Tài liệu trình bày ý tưởng và thuật toán của hai phương pháp tìm kiếm: tìm kiếm tuyến tính và tìm kiếm nhị phân. Tìm kiếm tuyến tính so sánh từng phần tử trong danh sách, trong khi tìm kiếm nhị phân yêu cầu danh sách phải được sắp xếp và sử dụng phương pháp phân chia để tìm kiếm hiệu quả hơn. Tài liệu cũng đề cập đến những ưu điểm và nhược điểm của từng thuật toán trong thực tế.

1. Ch ng 2:ươ TÌM KI MẾTÌM KI MẾ
(SEARCHING)

2. Ch ng 2:ươ Tìm
Nội dung
1. Khái quát về tìm kiếm
2. Tìm tuyến tính (Linear Search)
3. Tìm nhị phân (Binary Search)
2

3. Ch ng 2:ươ Tìm
Khái quát về tìm kiếm
 Tìm kiếm là một yêu cầu rất thường xuyên trong đời
sống hàng ngày cũng như trong tin học
 Ví dụ:
 Tìm kiếm một sinh viên trong lớp
 Tìm kiếm một tập tin, thư mục trong máy
 Để đơn giản, xét bài toán tìm kiếm như sau:
 Cho một dãy số gồm các phần tử a1, a2, ..., an. Cho biết
trong dãy này có phần tử nào có giá trị bằng X (cho trước)
hay không?
3

4. Ch ng 2:ươ Tìm
Khái quát về tìm kiếm
 Xét hai cách tìm kiếm:
 Tìm kiếm tuyến tính (Linear Search) hay còn gọi là tìm
kiếm tuần tự (Sequential Search)
 Tìm kiếm nhị phân (Binary Search)
4

5. Ch ng 2:ươ Tìm
Nội dung
1. Khái quát về tìm kiếm
2. Tìm tuyến tính (Linear Search)
3. Tìm nhị phân (Binary Search)
5

6. Ch ng 2:ươ Tìm
2. Tìm tuyến tính (Linear Seach)
Ý tưởng:
 Bắt đầu từ phần tử đầu tiên của danh sách, so sánh lần
lượt từng phần tử của danh sách với giá trị X cần tìm
 Nếu có phần tử bằng X thì trả về vị trí tìm thấy, thuật toán
dừng lại (thành công)
 Nếu đến cuối danh sách mà không có phần tử nào bằng X,
thuật toán dừng lại (không thành công)
6

7. Ch ng 2:ươ Tìm
2. Tìm tuyến tính (Linear Seach)
Thuật toán:
Input: Danh sách A và phần tử cần tìm X
B1: i = 0 ; // bắt đầu từ phần tử đầu tiên
B2: so sánh A[i] với X, có 2 khả năng :
 A[i] = X : Tìm thấy X tại vị trí i. Dừng
 A[i] ≠ X : Sang B3
B3: i=i+1 // Xét phần tử tiếp theo trong mảng
Nếu i=n : Hết mảng, không tìm thấy. Dừng
Ngược lại: lặp lại B2
7

8. Ch ng 2:ươ Tìm
13
1 2 n
3 5 10 13 6 9
A[0] A[n-1]
i=0 i=1i i=2 i=3
3 Tìm thấy tại
vị trí 419
i=4 i=5
-1
Tìm Ko thấy

9. Ch ng 2:ươ Tìm
2. Tìm tuyến tính (Linear Seach)
9
13
0 1 5
3 5 10 13 6 9
A[0] A[n-1]
i=0 i=1i i=2 i=3
3 Tìm thấy tại
vị trí 319
i=4 i=5
-1
Tìm Ko thấy

10. Ch ng 2:ươ Tìm
2. Tìm tuyến tính (Linear Seach)
10
Thuật Giải :
Hàm LinearSearch
Cho i = 0
Thực hiện
Nếu a[i] == x thì
dừng ct, trả về kết quả tìm thấy
ngược lại tăng i thêm 1
Lặp lại thực hiện đến khi i >= n
Trả về kết quả tìm không thấy
Hàm LinearSearch
Cho i = 0
Thực hiện
Nếu a[i] == x thì
dừng ct, trả về kết quả tìm thấy
ngược lại tăng i thêm 1
Lặp lại thực hiện đến khi i >= n
Trả về kết quả tìm không thấy
int LinearSearch(int A[], int n, int x)
{
int i = 0;
do
{
if (A[i] == x)
return i;
else
i++;
} while (i < n);
return -1;
}
int LinearSearch(int A[], int n, int x)
{
int i = 0;
do
{
if (A[i] == x)
return i;
else
i++;
} while (i < n);
return -1;
}
Cài đặt chương trình

11. Ch ng 2:ươ Tìm
Nội dung
1. Khái quát về tìm kiếm
2. Tìm tuyến tính (Linear Search)
3. Tìm nhị phân (Binary Search)
11

12. Ch ng 2:ươ Tìm
3. Tìm nhị phân (Binary Seach)
 Điều kiện:
 Danh sách phải được sắp xếp trước
 Ý tưởng:
 So sánh giá trị muốn tìm X với phần tử nằm ở vị trí giữa
của danh sách:
 Nếu bằng, tìm kiếm dừng lại (thành công)
 Nếu X lớn hơn thì tiếp tục tìm kiếm ở phần danh sách bên phải
phần tử giữa
 Nếu X nhỏ hơn thì tiếp tục tìm kiếm ở phần danh sách bên trái
phần tử giữa
12

13. Ch ng 2:ươ Tìm
3. Tìm nhị phân (Binary Seach)
Thuật toán:
Input: Danh sách A đã được sắp xếp và phần tử cần tìm X
B1: Left = 0, Right = n-1
B2: Mid = (Left + Right)/2 // lấy vị trí cận giữa
B3: So sánh X với A[Mid], có 3 khả năng xảy ra:
 A[Mid] = X // tìm thấy. Dừng thuật toán
 A[Mid] > X
Right = Mid-1 // Tiếp tục tìm trong dãy A[0]… A[Mid-1]
 A[Mid] < X
Left = Mid+1 // Tiếp tục tìm trong dãy A[Mid+1]… A[Right]
B4: Nếu (Left <= Right) // Còn phần tử chưa xét
Lặp lại B2
Ngược lại: Kết thúc
13

14. Ch ng 2:ươ Tìm
3. Tìm nhị phân (Binary Seach)
14
Left Right
36
m=(Left + Right)/2
= (0+11)/2
= 5
A[m]
m=(Left + Right)/2
= (6+11)/2
= 8
A[m]
m=(Left + Right)/2
= (9+11)/2
= 10
A[m]
Tìm thấy tại
vị trí 10
m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

15. Ch ng 2:ươ Tìm
3. Tìm nhị phân (Binary Seach)
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Left Right
23
m=(Left + Right)/2
= (0+11)/2
= 5
A[m]
m=(Left + Right)/2
= (6+11)/2
= 8
A[m]
m=(Left + Right)/2
= (6+7)/2
= 6
A[m]
Tìm thấy tại
vị trí 6
m

16. Ch ng 2:ươ Tìm
3. Tìm nhị phân (Binary Seach)
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Left Right
24
m=(Left + Right)/2
= (0+11)/2
= 5
A[m]
m=(Left + Right)/2
= (6+11)/2
= 8
A[m]
m=(Left + Right)/2
= (6+7)/2
= 6
A[m]
Tìm ko thấy
-1
m=(Left + Right)/2
= (7+7)/2
= 7
A[m]

17. Ch ng 2:ươ Tìm
3. Tìm nhị phân (Binary Seach)
17
Thuật Giải :
Hàm BinarySearch
Cho Left = 0, Right = n-1
Thực hiện trong khi Left <= Right
m=(Left + Right)/2
Nếu a[m] == x thì
dừng ct, trả về kết quả tìm thấy (m)
ngược lại
nếu x > a[m] thì Left = m+1
ngược lại Right = m-1
Kết thúc tìm kiếm trong mảng tìm không
thấy Trả về kết quả tìm không thấy (-1)
Hàm BinarySearch
Cho Left = 0, Right = n-1
Thực hiện trong khi Left <= Right
m=(Left + Right)/2
Nếu a[m] == x thì
dừng ct, trả về kết quả tìm thấy (m)
ngược lại
nếu x > a[m] thì Left = m+1
ngược lại Right = m-1
Kết thúc tìm kiếm trong mảng tìm không
thấy Trả về kết quả tìm không thấy (-1)
int BinarySearch(int A[], int n, int x)
{
int L = 0, R = n-1, m;
while (L<=R)
{
m = (L + R) /2;
if (A[m] == x)
return m; //Tìm thấy x
else
if (x > A[m] )
L = m +1;
else
R = m -1;
}
return -1; //Kết luận không tìm thây x
}
int BinarySearch(int A[], int n, int x)
{
int L = 0, R = n-1, m;
while (L<=R)
{
m = (L + R) /2;
if (A[m] == x)
return m; //Tìm thấy x
else
if (x > A[m] )
L = m +1;
else
R = m -1;
}
return -1; //Kết luận không tìm thây x
}
Cài đặt chương trình

18. Ch ng 2:ươ Tìm
Nhận xét
 Khi muốn áp dụng giải thuật tìm Nhị Phân cần phải xét
đến thời gian sắp xếp dãy số để thỏa điều kiện dãy số
có thứ tự
 Thời gian này không nhỏ, và khi dãy số biến động cần
phải tiến hành sắp xếp lại
 Tất cả các nhu cầu đó tạo ra khuyết điểm chính cho giải
thuật tìm Nhị Phân
 Ta cần cân nhắc nhu cầu thực tế để chọn một trong hai
giải thuật tìm kiếm trên sao cho có lợi nhất
18