AtCoder Regular Contest 001の解説です。

1. AtCoder Regular Contest 001
解説
AtCoder株式会社 代表取締役
高橋直大

2. A問題 問題概要
• 1,2,3,4の４種類の文字で書かれた文字列が
与えられる。
• 一番多い数字の個数と、一番少ない数字
の個数を出力しなさい。

3. A問題 解説
• プログラムの一例は以下の通り
– 標準入力から文字数を読み込む
– 標準入力から文字列を読み込む
– 要素数４の配列を用意する
– 全ての文字に対しループで判定を行う
• 文字に対応した配列をインクリメントする
– 配列の中で、最小値と最大値を出力する
• 適切な関数が存在しない場合はループで取り出す

4. B問題 問題概要
• エアコンの設定温度をA度からB度に変更
したい
• １回ボタンを押すことで変更可能な温度
は、１度、５度、１０度の３種類。上に
も下にも変更できる
• ボタンを押す必要のある最小回数を出力

5. B問題 解説
• 解き方は複数存在する
– 幅優先探索を用いる
– 差が10度以下になるまで、10度の変更をする。
10度以下は埋め込み
– 全部の温度に対して最短距離をワーシャルフ
ロイドなどで計算してしまう
• どれを書いても良い

6. C問題 問題概要
• 8-queen問題の、3つのクイーンを置いた状
態が与えられる
• 残りの5つを配置せよ。もし不可能な場合
はNo Answerと出力せよ。

7. C問題 解説
• 全通り試すのが簡単に出来るため、深さ
優先探索で良い。
– 同じ列や行にすでに２つ置かれていたら失敗
– 置かれていないのであれば、残った５行に
残った５列を割り当てる。この割り当て方は
5!通り
• それぞれのパターンに対して、8-queenの条件を満
たしているか確認する

8. D問題 問題解説
• 右図のような道が与えられる
• 道の上しか通ることが出来ない
• 最短経路を求めなさい
– 幅は1,000,000以下
– 高さは200,000以下

9. D問題 解説
• 最短経路ならダイクストラ法？
– 頂点Vに対して、O(V^2)かO(ElogV)程度かかっ
てしまう。
– V=400,000, E=V^2なので、どちらも間に合わな
い
• 実際は交差しないかどうかを判定しないといけな
いのでさらに計算量がかかる。愚直実装でO(V^3)
• グラフの特徴を利用して、なんか工夫し
ないとだめ！

10. D問題 解説
• 考察してみよう！
– 頂点と赤・青の点以外は考える必要がない
– 後ろに戻ることは絶対にない
• ってことは動的計画法でいけそう？

11. D問題 解説
• 各頂点に対して、距離をDPで求める
– 高さ0は距離1
– 高さjはdp[j] = min(dp[j], dp[i] + dist(point[i],
point[j]))
• 実際は左右の頂点が存在するので、両側について
考えなければならない
• もちろんdist関数は単純な距離だけではなく、交差
判定を行わなければならない。
– 更新回数はV^2 / 2程度？

12. D問題 解説
• 範囲を絞って枝刈り？
– これ以上先に絶対行けない場合は更新を止める
• ステップを更新するごとに、行ける角度などが狭まっ
て行く
• 交差判定もこれだけで十分
– 余計な頂点は無視
• 明らかに窪んでいる点や、直線になっている点など
• 最悪ケースはそれでもO(V^2)
– これでは通らない
» データセットが弱かったようで、かなり高速化すると
通ってしまうケースもあるようです。ごめんなさい＞
＜

13. D問題 解説
• 基本的なアイデア
– 凹んでる場所に行く必要は絶対にない

14. D問題 解説
• 基本的なアイデア
– 凹んでる場所に行く必要は絶対にない
– であれば、持つべき情報は、以下のような形
のデータ
• 現在位置から、凹まずに行ける経路を左右独立に
持つ

15. D問題 解説
• 更新方法
– 以下のような頂点が与えられた場合

16. D問題 解説
• 更新方法
– 以下のような頂点が与えられた場合
– 角度が浅いものを消してしまい、更新してい
く

17. D問題 解説
• 更新方法２
– 以下のような頂点が与えられた場合

18. D問題 解説
• 更新方法
– 以下のような頂点が与えられた場合
– 交差してしまう？

19. D問題 解説
• 更新方法
– 以下のような頂点が与えられた場合
– 交差した時は、交差してしまった方を確定さ
せ、現在位置を変更する

20. D問題 解説
• 先ほどの様な更新方法をした場合
• どちらが内側にあるかを調査するごとに、
考えている頂点が１つ減る
– よって、この回数はO(V)で良い。
• これで十分な証明は各自考えてくださ
い！