ví dụ qui hoạch thực nghiệm

1. BÀI TẬP MÔN QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM ỨNG DỤNG
Họ và tên: HỒ NGỌC SƠN
MSHV: 138520103025
Bài 1: Cho số gần đúng d = 232.44 ; sai số tương đối của d là δd = 1% . Hãy tính sai số
tuyệt đối d.
Bài làm:
Ta có: δd =
d
d
=> d = δd * d = 232.44*0.01 = 2.3244
Bài 2: Đo một góc ta được α=75˚20’44”.Nếu sai số tuyệt đối cho phép là Δα= 1”. Hãy
xác định sai số tương đối δα.
Bài làm:
Ta có δα=
α
α
=
1"
75°20'44"
=
1
75*3600+20*60+44
= 0.00037%
Bài 3: Đo đường kính vòng tròn chính xác đến 1mm là d= 0,842 m. Hãy tính diện tích của vòng
tròn đó.
Bài làm:
d = 0.001m
 = 0.001
 = 3.14
=> Diện tích hình tròn là S =
d2
4
=
3.14*0.8422
4
= 0.5565 m2
Ta có: δd =
d
d
=
0.001
0.842
= 1.2 *10-3
δ =


=
0.001
3.14
= 3.2 * 10-4

2. => δs =
δ*2 δd
4
= 6.8 * 10-4
=> s = δs * S = 6.8x10-4 * 0.5565 = 3.8 * 10-4
Vậy ta có diện tích hình tròn là: S = 0.5565 ± 3.8*10-4 m2
Bài 4: Tính giá trị của hàm u = xy2z3, trong đó x = 37.1 ± 0.3; y = 9.97 ± 0.11; z = 6.052
± 0.016
Bài làm:
Ta có: U = xy2z3 = 37.1 * 9.972 * 6.0523 = 817449.5974
δu = δx + 2δy + 3δz =
x
x
+ 2
y
y
+ 3
z
z
=
0.3
37.1
+ 2*
0.11
9.97
+ 3*
0.016
6.052
= 0.038
=> u = U* δu = 0.038 * 817449.5974 = 31063.085
Vậy ta có giá trị hàm U = 817449.5974 ± 31063.085
Bài 5: Hai sinh viên A và B đến công ty phỏng vấn xin việc. Khi được giám đốc yêu cầu
cho biết kết quả 5 năm học đại học cụ thể như sau:
Năm thứ 1 2 3 4 5
SV A 8 7 9 8 8
SV B 6 10 7 9 8
Xem xong giám đốc quyết định chọn sv A vì sao?
Bài làm:
Điểm trung bình của sinh viên A và B lần lượt là:
x̅A = Σ x 5푖
=1 Ai =
8+7+9+8+8
5
= 8
x̅B = Σ x 5푖
=1 Bi =
6+10+7+9+8
5
= 8
Phương sai kết quả điểm của từng sinh viên:
Ta có công thức phương sai là: δ2 = Σ (퐱 풏풊
i - 퐱̅)2/(n-1)

3. Áp dụng ta có phương sai lần lượt của 2 sinh viên A và B là:
2 =
δA
(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2
4
= 0.5
gọi dA là độ lệch chuẩn của điểm sinh viên A
=> Độ lệch chuẩn dA = √0.5 = 0.707
δB
2 =
(6-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2
4
= 2.5
gọi dB là độ lệch chuẩn của điểm sinh viên B
=> Độ lệch chuẩn dB = √2.5 = 1.6
Vì điểm trung bình của 2 sinh viên là như nhau, nhưng dA < dB , do vậy chứng tỏ điểm
qua các năm của sinh viên A có độ chênh lệch và sự biến động thấp hơn so với sinh viên
B vì thế giám đốc chọn sinh viên A.
Bài 6: Dung sai cho phép của 1 đại lượng đo là 0.2mm. Nếu sử dụng dụng cụ đo có độ
chính xác 0.5mm, xác suất tin cậy là β = 95% cần tiến hành bao nhiêu phép đo.
Bài làm:
Ta có β = 95% = 0.95 => tα = 1.96
Số phép đo cần tiến hành là n =
1.962*0.22
0.52 + 1 = 2
Vậy số lần cần đo là 2 lần