Lý thuyết điều khiển tự động 5

26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGLYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Moân hoïcMoân hoïc

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNGTHIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG
ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏCÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC
Chöông 5Chöông 5

Khaùi nieäm
AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä
thoáng
Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp QÑNS
Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode
Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp phaân boá cöïc
Thieát keá boä ñieàu khieån PID
Noäi dung chöông 5Noäi dung chöông 5

Khaùi nieämKhaùi nieäm

Thieát keá laø toaøn boä quaù trình boå sung caùc thieát bò phaàn cöùng
cuõng nhö thuaät toaùn phaàn meàm vaøo heä cho tröôùc ñeå ñöôïc heä
môùi thoûa maõn yeâu caàu veà tính oån ñònh, ñoä chính xaùc, ñaùp öùng
quaù ñoä,…
Khaùi nieämKhaùi nieäm

Boä ñieàu khieån noái tieáp vôùi haøm truyeàn cuûa heä hôû.
Hieäu chænh noái tieápHieäu chænh noái tieáp
R(s)
G(s)+
−
C(s)
GC(s)
Caùc boä ñieàu khieån: sôùm pha, treå pha, sôùm treå pha,P, PD, PI,
PID,…
Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, bieåu ñoà Bode

Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùiÑieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
Taát caû caùc traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc phaûn hoài trôû veà ngoõ vaøo
Phöông phaùp thieát keá: phaân boá cöïc, LQR,…
+
−
r(t)
K
Boä ñieàu khieån: )()()( ttrtu Kx−=
[ ]nkkk K21=K
u(t)
C
c(t)
)()()( tutt BAxx +=&
x(t)

AÛnh höôûng cuûa caùc khaâuAÛnh höôûng cuûa caùc khaâu
hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoánghieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng

Khi theâm 1 cöïc coù phaàn thöïc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì
QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán veà phía truïc aûo, heä thoáng seõ
keùm oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha giaûm, ñoä voït
loá taêng.
AÛnh höôûng cuûa cöïcAÛnh höôûng cuûa cöïc
Re s
Im s Im s
Re s
Im s
Re s

Khi theâm 1 zero coù phaàn thöïc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì
QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán xa truïc aûo, do ñoù heä thoáng
seõ oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha taêng, ñoä voït loá
giaûm.
AÛnh höôûng cuûa zeroAÛnh höôûng cuûa zero
Im s
Re s
Im s
Re s
Im s
Re s

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha
Ñaëc tính taàn soá:
ω
ωα
ω
Tj
Tj
KjG CC
+
+
=
1
1
)(






+
−
= −
1
1
sin 1
max
α
α
ϕ
α
ω
T
1
max =
αω lg10lg20)( max += CKL
Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode
Khaâu sôùm pha caûi thieän ñaùp öùng
quaù ñoä (POT, tqñ,..)
)1(
1
1
)( >
+
+
= α
α
Ts
Ts
KsG CC
Haøm truyeàn:

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha
Ñaëc tính taàn soá:
ω
ωα
ω
Tj
Tj
KjG CC
+
+
=
1
1
)(






+
−
= −
1
1
sin 1
min
α
α
ϕ
α
ω
T
1
min =
αω lg10lg20)( min += CKL
Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode
Khaâu treå pha laøm giaûm sai
soá xaùc laäp.
)1(
1
1
)( <
+
+
= α
α
Ts
Ts
KsG CC
Haøm truyeàn:

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå pha
Khaâu sôùm treå pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä, giaûm sai soá xaùc laäp.
)1,1(
1
1
1
1
)( 21
2
22
1
11
><





+
+






+
+
= αα
αα
sT
sT
sT
sT
KsG CC
Haøm truyeàn:
Bieåu ñoà Bode:

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)
Heä soá tæ leä caøng lôùn sai soá xaùc laäp caøng nhoû.
PC KsG =)(Haøm truyeàn:
Trong ña soá caùc tröôøng hôïp heä soá tæ leä caøng lôùn ñoä voït loá caøng
cao, heä thoáng caøng keùm oån ñònh.
Thí duï: ñaùp öùng
cuûa heä thoáng hieäu
chænh noái tieáp duøng
boä ñieàu khieån tæ leä
vôùi haøm truyeàn ñoái
töôïng laø:
)3)(2(
10
)(
++
=
ss
sG

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)
Bieåu ñoà BodeHaøm truyeàn:
)1()( sTKsKKsG DPDPC +=+=
Khaâu hieäu chænh PD laø moät
tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu
chænh sôùm pha, trong ñoù ñoä
leäch pha cöïc ñaïi giöõa tín hieäu
ra vaø tín hieäu vaøo laø ϕmax=900,
töông öùng vôùi taàn soá ωmax=+∞.
Khaâu hieäu chænh PD laøm nhanh
ñaùp öùng cuûa heä thoáng, tuy
nhieân cuõng laøm cho heä thoáng
raát nhaïy vôùi nhieãu taàn soá cao

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)
Chuù yù: Thôøi haèng vi phaân caøng lôùn ñaùp öùng caøng nhanh

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)
Haøm truyeàn:
)
1
1()(
sT
K
s
K
KsG
I
P
I
PC +=+=
Khaâu hieäu chænh PI laø moät
tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu
chænh treå pha, trong ñoù ñoä leäch
pha cöïc tieåu giöõa tín hieäu ra vaø
tín hieäu vaøo laø ϕmin=−900,
töông öùng vôùi taàn soá ωmin=0.
Khaâu hieäu chænh PI laøm taêng
baäc voâ sai cuûa heä thoáng, tuy
nhieân cuõng laøm cho heä thoáng coù
voït loá, thôøi gian quaù ñoä taêng leân
Bieåu ñoà Bode

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)
Chuù yù: Thôøi haèng tích phaân caøng nhoû ñoä voït loá caøng cao

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)
Bieåu ñoà Bode:
Khaâu hieäu chænh PID:
laøm nhanh ñaùp öùng
quaù ñoä
taêng baäc voâ sai cuûa
heä thoáng.
Haøm truyeàn:
sK
s
K
KsG D
I
PC ++=)(
)
1
1()( sT
sT
KsG D
I
PC ++=⇔
( )sT
sT
KsG D
I
PC 2
1
1
1
1)( +





+=⇔

So saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PIDSo saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PID

Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïcThieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc
duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soáduøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm phaTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNSduøng QÑNS
Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh naèm
treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:
*
2,1s
∑∑
==
−−−+−=
m
i
i
n
i
i zsps
1
*
1
1
*
1
0*
)arg()arg(180φ
trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc cuûa heä thoáng G(s) tröôùc khi hieäu chænh.
∑+−= *
1
0*
)(180 ssG cöïcñeáncuûacöïccaùctöøgoùcφ
∑− *
1)( ssG cöïcñeáncuûazerocaùctöøgoùc
)1(
)/1(
)/1(
)( >
+
+
= α
α
Ts
Ts
KsG CCKhaâu hieäu chænh caàn thieát keá



ñoä,...quaùgianThôøi
POTloávoïtÑoä



⇒
nω
ξ 2*
2,1 1 ξωξω −±−=⇒ nn js
Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát
löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä:

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh
Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao
cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao
ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø
zero cuûa khaâu hieäu chænh.
Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:
PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)
PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng)
*
1s
Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:
1)()( *
1
==ssC sGsG

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNSThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS
Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa
heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa: POT<20%; tqñ < 0,5 sec (tieâu
chuaån 2%).
R(s)
+
−
C(s)
GC(s)
)5(
50
+ss
Giaûi:
)1(
)/1(
)/1(
)( >
+
+
= α
α
Ts
Ts
KsG CC
Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä neân khaâu hieäu chænh
caàn thieát keá laø khaâu sôùm pha

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh
2.0
1
exp
2
<








−
−=
ξ
ξπ
POT 6,12.0ln
1 2
−=<
−
−⇒
ξ
ξπ
45,0>⇒ ξ
707,0=ξChoïn
5,0
4
<=
n
t
ξωqñ
ξ
ω
×
>⇒
5,0
4
n 4,11>⇒ nω
15=nωChoïn
22*
2,1 707,011515707,01 −±×−=−±−= jjs nn ξωξω
5,105,10*
2,1 js ±−=
Caëp cöïc quyeát ñònh laø:

Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø
{ })]5()5,105,10arg[(]0)5,105,10arg[(1800*
−−+−+−+−+−= jjφ












−
+





−
+−=
5,5
5,10
arctan
5,10
5,10
arctan1800
)6,117135(1800
++−=
0*
6,72=φ
Caùch 1:
Re s
Im s
−5
j10,5
s*
β1β2
O
−10,5
Caùch 2:
)(180 21
0*
ββφ ++−=
)6,117135(180 000
++−=
0*
6,72=φ

Böôùc 3: Xaùc ñònh cöïc vaø zero cuûa khaâu sôùm pha
(pp ñöôøng phaân giaùc)
s*
β1
O
Px
AB C Re s
Im s
−5
j10,5
−10,5 −5
12,28
22
ˆ
sin
22
ˆ
sin
*
*
=






−






+
=
φ
φ
xPO
xPO
OPOB 0,8
22
ˆ
sin
22
ˆ
sin
*
*
=






+






−
=
φ
φ
xPO
xPO
OPOC
28
8
)(
+
+
=
s
s
KsG CC

Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi
1)()( * ==ssC sGsG
1
)55,105,10)(5,105,10(
50
.
285,105,10
85,105,10
=
++−+−++−
++−
⇔
jjj
j
KC
1
85,111541,20
5079,10
=
××
×
⇔ CK
7,6=⇔ CK
28
8
7,6)(
+
+
=
s
s
sGC

QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm phaQÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha
QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm phaÑaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå phaTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNSduøng QÑNS
)1(
)/1(
)/1(
)( <
+
+
= β
β
Ts
Ts
Böôùc 1: Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp.
*
P
P
K
K
=β *
V
V
K
K
=β *
a
a
K
K
=βhoaëc hoaëc
Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh: )Re(
1 *
2,1s
T
<<
β
TT β
β
1
.
1
=Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:
Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: 1)()( *
2,1
==ssC sGsG

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNSThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS
Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi
hieäu chænh coù sai soá ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác laø 0,02 vaø
ñaùp öùng quaù ñoä thay ñoåi khoâng ñaùng keå.
R(s)
+
−
C(s)
GC(s)
)4)(3(
10
++ sss
Giaûi:
)1(
)/1(
)/1(
)( <
+
+
= β
β
Ts
Ts
KsG CC
Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu treå pha:

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)
Böôùc 1: Xaùc ñònh β
83.0
)4)(3(
10
lim)(lim
00
=
++
==
→→ sss
sssGK
ss
V
Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:
50
02,0
11
*
*
===
xl
V
e
K
Heä soá vaän toác mong muoán:
50
83.0
*
==
V
V
K
K
βDo ñoù:
017,0=β

Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha
Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø nghieäm cuûa phöông trình:
0)(1 =+ sG 0
)4)(3(
10
1 =
++
+⇔
sss 


−=
±−=
⇔
5
1
3
2,1
s
js
⇒ Cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø: js ±−= 12,1
{ } 1Re
1
1 =<< s
Tβ
Choïn: 1,0
1
=
Tβ
⇒
Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha
)1,0)(017,0(
11
==
TT β
β 0017,0
1
=
T
⇒
⇒
0017,0
1,0
)(
+
+
=
s
s
KsG CC

Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi
1)()( * ==ssC sGsG
1
)4)(3(
10
.
0017,0
1,0
*
=
+++
+
⇔
=ss
C
ssss
s
K
1
)41)(31)(1(
10
.
)0017,01(
)1,01(
=
++−++−+−++−
++−
⇒
jjjj
j
KC
10042,1 ≈=CK
jss ±−== 12,1
*
2,1Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä khoâng thay ñoåi ñaùng keå:
0017,0
1,0
)(
+
+
=
s
s
sGC⇒

QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå phaQÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha
QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå phaÑaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNSTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS
)()()( 21 sGsGsG CCC =
Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà
ñaùp öùng quaù ñoä
sôùm pha treå pha
Böôùc 2: Ñaët G1(s)= G (s). GC1(s)
Thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha GC2(s) maéc noái tieáp vaøo G1(s)
ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø khoâng thay ñoåi ñaùng
keå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi ñaõ hieäu chænh sôùm pha

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNSduøng QÑNS
hieäu chænh coù caëp cöïc phöùc vôùi ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) vaø heä soá
vaän toác KV =80.
R(s)
+
−
C(s)
GC(s)
)5.0(
4
+ss
Giaûi:
)()()( 21 sGsGsG CCC =
Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp
neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm treå pha:

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t)
Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s)
22*
2,1 5,01555,01 −±×−=−±−= jjs nn ξωξω
33,45,2*
2,1 js ±−=
Caëp cöïc quyeát ñònh:
Goùc pha caàn buø:
)(180 21
0*
ββφ ++−=
)115120(180 000
++−=
0*
55=φ

Choïn zero cuûa khaâu sôùm pha trieät tieâu cöïc taïi –0.5 cuûa G(s):
φ*
AB
–1/αT1–1/T1
5,0
1
1
=
Tα
5
1
1
=+= ABOA
T
5
5,0
)( 11
+
+
=
s
s
KsG CC
5.4
60sin
55sin
76.4
sin
ˆsin
0
0
===
PAB
BPA
PAAB
5,0=OA

Tính KC1: 1)()( *1 ==ssC sGsG
1
)5,0(
4
.
5
5,0
33,45,2
1 =
++
+
+−= js
C
sss
s
K
25,61 =CK
)5(
25
)()()( 11
+
==
ss
sGsGsG C
Haøm truyeàn hôû sau khi hieäu chænh sôùm pha laø:
5
5,0
25,6)(1
+
+
=
s
s
sGC
⇒

Böôùc 2: Thieát keá khaâu treå pha GC2(s)
2
2
22
1
1
)(
T
s
T
s
KsG CC
+
+
=
β
− Xaùc ñònh β:
5
)5(
25
lim)(lim
0
1
0
=
+
==
→→ ss
sssGK
ss
V
80*
=VK
16
1
80
5
*
===
V
V
K
K
β⇒

− Xaùc ñònh zero cuûa khaâu treå pha thoûa ñieàu kieän:
5,2)33,45,2Re()Re(
1 *
2
=+−=<< js
Tβ
16,0
1
2
=
Tβ
Choïn
)16,0.(
16
11
.
1
22
==
TT β
β
− Xaùc ñònh cöïc cuûa khaâu treå pha:
01.0
1
2
=
T
⇒

)01,0)(5(
)16,0)(5,0(
31,6)()()( 21
++
++
==
ss
ss
sGsGsG CCC
Keát quaû:
)01,0(
)16,0(
01,1)(2
+
+
=
s
s
sGC
Haøm truyeàn khaâu treå pha:
− Tính KC2 döïa vaøo ñieàu kieän bieân ñoä:
01.12 =CK
1)()( *12 ==ssC sGsG
( )( ) 1)()( ** 12 === ssssC sGsG
1
01,033,45,2
16,033,45,2
2 =
++−
++−
j
j
KC
⇒
⇒
⇒

Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïcThieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc
duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bodeduøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoàTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà BodeBode
)1(
1
1
)( >
+
+
= α
α
Ts
Ts
Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp
PPC KKK /*
= VVC KKK /*
= aaC KKK /*
=hoaëc hoaëc
Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)
Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa G1(s) töø ñieàu kieän:
0)(1 =CL ω 1)(1 =CjG ωhoaëc
Böôùc 4: Xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha cuûa G1(s) (ñoä döï tröõ pha cuûa heä
tröôùc khi hieäu chænh): )(180 1 CM ωϕ+=Φ
Böôùc 5: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø θϕ +Φ−Φ= MM *
max
laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,*
MΦ 00
205 ÷=θ

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoàTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà BodeBode
Böôùc 7: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi (taàn soá caét cuûa heä sau khi hieäu
chænh) döïa vaøo ñieàu kieän:
αω lg10)(1 −=′CL αω /1)(1 =′CjGhoaëc
Böôùc 6: Tính α :
max
max
sin1
sin1
ϕ
ϕ
α
−
+
=
Böôùc 8: Tính haèng soá thôøi gian T:
αωC
T
′
=
1
Böôùc 9: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï
tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 5.
Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng quaù phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi
giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh ωC (böôùc 3), ΦM (böôùc 4) vaø ω’C
(böôùc 7) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bodeduøng bieåu ñoà Bode
hieäu chænh coù
R(s)
+
−
C(s)
GC(s)
)2(
4
+ss
;20*
=VK ;500*
≥ΦM dBGM 10*
≥
Giaûi:
Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø:
Ts
Ts
KsG CC
+
+
=
1
1
)(
α
)1( >α

Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm phaThí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)
Böôùc 1: Xaùc ñònh KC
Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:
CC
s
C
s
V K
ssTs
Ts
sKsGssGK 2
)2(
4
.
1
1
lim)()(lim
00
*
=
++
+
==
→→
α
2
20
2
*
== V
C
K
K 10=CK⇒ ⇒
Böôùc 2: Ñaët
)2(
4
.10)()(1
+
==
ss
sGKsG C
)15,0(
20
)(1
+
=
ss
sG
Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)
⇒

ωc=6
-160
-40dB/dec
ΦM
2
-20dB/dec26

Böôùc 3: Taàn soá caét cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh
Theo bieåu ñoà Bode: 6≈Cω (rad/sec)
Böôùc 4: Ñoä döï tröõ pha cuûa heä khi chöa hieäu chænh
Theo bieåu ñoà Bode:
0
1 160)( −≈Cωϕ
0
1 20)(180 ≈+=Φ CM ωϕ
Böôùc 5: Goùc pha caàn buø:
⇒ 000
max 72050 +−=ϕ
0
max 37=ϕ⇒
θϕ +Φ−Φ= MM *
max (choïn θ=7)

Böôùc 6: Tính α
Böôùc 7: Tính soá caét môùi döïa vaøo bieåu ñoà Bode:
0
0
max
max
37sin1
37sin1
sin1
sin1
−
+
=
−
+
=
ϕ
ϕ
α ⇒ 4=α
dBL C 64lg10lg10)(1 −=−=−=′ αω
Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng naèm ngang coù tung ñoä 6dB
chính laø taàn soá caét môùi. Theo hình veõ (xem slide 54), ta coù:
9≈′Cω (rad/sec)
Böôùc 8: Tính T
)4)(9(
11
=
′
=
αωC
T 056,0=T⇒ 224,0=Tα⇒

ωc=6
-160
-20dB/dec
-40dB/dec
ΦM
-6
ω ’c=9 1/T=181/αT=4.5
ΦM *
+20dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec

Böôùc 9: Kieåm tra laïi ñieàu kieän bieân ñoä
Theo bieåu ñoà Bode sau khi hieäu chænh GM* = +∞, do ñoù thoûa maõn
ñieàu kieän bieân ñoä ñeà baøi yeâu caàu.
Keát luaän: Khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù haøm truyeàn laø
s
s
sGC
056,01
224,01
10)(
+
+
=

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoàTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà BodeBode
)1(
1
1
)( <
+
+
= α
α
Ts
Ts
Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp
PPC KKK /*
= VVC KKK /*
= aaC KKK /*
=hoaëc hoaëc
Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)
Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân môùi sau khi hieäu chænh döïa
vaøo ñieàu kieän:
laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,*
MΦ 00
205 ÷=θ
θωϕ +Φ+−=′ *0
1 180)( MC
Cω′
Böôùc 4: Tính α töø ñieàu kieän:
αω lg20)(1 −=′CL
α
ω
1
)(1 =′CjGhoaëc

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoàTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà BodeBode
Böôùc 7: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï
tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 3.
Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi
giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh , (böôùc 3), (böôùc 4)
baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.
Cω′)(1 Cωϕ ′ )(1 CL ω′
Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh treå pha sao cho:
C
T
ω
α
′<<
1
Tα⇒
Böôùc 6: Tính haèng soá thôøi gian T:
TT α
α
11
= T⇒

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bodeduøng bieåu ñoà Bode
hieäu chænh coù
R(s)
+
−
C(s)
GC(s)
)15.0)(1(
1
++ sss
;5*
=VK ;400*
≥ΦM dBGM 10*
≥
Giaûi:
Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh treå pha caàn thieát keá laø:
Ts
Ts
KsG CC
+
+
=
1
1
)(
α
)1( <α

Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaThí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)
Böôùc 1: Xaùc ñònh KC
Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:
CC
s
C
s
V K
sssTs
Ts
sKsGssGK =
+++
+
==
→→ )15.0)(1(
1
.
1
1
lim)()(lim
00
* α
5*
== VC KK⇒
Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)
Böôùc 2: Ñaët )()(1 sGKsG C=
⇒
)15.0)(1(
5
)(1
++
=
sss
sG

-20dB/dec
-60dB/dec
-40dB/dec
21
14

ThíThí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaduï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)
Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi döïa vaøo ñieàu kieän
θωϕ +Φ+−=′ *0
1 180)( MC
Theo bieåu ñoà Bode ta coù: 5.0≈′Cω (rad/sec)
Böôùc 4: Tính α töø ñieàu kieän:
αω lg20)(1 −=′CL
Theo bieåu ñoà Bode ta coù: (dB)18)(1 ≈′CL ω
⇒ 126,0=α
⇒ αlg2018 −= 9,0lg −=α 9,0
10−
=α⇒ ⇒
0
1 135)( −=′Cωϕ⇒
000
1 540180)( ++−=′Cωϕ⇒

ThíThí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaduï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)
⇒ 159=T
Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu treå pha thoûa:
5.0
1
=′<< C
T
ω
α
Choïn 05.0
1
=
Tα
⇒ 20=Tα
Böôùc 6: Tính thôøi haèng T
0063,005,0126,0
11
=×==
TT α
α
Böôùc 7: Theo bieåu ñoà Bode, ta thaáy heä thoáng sau khi hieäu chænh
thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä.
)1159(
)120(
5)(
+
+
=
s
s
sGC
Keát luaän

-20dB/dec
-60dB/dec
-40dB/dec
21
14
-135
ω’c=0.5
L1(ω’c)
0.0067 0.05 ω’−π
L’(ω’−π)
GM*

Thieát keá boä ñieàu khieån PIDThieát keá boä ñieàu khieån PID

Phöông phaùp ZieglerPhöông phaùp Ziegler −− Nichols. Tröôøng hôïp 1Nichols. Tröôøng hôïp 1
Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng naác
cuûa heä hôû
Ñoái töôïng
r(t) c(t)
K
t
c(t)
T1 T2

Phöông phaùp ZeiglerPhöông phaùp Zeigler −− Nichols. Tröôøng hôïp 1Nichols. Tröôøng hôïp 1
Boä ñieàu khieån PID: 





++= sT
sT
KsG D
I
PC
1
1)(
R(s)
+
−
C(s)
Ñoái töôïngPID

Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu
khieån PID ñieàu khieån nhieät ñoä
cuûa loø saáy, bieát ñaëc tính quaù
ñoä cuûa loø saáy thu ñöôïc töø thöïc
nghieäm coù daïng nhö sau:
150
t (min)
c(t)
8 24
024.0
150480
1440
2.12.1
1
2
=
×
==
KT
T
KP
sec96048022 1 =×== TTI
sec2404805.05.0 1 =×== TTD






++= s
s
sGPID 240
960
1
1024.0)(
150=K
sec1440min242 ==T
sec480min81 ==T

Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng cuûa heä
kín ôû bieân giôùi oån ñònh
Ñoái töôïng+
− K
c(t)
t
Tgh
Kgh

Boä ñieàu khieån PID: 





++= sT
sT
KsG D
I
PC
1
1)(
R(s)
+
−
C(s)
Ñoái töôïngPID

Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån vò trí goùc
quay cuûa ñoäng cô DC, bieát raèng neáu söû duïng boä ñieàu khieån tæ leä
thì baèng thöïc nghieäm ta xaùc ñònh ñöôïc khi K=20 vò trí goùc quay
ñoäng cô ôû traïng thaùi xaùc laäp laø dao ñoäng vôùi chu kyø T= 1 sec.






++= s
s
sGPID 5.0
125.0
1
112)(
20=ghK
sec1=ghT
Theo döõ kieän ñeà baøi
Theo pp Zeigler – Nichols:
12206.06.0 =×== ghP KK
sec5.015.05.0 =×== ghI TT
sec125.01125.0125.0 =×== ghD TT

Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PIDPhöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID
Thí duï: Haõy xaùc ñònh thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån PID sao cho
heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu:
− Heä coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5 vaø ωn=8.
− Heä soá vaän toác KV = 100.
Giaûi: Haøm truyeàn boä ñieàu khieån PID caàn thieát keá:
sK
s
K
KsG D
I
PC ++=)(

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh:






++






++==
→→ 10010
100
lim)()(lim 200 ss
sK
s
K
KssGssGK D
I
P
s
C
s
V
IV KK =⇒
Theo yeâu caàu ñeà baøi KV = 100
100=IK⇒
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä sau khi hieäu chænh:
0
10010
100
1 2
=





++






+++
ss
sK
s
K
K D
I
P
⇒ 0100)100100()10010( 23
=+++++ IPD KsKsKs (1)

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán coù daïng:
0)2)(( 22
=+++ nnssas ωξω
0)648)(( 2
=+++ ssas⇒
064)648()8( 23
=+++++ asasas⇒ (2)
Caân baèng caùc heä soá hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:





=
+=+
+=+
aK
aK
aK
I
P
D
64100
648100100
810010





=
=
=
54,1
14,12
25.156
D
P
K
K
a
⇒
Keát luaän s
s
sGC 54,1
100
64,12)( ++=

Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieápThieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp
traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïctraïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc

Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùiÑieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
Boä ñieàu khieån: )()()( ttrtu Kx−=
+
−
r(t)
K
u(t)
C
c(t)
)()()( tutt BAxx +=&
x(t)



=
+−=
)()
)()(][)(
tc(t
trtt
Cx
BxBKAx&
Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng kín:



=
+=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx
BAxx&
Ñoái töôïng:
Yeâu caàu: Tính K ñeå heä kín thoûa maõn chaát löôïng mong muoán

Tính ñieàu khieån ñöôïcTính ñieàu khieån ñöôïc
Ma traän ñieàu khieån ñöôïc:
][ 12 −
= n
BABABAB KC



=
+=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx
BAxx&
Ñoái töôïng:
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:
nrank =)(C

Phöông phaùp phaân boá cöïcPhöông phaùp phaân boá cöïc
Neáu heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc, coù theå tính ñöôïc K ñeå heä kín coù
cöïc taïi vò trí baát kyø.
Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø
(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.
Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
0]det[ =+− BKAIs (1)
Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán
0)(
1
=−∏
=
n
i
ips
),1(, nipi = laø caùc cöïc mong muoán
(2)

[ ]100=C
Thí duï: Cho ñoái töôïng moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi:



=
+=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx
BAxx&










−−−
=
374
100
010
A










=
1
3
0
B
Haõy xaùc ñònh luaät ñieàu khieån sao cho heä thoáng
kín coù caëp cöïc phöùc vôùi vaø cöïc thöù ba laø cöïc thöïc
taïi −20.
10;6,0 == nωξ
)()()( ttrtu Kx−=

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
0]det[ =+− BKAIs
Phöông trình ñaëc tröng mong muoán
0)2)(20( 22
=+++ nnsss ωξω
[ ] 0
1
3
0
374
100
010
100
010
001
det 321 =




















+










−−−
−










kkks⇒
(2)0200034032 23
=+++ sss⇒
(1)0)12104()211037()33( 31321
2
32
3
=−++−++++++ kkskkkskks⇒

Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:





=−+
=−++
=++
200012104
340211037
3233
21
321
32
kk
kkk
kk
Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:





=
=
=
482,17
839,3
578,220
3
2
1
k
k
k
[ ]482,17839,3578,220=KKeát luaän

Lý thuyết điều khiển tự động 5

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Phan Minh Trí

More from Phan Minh Trí (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Lý thuyết điều khiển tự động 5