พื้นฐานแมทแลบ (MATLAB FUNDAMENTALS)

1. บทที่
1
เริ่มตนกับแมทแลบ
1.1 บทนํา
โปรแกรมแมทแลบ (MATLAB) เปนโปรแกรมทางดานการคํานวณที่มีความ
นิยมมากโปรแกรมหนึ่ง เนื่องจากเปนโปรแกรมที่ใชงานงาย และมีความสามารถในการทํางาน
ที่หลากหลาย ชื่อโปรแกรม “MATLAB” นั้นยอมาจาก “MATrix LABoratory” เริ่มตน
พัฒนาขึ้นในทศวรรษที่ 1970 โดยศาสตราจารยทางดานคณิตศาสตรชื่อ Cleve Moler ซึ่ง
วัตถุประสงคที่คิดคนโปรแกรมแมทแลบนี้ขึ้นมา ก็เพื่อใหนักเรียนของเขาสามารถเรียกใช
ชุดคําสั่งจาก LINPACK (ชุดคําสั่งสําหรับแกปญหาทางพีชคณิต) และชุดคําสั่ง EISPACK
(ชุดคําสั่งสําหรับแกปญหาคาคุณสมบัติทางคณิตศาสตร) ไดโดยไมตองมีความรูในการเขียน
โปรแกรมคอมพิวเตอรภาษาฟอรแทรน (FORTRAN) จากนั้นเปนตนมา โปรแกรมแมทแลบ
ก็ไดรับความนิยมและแพรหลายไปตามมหาวิทยาลัยตาง ๆ จนในป 1984 ศาสตราจารย Cleve
Moler และทีมงาน จึ งไดกอตั้ งบริษัท MathWorks ขึ้นเพื่ อพัฒนาโปรแกรมแมทแลบอยาง
ต อ เนื่ อ งมาจนถึ ง ป จ จุ บั น ทํ า ให โ ปรแกรมแมทแลบที่ ใ ช กั น ในทุ ก วั น นี้ มี ค วามสามารถ
หลากหลาย ตั้ ง แต ใ ช สํา หรั บ การคํ า นวณทางคณิ ต ศาสตร แ บบง า ย ๆ ไปจนถึ ง ใช เ พื่ อ การ
ประมวลผลภาพและสัญญาณ หรือใชสําหรับการออกแบบการควบคุม และสรางแบบจําลอง
การทํางานของกลไกพรอมภาพเคลื่อนไหวได เปนตน

2. 2 บทที่ 1 เริ่มตนกับแมทแลบ
1.2 หนาตางของแมทแลบ
ในหัวขอนี้จะแนะนําสวนประกอบที่สําคัญของโปรแกรมแมทแลบ หลังจากที่
เปดโปรแกรมขึ้นมา หนาตางแรกที่พบคือหนาตางที่เรียกวา “MATLAB desktop” ดังแสดง
ในรูป
หนาตางคําสั่ง หนาตางแสดงพื้นที่ทํางาน
(Command Window) (Workspace Window)
หนาตางแสดงโฟลเดอรท่กําลังใชงานอยู
ี หนาตางคําสั่งที่เคยใชงาน
(Current Folder Window) (Command History Window)
ภายในหนาตาง MATLAB desktop ประกอบไปดวยหนาตางยอย ๆ อีก ซึ่งไดแก
1.2.1 หนาตางคําสั่ง
ภายในหน า ต า งคํ า สั่ ง (Command Window) เราสามารถพิ ม พ คํ า สั่ ง เพื่ อ ให
โปรแกรมแมทแลบทํางานตามที่เราตองการ โดยพิมพคําสั่งหลังเครื่องหมาย >> (เรียกวา
guillemotright) ได โ ดยตรง ยกตั ว อย า งเช น ถ า เราต อ งการคํ า นวณหาผลคู ณ ของ 1.35 กั บ
7.59 เราก็พิมพ 1.35*7.59 แลวกดปุม ENTER ซึ่งจะไดผลลัพธดังนี้

3. 1.2 หนาตางของแมทแลบ 3
>> 1.35*7.59
ans =
10.2465
โปรแกรมแมทแลบจะเก็บคาผลลัพธจากการคํานวณไวในตัวแปร ans ใหโดยอัตโนมัติ ซึ่งเรา
สามารถนําคาตัวแปรนั้นมาคํานวณตอได ผลลัพธที่คํานวณไดในครั้งใหมนี้ ก็จะถูกเก็บไวใน
ตัวแปร ans เชนเดิม เชน
>> ans*3.57
ans =
36.5800
เราสามารถกํา หนดใหผลการคํ า นวณอยูใ นตัว แปรที่เรากํ าหนดเองได ยกตั ว อยา งเชน เรา
ตองการคํานวณคาปริมาตรทรงกลมที่มีรัศมีเทากับ 3.5 แลวเก็บคาที่คํานวณไดไวในตัวแปรที่
ชื่อ volume เราก็พิมพคําสั่งตอไปนี้
>> volume = 4/3*pi*3.5^3 pi
volume =
179.5944
ขอสังเกตเพิ่มเติมสําหรับตัวอยางนี้คือ แมทแลบไดกําหนดคาของ π ไวในตัวแปรที่ชื่อ pi
ดังนั้น เราสามารถเรียกใชคา π ไดทันทีผานตัวแปรนี้ โดยไมตองกําหนดคาให
  
1.2.2 หนาตางแสดงพื้นที่ทํางาน
คาตัวแปรตาง ๆ ที่ถูกสรางขึ้นเพื่อเก็บคาขอมูลในโปรแกรมแมทแลบ เชน ตัว
แปร ans และตัวแปร volume ดังแสดงไวในหัวขอ 1.2.1 จะถูกบันทึกไวในหนวยความจํา
ของเครื่องคอมพิวเตอร ซึ่งเราเรียกพื้นที่การจัดเก็บขอมูลของโปรแกรมแมทแลบนี้วาพื้นที่
ทํางาน (workspace) โดยขอมูลที่ถูกบันทึกจะถูกนํามาแสดงไวในหนาตางนี้ เราสามารถลบ
คาตัวแปรใด ๆ ออกจากหนวยความจําของโปรแกรมแมทแลบได ดวยการคลิกเมาสเลือกตัว
แปรนั้น ๆ แลวกดปุม Delete ที่แปนพิมพ หรือคลิกเมาสขวาขณะเลือกตัวแปรที่ตองการลบ
แลวเลือกคําสั่ง Delete ก็ได

4. 4 บทที่ 1 เริ่มตนกับแมทแลบ
1.2.3 หนาตางคําสั่งที่เคยใชงาน
คําสั่งตาง ๆ ที่เราพิมพมากอนหนาทั้งหมด จะถูกรวบรวมไวในหนาตางคําสั่งที่
เคยใชงาน (Command History Window) และเราสามารถเรียกใชคําสั่งที่เคยใชงานไปแลว
ใหกลับมาทํางานใหมได โดยการใชเมาสดับเบิลคลิกไปที่คําสั่งนั้นโดยตรง คําสั่งตาง ๆ ที่ถูก
พิมพและใชงานไปแลวนั้นจะถูกบันทึกไวทุกครั้งที่เปดโปรแกรม ดังนั้น เราสามารถยอนกลับ
ไปใชคําสั่งที่เคยพิมพไวในหลายวันกอนได แตหากตองการที่จะลบคําสั่งที่อยูในบันทึกนี้ ก็
สามารถคลิกเมาสขวาที่คําสั่งนั้น แลวเลือกลบคําสั่งดังกลาวไดเชนกัน
1.2.4 หนาตางแสดงโฟลเดอรที่กาลังใชงานอยู
ํ
หนาตางนี้ระบุโฟลเดอรท่ีเรากําลังใชงานอยู (Current Folder Window) โดย
ไฟลหรือโปรแกรมที่เราสรางขึ้นจะถูกบันทึกลงในโฟลเดอรนี้ ถาโปรแกรมที่เราสรางขึ้นและ
ตองการใชงานถูกบันทึกอยูในโฟลเดอรอื่น เราก็สามารถกําหนดตําแหนงโฟลเดอรใหมผาน
หนาตางนี้ได
1.3 คําสั่งคณิตศาสตรพื้นฐาน
ความสามารถพื้ น ฐานอย า งหนึ่ ง ของโปรแกรมแมทแลบก็คื อ การใชคํ า นวณ
ปญหาทางคณิตศาสตรพื้นฐานโดยทั่วไป คลายกับที่เราใชเครื่องคิดเลขเพื่อชวยเราคํานวณ
ตัวเลขนั่นเอง การดําเนินการทางคณิตศาสตรเบื้องตนที่จะกลาวถึงในหัวขอนี้ ไดแก การบวก
ลบ คูณ หาร และยกกําลัง สมมุติวาเราตองการบวกหรือลบตัวเลขสองจํานวน เราสามารถพิมพ
คําสั่งดังแสดงในตัวอยางตอไปนี้
>> 5.364 + 86.2
ans =
91.5640
>> 87.3 - 65.4
ans =
21.9000
สวนการคูณและหาร เราใชเครื่องหมาย * และ / ตามลําดับ

5. 1.3 คําสั่งคณิตศาสตรพ้นฐาน
ื 5
>> 73.1 * 84.3
ans =
6.1623e+003
>> 86.5 / 23.3
ans =
3.7124
ในการยกกําลัง เราใชเครื่องหมาย ^ เชน
>> 31^2
ans =
961
เราสามารถกําหนดคาคงที่ใหกับตัวแปรที่เราสรางขึ้นมาเอง แลวนําคาตัวแปรนั้นไปใชในการ
คํานวณตอไปได เชน
>> a = 4
a =
4
>> a + 3
ans =
7
หรือกําหนดคาตัวแปรหลาย ๆ ตัวพรอมกัน โดยการพิมพคําสั่งเพียงบรรทัดเดียวได ดวยการใช
เครื่องหมาย , (comma) คั่นระหวางการกําหนดคาใหกับตัวแปร เชน
>> a = 4, b = 3, c = 5
a =
4
b =
3
c =
5
>> a + b + c
ans =
12

6. 6 บทที่ 1 เริ่มตนกับแมทแลบ
การกําหนดคาใหกับตัวแปรในแมทแลบตองทําดวยความระมัดระวัง เพราะตัวแปรที่ใชตัวพิมพ
เล็กและตัวพิมพใหญนั้นถือวาเปนคนละตัวแปรกัน เชน
>> d = 7, D = 3
d =
7
D =
3
>> d + D
ans =
10
จากตัวอยางขางตนจะเห็นวา ทุกครั้งที่เรากําหนดคาคงที่ใหกับตัวแปรใด ๆ แมทแลบจะแสดง
คาตัวแปรนั้น ๆ กลับออกบนหนาจอทันทีหลังจากที่เรากดปุม ENTER หากเราไมตองการให
โปรแกรมแมทแลบแสดงคาตัวแปรนั้น ๆ ซ้ําบนหนาจออีก ก็เพียงพิมพเครื่องหมาย ; (semi
colon) ปดทายการกําหนดคาใหกับตัวแปร ดังตัวอยางตอไปนี้
>> e = 6; g = 8;
>> e * g
ans =
48
สําหรับลําดับการคํานวณทางคณิตศาสตรในโปรแกรมแมทแลบนั้นก็เปนไปตาม
มาตรฐานของการคํานวณโดยทั่วไป นั่นคือโปรแกรมจะใหความสําคัญกับการยกกําลังกอน
จากนั้นจึงดําเนินการคูณกับหาร ซึ่งทั้งคูณกับหารนี้มีระดับความสําคัญเทา ๆ กัน สุดทายก็จึง
เปนการพิจารณาการบวกและลบ เพื่อใหเขาใจลําดับการคํานวณที่กลาวมาไดดียิ่งขึ้น เราจะ
พิจารณาจากตัวอยางดังตอไปนี้
>> 10 - 3 ^ 2 * 2 / 3 + 7
ans =
11

7. 1.4 ฟงกชันคณิตศาสตรและคําสั่งอื่น ๆ ที่เปนประโยชน 7
แตในทางปฏิบัติแลว เรามักใชวงเล็บชวยในการจัดลําดับในการคํานวณเพื่อใหเกิดความชัดเจน
มากยิ่งขึ้ น โดยโปรแกรมจะคํ า นวณคา ในวงเล็บก อน จากนั้น จึงดํ า เนินการตามลําดับ การ
คํานวณดังที่กลาวขางตน เชน ตองการคํานวณ
53 ⎛ + 3 ⎞
3 9
⎜ ⎟
⎝5 2 ⎠
เราก็พิมพคําสั่งดังนี้
>> (5^3)*((3/5) + (9/(2^3)))
ans =
215.6250
1.4 ฟงกชันคณิตศาสตรและคําสั่งอื่น ๆ ที่เปนประโยชน
ในหัว ข อนี้เราจะมาเรี ย นรู การใชฟงกชันทางคณิ ตศาสตรที่มัก ใช สํา หรั บ การ
คํานวณทางดานวิทยาศาสตรและวิศวกรรมศาสตร เชน ฟงกชันตรีโกณมิติ ฟงกชันลอการิทึม
และการหาคารากที่สอง เปนตน รวมถึงคําสั่งบางอยางที่เปนประโยชนและควรทราบเพื่อการ
ใชงานโปรแกรมแมทแลบไดอยางมีประสิทธิภาพ
1.4.1 ฟงกชันตรีโกณมิติ
สมมุติวาเราตองการหาคา sine ของมุม 30 องศา เราสามารถพิมพคําสั่งดังนี้
>> sin(pi/6) sin
ans =
0.5000
จากตั ว อย า งนี้ จ ะเห็ น ได ว า ค า มุม ที่ ใ ช กั บ ฟ ง ก ชั น ตรี โ กณมิ ติ ต อ งเป น เรเดี ย น (radian) ไม
สามารถใสคามุมเปนองศาได สวนฟงกชันตรีโกณมิติอื่น ๆ นั้นสามารถพิมพคําสั่งไดดังเชน
ตัวอยางตอไปนี้
>> cos(pi/6) cos
ans =
0.8660

8. 8 บทที่ 1 เริ่มตนกับแมทแลบ
>> tan(pi/4) tan
ans =
1.0000
แตถาตองการใสคามุมเปนองศา ตองเปลี่ยนคําสั่งเล็กนอยไปเปน
>> sind(30)
ans =
0.5000
>> cosd(90) cosd
ans =
0
>> tand(45) tand
ans =
1.0000
สําหรับฟงกชันตรีโกณมิติผกผัน เชน arcsine, arccosine และ arctangent เราสามารถพิมพ
คําสั่งดังตอไปนี้ไดโดยสะดวก เชน
>> asin(0.5)
ans =
0.5236
>> acos(-0.3) acos
ans =
1.8755
>> atan(1.5) atan
ans =
0.9828
ส ว นฟ ง ก ชั น ไฮเพอร โ บลิ ก เช น hyperbolic sine, hyperbolic cosine และ hyperbolic
tangent ก็สามารถพิมพคําสั่งไดเชนกัน ดังตัวอยางตอไปนี้

9. 1.4 ฟงกชันคณิตศาสตรและคําสั่งอื่น ๆ ที่เปนประโยชน 9
>> sinh(3)
sinh
ans =
10.0179
>> cosh(2) cosh
ans =
3.7622
>> tanh(4) tanh
ans =
0.9993
1.4.2 ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลคือฟงกชันที่อยูในรูป e x ดังนั้น ถาเราตองการหาคา e3
ก็สามารถพิมพคาสั่งไดดังนี้
ํ
>> exp(3)
ans =
20.0855
สวนฟงกชันลอการิทึมนั้นเนื่องจากมีหลายฐาน โดยถาเปนฟงกชันลอการิทึมฐานธรรมชาติ
(natural logarithm) ก็พิมพวา
>> log(1) log
ans =
0
แตถาตองการใชฟงกชันลอการิทึมฐานสิบ เราก็พมพวา
ิ
>> log10(10) log10
ans =
1

10. 10 บทที่ 1 เริ่มตนกับแมทแลบ
1.4.3 การหาคารากของจํานวนจริง
เริ่มตนจากการหาคารากที่สอง เชน ตองการหาคารากที่สองของ 7 โดยใชคําสั่ง
ตามปกติวา

>> sqrt(7) sqrt
ans =
2.6458
สวนคารากอันดับอื่น ๆ เชน คารากที่สาม เราตองใชการยกกําลังเขามาชวย ยกตัวอยางเชน
ตองการหาคารากที่สามของ 8 เราก็พิมพวา
>> 8^(1/3)
ans =
2
1.4.4 คําสั่งอื่น ๆ ที่เปนประโยชน
จากตัว อยางที่ แ สดงข างต น จะเห็ น ได วา ผลลั พ ธ จ ากการคํา นวณนั้น ถูก แสดง
ออกมาโดยมีความละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่ 4 แตถาเราตองการใหผลลัพธที่แสดงมีความ
ละเอียดมากขึ้นไปอีก ใหพิมพคําสั่งดังนี้
>> format long format
การคํานวณที่เกิดขึ้นหลังจากนี้ จะถูกแสดงดวยความละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่ 15 ดังนี้
>> sqrt(6)
ans =
2.449489742783178
และถาตองการใหการแสดงผลลัพธกลับไปเปนเชนเดิม ก็ใหพิมพคําสั่งดังนี้
>> format short
สําหรับการแสดงผลลัพธในรูปแบบอื่น ๆ เราใชคําสั่งดังแสดงในตัวอยางตอไปนี้
>> format short e
>> sqrt(6)