Dokumen tersebut membahas tentang pengertian bola dan bagian-bagiannya seperti tembereng bola, keratan bola, juring bola, kulit bola, serta rumus-rumus untuk menghitung luas dan volume bola beserta bagian-bagiannya. Dijelaskan pula tentang letak sebuah bidang dan garis terhadap bola serta letak dua buah bola satu sama lain.

1. BOLA
A. Pengertian Bola
Bidang bola adalah bidang lengkung yang terjadi jika sebuah setengah linkaran diputar sekeliling
garis tengahnya.
Bidang bola juga didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang mempunyai jarak tetap terhadap
sebuah titik. Titik ini disebut titik pusat. Jarak antara titik pusat dan sebuah titik pada bidang bola
disebut jari-jari.
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang bola.
Ruas garis penhubung antara dua titik pada bidang bola disebut talibusur. Tali busur yang melalui titik
pusat disebut garis tengah atau diameter. Dua titik pada sebuah bidang bola yang merupakan ujung-
ujung sebuah diameter disebut titik-titik diametral.
Pada sebuah bola terdapat banyak sekali lingkaran besar dan setiap dua lingkaran besar berpotongan
sepanjang garis tengah bola. Lingkaran besar itu sendiri adalah bidang datar yang melalui pusat bola
memotong bola menurut sebuah lingkaran yang titik pusatnya berimpit dengan titik pusat bola dan
jari-jarinya sama dengan jari-jari bola.
B. Letak Sebuah Bidang Terhadap Bola
Jika jarak antara titik pusat bola (M, r) terhadap sebuah bidang H kurang dari jari-jari bola, maka
bidang H dikatakan memotong bola. Perpotongan sebuah bidang dan sebuah bola pada umumnya
berupa sebuah lingkaran kecil.
Jika jarak (d) antara pusat bola dan bidang H sama dengan jari-jari bola, maka bidang H dan bola (M,
r) bersekutu tepat sebuah titik. Dalam keadaan demikian dikatakan bahwa bidang H dan bola (M, r)
bersinggungan, misalnya dititik P, dan dikatakan juga bahwa bidang P menyinggung bola (M, r)
dititik P.
Jika jarak dari pusat bola kebidang H lebih besar dari jari-jari bola, maka dikatakan bahwa bidang H
tidak memotong bola dan bidang itu tidak berpotongan.
C. Letak Garis Terhadap Bola
Untuk menentukan letak sebuah garis g terhadap sebuah bola (M, r), melalui g dan titik pusat bola,
dibuat sebuah bidang yang akan memotong bola itu menurut sebuah lingkaran besar. Karena dengan
demikian garis g dan lingkaran besar itu bersama-sama terletak pada sebuah bidang, sehingga dapat
diterangkan kemungkinan-kemungkinan sebagai berikut :

2. 1. Garis g memotong didua titik yang berlainan, yang berarti bahwa garis g menembus bola didua
buah titik.
2. Garis g menyinggung lingkaran, yang berarti garis g dengan bola mempunyai tepat sebuah titik
persekutuan. Dalam kedudukan seperti ini g disebut garis singgung pada bola itu.
3. Garis g tidak memotong lingkaran, yang berartigaris g tidak memotong bola dan dikatakan garis g
ada diluar bola.
D. Letak Dua Buah Bola Satu Sama Lain
Jika diketahui dua buah bola (M, r) dan (M, r2) maka garis penghubung antara kedua pusat bola
disebut garis perpusatan atau central. Jika MN = d dan r1 < r2, maka kita dapatkan beberapa
kemungkinan tentang letak kedua bola itu :
a) d > r1 + r2 : kedua bola tidak slaing memotong, bola yang satu berada diluar bola yang lain.
b) d = r1 + r2 : kedua bola saling bersinggungan diluar, dan mempunyai sebuah titik persekutuan.
c) r1 – r2 < d < r2 + r1 : kedua bola saling memotong menurut sebuah lingkaran.
d) d = r2 – r1 : kedua bola saling bersinggungan didalam.
e) d < r2 – r1 : bola yang satu terletak didalam bola yang lain.
f) d = 0 : kedua bola sepusat (concentris).
E. Luas Bola dan Bagian-bagiannya.
Tembereng bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebagian bidang bola dan sebuah
daerah lingkaran. Daerah lingkaran itu disebut alas, bagian bolanya disebut bidang lengkung,
dan anak panahnya disebut tinggi tembereng. Keratan bola adalah bagian dari bola yang
dibatasi oleh dua bidang sejajar. Bidang-bidang sejajar tadi disebut bidang alas dan bidang
atas, sedang jarak antara kedua bidang itu disebut tinggi dari keratan bola. Juring bola adalah
benda yang dibatasi oleh sebuah tembereng bola dan kerucut yang mempunyai bidan alas sama
dengan tembereng bola dan yang berpuncak pada pusat bola. Tinggi dari juring bola adalah tinggi dari
bagian dari temberengnya. Kulit bola atau cincin bola adalah benda yang dibatasi oleh sebagaian

3. bidang bola dan selimut tabung atau selimut kerucut terpancung yang dibuat oleh bola (lingkaran alas
dan atas dari tabung atau kerucut terpancung itu merupakan lingkaran yang merupakan bagian dari
bidang lengkung bolanya. Jarak antara bidang alas dan bidang atas tabung atau kerucut terpancungnya
disebut tinggi dari bola tersebut. Dalil : Jika sebuah ruas garis AB diputar dengan sumbu putaran garis
s yang terletak pada sebuah bidang dengan AB tetapi tidak memotong AB, maka luas bidang
lengkung yang terjadi sama dengan hasil kali panjang proyeksi AB pada garis s dengan keliling
lingkaran yang jari-jarinya adalah bagian dari sumbu ruas garis AB, diukur dari pertengahan AB
sampai perpotongan sumbu itu dengan garis s. Pada gambar, perputaran ruas garis AB menghasilkan
sebuah bidang lengkung kerucut terpancung yang luasnya :
L (AB) = π AB (AA1 + BB1)
Dengan memperhatikan bahwa Δ BAK Δ DCG kemudian dapat dibuktikan bahwa :
L (AB) = A’B x 2 π CD
“ L (AB) “ dibaca = Luas ruas garis AB berputar.
Perhatikan bahwa dalil diatas juga tetap berlaku jika AB dan s mempunyai titik persekutuan atau jika
AB dan s sejajar.
Dengan menggunakan dalil diatas kemudian dapat dibuktikan rumus-rumus luas untuk bagian-bagian
bola.
Jika R jari-jari bola dan t tinggi masing-masing benda yang merupakan bagian bola, maka :
Luas bidang Lengkung tembereng bola =
Luas bidang Lengkung keretan bila =
Luas bidang Lengkung kulit bola =
Luas bidang bola =
F. Volume Bola dan Bidang-Bidang
Untuk menerangkan volume bola dan bagian-bagiannya, kita memperhatikan dalil berikut :
Dalil : Volume benda yang terjadi karena perputaran sebuah segitiga dengan sumbu perputarab
sebauh garis yang melalui sebuah titik sudut dan terletak sebidang dengan segitiga itu tetapi tidak
memotong segitiga ditempat lain, sama dengan hasil kali luas bidang yang dihasilkan oleh perputaran
sisi segitiga yang terletak dihadapan titik sudut yang dilalui oleh sumbu perputaran dengan sepertiga
panjang garis tinggi pada sisi itu.
Volume bola =

4. Dan jika diameter dari bola disebut d, maka dapat dibuktikan bahwa.
Volume bola =
Jika R jari-jari bidang bola, r jari-jari alas tembereng dan t tinggi tembereng, maka dapat dibuktikan
bahwa.
Volume tembereng bola =
Atau
Volume tembereng bola =
Selanjutnya jika r1 dan r2 adalah jari-jari bidang alas dan bidang atas buatan bola, sedang t adalah
tinggi kuatan bola maka :
Volume kuatan Bola =
Pada sebuah kulit bola atau cincin bola, jika k adalah panjang talibusur pada irisan meridiannya, dan t
tinggi dari kulit bola itu, maka dengan memandang atau
memperhitungkan bahwa volume cincin bola adalah selisih dari volume sebuah kerucut bola dan
sebuah kerucut terpancung maka dapat dibuktikan bahwa kulit bola yang dihasilkan dari perputaran
tembereng lingkaran ABC adalah :
Volume kulit bola (ABC) =
http://matematikaeducation-matematika.blogspot.com/2011/01/bola.html