1. ‫שאלון 408 שאלה 9, בגרות חורף תשע"ג‬
‫א. שטחו של המלבן ‪ ,k‬שטח מלבן הוא מכפלת צלעותיו ולכן:‬
‫‪k =x·y‬‬ ‫)1(‬
‫מתוך )1( מתקבל:‬
‫‪k‬‬
‫=‪y‬‬ ‫)2(‬
‫‪x‬‬
‫פוקצית המטרה באה לחשב את ההיקף ולכן:‬
‫‪k‬‬
‫· 2 + ‪f = 2x‬‬ ‫)3(‬
‫‪x‬‬
‫נגזור את פונקצית המטרה לפי משתנה ‪:x‬‬
‫1‬
‫· ‪f (x) = 2 − 2k‬‬ ‫2‪x‬‬
‫ע"י השואת הנגזרת לאפס נמצא ערכים החשודים כערכי קיצון:‬
‫1‬
‫· ‪0 = 2 − 2k‬‬ ‫2‪x‬‬
‫‪k‬‬
‫=1‬ ‫2‪x‬‬
‫√‬
‫ולכן ‪ ,x = ± k‬כמובן ש 0 > ‪ ,x‬הוא מציין את אורך המלבן ולכן:‬
‫√‬
‫=‪x‬‬ ‫‪k‬‬ ‫)4(‬
‫ע"י נגזרת שנייה נבדוק את סוג הקיצון:‬
‫1‬
‫· ‪f (x) = 4k‬‬ ‫3‪x‬‬
‫√‬
‫= ‪f (x‬‬ ‫0 > )‪k‬‬
‫ולכן )4( אכן מציין את ערך המינימום. לפי )2( נקבל:‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬

2. ‫שאלון 408 שאלה 9, בגרות חורף תשע"ג‬
‫‪k‬‬ ‫√‬
‫‪y=√ = k‬‬ ‫)5(‬
‫‪k‬‬
‫√‬ ‫√‬
‫לפי )5( ו־ )4( צלעות המלבן בעל היקף מינימלי: ‪.2 k, 2 k‬‬
‫ב. אם הקוטר הוא 8 ס"מ, בעזרת משפט פיתגורס נוכל למצוא את ‪) k‬קוטר עגל החוסם‬
‫מלבן הוא אלכסון המלבן(:‬
‫√‬ ‫√‬
‫28 = 2)‪( k)2 + ( k‬‬
‫ולכן 23 = ‪ k‬ס"מ.‬
‫2‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬