Le forze, la forza peso, la forza elastica, la forza d'attrito, l'equilibrio dei solidi, il momento della forza, le leve.
Semplice presentazione usata in una scuola professionale.
SIMULAZIONE. Seconda prova scritta. ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE. Indirizzi: LI02, EA02 – SCIENTIFICO LI03, EA09 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE
Tema di: MATEMATICA
Simulazione proposta dal MIUR giorno 22 aprile 2015
Le forze, la forza peso, la forza elastica, la forza d'attrito, l'equilibrio dei solidi, il momento della forza, le leve.
Semplice presentazione usata in una scuola professionale.
SIMULAZIONE. Seconda prova scritta. ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE. Indirizzi: LI02, EA02 – SCIENTIFICO LI03, EA09 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE
Tema di: MATEMATICA
Simulazione proposta dal MIUR giorno 22 aprile 2015
L'italicum, il mattarellum, il porcellum e la "matematica delle elezioni"Marcello Pedone
U.D.A.“La matematica delle elezioni”: riflessione sulla rappresentatività e democrazia nelle scelte, con particolare riferimento ai sistemi elettorali di tipo proporzionale puro e proporzionale corretto.
Si dice lunula di Ippocrate o semplicemente LUNULA una superficie piana delimitata da due archi di cerchio di raggio diverso. Prende il nome dal nome di Ippocrate di Chio, geometra greco vissuto ad Atene attorno al 450-420 a.C.
L'applicazione dei metodi scientifici alla programmazione della raccolta dei dati, alla loro classificazione, analisi e presentazione e alla inferenza di conclusioni attendibili da essi, con GeoGebra.
PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICAU.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANAMINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE
I Giochi di Archimede22 novembre 2012
Test interattivo a cura di Marcello Pedone
Il pendolo semplice
è un sistema fisico costituito da un filo inestensibile
e da una massa puntiforme m fissata alla sua estremità e
soggetta all'attrazione gravitazionale.
Italicum, Mattarellum, Porcellum e la Matematica delle ElezioniMarcello Pedone
Dopo aver visto l’iniquità dei due principali metodi di assegnazione dei seggi, la domanda spontanea è se sia possibile trovarne un altro che sia equo e non generi situazioni paradossali.
Formulate (mettere in formula), (dare una rappresentazione mediante formule) comporta l’essere in grado di rappresentare una situazione reale utilizzando la matematica, individuandone la struttura matematica e fornendone rappresentazioni matematiche, identificando le variabili e facendo ipotesi che aiutino a risolvere il problema.
Employ (utilizzare) la matematica comporta ragionare matematicamente usando concetti, procedure, strumenti per individuare una soluzione matematica. Esso comprende l'esecuzione di calcoli, la manipolazione di espressioni algebriche ed equazioni o altri modelli matematici, l’analisi delle informazioni fornite da schemi matematici e grafici, la descrizione e spiegazione di procedure e l’uso di strumenti matematici per risolvere i problemi.
Interpret (interpretare) comprende la valutazione delle soluzioni in relazione al contesto del problema valutando se hanno senso nella situazione reale
PISA 2003:
«la capacità di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita un ruolo costruttivo»
Il metodo di integrazione per parti è una delle principali procedure di risoluzione di integrali.
Se un integrando è scomponibile nel prodotto di due funzioni, il metodo permette di calcolare l'integrale in termini di un altro integrale il cui integrando sia il prodotto della derivata di una funzione e della primitiva dell'altra.
Clil methodology: CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING.Mathematics LessonMarcello Pedone
CLIL Methodology
(CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING)
for
a Mathematics Lesson
La méthodologie EMILE
(ENSEIGNEMENT DE MATIERES PAR INTEGRATION D ’UNE LANGUE ETRANGERE)
pour une leçon de Maths
http://youtu.be/1CQqRjs1jcE
http://youtu.be/1CQqRjs1jcE
TEOREMA DI LAGRANGE(o Teorema del valor medio) e conseguenze: dimostrazione ed esempi.
http://www.youtube.com/watch?v=1CQqRjs1jcE&feature=youtu.be
Convegno Nazionale: Modelli e Tecnologie per la Nuova Didattica della Matematica
Organizzato dal Liceo Scientifico Giovanni da Procida di Salerno col patrocinio di: SICSI - Università di Salerno, Presidenza Regione Campania, BIMED - Biennale A. S.Mediterraneo, Direzione Regionale Scolastica – Campania, IRRE – Campania, Provincia di SalernoComune di Positano
L'italicum, il mattarellum, il porcellum e la "matematica delle elezioni"Marcello Pedone
U.D.A.“La matematica delle elezioni”: riflessione sulla rappresentatività e democrazia nelle scelte, con particolare riferimento ai sistemi elettorali di tipo proporzionale puro e proporzionale corretto.
Si dice lunula di Ippocrate o semplicemente LUNULA una superficie piana delimitata da due archi di cerchio di raggio diverso. Prende il nome dal nome di Ippocrate di Chio, geometra greco vissuto ad Atene attorno al 450-420 a.C.
L'applicazione dei metodi scientifici alla programmazione della raccolta dei dati, alla loro classificazione, analisi e presentazione e alla inferenza di conclusioni attendibili da essi, con GeoGebra.
PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICAU.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANAMINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE
I Giochi di Archimede22 novembre 2012
Test interattivo a cura di Marcello Pedone
Il pendolo semplice
è un sistema fisico costituito da un filo inestensibile
e da una massa puntiforme m fissata alla sua estremità e
soggetta all'attrazione gravitazionale.
Italicum, Mattarellum, Porcellum e la Matematica delle ElezioniMarcello Pedone
Dopo aver visto l’iniquità dei due principali metodi di assegnazione dei seggi, la domanda spontanea è se sia possibile trovarne un altro che sia equo e non generi situazioni paradossali.
Formulate (mettere in formula), (dare una rappresentazione mediante formule) comporta l’essere in grado di rappresentare una situazione reale utilizzando la matematica, individuandone la struttura matematica e fornendone rappresentazioni matematiche, identificando le variabili e facendo ipotesi che aiutino a risolvere il problema.
Employ (utilizzare) la matematica comporta ragionare matematicamente usando concetti, procedure, strumenti per individuare una soluzione matematica. Esso comprende l'esecuzione di calcoli, la manipolazione di espressioni algebriche ed equazioni o altri modelli matematici, l’analisi delle informazioni fornite da schemi matematici e grafici, la descrizione e spiegazione di procedure e l’uso di strumenti matematici per risolvere i problemi.
Interpret (interpretare) comprende la valutazione delle soluzioni in relazione al contesto del problema valutando se hanno senso nella situazione reale
PISA 2003:
«la capacità di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita un ruolo costruttivo»
Il metodo di integrazione per parti è una delle principali procedure di risoluzione di integrali.
Se un integrando è scomponibile nel prodotto di due funzioni, il metodo permette di calcolare l'integrale in termini di un altro integrale il cui integrando sia il prodotto della derivata di una funzione e della primitiva dell'altra.
Clil methodology: CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING.Mathematics LessonMarcello Pedone
CLIL Methodology
(CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING)
for
a Mathematics Lesson
La méthodologie EMILE
(ENSEIGNEMENT DE MATIERES PAR INTEGRATION D ’UNE LANGUE ETRANGERE)
pour une leçon de Maths
http://youtu.be/1CQqRjs1jcE
http://youtu.be/1CQqRjs1jcE
TEOREMA DI LAGRANGE(o Teorema del valor medio) e conseguenze: dimostrazione ed esempi.
http://www.youtube.com/watch?v=1CQqRjs1jcE&feature=youtu.be
Convegno Nazionale: Modelli e Tecnologie per la Nuova Didattica della Matematica
Organizzato dal Liceo Scientifico Giovanni da Procida di Salerno col patrocinio di: SICSI - Università di Salerno, Presidenza Regione Campania, BIMED - Biennale A. S.Mediterraneo, Direzione Regionale Scolastica – Campania, IRRE – Campania, Provincia di SalernoComune di Positano
1. L’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA IN EUROPA:
SFIDE COMUNI E POLITICHE NAZIONALI
L’Unione europea ha individuato nella competenza in matematica una delle abilità
chiave per la realizzazione personale, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e
l’occupabilità nella società della conoscenza del 21° secolo. Nel 2009 la
preoccupazione circa lo scarso rendimento degli studenti, come emerso dalle
indagini internazionali, ha portato all’adozione di un benchmark a livello
comunitario per le competenze di base, secondo il quale “entro il 2020 la
percentuale di 15enni con competenze insufficienti in lettura, matematica e scienze
dovrà essere inferiore al 15%”.
Per raggiungere l’obiettivo entro il 2020, dobbiamo individuare da un lato gli ostacoli e le aree problematiche, e dall’altro gli approcci concreti.
Questo rapporto, che è un’analisi comparativa di approcci all’insegnamento della matematica in Europa, mira a contribuire a una migliore
comprensione di questi fattori. Questo rapporto prende in esame le politiche nazionali per riformare i curricoli di matematica, promuovere metodi
di insegnamento e di valutazione innovativi, e migliorare la formazione degli insegnanti. Evidenzia la necessità di politiche globali per
l’insegnamento della matematica che si basino sul monitoraggio costante dei risultati delle ricerche. Inoltre presenta argomentazioni a
favore di ampie politiche di sostegno per gli insegnanti, una rinnovata enfasi sulle
varie applicazioni delle conoscenze matematiche e sulle abilità di problem
solving, e l’attuazione di una serie di strategie per ridurre in modo significativo il
rendimento scarso. Il rapporto presenta anche delle raccomandazioni su come aumentare la motivazione all’apprendimento della
matematica e incoraggiare la scelta di carriere legate a questa materia. Molti paesi europei devono fronteggiare numeri sempre inferiori di
studenti di matematica, scienze e tecnologia e uno scarso equilibrio di genere in queste discipline. Dobbiamo affrontare urgentemente la
questione, in quanto la carenza di specialisti in matematica e campi correlati può influire sulla competitività delle nostre economie e sui nostri
sforzi per superare la crisi economica e finanziaria. Sono certa che questo rapporto, basato sulle ultime ricerche e su un’ampia varietà di dati
per paese, rappresenterà un contributo tempestivo al dibattito sull’insegnamento efficace della matematica. Sarà di grande aiuto per tutti coloro
che si adoperano per aumentare il livello delle competenze matematiche dei giovani d’Europa.
Androulla Vassiliou
Commissario responsabile per l’istruzione, la cultura, il multilinguismo e la gioventù
2. CALCOLO DEL BARICENTRO
HTTP://WWW.YOUTUBE.COM/WATCH?V=QMUKKDUXOZI&FEATURE=SHARE&LIST=UUVPODER6HPCEWQX9DROWVPQ
Nella circolare ministeriale del Progetto “Lauree scientifiche”(messo a
punto dal M.I.U.R. con la collaborazione della conferenza nazionale dei
Presidi delle Facoltà di Scienze e Tecnologie e di Confindustria) si legge:
…… si rende necessario ripensare alle modalità della didattica sin dalla
scuola primaria, così come vanno previste azioni preordinate a valorizzare
la scelta universitaria dei giovani, rendendo lo studio delle discipline
scientifiche attrattivo.
Partendo da situazioni reali si presenta il concetto di baricentro e la sua
determinazione usando vari metodi e mostrando come può essere
presentato nei vari ordini di scuola fino all’Università. Inizialmente il calcolo
del baricentro viene effettuato per via sperimentale successivamente sarà
fatto per via geometrica e infine con l’uso degli integrali doppi .
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
3. PROBLEMA 1
Consideriamo una lamina sottile di forma
rettangolare di dimensioni 4x8 di cui vogliamo
determinare il baricentro.
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
4. METODO SPERIMENTALE (QUALSIASI TIPO DI SCUOLA).
Se appendiamo con un filo la lamina per
un suo punto per esempio il punto B in
figura, quando la lamina raggiunge
l’equilibrio il prolungamento del filo OB
passa per il baricentro della
lamina, perché la lamina in queste
condizioni è sollecitata da due forze
applicate nel baricentro della lamina, la
forza peso e la resistenza del filo a cui è
sospesa la lamina, siccome la lamina è
in equilibrio le due forze sono uguali e
opposte. Sospendendo la lamina per un
altro punto per esempio C il baricentro
si troverà sul prolungamento del filo
CA.Il punto d’incontro G dei due
prolungamenti è il baricentro della
lamina.
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
5. METODO GEOMETRICO (SCUOLE SECONDARIE
SUPERIORI).
Usando un sistema di coordinate
cartesiane ortogonali Oxy (vedi
figura ), facciamo coincidere
un vertice del rettangolo con
l’origine degli assi in questo
modo i vertici del rettangolo
saranno O(0,0), A(4,0), B(4,8)
e C(0,8).Il baricentro è dato
dal punto d’incontro delle
diagonali OB e AC.La retta OB
ha equazione: y=2x mentre la
retta AC ha equazione: y=-
2x+8, per ottenere il
baricentro basta risolvere il
sistema formato dalle due
equazioni
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
7. PROBLEMA 2
Qual è il baricentro del triangolo, che si ottiene
ritagliandolo dalla lamina, con la base congruente
alla dimensione minore del rettangolo e il vertice
nel baricentro della lamina ?
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
8. METODO SPERIMENTALE (QUALSIASI TIPO DI SCUOLA).
Se scomponiamo il triangolo OAG in tante striscioline
pararalle ad uno dei lati per esempio OA, la mediana
divide a metà ognuna di tali striscioline. Ma il baricentro di
una strisciolina giace nel mezzo di essa e quindi sulla
mediana(HG). I centri di gravità di tutte le striscioline
cadono, così, sulla mediana, per cui sommando tutte le
forze peso giungiamo alla conclusione che il Baricentro
giace in un punto della mediana.
Ma questo ragionamento è valido rispetto ad ogni mediana
per esempio l’altra mediana ON e quindi il baricentro deve
trovarsi sulla loro intersezione. Se il baricentro è uno solo
e giace sulla mediana abbassata da un angolo qualsiasi, le
tre mediane debbono intersecarsi in un punto
.L’impostazione di un problema fisico ci ha aiutato a
dimostrare un teorema geometrico” il punto di incontro
delle mediane è unico”
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
9. METODO GEOMETRICO (SCUOLE SECONDARIE SUPERIORI).
Consideriamo il triangolo OAG
avente la base coincidente con
il lato OA e il vertice nel
baricentro del rettangolo i
vertici sono
O(0,0), A(4,0), G(2,4).Per
definizione il baricentro di un
triangolo coincide con il punto
di incontro delle sue mediane.
Quindi per trovare il baricentro del
triangolo basta risolvere il
sistema formato dalle equazioni
delle mediane
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
11. PROBLEMA 3
Consideriamo adesso l’insieme formato nel primo
quadrante dalla corona circolare che si ottiene
intersecando due cerchi con centro nell’origine
degli assi . Come possiamo procedere per
determinare il baricentro?
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
12. USO DEGLI INTEGRALI DOPPI E DELLE COORDINATE
POLARI
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone