Teks tersebut membahas tentang teori aliran daya pada sistem tenaga listrik. Terdapat tiga komponen utama sistem tenaga yaitu pembangkit, transmisi, dan distribusi. Analisis aliran daya digunakan untuk menentukan besaran tegangan, arus, daya aktif dan reaktif di setiap bus. Metode Newton-Raphson merupakan metode yang umum digunakan dalam menyelesaikan persamaan aliran daya.

1. 4
BAB II
TEORI ALIRAN DAYA
2.1 Dasar Aliran Daya
Sistem tenaga listrik (Electric Power System) terdiri dari tiga komponen
utama, yaitu : sistem pembangkitan tenaga listrik, sistem transmisi tenaga listrik,
dan sistem distribusi tenaga listrik . Komponen dasar yang membentuk suatu
sistem tenaga listrik adalah generator, transformator, saluran transmisi dan beban.
Untuk keperluan analisis sistem tenaga, diperlukan suatu diagram yang dapat
mewakili setiap komponen sistem tenaga listrik tersebut. Diagram yang sering
digunakan adalah diagram satu garis dan diagram impedansi atau diagram
reaktansi. Gambar 2.1 merupakan diagram satu garis sistem tenaga listrik yang
sederhana.
2.2 Studi Aliran Daya
Studi aliran daya pada perencanaan pengembangan sistem tenaga listrik
menjadi perhatian oleh banyak peneliti dengan berbagai macam metode dan
penyelesaian yang digunakan. Studi aliran daya sudah banyak dilakukan oleh
banyak peneliti dibidang teknik elektro dalam analisis aliran daya baik pada sistem
transmisi maupun sistem distribusi.

2. Desain dan Analisis sistem tenaga umumnya dilakukan dengan
menggunakan analisis aliran daya. Analisis ini dilakukan pada perencanaan
sistem, sistem operasi, kontrol dan ekonomi penjadwalan pembangkit. Aliran daya
berguna dalam menentukan besarnya tegangan dan sudut fase, beban daya aktif
dan reaktif yang mengalir melalui saluran transmisi, dan daya aktif dan reaktif
yang disuntikkan pada bus. Metode gauss-Seidel digunakan untuk analis is
numerik. Tujuan dari analisis ini adalah untuk mengembangkan sebuah program
MATLAB untuk menghitung tegangan, aktif dan daya reaktif pada setiap bus
untuk sistem 14 bus IEEE. Pada sistem 5 bus IEEE pertama dihitung dengan
menggunakan perhitungan tangan dan dibandingkan dengan hasil Program
MATLAB dan kemudian dibandingkan dengan sistem bus 14 IEEE. Jenis analis is
ini berguna untuk memecahkan masalah aliran daya dalam sistem tenaga yang
berbeda yang akan berguna untuk menghitung jumlah yang tidak diketahui.
5
(Srikanth, dkk, tahun 2013)
Penggunaan aliran daya untuk meminimalkan kerugian dalam suatu sistem
tenaga listrik. Analisis aliran beban dengan program Matlab telah dikembangkan
menggunakan algoritma Newton Raphson berdasarkan pada matriks Y-bus untuk
menentukan besarnya tegangan bus sistem. Rugi-rugi dihitung dengan
menggunakan rumus koefisien B-loss dan diverifikasi dengan I2R rumus atau
metode persamaan diferensial. Kontrol tegangan menggunakan kapasitor bank
atau tap transformator harus dilakukan untuk meningkatkan besarnya tegangan
untuk meminimalkan rugi-rugi daya. Sebuah jaringan dengan sistem 5-bus
digunakan sebagai studi kasus. Pemodelan kapasitor bank dan tap changer

3. dilakukan dan diimplementasikan dalam program. Beberapa studi kasus dengan
nilai yang berbeda dari kapasitansi dan pengaturan tap transformator dilakukan
6
untuk menentukan rugi-rugi daya minimum. (D. Lukman, dkk, tahun 2000)
2.3 Analisis Aliran Daya
Analisis aliran daya (load flow) digunakan untuk menentukan tegangan,
arus, daya aktif atau daya reaktif di berbagai macam titik/bus pada jaringan listrik
dalam kondisi operasi normal (Stevenson, tahun 1994). Selain dipergunaka n
untuk perencanaan pengembangan sistem listrik pada masa mendatang, juga dapat
digunakan untuk mengevaluasi kondisi sistem kelistrikan yang sudah ada (Gupta,
tahun 1998).
Tujuan Analisis aliran daya adalah untuk mengetahui besar vektor
tegangan pada tiap bus dan besar aliran daya pada tiap cabang suatu jaringan untuk
suatu kondisi beban tertentu dalam kondisi normal. Hasil perhitungan dapat
digunakan untuk menelaah berbagai persoalan yang berhubungan dengan jaringan
tersebut, yaitu meliputi hal-hal yang berhubungan dengan operasi jaringan
(Saadat, tahun 1999) yaitu:
a. Pengaturan tegangan (voltage regulation), perbaikan faktor daya (power factor)
jaringan, kapasitas kawat penghantar, termasuk rugi-rugi daya.
b. Perluasan atau pengembangan jaringan, yaitu menentukan lokasi yang tepat
untuk penambahan bus beban baru dan unit pembangkitan atau gardu induk
baru.

4. c. Perencanaan jaringan, yaitu kondisi jaringan yang diinginkan pada masa
mendatang untuk melayani pertumbuhan beban karena kenaikan terhadap
7
kebutuhan tenaga listrik.
Amirulah, dkk, (2008) telah melakukan penelitian menggunakan Jaringan
Saraf Tiruan Counterpropagation termodifikasi untuk studi aliran daya pada
kondisi kontengensi. Hasil penelitian menunjukan bahwa metode ini lebih efektif
dalam menentukan magnetudo dan sudut tegangan pada bus , dengan erorr
pelatihan sudah memenuhi syarat yakni di bawah SEE sebesar 5%
Menurut Saadat (1999), dalam analisis aliran daya terdapat empat buah
besaran pada masing-masing bus jaringan yang ditinjau dan memegang peranan
yaitu:
a. Daya aktif P (active power).
b. Daya reaktif Q (reactive power).
c. Harga skalar tegangan |V| (magnitude).
d. Sudut fase tegangan θ (angle).
Dua di antara empat besaran yang terdapat pada tiap bus tersebut sudah
diketahui, sedangkan dua besaran lainnya merupakan yang akan dihitung melalui
proses iterasi. (Kundur, 1993). Selanjutnya menurut Saadat (1999) dalam
menyelesaikan analisis aliran daya, bus-bus dibagi dalam 3 (tiga) klasifikasi yaitu
:
1. Bus berayun (swing bus), yang sering disebut floating bus, slack bus
atau bus refrensi, dipilih di antara bus generator atau penyedia daya
yang mempunyai kapasitas tertinggi di antara yang terpasang dalam
jaringan yang ditinjau. Bus ini juga berfungsi untuk menyupla i

5. kekurangan daya real P dan daya reaktif Q termasuk rugi-rugi daya
8
pada saluran transmisi.
2. Bus kontrol atau bus generator, yaitu bus yang mempunyai nilai
tegangan dan daya reaktif tertentu. Tegangan pada bus ini dapat
dikendalikan dengan mengatur daya reaktif yang disuplai atau diserap
bus. Daya aktif dapat diatur untuk menjaga tegangan tertentu.
3. Bus beban, yaitu bus yang mempunyai nilai daya aktif dan daya reaktif
tertentu yang diperoleh berdasarkan pengukuran pada saat tertentu.
Nilai tegangan pada bus beban harus dicari melalui proses iterasi
sampai tercapai nilai tertentu yang konvergen dengan toleransi
ketelitian yang diinginkan.
Dengan mempertimbangkan jenis bus dari jaringan sistem tenaga seperti
pada gambar 1, saluran transmisi dapat digambarkan dengan model phi ekivalen
dengan impedansi telah diubah menjadi admitansi per unit pada base MVA.
Vi yi1 V1
yi2 V2
Ii
yin Vn
yi0
Gambar 2.1 Model bus sistem tenaga listrik
Sumber : (buku Cekdin,Cekmas, Sistem Tenaga Listrik, 2006)

6. 9
Aplikasi Hukum Kirchoff tentang arus diberikan dalam:
퐼푖 = 푦푖0+푦푖1(푉푖 − 푉1) + 푦푖2(푉푖−푉2)+ … + 푦푖푛(푉푖−푉푛)
퐼푖 = (푦푖0+푦푖1+ ⋯ + 푦푖푛)푉푖 − 푦푖1푉1−푦푖2푉2)− … − 푦푖푛푉푛
푛푗=0 − Σ 푦푖푗
퐼푖 = Σ 푦푖푗
푛푗=1 푉푗 푗 ≠ 푖 (2.1)
Daya aktif pada bus i adalah:
∗ (2.2)
푃푖+ 푗푄 푖 = 푉푖 퐼푖
Atau
퐼푖 =
푃푖− 푗푄푖
∗ (2.3)
푉푖
Subtitusikan persamaan (2.3) ke persamaan (2.1) menghasilkan:
푃푖− 푗푄푖
∗ = Σ 푦푖푗
푉푖
푛푗=0 − Σ 푦푖푗
푛푗=1 푉푗 푗 ≠ 푖 (2.4)
Berdasarkan hubungan yang diberikan dalam persamaan (2.4),
perhitungan aliran daya harus diselesaikan dengan teknik iterasi. Proses iterasi ini
akan berhenti jika nilai konvergen (ε) sudah tercapai. Salah satu metode yang
dipakai dalam menyelesaikan perhitungan aliran daya adalah metode Newton-
Raphson. Metode ini menggunakan uraian deret taylor untuk mendapatkan
turunan persamaan matematika sebagai dasar perhitungan iterasi yang melibatka n
penggunaan matrik jacobian.
2.4. Rugi-rugi Daya pada Saluran
Setelah penentuan dari bus, tegangan langkah berikutnya adalah
perhitungan aliran daya dan rugi-rugi daya pada saluran. Misalkan saluran
dihubungkan dengan dua bus i dan j, seperti gambar dibawah 2.2. Arus saluran Iij
dihitung pada bus i yang ditandai positif.
i ke j diberikan oleh:

7. 퐼푖푗 = 퐼푙 + 퐼푖0 = 푦푖푗(푉푖 − 푉푗) + 푦푖0 푉푖 (2.5)
Begitu juga aliran arus 퐼푗푖 yang diukur pada bus j dan ditandai positif dalam arah
10
j ke i yang ditunjukkan oleh:
퐼푗푖 = 퐼푙 + 퐼푗0 = 푦푖푗(푉푗 − 푉푖 ) + 푦푗0 푉푗 (2.6)
푉푖 푉푗
퐼푖푗 퐼푙 푦푖푗 퐼푗푖
퐼푖0 퐼푗0
푦푖0 푦푗0
Gambar 2.2 Model saluran transmisi untuk perhitungan aliran daya
dan rugi-rugi daya pada saluran
Sumber : (buku Cekdin,Cekmas, Sistem Tenaga Listrik, 2006)
Daya kompleks 푆푖푗 dari bus i sampai j dan 푆푗푖 dari bus j sampai i adalah:
∗ = 푉푖 (푉푖
푆푖푗 = 푉푖 퐼푖푗
∗ − 푉푗
∗)푦푖푗
∗ + 푉푖 푉푖
∗푦푖0
∗ (2.7)
∗ = 푉푗(푉푗
푆푗푖 = 푉푗 퐼푗푖
∗ − 푉푖
∗)푦푖푗
∗ + 푉푗 푉푗
∗푦푗0
∗ (2.8)
Rugi-rugi daya pada saluran i dan j merupakan penjumlahan aljabar dari aliran
daya persamaan (2.7) dan (2.8), yaitu:
푆퐿 푖푗 = 푆푖푗 + 푆푗푖 (2.9)
2.5. Metode Newton-Rhapson
Teknik yang paling umum digunakan dalam menyelesaikan persamaan
aljabar non linear secara iterasi adalah Metode Gauss-Seidel, Metode Newton-
Rhapson, dan Metode Quasi-Newton.

8. Metode Newton-Rhapson memiliki kecepatan konvergen kuadratik, oleh
karena itu metode Newton-Rhapson merupakan metode matematis yang lebih
unggul dibandingkan dengan metode Gauss-Seidel. Untuk sistem tenaga listrik
yang besar, metode Newton-Rhapson sangat efisien dan praktis dalam
menyelesaikan analsis aliran daya. Jumlah iterasi yang diperlukan untuk
memperoleh penyelesaiantidak bergantung pada ukuran sistem, tetapi diperlukan
11
banyak fungsi evaluasi pada setiap iterasi.
Untuk sistem tenaga yang ditunjukkan pada Gambar 2.1, arus yang masuk
ke bus diberikan oleh persamaan (2.1). Persamaan ini dapat ditulis ulang dalam
bentuk matriks admitans bus sebagai berikut:
푛
퐼푖 = Σ 푌푖푗
푗=1
푉푗 (2.10)
Pada persamaan (2.10), j termasuk bus i. Dalam bentuk polar ditulis sebagai
berikut:
푛
퐼푖 = Σ |푌푖푗||푉푗|
푗=1
∠훳푖푗훿푗 (2.11)
Daya kompleks pada bus i adalah:
푃푖− 푗푄푖 = 푉푖
∗퐼푖 (2.12)
Substitusi persamaan (2.11) kedalam persamaan (2.12)
푛
푃푖− 푗푄푖 = |푉푖 |∠− 훿푖 Σ |푌푖푗||푉푗|
푗=1
∠훳푖푗 훿푗 (2.13)
Dengan memisahkan bagian riil dan imajiner diperoleh:
푛
푃푖 = Σ |푉푖 ||푉푗||푌푖푗|cos(
푗=1
훳푖푗 − 훿푖 + 훿푗 ) (2.14)
푛
푄푖 = − Σ |푉푖 ||푉푗||푌푖푗| 푠푖푛
푗=1
(훳푖푗 − 훿푖 + 훿푗 ) (2.15)

9. Persamaan (2.14) dan persamaan (2.15) merupakan satu set persamaan
aljabar nonlinear variabel bebas, besarnya tegangan per unit, dan sudut fase dalam
radian. Terdapat dua persamaan untuk setiap bus beban, yang diberikan pada
persamaan (2.14) dan (2.15), dan satu persamaan untuk setiap bus control
12
tegangan, yang diberikan pada persamaan (2.14).
Linearisasi persamaan (2.14) dan (2.15) menggunakan deret taylor dengan
mengabaikan semua orde tinggi akan didapatkan satu set persamaan sebagai
berikut :
Δ 푃2
[
(푘)
⋮
(푘)
Δ 푃푛
(푘)
⋮
Δ푄 2
(푘)]
Δ 푄푛
=
[
(푘)
휕 푃2
휕 훿2
…
(푘)
휕 푃2
휕 훿푛
⋮ ⋱ ⋮
휕 푃푛(
푘)
휕 훿2
…
(푘)
휕 푃2
휕 훿푛
휕 푃2
|
|
(푘)
휕|푉2|
…
(푘)
휕 푃2
휕|푉푛|
⋮ ⋱ ⋮
휕 푃푛(푘)
휕|푉2|
…
휕 푃푛(푘)
휕|푉푛|
(푘)
휕 푄2
휕 훿2
…
(푘)
휕 푄2
휕 훿푛
⋮ ⋱ ⋮
휕 푄푛(
푘)
휕 훿2
…
(푘)
휕 푄2
휕 훿푛
휕 푄2
|
|
(푘)
휕|푉2|
…
(푘)
휕 푄2
휕|푉푛|
⋮ ⋱ ⋮
휕 푄푛(
푘)
휕|푉2|
…
휕 푄푛(
푘)
휕|푉푛| ]
[
(푘)
⋮
Δ 훿2
(푘)
Δ 훿푛
(푘)|
⋮
Δ|푉 2
(푘)|]
Δ|푉 푛
(2.16)
Pada persamaan diatas, bus 1 diasumsikan sebagai slack bus. Matriks
Jacobian memberikan hubungan linierisasi antara perubahan kecil dan sudut
(푘) dan besarnya tegangan Δ |푉 푖
tegangan Δ 훿푖
(푘)| dengan perubahan kecil dalam
daya nyata dan reakrif Δ 푃푖
(푘) dan Δ 푄푖
(푘). Elemen matrik jacobian adalah turunan
(푘) dan Δ |푉 푖
parsial dari persamaan (2.14) dan (2.15), dan dievaluasi pada Δ 훿푖
(푘) | .
Dalam bentuk yang singkat, dapat ditulis sebagai :
[
Δ 푃
Δ 푄
] = [
퐽1 퐽2
퐽3 퐽4
] [
Δ 훿
Δ |푉|
] (2.17)
Pada bus control tegangan, besaran tegangan diketahui. Karena itu, jika
terdapat m bus dari sistem adalah bus control tegangan, maka akan ada m

10. persamaan menyangkut (Δ푃) dan (Δ푄) dan kolom yang bersesuaian dari matriks
Jacobian dieliminasi. Dengan demikian, ada n-1 kekangan daya nyata dan n-1 m
kekangan daya reaktif, dan matriks Jacobian akan mempunyai orde(2n-2-m) X
(2n-2-n). J1 adalah matrix dengan orde (n-1) X (n-1), J2 adalah matriks dengan
orde (n-1) X (n-1-m), J3 adalah matriks dengan orde (n-1-m) X (n-1), dan J4 adalah
13
matriks dengan orde (n-1-m) X (n-1-m).
Elemen diagonal dan elemen bukan diagonal dari J1 dihitung dengan
persamaan berikut:
휕 푃푖
휕 훿푖
= Σ푗≠1|푉푖||푉푗||푌푖푗|cos (훳푖푗 − 훿푖 + 훿푗 ) (2.18)
휕 푃푖
휕 훿푖
= − |푉푖 ||푉푗||푌푖푗| sin ( 훳푖푗 − 훿푖 + 훿푗 ) 푗 ≠ 푖 (2.19)
Elemen diagonal dan elemen bukan diagonal dari J2 dihitung
dengan persamaan berikut:
휕 푃푖
휕|푉푖 |
= 2 + |푉푖||푌푖푖|cos훳푖푗 +Σ푗≠1|푉푖||푉푗||푌푖푗|cos (훳푖푗 − 훿푖+ 훿푗 ) (2.20)
휕 푃푖
휕|푉푗 |
= −|푉푖 ||푉푗| cos ( 훳푖푗 − 훿푖 + 훿푗 ) 푗 ≠ 푖 (2.21)
Elemen diagonal dan elemen bukan diagonal dari J3 dihitung dengan
persamaan berikut:
휕 푄푖
휕 훿푖
= Σ푗≠1|푉푖||푉푗||푌푖푗|cos ( 훳푖푗 − 훿푖+ 훿푗 ) (2.22)
휕 푄푖
휕 훿푖
= − |푉푖 ||푉푗||푌푖푗| sin ( 훳푖푗 − 훿푖 + 훿푗 ) 푗 ≠ 푖 (2.23)

11. Elemen diagonal dan elemen bukan diagonal dari J4 dihitung dengan
(푘) adalah selisih antara nilai dijadwalkan dan nilai
(0) = 0.0. Untuk bus control tegangan, dimana
14
persamaan berikut:
휕 푄푖
휕|푉푖 |
= −2 + |푉푖 ||푌푖푖 |sin 훳푖푗 +Σ푗≠1|푉푖||푉푗||푌푖푗|cos (훳푖푗 − 훿푖+ 훿푗 ) (2.24)
휕 푄푖
휕|푉푗 |
= −|푉푖 ||푉푗| sin ( 훳푖푗 − 훿푖 + 훿푗 ) 푗 ≠ 푖 (2.25)
Notasi Δ 푃푖
(푘)
dan Δ 푄푖
yang dihitung, dan dikenal sebagai selisih daya, yang dihitung dengan persamaan:
Δ 푃푖
(푘)
= 푃푖
푗푑푤푙 − 푃푖
(푘)
(2.26)
(푘)
Δ 푄푖
푗푑푤푙 − 푄푃푖
= 푄푖
(푘)
(2.27)
Nilai estimasi yang baru untuk tegangan bus diberikan dalam persamaan
berikut:
(푘+1)
훿푖
(푘) − Δ훿푖
= 훿푖
(푘)
(2.28)
|푉푖
(푘+1)
| = | 푉푖
(푘)| − Δ | 푉푖
(푘)
| (2.29)
2.6 Prosedur penyelesaian aliran daya dengan metode Newton-Rhapson
Berdasarkan persamaan-persamaan di atas dapat dibuat langkah-langka h
penyelesaian aliran daya menggunakan metode Newton-Rhapson sebagai berikut:
1. Untuk bus beban, dimana 푃푖
푗푑푤푙
푗푑푤푙
dan 푄푖
harus ditentukan, besarnya
tegangan dan sudut fasa ditetapkan sama dengan nilai pada slack bus atau
1.0 dan 0.0 |푉푖
(0)
| = 1.0 dan 훿푖

12. 15
|푉푖 | dan 푃푖
푗푑푤푙 harus ditentukan, sudut fase ditetapkan sama dengan sudut
(0) = 0.0
bus slack atau 0. 훿푖
2. Untuk bus beban, 푃푖
(푘) dan 푄푖
(푘) dihitung dari persamaan (2.14) dan (2.15),
dan untuk Δ 푃푖
(푘)
(푘)
dan Δ 푄푖
dihitung dari (2.26 dan 2.27).
3. Untuk bus control tegangan 푃푖
(푘) dan Δ 푃푖
(푘)
berturut-turut dihitung dengan
persamaan (2.14) dan (2.26)
4. Elemen-elemen dari matriks Jacobian (J1, J2, J3, dan J4) dihitung dengan
persamaan (2.18) sampai dengan (2.25)
5. Persamaan linear simultan (2.17) diselesaikan secara langsung dengan
faktorisasi segitiga optimal dan eliminasi Gauss
6. Besaran tegangan dan sudut fasa yang baru dihitung menggunaka n
persamaan (2.28) dan (2.29).
7. Proses ini dilanjutkan sampai nilai Δ 푃푖
(푘)
(푘)
dan Δ 푄푖
kurang dari akurasi
tertentu. |Δ 푃푖
(푘)
| ≤ 휖 (2.30)
|Δ 푃푖
(푘)
| ≤ 휖 (2.31)