Olo

1. ANALISIS
VARIANSI/KERAGAMAN
(ANALYSIS OF VARIANCE)
RONAL RAHMAD SIHOMBING
PJKR E20

2. KEGUNAAN ANOVA
 Mengendalikan 1 atau lebih variabel
independen
 Disebut dgn faktor (atau variabel treatment)
 Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level
(kategori / klasifikasi)
 Mengamati efek pada variabel dependen
 Merespon level pada variabel independen
 Perencanaan Eksperimen: perencanaan
dengan menggunakan uji hipotesis

3. ANALISIS RAGAM (ANOVA)
 Suatu pengujian: apakah nilai tengah 2 populasi
normal sama atau tidak bila kedua ragam
populasi itu sama walaupaun tidak diketahui.
 di dahului oleh Hipotesis yang
membandingkan k nilai populasi sekaligus
 Contoh:
 Kita akan menguji Ho dari
1. H0: bahwa 3 varitas gandum menberikan
hasil yang sama
2. H0: adakah beda yang nyata dari prilaku
tikus-tikus yang ditempatkan dalam 4
lingkungan yang berbeda

4.  3. mengetahui apakan secara rata-rata 6 laboratorium
yang ada memberikan hasil analisis yang sama jika
diberikan contoh-contoh yang sam
 ANOVA
 Suatu metoda untuk menguraikan keragaman
total data kita menjadi komponen-komponen yang
mengukur berbagai sumber keragaman
 Dari contoh 3 varitas gandum, kita memperoleh 2
komponen yaituvaritas
 1. keragaman yang disebabkan oleh galat
percobaan
 2. keragaman galat percobaan dangalat

5.  H0 benar jika 3 varitas memberikan hasil secara
rata-rata sama.
 Terdapat 2 jenis klasifikasi pengamatan:
 1. Klasifikasi satu-arah (bila pengamatan
berdasarkan satu kriterium)
 Contoh : pengamatan terhadap 3 varitas
gandum
 2. klasifikasi dua-arah (bila pengamatan
didasrkan pada dua kriteria)
 Contoh: varitas dan jenis pupuk

6. ANOVA KLASIFIKASI 1- ARAH
 Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih
mean populasi
Contoh: Tingkat kecelakaan pada 3 kota
Usia pemakaian 5 merk Handphone
 Asumsi
Populasi berdistribusi normal
Populasi mempunyai variansi yang
sama
Sampelnya random dan independen

7. Desain Acak Lengkap
 Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada
perlakuan (treatments)
 Hanya ada 1 faktor / var. independen
 Dengan 2 atau lebih level treatment
 Analisis dengan :
 ANOVA 1 arah
 Disebut juga Desain Seimbang jika seluruh level
faktor mempunyai ukuran sampel yang sama

8. Hipotesis ANOVA 1 Arah
k
3
2
1
0 μ
μ
μ
μ
:
H 


 
Seluruh mean populasi adalah sama
Tak ada efek treatment (tak ada keragaman
mean dalam grup
sama
adalah
populasi
mean
seluruh
idak
HA T
:
Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda
Terdapat sebuah efek treatment
Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa
pasang mungkin sama)

9. Partisi Variasi
 VARIASI TOTAL dapat dipecah menjadi 2
bagian:
 JKT = JKK + JKG
 JKT = jumlah kuadrat total
 JKK = jumlah kuadrat kolom
 JKG = jumlah kuadrat galat
 JKT = pernyebaran agregat nilai data individu
melalui beberapa level faktor
 JKK = penyebaran diantara mean sampel
faktor
 JKG = penyebaran yang terdapat diantara nilai

10. Jumlah Kuadrat Total
(Total Sum of Squares)

 


k
i
n
j
ij
i
x
x
JKT
1 1
2
)
(
JKT = JKK + JKG
JKT =Jumlah Kuadrat Total
k = jumlah populasi (levels or treatments)
ni = ukuran sampel dari populasi i
xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i
x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data

11. Populasi
1 2 ......... i ......................
k
X11 x21
X12 x22
.
. .
. .
X1n x2n xin
xkn
Total Nilai
Nilai
Tengah
T1 . T2 . Ti .
Tk .
X1 . x2 . Xi .
Xk .
T. .
X . .
k = populasi, n= contoh/sampel
Ti.=total semua pengamatan dalam contoh
ke i
T..=total semua nk pengamatan
x..= rata-rata semua nk pengamatan

12.  Rumus Hitung Jumlah-Kuadrat
 JKT = Σ xij – T.. 2/nk
 JKK = Σ T.i 2/n - T.. 2/nk
 JKG = JKT – JKK
 TABEL ANOVA 1- ARAH
Sumber
keragaman
Jumlah
kuadrat
Derajat
bebas
KuadraTenga
h
f
hitung
Nilai Tengah
Kolom
Galat
JKK
JKG
k-1
k(n-1)
JKK/k-1
JKG/ k(n – 1)
KTK/KT
G
Total JKT kn-1
k = jumlah populasi
N = jumlah ukuran sampel dari seluruh
populasi
df = degrees of freedom/derajat
kebebasan

13.  H0: μ1= μ2 = … = μ k
 HA: Minimal 2 mean populasi berbeda
 Stastistik Uji :
JKK : jumlah kuadrat diantara variansi
JKG : jumlah kuadrat dalam variansi
 Degrees of freedom/derajat kebebasan :
 df1 = k – 1 (k = jumlah populasi)
 df2 = N – k (N = jumlah ukuran sampel seluruh
populasi)
F =JKK/JKG

14.  CONTOH
 Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang,
dicatat berapa lama tablet –tablet dapat mengurangi rasa
sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak keda;am 5 grup dan
masing-masing garup diberi satu jenis tablet. Data yang
diperoleh sebagai berikut
T6ABLE
T
A B C D E
5
4
8
6
3
9
7
8
6
9
3
5
2
3
7
2
3
4
1
4
7
6
9
4
7
TOTAL 26 39 20 14 33 T.. 132
Nilai
Tengah 5.2 7.5 4.0 2.8 6.6 5.28

15.  Jawab:
 1. H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
 2. H1 : sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak
sama
 α = 0.05
 Wilayah kritik: f > 2.87 (db1 = 4; db2 = 20)
JKT = 52 + 42 +.............+ 72 - 1322 /25 = 137.040
JKK= 262 +392 +..................+332 – 1372 /25 =
79.440
JKG = 137.040 – 79.440 = 57.600
Buatlah tabel anova

16. Sumber
keragaman
Jumlah
kuadrat
Derajat
bebas
KuadraTenga
h
f
hitung
Nilai Tengah
Kolom
Galat
79.440
57.600
4
20
19.860
2.880
6.90
Total 137.040 24
Kesimpulan : tolak hipotesis H0, karena F hitung > F
tabel,
Yaitu 6.90> 2,87
Artinya hipotesi alternatif (H1) diterima, bahwa nilai
tengah
Lamanya obat itu mengurangi rasa sakit tidak sama
untuk ke 5 jenis tablet sakit kepala tersebut

17.  Contoh Kasus
 Terrdapat 3 jenis mata bor yang berbeda. Dipilih
5 sampel dari masing-masing untuk diukur
kemampuangnya membuat diameter lubang
dalam kondisi yang sama. Dengan tingkat
signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan
rata-rata(mean) ukuran diameter yang dibuat
ketiga mata bor tsb.?
 Bor Bor 2 Bor 3
254 234 200
263 218 222
241 235 197
237 227 206
251 216 204

18. ANOVA KLASIFIKASI 2-
ARAH
 Segugus pengamatan yang diklasifikasikan
menurut 2 kriteria denga menyusun data
dalam baris dan kolom
 Contoh: Ujilah hipotesis H0 pada taraf
nyata 0.05
VARITAS JENIS PUPUK
GANDUM A B C total
T1
T2
T3
t4
64
55
59
58
72
57
66
57
74
47
58
53
210
159
183
168
TOTAL 236 252 232 720
Nilai
Tengah

19. Partisi variasi
 VARIASI TOTAL dapat dipecah menjadi 3 bagian:
 JKT = JKB + JKK+ +JKG
 JKT = jumlah kuadrat total
 JKB= jumlah kuadrat baris
 JKK = jumlah kuadrat kolom
 JKG = jumlah kuadrat galat
 JKT = pernyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa
level faktor
 JKB= jumlak kuadrat nilai tengah baris
 JKK = penyebaran diantara mean sampel faktor
 JKG = penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah
level faktor tertentu

20. Rumus Hitung Jumlah-Kuadrat
JKT = Σ x 2
ij – T.. 2/rc
JKB = Σ T2 i. – T.. 2/rc
JKK = Σ T.ij 2/n - T.. 2/rc
JKG = JKT – JKK
Sumber
keragaman
Jumlah
kuadrat
Derajat
bebas
KuadraTenga
h
f hitu
Nilai Tengah Baris
Nilai Tengah
Kolom
Galat
JKB
JKK
JKG
r - 1
c-1
(r-1)(c-1)
JKB/ r-1
JKK/c-1
JKG/(r – 1)(c-
1)
KTB/K
KTK/K
Total JKT rc-1

21. Sumber
keragaman
Jumlah
kuadrat
Derajat
bebas
KuadraTenga
h
f hitu
Nilai Tengah Baris
Nilai Tengah
Kolom
Galat
498
56
108
3
2
6
166
28
18
9.22
1,56
Total 662 11