Aeroservoelastic of Composite Plate by Designing of Nonlinear Energy Sink

1. ‫انجمن‬ ‫المللی‬ ‫بین‬ ‫همایش‬ ‫نهمین‬ ‫و‬ ‫بیست‬
‫مهندس‬
‫ان‬
‫ایران‬ ‫مکانیک‬
‫نیروگاه‬ ‫صنعت‬ ‫همایش‬ ‫هشتمین‬ ‫و‬
‫حرارتی‬ ‫های‬
‫طوسی‬ ‫نصیرالدین‬ ‫خواجه‬ ‫صنعتی‬ ‫دانشگاه‬
‫تهران‬ ،
،
،‫ایران‬
4
‫تا‬
6
‫خرداد‬
1400
ISME2021-ICXXXX
1
‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫طراحی‬
‫غیرخطی‬
‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬ ‫آئروسرواالستیک‬ ‫منظور‬ ‫به‬
‫حسنلو‬ ‫مجتبی‬
1
،
‫فر‬ ‫وفایی‬ ‫منصور‬
2
1
‫ایران‬ ،‫رشت‬ ،‫گیالن‬ ‫دانشگاه‬ ،‫مکانیک‬ ‫مهندسی‬ ‫دانشکده‬ ،‫مکانیک‬ ‫ارشد‬ ‫کارنشناس‬
HasanluMojtaba@gmail.com
2
‫اسالمی‬ ‫آزاد‬ ‫دانشگاه‬ ،‫مکانیک‬ ‫مهندسی‬ ‫دانشجوی‬
،
،‫غرب‬ ‫تهران‬ ‫واحد‬
mansur.vafaeifar@gmail.com
‫چکیده‬
‫نناوان‬ ‫کاامووزیتی‬ ‫ورق‬ ‫آئروسرواالستیک‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫طراحی‬
‫کاه‬ ‫اسات‬ ‫آن‬ ‫بار‬ ‫هاد‬ ‫پژوهش‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫است‬ ‫حاضر‬ ‫حال‬ ‫تحقیق‬ ‫این‬
‫ورق‬ ‫ساازه‬ ( ‫پیوساته‬ ‫سیساتم‬ ‫یاک‬ ‫باا‬ ‫انارژی‬ ‫(چاه‬ ‫گسسته‬ ‫سیستم‬
‫باز‬ ‫دیر‬ ‫از‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫که‬ ‫آنجایی‬ ‫از‬ .‫کنیم‬ ‫متصل‬ ‫یکدیگر‬ ‫به‬ ‫کامووزیتی‬
‫کاربر‬ ‫حل‬ ‫راه‬ ‫یک‬ ‫بعنوان‬
‫ای‬ ‫مالحظه‬ ‫قابل‬ ‫ارتعاشی‬ ‫میرایی‬ ‫توانسته‬ ‫دی‬
‫ساازه‬ ‫ارتعاشات‬ ‫کنترل‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫مهندسان‬ ‫امروزه‬ ،‫دهد‬ ‫نشان‬ ‫خود‬ ‫از‬
‫جرم‬ ‫از‬ ‫متشکل‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ .‫بکارگیرند‬ ‫پیوسته‬ ‫های‬
-
‫فنر‬
–
‫باوده‬ ‫دمور‬
‫بصاورت‬ ‫و‬ ‫گاردد‬ ‫نصاد‬ ‫ساازه‬ ‫هندساه‬ ‫متتلاه‬ ‫نقاا‬ ‫در‬ ‫میتواند‬ ‫که‬
،‫تحقیق‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫کند‬ ‫دمپ‬ ‫را‬ ‫سازه‬ ‫غیرفعال‬
‫گرفتاه‬ ‫صاورت‬ ‫مدلساازی‬
‫شرایط‬ ‫با‬ ‫کامووزیتی‬ ‫ورق‬ ‫سازه‬ ‫روی‬ ‫بر‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫از‬ ‫نبارتند‬
‫از‬ ‫ساازه‬ ‫بطوریکه‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫ساده‬ ‫گاه‬ ‫تکیه‬ ‫مرزی‬
4
‫شاده‬ ‫مهاار‬ ‫طار‬
‫که‬ ‫آنجایی‬ ‫از‬ .‫است‬
4
‫اول‬ ‫ارتعاشی‬ ‫مود‬
،‫بااد‬ ‫جریاان‬ ‫معار‬ ‫در‬ ‫سازه‬
‫براسااس‬ ‫ساازه‬ ‫هندسای‬ ‫مرکان‬ ‫طبیعتاا‬ ‫و‬ ‫اسات‬ ‫بررسی‬ ‫و‬ ‫بحث‬ ‫مورد‬
‫شر‬
‫جارم‬ ‫سیساتم‬ ‫داراسات‬ ‫را‬ ‫خیان‬ ‫بیشترین‬ ‫مذکور‬ ‫مرزی‬ ‫ایط‬
-
‫و‬ ‫فنار‬
‫از‬ ‫تاوجهی‬ ‫قابال‬ ‫نتاایب‬ ‫و‬ ‫گردیاد‬ ‫نصاد‬ ‫ساازه‬ ‫هندسی‬ ‫مرکن‬ ‫در‬ ‫دمور‬
.‫است‬ ‫داشته‬ ‫بهمراه‬ ‫سازه‬ ‫میرایی‬
‫کلیدی‬ ‫های‬ ‫واژه‬
‫غیرفعااال‬ ‫کنتاارل‬ ،‫کااامووزیتی‬ ‫ورق‬ ،‫آئروسرواالسااتیک‬ ،‫اناارژی‬ ‫چاااه‬
‫ارتعاشی‬
‫مقدمه‬
‫سادگی‬ ‫رغم‬ ‫نلی‬ ‫غیرفعال‬ ‫کنترل‬
‫ای‬ ‫مالحظه‬ ‫قابل‬ ‫های‬ ‫ویژگی‬ ‫دارای‬
‫هماناان‬ ‫توانساته‬ ‫کاه‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫آن‬ ‫کاربردی‬ ‫و‬ ‫بودن‬ ‫هنینه‬ ‫کم‬ ‫از‬ ‫انم‬
‫هماان‬ ‫یاا‬ ‫انارژی‬ ‫چاه‬ .‫دارد‬ ‫نگه‬ ‫جلد‬ ‫بتود‬ ‫را‬ ‫طراحان‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫نظر‬
‫جرم‬ ‫سیستم‬
-
‫فنر‬
-
‫مانناده‬ ‫متتلمای‬ ‫ننااوین‬ ‫باه‬ ‫گذشاته‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫دمور‬
‫و‬ ‫بوده‬ ‫کارساز‬ ‫سازی‬ ‫خودرو‬ ‫صنایع‬ ‫در‬ ‫دینامیکی‬ ‫جاذب‬
‫توانسته‬ ‫امروزه‬
‫میانان‬ ‫پوساته‬ ‫و‬ ‫تیار‬ ،‫ورق‬ ،‫هماون‬ ‫پیوسته‬ ‫های‬ ‫سیستم‬ ‫به‬ ‫اتصال‬ ‫با‬
.‫یابد‬ ‫توسعه‬ ‫آن‬ ‫کاربردپذیری‬
‫ارتعاشاات‬ ‫کنتارل‬ ‫باه‬ ‫خاود‬ ‫تحقیاق‬ ‫مقالاه‬ ‫در‬ ‫احمادآبادی‬ ‫نیلی‬ ‫زهرا‬
‫به‬ ‫پینوالکتریک‬ ‫و‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫تیر‬ ‫یک‬ ‫غیرخطی‬
‫کردند‬ ‫بررسی‬ ‫انرژی‬ ‫برداشت‬ ‫منظور‬
]
1
[
.
‫غیرخطای‬ ‫مادل‬ ‫یاک‬ ‫ارایاه‬ ‫به‬ ‫همکارش‬ ‫و‬ ‫آلیسوریسکی‬ ‫فوسون‬ ‫جی‬
‫کنترل‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫با‬ ‫معکوس‬ ‫پاندول‬ ‫الکترومکانیکی‬
‫نمودند‬ ‫تالش‬ ‫سیستم‬ ‫این‬
]
2
[
.
‫بررسای‬ ‫و‬ ‫تحلیل‬ ‫به‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫باب‬ ‫اس‬
‫استماده‬ ‫با‬ ‫پریودیکی‬ ‫نیروی‬ ‫تاثیر‬ ‫تحت‬ ‫دوار‬ ‫تیر‬ ‫یک‬ ‫ارتعاشی‬ ‫دموینگ‬
‫غی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫از‬
‫نموند‬ ‫تالش‬ ‫رخطی‬
]
3
[
‫دیگر‬ ‫ای‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫همانین‬
‫به‬
‫شمت‬ (‫دینامیک‬ ‫روتور‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫ارتعاشی‬ ‫دموینگ‬ ‫بررسی‬
–
‫ایمولر‬
–
‫کردناد‬ ‫ارائاه‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫یاتاقان‬
]
4
[
.
‫سارگیو‬
‫دموار‬ ‫یک‬ ‫داشتن‬ ‫با‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫بلینی‬
‫پرداختند‬ ‫تاخیری‬ ‫فعال‬
]
5
[
.
‫خاود‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫بلناارد‬ ‫آنتوین‬
‫و‬ ‫غیرخطای‬ ‫انارژی‬ ‫چااه‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫سیلندر‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫گردابه‬ ‫پدیده‬
‫درآورد‬ ‫ای‬
‫ا‬‫ارتعاش‬ ‫ارل‬
‫ا‬‫کنت‬ ‫اه‬
‫ا‬‫ب‬ ‫ای‬
‫ا‬‫پیاش‬
]
6
[
.
‫در‬ ‫ااران‬
‫ا‬‫همک‬ ‫و‬ ‫ااو‬
‫ا‬‫ک‬ ‫اانبو‬
‫ا‬‫ی‬
‫پره‬ ‫سیستم‬ ‫ارتعاشاتی‬ ‫میرایی‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫تحقیقات‬
–
‫نمود‬ ‫اضافه‬ ‫با‬ ‫روتور‬
‫پرداختند‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬
]
7
[
.
‫ا‬ ‫جی‬
‫تحلیال‬ ‫باه‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫چن‬ ‫ی‬
‫استماده‬ ‫به‬ ‫سازه‬ ‫روی‬ ‫بر‬ ‫حرارتی‬ ‫اثرات‬ ‫گرفتن‬ ‫درنظر‬ ‫با‬ ‫تیر‬ ‫یک‬ ‫ارتعاش‬
‫پرداختناد‬ ‫متغیار‬ ‫سمتی‬ ‫از‬ ‫متشکل‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫از‬
]
8
[
.
‫کاوین‬
‫میرایای‬ ‫نملکارد‬ ‫بررسای‬ ‫باه‬ ‫خاود‬ ‫تجربی‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫دکمل‬
‫پردا‬ ‫غیرخطای‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫مودی‬ ‫چند‬ ‫ارتعاشی‬
‫ختناد‬
]
9
[
.
‫انارژی‬ ‫چااه‬ ‫از‬ ‫اساتماده‬ ‫باا‬ ‫را‬ ‫سایال‬ ‫حامال‬ ‫لوله‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫دون‬ ‫نان‬
‫پرداختند‬ ‫شده‬ ‫موازی‬ ‫غیرخطی‬
]
10
[
.
‫باه‬ ‫همکاارش‬ ‫و‬ ‫گنادلمن‬ ‫وی‬ ‫او‬
‫هاای‬ ‫سیستم‬ ‫در‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫یک‬ ‫توان‬ ‫و‬ ‫انرژی‬ ‫مینان‬ ‫معرفی‬
‫پرداختند‬ ‫آکوستیکی‬ ‫و‬ ‫دینامیکی‬
]
11
[
.
‫باه‬ ‫همکارش‬ ‫و‬ ‫حبید‬ ‫گیوسپ‬
‫تنظیم‬
‫پرداختناد‬ ‫غیرخطای‬ ‫انارژی‬ ‫چااه‬ ‫از‬ ‫نوع‬ ‫این‬ ‫پارامترهای‬
]
12
[
.
‫ارتعااش‬ ‫کنتارل‬ ‫خود‬ ‫تحقیقی‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫همکارش‬ ‫و‬ ‫ایراسو‬ ‫والدیمیر‬
‫اه‬
‫ا‬‫ارائ‬ ‫را‬ ‫اه‬
‫ا‬‫دوجهت‬ ‫ادار‬
‫ا‬‫پای‬ ‫ای‬
‫ا‬‫غیرخط‬ ‫ااذب‬
‫ا‬‫ج‬ ‫از‬ ‫اتماده‬
‫ا‬‫اس‬ ‫اا‬
‫ا‬‫ب‬ ‫اال‬
‫ا‬‫غیرفع‬
‫نمودند‬
]
13
[
.
‫کو‬ ‫پارکاش‬
‫بررسی‬ ‫به‬ ‫مروری‬ ‫مقاله‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫مر‬
‫بعن‬ ‫میتوان‬ ‫که‬ ‫موادی‬ ‫دقیق‬
‫قرار‬ ‫استماده‬ ‫مورد‬ ‫صنایع‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫وان‬
‫پرداختند‬ ،‫داد‬
]
14
[
.
‫یاک‬ ‫ارتعاشای‬ ‫ضاربه‬ ‫آناالین‬ ‫به‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫لی‬.‫تی‬
‫تحلیلای‬ ‫و‬ ‫نددی‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫سیستم‬
‫پرداختند‬
]
15
[
.
‫کنترل‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫تحقیقاتی‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫همکارش‬ ‫و‬ ‫لیو‬ ‫جی‬
‫انارژ‬ ‫چااه‬ ‫اساتماده‬ ‫با‬ ‫ورق‬ ‫یک‬ ‫ارتعاش‬
‫پرداختناد‬ ‫غیرخطای‬ ‫ی‬
]
16
[
.
‫چااه‬ ‫یاک‬ ‫تجربی‬ ‫سازی‬ ‫پیاده‬ ‫و‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫به‬ ‫همکارانش‬ ‫و‬ ‫لو‬ ‫زیلین‬
‫لارزش‬ ‫تحات‬ ‫اساکلت‬ ‫یک‬ ‫ارتعاشی‬ ‫کنترل‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬
‫پرداختند‬
]
17
[
.
‫بررسای‬ ‫باه‬ ،‫همکااران‬ ‫و‬ ‫لوناد‬ ‫آالنا‬ ‫توسط‬ ‫ای‬ ‫مقاله‬ ‫در‬
‫کاال‬ ‫فیلتار‬ ‫از‬ ‫اساتماده‬ ‫باا‬ ‫غیرخطای‬ ‫انارژی‬ ‫چاه‬ ‫سیستم‬ ‫شناسایی‬
‫من‬

2. 2 ISME2011, 10-12 May, 2011
‫پرداختند‬
]
18
[
.
‫تغییارات‬ ‫باازه‬ ‫بررسای‬ ‫باه‬ ‫همکاارش‬ ‫و‬ ‫میتون‬ ‫گیلهم‬
‫ایان‬ ‫دیناامیکی‬ ‫کنتارل‬ ‫در‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫ناپایداری‬ ‫تا‬ ‫رزونانس‬
‫پرداختند‬ ‫گسسته‬ ‫سیستم‬
]
19
[
.
‫پیاده‬ ‫به‬ ‫پژوهشی‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫معنی‬ ‫رضا‬
‫توان‬ ‫از‬ ‫برداری‬ ‫بهره‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫سازی‬
‫پرداخت‬ ‫صوتی‬
]
20
[
.
‫یک‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫همکارانش‬ ‫و‬ ‫اولیوا‬ ‫ماریا‬
‫باا‬ ‫آزادی‬ ‫درجاه‬ ‫چناد‬ ‫های‬ ‫سازه‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫بهینه‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬
‫نمودند‬ ‫تالش‬ ‫سمید‬ ‫نوین‬ ‫درنظرگرفتن‬
]
21
[
.
‫رسااله‬ ‫در‬ ‫پنیسی‬ ‫گیوسپ‬
‫چااه‬ ‫غیرخطای‬ ‫هاای‬ ‫جااذب‬ ‫در‬ ‫نظری‬ ‫و‬ ‫نملی‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫دکترا‬
‫ارتعاشی‬ ‫غیرفعال‬ ‫کنترل‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫انرژی‬
‫پرداخت‬
]
22
[
.
‫کیاو‬ ‫دونقایی‬
‫ه‬ ‫و‬
‫در‬ ‫گر‬ ‫مداخله‬ ‫متغیرهای‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫پژوهشی‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫مکاران‬
‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫ارتعاشی‬ ‫غیرفعال‬ ‫کنترل‬ ‫در‬ ‫کاربری‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬
‫پرداختند‬ ‫مرتبط‬
]
23
[
.
‫و‬ ‫ارایه‬ ‫به‬ ‫تحقیقی‬ ‫در‬ ‫خود‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫کیو‬ ‫دی‬
‫ارتعاشا‬ ‫در‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫برای‬ ‫معیاری‬ ‫طراحی‬
‫باه‬ ‫ای‬ ‫ضاربه‬ ‫ات‬
‫دادند‬ ‫قرار‬ ‫بررسی‬ ‫و‬ ‫بحث‬
]
24
[
.
‫کنتارل‬ ‫باه‬ ‫همکاارش‬ ‫و‬ ‫رمسی‬ ‫آر‬ ‫جی‬
‫بعنوان‬ ‫گرانشی‬ ‫نیروی‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫طبقاتی‬ ‫سیستم‬ ‫ارتعاشات‬ ‫غیرفعال‬
‫پرداختند‬ ‫گمتگو‬ ‫و‬ ‫بحث‬ ‫به‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬
]
25
[
.
‫پای‬.‫ام‬ ‫ترسیسو‬
‫انارژی‬ ‫چااه‬ ‫یاک‬ ‫آزمایشاگاهی‬ ‫و‬ ‫تجربای‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫سیلوا‬
‫غیرخ‬
‫سیستم‬ ‫ارتعاشات‬ ‫کاهش‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫پینوالکتریک‬ ‫ماده‬ ‫بهمراه‬ ‫طی‬
‫پرداختند‬ ‫دینامیکی‬
]
26
[
‫همانین‬
‫همکاران‬ ‫و‬ ‫تریواثی‬ ‫ای‬
‫به‬
‫تحقیقای‬
‫پرداختند‬ ‫مشابه‬
]
27
[
.
‫بررسی‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫تحقیق‬ ‫در‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫وی‬ ‫یمین‬
‫پرداختناد‬ ‫موازی‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫انرژی‬ ‫انتقال‬
]
28
[
.
‫و‬ ‫ویسیس‬ ‫مثیو‬
‫کابال‬ ‫ارتعاشی‬ ‫دموینگ‬ ‫تجربی‬ ‫طراحی‬ ‫یک‬ ‫همکاران‬
‫کردند‬ ‫ارائه‬ ‫را‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫پل‬
]
29
.[
‫و‬ ‫ژاناگ‬ ‫ژن‬
‫غیر‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫پتانسیلی‬ ‫مدل‬ ‫همکاران‬
‫در‬ ‫را‬ ‫خطای‬
‫خاود‬ ‫مقالاه‬
‫کردند‬ ‫ارائه‬
]
30
[
‫نناوانی‬ ‫در‬ ‫همکااران‬ ‫و‬ ‫زونگ‬ ‫لیونگ‬ ‫همانین‬ ‫و‬
‫کردند‬ ‫ارائه‬ ‫را‬ ‫تحقیقی‬ ‫مشابه‬
]
31
[
.
‫فن‬ ‫کی‬
‫مقالاه‬ ‫در‬ ‫همکاران‬ . ‫زو‬
‫ارژی‬
‫ا‬‫ان‬ ‫چااه‬ ‫از‬ ‫اساتماده‬ ‫باا‬ ‫ارژی‬
‫ا‬‫ان‬ ‫برداشات‬ ‫تحلیال‬ ‫و‬ ‫بررسای‬ ‫باه‬ ‫ای‬
‫پرداختناد‬ ‫فرکانس‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫مگنتواستریکتیو‬ ‫مواد‬ ‫از‬ ‫غیرخطی‬
]
32
[
.
‫انتقاال‬ ‫مینان‬ ‫معر‬ ‫که‬ ‫ریاضی‬ ‫تابع‬ ‫یک‬ ‫بیان‬ ‫به‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫یانگ‬ ‫کی‬
‫کر‬ ‫ارائه‬ ‫را‬ ‫بوده‬ ‫فرکانس‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫پذیری‬
‫دند‬
]
33
[
.
‫یی‬
-
‫یاک‬ ‫بعناوان‬ ‫پینوالکتریاک‬ ‫مواد‬ ‫از‬ ‫استماده‬ ‫با‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫ژانگ‬ ‫ول‬
‫پرداختناد‬ ‫بررسای‬ ‫و‬ ‫تحلیل‬ ‫به‬ ‫انرژی‬ ‫برداشت‬ ‫برای‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬
]
34
[
‫در‬
‫کردناد‬ ‫ارایاه‬ ‫را‬ ‫متاتلط‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫ریاضی‬ ‫مدل‬ ‫دیگر‬ ‫ای‬ ‫مقاله‬
]
35
[
.
‫مغناطیسای‬ ‫مادل‬ ‫یک‬ ‫ارائه‬ ‫به‬ ‫ای‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫همکاران‬ ‫و‬ ‫یاو‬ ‫النگ‬ ‫هونگ‬
‫چاه‬
‫دوار‬ ‫سیساتم‬ ‫یاک‬ ‫ارتعاشای‬ ‫میرایای‬ ‫منظاور‬ ‫باه‬ ‫غیرخطی‬ ‫انرژی‬
‫اد‬
‫ا‬‫پرداختن‬
]
36
[
.
‫ارژی‬
‫ا‬‫ان‬ ‫ااه‬
‫ا‬‫چ‬ ‫ایلی‬
‫ا‬‫پتانس‬ ‫ادل‬
‫ا‬‫م‬ ‫ااران‬
‫ا‬‫همک‬ ‫و‬ ‫اگ‬
‫ا‬‫ژان‬ ‫ژن‬
‫کردناد‬ ‫ارائه‬ ‫خود‬ ‫مقاله‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫غیرخطی‬
]
37
[
‫در‬ ‫همکااران‬ ‫و‬ ‫ژاناگ‬ ‫ژن‬
‫ساازی‬ ‫اینولاه‬ ‫منظاور‬ ‫به‬ ‫غیرخطی‬ ‫جاذب‬ ‫مدل‬ ‫یک‬ ‫ارائه‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫مقاله‬
‫خود‬ ‫ارتعاشی‬ ‫سیستم‬ ‫غیرخطی‬
‫پرداختند‬
]
38
[
.
‫مقالاه‬ ‫در‬ ‫هماناین‬
‫سیستم‬ ‫در‬ ‫ارتعاشی‬ ‫جاذب‬ ‫بعنوان‬ ‫پیاشی‬ ‫فنر‬ ‫یک‬ ‫طراحی‬ ‫به‬ ‫دیگر‬ ‫ای‬
‫اد‬
‫ا‬‫پرداختن‬ ‫ای‬
‫ا‬‫غیرخط‬ ‫ارژی‬
‫ا‬‫ان‬ ‫ااه‬
‫ا‬‫چ‬
]
39
[
.
‫و‬ ‫اگ‬
‫ا‬‫زون‬ ‫اگ‬
‫ا‬‫لیون‬ ‫این‬
‫ا‬‫همان‬ ‫و‬
‫کردناد‬ ‫ارائه‬ ‫را‬ ‫تحقیقی‬ ‫مشابه‬ ‫ننوانی‬ ‫در‬ ‫همکاران‬
]
40
[
‫در‬ ‫ژاناگ‬ ‫یاو‬ .
‫غیرخ‬ ‫ارژی‬
‫ا‬‫ان‬ ‫ااه‬
‫ا‬‫چ‬ ‫اتماده‬
‫ا‬‫اس‬ ‫اا‬
‫ا‬‫ب‬ ‫ارژی‬
‫ا‬‫ان‬ ‫ات‬
‫ا‬‫برداش‬ ‫اود‬
‫ا‬‫خ‬ ‫االه‬
‫ا‬‫رس‬
‫و‬ ‫ای‬
‫ا‬‫ط‬
‫نمود‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫را‬ ‫پینوالکتریک‬
]
41
[
.
‫از‬ ‫کاه‬ ‫ورق‬ ‫کامووزیتی‬ ‫سازه‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫هد‬ ‫پژوهش‬ ‫این‬ ‫در‬
4
‫غیرفعاال‬ ‫کنتارل‬ ‫غیرخطای‬ ‫انارژی‬ ‫چااه‬ ‫توسط‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫مهار‬ ‫طر‬
‫مای‬ ‫بااد‬ ‫جریان‬ ‫همان‬ ‫یا‬ ‫گاز‬ ‫سیال‬ ‫با‬ ‫تعامل‬ ‫سازه‬ ‫یک‬ ‫ورق‬ ‫سازه‬ .‫گردد‬
‫ص‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫کاربرد‬ ‫افنایش‬ ‫بانث‬ ‫خود‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫باشد‬
‫متناوع‬ ‫و‬ ‫متتله‬ ‫نایع‬
‫خاود‬ ‫ایان‬ ‫و‬ ‫باوده‬ ‫غیرخطای‬ ‫بصاورت‬ ‫شاده‬ ‫استتراج‬ ‫معادالت‬ .‫گردد‬
‫نتاایب‬ ‫شده‬ ‫استتراج‬ ‫نتایب‬ .‫سازد‬ ‫تر‬ ‫نندیک‬ ‫واقعیت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مدل‬ ‫میتواند‬
‫از‬ ‫را‬ ‫ورق‬ ‫ساازه‬ ‫بتاوبی‬ ‫توانساته‬ ‫انارژی‬ ‫چااه‬ ‫بطوریکاه‬ ‫باوده‬ ‫مطلوب‬
‫مای‬ ‫تحمیال‬ ‫ساازه‬ ‫بار‬ ‫اجباری‬ ‫یا‬ ‫آزاد‬ ‫بصورت‬ ‫که‬ ‫ناخواسته‬ ‫ارتعاشات‬
‫گر‬
.‫سازد‬ ‫میرا‬ ،‫دد‬
‫مدلسازی‬
‫مدلسازی‬ ‫جهت‬ ‫را‬ ‫کیرشهه‬ ‫صمحه‬ ‫یک‬ ،‫سازه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫جهت‬
‫شکل‬ ‫به‬ ‫ابتدا‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫گرفته‬ ‫درنظر‬ ‫تحقیق‬ ‫این‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫و‬
‫بهمراه‬ ‫سازه‬ ‫هندسی‬ ‫مشتصات‬ ‫شکل‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫نمایید‬ ‫توجه‬ ‫زیر‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫ارائه‬ ‫دمور‬ ‫و‬ ‫فنر‬ ‫های‬ ‫المان‬ ‫بصورت‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫مدل‬
‫شکل‬
1
‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫جریان‬ ‫حضور‬ ‫در‬ ‫کامووزیتی‬ ‫ورق‬ ‫مدل‬ :
‫شکل‬ ‫براساس‬
1
‫مختصات‬
(𝑥∗
. 𝑦∗)
‫اختیاری‬ ‫مختصات‬ ‫یک‬
‫دارای‬ ‫ای‬ ‫صفحه‬ ‫سازه‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫صفحه‬ ‫مساحت‬ ‫در‬
2
‫درجه‬
‫طولی‬ ‫راستای‬ ‫در‬ ‫آزادی‬
x
‫عرضی‬ ‫و‬
y
‫سازه‬ ‫جابجایی‬ .‫باشد‬ ‫می‬
.‫کنیم‬ ‫می‬ ‫فرض‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫را‬
‫مختصات‬
z
‫ضخامت‬ ‫راستای‬ ‫در‬ ‫صفحه‬ ‫بر‬ ‫عمود‬ ‫مختصات‬
‫کرنش‬ ‫روابط‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫سازه‬
-
‫میتوان‬ ‫را‬ ‫سازه‬ ‫بر‬ ‫حاکم‬ ‫جابجایی‬
.‫نمود‬ ‫توصیف‬ ‫صورت‬ ‫بدین‬
(
1
𝑢 = −𝑧
𝜕𝑤
𝜕𝑥
𝑣 = −𝑧
𝜕𝑤
𝜕𝑦
𝑤 = 𝑤
c k
m

3. 3 ISME2011, 10-12 May, 2011
‫رابطه‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫پارامترهای‬
2
‫اشاره‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫میتوان‬ ‫را‬
.‫کرد‬
‫جدول‬
1
:
‫معادله‬ ‫پارامترهای‬
2
‫توصیف‬
‫پارامتر‬
‫ورق‬ ‫طولی‬ ‫راستای‬ ‫در‬ ‫نرمال‬ ‫کرنش‬
𝜀𝑥
‫ورق‬ ‫نرضی‬ ‫راستای‬ ‫در‬ ‫نرمال‬ ‫کرنش‬
𝜀𝑦
‫صمحه‬ ‫در‬ ‫ای‬ ‫صمحه‬ ‫کرنش‬
xy
𝛾𝑥𝑦
‫راستای‬ ‫در‬ ‫خمش‬ ‫انحنای‬ ‫بردار‬
x
𝜅𝑥
‫راستای‬ ‫در‬ ‫خمش‬ ‫انحنای‬ ‫بردار‬
y
𝜅𝑦
‫صمحه‬ ‫در‬ ‫خمش‬ ‫انحنای‬ ‫بردار‬
xy
𝜅𝑥𝑦
‫بنابراین‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫بصورت‬ ‫ورق‬ ‫تحقیق‬ ‫این‬ ‫در‬
‫تنش‬ ‫معادالت‬
-
‫مختصات‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫الیه‬ ‫هر‬ ‫بر‬ ‫حاکم‬ ‫کرنش‬
‫قابل‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬
.‫باشد‬ ‫می‬ ‫بیان‬
‫ماتریس‬
Q
̅
‫سازه‬ ‫های‬ ‫الیه‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫سفتی‬ ‫ضرایب‬ ‫بیانگر‬
‫رابطه‬ ‫در‬ ‫متقارن‬ ‫ماتریس‬ ‫بصورت‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫کامپوزیتی‬
4
‫قابل‬
.‫باشد‬ ‫می‬ ‫احراز‬
‫پیستونی‬ ‫تئوری‬ ‫براساس‬ ‫آئرودینامیک‬ ‫نیروی‬ ‫بصورت‬ ‫تحریک‬ ‫نیروی‬
‫رابطه‬ ‫بصورت‬ ‫میتوان‬
5
.‫کرد‬ ‫بیان‬
(
5
Δp = −ξ
∂w
∂x
− 𝜇
𝜕𝑤
𝜕𝑡
𝜉 =
𝜌∞𝑈∞
2
√𝑀∞
2 − 1
𝜇 =
𝜌∞𝑈∞(𝑀∞
2
− 2)
√(𝑀∞
2 − 1)2
3
‫جدول‬
2
:
‫معادله‬ ‫پارامترهای‬
5
‫توصیف‬
‫پارامتر‬
‫آئرودینامیک‬ ‫نیروی‬
Δp
‫آئرودینامیکی‬ ‫فشار‬
𝜉
‫آئرودینامیکی‬ ‫دموینگ‬
𝜇
‫هوا‬ ‫چگالی‬
𝜌∞
‫هوا‬ ‫سرنت‬
𝑈∞
‫ماخ‬ ‫ندد‬
𝑀∞
‫مدل‬ ‫توصیف‬ ‫به‬ ‫حال‬
‫غیر‬
‫مدل‬ ‫بر‬ ‫اعمال‬ ‫جهت‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫خطی‬
‫عبارتی‬ ‫به‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫مدل‬ .‫پردازیم‬ ‫می‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬ ‫سازه‬
‫ارتعاشی‬ ‫انرژی‬ ‫جذب‬ ‫وظیفه‬
‫هنگام‬ ‫در‬ .‫دارد‬ ‫برعهده‬ ‫را‬ ‫سازه‬
.‫گردد‬ ‫می‬ ‫بدل‬ ‫و‬ ‫رد‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫و‬ ‫ورق‬ ‫بین‬ ‫ما‬ ‫سازه‬ ‫ارتعاش‬
‫بیان‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫بصورت‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫مدل‬ ‫نیروی‬ ‫بنابراین‬
‫کرد‬
.
𝑔(𝑤. 𝑠) = 𝜅[𝑠 − 𝑤(𝑥∗
.𝑦∗
. −0.5ℎ)]3
+ 𝑐[𝑠̇ − 𝑤
̇ (𝑥∗
. 𝑦∗
. −0.5ℎ)]
(
6
‫بعنوان‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫حرکت‬ ‫مدل‬
‫سه‬ ‫مختصات‬ ‫در‬ ‫ارتعاشی‬ ‫جاذب‬
‫بعدی‬
(𝑥∗
. 𝑦∗
. −0.5ℎ)
‫شود‬ ‫می‬ ‫اشاره‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫بصورت‬
.
‫پارامترهای‬
𝑠
‫و‬
𝑠̇
‫و‬ ‫سرعت‬ ‫و‬ ‫جابجایی‬ ‫بیانگر‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬
‫ضرایب‬ ‫همچنین‬
k
‫و‬
m
‫چاه‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫جرم‬ ‫و‬ ‫سفتی‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬
‫به‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫سازه‬ ‫دینامیک‬ ‫مدلسازی‬ ‫جهت‬ ..‫باشد‬ ‫می‬ ‫انرژی‬
‫روش‬ ‫از‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫همراه‬
‫می‬ ‫بهره‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫بصورت‬ ‫همیلتون‬
‫جوییم‬
.
‫عبارات‬
𝛿𝑇‫و‬ 𝛿𝑉. 𝛿𝑈
‫کار‬ ،‫پتانسیل‬ ‫انرژی‬ ‫بیانگر‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬
‫ارائه‬ ‫همیلتون‬ ‫رابطه‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫باشند‬ ‫می‬ ‫جنبشی‬ ‫انرژی‬ ‫و‬ ‫مجازی‬
‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫زیر‬ ‫روابط‬ ‫بصورت‬ ‫عبارات‬ ‫این‬ .‫است‬ ‫شده‬
‫باشد‬ ‫می‬ ‫استخراج‬ ‫قابل‬ ‫سازه‬ ‫جابجایی‬
]
4
[
.
‫رابطه‬ ‫میتوان‬ ‫همچنین‬
9
‫خارجی‬ ‫نیروی‬ ‫بعنوان‬ ‫را‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫اثر‬
‫رابطه‬ ‫در‬
𝛿𝑉
‫رابطه‬ ‫در‬ .‫کرد‬ ‫مشاهده‬
9
‫پارامترهای‬
𝜌0
‫و‬
𝛿̅
‫به‬
‫رابطه‬ ‫حال‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫دیراک‬ ‫تابع‬ ‫و‬ ‫سازه‬ ‫چگالی‬ ‫معرف‬ ‫ترتیب‬
3
‫تا‬
5
‫رابطه‬ ‫در‬ ‫را‬
7
‫رابطه‬ ‫بنابراین‬ .‫کنیم‬ ‫می‬ ‫جایگذاری‬
‫رسیم‬ ‫می‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫بهمراه‬ ‫سازه‬ ‫دینامیکی‬
.
(
2
[
𝜀𝑥
𝜀𝑦
𝛾𝑥𝑦
] =
[
−𝑧
𝜕2
𝑢
𝜕𝑥2
−𝑧
𝜕2
𝑣
𝜕𝑦2
−2𝑧
𝜕2
𝑤
𝜕𝑥𝜕𝑦]
= Ζ[
𝜅𝑥
𝜅𝑦
𝜅𝑥𝑦
] = Ζ𝜅
(
3
[
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜎𝑥𝑦
] = [𝑄
̅]𝜅 [
𝜀𝑥
𝜀𝑦
𝜀𝑥𝑦
]
(
4
[𝑄
̅]𝜅 = [
𝑄
̅11 𝑄
̅12 𝑄
̅13
𝑄
̅12 𝑄
̅22 𝑄
̅23
𝑄
̅13 𝑄
̅23 𝑄
̅33
]
(
7
∫ (𝑇 + 𝑉 − 𝑈)
𝑡1
𝑡0
𝑑𝑡 = 0
(
8
𝛿𝑇 = ∫ ∫ ∫ 𝜌0(𝑢𝛿𝑢 + 𝑣𝛿𝑣 + 𝑤𝛿𝑤)
ℎ
2
−
ℎ
2
𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦
𝑎
0
𝑏
0
𝛿𝑈 = ∫ ∫ ∫ (𝜎𝑥𝛿𝜀𝑥 + 𝜎𝑦𝛿𝜀𝑦 + 2𝜏𝑥𝑦𝛿𝛾𝑥𝑦)
ℎ
2
−
ℎ
2
𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦
𝑎
0
𝑏
0
𝛿𝑉 = ∫ ∫ [𝑔(𝑤. 𝑠)𝛿̅[(𝑥 − 𝑥∗)(𝑦 − 𝑦∗)]𝛿𝑤(𝑥∗
. 𝑦∗
. −0.5ℎ)
𝑎
0
𝑏
0
− Δ𝑝𝛿𝑤(𝑥. 𝑦. −0.5ℎ)]𝑑𝑥𝑑𝑦
𝜕2
𝑁𝑥𝑥
𝜕𝑥2
+
𝜕2
𝑁𝑦𝑦
𝜕𝑦2
+ 2
𝜕2
𝑁𝑥𝑦
𝜕𝑥𝜕𝑥
+ 𝑔(𝑤. 𝑠)𝛿[(𝑥 − 𝑥∗)(𝑦 − 𝑦∗)] − Δ𝑝
= 𝐼0𝑤
̈ − 𝐼1 (
𝜕2
𝜕𝑥2
+
𝜕2
𝑦
𝜕𝑦2
)
(
9

4. 4 ISME2011, 10-12 May, 2011
𝐼0
‫و‬
𝐼1
‫باشند‬ ‫می‬ ‫سازه‬ ‫اینرسی‬ ‫های‬ ‫ممان‬
‫صورت‬ ‫بدین‬ ‫که‬
.‫میگردند‬ ‫بیان‬
(
10
𝐼0 = ∫ 𝜌0𝑑𝑧
ℎ
2
−
ℎ
2
𝐼1 = ∫ 𝜌0𝑧2
𝑑𝑧
ℎ
2
−
ℎ
2
‫راستای‬ ‫در‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬ ‫سازه‬ ‫بر‬ ‫اعمالی‬ ‫نیروهای‬
x,y, xy
‫گردند‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬
.
‫شرط‬ ‫حال‬
.‫کنیم‬ ‫می‬ ‫اعمال‬ ‫را‬ ‫مرزی‬
4
‫بصورت‬ ‫را‬ ‫سازه‬ ‫طرف‬
‫سازه‬ ‫بر‬ ‫اعمالی‬ ‫مرزی‬ ‫شرط‬ .‫کنیم‬ ‫می‬ ‫ض‬ ‫فر‬ ‫ساده‬ ‫گاه‬ ‫تکیه‬
.‫کرد‬ ‫اعمال‬ ‫زیر‬ ‫مختصات‬ ‫بصورت‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫ورق‬
‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫براساس‬ ‫سازه‬ ‫مود‬ ‫شکل‬ ‫گلرکین‬ ‫روش‬ ‫براساس‬
‫شده‬ ‫اعمال‬
‫می‬ ‫بیان‬ ‫قابل‬ ‫زیر‬ ‫تحلیلی‬ ‫و‬ ‫غیرخطی‬ ‫رابطه‬ ‫بصورت‬
.‫باشد‬
𝑤(𝑥. 𝑦. 𝑡) = ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗(𝑡)𝜑𝑖𝑗(𝑥, 𝑦)
4
𝑗=1
4
𝑖=1
𝜑𝑖𝑗(𝑥. 𝑦) = 𝑠𝑖𝑛 (
𝑖𝜋𝑥
𝑎
)𝑠𝑖𝑛 (
𝑗𝜋𝑦
𝑏
)
(
13
‫معادله‬ ‫اگر‬
13
‫معادالت‬ ‫در‬ ‫را‬
8
‫و‬
6
‫معادالت‬ .‫کنیم‬ ‫جایگذاری‬
‫معادالت‬ ‫بصورت‬ ‫شده‬ ‫کوپل‬ ‫دیفرانسیل‬
‫معمولی‬ ‫مشتقات‬ ‫با‬
‫رابطه‬ ‫بصورت‬
14
.‫داد‬ ‫نشان‬
:‫که‬ ‫بطوریکه‬
𝑥𝑖 (
𝑥∗
𝑎
.
𝑦∗
𝑏
) = ∑(𝑘𝑐𝑖 + 𝑐𝑐̇𝑗)𝜑𝑖(𝑥∗
.𝑦∗)𝜑𝑗(𝑥∗
.𝑦∗)
4
𝑖=1
(
15
.‫میگردد‬ ‫بیان‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫معادله‬ ‫و‬
‫بر‬ ‫حاکم‬ ‫معادالت‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫جهت‬ ‫اولیه‬ ‫شرایط‬ ‫همچنین‬
‫زیر‬ ‫مفروضات‬ ‫بصورت‬ ‫را‬ ‫سیستم‬
‫جابجایی‬ ‫و‬ ‫سرعت‬ ‫از‬ ‫اعم‬
.‫گردد‬ ‫می‬ ‫اشاره‬
(
17
𝑥̇1(0) = 𝑥
𝑥2(0) = 𝑥̇2(0) = 0
𝑥3(0) = 𝑥̇3(0) = 0
𝑥4(0) = 𝑥̇4(0) = 0
𝑥5(0) = 𝑥̇5(0) = 0
‫سازی‬ ‫شبیه‬
‫بخش‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫نتایج‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫بر‬ ‫هدف‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫بخش‬ ‫در‬
‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫با‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬ ‫یک‬ ‫اجباری‬ ‫و‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬
4
‫طرف‬
‫ارائه‬ ‫سینوسی‬ ‫نیروی‬ ‫اعمال‬ ‫بدون‬ ‫و‬ ‫با‬ ‫ساده‬ ‫گاه‬ ‫تکیه‬
‫که‬ ‫است‬ ‫ذکر‬ ‫به‬ ‫الزم‬ ‫نتایج‬ ‫به‬ ‫ورود‬ ‫از‬ ‫پیش‬ ‫ابتدا‬ .‫گردند‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫را‬ ‫سیستم‬ ‫مکانیکی‬ ‫و‬ ‫هندسی‬ ‫مشخصات‬
.
‫به‬ ‫حال‬
‫می‬ ‫پیشین‬ ‫فصل‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫گفته‬ ‫مدلسازی‬ ‫از‬ ‫برگرفته‬ ‫نتایج‬ ‫ارائه‬
‫ارتعاش‬ ‫بخش‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫ارائه‬ ‫نتایج‬ .‫پردازیم‬
‫اجباری‬ ‫و‬ ‫آزاد‬
‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫از‬ ‫بخش‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ ‫بحث‬ ‫مورد‬
5
‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫در‬ ‫فیزیکی‬ ‫تغییرات‬ ‫براساس‬ ‫متنوع‬ ‫و‬ ‫مختلف‬ ‫مدل‬
‫جرم‬ ‫مقادیر‬ ‫یعنی‬
-
‫فنر‬
-
.‫است‬ ‫شده‬ ‫کشیده‬ ‫تصویر‬ ‫به‬ ‫نتایج‬ ،‫دمپر‬
‫حال‬
5
‫میتوان‬ ‫را‬ ‫اجباری‬ ‫و‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫مدل‬ ‫از‬ ‫مختلف‬ ‫حالت‬
.‫کرد‬ ‫فرض‬ ‫صورت‬ ‫بدین‬
‫جدول‬
4
-
1
:
‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫های‬ ‫مدل‬ ‫برای‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫مشتصات‬
‫مدل‬
)‫(کیلوگرم‬ ‫جرم‬
‫(نیوتن‬ ‫فنر‬ ‫سفتی‬
)‫متر‬ ‫بر‬
‫(نیوتن‬ ‫دمپینگ‬ ‫ضریب‬
)‫متر‬ ‫بر‬ ‫ثانیه‬
‫اول‬
5
/
0
1e4
1e3
‫دوم‬
1e3
1e4
‫سوم‬
1e5
1e4
‫چهارم‬
0
1e5
‫پنجم‬
1e7
1e7
‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬
‫ورق‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬ ،‫آید‬ ‫برمی‬ ‫بخش‬ ‫این‬ ‫عنوان‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫همانطور‬
‫قرار‬ ‫بررسی‬ ‫مورد‬ ‫اغتشاشی‬ ‫ورودی‬ ‫حضور‬ ‫عدم‬ ‫در‬ ‫کامپوزیتی‬
‫است‬ ‫گردیده‬ ‫سعی‬ ‫شده‬ ‫ارائه‬ ‫های‬ ‫مدل‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫برای‬ .‫میگیرد‬
‫های‬ ‫جابجایی‬ .‫نماییم‬ ‫ارائه‬ ‫را‬ ‫سازه‬ ‫جابجایی‬ ‫تغییرات‬ ‫میزان‬ ‫که‬
‫انرژ‬ ‫چاه‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫محلی‬ ‫صرفا‬ ‫شده‬ ‫ارائه‬
‫نصب‬ ‫نقطه‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫ی‬
‫صفحه‬ ‫هندسی‬ ‫مرکز‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫نصب‬ ‫محل‬ .‫است‬ ‫گردیده‬
‫که‬ ‫ای‬ ‫صفحه‬ ‫هندسی‬ ‫مرکز‬ ‫که‬ ‫صورت‬ ‫بدین‬ ‫باشد‬ ‫می‬
4
‫طرف‬
‫که‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫جابجایی‬ ‫و‬ ‫خیز‬ ‫بیشتر‬ ‫دارای‬ ‫دارد‬ ‫ساده‬ ‫گاه‬ ‫تکیه‬ ‫آن‬
‫ترین‬ ‫بحرانی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫طراحی‬ ‫مدل‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫میتوان‬
(
11
𝑁𝑥𝑥 = ∫ 𝜎𝑥
ℎ
2
−
ℎ
2
𝑑𝑧 = ∫ (𝑄
̅11𝜀𝑥 + 𝑄
̅12𝜀𝑦 + 𝑄
̅16𝛾𝑥𝑦)
ℎ
2
−
ℎ
2
𝑑𝑧
𝑁𝑦𝑦 = ∫ 𝜎𝑦
ℎ
2
−
ℎ
2
𝑑𝑧 = ∫ (𝑄
̅12𝜀𝑥 + 𝑄
̅22𝜀𝑦 + 𝑄
̅26𝛾𝑥𝑦)
ℎ
2
−
ℎ
2
𝑑𝑧
𝑁𝑥𝑦 = ∫ 𝜏𝑥𝑦
ℎ
2
−
ℎ
2
𝑑𝑧 = ∫ (𝑄
̅16𝜀𝑥 + 𝑄
̅26𝜀𝑦 + 𝑄
̅66𝛾𝑥𝑦)
ℎ
2
−
ℎ
2
𝑑𝑧
(
12
𝑢 = 𝑣 = 𝑤 = 0
𝑥 = 0. 𝑎
𝑦 = 0. 𝑏
𝑐̈𝑖 =
4𝑎𝑏
𝑎2𝑏2𝐼0 + (𝑖2𝑏2 + 𝑎2)𝜋2𝐼1
∫ ∫ (
𝜕2
𝑁𝑥𝑥
𝜕𝑥2
+
𝜕2
𝑁𝑦𝑦
𝜕𝑥2
+ 2
𝜕2
𝑁𝑥𝑦
𝜕𝑥𝜕𝑦
𝑏
0
𝑎
0
− Δ𝑝) 𝜑𝑖(𝑥. 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 + 𝑥𝑖 (
𝑥∗
𝑎
.
𝑦∗
𝑏
)
(
14
𝑠̈ =
𝑘
𝑚
[∑ 𝑐𝑖(𝑡)𝜑𝑖(𝑥∗
. 𝑦∗)
4
𝑖=1
− 𝑠]
3
+
𝑐
𝑚
[∑ 𝑐̇𝑖(𝑡)𝜑𝑖(𝑥∗
. 𝑦∗)
4
𝑖=1
− 𝑠̇]
(
16

5. 5 ISME2011, 10-12 May, 2011
.‫نمود‬ ‫فرض‬ ‫ممکن‬ ‫وضعیت‬
‫ورق‬ ‫پاسخ‬
‫حالت‬ ‫در‬ ‫کامپوزیتی‬
‫اول‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫سازه‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫حضور‬ ‫عدم‬ ‫و‬ ‫حضور‬
.‫کرد‬ ‫ارائه‬ ‫چنین‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬
‫شکل‬
2
‫اول‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫ورق‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬:
،‫دوم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫فیزیکی‬ ‫ضرایب‬ ‫تغییر‬ ‫با‬ ‫همچنین‬
‫چاه‬ ‫نصب‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫سیستم‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬
‫مدل‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫انرژی‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫محسوسی‬ ‫تغییر‬ ‫پیشین‬
‫شکل‬
3
‫دوم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬ :
‫فیزیکی‬ ‫های‬ ‫کمیت‬ ‫تغییرات‬ ‫با‬ ‫نیز‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬ ‫سوم‬ ‫مدل‬
‫ارتعاشات‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫بصورت‬ ‫سیستم‬ ‫جرم‬ ‫و‬ ‫فنر‬ ،‫دمپر‬ ‫به‬ ‫مربوط‬
.‫است‬ ‫داشته‬ ‫آزاد‬
‫شکل‬
4
‫سوم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬ :
‫سیستم‬ ‫میرایی‬ ‫میزان‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫ضرایب‬ ‫تغییر‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫بدیعی‬
‫مقایسه‬ ‫با‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫نکته‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫گردد‬ ‫می‬ ‫تغییر‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬
‫مدل‬
4
.‫کرد‬ ‫مالحظه‬ ‫قبلی‬ ‫های‬ ‫مدل‬ ‫با‬
‫شکل‬
5
‫در‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬:
‫چهارم‬ ‫مدل‬
،‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫حضور‬ ‫در‬ ‫سازه‬ ‫میرایی‬ ‫از‬ ‫تر‬ ‫دقیق‬ ‫بازبینی‬ ‫جهت‬
‫مدل‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫حضور‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ورق‬ ‫میرایی‬ ‫میتوان‬
4
‫بصورت‬
‫داد‬ ‫نشان‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬
.
‫شکل‬
6
‫چهارم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬ :
‫مدل‬
5
‫بصورت‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬ ‫از‬
‫شکل‬
‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫رو‬ ‫پیش‬ ‫تصویر‬ ‫دو‬ .‫گذاشت‬ ‫نمایش‬ ‫به‬ ‫زیر‬
‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫حضور‬ ‫عدم‬ ،‫حضور‬ ‫در‬ ‫سازه‬ ‫ارتعاشات‬ ‫میزان‬ ‫بیانگر‬
‫کوتاه‬ ‫ای‬ ‫بازه‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫حضور‬ ‫در‬ ‫سازه‬ ‫جابجایی‬ ‫میزان‬ ‫و‬
.‫کرد‬ ‫ارائه‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫بازه‬ ‫کل‬ ‫از‬ ‫تر‬
‫شکل‬
7
‫مدل‬ ‫در‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬:
‫پنجم‬

6. 6 ISME2011, 10-12 May, 2011
‫شکل‬
8
‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬ :
‫در‬
‫پنجم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫حالت‬
‫نیروی‬ ‫هیچ‬ ‫که‬ ‫معناست‬ ‫بدین‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬ ‫که‬ ‫ازآنجایی‬
‫در‬ ‫و‬ ‫گردد‬ ‫نمی‬ ‫اعمال‬ ‫سیستم‬ ‫بر‬ ‫اغتشاش‬ ‫بعنوان‬ ‫خارجی‬
.‫باشد‬ ‫می‬ ‫مطرح‬ ‫خارجی‬ ‫نیروی‬ ‫اجباری‬ ‫اتعاشات‬
‫اجباری‬ ‫ارتعاشات‬
‫در‬
‫نیروی‬ ‫یک‬ ‫میتوان‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬ ‫اجباری‬ ‫ارتعاشات‬
‫بدین‬ ‫نمود‬ ‫اعمال‬ ‫سیستم‬ ‫بر‬ ‫خارجی‬ ‫نیروی‬ ‫بعنوان‬ ‫سینوسی‬
.‫شود‬ ‫می‬ ‫دیده‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫صورت‬
‫شکل‬
9
‫سینوسی‬ ‫اغتشاشی‬ ‫ورودی‬ :
‫در‬
‫اجباری‬ ‫ارتعاشات‬
‫حال‬ ،‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫در‬ ‫گرفته‬ ‫صورت‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫همانند‬
‫سیستم‬
‫می‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫قبل‬ ‫شکل‬ ‫همانند‬ ‫سینوسی‬ ‫نیروی‬ ‫حضور‬ ‫در‬ ‫را‬
‫در‬ ‫که‬ ‫کنیم‬
5
‫فیزیکی‬ ‫ضرایب‬ ‫همان‬ ‫با‬ ‫متناسب‬ ‫مختلف‬ ‫مدل‬
‫می‬ ‫استخراج‬ ‫را‬ ‫سیستم‬ ‫نتایج‬ ،‫آزاد‬ ‫ارتعاش‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬
.‫نماییم‬
‫شکل‬
10
‫دوم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫اجباری‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬ :
‫شکل‬
11
‫سوم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫اجباری‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬ :
‫شکل‬
12
‫چهارم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫اجباری‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬ :
‫شکل‬
13
‫پنجم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫اجباری‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬ :
‫مدل‬ ‫در‬ ‫دقیق‬ ‫بازبینی‬ ‫جهت‬
5
‫مرکز‬ ‫در‬ ‫ورق‬ ‫جابجایی‬ ‫میزان‬ ،
،‫خود‬ ‫هندسی‬
‫در‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫حضور‬ ‫در‬
1
‫اول‬ ‫ثانیه‬
.‫کرد‬ ‫مشاهده‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫بصورت‬ ‫را‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬
‫شکل‬
4
-
14
:
‫پنجم‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫انرژی‬ ‫چاه‬ ‫اجباری‬ ‫ارتعاش‬ ‫پاسخ‬

7. 7 ISME2011, 10-12 May, 2011
‫گیری‬ ‫نتیجه‬
‫در‬ ‫همانطوریکه‬
‫میتواناد‬ ‫انارژی‬ ‫چاه‬ ،‫کرد‬ ‫دریافت‬ ‫میتوان‬ ‫پژوهش‬ ‫این‬
‫برای‬ ‫مناسبی‬ ‫حل‬ ‫راه‬
‫انارژی‬ ‫چااه‬ .‫باشاد‬ ‫داشته‬ ‫سازه‬ ‫ارتعاشی‬ ‫میرایی‬
‫هاای‬ ‫سیساتم‬ ‫بارای‬ ‫سازی‬ ‫پیاده‬ ‫و‬ ‫نصد‬ ‫قابل‬ ‫و‬ ‫ارزان‬ ،‫ساده‬ ‫راهکاری‬
‫ارتعاشای‬ ‫دمویناگ‬ ‫در‬ ‫انارژی‬ ‫چاه‬ ‫توانایی‬ ‫همانین‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫پیوسته‬
،‫قرارگیری‬ ‫محل‬ ‫از‬ ‫ساده‬ ‫پیشگویی‬ ‫رغم‬ ‫نلی‬ ‫میتواند‬ ‫آن‬ ‫مرکن‬ ‫در‬ ‫سازه‬
‫س‬ ‫های‬ ‫هنینه‬ ‫و‬ ‫محاسبات‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫از‬
‫و‬ ‫مدلساازی‬ ‫بارای‬ ‫افناری‬ ‫تت‬
.‫بگیرد‬ ‫ریاضی‬ ‫معادالت‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬
‫مراجع‬
[1]Ahmadabadi, Z. N. and S. Khadem (2014).
"Nonlinear vibration control and energy harvesting
of a beam using a nonlinear energy sink and a
piezoelectric device." Journal of Sound and
Vibration 333(19): 4444-4457.
[2]Alışverişçi, G. F., et al. (2016). "A nonlinear
electromechanical pendulum arm with a nonlinear
energy sink control (NES) approach." Journal of
Theoretical and Applied Mechanics 54(3): 975-986.
[3]Bab, S., et al. (2017). "Vibration mitigation of a
rotating beam under external periodic force using a
nonlinear energy sink (NES)." Journal of Vibration
and Control 23(6): 1001-1025.
[4]Bab, S., et al. (2017). "Vibration attenuation of a
continuous rotor-blisk-journal bearing system
employing smooth nonlinear energy sinks."
Mechanical Systems and Signal Processing 84:
128-157.
[5]Bellizzi, S., et al. (2019). "Response regimes of
a linear oscillator with a nonlinear energy sink
involving an active damper with delay." Nonlinear
Dynamics 97(2): 1667-1684.
[6]Blanchard, A., et al. (2020). "Vortex-induced
vibration of a linearly sprung cylinder with an
internal rotational nonlinear energy sink in
turbulent flow." Nonlinear Dynamics 99(1): 593-
609.
[7]Cao, Y., et al. (2020). "Vibration mitigation and
dynamics of a rotor-blade system with an attached
nonlinear energy sink." International Journal of
Non-Linear Mechanics 127: 103614.
[8]Chen, J., et al. (2020). "Thermal Effect on
Dynamics of Beam with Variable-Stiffness
Nonlinear Energy Sink." International Journal of
Nonlinear Sciences and Numerical Simulation
21(1): 1-10.
[9]Dekemele, K., et al. (2020). "Design,
construction and experimental performance of a
nonlinear energy sink in mitigating multi-modal
vibrations." Journal of Sound and Vibration 473:
115243.
[10]Duan, N., et al. (2016). "Passive vibration
control of pipes conveying fluid with parallel
nonlinear energy sinks." DEStech Transactions on
Computer Science and Engineering(iccae.
[11]Gendelman, O. and A. Vakakis (2018).
Introduction to a topical issue ‘nonlinear energy
transfer in dynamical and acoustical Systems', The
Royal Society Publishing.
[12]Habib, G. and F. Romeo (2017). "The tuned
bistable nonlinear energy sink." Nonlinear
Dynamics 89(1): 179-196.
[13]Iurasov, V. and P.-O. Mattei "Passive vibration
control with a bistable nonlinear absorber .
"
[14]Kumar, P., et al. (2020). "Materials for energy
harvesting with a nonlinear energy sink: A
literature review." Materials Today: Proceedings
[15]Li, T., et al. (2015). Analysis of a vibro-impact
nonlinear energy sink: theoretical and numerical
developments. Congrès français de mécanique,
AFM, Association Française de Mécanique.
[16]Liu, G. and W. Zhang (2019). Vibration
suppression of cantilever plate using nonlinear
energy sink. IOP Conference Series: Materials
Science and Engineering, IOP Publishing.
[17]Lu, X., et al. (2017). "Optimization design and
experimental verification of track nonlinear energy
sink for vibration control under seismic excitation."
Structural Control and Health Monitoring 24(12):
e2033.
[18]Lund, A., et al. (2020). "Identification of an
experimental nonlinear energy sink device using
the unscented Kalman filter." Mechanical Systems
and Signal Processing 136: 106512.
[19]MICHON, G. and L. SANCHES "From
resonant to unstable dynamics control via nonlinear
energy sinks." NONLINEAR VIBRATIONS,
LOCALIZATION AND ENERGY TRANSFER:
28.
[20]Moezzi, R. "Implementation of Non-Linear
Energy Sink in Damping and Harvesting of
Acoustic power .
"
[21]Oliva, M., et al. (2017). "Optimal design of
Nonlinear Energy Sinks for SDOF structures
subjected to white noise base excitations."
Engineering Structures 145: 135-152.
[22]Pennisi, G. (2016). Passive vibration control by
using Nonlinear Energy Sink absorbers. Theoretical
study and experimental investigations.
[23]Qiu, D., et al. (2019). "Variable pitch spring for
nonlinear energy sink: Application to passive
vibration control." Proceedings of the Institution of

8. 8 ISME2011, 10-12 May, 2011
Mechanical Engineers, Part C: Journal of
Mechanical Engineering Science 233(2): 611-62.
[24]Qiu, D., et al. (2016). Design of cubic stiffness
for the absorber of Nonlinear Energy Sink (NES).
XXth Symposium VIbrations, SHocks and NOise
VISHNO, 11-15 avril 2016, Le Mans, France.
[25]Qiu, D., et al. (2019). "Design criteria for
optimally tuned vibro-impact nonlinear energy
sink." Journal of Sound and Vibration 442: 497-
513.
[26]Ramsey, J. and N. Wierschem (2017). Passive
control of the vibration of flooring systems using a
gravity compensated non-linear energy sink.
Proceedings of the 13th International Workshop on
Advanced Smart Materials and Smart Structures
Technology. The University of Tokyo, Japan.
[27]Silva, T. M., et al. (2018). "An experimentally
validated piezoelectric nonlinear energy sink for
wideband vibration attenuation." Journal of Sound
and Vibration 437: 68-78.
[28]Tripathi, A., et al. (2017). "On optimal
performance of nonlinear energy sinks in multiple-
degree-of-freedom systems." Journal of Sound and
Vibration 388: 272-297.
[29]Wei, Y., et al. (2019). "Targeted energy
transfer of a parallel nonlinear energy sink."
Applied Mathematics and Mechanics 40(5): 621-
630.
[30]Weiss, M., et al. (2015). Vibration mitigation
of a bridge cable using a nonlinear energy sink:
design and experiment. MATEC Web of
Conferences, EDP Sciences.
[31]Xiong, L., et al. (2018). On the Use of
Piezoelectric Nonlinear Energy Sink for Vibration
Isolation and Energy Harvesting. Smart Materials,
Adaptive Structures and Intelligent Systems,
American Society of Mechanical Engineers.
[32]Xu, K.-F., et al. (2018). Dynamic analysis of
nonlinear energy sink and gaint magnetostrictive
material energy harvester on account of nonlinear
output frequency response functions. 2018 10th
International Conference on Modelling,
Identification and Control (ICMIC), IEEE.
[33]Yang, K., et al. (2017). "The transmissibility of
nonlinear energy sink based on nonlinear output
frequency-response functions." Communications in
Nonlinear Science and Numerical Simulation 44:
184-192.
[34]Yao, H., et al. (2017). "Magnetic nonlinear
energy sink for vibration attenuation of unbalanced
rotor system." Shock and Vibration 2017.
[35]Zang, J., et al. (2020). "A lever-enhanced
nonlinear energy sink absorber harvesting vibratory
energy via giant magnetostrictive-piezoelectricity."
Communications in Nonlinear Science and
Numerical Simulation: 105620.
[36]Zhang, Y., et al. (2017). "Piezoelectric energy
harvesting with a nonlinear energy sink." Journal of
Intelligent Material Systems and Structures 28(3):
307-322.
[37]Zhang, Y.-W., et al. (2019). "Nonlinear energy
sink with inerter." Mechanical Systems and Signal
Processing 125: 52-64.
[38]Zhang, Y.-W., et al. (2017). "Integration of
geometrical and material nonlinear energy sink
with piezoelectric material energy harvester."
Shock and Vibration 2017.
[39]Zhang, Z., et al. (2019). "An inertial nonlinear
energy sink." Journal of Sound and Vibration 450:
199-213.
[40]Zhang, Z., et al. (2020). "Vibration control
combining nonlinear isolation and nonlinear
absorption." Nonlinear Dynamics: 1-19.
[41]Zhao, X.-Y., et al. (2018). "Vibration
suppression of a nonlinear fluid-conveying pipe
under harmonic foundation displacement excitation
via nonlinear energy sink." International Journal of
Applied Mechanics 10(09): 1850096.