valjak

1. Valjak
obrada

2. • Malo da obnovimo krug..
• U narednih par slajdova imate formule kruga
koje su nam potrebne da biste razumeli valjak..
Vi to sve znate , samo malo podsećanje 
• Nakon toga, imate par zadataka iz kruga koje
bi bilo lepo sami da uradite. Ako bude nekih
problema, moja rešenja su ispod zadataka.

6. • Zadaci:
1. Obim kruga je O=6𝜋cm. Izračunaj površinu kruga.
2. Koliki je obim kruga opisanog oko kvadrata stranice
2cm ?
3. Kolika je površina prstena koji obrazuju opisana i
upisana kružnica oko jednakostraničnog trougla
stranice 6cm?
4. Izračunaj površinu obojene figure na slici.

7. 1. 𝑂 = 6𝜋𝑐𝑚,
𝑂 = 2𝑟𝜋
6𝜋𝑐𝑚 = 2𝑟𝜋 => 𝑟 = 3𝑐𝑚
𝑃 = 𝑟2
𝜋 => 𝑃 = 9𝜋𝑐𝑚2
2. 𝑟 =
𝑑
2
,
𝑟 =
𝑎 2
2
𝑟 =
2 2
2
𝑟 = 2𝑐𝑚
𝑂 = 2𝑟𝜋
𝑂 = 2 2𝑐𝑚

8. 3. 𝑟𝑢 =
𝑎 3
6
, 𝑟𝑜 =
𝑎 3
3
𝑟𝑢-poluprečnik upisane
𝑟𝑢 = 3𝑐𝑚, 𝑟𝑜 = 2 3𝑐𝑚 kružnice
𝑃𝑝 = 𝑟𝑜
2
− 𝑟𝑢
2
𝜋 𝑟𝑜-poluprečnik opisane
𝑃𝑝=((2 3)
2
− 3
2
) kružnice
𝑃𝑝 = 3𝜋𝑐𝑚2
4. 𝑃𝑓 =
1
2
𝑃𝑘𝑟𝑢𝑔𝑎 + 𝑃𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑃𝑖 𝑃𝑓 = 2𝜋 + 16 − 𝜋
𝑃𝑘𝑟𝑢𝑔𝑎 = 𝑟2
𝜋 = 4𝜋𝑐𝑚2
𝑃𝑓 = (𝜋 + 16)𝑐𝑚2
𝑃𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑎 = 𝑎2
= 42
= 16𝑐𝑚2
𝑃𝑖 =
𝑟2 𝜋𝛼
360°
= 𝜋𝑐𝑚

9. A sada valjak..
• Pretpostavimo da se dva podudarna kruga nalaze u
paralelnim ravnima i da je svaki od njih ortogonalna
projekcija onog drugog na odgovarajuću ravan.
Pretpostavimo da se krugovi mogu poklopiti
kretanjem u pravcu projektujućih zraka. Površ koju
obrazuju projektujući zraci naziva se cilindrična
površ.

10. • Geometrijsko telo ograničeno ovim krugovima i
delom cilindrične površi između njih naziva se prav
valjak. Krugovi su osnove ili baze valjka. Deo
cilindrične površi između ravni osnova naziva se
omotač valjka. Rastojanje između ravni osnova
naziva se visina valjka.
• Valjak je primer geometrijskog tela koji nije poliedar.
On spada u takozvana obla tela.
• Rotacijom pravougaonika oko jedne njegove stranice
nastaje valjak. Zato se kaže da valjak predstavlja i
jedno rotaciono telo.