Regresi linear sederhana digunakan untuk memodelkan hubungan antara pengeluaran iklan (X) dan pendapatan penjualan (Y). Model regresi didapatkan dengan metode ordinary least squares dan diuji signifikansinya. Hasilnya menunjukkan bahwa pengeluaran iklan berpengaruh signifikan terhadap pendapatan penjualan, dengan model Y = 7,6 + 3,53X dan nilai R2 85%.

1. Analisis Regresi
sesi 1 : Regresi Linear Sederhana
disiapkan oleh:
Ir. Zakaria Ibrahim, MM
Jack_atim@yahoo.co.id
zakariaib@gmail.com
http://zakariaib.multiply.com
http://rancob.web.id

2. Pengantar
• Dua variabel numerik  ingin diketahui
hubungannya
• Dua variabel numerik  salah satu variabel
dianggap sebagai variabel yang
mempengaruhi variabel lainnya
• Variabel yang mempengaruhi  X, variabel
bebas, variabel penjelas
• Variabel yang dipengaruhi  Y, variabel tak
bebas, variabel respon

3. Pengantar
Misalnya ingin melihat hubungan antara
pengeluaran untuk iklan (ads
expenditures, X) dengan penerimaan
melalui penjualan (sales revenue, Y)
Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 10 9 11 12 11 12 13 13 14 15
Y 44 40 42 46 48 52 54 58 56 60

4. Pengantar
65
sales revenue (millions of dollars)
60
55
50
45
40
35
8 10 12 14 16
ads expenditures (millions of dollars)

5. Pengantar
65 Ingin dibuat
model
60
Y = a + bX
sales revenue (millions of dollars)
55
Model memuat
50
error, selisih nilai
45 e sebenarnya
dengan dugaan
40 ˆ
Y berdasar model
Y
35
8 10 12 14 16 ˆ
e=Y-Y
ads expenditures (millions of dollars)

6. Bagaimana mendapatkan a dan b?
Metode yang digunakan : OLS (ordinary
least squares), mencari a dan b sehingga
jumlah kuadrat error paling kecil
Cari penduga a dan b sehingga
∑ e = ∑ [ Y - a - bX ]
n n 2
2
i
ˆ ˆ i i
i =1 i =1
minimum

7. Bagaimana mendapatkan a dan b?
[ −X ][Yi −Y ]
n
∑X i
ˆ
b= i=1
[ −X ]
n
∑X
2
i
i=1
ˆ
a = Y − bX
ˆ
Rata-rata Y Rata-rata X

8. Ilustrasi Perhitungan
X Y X-rata Y-rata (X-rata)(Y-rata) (X-rata)2
10 44 -2 -6 12 4
9 40 -3 -10 30 9
11 42 -1 -8 8 1
12 46 0 -4 0 0
11 48 -1 -2 2 1
12 52 0 2 0 0
13 54 1 4 4 1
13 58 1 8 8 1
14 56 2 6 12 4
15 60 3 10 30 9
X = 12 ∑X −X ][Y −Y ] =106
[ b = 106 / 30 = 3.533
Y = 50 ∑X −X ]
[ 2
=30 a = 50 – 3.533 (12) = 7.60

9. 65
sales revenue (millions of dollars)
y = 3.5333x + 7.6
60
55
50
45
40
35
8 10 12 14 16
ads expenditures (millions of dollars)

10. Interpretasi a dan b
• a = besarnya nilai Y ketika X sebesar 0
• b = besarnya perubahan nilai Y ketika X
berubah satu satuan. Tanda koefisien b
menunjukkan arah hubungan X dan Y
Pada kasus ilustrasi
• a = 7.6 = besanya sales revenue jika tidak
ada belanja iklan adalah 7.6 mlo
• b = 3.533 = jika belanja iklan dinaikkan 1
juta dolar maka sales revenue naik 3.533
juta dolar

11. Uji Signifikasi Koefisien b
H0 : b = 0 (artinya X tidak mempengaruhi Y)
H1 : b ≠ 0 (artinya X mempengaruhi Y)
∑[ ]
n 2
ˆ
Yi − Yi
ˆ
b-0
stat uji = t = sb =
ˆ
i =1
( n − k )∑ [ X i − X ]
n
sb
ˆ
2
i =1
Tolak H0 jika nilai t melebihi nilai t pada tabel dengan
derajat bebas (n-2) pada nilai peluang α/2
Tolak H0 jika nilai-p < α

12. Uji signifikansi koefisien b
• Nilai sb = 0.52
• Nilai t = 6.79
• Nilai t pada tabel (db = 8, α = 5%) =
2.306
• Kesimpulan : Tolak H0, data mendukung
kesimpulan adanya pengaruh ads
expenditure terhadap sales revenue.

13. Ukuran Kebaikan Model
• Menggunakan koefisien determinasi (R2,
R-squared)
• R-squared bernilai antara 0 s/d 1
• R-squared adalah persentase
keragaman data yang mampu
diterangkan oleh model
• R-squared tinggi adalah indikasi model
yang baik

14. Ukuran Kebaikan Model
R 2
=
∑ [Y − Y ]
ˆ
i
2
∑ [Y − Y]
2
i
• Model dalam ilustrasi bisa ditunjukkan
memiliki R-squared 0.85 atau 85%

15. di SAS
PRC FREQ DATA = sas-data-set;
MODEL dependent = independent;
RUN;

16. data contoh;
input X Y;
label X = 'ads expenditures (juta $)'
Y = 'revenue (juta ($)';
cards;
10 44
9 40
11 42
12 46
11 48
12 52
13 54
13 58
14 56
15 60
;
proc reg data=contoh;
model Y = X;
run;

17. The REG Procedure
Model: MODEL1
Dependent Variable: Y revenue (juta ($)
nilai p pengujian
pengaruh X thd Y
Number of Observations Read 10
Number of Observations Used 10
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 1 374.53333 374.53333 45.77 0.0001
Error 8 65.46667 8.18333
Corrected Total 9 440.00000
Root MSE 2.86065 R-Square 0.8512
Dependent Mean 50.00000 Adj R-Sq 0.8326
Coeff Var 5.72131
Parameter Estimates
Parameter Standard
Variable Label DF Estimate Error t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 7.60000 6.33232 1.20 0.2644
X ads expenditures (juta $) 1 3.53333 0.52228 6.77 0.0001

18. The REG Procedure
Model: MODEL1 koefisien regresi
Dependent Variable: Y revenue (juta ($)
Number of Observations Read 10 Y = 7.6 + 3.53 X
Number of Observations Used 10
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 1 374.53333 374.53333 45.77 0.0001
Error 8 65.46667 8.18333
Corrected Total 9 440.00000
Root MSE 2.86065 R-Square 0.8512 R2
Dependent Mean 50.00000 Adj R-Sq 0.8326
Coeff Var 5.72131
Parameter Estimates
Parameter Standard
Variable Label DF Estimate Error t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 7.60000 6.33232 1.20 0.2644
X ads expenditures (juta $) 1 3.53333 0.52228 6.77 0.0001

19. proc reg data=contoh;
model Y = X;
symbol1 v = '=' c = blue;
plot Y*X /cline = red;
run;