Chuong2 cstd

Moân hoïcMoân hoïc
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNGCÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng
ề ểBộ môn điều khiển tự động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TPHCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Chöông 2Chöông 2
MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏCMOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏCHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

 Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoc
Noäi dung chöông 2Noäi dung chöông 2
 Khai nieäm ve mo hình toan hoïc
 Haøm truyeàn
 Pheùp bieán ñoåi Laplace
Ñò h h h ø à Ñònh nghóa haøm truyeàn
 Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû
 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängy g ï g
 Ñaïi soá sô ñoà khoái
 Sô ñoà doøng tín hieäu
 Phöông trình trang thaùi (PTTT) Phöông trình traïng thai (PTTT)
 Khaùi nieäm veà PTTT
 Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân
Q h ä i õ PTTT ø h ø à Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn
 Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán
 Phöông trình traïng thaùi phi tuyeán
g g p y
 Phöông trình traïng thaùi tuyeán tính hoùa

ààKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

h á ñi à khi å h á á ñ d ø ù b û h á l ù
Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc
 Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù
khaùc nhau.
 Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàug p , ä g
khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc.
 Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán
tính baát bieán lieân tuc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaântính bat bien lien tuïc co the mo ta bang phöông trình vi phan
tuyeán tính heä soá haèng:
Heä thoáng tuyeán tínhu(t) y(t)

)()()( 1
tdtdtd nn
)()()( 1
tdtdtd mm 
Heä thong tuyen tính
baát bieán lieân tuïc
( ) y( )
 
)(
)()()(
11
1
10 tya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
dt
tyd
a nnn
n
n
n
 )(
)()()(
11
1
10 tub
dt
tdu
b
dt
tud
b
dt
tud
b mmm
m
m
m
 

n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu nm.
ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaânMoät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân
h d 2 1 h ñ h á ñThí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ
)()(
)(
tftBv
d
tdv
M  )()( f
dt
M kh ái l B h ä á ù h â á û h ä h áM: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng
f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo
v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra

h d 2 2 h ñ h h h á i û h á ûThí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe
)()(
)()(2
tftKy
tdy
B
tyd
M  )()(
)()(
2
tftKy
dt
y
B
dt
y
M 
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,
B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo
f(t): löc do soác: tín hieäu vaøo
f(t): löïc do soc: tín hieäu vao
y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra

h d 2 3 h ñ h h ùThí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy
gMtKgM
dt
tdy
B
dt
tyd
M TT Ñ )(
)()(
2
2

M kh ái l b à h M kh ái l ñ áiMT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng
B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä
(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo
g
y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

 Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi
Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaânHaïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân
 Phöông trình vi phan baäc n (n>2) rat kho giai
 

)(
)()()(
11
1
10 tya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
dt
tyd
a nnn
n
n
n
 )(
)()()(
11
1
10 tub
dt
tdu
b
dt
tud
b
dt
tud
b mmm
m
m
m
 


Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi
phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí du ñôn giaûn laø bieát tín
dtdtdt dtdtdt
p g ëp ( ä ï g
hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình
vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.)
Thieát keá heä thoáng döa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoângThiet ke heä thong döïa vao phöông trình vi phan hau nhö khong
theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.
 Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä
á åthoáng töï ñoäng deå daøng hôn.
 Haøm truyeàn
 Phöông trình trang thaùi
g ï g

ààHaøm truyeànHaøm truyeàn

 Ñònh nghóa:
Pheùp bieán ñoåi LaplacePheùp bieán ñoåi Laplace
 Ñònh nghóa:
Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t  0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t)
laø:
  



0
).()()( dtetfsFtf st
L
Trong ñoù:
 s : bieán phöùc (bieán Laplace)p ( p )
 L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.
 F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t).
Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa
treân hoäi tuï.

Tính chaát:
Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)
Tính chat:
Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø
  )()( sFtf L   )()( sGtg L
 Tính tuyeán tính
  )()( sFtfL   )()( sGtgL
  )(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa L
 Ñònh lyù chaäm treå   )(.)( sFeTtf Ts
L
)( df
 AÛnh cuûa ñaïo haøm
Û
)0()(
)( 







fssF
dt
tdf
L
sFt
)( AÛnh cuûa tích phaân
 Ñònh lyù giaù trò cuoái
s
sF
df
t
)(
)(
0







 L
)(lim)(lim ssFtf 
 Ñònh ly gia trò cuoi )(lim)(lim
0
ssFtf
st 


á ñ å l û ù h ø b ûBieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn:
 Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån
ñònh hoùañònh hoa
 tu
1
)( L
  0t1
)(
neáu
t
u(t)
1  
s
tu )( L




0t0
)(
neáu
tu
t0
 Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu

  0t0
)(
neáu
t
(t)




0t
)(
neáu
t


1)( d
  1)( tL
t0
1


1)( dtt t0

á ñ å l û ù h ø b ûBieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):
 Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo
doõidoi

 

0t
)()(
neáut
ttutr
r(t)
1   2
1
)(. tut L




0t0
)()(
neáu
ttutr
t0 1
  2
)(
s
 Haøm muõ
 
0tneáuat
e
f(t)
  1





 
00
0
)(.)(
tneáu
tneuat e
tuetf
t0
1   as
tue at

 1
)(.L
t0

á ñ å l û ù h ø b ûBieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):
 Haøm sin:
  0tsin neáut






0t0
0tsin
)().(sin)(
neáu
neut
tuttf

f(t)
t0
  22
)()(sin





s
tutL
 Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa
Á Å
g p ï ä p
caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI
LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

 Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:
Ñònh nghóa haøm truyeànÑònh nghóa haøm truyeàn
 Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan:
Heä thoáng tuyeán tính
b át bi á li â t
u(t) y(t)


)(
)()()(
11
1
10 tya
tdy
a
tyd
a
tyd
a
nn

baát bieán lieân tuïc
 
)(1110 tya
dt
a
dt
a
dt
a nnnn
)(
)()()(
11
1
10 tub
d
tdu
b
d
tud
b
d
tud
b mmm
m
m
m
 


 Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa
á à à è
)(1110
dtdtdt
mmmm 
ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:
 

)()()()( 1
1
10 sYassYasYsasYsa nn
nn

1
)()()()( 1
1
10 sUbssUbsUsbsUsb mm
mm
 



 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:
Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)
 Ham truyen cua heä thong:
mm
mm
bsbsbsbsY
sG

 

1
1
1
10)(
)(

 Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi
nn
nn
asasasasU  

1
1
10)(
)(

ò g y ä g g
Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi
ñieàu kieän ñaàu baèng 0.
 Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán
ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøop p
nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu
vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng.
Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng
Do ño co the dung ham truyen ñe mo ta heä thong.

Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töûHaøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû
Caùch tìm haøm truyeànCach tìm ham truyen
 Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra
cuûa phaàn töû baèng caùch:
AÙ d ù ñò h l ä Ki h ff h ä d ø ù â ñi ä Ap duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän
trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.
 AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø
vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi
caùc phaàn töû cô khí.
 AÙp dung caùc ñònh luaät truyeàn nhieät ñònh luaät baûo toaøn naêng Ap duïng cac ñònh luaät truyen nhieät, ñònh luaät bao toan nang
löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.
 …
 Böôù 2 Bi á ñ åi L l h i á höô t ì h i h â öø Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa
thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.
 Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo
phöông phaùp toång trôû phöùc.

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)
Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng
 Maïch tích phaân baäc 1:
Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng
R
C
1
)(sG
ï p ä C
1
)(


RCs
sG
R
C
 Maïch vi phaân baäc 1:
1
)( 
RC
RCs
sG
1
)(
RCs

Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng (tt)Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng (tt)
 Maïch sôùm pha:
C
R 1TsR1
R2
1
1
)(



Ts
Ts
KsG C

R RR
21
2
RR
R
KC


21
12
RR
CRR
T

 1
2
21



R
RR

 Maïch treå pha: R1
R2 1
)(


Ts
KsG C

C
1
)(
Ts
C
12

R

1CK CRRT )( 21 
1
21



RR


Caùc khaâu hieäu chænh tích cöcCac khau hieäu chænh tích cöïc
KG )(
 Khaâu tæ leä P: (Proportional)
PKsG )(
2R
KP 
1R
KP
 Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)p ä ( p g )
s
K
KsG I
P )(
s
2R
KP 
CR
KI
1

1R
P
CR
I
1

Caùc khaâu hieäu chænh tích cöc (tt)Cac khau hieäu chænh tích cöïc (tt)
 Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)
sKKsG DP )(
2R
K CRK
 Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)
1
2
R
KP  CRKD 2
p ä ( p g )
sK
s
K
KsG D
I
P )(
21
2211
CR
CRCR
KP


21
1
CR
KI 
12CRKD 

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëpHaøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp
Haøm truyeàn ñoäng cô DCHam truyen ñoäng cô DC
 Lö : ñieän caûm phaàn öùng   : toác ñoä ñoäng cô
R ñi ä û h à ù M ûi Rö : ñieän trôû phaàn öùng  Mt : moment taûi
 Uö : ñieän aùp phaàn öùng  B : heä soá ma saùt
 Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng  J : moment quaùn tính

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)
Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)Ham truyen ñoäng cô DC (tt)
 AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
)(tdi
)(
)(
).()( tE
dt
tdi
LRtitU ö
ö
öööö 
)()( tKtE ötrong ñoù:
(1)
(2)
K : heä soá
 : töø thoâng kích töø
 AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:
td
JtBtMtM
)(
)()()(

  (3)
dt
JtBtMtM t )()()(  
trong ñoù: )()( tiKtM ö
(3)
(4)

 Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:
(5)(5)
(6)
)()().()( sEssILRsIsU öööööö 
)()( sKsE ö
(7)
(8)
)()()()( sJssBsMsM t  
)()( siKsM ö
 Ñaët:
ö
ö
R
L
T  haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô
ö
ö
R
B
J
Tc  haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô
B

 (5) vaø (7) suy ra:
)()( EU
)1(
)()(
)(
sTR
sEsU
sI
öö
öö
ö


 (5’)
)1(
)()(
)(
sTB
sMsM
s
c
t



à á
(7’)
 Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:

Haøm truyeàn loø nhieätHam truyen lo nhieät
Nhi ät ñ ä l ø
u(t) y(t)
C â át ñi ä Nhieät ñoä loøCong suat ñieän
caáp cho loø 100%
(t) (t)y(t) y(t)

Haøm truyeàn loø nhieät (tt)Ham truyen lo nhieät (tt)

Xe oâ toâ
M: khoái löôïng xe
B heä soá ma saùtB heä so ma sat
f(t): löïc keùo
v(t): toác ñoä xe
)()(
)(
tftBv
dt
tdv
M  Phöông trình vi phaân:
dt
 Haøm truyeàn:
BMF
sV
sG 
1
)(
)(
)( 
1
)( 
T
K
sG
BMssF )( 1Ts
vôùi K
1

M
T 
B
K
B
T

h á i û ù û ùHeä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,ï g ä g ,
B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo
f(t): löïc do xoùc
y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xey(t): dòch chuyen cua than xe
 Phöông trình vi phaân: )()(
)()(
2
2
tftKy
dt
tdy
B
dt
tyd
M 
dtdt
 Haøm truyeàn:
sY
sG 
1)(
)(
 Ham truyen:
KBsMssF
sG

 2
)(
)(

Thang maùyThang may
MT: khoái löôïng buoàng thang,
MÑ: khoái löôïng ñoái troïng
B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä
(t): moment keùo cuûa ñoäng cô
y(t): vò trí buoàng thang
 Phöông trình vi phaân:
y(t): vò trí buong thang
gMtKgM
dt
tdy
B
dt
tyd
M TT Ñ )(
)()(
2
2

Neáu khoái löôïng ñoái troïng
baèng khoái löôïng buoàng thang: )(
)()(
2
2
tK
dt
tdy
B
dt
tyd
MT 
 Haøm truyeàn:
BssM
K
s
sY
sG
T 
 2
)(
)(
)(

Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?

Haøm truyeàn cuûa caûm bieánHaøm truyeàn cuûa caûm bieán
y(t) yh (t)
Caûm bieán
y(t) yht(t)
 Tín hieäu yht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi y(t), do ñoù haøm truyeàn cuûaä yht( ) ä ä y( ), y
caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:
htKsH )(
 TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm y(t) = 05000C, neáu
caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi
ñi ä ù à ( ) 0 5 h h ø à û û bi á l øñieän aùp trong taàm yht(t) 05V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø:
01.0)(  htKsH
 Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc
1: K
sH ht
)(
sT
sH
ht

1
)(

à áà áHaøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängHaøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

Ñaïi soá sô ñoà khoáiÑaïi soá sô ñoà khoái
Sô ñoà khoái
 Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc
phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.
Sô ño khoi
 Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø
 Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo
 Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñai soá caùc tín hieäu vaøo Boä tong: tín hieäu ra bang tong ñaïi so cac tín hieäu vao
 Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau
khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnhboä toång

Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt)
 Heä thoáng noái tieáp
G1
U1 (s) Y1 (s)
G2U2(s) Y2 (s)
Gn
Un (s) Yn (s)
U(s) Y(s)

n
int sGsG )()( 
i
int
1
)()(

 Heä thoáng song song
G1
U1 (s) Y1 (s)
G2
U2(s) Y2 (s)

U(s) Y(s)
Gn
Un (s) Yn (s)

n
i sGsG )()(

i
iss sGsG
1
)()(

 Heä thoáng hoài tieáp aâm  Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò
Y(s)R(s)
 G(s)
E(s)
Y ( )
+
Y(s)R(s)
 G(s)
E(s)
Y ( )
+
H(s)
Yht(s) Yht(s)
)()(1
)(
)(
sHsG
sG
sGk


)(1
)(
)(
sG
sG
sGk


)().(1 sHsG )(1 sG

 Heä thoáng hoài tieáp döông  Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò
Y(s)R(s)
+ G(s)
E(s)
Y ( )
+
Y(s)R(s)
+ G(s)
E(s)
Y ( )
+
H(s)
Yht(s) Yht(s)
)().(1
)(
)(
sHsG
sG
sGk


)(1
)(
)(
sG
sG
sGk


)().(1 sHsG )(

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøngHam truyen cua heä thong hoi tiep nhieu vong
 Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc
hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieänä p p g g ä
caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng)
vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.
 Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù
quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiCac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi
 Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

 Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

 Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

 Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

 Chuyeån vò trí hai boä toång:

 Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :

Chuù yùChu y
 Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :
å å å å Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ
nhaùnh :

Thí du 1Thí du 1Thí duï 1Thí duï 1
 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:
Y(s)

Baøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoiBai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi
 Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø ,
Ruùt gon GA(s)=[G3(s)//G4(s)]g ï A( ) [ 3( ) 4( )]
Y(s)
)()()( 43 sGsGsGA 

 GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] ,
GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:GC (s) vong hoi tiep[G2(s),GA(s)]:
)(1)( GG 
Y(s)
)(1)( 1 sGsGB 
)]()() [(1
)(
)()(1
)(
)( 22
GGG
sG
GG
sG
sGC 
)]()().[(1)().(1
)(
4322 sGsGsGsGsG A
C

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
)().()( sGsGsG CBtd 
)()].(1[
)( 21 sGsG
sGd


)]()().[(1
)(
432 sGsGsG
sGtd



Y(s)

 Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s)Chuyen ñiem re nhanh  ra sau G2(s)
Y(s)

 GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]
GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]GC(s) = [GA(s)// ham truyen ñôn vò ]
Y(s)Y(s)

 GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]
Y( )Y(s)
 GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]
( )Y(s)

 Tính toaùn cuï theå:
H
2
1
*
G
H
GA 
G
22
2
1
*
HG
G
GB


2
12
2
1
11*
G
HG
G
H
GG AC


1332
3
122
3
11
..*
HG
HGGG
G
G
HG
HG
G
GGGG CBD







 








22222 11 HGGHG 






 

HGGG
 Tính toaùn cuï theå (tt):
1332
22
1332
1
1
*
HGGG
HG
HGGG
HG
G
G D
E






3
22
13323
1
11 H
HG
HGGGHGD



31333222
1332
1 HHGHGGHG
HGGG
GE




31333222
1332
1
1 1
.
1
*
HGGG
HHGHGGHG
HGGG
G
GG
GG
G E
td




31333222
1332
1
1
1
.11
HHGHGGHG
HGGG
GGG E
td



13132131333222
131321
1 HGGGGGHHGHGGHG
HGGGGG
G



333333

Y(s)

Höôù d ã i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô ñöô ô ñ à kh áiHöôù d ã i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô ñöô ô ñ à kh ái
 Chuyeån boä toång  ra tröôùc G1(s),
sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång  vaø
Höông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiHöông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
sau ño ñoi vò trí 2 boä tong  va
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s)
Y(s)

K át û thí d 3K át û thí d 3Keát qua thí duï 3Keát qua thí duï 3
 Sinh vieân töï tính

M ät á h ä ùtM ät á h ä ùtMoät soá nhaän xetMoät soá nhaän xet
 Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.
 Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng Khuyet ñiem cua phöông phap bien ñoi sô ño khoi la khong
mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán
ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.
 Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöc hieän nhieàu pheùp Khi tính ham truyen töông ñöông ta phai thöïc hieän nhieu phep
tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc
pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.
å å Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå
tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn.
Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc tap ta coù moät phöông phaùp hieäu quaûÑoi vôi cac heä thong phöc taïp ta co moät phöông phap hieäu qua
hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû
muïc tieáp theo

Sô ñoà doøng tín hieäuSô ñoà doøng tín hieäu
Ñònh nghóaÑònh nghóaÑònh nghóaÑònh nghóa
Y(s)Y(s)
 Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.
 Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng.ä ä y ä g ä g
 Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ
chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä
giöõa tín hieäu ôû 2 nuùtgiöa tín hieäu ô 2 nut.
 Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.
 Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.
 Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.

Ñò h hó (tt)Ñò h hó (tt)Ñònh nghóa (tt)Ñònh nghóa (tt)
 Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín
hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.hieäu ñi tö nut nguon ñen nut ñích va chæ qua moi nut moät lan.
Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc
nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.
 Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng
höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.
Ñoä lôi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnhÑoä lôïi cua moät vong kín tích cua cac ham truyen cua cac nhanh
treân voøng kín ñoù.
Y(s)Y(s)

Coâng thöùc MasonCoâng thöùc MasonCong thöc MasonCong thöc Mason
 Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä
thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:
1



k
kk PG
1

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu
nhö sau:
Y(s)R(s)
 Giaûi: Giai:
 Ñöôøng tieán:  Voøng kín:
GGGGGP  141 HGL 543211 GGGGGP 
54612 GGGGP 
7213 GGGP 
141 HGL
2722 HGGL 
25463 HGGGL 
7213 GGGP
254324 HGGGGL 

Thí du 1 (tt)Thí du 1 (tt)Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)
 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:
214321 )(1 LLLLLL  214321 )(1 LLLLLL 
 Caùc ñònh thöùc con:
11  11
12 
13 1 L 13
)(
1
 PPPG )( 332211 

 PPPGtd
14721546154321 )1( HGGGGGGGGGGGGG
G


27214254322546272141 HGGHGHGGGGHGGGHGGHG
Gtd



Y(s)R(s)
 Giaûi:
Y(s)R(s)

Y( )R( ) Y(s)R(s)
3211 GGGP  221 HGL 
HGGL
3112 GHGP  3322 HGGL 
3213 GGGL 
3134 HHGL 
3134 HHGL
1315 HGGL 

 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín
hieäu: )(1 LLLLL ä )(1 54321 LLLLL 
1 11 
12 
H ø à ñ û h ä h á Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
)(
1
2211 

 PPGtd

131321
1 HGGHHGGGGHGGHG
HGGGGG
Gtd



131313321332221 HGGHHGGGGHGGHG 

Y(s)
 Giaûi:
Y(s)

Y(s)
3211 GGGP  211 HGL 
HGGL
42 GP  1212 HGGL 
3213 GGGL 
3324 HGGL 
3324 HGGL
45 GL 

 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:
)()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL 
1
5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL 
11 
H ø à ñ û h ä h á
)()(1 414212 LLLLL 
)(
1
2211 

 PPGtd

Phöông trình traïng thaùiPhöông trình traïng thaùi

 Trang thaùi: Trang thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôp nhoû nhaát
Traïng thaùi cuûa heä thoángTraïng thaùi cuûa heä thoáng
 Traïng thai: Traïng thai cua moät heä thong la taäp hôïp nho nhat
caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán
naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta
å áhoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi
thôøi ñieåm t  t0.
Heä thoáng baäc n coù n bieán trang thaùi Caùc bieán trang thaùi coù theåHeä thong baäc n co n bien traïng thai. Cac bien traïng thai co the
choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.
 Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø
vevtor traïng thaùi.
 T
 T
nxxx 21x

Phöông trình traïng thaùiPhöông trình traïng thaùi
 Baèng caùch söû dung caùc bieán trang thaùi, ta coù theå chuyeån phöông Bang cach sö duïng cac bien traïng thai, ta co the chuyen phöông
trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông
trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)
 )()()( BA (*)





)()(
)()()(
tty
tutt
Cx
BAxx
 b
trong ñoù








 n
n
aaa
aaa



22221
11211
A









b
b

2
1
B  nccc 21C





 nnnn aaa 

21





 nb

Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theåy y ë ï g ä ä g
ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau.
Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû
dang thöôøng neáu A laø ma traän cheùo ta goi (*) laø phöông trình
daïng thöông, neu A la ma traän cheo, ta goïi (*) la phöông trình
traïng thaùi ôû daïng chính taéc.

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiVaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi
Thí du 1:Thí du 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùyHeä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùyThí duï 1:Thí duï 1: Heä thong giam xoc cua o to, xe mayHeä thong giam xoc cua o to, xe may
)()(
)()(2
tftKy
tdy
B
tyd
M 
 Phöông trình vi phaân:
(*))()(2
tftKy
dt
B
dt
M  ( )


 
1
)()( 21
BK
txtx
 Ñaët:

  )()(1 tytx


  )(
1
)()()( 212 tf
M
tx
M
B
tx
M
K
tx



 )()(
)()(
2
1
tytx
y

1
0)(10)( 11 tx
BK
tx







 
)(1
)(
)(
.
)(
)(
2
1
2
1
tf
M
tx
M
B
M
K
tx 























   )(1 tx

  






)(
)(
01)(
2
1
tx
tx
ty

  )()()( tftt BAxx
 



 BK
10
A 



 1
0
B  01C


 )()(
)()()(
tty
f
Cx
 





MM
A




M
B  

Thí du 2:Thí du 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DCThí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC
 Lö : ñieän caûm phaàn öùng   : toác ñoä ñoäng cô
R ñi ä û h à ù M ûi Rö : ñieän trôû phaàn öùng  Mt : moment taûi
 Uö : ñieän aùp phaàn öùng  B : heä soá ma saùt
 Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng  J : moment quaùn tính

Thí du 2:Thí du 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC (tt)Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC (tt)
 AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
)(tdi
)(
)(
).()( tE
dt
tdi
LRtitU ö
ö
öööö 
)()( tKtE ö
trong ñoù:
(1)
(2)
K : heä soá
 : töø thoâng kích töø
 AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô
(ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):
dt
td
JtBtM
)(
)()(

 
trong ñoù: )()( tiKtM 
(3)
(4)
trong ño: )()( tiKtM ö ( )

Thí du 2:Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)
 (1) & (2)  )(
1
)()(
)(
tU
L
t
L
K
ti
L
R
dt
tdi
ö
öö
ö
ö
öö


  (5)
LLLdt ööö
 (3) & (4)  )()(
)(
t
J
B
ti
J
K
dt
td




 ö
(6)
 Ñaët:





)()(
)()(
2
1
ttx
titx

ö





 )(
1
)()()( 211 tU
L
tx
L
K
tx
L
R
tx ö
ö
 (5) & (6) 







 )()()( 212 tx
J
B
tx
J
K
tx
LLL

ööö

Thí du 2:Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)
)(
1
)()( 11
tUL
txL
K
L
R
tx
öö
ö













 




 
 )(

)(
0
)()( 22
tUL
tx
J
B
J
Ktx
öö
öö






















 
  






)(
)(
10)(
2
1
tx
tx
t





)()(
)()()(
tt
tUtt
Cx
BAxx

u














BK
L
K
L
R
öö
ö
A  10C









0
1
öLBtrong ñoù:






JJ



 0

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPCaùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøoTröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøoTröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vaoTröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao
1
 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP
)()(
)()()(
011
1
10 tubtya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
dt
tyd
a nnn
n
n
n
 


)()(1 tytx 
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
)()(
)()(
23
12
txtx
txtx




g
 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm
cuûa bieán thöù i1:
)()( 1 txtx nn  


Tröôøng hôp 1 (tt)Tröôøng hôp 1 (tt)Tröông hôïp 1 (tt)Tröông hôïp 1 (tt)
 Phöông trình traïng thaùi:





)()(
)()()(
tty
tutt
Cx
BAxx
 )()( tty Cx
trong ñoù:
 )(tx



 0010 



 0









)(
)(
)(
2
1
tx
tx
t x 








0100


A











0
B










)(
)(
)(
1
tx
tx
t
n
n
x









 
0
1
0
2
0
1
0
1000
a
a
a
a
a
a
a
a nnn











0
0
a
b
B
 n  0000 aaaa  0a
 0001 C
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65

Thí du tröôøng hôp 1Thí du tröôøng hôp 1Thí duï tröông hôïp 1Thí duï tröông hôïp 1
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:
)()(10)(6)(5)(2 tutytytyty  






)()(
)()(
12
1
txtx
tytx
 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

  )()( 23 txtx 


 
)()(
)()()( trtt
C
BAxx

















 0
0
0
0
B


 )()( tty Cx
trong ñoù:






















5235
100
010
100
010
123 aaa
A














5.0
00
0
0
a
b
B
 





 5.235
0
1
0
2
0
3
aaa  001C

Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøoTröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøoTröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vaoTröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao
 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

)(
)()()( 1
tdytydtyd nn
 
)(
)()()(
1110 tya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
dt
tyd
a nnnn

)(
)()()(
12
2
1
1
0 tub
tdu
b
tud
b
tud
b
nn 
  )(121110 tub
dt
b
dt
b
dt
b nnnn 

Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
 Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñao haøm )()()(
)()(
112
1
trtxtx
tytx


 Bien thö i (i=2..n) ñaët bang ñaïo ham
cuûa bieán thöù i1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi
tín hieäu vaøo:
)()()( 223
112
trtxtx  


)()()( 11 trtxtx nnn   

Tröôøng hôp 2 (tt)Tröôøng hôp 2 (tt)





)()(
)()()(
tty
trtt
Cx
BAxx
Tröông hôïp 2 (tt)Tröông hôïp 2 (tt)
  )()( tty Cx
trong ñoù:
 0010








)(
)(
2
1
tx
tx
 







0100
0010













2
1











)(
)(
)(
1
t
tx
t
n
x










 121
1000
aaaa nnn

A










n

 1
B
 )(txn 



 0000 aaaa

 C
 n
 0001 C

Tröôøng hôp 2 (tt)Tröôøng hôp 2 (tt)Tröông hôïp 2 (tt)Tröông hôïp 2 (tt)
Caùc heä soá  trong vector B xaùc ñònh nhö sau:
b
111
0
0
1
ab
a
b




12212
0
111
2
aab
a
ab






0
12212
3
a

 

0
1122111
a
aaab nnnn
n

  


Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68

Thí du tröôøng hôp 2Thí du tröôøng hôp 2Thí duï tröông hôïp 2Thí duï tröông hôïp 2
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:
)(20)(10)(10)(6)(5)(2 tututytytyty  
 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:







)()()(
)()()(
)()(
112
1
trtxtx
tytx






 
)()(
)()()( trtt
C
BAxx

  )()()( 223 trtxtx 


 )()( tty Cx


trong ñoù:



 1






















5235
100
010
100
010
123 aaa
A 







3
2

B
 001C
 





 5.235
0
1
0
2
0
3
aaa

Thí du tröôøng hôp 2 (tt)Thí du tröôøng hôp 2 (tt)Thí duï tröông hôïp 2 (tt)Thí duï tröông hôïp 2 (tt)
 Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:






0510
0
2
0
0
0
1
b
a
b

















15
0610520
5
2
0510
12212
0
111
2
aab
a
ab






 15
20
3
a

 0












15
5
0
B


Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
 Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan
 

)(
)()()(
11
1
10 tya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
dt
tyd
a nnn
n
n
n

 Ñaët bieán trang thaùi theo qui taéc:
)(
)()()(
11
1
10 tub
dt
tdu
b
dt
tud
b
dt
tud
b mmm
m
m
m
 


 Ñaët bien traïng thai theo qui tac:
 Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:
)()(
)()()(
1
111
1
11
tutx
atdxatxdatxd nn
nn
 

 )()(1
00
1
0
tutx
adtadtadt nn
 
)()( 12 txtx   Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm
á
)()(
)()( 23
tt
txtx 


bieán i1
)()( 1 txtx nn 

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
 )()()( ttt BA





)()(
)()()(
tty
trtt
Cx
BAxx
trong ñoù:



 0010 



0
 )(t









0100


A









0
B









)(
)(
)( 2
1
tx
tx
t

x









 
0
1
0
2
0
1
0
1000
a
a
a
a
a
a
a
a nnn








1
0





 )(txn

 0000




 
0001 bbb mm
C




00
000

aaa
C

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä phaThí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: Viet PTTT mo ta heä thong co quan heä vao ra cho bôi PTVP sau:
)(3)()(4)(5)()(2 tututytytyty  
 Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông Ñaët bien traïng thai theo phöông phap toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông
trình traïng thaùi:


 
)()(
)()()( trtt
C
BAxx

trong ñoù:


 )()( tty Cx






















50522
100
010
100
010
123 aaa
A











1
0
0
B
 





 5.05.22
0
1
0
2
0
3
aaa
1
 50051012



 bbb
C
 5.005.1
0
0
0
1
0
2





aaa
C

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoáiThaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái
Thí duThí duThí duïThí duï
 Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà
khoái nhö sau:khoi nhö sau:
R(s)
+

Y(s)
)3)(1(
10
 sss
à Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:
R(s) Y(s)1011 X1(s)X2(s)X3(s)( )
+

Y(s)
)3(
10
s)1(
1
ss
1 X1(s)2(s)X3(s)

Thí du (tt)Thí du (tt)Thí duï (tt)Thí duï (tt)
 Theo sô ñoà khoái, ta coù:
10
)(
3
10
)( 21 sX
s
sX

 )(10)(3)( 211 sXsXssX 
)(10)(3)( 211 txtxtx   (1)
)(
1
1
)( 32 sXsX  )()()( 322 sXsXssX )(
1
)( 32
s 
)()()( 322
)()()( 322 txtxtx   (2)
 )()(
1
)(3 sYsR
s
sX  )()()( 13 sXsRssX 
)()()(
(3)
)()()( 13 trtxtx  
(3)

 Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:
)(0
0
)(
)(
110
0103
)(
)(
2
1
2
1
trtx
tx
tx
tx







































1
)(
)(001
)(
)( 33
t
tx
t
tx
BxAx
   


 )(tx
 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
 











)(
)(
)(
001)()(
3
2
1
1
tx
tx
tx
txty

C
 )(3 txC

Tính haøm truyeàn töø PTTTTính haøm truyeàn töø PTTT
Ch h ä h á â û b ûi PTTT Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:


 
)()(
)()()(
tt
tutt
C
BAxx


 )()( tty Cx
 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
  BAIC
1
)(
)(
)(

 s
sU
sY
sG
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78

Thí duThí du
 Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:
  )()()( tutt BAxx
Thí duïThí duï





)()(
)()()(
tty
tutt
Cx
BAxx
trong ñoù








32
10
A 






1
3
B  01C
 Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
  BAIC
1
)(
)(
)(

 s
sU
sY
sG

  




















32
1
32
10
10
01
s
s
ss AI
   323210 s
  


 



 


 ss
s
1311
1
1
AI  


 


  ssss 2)1.(2)3(32
     13
113
01
11



 


s
s
s AIC     13
232
01
23 22





 
 s
sssss
s AIC
    1)3(33
13
11 





 s
ss BAIC   
231
13
23 22








ss
s
ss
s BAIC
103
)(
s
sG
23
)( 2


ss
sG

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùiNghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi
 Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?)()()( tutt BAxx 
  
t
duttt )()()0()()(  Bxx   duttt
0
)()()0()()(  Bxx
)]([)( 1
st  
LTrong ñoù: ma traän quaù ñoä)]([)( st  L
1
)()( 
 AIss
Trong ño: ma traän qua ñoä
á à å
 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?
Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng
)()( tty Cx
Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïcToùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc
PT vi phaân
L L -1 Ñaët x
Haøm truyeàn PT traïng thaùi
  BAIC
1
)(

 ssG

á áá áMoâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeánMoâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

 H ä hi t á l ø h ä th á t ñ ù h ä ø kh â th å â
Khaùi nieäm veà heä phi tuyeánKhaùi nieäm veà heä phi tuyeán
 Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ
taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính.
 Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong tö nhieân mang tính phi tuyeán Phan lôn cac ñoi töôïng trong töï nhien mang tính phi tuyen.
 Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…),
 Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…),
á Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),
 Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…)
 Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôp,…ä g ä y ïp,

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaânMoâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân
 Q h ä ø û h ä hi t á li â t ù th å bi å di ã döôùi Quan heä vao – ra cua heä phi tuyen lien tuïc co the bieu dien döôi
daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:
 
)()()()()( 1
tdtdtdtdtd mnn






 
)(,
)(
,,
)(
),(,
)(
,,
)()(
1
1
tu
dt
tdu
dt
tud
ty
dt
tdy
dt
tyd
g
dt
tyd
m
m
n
n
n
n

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
g(.) laø haøm phi tuyeáng(.) la ham phi tuyen

Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaânMoâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 1Thí duï 1
ti át di ä ûa: tieát dieän van xaû
A: tieát dieän ngang cuûa boàn
g: gia toác troïng tröôøng
( )
u(t)
qin
k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm
CD: heä soá xaû
y(t) qout
 Phöông trình caân baèng: )()()( tqtqtyA outin 
)()( tkutqi trong ñoù: )()( tkutqin
)(2)( tgyaCtq Dout 
trong ño:
 (heä phi tuyeán baäc 1) )(2)(
1
)( tgyaCtkuty D
 (heä phi tuyen baäc 1) )(2)()( tgyaCtku
A
ty D

J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùyJ: moment quan tính cua canh tay may
M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy
m: khoái löôïng vaät naëng
l hi à d øi ù h ù
l
l: chieàu daøi caùnh tay maùy
lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay
B: heä soá ma saùt nhôùt
m
u 
g: gia toác troïng tröôøng
u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy
(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy(t): goc quay (vò trí) cua canh tay may
 Theo ñònh luaät Newton
)(cos)()()()( 2
tugMlmltBtmlJ C   
 )(
)(
1
cos
)(
)(
)(
)(
)( 222
tu
mlJ
g
mlJ
Mlml
t
mlJ
B
t C






  
(heä phi tuyeán baäc 2)

: goùc baùnh laùi
: höôùng chuyeån ñoäng
cuûa taøu
k: heä soá
i: heä soá(t)
(t)
Höôùng chuyeån ñoäng
i: heä so
û á
( )
 Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu
   )()()()(
1
)(
11
)( 3
3
tt
k
tttt  











 
(heä phi tuyeán baäc 3)
   )()()()()()( 3
212121
tttttt 





 













Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùiMoâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi
 Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:
  ))()(()( tutt xfx





))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
x(t) laø vector traïng thaùi,
x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T
f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán

Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùiMoâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 1Thí duï 1
 PTVP: PTVP:
( )
u(t)
qin
 )(2)(
1
)( tgyaCtku
A
ty D
 Ñaët bieán traïng thaùi: )()(1 tytx 
y(t) qout
A
 PTTT:





))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
 ))(),(()(y
)(
)(2
)( 1
tu
ktgxaC
u D
xf
trong ñoù:
)(),( tu
AA
u xf
)())(),(( 1 txtuth x

Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùiMoâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 2Thí duï 2
 PTVP: PTVP:
m
l )(
)(
1
cos
)(
)(
)(
)(
)( 222
tu
mlJ
g
mlJ
Mlml
t
mlJ
B
t C






  
 Ñaët bieán traïng thaùi:





)()(
)()(
2
1
ttx
ttx



u 
  )()(2 ttx 
 PTTT:


 
))()(()(
))(),(()(
h
tutt xfx


 ))(),(()( tuthty x



 )(2 tx
trong ñoù:





 







)(
)(
1
)(
)(
)(cos
)(
)(),(
22212
tu
mlJ
tx
mlJ
B
tx
mlJ
gMlmlu Cxf
)())(),(( 1 txtuth x

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeánÑieåm döøng cuûa heä phi tuyeán
 ))()(()( ttt f





))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
 Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:
 Ñieåm traïng thaùi ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu
nhö heä ñang ôû traïng thaùi vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån coá ñònh,
kh â ñ åi h ù hì h ä õ è â i h ùi ñ ù
x
x u
 Neáu laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì:),( ux
khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù.
g ä p y),(
0))(),(( ,
 uu
tut xx
xf
 Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeánÑieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dThí dụụ 11
  )()()( ttt














)(2)(
)().(
)(
)(
21
21
2
1
txtx
utxtx
tx
tx

 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:
å áXaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi 1)(  utu
 Giaûi:
å û
0))(),(( ,
 uu
tut xx
xf
Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình:





02
01.
21
21
xx
xx







2
2
2
1
x
x






2
2
2
1
x
x
 hoaëc
 2
2x 

2
2x

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeánÑieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí duï 2Thí duï 2
 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:



  uxxx 2
3
2
21 1





 









ux
xxx
x
x
x
2
3
313
32
3
2
1
)sin(


Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi 0)(  utu
1xy 

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónhTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh
 Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:





))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
 Xet heä phi tuyen mo ta bôi PTTT phi tuyen:
 ))(),(()( tuthty x
 Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh
ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:

  )(~)(~)(~ tutt BxAx
(*)
),( ux
ñ ù tt )()(~ xxx


 )(~)(~)(~ tutty DxC
(*)
trong ñoù:
ytyty
ututu
tt



)()(~
)()(~
)()( xxx
))(( uhy x
ytyty )()( )),(( uhy x

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónhTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh
 Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc
tónh ñöôïc tính nhö sau:
1
2
1
1
1
n
fff
x
f
x
f
x
f













 1
f
u
f









2
2
2
1
2
nx
f
x
f
x
f
A



















2
nf
u
f
B















)(21 un
nnn
x
f
x
f
x
f
,x





 





 )( u
n
u
f
,x




 

x
h
x
h
x
h
C 











 
u
h
D 






)(21 unxxx ,x  )( uu ,x

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeánTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1Thí duï 1
Thoâng soá heä boàn chöùa :
u(t)
qin
Thong so heä bon chöa :
3
22
80/150
100,1
CVk
cmAcma 
y(t)
u(t)
qout 2
3
sec/981
8.0,.sec/150
cmg
CVcmk D


 PTTT:





))()(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
  ))(),(()( tuthty x
)(94650)(35440)(
)(2
)( 1 ktgxaCD
f
trong ñoù:
)(9465.0)(3544.0)(
)(
),( 1
1
tutxtu
A
k
A
g
u D
xf
)())(),(( 1 txtuth x
)())(),(( 1

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeánTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1Thí duï 1 (tt)(tt)
Tuyeán tính hoùa heä boàn chöùa quanh ñieåm y = 20cm:Tuyen tính hoa heä bon chöa quanh ñiem y = 20cm:
 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:
20201 x
05.13544.0),( 1  uxuxf 9465.0u

 X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó h
0396.0
2
21



 D
xA
gaC
x
f
A 5.11




A
k
u
f
B
 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:
2 )(1)(1 uu
xAx ,x,x )()( uu Au ,x,x
1


h
C 0



h
D
)(1 u
x ,x )( uu ,x
 V ä PTTT â t û h ä b à höù h ñi å l ø i ä 20 l ø Vaäy PTTT mo ta heä bon chöa quanh ñiem lam vieäc y=20cm la:


 
)(~)(~
)(~5.1)(~0396.0)(~
tt
tutt xx
)(
)(2
),( 1
tu
A
k
A
tgxaC
u D
xf
  )()( tty x
)())(),(( 1 txtuth x

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeánTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2Thí duï 2
Thoâng soá caùnh tay maùy :Thong so canh tay may :
2
C
02050
1.0,2.0,5.0
mkgJkgM
kgmmlml 
m
l
2
sec/81.9,005.0
.02.0,5.0
mgB
mkgJkgM

u 
 PTTT:





))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
 ))(),(()( tuthty x



 )(2 tx
trong ñoù:





 







)(
)(
1
)(
)(
)(cos
)(
)(),(
22212
tu
mlJ
tx
mlJ
B
tx
mlJ
gMlmlu Cxf
)())(),(( 1 txtuth x

Tuyeán tính hoùa heä tay maùy quanh ñieåm laøm vieäc y = /6 (rad):Tuyen tính hoa heä tay may quanh ñiem lam vieäc y = /6 (rad):
 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:
6/1 x
01)()(
2




 BgMlml
x
uxf  
  02x
0
)(
1
)(
cos
)(
)(),(
22212






 







u
mlJ
x
mlJ
B
x
mlJ
gMlmlu Cxf 


 2744.1u
Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø:









6/1 x
x 






 02x
x
2744.1u

 X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó h Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:







2221
1211
aa
aa
A
0
)(1
1
11 



u
x
f
a
,x
1
)(2
1
12 



u
x
f
a
,x
 2221
)(
12
)(1
2
21 )(sin
)(
)(
u
C
u
tx
mlJ
Mlml
x
f
a
xx






)( u,x
)()( uu ,x,x
)(
2
)(2
2
22
)( mlJ
B
x
f
a












)(
1
)()(
)(
)(
)(
2
BgMlml
tx
u Cxf
)()(2 )( uu ,x,x



 





 )(
)(
1
)(
)(
)(cos
)(
)(),(
22212
tu
mlJ
tx
mlJ
B
tx
mlJ
gMlmlu Cxf







 1
b
b
B
01f
b
 2b
0
)(
1
1 


uu
b
,x
1f
2
)(
2
2
1
mlJu
f
b
u 




,x







)(
1
)()(
)(
)(
)(
2
BgMlml
tx
u Cxf



 





 )(
)(
1
)(
)(
)(cos
)(
)(),(
22212
tu
mlJ
tx
mlJ
B
tx
mlJ
gMlmlu Cxf

1
1
1 



x
h
c 21 ccC 0
)(2
2 



x
h
c
)(1 u
x ,x )(2 u,x
1dD 0
)(
1 



u
h
d
)( uu ,x
 Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:


 
)(~)(~)(~
)(~)(~)(~
ttt
tutt
DC
BxAx
  )()()( tutty DxC





10
A 




0
B  01C 0D




2221 aa
A 




2b
B  01C 0D
)(),( 1 txuh x

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónhÑieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh
 Ñöa heä phi tuyeán veà mieàn xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (ñôn Ñöa heä phi tuyen ve mien xung quanh ñiem lam vieäc tónh (ñôn
giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)
 Xung quanh ñieåm laøm vieäc, duøng boä ñieàu khieån tuyeán tính Xung quanh ñiem lam vieäc, dung boä ñieu khien tuyen tính
ÑK
r(t) Ñoái töôïng
phi tuyeán
+

y(t)
ÑK
tuyeán tính u(t)e(t)
phi tuyen
ON-OFF
Choïn
boä ÑK

Chuong2 cstd

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to Chuong2 cstd

Similar to Chuong2 cstd (20)

Chuong2 cstd