Dokumen ini menjelaskan tentang fungsi eksponensial dengan bilangan berpangkat positif, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh perhitungan. Terdapat berbagai sifat seperti sifat perkalian, pembagian, dan pangkat, serta cara menyederhanakan perpangkatan. Banyak diberikan contoh untuk membantu pemahaman tentang cara menghitung dan menerapkan konsep pangkat dalam bilangan.

1. Fungsi
Eksponensial
Fani Rahmasari

2. Bilangan berpangkat positif
Konsep pangkat berawal dari perkalian, dengan tujuan untuk meringkas penulisan perkalian
dari bilangan-bilangan dengan factor-factor yang sama. Misalnya suatau bilangan yang
dinotasikan dengan 𝑎, dimana 𝑎 bilangan riil dan 𝑛 bilangan bulat positif, maka 𝑎𝑛
( dibaca:
“𝑎 pangkat 𝑛”) merupakan hasil kali 𝑛factor yang masing-masing faktornya adalah 𝑎. Jadi,
pangkat bulat positif secara umum dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut
Keterangan:
𝑎 = Bilangan pokok (basis)
𝑛 = Pangkat atau eksponen
𝑎𝑛
= Bilangan berpangkat
𝑎𝑛
= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎
Sebanyak 𝑛 fakor

3. Tentukan nilai dari perpangkatan
berikut!
a. 45
b. (−5)3
c.
1
3
2
Contoh

4. Tentukan nilai dari perpangkatan
berikut!
a. 45
= 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024
b. (−5)3= −5 × −5 × −5 = −125
c.
1
3
2
=
1
3
×
1
3
=
1
9
Pembahasan

5. Berikut sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
Jika 𝑎 bilangan riil, 𝑛 dan 𝑚 bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut
𝑎𝑚
× 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚+𝑛
1. Sifat Perkalian
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari 32
× 33
Penyelesaian
32
× 33
= 32+3
= 35

6. 2. Sifat Pembagian
Jika 𝑎 bilangan riil, tetapi 𝑎 ≠ 0, 𝑛 dan 𝑚 bilangan bulat positif yang memenuhi
𝑚>𝑛 , maka berlaku sifat berikut
𝑎𝑚: 𝑎𝑛 =
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari 25
: 22
Penyelesaian
25
: 22
= 25−2
= 23
= 8
3. Sifat Pangkat
Jika 𝑎 bilangan riil, 𝑛 dan 𝑚 bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut
𝑎𝑚 𝑛
= 𝑎𝑚×𝑛
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari 52 3
Penyelesaian
52 3
= 52×3
= 56
= 15.625

7. 4 Sifat Pangkat dari perkalian bilangan
Jika 𝑎 bilangan riil, 𝑛 dan 𝑚 bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari 2𝑥3
𝑦2 2
Penyelesaian
2𝑥3
𝑦2 2
= 22
𝑥3 2
𝑦2 2
= 4𝑥6
𝑦4
5. Sifat Pangkat dari pembagian bilangan
Jika 𝑎 bilangan riil, tetapi 𝑏 ≠ 0 dan 𝑛 bilangan bulat positif, maka berlaku sifat
berikut
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari
𝑎5.𝑏3
𝑎3.𝑏2
2
Penyelesaian
𝑎5
. 𝑏3
𝑎3. 𝑏2
2
=
𝑎5
. 𝑏3 2
𝑎3. 𝑏2 2
=
𝑎5×2
. 𝑏3×2
𝑎3×2. 𝑏2×2
=
𝑎10
. 𝑏6
𝑎6. 𝑏4
= 𝑎10−6
. 𝑏6−4
= 𝑎4
. 𝑏2
𝑎 × 𝑏 𝑛
= 𝑎𝑛
× 𝑏𝑛