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AtCoder Beginner Contest 015 解説 
AtCoder株式会社 代表取締役 
高橋 直大 
2014/11/22 
1
競技プログラミングを始める前に 
•競技プログラミングをやったことがない人へ 
–まずはこっちのスライドを見よう! 
–http://www.slideshare.net/chokudai/abc004 
2014/11/22 
2
©AtCoder Inc. All rights reserved. 
3 
A問題 高橋くんの研修 
1.問題概要 
2.アルゴリズム 
2014/11/22
A問題 問題概要 
2014/11/22 
•文字列 S がA, Bが与えられる 
•文字数が多い方を出力せよ 
•制約 
•1 ≦ |A|, |B|≦ 10 
–|S| は文字列Sの長さを表します! 
•|A| ≠ |B| 
4
A問題 アルゴリズム 
•基本的なプログラムの流れ 
–標準入力から、必要な入力を受け取る 
•今回の場合は、 A,B という2つの文字列 
–問題で与えられた処理を行う 
•今回は、長い方を調べる 
–標準出力へ、答えを出力する 
•長い方を出力する 
2014/11/22 
5
A問題 アルゴリズム 
•入力 
–2つの文字列を、標準入力から受け取る 
•Cであれば、scanf(“%s”, &A); など 
•C++であれば、cin >> A; 
•入力の受け取り方は、下記の練習問題に記載があります。 
–http://practice.contest.atcoder.jp/tasks/practice_1 
•↑の例では一つ分しか書いてないよ! 
2014/11/22 
6
A問題 アルゴリズム 
•今回の問題は、文字列の長さを比較するだけ 
–文字列の長さを取得する関数は、どの言語にも基本的に 入っている 
•もし見つからなかったら、終端文字(¥0)までループを回して文字 数を数えよう! 
•不等号の向きを間違えないようにしよう! 
2014/11/22 
7
A問題 アルゴリズム 
•出力 
–求めた答えを、標準出力より出力する。 
–言語によって違います。 
•答えをSに入れたとする 
•printf(“%s¥n”, S); (C) 
•cout << S << endl; (C++) 
•System.out.println(S); (Java) 
•各言語の標準出力は、下記の練習問題に記載があります。 
–http://practice.contest.atcoder.jp/tasks/practice_1 
2014/11/22 
8
©AtCoder Inc. All rights reserved. 
9 
B問題 高橋くんの集計 
1.問題概要 
2.アルゴリズム 
2014/11/22
B問題 問題概要 
•N個の整数が与えられる 
•0以外の整数の平均値を出力しなさい 
2014/11/22 
10
B問題 アルゴリズム 
•入力 
–整数Nを受け取る 
–数列Aの数字をN個受け取る 
•受け取り方は複数いくつかある 
–1行纏めて受け取って、スペースでsplitする 
–1つずつ受け取る 
•言語によって受け取りやすい書き方が違う! 
•詳しくはpracticeで確認しよう! 
–http://practice.contest.atcoder.jp/tasks/practice_1 
2014/11/22 
11
B問題 アルゴリズム 
•処理 
–やるべきことは2つ! 
•バグの総数を調べる 
–こちらはforループを回して足し算をしていくだけ 
•バグが存在するソフトウェアの個数を調べる 
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•切り上げることに注意! 
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2014/11/22 
12
B問題 アルゴリズム 
•出力 
–A問題と同じく、答えを出力するだけ 
–Print(ret)みたいな感じ 
2014/11/22 
13
©AtCoder Inc. All rights reserved. 
14 
C問題 高橋くんのバグ探し 
1.問題概要 
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2014/11/22
C問題 問題概要 
•K択問題がN個あります。 
•全ての選択肢に内部的に整数が割り当てられてお り、選ばれた選択肢のXOR(排他的論理和)の値を利 用するが、この値が0になるとバグが発生する。 
•選択肢に割り当てられた整数が与えられるので、バ グが発生することがあり得るかを判定しなさい。 
•制約 
–1 ≦ N ≦ 5 
–1 ≦ K ≦ 5 
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2014/11/22 
15
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•どう解くか? 
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•非常に数が少ない! 
–つまり、全探索することが可能! 
–どうやって全探索をしよう? 
2014/11/22
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•1つの質問だったら? 
–ForループでK回回せば、全通り試せる 
•2つの質問だったら? 
–Forループを2重で組み合わせれば、全通り試せる 
•3つの質問だったら? 
–Forループを3重で組み合わせれば、全通り試せる 
•・・・・こんなのはやってられない! 
2014/11/22
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•1つの質問だったら? 
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–Forループを3重で組み合わせれば、全通り試せる 
•・・・・こんなのはやってられない! 
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•ではどう解くか? 
•深さ優先探索を使おう! 
–深さ優先探索って? 
2014/11/22
C問題 アルゴリズム 
•深さ優先探索 
–こんなの 
2014/11/22 
スタート 
質問1A 
質問1B 
質問1C 
質問2A 
質問2B 
質問2C 
質問2A 
質問2B 
質問2C
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•深さ優先探索 
–こんなの 
2014/11/22 
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質問1A 
質問1B 
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質問2A 
質問2B 
質問2C 
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質問2B 
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C問題 アルゴリズム 
•要するにどういうこと? 
–質問や選択肢の数に合わせて、潜って行くように探索し ていく! 
–こうすることで、全ての質問の組み合わせに対して調べる ことが出来る! 
•でもどう組むの? 
2014/11/22
C問題 アルゴリズム 
•再帰関数を使おう! 
–自分の関数の内部で、自分を呼び出す! 
–例えばこんな感じ 
•最初はdfs(0, 0);って感じで呼び出す 
bool dfs(int numQ, int value){ 
if(numQ == N) return (value == 0); 
for(int i = 0; i < K; i++){ 
if(dfs(numQ+1, value^T[numQ,i])) return true; 
} 
return false; 
} 
2014/11/22 
dfs関数の中から、 
dfsをもう一度呼び出す! 
今の質問数、値から 今どこにいるかを格納 
質問がもうなければ 
0になっているかを調べる 
探索した結果、0になる組 み合わせが無ければfalse
C問題 アルゴリズム 
•計算時間は大丈夫? 
–N回の質問で、K回の選択肢 
–全ての組み合わせは퐾푁個 
–N,Kともに5以下なので、この組み合わせの数は大したこと がない 
•最も深いループが1億程度回らなければ、制限時間に間に合うこ とが多い 
2014/11/22
C問題 アルゴリズム 
•他の方法は? 
–深さ優先探索で、もう少し工夫する方法 
•「今までの質問数」「ここまでの値」が同じものを1度調べていれば、 もう調べる必要がない 
–こうすることにより、計算量を퐾푁からNKまで減らせる 
–幅優先探索などでももちろん良い 
•一筆書きのように調べるのではなく、1手1手進めていく方法 
•詳しくは他の幅優先探索を使う問題を見てね! 
2014/11/22
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26 
D問題 高橋くんの苦悩 
1.問題概要 
2.アルゴリズム 
2014/11/22
C問題 問題概要 
•幅Wの領域に、幅A[i]、価値B[i]の、N枚のスクショを選 択して貼りつける 
•貼りつけられるスクショは、 
–合計枚数がK枚以下 
–合計の幅がW以下 
•でなければならない。価値の和の最大値を求めなさい。 
•制約 
–1≦N≦50 
–1≦W≦10000 
–1≦A[i],B[i]≦1000 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•どういう問題? 
•非常に有名な「ナップサック問題」の亜種です 
–商品がN個、重さWまで持てる。 
–各商品の重さA[i]と、価値B[i]が与えられる 
–価値を最大化しなさい 
•今回は、それに加えて、「商品の個数」が制約に加 わっている 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•深さ優先探索で解ける? 
–今回は、C問題に合わせると、 
•N個の商品について、「選ぶ」「選ばない」を選ぶ必要があります。 
•XORではなく価値の和を最大化したいです。 
•いくつかの制約があります 
–みたいな問題になるため、似たような深さ優先探索で、答 えを求めることは可能です。 
•ただし、制限時間内に終わるわけではない! 
–計算量を考えよう! 
•選択肢は「選ぶ」「選ばない」の2つ 
•商品はN個、つまり50個以下 
–2の50乗は10の15乗程度だが、これは組み合わせが多過ぎる 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•では、どうするか? 
–全部調べるのはなんとなくもったいない 
–計算を上手く纏められると嬉しい。 
–そこで出てくるのが「動的計画法!」 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•動的計画法って? 
–ある状態に対して、「すでに訪れたか」や「最大値」「最小 値」を計算することで、無駄に計算をしないこと! 
–状態って何? 
•「今持ってる価値」とか「何個目まで調べた」とか「今選んだスク ショの合計の幅」とか、そのような、探索をする上で必要な情報! 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•さっきと同じ感じで、深さ優先探索のイメージをして みよう! 
–自分が書くならこんな感じ 
•Int dfs(int useW, int useNum, int now) { 以下略 
–useWは、「今まで選んだスクショの合計幅」 
–useNumは、「今まで選んだスクショの数」 
–Nowは、「今選ぶかどうか調べたいスクショが何枚目か」 
»これに対して、dfs(0,0,0)みたいな感じで呼び出したい 
»で、最大値が返ってくると嬉しい 
–これで動いたら嬉しい! 
•でも実際は間に合わない 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•どうすれば良いか? 
–解法1:メモ化再帰を使う 
•メモ化再帰って? 
–深さ優先探索で書いた時に、同じ計算を省略する! 
–解法2:動的計画法を使う 
»っていっても、メモ化再帰も動的計画法の一種ですが 
•「幅」「使った枚数」「何枚目まで見たか」に対して、価値の最大値 を計算する 
–再帰ではなく、ボトムアップで計算する! 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•解法1:メモ化再帰を使う 
–どう計算を省略するの? 
•要するに、同じ計算をしなければ良い 
•結果メモ用配列dp[W][N][N]を用意する 
•Int dfs(int useW, int useNum, int now)とか書いたとする 
–もしdp[useW][useNum][now]に既に数が入っていたら、その数を返 す 
–入っていなければ普通に計算をし、returnするときに、 dp[useW][useNum][now]に、returnする数を入れる 
»こうすることにより、2回目から計算しなくて良くなる! 
–計算量は? 
•同じ計算をしなくなったので、useW, useNum, nowの組み合わせ が何通りあるか調べれば良い 
–これはそれぞれW,N,Nであり、それに対して2択の選択肢 
–5000万くらい!よってギリギリ間に合う! 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•解法2:動的計画法を使う! 
–dp[i][j][k]に、k番目まで調べた時の、幅合計i、使用枚数j の最大値を入れるとする 
–これは、dp[i][j][k-1]か、dp[i-A[k-1]][j-1][k-1]+B[k-1]のどち らかしかありえない! 
•なぜか? 
•K番目まで調べて、幅i、枚数jが最大になる、ということは、K番目 のスクショを選んで最大になったか、選ばず最大になったか、どち らかしかない 
–K番目を使わない場合は、dp[i][j][k-1] 
–K番目を使う場合は、使う前がdp[i-A[k-1]][j-1][k-1]であり、そこにB[k- 1]を足すことで、求めることが出来る!! 
2014/11/22
D問題 アルゴリズム 
•解法3:動的計画法を使う!工夫する版! 
–解法2のkは実は省略できる 
•K番目を使わない場合→そのまま 
•K番目を使う場合→dp[i][j] = dp[i-A[k-1]][j-1] 
–みたいな感じで、同じメモリ上で回すことが出来る 
–ただし、この場合、「同じスクショを2回以上使わない工 夫」をする必要がある。 
•具体的には、ループの向きを逆にすると良い! 
•逆にすれば、「直前に足したのをまた足してしまう」ということがな くなる 
–詳しくは生放送で実装の時に説明するよ!! 
2014/11/22

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  • 1. AtCoder Beginner Contest 015 解説 AtCoder株式会社 代表取締役 高橋 直大 2014/11/22 1
  • 3. ©AtCoder Inc. All rights reserved. 3 A問題 高橋くんの研修 1.問題概要 2.アルゴリズム 2014/11/22
  • 4. A問題 問題概要 2014/11/22 •文字列 S がA, Bが与えられる •文字数が多い方を出力せよ •制約 •1 ≦ |A|, |B|≦ 10 –|S| は文字列Sの長さを表します! •|A| ≠ |B| 4
  • 5. A問題 アルゴリズム •基本的なプログラムの流れ –標準入力から、必要な入力を受け取る •今回の場合は、 A,B という2つの文字列 –問題で与えられた処理を行う •今回は、長い方を調べる –標準出力へ、答えを出力する •長い方を出力する 2014/11/22 5
  • 6. A問題 アルゴリズム •入力 –2つの文字列を、標準入力から受け取る •Cであれば、scanf(“%s”, &A); など •C++であれば、cin >> A; •入力の受け取り方は、下記の練習問題に記載があります。 –http://practice.contest.atcoder.jp/tasks/practice_1 •↑の例では一つ分しか書いてないよ! 2014/11/22 6
  • 7. A問題 アルゴリズム •今回の問題は、文字列の長さを比較するだけ –文字列の長さを取得する関数は、どの言語にも基本的に 入っている •もし見つからなかったら、終端文字(¥0)までループを回して文字 数を数えよう! •不等号の向きを間違えないようにしよう! 2014/11/22 7
  • 8. A問題 アルゴリズム •出力 –求めた答えを、標準出力より出力する。 –言語によって違います。 •答えをSに入れたとする •printf(“%s¥n”, S); (C) •cout << S << endl; (C++) •System.out.println(S); (Java) •各言語の標準出力は、下記の練習問題に記載があります。 –http://practice.contest.atcoder.jp/tasks/practice_1 2014/11/22 8
  • 9. ©AtCoder Inc. All rights reserved. 9 B問題 高橋くんの集計 1.問題概要 2.アルゴリズム 2014/11/22
  • 10. B問題 問題概要 •N個の整数が与えられる •0以外の整数の平均値を出力しなさい 2014/11/22 10
  • 11. B問題 アルゴリズム •入力 –整数Nを受け取る –数列Aの数字をN個受け取る •受け取り方は複数いくつかある –1行纏めて受け取って、スペースでsplitする –1つずつ受け取る •言語によって受け取りやすい書き方が違う! •詳しくはpracticeで確認しよう! –http://practice.contest.atcoder.jp/tasks/practice_1 2014/11/22 11
  • 12. B問題 アルゴリズム •処理 –やるべきことは2つ! •バグの総数を調べる –こちらはforループを回して足し算をしていくだけ •バグが存在するソフトウェアの個数を調べる –こちらは、ifなどで判定してカウントする –この2つが出来れば、あとは平均を取る! •切り上げることに注意! •切り上げる方法も多数 –あまりが0でなかった場合、答えに1を足す –一つの計算式で表すことも可能 »(sum + count – 1)/ count 2014/11/22 12
  • 13. B問題 アルゴリズム •出力 –A問題と同じく、答えを出力するだけ –Print(ret)みたいな感じ 2014/11/22 13
  • 14. ©AtCoder Inc. All rights reserved. 14 C問題 高橋くんのバグ探し 1.問題概要 2.アルゴリズム 2014/11/22
  • 15. C問題 問題概要 •K択問題がN個あります。 •全ての選択肢に内部的に整数が割り当てられてお り、選ばれた選択肢のXOR(排他的論理和)の値を利 用するが、この値が0になるとバグが発生する。 •選択肢に割り当てられた整数が与えられるので、バ グが発生することがあり得るかを判定しなさい。 •制約 –1 ≦ N ≦ 5 –1 ≦ K ≦ 5 –0 ≦ Ti,j ≦ 127 2014/11/22 15
  • 16. C問題 アルゴリズム •どう解くか? –質問の数は5つ、選択肢も5つ •非常に数が少ない! –つまり、全探索することが可能! –どうやって全探索をしよう? 2014/11/22
  • 17. C問題 アルゴリズム •1つの質問だったら? –ForループでK回回せば、全通り試せる •2つの質問だったら? –Forループを2重で組み合わせれば、全通り試せる •3つの質問だったら? –Forループを3重で組み合わせれば、全通り試せる •・・・・こんなのはやってられない! 2014/11/22
  • 18. C問題 アルゴリズム •1つの質問だったら? –ForループでK回回せば、全通り試せる •2つの質問だったら? –Forループを2重で組み合わせれば、全通り試せる •3つの質問だったら? –Forループを3重で組み合わせれば、全通り試せる •・・・・こんなのはやってられない! 2014/11/22
  • 19. C問題 アルゴリズム •ではどう解くか? •深さ優先探索を使おう! –深さ優先探索って? 2014/11/22
  • 20. C問題 アルゴリズム •深さ優先探索 –こんなの 2014/11/22 スタート 質問1A 質問1B 質問1C 質問2A 質問2B 質問2C 質問2A 質問2B 質問2C
  • 21. C問題 アルゴリズム •深さ優先探索 –こんなの 2014/11/22 スタート 質問1A 質問1B 質問1C 質問2A 質問2B 質問2C 質問2A 質問2B 質問2C
  • 22. C問題 アルゴリズム •要するにどういうこと? –質問や選択肢の数に合わせて、潜って行くように探索し ていく! –こうすることで、全ての質問の組み合わせに対して調べる ことが出来る! •でもどう組むの? 2014/11/22
  • 23. C問題 アルゴリズム •再帰関数を使おう! –自分の関数の内部で、自分を呼び出す! –例えばこんな感じ •最初はdfs(0, 0);って感じで呼び出す bool dfs(int numQ, int value){ if(numQ == N) return (value == 0); for(int i = 0; i < K; i++){ if(dfs(numQ+1, value^T[numQ,i])) return true; } return false; } 2014/11/22 dfs関数の中から、 dfsをもう一度呼び出す! 今の質問数、値から 今どこにいるかを格納 質問がもうなければ 0になっているかを調べる 探索した結果、0になる組 み合わせが無ければfalse
  • 24. C問題 アルゴリズム •計算時間は大丈夫? –N回の質問で、K回の選択肢 –全ての組み合わせは퐾푁個 –N,Kともに5以下なので、この組み合わせの数は大したこと がない •最も深いループが1億程度回らなければ、制限時間に間に合うこ とが多い 2014/11/22
  • 25. C問題 アルゴリズム •他の方法は? –深さ優先探索で、もう少し工夫する方法 •「今までの質問数」「ここまでの値」が同じものを1度調べていれば、 もう調べる必要がない –こうすることにより、計算量を퐾푁からNKまで減らせる –幅優先探索などでももちろん良い •一筆書きのように調べるのではなく、1手1手進めていく方法 •詳しくは他の幅優先探索を使う問題を見てね! 2014/11/22
  • 26. ©AtCoder Inc. All rights reserved. 26 D問題 高橋くんの苦悩 1.問題概要 2.アルゴリズム 2014/11/22
  • 27. C問題 問題概要 •幅Wの領域に、幅A[i]、価値B[i]の、N枚のスクショを選 択して貼りつける •貼りつけられるスクショは、 –合計枚数がK枚以下 –合計の幅がW以下 •でなければならない。価値の和の最大値を求めなさい。 •制約 –1≦N≦50 –1≦W≦10000 –1≦A[i],B[i]≦1000 2014/11/22
  • 28. D問題 アルゴリズム •どういう問題? •非常に有名な「ナップサック問題」の亜種です –商品がN個、重さWまで持てる。 –各商品の重さA[i]と、価値B[i]が与えられる –価値を最大化しなさい •今回は、それに加えて、「商品の個数」が制約に加 わっている 2014/11/22
  • 29. D問題 アルゴリズム •深さ優先探索で解ける? –今回は、C問題に合わせると、 •N個の商品について、「選ぶ」「選ばない」を選ぶ必要があります。 •XORではなく価値の和を最大化したいです。 •いくつかの制約があります –みたいな問題になるため、似たような深さ優先探索で、答 えを求めることは可能です。 •ただし、制限時間内に終わるわけではない! –計算量を考えよう! •選択肢は「選ぶ」「選ばない」の2つ •商品はN個、つまり50個以下 –2の50乗は10の15乗程度だが、これは組み合わせが多過ぎる 2014/11/22
  • 30. D問題 アルゴリズム •では、どうするか? –全部調べるのはなんとなくもったいない –計算を上手く纏められると嬉しい。 –そこで出てくるのが「動的計画法!」 2014/11/22
  • 31. D問題 アルゴリズム •動的計画法って? –ある状態に対して、「すでに訪れたか」や「最大値」「最小 値」を計算することで、無駄に計算をしないこと! –状態って何? •「今持ってる価値」とか「何個目まで調べた」とか「今選んだスク ショの合計の幅」とか、そのような、探索をする上で必要な情報! 2014/11/22
  • 32. D問題 アルゴリズム •さっきと同じ感じで、深さ優先探索のイメージをして みよう! –自分が書くならこんな感じ •Int dfs(int useW, int useNum, int now) { 以下略 –useWは、「今まで選んだスクショの合計幅」 –useNumは、「今まで選んだスクショの数」 –Nowは、「今選ぶかどうか調べたいスクショが何枚目か」 »これに対して、dfs(0,0,0)みたいな感じで呼び出したい »で、最大値が返ってくると嬉しい –これで動いたら嬉しい! •でも実際は間に合わない 2014/11/22
  • 33. D問題 アルゴリズム •どうすれば良いか? –解法1:メモ化再帰を使う •メモ化再帰って? –深さ優先探索で書いた時に、同じ計算を省略する! –解法2:動的計画法を使う »っていっても、メモ化再帰も動的計画法の一種ですが •「幅」「使った枚数」「何枚目まで見たか」に対して、価値の最大値 を計算する –再帰ではなく、ボトムアップで計算する! 2014/11/22
  • 34. D問題 アルゴリズム •解法1:メモ化再帰を使う –どう計算を省略するの? •要するに、同じ計算をしなければ良い •結果メモ用配列dp[W][N][N]を用意する •Int dfs(int useW, int useNum, int now)とか書いたとする –もしdp[useW][useNum][now]に既に数が入っていたら、その数を返 す –入っていなければ普通に計算をし、returnするときに、 dp[useW][useNum][now]に、returnする数を入れる »こうすることにより、2回目から計算しなくて良くなる! –計算量は? •同じ計算をしなくなったので、useW, useNum, nowの組み合わせ が何通りあるか調べれば良い –これはそれぞれW,N,Nであり、それに対して2択の選択肢 –5000万くらい!よってギリギリ間に合う! 2014/11/22
  • 35. D問題 アルゴリズム •解法2:動的計画法を使う! –dp[i][j][k]に、k番目まで調べた時の、幅合計i、使用枚数j の最大値を入れるとする –これは、dp[i][j][k-1]か、dp[i-A[k-1]][j-1][k-1]+B[k-1]のどち らかしかありえない! •なぜか? •K番目まで調べて、幅i、枚数jが最大になる、ということは、K番目 のスクショを選んで最大になったか、選ばず最大になったか、どち らかしかない –K番目を使わない場合は、dp[i][j][k-1] –K番目を使う場合は、使う前がdp[i-A[k-1]][j-1][k-1]であり、そこにB[k- 1]を足すことで、求めることが出来る!! 2014/11/22
  • 36. D問題 アルゴリズム •解法3:動的計画法を使う!工夫する版! –解法2のkは実は省略できる •K番目を使わない場合→そのまま •K番目を使う場合→dp[i][j] = dp[i-A[k-1]][j-1] –みたいな感じで、同じメモリ上で回すことが出来る –ただし、この場合、「同じスクショを2回以上使わない工 夫」をする必要がある。 •具体的には、ループの向きを逆にすると良い! •逆にすれば、「直前に足したのをまた足してしまう」ということがな くなる –詳しくは生放送で実装の時に説明するよ!! 2014/11/22