Dokumen tersebut membahas perbedaan antara perulangan rekursif dan iteratif serta contoh-contoh penerapannya seperti fungsi pangkat, faktorial, deret Fibonacci, dan masalah menara Hanoi. Rekursif melibatkan fungsi yang memanggil dirinya sendiri secara berulang, sedangkan iteratif menggunakan instruksi perulangan seperti for atau while.

1. Struktur Rekursif

2. Perulangan Rekursif dan
Perulangan Iteratif
 Rekursif adalah suatu proses yang bisa memanggil
dirinya sendiri .
 Perulangan rekursif merupakan salah satu metode
didalam pemrograman yang mana dalam sebuah
fungsi terdapat instruksi yang memanggil fungsi itu
sendri, atau lebih sering disebut memanggil dirinya
sendiri.
 Perulangan iteratif merupakan perulangan yang
melakukan proses perulangan terhadap sekelompok
instruksi. Perulangan dilakukan dalam batasan syarat
tertentu. Ketika syarat tersebut tidak terpenuhi lagi
maka perulangan akan terhenti.

3.  Persamaan :
 Iteratif dan rekursif merupakan metode atau
teknik didalam perulangan(looping)
 Sama-sama memiliki bagian yang berfungsi
sebagai batas dalam sebuah perulangan
 Perbedaan :
Iteratif dalam melakukan perulangan
membutuhkan suatu instruksi program seperti
for, repeat until dan while do, sedangkan
rekursi tidak memakai instruksi program seperti
itu. Cukup dengan fungsi tersebut.

4. Contoh Penggunaan Proses
Rekursif
 Masalah : Memotong roti tawar tipis-tipis sampai
habis.
 Algoritma :
1. Jika roti sudah habis atau potongannya sudah
paling tipis maka pemotongan roti selesai.
2. Jika roti masih bisa dipotong, potong tipis dari
tepi roti tersebut.
3. Lakukan prosedur 1 dan 2 untuk sisa
potongannya.

5. Contoh Fungsi Rekursif
 Fungsi Pangkat
 Faktorial
 Deret Fibonacci
 Menara Hanoi

6. Fungsi Pangkat
 Menghitung 10 pangkat n dengan menggunakan
konsep rekursif.
 Secara notasi pemrograman dapat dituliskan
sebagai berikut :
100 = 1.......................................(1)
10n = 10. 310n-1..............................(2)
10 = 10. 102
Contoh :
102 = 10. 101
101 = 10. 100
100 = 1

7. Faktorial
 0!=1
 N ! = N x (N-1) ! Untuk N > 0
 Secara notasi pemrograman dapat dituliskan
sebagai berikut :
FAKT(0) = 1...................................(1)
FAKT(N) = N * FAKT(N-1)................(2)
Contoh :
FAKT(5) = 5 * FAKT(4)
FAKT(4) = 4 * FAKT(3)
FAKT(3) = 3 * FAKT(2)
FAKT (2) = 2 * FAKT(1)
FAKT(1) = 1 * FAKT (0)
Nilai awal;

8.  Misal :
Hitung 5 ! dapat dihitung dengan cara rekursif
sebagai berikut :
5!=5*4!
secara rekursif nilai dari 4 ! dapat dihitung
kembali dengan cara : 4 * 3 !
sehingga 5 ! menjadi 5! = 5 * 4 * 3!
secara rekursif nilai dari 3 ! dapat dihitung
kembali dengan cara : 3 * 2 !
sehingga 5 ! menjadi 5! = 5 * 4 * 3 * 2 !
secara rekursif nilai dari 2 ! dapat dihitung
kembali dengan cara : 2 * 1
sehingga 5 ! menjadi 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

9. Deret Fibonacci
 Deret Fibonacci : 0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,...
 Secara notasi pemrograman dapat dituliskan
sebagai berikut :
FIBO (1) = 0 dan FIBO (2) = 1.....................(1)
FIBO (N) = FIBO (N-1) + FIBO (N-2)............(2)
Contoh :
FIBO(5) = FIBO (4) + FIBO (3)
FIBO (4) = FIBO(3) + FIBO (2)
FIBO (3) = FIBO (2) + FIBO (1)
Nilai Awal

10. Konsep Menara Hanoi
 Tujuan permainan ini adalah memindahkan n
buah piringan dari tonggak asal A melalui tonggak
bantu B menuju tonggak tujuan C. dengan
aturan piring yang lebih kecil tidak boleh berada
di bawah piringan yang lebih besar.

11.  Bayangkan keadaan berikut:
Ada 3 tiang (a, b, c) tempat piringan dengan
ukuran yang bervariasi dapat ditumpuk. Pada
mulanya semua piringan ada di “a”. Tugasnya
adalah Memindah semua piringan ke “c” dengan
aturan sbb:
 pada satu saat hanya boleh memindah 1
piringan
 setiap perpindahan berupa pengambilan
piringan teratas dari satu tiang dan
memasukannya ketiang lain, diatas piringan lain
yang mungkin sudah ada pada tiang tersebut.
 Tidak boleh meletakan piringan diatas piringan
lain yang lebih kecil. (piringan yang lebih besar
tidak boleh berada di atas piringan yang lebih
kecil).

12.  Dalam notasi algoritma dapat dituliskan sebagai
berikut :
 Jika n = 1, maka langsung pindahkan saja
piringan dari tiang A ke tiang C dan selesai.
 Pindahkan n- 1 piringan yang paling atas dari
tiang A ke tiang B.
 Pindahkan piringan ke n ( piringan terakhir)
dari tiang A ke tiang C.
 Pindahkan n-1 piringan dari tiang B ke tiang C.

13.  Untuk Penyelesaian masalah kita daftarkan
terlebih dahulu langkah-langkah
penyelesaiannya:
 ketika kondisi piringan  N= 1
Piringan 1 dipindahkan dari A ke C.
 N =2
Pindahkan piringan 1 dari A ke B
Pindahkan piringan 2 dari A ke C
Pindahkan piringan 1 dari B ke C

14.  Langkah pemindahan tersebut di atas dapat
diubah menjadi notasi sebagai berikut :
Menara (n, asal, bantu, tujuan)
 Untuk jumlah piringan n > 1 dapat dibagi
menjadi tiga notasi penyelesaian.
 Menara(n-1, asal, bantu, tujuan);
 Menara (n, asal, bantu, tujuan); atau asal →
tujuan
 Menara (n, bantu, asal, tujuan);

15. Langkah Pemindahan Piring
 Menara (1, A, C, B).................A→ B
 Menara (2,A, B, C) A→ C......... A→ C
 Menara (1, B, A, C).................B → C
 Menara (3, A, C, B) A→ B......... A→ B
 Menara (1, C, B, A).................C→ A
 Menara (2, C, A, B)C→ B..........C → B
 Menara (1, A, C, B).................A→ B
 Menara (4, A, B, C) A→ C......... A→ C
 Menara (1, B, A, C).................B→ C
 Menara (2, B, C, A) B→ A.........B→ A
 Menara (1, C, B, A).................C→ A
 Menara (3, B, A, C) B → C....... B→ C
 Menara (1, A, C, B).................A→ B
 Menara (2, A, B, C) A → C ......A→ C
 Menara (1, B, A, C).................B→ C

16.  Ilustrasi di atas menghasilkan 15 langkah
penyelesaian dari permasalahan konsep menara
Hanoi dengan jumlah piringan sebanyak 4 buah.
 Rumus Langkah Pemindahan :
2N –1
N = jumlah piringan