sá

1. Chương 2. Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian – Quan hệ song song
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

2. Mặt bảng Mặt hồ nước yên lặng
Hình ảnh một phần của mặt phẳng
I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1. MẶT PHẲNG

3. 1. MẶT PHẲNG
 Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta hình ảnh một phần
của mặt phẳng trong không gian.
 Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
 Biểu diễn mặt phẳng:
 Kí hiệu: Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ Hi Lạp và đặt trong dấu
() chẳng hạn như: mp(P), mp() hoặc (P), ().
Hình bình hành
Miền góc
I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

4. 2. ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG
B
A d
Ta có A  d, B  d.
B
A
P
A  (P)
• A thuộc mp(P)
• A nằm trên
mp(P).
• mp(P) chứa A.
• mp(P) đi qua A
B  (P)
• B không thuộc mp(P)
• B nằm ngoài mp(P).
• mp(P) không chứa B.
• mp(P) không đi qua
B.

6. 3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
Hình biểu diễn của đường thẳng là
đường thẳng
d
Hình biểu diễn của đoạn thẳng là
đoạn thẳng
A B

7. 3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song
là hai đường thẳng song song
Hình biểu diễn của hai đường thẳng
cắt nhau là đường thẳng cắt nhau
d
d’
d
d’

8. 3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
 Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
 Dùng nét vẽ liền để biểu diễn đường nhìn thấy:
 Dùng nét vẽ đứt đoạn để biểu diễn đường bị che khuất:
S
B
C
D
S
B
C
D
A
S
B
C
D
S
B
C
D
A
S
B
C
D
S
B
C
D
A
S
B
C
D
S
B
C
D
A

9. 3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
Ví dụ 1: Một vài biểu diễn của hình lập phương

10. 3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 2: Một vài biểu diễn của hình chóp tam giác

11. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
B
A
Tính chất 1
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
d

12. A
B
C
Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là: mp(ABC) hay (ABC).
 Tính chất 2
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

13. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

14. Nếu mọi điểm của đường thẳng d
đều thuộc mặt phẳng (α) thì ta nói
đường thẳng d nằm trong (α) hay
(α) chứa d.
Kí hiệu: d  (α)
 Tính chất 3
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm
của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
A
B
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

15. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
 Tính chất 4
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói
những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào
chứa các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
B D
C
M
A

16. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
Nhận xét:
Đường thẳng chung 𝑑 của hai mặt phẳng phân
biệt 𝛼 và 𝛽 gọi là giao tuyến của hai mặt
phẳng và kí hiệu là 𝛼 ∩ 𝛽 = 𝑑.
d
b


17.  Tính chất 6
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

18. III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi
biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi
biết nó đi qua 1 điểm và chứa một đường
thẳng không đi qua điểm đó.
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi
biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
1. Ba cách xác định mặt phẳng

19. III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
2. Một số ví dụ

21. a. Hình chóp
Trong mp (P) cho đa giác A1A2…An và một
điểm 𝐒 ∉ (𝑷) Nối SA1,SA2,…,SAn để được n
tam giác SA1A2,SA2A3,…,SAnA1 .Hình gồm n
tam giác đó và đa giác A1A2…An gọi là hình
chóp và được kí hiệu là S.A1A2…An. P
P
S
A1
A2
A3
A2
A1
A1
S
S
A3
A4
A5
A2
A3
A4
Đỉnh Cạnh bên
Mặt đáy
Cạnh đáy
Hình chóp tam giác S.A1A2A3.
Hình chóp tứ giác S.A1A2A3A4.
Hình chóp ngũ giác S.A1A2A3A4A5.
Mặt bên
IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN

22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD .Một mp(P) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại
A’,B’,C’,D’ .Tứ giác A’B’C’D’ được gọi là thiết diện hay mặt cắt của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp(P).
P
S
A
B
C
D
O
A’
B’
C’
D’
I
?. Thiết diện của hình chóp
tứ giác có thể là tam giác,
tứ giác ,ngũ giác ,lục giác
hay không ?

24. HỘI TRẠI

26. b. Hình tứ diện
Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC,ABD,ACD và BCD gọi
là hình tứ diện . Kí hiệu ABCD .
A
B
C
•A,B,C,D gọi là các đỉnh .
• AB,BC,CD,DA,CA,BD -các cạnh của tứ diện .
• Hai cạnh không có điểm chung gọi là 2 cạnh đối diện .
•Các tam giác ABC,BCD,ACD,ABD –mặt của tứ diện
•Đỉnh không nằm trên một mặt –đỉnh đối diện với mặt đó.
Đặc biệt ,hình tứ diện có 4 mặt là những tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều.
D