezza.

Figura 2 - Guadagno di un amplificatore ideale

Un amplificatore reale, amplifica solo in corrispondenza di una determinata banda di
frequenze: il parametro caratteristico è la larghezza di banda data dalla differenza tra la
frequenza f2 (frequenza di taglio superiore) ed f1 (frequenza di taglio inferiore) che sono le
due frequenze alle quali il guadagno di potenza si riduce si 3 dB rispetto al valore massimo 1 .
La frequenza di taglio inferiore può anche essere zero nel caso degli amplificatori in
continua, mentre la frequenza di taglio superiore è limitata dalle condizioni di non idealità dei
circuiti, in particolare delle capacità parassite.

Figura 3 - Amplificatore reale

Con riferimento alla figura 3, f0 prende il nome di frequenza di centro banda, mentre B= f2 -
f1 è la banda a 3 dB dell’amplificatore.
In questo caso, con un guadagno che varia in funzione della frequenza, l’amplificatore distorce
in ampiezza (amplifica in modo diverso le varie componenti sinusoidali).

1
In valore assoluto le frequenze le taglio corrispondono alle frequenze in corrispondenza delle quali il valore
del guadagno è il 70 % del valore massimo.



2. L’ amplificatore operazionale - Premesse teoriche
Un Amplificatore Operazionale è un amplificatore differenziale utilizzato in elettronica per
realizzare molte funzioni (dalle operazioni aritmetiche, a funzioni complesse, tipo il logaritmo,
l’integrale, la derivata, etc.).
Il nome “operazionale” è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare circuiti elettronici
in grado di effettuare numerose operazioni matematiche: la somma, la sottrazione, la
derivata, l'integrale, il calcolo di logaritmi e di antilogaritmi, etc. Al giorno d'oggi
l'amplificatore operazionale è, in genere, costruito in un circuito integrato.
Il circuito presenta due ingressi: uno definito invertente, indicato con il simbolo -, l'altro
definito non invertente, indicato con il simbolo +, ed una uscita.
Dal punto di vista costruttivo, l'amplificatore operazionale può essere anche realizzato con
transistor bipolari bjt oppure mosfet.
Il simbolo elettrico elementare di un amplificatore operazionale consiste in un triangolo
isoscele che presenta due ingressi V+ detto ingresso non
invertente e V- detto ingresso invertente.
Il dispositivo presenta sul vertice destro del simbolo una linea di
uscita Vo. Inoltre sono presenti i due collegamenti
all’alimentazione ±Vcc, denominata alimentazione duale.
In Fig. 4 è riportata anche la pedinatura dell’integrato 741. Il pin 2 è l’ingresso invertente (-),
mentre il pin 3 è l’ingresso non invertente (+). I piedini di alimentazione sono il 4 (-Vcc) e il 7
(+Vcc). Il pin 8 è non collegato.

Ingresso
Invertente
-
Output
A
+
Ingresso non
Invertente

Figura 4 Simbolo dell'A.O. Figura 5 - AO µ741

3. Circuito equivalente
In figura 6 è riportato il circuito equivalente di un
amplificatore operazionale, dove:
• Ri, è la resistenza di ingresso, ossia la resistenza
presente tra l’ingresso non invertente e l’ingresso
invertente;
• Ru, la resistenza di uscita, ossia la resistenza
misurata tra il morsetto d’uscita e massa quando in
ingresso la tensione applicata è uguale a zero;
• Ad, l’amplificazione differenziale, come rapporto
tra la tensione di uscita Vu e la tensione di ingresso Figura 6 - Circuito equivalente
Vi .


4. Caratteristiche di amplificatore operazionale ideale
L’amplificatore operazionale viene considerato ideale quando presenta le seguenti
caratteristiche:
• Ad - Amplificazione di tensione a catena aperta, infinito.
• Ri - Resistenza d’ingresso infinita. Con una resistenza d’ingresso infinita l’amplificatore
operazionale non assorbe corrente e non permette all’eventuale generatore di
tensione in ingresso di generare potenza.
• Ru - Resistenza d’uscita nulla, uguale a zero. La resistenza di uscita nulla evita che il
carico influenzi i parametri dell’operazionale, permettendo all’amplificatore di
comportarsi come un generatore ideale di tensione.
• B = f2 – f1 Larghezza di banda infinita. La banda passante B infinita implica che
l’amplificatore operazionale amplifica tutti i segnali con lo stesso guadagno
indipendentemente dal valore di frequenza, inclusa la componente continua.
• Insensibilità alla temperatura
Un amplificatore operazionale con le caratteristiche ideali quando è utilizzato ad anello
chiuso farà in modo che il rapporto tra segnale di uscita e segnale di ingresso sarà
indipendente dalle caratteristiche dello stesso e dipenderà solo dai componenti esterni. Di
questi circuiti ci interessa, normalmente, conoscere il guadagno, la resistenza d'ingresso e
quella d'uscita.
Valutiamo in modo approssimato il comportamento del circuito. Per far ciò assumiamo che

A ≅∞
d

Fig. 7 – Circuito equivalente

Allora si avrà:
vu vi
vi = ≅0 ii = ≅0
Ad Ri
Si noti che tali approssimazioni sono valide solo per il funzionamento in zona lineare, in
quanto, al di fuori di essa, non è più possibile trovare un fattore di proporzionalità fra Vi e Vu
né è lecito considerare A = ∞ .
d

Queste approssimazioni sono molto usate sia in sede di progettazione sia di analisi dei
circuiti e, solo se necessario, si procederà ad un calcolo più rigoroso.



5. Caratteristiche di amplificatore operazionale reale
Nella pratica i valori di impedenza, così come la banda passante e la frequenza massima
di lavoro, sono determinati dalle caratteristiche costruttive dei singoli modelli di circuiti
integrati.
L'amplificatore operazionale è un dispositivo integrato che ha le seguenti caratteristiche:
1. Ha un elevatissima amplificazione ad anello aperto Ad, (105 ÷106 ) equivalente ad un
guadagno in banda passante di un centinaio di dB;
2. Ha una elevata resistenza di ingresso (almeno 1MΩ); ciò significa che i morsetti di
ingresso assorbono poca corrente
3. Ha una bassa resistenza di uscita (da pochi ohm a un centinaio di ohm ); questo
comporta che la tensione di uscita dipende poco dal carico
4. Ha un prodotto amplificazione a centro banda per larghezza di banda , il GBW,
abbastanza elevato (orientativamente dal MHz in su); la banda passante ad anello
aperto è però stretta per via dell'elevata amplificazione ad anello aperto. Nel tipo 741,
ad esempio, la larghezza di banda ad anello aperto è solo una decina di Hz.

6. L’ Amplificatore differenziale ad anello aperto
Si definisce amplificatore differenziale un amplificatore capace di fornire alla sua uscita un
segnale pari alla differenza,eventualmente amplificata, di segnali ai suoi due ingressi.
Amplificatore di questo tipo si può così schematizzare:

Vu=Ad*(V1-V2)
L’amplificatore differenziale si può così rappresentare
come riportato in figura 8.
COMPARATORE
Il comparatore è un circuito che confronta due segnali
applicati ai due ingressi, di cui uno viene preso come
tensione di riferimento, cioè di confronto. L'uscita
Figura 8 - Amplificatore Operazionale
fornisce un valore alto o un valore basso, secondo il
risultato del confronto. Vu

L’operazionale ad anello aperto si può utilizzare come comparatore
in due differenti modalità (Fig. 9): in configurazione invertente il V2
segnale d’ingresso V applicato sull’ingresso invertente è
confrontato con la massa: se V2 è positivo l’uscita è –Vcc mentre
se V2 è negativo l’uscita è Vcc (figura a lato).

Nel caso di amplificatore
differenziale in modalità non
invertente se V1 è positiva, l’uscita è
Vcc, se V1 è negativa l’uscita è -Vcc.
Per entrambe le configurazioni il
comparatore prende il nome di
rivelatore di zero. Figura 9 – Rivelatore di zero invertente e di zero non invertente


Per realizzare un comparatore con tensione di riferimento diversa da zero, basta collegare
un generatore di tensione al morsetto non invertente, secondo lo schema. Se V2 è maggiore
della tensione di riferimento Vr , Vu è negativa, mentre se V2 è minore della tensione di
riferimento Vr, Vu è positiva.
Vu

V2
V2

Figura 11 -Curva Vu-V2 Figura 10 – Rivelatore di soglia invertente

Esempio: Dato il circuito sottostante (Comparatore invertente) il segnale
d’ingresso è rappresentato nel grafico a destra.. Riportare il grafico della tensione di uscita.

12.50 V
+12v
Vcc 7.500 V

vin + UA741 Vout 2.500 V

-2.500 V
1kHz RL
-7.500 V

-Vcc -12.50 V
-12V 0.000ms 1.000ms 2.000ms

Il comparatore è anche chiamato rivelatore di zero o anche rivelatore di attraversamento dello zero (zeroo
crossing detector).



7. Amplificatore in configurazione invertente

A

Figura 12 - AO in configurazione invertente

L’amplificatore operazionale è utilizzato nella connessione invertente, quando la tensione in
ingresso Vi è a pplicata sul morsetto contraddistinto dal segno – tramite la resistenza R1 .
Nell'amplificatore invertente il segnale in uscita viene sfasato di 180° rispetto all'ingresso (è
il significato del segno meno). Il rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso è uguale
a:

Vo R
A =V
=− 2

Vin R 1

In valore assoluto l’amplificazione può essere maggiore di 1 (amplificatore) se R2 > R1
(guadagno in dB positivo) o minore di 1 (attenuatore) se R2 < R1
(guadagno in dB negativo).
Se amplificatore, nel caso di segnale sinusoidale in ingresso l’uscita
risulterà una sinusoide di ampiezza maggiore e sfasata di 180°.
Il punto A è detto punto di “Massa virtuale” in quanto, poiché la
tensione Vs è uguale a zero, il PIN 2 è allo stesso potenziale del
PIN 3 e quindi virtualmente a massa. La conseguenza è che la Figura 13 - Amplificazione

corrente che percorre la resistenza R1 percorrerà la resistenza R2
evitando l’ingresso invertente
Vo dell’operazionale. Vo

In figura 14 è riportato il grafico
della funzione Vo in funzione di Vin,
dal quale si desume che con Av
costante il grafico è definito da
A <0 Vin Vin
A<0
una retta con pendenza negativa, il
cui coefficiente angolare è pari al
valore dell’amplificazione.
Figura 14 - Curva Vo in funzione
Figura 15 -Curva reale
di Vin


In figura 15 è riportato sempre il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, ma riferito alla
situazione reale, che limita la tensione di uscita ad un valore che non può essere superato
(condizioni di saturazione) in corrispondenza del quale non valgono più le condizioni di linearità.

Esempio: Calcolare il guadagno del circuito
in figura con R1 = 470 KΩ ed R2 = 4700 KΩ.

R2 4700
Vale Av = − =− = −10
R1 470

da cui: Gv = 20*log A V
= 20*log 10 = 20*1 = 20 dB

Esempio: Un amplificatore invertente è realizzato con AO come da fig. 12. Sono noti: R1 =
10 KΩ, R2 = 470 KΩ, Vin = 2 mV. Si calcoli l’amplificazione, il guadagno in decibel, la resistenza di
ingresso, la corrente di ingresso e la tensione di uscita.

Av = - R2 /R1 = - 470 * 103 /10*103 = -47

Gv = 20*log A V
= 20*log 47 = 20*1,67 = 33,4 dB

Ri = R1 = 10 KΩ

Iin = Vin /Ri = Vin /Ri = 2*10-3 /10*103 = 0,2 * 10 -6 = 0,2 µA

Vu = Vin * Av = 2*103 *(-47) = - 94 mV



8. Amplificatore in configurazione non invertente
Ciò che rende un amplificatore operazionale non invertente, è il fatto che la tensione in
ingresso Vi è applicata sul morsetto
contraddistinto dal segno +.
Nell'amplificatore di tensione non
invertente la fase del segnale uscente
corrisponde a quella del segnale entrante.
Nel caso di
segnale
sinusoidale in
ingresso
l’amplificatore
presenterà in Figura 16 - AO in configurazione non invertente
uscita un segnale sinusoidale amplificato
ed in fase.
Il guadagno dell'amplificatore è il rapporto tra la tensione di uscita e la tensione di ingresso,
che è sempre maggiore o uguale a 1 (amplificatore) ed è determinato dal valore delle
resistenze che costituiscono un partitore di tensione, secondo la formula:

Vo R
A =
V
= 1+ 2

Vin R 1

In figura 17 è riportato il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, dal quale si desume che
con Av costante il grafico è definito da una retta il cui coefficiente angolare è pari al valore
dell’amplificazione, maggiore o uguale ad 1.
Vo
In figura 18 è riportato sempre il grafico della funzione Vo
in funzione di Vin, ma riferito alla situazione reale. La
tensione di uscita infatti non può superare la tensione di
A>=1
alimentazione quando vengono raggiunte le condizioni di
saturazione per le quali non valgono più le condizioni di Vin

linearità.
Vo

+Vpower

Figura 17 – Curva Vo in funzione di Vin
A>=1

Vin

-Vpower

Figura 18 - Curva reale



Esempio: Un amplificatore non invertente è realizzato con AO come da fig. 16. Sono noti:
R1 = 10 KΩ, R2 = 3,3 KΩ, Vin = 10 mV. Si calcoli l’amplificazione, il guadagno in decibel, la tensione di
uscita.

Av = 1+ R2 /R1 = 1+ 3,3 * 103 /10*103 = 4,3

Gv = 20*log A V
= 20*log 4,3 = 20*0,63 = 12,7 dB

Vu = Vin * Av = 10 mV*10-3 *4,3 = 43 mV

Esempio: Si ottenga un’amplificazione uguale a 3,6 facendo uso di un amplificatore non
invertente.

Poichè Av = 1+ R2 /R1 = 3,6 risulta R2 /R1 = 3,6 -1 = 2,6

Quindi R2 = 2,6 * R1

Con R1 = 3,3 KΩ risulta R2 = 2,6 * 3,3 KΩ = 8,6 KΩ

Esempio: Progettare il circuito in
figura in modo che il guadagno in tensione sia di
45 dB.

Deve risultare che Gv sia uguale a 45 dB.

45

Poiché Gv = 20 log Av = 45
dB
si ricava Av = 10 = 10
20 2 , 25
= 177,8

Fissato il valore di R1 = 3,3 KΩ si ricava 177,8 = 1 + R2/3,3K da cui R2/3,3K = 176,8 e infine
R2 = 584 KΩ



9. Sommatore invertente
Il sommatore invertente effettua l’operazione di somma delle tensioni di ingresso in modo
pesato. Il circuito è riportato in Fig. 19.

Figura 19 - Sommatore invertente

V V V 
V = − R  + + ... +
R R
1 2 n


 
OUT f
R 1 2 n

Il segno meno indica che il sommatore è invertente.
Se tutte le resistenza sono uguali tranne la resistenza di riferimento, ossia:

R1 = R2 = ... = Rn
,
si ottiene:

R
V = − (V + V + ... + V )
OUT
f

1 2 n
R 1
Se poniamo Rf = R1 = R2 =…= Rn possiamo notare che il segnale di uscita è uguale alla somma dei
segnali di ingresso cambiata di segno:

V OUT
= −(V + V + ... + V
1 2 n
)
Nel caso in cui ci siano tre segnali in ingresso e si voglia ottenere la media aritmetica,
cambiata di segno, è sufficiente porre R1 = R2 = R3 = 3Rf, così che:

V +V +V
V =−
out
1 2 3

3



Esempio: Facendo uso di un AO utilizzato come sommatore invertente si realizzi la
seguente funzione:

Vu = - 3V1 – 0,4*V2 – V3

V1
3
V2 Vu
0,4
V3
1

Si faccia riferimento alla figura 9.

Risulta: Vu = - (3V1 + 0,4*V2 + V3 )

Dovra risultare Rf/R1 = 3; Rf/R2 = 0,4; Rf/R3 = 1

Fissato il valore di Rf = R3 = 33 KΩ, si ricava facilmente:

R2 = Rf/0,4 = 33 KΩ/0,4 = 82,5 KΩ

R1 = Rf/3 = 33 KΩ/3 = 11 KΩ

Esempio: Si effettui la media aritmetica tra due segnali facendo uso di un AO in modalità
invertente.

V +V
Dovrà essere: V =−
out
1 2

2
Con riferimento alla figura a fianco, è sufficiente porre R1
= R2 = 2*Rf

Con Rf = 48 KΩ, risulta R1 = R2 = 2*48 = 96 KΩ



10. Sommatore non invertente
Il sommatore non invertente è costituito R5
da un ramo di retroazione, e da una rete
resistiva di due o più resistenze come in
figura 20. R4

In presenza di tre segnali di ingresso, V 1 , VU
V2 e V 3 , se vale la condizione: OP-AMP
R1
V1
R1 = R2 = R3

R2
Risulta: V2

 R 1
Vu = 1 +  (V + V + V
 R n
5
) V3
R3

 
1 2 3

4

Figura 20 - Sommatore non invertente
Il segno più (omesso) indica che il
sommatore è non invertente.

Con gli opportuni valori che si possono assegnare ad R5 si possono ottenere varie funzioni
aritmetiche.

Ad esempio nel caso di tre segnali d’ingresso se si vuole ottenere la somma algebrica è
sufficiente porre R5 = 2*R4 , risulta:

Vu = V + V + V
1 2 3

Anche questo circuito riesce a calcolare la media aritmetica dei segnali di ingresso. Per fare
questo basta renderlo un inseguitore, cioè gli togliamo R4 = e R5 = 0.∞
Nel caso di tre segnali d’ingresso:

V +V +V
Vu = 1 2 3

3



Esempio: Dato il circuito in figura si calcoli Vout in funzione delle tensioni di ingresso.

2 KΩ 1
V = (1 + ) * * (V + V + V )
u
1KΩ 3 1 2 3

Ossia:

V = (V + V + V )
u 1 2 3



11. Amplificatore differenziale
L’amplificatore differenziale ad anello chiuso è usato per ottenere un segnale in uscita
proporzionale alla differenza di due segnali in ingresso. Tale configurazione, rispetto alla
configurazione ad anello aperto, evita di far lavorare l’amplificatore operazionale in
saturazione e consente di pensare la differenza dei segnali d’ingresso in funzione dei valori
delle resistenze esterne.

Figura 21 -Amplificatore differenziale

Poniamo la premessa che R2 = R4 e R1 = R3

R R R
V =o
V − V = (V − V )
2
2
2
1
2
2 1
R 1
R R 1 1

Esempio: Dato l’amplificatore differenziale di fig. 21, con R1 =R3 = 1,2K Ω, R2 = R4 = 33
KΩ, Vcc = 15 V, V2 = 40 mV, si calcoli il valore max che può assumere V1 senza che l’amplificatore
operazionale vada in saturazione.

V R
Risulta che l’amplificazione Av è uguale a A = =o 2

(V − V ) R
v

2 1 1

Ossia, Av = 33/1,2 = 27,5

Per evitare la saturazione l’uscità non dovrà superare il valore di 15 V; poiché

V 15
(V − V ) =
2 1
=
o
= 545 mV
A 27 ,5
v

Da cui V1 = V2 + Vo/Av = 40*10-3 + 545*10-3 = 585 mV



12. BUFFER o Inseguitore di tensione (Voltage Follower)
Il buffer è una configurazione (Fig. 22) che
deriva dalla configurazione non invertente, nella
quale il il valore della resistenza R2 è uguale a
zero mentre R1 risulta un circuito aperto.

Nell'espressione:

Av = 1 + R2/R1
Figura 22 - Inseguitore di tensione
il termine R2/R1 è pertanto pari ad uno dando
come risultato l’amplificazione unitaria, ossia:

V
u
=1 da cui V =V
u i
Vi

Questa configurazione, essendo la resistenza d’ingresso infinita e la resistenza di uscita zero,
si utilizzerà tutte le volte che bisogna disaccoppiare un circuito ad alta impedenza con uno a
bassa impedenza.

In figura 23 è riportato il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, dal quale si desume che
l’amplificazione unitaria comporta una retta passante per Vo
l’origine con coefficiente angolare uguale ad 1.

In figura 24 è riportato sempre il grafico della funzione Vo in
funzione di Vin, ma riferito alla situazione reale. La tensione di A=1

uscita infatti non può superare la tensione di alimentazione Vin
quando vengono raggiunte le condizioni di saturazione per le
quali non valgono più le condizioni di linearità.

Vo Figura 23- Curva Vo in funzione di
Vin
+Vpower

A=1

Vin

-Vpower

Figura 24 - Curva reale



13. Convertitore corrente-tensione
Quando c’è la necessità di convertire la corrente elettrica, prodotta ad esempio da un
trasduttore, in tensione elettrica si può fare uso del circuito in figura 25, con il vantaggio,
rispetto alla semplice resistenza, di
disaccoppiare il carico dalla corrente da A
convertire, grazie alla bassa impedenza d’uscita.

Essendo il punto A, il punto di massa virtuale,
risulta facilmente dalla legge di Ohm che la
tensione in uscita è uguale Ala differenza di
potenziale che c’è ai capi della resistenza R,
ossia: Figura 25 - Convertitore corrente -tensione

Vu = - R*I



14. Integratore ideale
Con riferimento alla configurazione invertente, sostituendo una capacità al posto di R si
2

ottiene un integratore ideale (l’analisi
è svolta nel dominio del tempo).

L'uscita di questo circuito fornisce
un segnale Vu che è proporzionale
all'integrale del segnale di ingresso
Vi.

1
Vu = − ∫ Vidt Figura 26 - Integratore ideale
RC
Si ricordi che la corrente che scorre in R è la stessa che scorre in C, ossia IR= IC, poiché è
nulla la corrente in input AO.

Nel caso in cui si applichi in ingresso un segnale a gradino di ampiezza V (Fig. 27) si ottiene in
uscita una rampa negativa, la cui equazione è:

V
Vu = − t
RC
La pendenza dellla rampa (coefficiente angolare –V/RC) è giustificata dal fatto che il segnale
è applicato all’ingresso invertente (segno meno in
Vu).

Nell'istante t = t0 viene applicato in ingresso un
gradino di ampiezza V; dalla relazione che lega la
Vu alla Vi , si desume che l’uscita decresce
linearmente con il tempo con pendenza –V/RC fino
a che l’uscita non raggiunge il valore –Vcc, valore
-Vcc
di saturazione dell’amplificatore.

Figura 27 - Uscita dell'AO con un gradino in ingresso



15. Derivatore ideale
Con riferimento alla configurazione invertente, sostituendo una capacità al posto di R un
1

derivatore (l’analisi è svolta nel dominio
del tempo).

L'uscita di questo circuito fornisce un
segnale Vu che è proporzionale alla
derivata del segnale di ingresso Vi.

dVi
Vu = − RC Figura 28 - Derivatore
dt
Infatti se applichiamo come segnale di ingresso una rampa di equazione Vi=(V/RC)×t, (V/RC è
il coefficiente angolare), a partire dall'istante
to, si otterrà in uscita un gra dino di ampiezza V,
come da fig. 29.

Anche in questo caso, come per l’integratore,
bisognerà fare in modo che il valore di V, se
necessario, sia inferiore al valore
dell’alimentazione per evitare che l’AO vada in
saturazione.

Figura 29 - Uscita dell'AO con una rampa in ingresso

…….…… continua


L'amplificatore Operazionale

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