Α Γυμνασίου §Α2.2 Ισοδύναμα κλάσματα Ασκήσεις Βιβλίου Σελίδα 40

1. §Α2.2 Ισοδύναμα κλάσματα Α΄ Γυμνασίου
http://peinirtzis.blogspot.gr Σελίδα 1
Άσκηση 2 Να εξετάσεις ποια από τα κλάσματα είναι ισοδύναμα:
Λύση
(Σελ. 38)
(α) θα εξετάσουμε τα κλάσματα:
2
3
𝜅𝛼𝜄
18
27
Σχηματίζουμε τα χιαστί γινόμενα των παραπάνω κλασμάτων:
2 ∙ 27 = 54
3 ∙ 18 = 54
} παρατηρούμε ότι τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα. Άρα τα κλάσματα:
2
3
και
18
27
είναι
ισοδύναμα. Δηλαδή
2
3
=
18
27
.
(β) Θα εξετάσουμε τα κλάσματα
3
4
και
1
2
.
Σχηματίζουμε τα χιαστί γινόμενα των παραπάνω κλασμάτων,
3 ∙ 2 = 6
4 ∙ 1 = 4
} παρατηρούμε ότι τα χιαστί γινόμενα δεν είναι ίσα. Άρα τα κλάσματα:
3
4
και
1
2
δεν
είναι ισοδύναμα. Δηλαδή
3
4
≠
1
2
.
(γ) Θα εξετάσουμε τα κλάσματα:
7
8
και
30
40
Σχηματίζουμε τα χιαστί γινόμενα των παραπάνω κλασμάτων:
7 ∙ 40 = 280
8 ∙ 30 = 240
} παρατηρούμε ότι τα χιαστί γινόμενα δεν είναι ίσα. Άρα τα κλάσματα:
7
8
και
30
40
δεν είναι ισοδύναμα. Δηλαδή
7
8
≠
30
40
.
(δ) Θα εξετάσουμε τα κλάσματα:
13
14
και
26
28
Σχηματίζουμε τα χιαστί γινόμενα των παραπάνω κλασμάτων:
13 ∙ 28 = 364
14 ∙ 26 = 364
} παρατηρούμε ότι τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα. Άρα τα κλάσματα:
13
14
και
26
28
είναι ισοδύναμα. Δηλαδή
13
14
=
26
28
.

2. §Α2.2 Ισοδύναμα κλάσματα Α΄ Γυμνασίου
http://peinirtzis.blogspot.gr Σελίδα 2
Άσκηση 3 Να μετατρέψεις καθένα από τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμο κλάσμα με
παρονομαστή τον αριθμό 100: (α)
3
4
(β)
8
5
(γ)
4
20
(δ)
5
2
(ε)
60
75
Λύση
(Σελ. 38)
(α) Θέλουμε:
3
4
=
…
100
, οπότε:
3
4
=
3∙25
4∙25
=
75
100
. Άρα
3
4
=
75
100
.
(β) Θέλουμε
8
5
=
…
100
, οπότε
8
5
=
8∙20
5∙20
=
160
100
. Άρα
8
5
=
160
100
.
(γ) Θέλουμε
4
20
=
…
100
, οπότε
4
20
=
4∙5
20∙5
=
20
100
. Άρα
4
20
=
20
100
.
(δ) Θέλουμε
5
2
=
…
100
, οπότε
5
2
=
5∙50
2∙50
=
250
100
. Άρα
5
2
=
250
100
.
(ε) Θέλουμε
60
75
=
…
100
, οπότε
60
75
=
60:3
75:3
=
20
25
=
20∙4
25∙4
=
80
100
. Άρα
60
75
=
80
100
.
Άσκηση 4 Να μετατρέψεις τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμα με παρονομαστή τον αριθμό 3:
(α)
10
16
(β)
50
30
(γ)
18
27
Λύση
(α) Θέλουμε
10
6
=
…
3
, οπότε
10
6
=
10:2
6:2
=
5
3
. Άρα
10
6
=
5
3
.
(β) Θέλουμε
50
30
=
…
3
, οπότε
50
30
=
50:10
30:10
=
5
3
. Άρα
50
30
=
5
3
.
(γ) Θέλουμε
18
27
=
…
3
, οπότε
18
27
=
18:9
27:9
=
2
3
. Άρα
18
27
=
2
3
.
Άσκηση 5 Να τρέψεις το κλάσμα
2
3
σε ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή:(α) 6, και (β) 15.
Λύση
(α)
2
3
=
…
6
, οπότε
2
3
=
2∙2
3∙2
=
4
6
. Άρα
2
3
=
4
6
.
(β)
2
3
=
…
15
, οπότε
2
3
=
2∙5
3∙5
=
10
15
. Άρα
2
3
=
10
15
.

3. §Α2.2 Ισοδύναμα κλάσματα Α΄ Γυμνασίου
http://peinirtzis.blogspot.gr Σελίδα 3
Άσκηση 6
Να συμπληρώσεις τα κενά, ώστε να προκύψουν ισοδύναμα κλάσματα:
Λύση
(α)
2
3
=
22
…
, οπότε
2
3
=
2∙11
3∙11
=
22
33
. Άρα
2
3
=
22
33
.
(β)
…
5
=
9
15
, οπότε
9
15
=
9:3
15:3
=
3
5
. Άρα
9
15
=
3
5
.
Άσκηση 7 Να απλοποιήσειςτακλάσματα: (α)
25
30
(β)
12
9
(γ)
32
56
Λύση
(α)
25
30
=
25:5
30:5
=
5
6
(25 = 52
και 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5, οπότε ΕΚΠ(25,30) = 5)
(β)
12
9
=
12:3
9:3
=
4
3
(12 = 22
∙ 3 και 9 = 32
, οπότε ΜΚΔ(12, 9) = 3)
(γ)
32
56
=
32:8
56:8
=
4
7
(32 = 25
𝜅𝛼𝜄 56 = 23
∙ 7, 𝜊𝜋ό𝜏𝜀 𝛭𝛫𝛥(32, 56) = 23
= 8
Άσκηση 8 Να βρεις ποια από τα κλάσματα είναι ανάγωγα:
(α)
32
30
(β)
15
14
(γ)
51
16
(δ)
26
50
Λύση
(Σελ. 38)
(α) 32 = 25
και 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5, οπότε ΜΚΔ(32, 30) = 2, άρα το κλάσμα
32
30
δεν είναι ανάγωγο.
(β) 15 = 3 ∙ 5 και 14 = 2 ∙ 7, οπότε ΜΚΔ(15, 14) = 1, άρα το κλάσμα
15
14
είναι ανάγωγο.
(γ) 51 = 3 ∙ 17 και 16 = 24
, οπότε ΜΚΔ(51, 16) = 1, άρα το κλάσμα
51
16
είναι ανάγωγο.
(δ) 26 = 2 ∙ 13 και 50 = 2 ∙ 52
, οπότε ΜΚΔ(26, 50) = 2, άρα το κλάσμα
26
50
δεν είναι ανάγωγο
 Για το ΕΚΠ παίρνουμε το γινόμενο από τους κοινούς και μη κοινούς παράγοντες με
τον μεγαλύτερο εκθέτη.
 Για το ΜΚΔ παίρνουμε το γινόμενο από τους κοινούς παράγοντες με τον μικρότερο
εκθέτη.