Bài tập dạng Revenue Sharing contract

1. Đề bài:
Cho hàm cầu: Q = 600 - 4P
Nhà bán buôn:
- Chi phí cố định FCW = 150;
- Chi phí biến đổi đơn vị c = 5.
Nhà bán lẻ:
- Chi phí cố định FCR = 50;
- Chi phí biến đổi đơn vị c^ = 1.
1) Cho giá bán buôn W = 21/sp, tính giá bán lẻ của nhà bán lẻ p0.
2) Tính giá bán lẻ p* để cả chuỗi đạt lợi nhuận cao nhất.
3) Tính lợi nhuận của nhà bán lẻ và của cả chuỗi trong các trường hợp trên.
4) Tính giá bán buôn w0 để nhà bán buôn đạt lợi nhuận cao nhất.
5) Nhà bán buôn dùng hợp động chia sẻ lợi nhuận (w, φ), tìm (w*, φ*) để liên kết bền vững.
Bài làm:
1) Từ biểu thức hàm lợi nhuận của nhà bán lẻ
ПR = (p - w - c^).D(p) - FCR (Trong đó D(p) là hàm cầu)
 ПR = (p - 21 - 1).(600 - 4.p) - 50  ПR = (p - 22).(600 - 4.p) - 50
Nhà bán lẻ sẽ chọn mức giá để lợi nhuận của mình là lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất khi đạo hàm bậc nhất
của hàm lợi nhuận bằng 0
 dПR/dp = 0  600 - 4.p0 + (p0 - 22).(-4) = 0  8.p0 = 688  p0 = 86
2) Từ biểu thức hàm lợi nhuận của chuỗi
ПC = (p - c - c^).D(p) - FCW - FCR
 ПC = (p - 5 - 1).(600 - 4.p) - 150 - 50  ПC = (p - 6).(600 - 4.p) - 200
Lợi nhuận của chuỗi lớn nhất khi đạo hàm bậc nhất của hàm lợi nhuận bằng 0
 dПC/dp = 0  600 - 4.p* + (p* - 6).(-4) = 0  8.p* = 624  p* = 78
3) Lợi nhuận của nhà bán lẻ ở mức giá p0:
ПR(p0=86) = (86 - 21 - 1).(600 - 4 x 86) - 50 = 64 x 256 - 50 = 16.334
Lợi nhuận của cả chuỗi ở mức giá p*:
ПC(p*=78) = (78 - 5 - 1).(600 - 4 x 78) - 200 = 72 x 288 - 200 = 20.536
4) Từ biểu thức hàm lợi nhuận của nhà bán lẻ (chú ý giữ w là tham số)
ПR = (p - w - c^).D(p) – FCR  ПR = (p - w - 1).(600 - 4.p) - 50
Nhà bán lẻ đạt lợi nhuận cao nhất khi dПR/dp = 0
 (600 - 4.p) + (p - w - 1).(-4) = 0  8.p = 4w + 604  p = 0,5w + 75,5

2. Từ biểu thức lợi nhuận của nhà bán buôn
ПW = (w - c).D(p) - FCw  ПW = (w - 5).(600 - 4.p) - 150
Thay p = 0,5w + 75,5 vào biểu thức trên ta có ПW = (w - 5).[600 - 4(0,5w + 75,5)] - 150
 ПW = (w - 5).(298 - 2w) - 150
Nhà bán buôn đạt lợi nhuận cao nhất khi dПW/dp = 0
 (298 - 2.w0)+(w0 - 5)(-2) = 0  4.w0 = 308  w0 = 77
5) Ta có các biểu thức cho hợp đồng chia sẻ lợi nhuận (Revenue sharing) như sau:
- Biểu thức quan hệ w*, φ*: w* = φ*.c - (1 - φ*).c^
- Biểu thức lợi nhuận của nhà bán lẻ: ПR
LK = φ*.(p* - c - c^).D(p*) - FCR
- Biểu thức lợi nhuận của nhà bán buôn: ПW
LK = (w* - c).D(p*) - FCW + (1 - φ*).p*.D(p*)
 ПW
LK = [φ*.c - (1 - φ*).c^ - c].D(p*) - FCW + (1 - φ*).p*.D(p*)
 ПW
LK = [φ*.c - (1 - φ*).c^ - c + (1 - φ*).p*].D(p*) - FCw
 ПW
LK = [φ*(c + c^ - p*) - c^ - c + p*].D(p*) - FCw
Trước khi liên kết, nhà bán buôn bán với giá w0 = 77 để đạt lợi nhuận cao nhất, nhà bán lẻ sẽ bán với
giá p0 = 0,5.w0 + 75,5 = 0,5 x 77 + 75,5 = 114
Lợi nhuận của nhà bán buôn trước khi liên kết: (thay p0,w0 vào biểu thức ПW = (w - c).D(p) - FCW)
ПW
0 = (w0 - c).D(p0) - FCw = (77 - 5).(600 - 4 x 114) - 150 = 10.218
Lợi nhuận của nhà bán lẻ trước khi liên kết: (thay p0,w0 vào biểu thức ПR = (p - w - c^).D(p) - FCR)
ПR
0 =(p0 - w0 - c^).D(p0) - FCR = (114 - 77 - 1).(600 - 4 x 114) - 50 = 5.314
Sau khi liên kết giá bán buôn là w*, tỷ lệ chia lợi nhuận φ*, giá bán lẻ p* = 78 (đã tính ở câu 2, là giá
bán lẻ để chuỗi liên kết đạt lợi nhuận lớn nhất).
Lợi nhuận của nhà bán lẻ sau khi liên kết:
ПR
LK = φ*.(p* - c - c^).D(p*) - FCR = φ*.(78 - 5 - 1).(600 - 4 x 78) - 50 = 20.736 φ* - 50
Lợi nhuận của nhà bán buôn sau khi liên kết:
ПW
LK = [φ*.(c + c^ - p*) - c^ - c + p*].D(p*) - FCW
 ПW
LK = [φ*.(5 + 1 - 78) - 1 - 5 + 78].(600 - 4 x 78) - 150 = 20.586 - 20.736 φ*
Để liên kết bền vững thì
ПR
LK > ПR
0  20.736 φ* - 50 > 5.314  φ* > 0,25
ПW
LK > ПW
0  20.586 - 20.736 φ* > 10.218  φ* < 0,5