Download to read offline
![PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menggunakan
relasi , atau
≤ ≥
Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang
memenuhi pertidaksamaan tersebut yang biasanya merupakan interval atau
gabungan interval-interval
Interval terbuka (a,b) adalah himpunan semua bilangan real yang
lebih besar dari a dan kurang dari b, (a,b) = {x| a < x < b}
Interval tertutup [a,b] adalah himpunan semua bilangan real yang
lebih besar atau sama dengan a dan kurang atau sama dengan b, [a,b] = {x| a
x b}.
≤ ≤](https://image.slidesharecdn.com/bahanpresentasikalkulis-240923144753-1e2d5004/75/BAHAN-PRESENTASI-KALKULIS-perkenalan-kalkulus-dan-sistem-bilangan-real-pptx-11-2048.jpg)
BAHAN PRESENTASI KALKULIS perkenalan kalkulus dan sistem bilangan real.pptx
- 1. TUGAS MATAKULIAH KALKULUS TUGASMATA KULIAH: KALKULUS Dosen Pengampu: Megawati Ulfah, S.Pd., M.Pd. Teknik Informatika – S1 Fakultas Teknik Universitas Pelita Bangsa
- 2. SISTEM BILANGAN REAL KELOMPOK 1 •Yonatan Farellino Damara • Ali Agustiana • Muhamad Pajri • Abdul Azis Hidayat
- 3. Bahan dan Referensi Dari Dosen Pengampu: Megawati Ulfah, S.Pd., M.Pd. Dari google dan youtube
- 4. INTRODUCTION Kalkulus (Bahasa Latin:calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.
- 5. DAFTAR ISI 01 BILANGAN REAL Penjelasan singkat terkaitbilangan real 02 GARIS BILANGAN DAN NOTASI SELANG Penjelasan garis bilangan pada bilangan real dan notasi selangnya 03 SIFAT – SIFAT BILANGAN REAL DAN PERTIDAKSAMAAN Penjelasan terkait sifat – sifat bilangan real serta pertidaksamaannya 04 CONTOH DAN PEMBAHASAN SOAL Contoh soal dan pembahasan bilangan real
- 6. R BILANGAN REAL • Bilanganasli N = {1, 2, 3, 4, …} • Bilangan bulat Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} • Bilangan rasional Q : bilangan yang dapat ditulis dengan dengan a dan b keduanya bilangan bulat dan b ≠ 0. • Bilangan irrasional N : bilangan asli Q Z N • Bilangan real : sekumpulan bilangan rasional dan irrasional beserta negatifnya dan nol hubungan keempat himpunan N, Z, Q, dan R dapat dinyatakan dengan • Bilangan real memenuhi sifat aljabar (terhadap operasi penjumlahan dan perkalian), sifat urutan (tentang <, =, dan >), dan sifat kelengkapan. • Sifat kelengkapan memungkinkan kita menyatakan r sebagai suatu garis (yang tak berlubang), yang disebut garis bilangan real. Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real
- 7.
- 8. Setiap bilangan realmempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) Selang Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang GARIS BILANGAN DAN NOTASI SELANG
- 9.
- 10. SIFAT–SIFAT BILANGAN REAL •Trikotomi: Jika x dan y bilangan-bilangan real maka pasti berlaku salah satu di antara yang berikut: x < y atau x = y atau x > y. • Transitif: jika x < y dan y < z maka x < z. • Penambahan: x < y x + z < y + z ⇔ • Perkalian: Jika z positif maka x < y xz < yz ⇔ Jika z negatif maka x < y xz > yz ⇔ Relasi urutan (dibaca “kurang dari atau sama dengan”) didefinisikan dengan: ≤ x y jika dan hanya jika y – x positif atau nol. ≤ Sifat-sifat ini adalah: • Transitif: jika x y dan y z maka x z. ≤ ≤ ≤ • Penambahan: x y x + z y + z ≤ ⇔ ≤ • Perkalian: Jika z positif maka x y xz yz ≤ ⇔ ≤ Jika z negatif maka x y xz yz ≤ ⇔ ≥
- 11. PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan merupakan kalimatterbuka yang menggunakan relasi , atau ≤ ≥ Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang memenuhi pertidaksamaan tersebut yang biasanya merupakan interval atau gabungan interval-interval Interval terbuka (a,b) adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar dari a dan kurang dari b, (a,b) = {x| a < x < b} Interval tertutup [a,b] adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan a dan kurang atau sama dengan b, [a,b] = {x| a x b}. ≤ ≤
- 12.
- 15. NILAI MUTLAK Nilai mutlakbilangan real x, ditulis x didefinisikan dengan Misal: |5| = 5, |-5|= ( 5)=5, |0|= 0 − − Sifat-sifat nilai mutlak • |ab| =|a||b| • |a+b| |a|+|b| (ketidaksamaan segitiga) ≤ • |a-b| ||a| -|b|| ≥ Pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak Teorema |x| < a –a < x < a ⇔ |x| >a x < –a atau x > a. ⇔
- 16.