Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

08:00, 30/12/2021 Lý Thuyết Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
https://hoctaphay.com/bai-1-dai-cuong-ve-duong-thang-va-mat-phang.html 1/15
HocTapHay “Học Cái Mới – Sửa Cái Sai – Phát Huy Cái Biết”
Trang Chủ » Toán Học Lớp 11 » Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
 Hoc Tap Hay  Leave a Comment (Edit)
Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không
Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học Lớp 11
Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Nội dung Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng thuộc Chương II: Đường Thẳng Và Mặt
Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song môn Hình Học Lớp 11. Giúp học sinh nắm được khái
niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay
các tiên đề thứa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện.
I. Khái Niệm Mở Đầu
1. Mặt phẳng
Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có
bề dày và không có giới hạn (hình 2.2).
Hình 2.2
Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miển góc và ghi tên của mặt phẳng vào
một góc của hình biểu diễn (hình 2.3).
 Calculator
Diện Tích Và Chu Vi
Định Lý Pythagoras
Hàm Lượng Giác
Khai Căn
Logarit
Lũy Thừa
Máy Tính Casio Online
Phương Trình
Thể Tích Và Diện Tích
Tính Phần Trăm
Trung Bình
Tương Quan Tỉ Lệ
 Đăng ký Blog qua Email
Nhập địa chỉ email của bạn để đăng
ký blog này và nhận thông báo về
các bài viết mới qua email.
Đăng ký!

 Diện Tích Và Chu Vi  Thể Tích Và Diện Tích  Tương Quan Tỉ Lệ  Tính Phần Trăm  Phương Trình  Định Lý Pythagoras
Tìm kiếm trên HocTapHay.Com...
Mục Lục Bài Viết 
Email Address

 Home  Lớp 6  Lớp 7  Lớp 8  Lớp 9  Lớp 10  Lớp 11  Lớp 12  Máy Tính Casio Online

Hình 2.3
Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Ví dụ:
mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β) hoặc viết tắt là mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β)
hoặc (P), (Q), (α), (β)…
2. Điểm thuộc mặt phẳng
Cho điểm A và mặt phẳng (α).
Khi điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói A nằm trên (α) hay (α) chứa A, hay (α) đi qua A và kí hiệu là A ∈
(α).
Khi điểm A không thuộc mặt phẳng (α) ta nói điểm A nằm ngoài (α) hay (α) không chứa A và kí hiệu là A
∉ (α).
Hình 2.4 cho ta hình biểu diễn của điểm A thuộc mặt phẳng (α), còn điểm B không thuộc (α).
Hình 2.4
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy. Ta gọi
hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian.
– Ta có một vài hình biểu diễn của hình lập phương như trong hình 2.5.
Hình 2.5
– Hình 2.6 là một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác.
Hình 2.6
 Related Posts
Bài 2: Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Và Hai
Đường Thẳng Song Song
Bài 3: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song
Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song
Bài 5: Phép Chiếu Song Song. Hình Biểu Diễn
Của Một Hình Không Gian
Câu Hỏi Ôn Tập Chương II: Đường Thẳng Và
Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song
Song
Bài Tập Ôn Tập Chương II: Đường Thẳng Và
Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song
Song
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương II: Đường Thẳng
Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ
Song Song
Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng
Trong Mặt Phẳng
Bài 1: Phép Biến Hình
Bài 2: Phép Tịnh Tiến
 Categories
Chọn chuyên mục
100% Giáo Viên Nước

Ngoài
RMIT Việt Nam


Câu hỏi 1 bài 1 trang 45 SGK hình học lớp 11: Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam
giác.
Giải:
Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian người ta dựa vào những quy tắc sau đây.
– Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
– Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt
nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
– Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
– Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.
Các quy tắc khác sẽ được học ở phần sau.
II. Các Tính Chất Thừa Nhận
Để nghiên cứu hình học không gian, từ quan sát thực tiễn và kinh nghiệm người ta thừa nhận một số tính
chất sau.
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Hình 2.7 Cho thấy qua hai điểm A, B có duy nhất một đường thẳng.
Hình 2.7
Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Như vậy một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Ta kí hiệu mặt
phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C là mặt phẳng (ABC) hoặc mp (ABC) hoặc (ABC) (hình 2.8).


Hình 2.8
Hình 2.9 Cửu Đỉnh Ở Hoàng Thành, Huế
Quan sát một máy chụp hình đặt trên một giá có ba chân. Khi đặt nó lên bất kì địa hình nào nó cũng
không bị gập ghềnh vì ba điểm A, B, C (hình 2.10) luôn nằm trên một mặt phẳng.
Hình 2.10
Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của
đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Câu hỏi 2 bài 1 trang 47 SGK hình học lớp 11: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng
cách rê thước thẳng trên mặt bàn? (Hình 2.11)
Hình 2.11
Giải:


Theo tính chất 3, nếu đường thẳng là 1 cạnh của thước có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi
điểm của đường thẳng đó thuộc mặt phẳng bàn
Khi đó, nếu rê thước mà có 1 điểm thuộc cạnh thước nhưng không thuộc mặt bàn thì bàn đó chưa phẳng
và ngược lại.
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (α) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (α) hay (α)
chứa d và kí hiệu d ⊂ (α) hay (α) ⊃ (α).
Câu hỏi 3 bài 1 trang 47 SGK hình học lớp 11: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của
đoạn BC (hình 2.12). Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong
mặt phẳng (ABC) không?
Hình 2.12
Giải:
M ∈ BC mà BC ∈ (ABC) nên M ∈ (ABC)
Vì A ∈ (ABC) nên mọi điểm thuộc AM đều thuộc (ABC) hay AM ∈ (ABC).
Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có
mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung
khác nữa.
Từ đó suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung
đi qua điểm chung ấy.
Hình 2.13. Mặt nước và thành đập giao nhau theo
đường thẳng.
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) được gọi là giao tuyến của (α) và (β) và kí
hiệu là d = (α) ∩ (β) (Hình 2.14).


Hình 2.14
Câu hỏi 4 bài 1 trang 48 SGK hình học lớp 11: Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy
điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác
điểm S (hình 2.15).
Hình 2.15
Giải: Một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S là điểm I vì:
I ∈ AC ⊂ (SAC)
I ∈ BD ⊂ (SBD)
Câu hỏi 5 bài 1 trang 48 SGK hình học lớp 11: Hình 2.16 đúng hay sai? Tại sao?
Hình 2.16
Giải:
Sai Vì theo tính chất 2, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Theo hình vẽ lại có: ba điểm không thẳng hàng M, L, K vừa thuộc (ABC), vừa thuộc (P) ⇒ Vô lý.


Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
III. Cách Xác Định Một Mặt Phẳng
1. Ba cách xác định mặt phẳng
Dựa vào các tính chất được thừa nhận trên, ta có ba cách xác định một mặt phẳng sau đây.
a. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Ba điểm A, B, C không thẳng hàng xác định một mặt phẳng (hình 2.17).
Hình 2.17
b. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi
qua điểm đó.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng,
kí hiệu là mp (A, d) hay (A, d), hoặc mp (d, A) hay (d, A) (hình 2.18).
Hình 2.18
c. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu
là mp (a, b) hay (a, b), hoặc mp (b, a) hay (b, a) (hình 2.19).
Hình 2.19
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao
cho và .
Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (BCD) (Hình
2.20).
= 1
AM
BM
= 2
AN
NC


Hình 2.20
Giải:
Điểm D và điểm M cùng thuộc hai mặt phẳng (DMN) và (ABD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là
đường thẳng DM.
Tương tự ta có .
Trong mặt phẳng (ABC), vì nên đường thẳng MN và BC cắt nhau tại một điểm, gọi điểm đó
là E. Vì D, E cùng thuộc hai mặt phẳng (DMN) và (BCD) nên (DMN) ∩ (BCD) = DE.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox, Oy và hai điểm A, B không nằm trong mặt phẳng (Ox, Oy).
Biết rằng đường thẳng AB và mặt phẳng (Ox, Oy) có điểm chung. Một mặt phẳng (α) thay đổi luôn luôn
chứa AB và cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm
cố định khi (α) thay đổi.
Hình 2.21
Giải:
Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Ox, Oy) (hình 2.21). Vì AB và mặt phẳng (Ox, Oy)
cố định nên I cố định. Vì M, N, I là các điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (Ox, Oy) nên chúng luôn
luôn thẳng hàng. Vậy đường thẳng MN luôn luôn đi qua I cố định khi (α) thay đổi.
Nhận xét: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng
phân biệt.
Ví dụ 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm
M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đường thẳng CD tại
I, đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J. Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng.
(DM N ) ∩ (ACD) = DN , (DM N ) ∩ (ABC) = M N
≠
AM
MB
AN
NC


Hình 2.22
Giải:
Ta có J là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD) (Hình 2.22).
Thật vậy, ta có
và
Lí luận tương tự ta có I, H cũng là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD).
Vậy I, J, H nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD) nên I, J, H thẳng hàng.
Ví dụ 4: Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi K là trung điểm của đoạn AD
và G trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mặt phẳng (BCD).
Hình 2.22
Giải:
Gọi J là giao điểm của AG và BC. Trong mặt phẳng (ẠD), nên GK và JD cắt nhau
(Hình 2.23). Gọi L là giao điểm của GK và JD.
Ta có:
Vậy L là giao điểm của GK và (BCD).
{ ⇒ J ∈ (M N K)
J ∈ M K
M K ⊂ (M N K)
{ ⇒ J ∈ (BCD)
J ∈ BD
BD ⊂ (BCD)
= ; =
AG
AJ
2
3
AK
AD
1
2
{ ⇒ L ∈ (BCD)
L ∈ JD
JD ⊂ (BCD)


Nhận xét: Để tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng ta có thể đưa về việc tìm giao điểm
của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
IV. Hình Chóp Và Hình Tứ Diện
1. Trong mặt phẳng (α) cho đa giác lồi . Lấy điểm S nằm ngoài (α). Lần lượt nối S với các
đỉnh ta được n tam giác . Hình gồm đa giác
và n tam giác gọi là hình chóp, kí hiệu là
. Ta gọi S là đỉnh và đa giác là mặt đáy. Các tam giác
được gọi là các mặt bên; các đoạn là các cạnh bên;
các cạnh của đa giác đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp. Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác,
ngũ giác,… lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,… (Hình 2.24).
Hình 2.24
2. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là
hình tứ diện (hay ngắn gọn là tứ diện) và được kí hiệu là ABCD. Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của
tứ diện. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh không đi qua một
đỉnh gọi là hai cạnh đối diện. CÁc tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không
nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.
Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.
Chú ý. Khi nói đến tam giác ta có thể hiểu là tập hợp các điểm thuộc các cạnh hoặc cũng có thể hiểu là
tập hợp các điểm thuộc các cạnh và các điểm trong của tam giác đó. Tương tự có thể hiểu như vậy đối
với đa giác.
Câu hỏi 6 bài 1 trang 52 SGK hình học lớp 11: Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp
ở hình 2.24.
Giải:
– Hình chóp tam giác:
Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SAC)
Các cạnh bên: SA, SB, SC
Các cạnh đáy: AB, AC, BC
– Hình chóp tứ giác
Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD)
Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD
Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA
… .
A1 A2 An
, , . . ,
A1 A2 An S , S , … , S
A1 A2 A2 A3 An A1
…
A1 A2 An S , S , … , S
A1 A2 A2 A3 An A1
S. …
A1 A2 An …
A1 A2 An
S , S , … S
A1 A2 A2 A3 An A1 S , S , . . S
A1 A2 An


Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AD, SC. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mặt phẳng
(MNP) với các mặt của hình chóp.
Giải:
Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC, CD lần lượt tại K, L. Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao
điểm của PL và SD (hình 2.25). Ta có giao điểm của (MNP) với các cạnh SB, SC, SD lần lượt là E, P, F.
Hình 2.25
Từ đó suy ra
(MNP) ∩ (ABCD) = MN
(MNP) ∩ (SAB) = EM
(MNP) ∩ (SBC) = EP
(MNP) ∩ (SCD) = PF
và (MNP) ∩ (SDA) = FN
Chú ý. Đa giác MEPFN có cạnh nằm trên giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp
S.ABCD. Ta gọi đa giác MEPFN là thiết diện (hay mặt cắt) của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng
(MNP).
Nói một cách đơn giản: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng (α) là phần chung của
H và (α).
Bài Tập SGK Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Hướng dẫn giải bài tập SGK Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng thuộc Chương II: Đường
Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song môn Hình Học Lớp 11. Bài giải có phương
pháp giải, cách giải khác nhau để các bạn tham khảo.
Bài Tập 1 Trang 53 SGK Hình Học Lớp 11
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên
các cạnh AB, AC.
a. Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).
b. Khi EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).


Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng minh M là điểm chung của (α) với một
mặt phẳng bất kì chứa d.
Cho ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng
minh ba đường thẳng trên đồng quy.
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam
giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng đồng quy.
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm
ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a. Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy.
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn
BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a. Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và
BC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).
b. Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(IBC) và (DMN).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P
không trùng với trung điểm của AD.
a. Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(PMN) và (BCD).
b. Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua
A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên
cạnh SC.
a. Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE).
, ,
d1 d2 d3
, G ,
GA B, GC GD
A , B , C , D
GA GB GC GD


b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).
Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác
SCD.
a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).
b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
c. Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
d. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và
(ABM).
Ở trên là nội dung Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng thuộc Chương II: Đường Thẳng Và
Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song môn Hình Học Lớp 11. Giúp học sinh nắm được khái
niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay
các tiên đề thứa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện. Chúc các bạn học tốt
Toán Hình Học Lớp 11.
Các bạn đang xem Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng thuộc Chương II: Đường
Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song tại Hình Học Lớp 11 môn Toán
Học Lớp 11 của HocTapHay.Com. Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những
Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.
5/5 (1 bình chọn)
Bài Tập Liên Quan:
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song
Song
Bài Tập Ôn Tập Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song
Câu Hỏi Ôn Tập Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song
Bài 5: Phép Chiếu Song Song. Hình Biểu Diễn Của Một Hình Không Gian
Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song
Bài 3: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song
Bài 2: Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Và Hai Đường Thẳng Song Song
Chia Sẻ Bài Giải Ngay:
Customize buttons
Thích 0 Chia sẻ
   
Related


 Chuyên Mục: Toán Học Lớp 11
 Thẻ: Hình Học Lớp 11
Trả lời
Đã đăng nhập bằng tài khoản Hoc Tap Hay. Đăng xuất?
Bình luận
Notify me of follow-up comments by email.
Notify me of new posts by email.
Phản hồi
Chương II: Đường Thẳng Và Mặt
Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ
Song Song
Tháng Một 21, 2018
In "Toán Học Lớp 11"
Bài 5: Khoảng Cách
Bài Tập 9 Trang 54 SGK Hình Học
Lớp 11


 Bài Viết Mới Nhất
Bài 44: Chu Trình Sinh Địa Hóa Và Sinh Quyển
Bài Tập 6 Trang 200 SGK Sinh Học Lớp 12
 Bình Luận Mới Nhất
Hoc Tap Hay trong Bài Tập C5 Trang 89 SGK Vật
Lý Lớp 9
Bế nhung trong Bài Tập C5 Trang 89 SGK Vật Lý
Lớp 9
Hoc Tap Hay trong Bài Tập 6 Trang 19 SGK Hóa
Học Lớp 9
Vy trong Bài Tập 6 Trang 19 SGK Hóa Học Lớp 9
lê đình nhân trong Bài Tập C1 Trang 76 SGK Vật
Lý Lớp 6
lê đình nhân trong Bài Tập C1 Trang 76 SGK Vật
Lý Lớp 6
 Bạn Bè Của Tôi
Cám Ơn Các Bạn Đã Ghé Thăm Website, Ở Đây
Tôi Có Những Người Bạn, Hãy Xem Thử Họ Có
Gì Nhé: Theza2.mobie.in Bla Bla…
< © Copyright 2017 - 2021 Học Tập Hay dot Com (HocTapHay.Com) · All Rights Reserved · Creat By HocTapHay.Com · Giới Thiệu · Liên Hệ · Bản Quyền >


Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

Similar to Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bài 1: Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng