Bai giang dktd huynhthai hoang

Moânân hoïcïc
LYÙ THUYEÁTÁT ÑIEÀUÀU KHIEÅNÅN TÖÏ ÑOÄNÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Chöông 2
MOÂ HÌNH TOAÙNÙN HOÏCÏC
HEÄ THOÁNÁNG ÑIEÀUÀU KHIEÅNÅN LIEÂNÂN TUÏCÏC

Noäi dung chöông 2
‘ Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc
‘ Haøm truyeàn
Ž Pheùp bieán ñoåi Laplace
Ž Ñònh nghóa haøm truyeàn
Ž Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû
‘ Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng
Ž Ñaïi soá sô ñoà khoái
Ž Sô ñoà doøng tín hieäu
‘ Phöông trình traïng thaùi (PTTT)
Ž Khaùi nieäm veà PTTT
Ž Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân
Ž Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn

Khaùiùi nieämäm veà moâ hình toaùnùn hoïcïc

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc
‘ Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù
khaùc nhau.
‘ Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu
khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc.
‘ Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán
tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân
tuyeán tính heä soá haèng:
r(t) c(t)
Heä thoáng tuyeán tính
baát bieán lieân tuïc
a d c t a d n
−
1
c t
n a dc t
n n
( ) ( ) ( ) ( )
n
m
m
b d r t b d −
1
r t
m b dr t
m m
L ( ) ( ) ( ) ( )
0 1 a c t
+ + + + = − −
1 1
dt
dt
dt
n
0 1 b r t
+ − + L
+ −
+ 1 1
dt
dt
dt
m
n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m.
ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân
Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ
M dv t + =
( ) Bv(t) f (t)
dt
M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng
f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo
v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra

Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe
M d y t + + =
B dy t
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
dt
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,
B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo
f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøo
y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra
Ky t f t
dt

Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy
2
M d y t T T Ñ ( ) + ( ) + = ( ) +
M g K t M g
B dy t
dt
dt
2
τ
MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng
B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä
τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo
y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân
‘ Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi
n
n
a d c t a d −
1
c t
a dc t
n n n
( ) ( ) ( ) ( )
m
m
b d r t b d −
1
r t
m b dr t
m m
L ( ) ( ) ( ) ( )
0 1 a c t
+ + + + = − −
1 1
dt
dt
dt
n
0 1 b r t
+ − + L
+ −
+ 1 1
dt
dt
dt
m
Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi
phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín
hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình
vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.)
Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng
theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.
⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä
thoáng töï ñoäng deå daøng hôn.
Ž Haøm truyeàn
Ž Phöông trình traïng thaùi

Haømøm truyeànàn

Pheùpùp bieánán ñoåiåi Laplace
‘ Ñònh nghóa:
Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t)
laø:
+∞
{ } ∫
L f (t) = F(s) = f (t).e −
stdt
0
Trong ñoù:
− s : bieán phöùc (bieán Laplace)
− L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.
− F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t).
Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa
treân hoäi tuï.

Pheùpùp bieánán ñoåiåi Laplace (tt)
Tính chaát:
Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø
L {f (t)}= F(s) L {g(t)}= G(s)
‘ Tính tuyeán tính
‘ Ñònh lyù chaäm treå
‘ AÛnh cuûa ñaïo haøm
‘ AÛnh cuûa tích phaân
‘ Ñònh lyù giaù trò cuoái
L {a. f (t) + b.g(t)}= a.F(s) + b.G(s)
L {f (t − T )}= e−Ts .F(s)
L df t
( ) = ( ) − (0+ )
f
s sF 
     dt
t ( ) ( )
0
  
f d F s
L ∫ τ τ
=
s
lim ( ) lim ( )
  
f t sF s
0
=
t→∞ s→

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn:
‘ Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån
ñònh hoùa
neáu
1 t 0
  
≥
=
0 t <
0
u t
( )
neáu
u(t)
1
0 t
‘ Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu
L { u(t) }
= 1
s
  
neáu
0 t ≠
0
t 0
neáu
∞ =
=
δ t
∫
( )
+∞
δ (t)dt = 1
−∞
L {δ (t)}=1
δ(t)
1
0 t

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):
‘ Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo
doõi
r t tu t
( ) ( )
= =
‘ Haøm muõ
  
t ≥
0
t neáu
neáu
0 t <
0
r(t)
1
0 1
t
. ( ) 1
{ } 2
s
L t u t =
  
at neáu t
f t e at u t e
≥
( ) . ( ) 0
neáu t
0 <
0
−
= =
−
f(t)
1 { }
L − . ( ) = 1
0 t
s a
e at u t
+

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):
‘ Haøm sin:
t neáu
sin t 0
  
≥
neáu
ω
0 t <
0
f(t) ω
f t t u t
( ) (sin ). ( )
= =
0 t { } ω
(sin ) ( )
2 2 ω
L t ω
u t
+
=
s
‘ Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa
caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI
LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

Ñònh nghóa haøm truyeàn
‘ Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:
r(t) c(t)
1
−
n
n
Heä thoáng tuyeán tính
baát bieán lieân tuïc
a d c t a d c t
dc t
n a n n
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 a c t
+ − + + − + =
L
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
dt
dt
dt
n
m
m
−
b d r t b d r t
dr t
m b m m
0 1 b r t
+ − + L
+ − +
1 1
1
dt
dt
dt
m
‘ Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa
ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:
n n 1
L
( ) − ( ) ( ) ( ) 1
a0s C s a1s C s an sC s anC s
+ + + − + =
m + m − 1
+ L
+ −
+ b0s R s b1s R s bm sR s bmR s
( ) ( ) 1 ( ) ( )

Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)
‘ Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:
m m
−
1
a s a s a s a
b s + b s + + b s +
b
m m
1
−
1
−
0 1
L
+ + + +
n n
n n
G s C s
( ) ( )
= =
R s
1
−
0 1
( )
L
‘ Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi
Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi
ñieàu kieän ñaàu baèng 0.
‘ Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán
ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo
nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu
vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng.
Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng.

Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû
Caùch tìm haøm truyeàn
‘ Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra
cuûa phaàn töû baèng caùch:
Ž AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän
trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.
Ž AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø
vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi
caùc phaàn töû cô khí.
Ž AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng
löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.
Ž …
‘ Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa
thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.
‘ Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo
phöông phaùp toång trôû phöùc.

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)
Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng
‘ Maïch tích phaân baäc 1:
R
C
1
( ) 1
+
=
RCs
G s
R
C
‘ Maïch vi phaân baäc 1:
1
G ( s )
RCs
+
=
RCs

Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt)
‘ Maïch sôùm pha:
K R C +
2
R R
1 2
=
‘ Maïch treå pha:
G s K Ts C
α
+
( ) 1
R1 R2 1
T R R C
+
α R R
1 2 >
= 1
2 1
R +
R
1 2
R1
C
R2
C
KC =1 T = (R1 + R2 )C
=
Ts
R
2
=
G s K Ts C
+
+
( ) 1
1
+
=
α
Ts
1
α R
2 <
+
=
R R
1 2

Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc
G(s) = KP
‘ Khaâu tæ leä P: (Proportional)
K R P = −
2
R
1
‘ Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)
G s K KI
s
( ) = P +
K R P = −
2
R
1
= − 1
R C
KI
1

Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc (tt)
‘ Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)
G(s) = KP + KDs
K R P = − KD = −R2C
2
R
1
‘ Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)
G ( s ) = K + K P +
D
+
K R C R C P
1 1 2 2
R C
1 2
= −
K s
s
I
1
R C
1 2
KI = −
KD = −R2C1

Haømøm truyeànàn cuûaûa caùcùc ñoáiái töôïnïng thöôønøng gaëpëp
Haøm truyeàn ñoäng cô DC
− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô
− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi
− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt
− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính

Haømøm truyeànàn cuûaûa caùcùc ñoáiái töôïnïng thöôønøng gaëpëp (tt)
Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)
‘ AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
U t i t R L di t ö
( ) ( ). ö
( ) E (t)
ö = ö ö + ö +
dt
trong ñoù: Eö (t) = KΦω(t)
K : heä soá
Φ : töø thoâng kích töø
(1)
(2)
‘ AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:
M t M t B t J d t t
ω
( ) ( ) ( ) ( )
dt
= + ω +
trong ñoù: M(t) = KΦiö (t)
(3)
(4)

‘ Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:
(5)
(6)
(7)
(8)
Uö (s) = Iö (s).Rö + Lö sIö (s) + Eö (s)
Eö (s) = KΦω(s)
M(s) = Mt (s) + Bω(s) + Jsω(s)
M(s) = KΦiö (s)
‘ Ñaët:
T = L
ö
ö R
ö
T J c =
B
haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô
haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô

‘ (5) vaø (7) suy ra:
I s U s E s
−
( ) =
ö ( ) ö
( )
ö +
R T s
(1 )
ö ö
s M s M s
−
( ) ( ) t
( )
B T s
(1 )
c
+
ω =
‘ Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:
(5’)
(7’)

Haøm truyeàn loø nhieät
r(t) c(t)
Nhieät ñoä loø
Coâng suaát ñieän
caáp cho loø 100%

Haøm truyeàn loø nhieät (tt)

Xe oâ toâ
M dv t + =
M: khoái löôïng xe
B heä soá ma saùt
f(t): löïc keùo
v(t): toác ñoä xe
( ) Bv(t) f (t)
dt
‘ Phöông trình vi phaân:
‘ Haøm truyeàn:
G s V s
( ) = ( ) = 1
⇔
F ( s )
Ms +
B
1
G ( s )
K
+
=
Ts
vôùi
K = 1
B
T = M
B

Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,
B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo
f(t): löïc do xoùc
y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe
B dy t
M d y t + + =
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
Ky t f t
dt
dt
‘ Haøm truyeàn:
G s Y s
( ) ( )
= = 2
1
F ( s )
Ms + Bs +
K

Thang maùy
2
M d y t T + B dy t
= τ
Neáu khoái löôïng ñoái troïng
baèng khoái löôïng buoàng thang: ( ) ( ) ( )
‘ Haøm truyeàn:
MT: khoái löôïng buoàng thang,
MÑ: khoái löôïng ñoái troïng
B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä
τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô
y(t): vò trí buoàng thang
2
M d y t T T Ñ ( ) + ( ) + = ( ) +
M g K t M g
B dy t
dt
dt
2
τ
2
K t
dt
dt
K
( ) ( )
= = ( ) 2
M s Bs
G s Y s
s
T +
τ
Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?

Haøm truyeàn cuûa caûm bieán
c(t) cht(t)
Caûm bieán
‘ Tín hieäu cht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi c(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa
caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:
H(s) = Kht
‘ TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm c(t) = 0÷5000C, neáu
caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi
ñieän aùp trong taàm cht(t) 0÷5V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø:
H(s) = Kht = 0.01
‘ Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc
1:
H s K
ht
+
T s
ht
=
1
( )

Haømøm truyeànàn cuûaûa heä thoánáng töï ñoänäng

Ñaïiïi soá sô ñoà khoáiái
Sô ñoà khoái
‘ Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc
phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.
‘ Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø
Ž Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo
Ž Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøo
Ž Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau
khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh
boä toång

Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)
‘ Heä thoáng noái tieáp
n
Π=
Gnt s Gi s
( ) =
( )
i
1

‘ Heä thoáng song song
n
Σ=
Gss s Gi s
( ) =
( )
i
1

‘ Heä thoáng hoài tieáp aâm ‘ Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò
G s G s k +
( ) ( )
G s H s
1 ( ). ( )
=
G s G s k +
( ) ( )
G s
1 ( )
=

‘ Heä thoáng hoài tieáp döông ‘ Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò
G s G s k −
( ) ( )
G s H s
1 ( ). ( )
=
G s G s k −
( ) ( )
G s
1 ( )
=

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng
‘ Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc
hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän
caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng)
vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.
‘ Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù
quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
‘ Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

‘ Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

‘ Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

‘ Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

‘ Chuyeån vò trí hai boä toång:

‘ Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :

Chuù yù
‘ Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :
‘ Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ
nhaùnh :

Thí duï 1
‘ Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
‘ Chuyeån vò trí hai boä toång c vaø d,
Ruùt goïn GA(s)=[G3(s)//G4(s)]
GA(s) = G3(s) −G4 (s)

‘ GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] ,
GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:
GB (s) =1+ G1(s)
G s
( )
2
=
=
C + −
G s G s G s
1 ( ).[ ( ) ( )]
G s G s
( ) 2
( )
G s G s
1 ( ). ( )
2 3 4
2
A
+
‘ Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
Gtd (s) = GB (s).GC (s)
G s G s G s td + −
+
( ) [1 1 ( )]. 2
( )
G s G s G s
1 ( ).[ ( ) ( )]
2 3 4
=

Thí duï 2

‘ Chuyeån vò trí hai boä toång d vaøe
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh f ra sau G2(s)

‘ GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]
GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]

‘ GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]
‘ GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]

‘ Tính toaùn cuï theå:
G H A =
* 1
G
2
G G B +
2
G H
2 2
1
*
=
G +
H
2 1
G
2
G G H C A
* 1 1 1
= + = + =
G
2


 +

+
G G G G G D B C +
+
G G G G H
2 3 3 1
G H
2 2
G H
=  
 
 
 
= =
3 1 3
1
2 1
G
2
2
G H
2 2
* . .

3
G G +
G H
2 3 3 1
G H
2 2
1
+
G G G H
+ +
2 3 3 1
G H
2 2
‘ Tính toaùn cuï theå (tt):
3
1
1
G G
1
*
H
D
G H
D
E
+
=
+
=
+
G G G G H E + + +
2 3 3 1
1
G H G G H G H H
2 2 2 3 3 3 1 3
⇒ =

+
G G G G H
2 3 3 1
G H G G H G H H
+ + +
2 2 2 3 3 3 1 3
+
G G G G H
2 3 3 1
G H G G H G H H
+ + +
2 2 2 3 3 3 1 3
1
.
1 .
1
1
G G G
E
G G
1
1
1
1
*
E
td
+
=
+
=
+
G G G G G G H
1 2 3 1 3 1
1
+ G H + G G H + G H H + G G G +
G G H
2 2 2 3 3 3 1 3 1 2 3 1 3 1
⇒ =

Thí duï 3

Höôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
‘ Chuyeån boä toång e ra tröôùc G1(s),
sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång d vaøe
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh f ra sau G2(s)

Keát quaû thí duï 3
‘ Sinh vieân töï tính

Moät soá nhaän xeùt
‘ Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.
‘ Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng
mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán
ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.
‘ Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp
tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc
pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.
⇒ Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå
tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn.
Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû
hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû
muïc tieáp theo

Sô ñoà doøng tín hieäu
Ñònh nghóa
‘ Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.
‘ Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng.
‘ Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ
chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä
giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt.
‘ Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.
‘ Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.
‘ Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.

Ñònh nghóa (tt)
‘ Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín
hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.
Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc
nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.
‘ Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng
höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.
Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh
treân voøng kín ñoù.

Coâng thöùc Mason
‘ Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä
thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:
G kPk 1
ΣΔ
Δ
=
k

Thí duï 1
‘ Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu
nhö sau:
‘ Giaûi:
Ž Ñöôøng tieán: Ž Voøng kín:
P1 = G1G2G3G4G5
P2 = G1G6G4G5
P3 = G1G2G7
L1 = −G4H1
L2 = −G2G7H2
L3 = −G6G4G5H2
L4 = −G2G3G4G5H2

Thí duï 1 (tt)
‘ Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín
hieäu: Δ =1− (L1 + L2 + L3 + L4 ) + L1L2
‘ Caùc ñònh thöùc con:
Δ1 =1
Δ2 =1
Δ3 =1− L1
1 ( )
Gtd = P P P
1Δ1 + 2Δ2 + 3Δ3
Δ
G G G G G G G G G G G G G G H td + + + + +
(1 )
+ + +
1 2 3 4 5 1 6 4 5 1 2 7 4 1
G H G G H G G G H G G G G H G H G G H
4 1 2 7 2 6 4 5 2 2 3 4 5 2 4 1 2 7 2
1
=

Thí duï 2
‘ Giaûi:

Thí duï 2 (tt)
P1 = G1G2G3
P2 = G1H1G3
L1 = −G2H2
L2 = −G2G3H3
L3 = −G1G2G3
L4 = −G3H1H3
L5 = −G1G3H1

Thí duï 2 (tt)
hieäu: 1 ( ) Δ = − L1 + L2 + L3 + L4 + L5
Δ1 =1
Δ2 =1
1 ( )
Gtd = P P
1Δ1 + 2Δ2
Δ
G 1 G 2 G 3 +
G G 1 G 3 H 1
td + + + + +
1
G H G G H G G G G H H G G H
2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 3 1 3 1
=

Thí duï 3
‘ Giaûi:

Thí duï 3 (tt)
P1 = G1G2G3
P2 = G4
L1 = −G1H2
L2 = −G1G2H1
L3 = −G1G2G3
L4 = −G2G3H3
L5 = −G4

Thí duï 3 (tt)
hieäu:
Δ =1− (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 ) + (L1L4 + L1L5 + L2L5 + L4L5 ) − L1L4L5
Δ1 =1
Δ2 =1− (L1 + L2 + L4 ) + (L1L4 )
1 ( )
Gtd = P P
1Δ1 + 2Δ2
Δ

Phöông trình traïnïng thaùiùi

Traïng thaùi cuûa heä thoáng
‘ Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát
caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán
naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta
hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi
thôøi ñieåm t ≥ t0.
Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theå
choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.
‘ Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø
vevtor traïng thaùi.
[ ]T
x = x1 x2 K xn

Phöông trình traïng thaùi
‘ Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông
trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông
trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)
(*)
trong ñoù
x& Ax B
t t r t
( ) ( ) ( )
c t t
  
= +
Cx
( ) =
( )

   


=
   

n
n
a a K
a
11 12 1
a a K
a
21 22 2
M M M
a a K
a
n 1 n 2
nn
A

   
B [ ] C = c1 c2 K cn

b

=
bn
   
1
b

2
M
Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå
ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau.
Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû
daïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình
traïng thaùi ôû daïng chính taéc.

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi
Thí duï 1: Heä thoánáng giaûmûm xoùcùc cuûaûa oâ toâ,â, xe maùyùy
M d y t + + =
B dy t
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
Ky t f t
dt
dt
(*)


x t x t
&
( ) ( )
=
( ) ( ) ( ) 1 ( )
&
1 2
x t K
x t B
M
x t
M
= − − +
2 1 2
f t
M
⇒
‘ Ñaët:
  
x t y t
( ) ( )
2
=
( ) ( )
1
x t =
&
y t
0
x t
x t



+ 




&
1 f t
1 ( )
( )
 
x ( t )
M
.
0 1
( )

&
x t
( )
1
2
2
B
M
K
− − = 
M
 



 

 




x t
( )
[ ] 

y t
( ) =
1 0
1
x t
( )
2
⇔

0 1

= − −
x& Ax B ⇔   
  
t t f t
( ) = ( ) +
( )
y ( t ) =
Cx
( t
)
 

B
M
K
M
A

B C = [1 0]
 

0

=
M
 

1

Thí duï 2: Ñoänäng cô DC
− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô
− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi
− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt
− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính

Thí duï 2: Ñoänäng cô DC (tt)
‘ AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
U t i t R L di t ö
( ) ( ). ö
( ) E (t)
ö = ö ö + ö +
trong ñoù:
dt
Eö (t) = KΦω(t) K : heä soá
Φ : töø thoâng kích töø
(1)
(2)
‘ AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô
(ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):
ω
M(t) B (t) J d (t)
dt
= ω +
trong ñoù: M(t) = KΦiö (t)
(3)
(4)

R
di t
‘ (1) & (2) ⇒ ( ) ( ) 1 ( ) ( ) U t
= − − ω (5)
L
Φ
ö ö +
t
i t K
L
L
dt
ö
ö ö
ö
ö
i t B
J
d t K
ω
‘ (3) & (4) ⇒ ( ) ( ) ( ) t
= ö (6)
J
ω
dt
−
Φ
‘ Ñaët:
  
x t i t
( ) ( )
2
=
ö
( ) ( )
1
x t =
ω
t
‘ (5) & (6) ⇒

 

x t R
x t K
L
( ) = − ö
( ) −
( ) 1 ( )
x t
& ö
1 1 2
x t K
L
ö ö ö
x t B
J
x t
J
( ) ( ) −
( )
Φ
=
+
Φ
2 1 2
U t
L
&

x t
K
Φ
L
R

− −
= L
 x t
ö

 

+ 
 



   

   
&
1 U t K
Φ
x t
L J
ö ö
x t
( )
( )

&
x t
( )

[ ] 

 
2

ω t
( ) =
0 1
1
x t
2
x Ax B
ω
  
( )
−
t t U t
( ) = ( ) +
( )
( t ) ( t
)
⇔
& u ⇔
=
Cx
( )
1
ö ö
0
( )
( )
1
2
B
J





   


=
1
A C = [0 1]
trong ñoù: B Lö


R
ö
ö ö
− −
=
   

K
−
L
Φ
Φ
L
B
J
K
J
 

 

0

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôønøng hôïpïp 1: Veá phaûiûi cuûaûa PTVP khoânâng chöùaùa ñaïoïo haømøm cuûaûa tín hieäuäu vaøoøo
‘ Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP
1
a dc t
n
n
−
a d c t a d c t
n n n
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 1 a c t b r t
+ − + L
+ − + =
1 1 0
dt
dt
dt
n
x t c t
( ) =
( )
x t x t
( ) ( )
1
=
&
2 1
x t x t
( ) =
&
( )
3 2
M
x t x t
( ) ( )
n = n−
1
&
‘ Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
Ž Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
Ž Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm
cuûa bieán thöù i−1:

Tröôønøng hôïpïp 1 (tt)
‘ Phöông trình traïng thaùi:
x& Ax B
t t r t
( ) ( ) ( )
c t t
  
= +
Cx
( ) =
( )
trong ñoù:

     


     
x M

=
x t
( )
x t
( )
x t
( )
1
1
2
−
( )
t
( )
n
x t
n

      


      

0 1 0 K
0
0 0 1 K
0
M M M M
0 0 0 K
1
an a
n − 1
a
n −
2
K
− − − −
=
a
1
a
0
a
0
a
0
a
0
A

      


      
B M

=
0
0
0
b
0
a
0
C = [1 0 K 0 0]
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65

Thí duï tröôønøng hôïpïp 1
‘ Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:
2&c&&(t) + 5c&&(t) + 6c&(t) +10c(t) = r(t)


=

    

=
    
0
0



x t c t
( ) =
( )
‘ Ñaët caùc bieán traïng thaùi: &
x t x t
( ) =
( )
1
2 1
x t x t
( ) =
&
( )
3 2
x& Ax B
t t r t
( ) = ( ) +
( )
c t t
   =
Cx
( ) ( )
trong ñoù:


  A   
0 1 0
0 0 1
5 3 2.5


  

− − −
=

    


    

0 1 0
0 0 1
2
3
a
a
− − −
=
a
1
0
0
0
a
a
a

  



0
0.5
0
b
0
a
0
B
C = [1 0 0]

Tröôønøng hôïpïp 2: Veá phaûiûi cuûaûa PTVP coù chöùaùa ñaïoïo haømøm cuûaûa tín hieäuäu vaøoøo
‘ Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:
1
−
n
n
a d c t a d c t
dc t
n a n n
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 a c t
+ − + + − + =
L
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
dt
dt
dt
n
n
n
−
−
b d r t b d r t
dr t
n b n n
0 + +L+ +
b r t
1 2 1
2
1 1
1
− − −
dt
dt
dt
n
−
Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc
Ž Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
Ž Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm
cuûa bieán thöù i−1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi
tín hieäu vaøo:
x t c t
( ) =
( )
x t x t r t
( ) ( ) ( )
1
= −
β
&
2 1 1
x t x t r t
( ) = &
( ) −
β
( )
3 2 2
M
x t x t r t
( ) ( ) ( )
n = n− − β
n−
1 1
&

x& Ax B
t t r t
( ) ( ) ( )
c t t
  
= +
Cx
( ) =
( )
trong ñoù:

     


     
x M

=
x t
( )
x t
( )
x t
( )
1
1
2
−
( )
t
( )
n
x t
n

      


      

0 1 0 K
0
0 0 1 K
0
M M M M
0 0 0 K
1
an a
n − 1
a
n −
2
K
− − − −
=
a
1
a
0
a
0
a
0
a
0
A
C = [1 0 K 0 0]

     


     
β
1
β
B M
β

=
2
n
β
1
−
n

Caùc heä soá β trong vector B xaùc ñònh nhö sau:
b
0
a
0
b a
β
−
1 1 1
a
0
b − a −
a
β β
2 1 2 2 1
a
0
b a a a
− − − − − − − −
β β K
β
n n n n
1 1 1 2 2 1 1
a
0
β
1
β
2
β
3
M
β
n
=
=
=
=
Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68

Thí duï tröôønøng hôïpïp 2
2&c&&(t) + 5c&&(t) + 6c&(t) +10c(t) =10r&(t) + 20r(t)

  


=
  
β
β
β

1
2
3
B
C = [1 0 0]
‘ Ñaët caùc bieán traïng thaùi:
x t c t
( ) =
( )
x t x t r t
( ) = ( ) −
( )
1
β
&
2 1 1
x t x t r t
( ) = &
( ) −
β
( )
3 2 2
x& Ax B
t t r t



( ) = ( ) +
( )
c t t
   =
Cx
( ) ( )

  
0 1 0
0 0 1
5 3 2.5


  

− − −
=

    

trong ñoù:

    

0 1 0
0 0 1
2
3
a
a
− − −
=
a
1
0
0
0
a
a
a
A

Thí duï tröôønøng hôïpïp 2 (tt)
‘ Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:

β
  
β

  
β

15
= −
=
5
10 5 0
20 − 5 × 10 − 6 ×
0
− ×
=
0
=
0
b
0
= = =
a
b −
a
2
0
β
1 1 1
a
0
b a a
β β
− −
=
=
2
2
2 1 2 2 1
a
0
1
2
3

  


  

−
=
0
5
15
⇒ B

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
‘ Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân
1
−
a dc t
n
n
a d c t a d c t
n n n
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 a c t
+ − + + − + =
L
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
dt
dt
dt
n
b dr t
m
m
−
b d r t b d r t
m m m
0 1 b r t
dt
m
+ − + + − +
L
1 1
1
dt
dt
Ž Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:
1
n
n
−
d x t a
n dx t
a
n
a
d x t
a
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 + 1 + + − + x k =
r k
1
a
0
1
a
0
1
1
1
0
dt
dt
dt
n
n
−
L
x t x t
Ž Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm &
bieán i−1
( ) =
( )
2 1
x t x t
( ) =
&
( )
3 2
M
x t x t
( ) ( )
n = n−
1
&

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
x& Ax B
t t r t
( ) ( ) ( )
c t t
  
= +
Cx
( ) =
( )
trong ñoù:

      


      

0 1 0 K
0
0 0 1 K
0
M M M M
0 0 0 K
1
an a
n − 1
a
n −
2
K
− − − −
=
a
1
a
0
a
0
a
0
a
0
A

     


     
0
0
B M
0
1

=



= − 0 0
C bm m

b
0
K K
a
0
b
a
0
1
a
0

   


=
   
x t
1
x t
( ) 2

( )
( )
M
x t
( )
t
n
x

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha
2&c&&(t) + c&&(t) + 5c&(t) + 4c(t) = &r&(t) + 3r(t)
‘ Ñaët bieán traïng thaùi theo phöông phaùp toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông
trình traïng thaùi:

  

x Ax B
t t r t
( ) ( ) ( )
c ( t ) Cx
( t
)

  

= +
=
0 1 0
0 0 1
2 2.5 0.5
− − −
=
  

    

trong ñoù:

    

0 1 0
0 0 1
2
a
3
a
− − −
=
a
1
a
0
a
0
a
0
A

  

0

=
1
  

0
B
[1.5 0 0.5]

b
b
C b
2 1
0
= a
0
a
0

a
0

=


Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái
Thí duï
‘ Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà
khoái nhö sau:
R(s)
+−
C(s)
10
s s + s +
( 1)( 3)
‘ Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:
R(s)
+−
C(s)
10
1
1 X3(s) X2(s) X1(s)
s s +
( 1) s +
( 3)

Thí duï (tt)
‘ Theo sô ñoà khoái, ta coù:
( ) 10 1 2 X s
( )
• = ( ) 3 ( ) 10 ( ) 1 1 2 ⇒ sX s + X s = X s
3
s
X s
+
( ) 3 ( ) 10 ( ) 1 1 2 ⇒ x& t = − x t + x t (1)
( ) 1 2 3 X s
• = ( )
⇒ sX 2 ( s ) + X 2 ( s ) = X 3 ( s
) 1
s
X s
+
( ) ( ) ( ) 2 2 3 ⇒ x& t = −x t + x t (2)
( ) 1 ( ( ) ( )) 3 R s C s
• X s = − ( ) ( ) ( ) 3 1 ⇒ sX s = R s − X s
s
( ) ( ) ( ) 3 1 ⇒ x& t = −x t + r t
(3)

Thí duï (tt)
‘ Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:
0
0

+
  
1

  


{
r t
( )
x t
( )
x t
( )
x t
( )
1
2
3

  


  


  


−
=
   
−
−

  

&
&
&
123 1442443123
&
x A x B
t
( )
3 10 0
0 1 1
1 0 0
x t
( )
x t
( )
x t
( )
1
2
3
t
( )

  


  
[ ]

   

‘ Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
c ( t ) = x ( t ) =
1 0 0
14243
x t
( )
x t
( )
x t
( )
1
2
3
1
C

Tính haøm truyeàn töø PTTT
‘ Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:
x& Ax B
t t r t
( ) ( ) ( )
c t t
  
= +
Cx
( ) =
( )
‘ Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
G s C s
( ) ( )
= = C(sI − A)-1B
R s
( )
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78

Thí duï
‘ Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:
x& Ax B
t t r t
( ) ( ) ( )
c t t
  
= +
Cx
( ) =
( )
B 3 
C = [1 0]

=
1
A 0 1 



− −

=
2 3

trong ñoù
‘ Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
G s C s
( ) ( )
= = C(sI − A)-1B
R ( s
)

Thí duï (tt)


−

0 1

− −

1 0

1
s
( ) 

s
2 +
3
= 

− 

sI − A =
s
2 3
0 1
3 1

+
s

−
1
1 

−
−
s
1
( ) 

( + 3) − 2.( −
1)
= 

s s s
2 +
3
I A −
1
− =
s
s
2
1
3 1
1

+
s

−
( − ) − 1 = [ ] [ s
+
3 1]
s s s
3 2
= 
C sI A
( ) [ ]

2 2
2
1 0
s s
3 2
+ +
+ +
s s
3( + 3) +
1
s s
3 2
3

= 


+
2 2
1
3 1
1
s s
3 2
1
+ +
+ +
− − =
C sI A B
⇒ G s s
+
( ) 3 10 2 + +
=
s s
3 2

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi
‘ Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi x& ( t ) = A x ( t ) + B r(t) ?
t
= Φ + + ∫Φ −
x( t ) ( t )x(0 ) ( t τ )B R (τ ) d
τ
0
Trong ñoù: ma traän quaù ñoä
Φ(t) = L−1[Φ(s)]
Φ(s) = (sI − A)−1
Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng
‘ Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?
c(t) = Cx(t)
Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Toùmùm taétét quan heä giöõaõa caùcùc daïnïng moâ taû toaùnùn hoïcïc
PT vi phaân
L L -1
Ñaët x
Haøm truyeàn PT traïng thaùi
G(s) = C(sI − A)-1B

Bai giang dktd huynhthai hoang

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bai giang dktd huynhthai hoang

Similar to Bai giang dktd huynhthai hoang (20)

More from Đức Hữu

More from Đức Hữu (11)

Recently uploaded

Recently uploaded (7)

Bai giang dktd huynhthai hoang