Dokumen ini membahas arsitektur ALU (Arithmetic and Logical Unit) pada komputer, menguraikan metode dasar komputasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Selain itu, juga dijelaskan berbagai algoritma yang digunakan untuk meningkatkan kinerja ALU seperti Booth's algorithm dan masalah-masalah yang terkait dengan perkalian bilangan bertanda. Penggunaan pipelining dalam proses perkalian juga dibahas untuk mengurangi waktu siklus.

1. ARSITEKTUR KOMPUTER
ALU (ARITHMETIC & LOGICAL UNIT)
Oleh : Warto, Ir., M.Kom
Minggu ke : IV
E-pos : warto.rm@gmail.com
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
1
PENDAHULUAN
• Empat metoda komputasi dasar yang dilakukan
oleh ALU komputer : penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian.
• Rangkaian ALU dasar terdiri atas gerbang OR,
AND, dan rangkaian full adder 1 bit.
• Rangkaian full adder 1 bit pada rangkaian ALU
dasar pada awalnya hanya melakukan
penjumlahan unsigned number.
• Pengembangan lebih lanjut pada rangkaian ALU
dasar mampu melakukan operasi pengurangan.
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
2
1

2. RANGKAIAN ALU DASAR KOMPUTER
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
3
Operasi Aritmatika Dasar
• Addition / Penjumlahan
• Complements
• Subtraction / Pengurangan
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
4
2

3. Penjumlah Biner dengan 1 dan 2 operand
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
5
Hardware for Addition and Subtraction
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
6
3

4. Binary Complement
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
7
Pengurangan Biner
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
8
4

5. RANGKAIAN PERKALIAN
• Dua Buah bilangan biner dapat dikalikan
dengan metoda yang sama dengan metoda
perkalian pada bilangan desimal.
• Sebagai pengantar akan ditunjukkan operasi
perkalian konvensional dengan bilangan tak
bertanda (unsigned number).
• Sebagai contoh akan ditunjukkan operasi
perkalian untuk operand Multiplicand (M) =
1110 dan Multiplier (Q) = 1011.
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
9
Gambaran Proses Perkalian 4 Bit
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
10
5

6. ARRAY MULTIPLIER UNTUK BILANGAN UNSIGNED
Perkalian
bilangan
bertanda
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
11
Unsigned Binary Multiplication
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
12
6

7. Execution of Example
+
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
13
Flowchart for Unsigned Binary Multiplication
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
14
7

8. Multiplying Negative Numbers
• This does not work!
• Solution 1
– Convert to positive if required
– Multiply as above
– If signs were different, negate answer
• Solution 2
– Booth’s algorithm
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
15
Arsitektur Komputer
16
Booth’s Algorithm
1-Jan-09
8

9. Example of Booth’s Algorithm
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
17
Division
• More complex than multiplication
• Negative numbers are really bad!
• Based on long division
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
18
9

10. Division of Unsigned Binary Integers
00001101
Divisor
Partial
Remainders
Quotient
1011 10010011
1011
001110
1011
Dividend
001111
1011
100
1-Jan-09
Remainder
Arsitektur Komputer
Division Algorithm
19
start
A=0
M = Divisor
Q = Dividend
Count = n
Shift Left A,Q
A=A-M
N
Q0 = 1
Y
Q0 = 0
A=A+M
A<0
?
Count = Count - 1
N
Y
Count = 0
?
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
Stop
20
10

11. Example
A
Q
0000
0111
Initial value
0000
1110
Shift
1101
M = 0011
Subtract
0000
1110
Restore
0001
1100
Shift
1110
Subtract
0001
1100
Restore
0011
1000
Shift
0000
Subtract
0000
1001
Set Q0 = 1
0001
0010
Shift
1110
0001
1-Jan-09
Subtract
0010
Restore
Arsitektur Komputer
21
Critical Delay Path Pada Array Multiplier
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
22
11

12. Masalah & Pemecahan Pada Array Multiplier
• Critical Delay Path nya besar
• Untuk meningkatkan performansi multiplier
digunakan konsep pipelining
• Pipelining mampu mengurangi waktu siklus
tetapi tidak mengurangi waktu total proses
perkallian.
• Salah satu algoritma untuk mempercepat
perkalian ini adalah Booth encoding algorithm.
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
23
Booth Encoding Algorithm
• Merupakan salah satu algoritma untuk
meningkatkan kecepatan proses perkalian
• Algoritma ini menggunakan ide dasar bahwa
proses adder-subtractor secara kecepatan dan
tingkat kesederhanaan rangkaian hampir sama
dengan adder sederhana.
• Bentuk umum algoritma ini berhubungan
dengan 3 bit pengali pada satu waktu yang
membentuk proses perkalian dua tingkat.
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
24
12

13. Multiplying Negative Numbers
• This does not work!
• Solution 1
– Convert to positive if required
– Multiply as above
– If signs were different, negate answer
• Solution 2
– Booth’s algorithm
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
25
1-Jan-09
Arsitektur Komputer
26
13