ປື້ມຄຸູ່ມືຄູ ວິຊາ ຟີຊິກສາດ 7

ĥňŒĵņĥň
ĴńĨŃģĺŁĪ
ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵĺŅģĺŁİńĭń 7
ĽŋįĽŋĦŎĪĩ: ĻŇĵĳŀĮ ĤŀĮĭĿĹń ĺ.Ĺ.ĺ
ĥ ŗŁĪń ĺŃĪĭŃĺŀģ ĺ.Ĺ.ĺ
Ľĺ.Īķ. įŇĮıŀĮ īŉœĮōĳĦ ĵ.Ĩ
Ľĺ.Īķ. ĭļĦĸŇĮ ĹŃŐĸĭļĦ ĵ.Ĩ
ĺļĮĺŀģĺŃĪ įŇĮĵŁ ĵ.Ĩ
ĵĿŎĮĺŃĮ ĵĿĺĿĹŉĦĪń ĵ.ĩ
Īķ. ōĻŊĵĭļĦ ĸŀĪĪŁĹŀĮ ĵ.Ĩ
ģĹĪōģœŎĪĩ: ĻŇĵĳŀĮ ĤŀĮĭĿĹń
ĭļĦōģœĹ ļŁĺŁ ĺ.Ĺ.ĺ
Ľĺ.Īķ. ĥ ŗŁĳŇĪ ĳŉĵĵĿĺļĮ ĵ.Ĩ
ŌĤŉœŁŢœŁ ōĸĿ ļļģōįį ŎĪĩ: ĥ ŗŁĪń ĺŃĪĭŃĺŀģ
ĻŇĵĳŀĮ ĤŀĮĭĿĹń
ŎĪĩģŁĮĽŒĹĵĵņħŁģ: ļŇŌĪĪ ļŃĮĭĿĹŉĦ, ĺňĮĺŅģĺŁĮŃŌĭĪ Ĥ. ħ ŗŁİŁĺŀģ.
ŎīŒ ĺńĪŁĹŉĦ, ĵ.ĺ ĺŀĮīŃĳŁį Ĥ. ĻŊĹĦĳĿįŁĦ.
ŐĨĺŉĦĥŁĵ ōģœĹōĺĮŐĨ, ĵ.ĺ ŌĭĪĺĿįŁĮ Ĥ. ĻŊĹĦĮ ŗœŁĭŁ.
ĺńĨĿĮĿ ĺŇĪĭŃħ ŀģ, ĵ.ĺ ŌĨģļĦ Ĥ. ŌĨģļĦ.
ģĿĨĹĦĺŅģĺŁĭŃģŁĮ ōĸĿ ģŃĸŁ
ĺĿĬŁįŀĮĥŉœĮĥĹœŁĹŃĭĿĩŁĺŁĪģŁĮĺŅģĺŁ
2016
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

ĺŁĸĿįŁĮ
ŌĮņœļŏĮ ŢœŁ
ōĮĿĮ ŗŁĸĹĵ...................................................................................1
ĳŁģĭń I ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇōĤĦ
įŉĪĭń 1 ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į ..................................................................10
įŉĪĭń 2 ĳĿĸŀĦĦŁĮ ōĸĿ ōĽĦĦŁĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į........................16
ĳŁģĭń II ģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĮħ ŀģ
įŉĪĭń 3 ģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ .....................................................22
įŉĪĭń 4 ģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįīŒŁĦő .......................................................29
įŉĪĭń 5 ģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ.............................................37
ĳŁģĭń III ĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ
įŉĪĭń 6 ĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ ..........................................................................45
įŉĪĭń 7 ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿīŒŁĦőĤļĦĥņœĮ...................................................53
įŉĪĭń 8 ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮ.......................................................61
ĳŁģĭń IV ĺŋĦ
įŉĪĭń 9 ĥņœĮĺŋĦ ............................................................................69
įŉĪĭń 10 ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĥņœĮĺŋĦ....................................................76
įŉĪĭń 11 İŁģ ŉĪģŁĮĤļĦĺŋĦ...........................................................83
ĳŁģĭń V ōōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ
įŉĪĭń 12 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ .......................................................................92
įŉĪĭń 13 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ..........98
įŉĪĭń 14 ĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ.............................103
įŉĪĭń 15 ģŁĮĺĿĭœļĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ .................................................108

ĳŁģĭń VI ŐŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį
įŉĪĭń 16 ŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį............................................................114
įŉĪĭń 17 ĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį.............................................121
įŉĪĭń 18 ĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį.................................................131
įŉĪĭń 19 ĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵń RLC īŗŒŌİŀĮţĹĪ..................139
ĳŁģĭń VII ĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ
įŉĪĭń 20 ĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ...............................................................151
įŉĪĭń 21 ĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁįŁĦĨĿĮŃĪ................................................159
ĳŁģĭń VIII ĥņœĮōĺĦ
įŉĪĭń 22 ĥŅœĮōĺĦ ...........................................................................164
įŉĪĭń 23 ģŁĮĸœŋĹĹŉĮ ōĸĿ ģŁĮōįŒĦĤŉœĹ..........................................173
įŉĪĭń 24 ĺń ōĸĿ ģŁĮŌįŃŒĦŌĻŀĮ........................................................181
ĳŁģĭń IX ĴńĨŃģļŁīļĵ
įŉĪĭń 25 ŎĥĦĺœŁĦĤļĦĺŃŒĦĹŀĪĬŇ.........................................................189
įŉĪĭń 26 ļŁīļĵŐĽŎĪķŌħĮ ōĸĿ ĸŀĦĺńŌļŀģĨŖ..................................197
įŉĪĭń 27 ģ ŉĮĸĿĺŁĪĥĹŁĮī ŗŁ ..........................................................210
ĳŁģĭń X ĴńĨŃģĮŃĹŌĥŊĩĺ
įŉĪĭń 28 ģŁĮĥŉœĮĳŉįģ ŗŁĵ ŀĮīĿĸŀĦĺń...................................................220
įŉĪĭń 29 İĿīŃģŃĸŃĩŁĮŃĹŌĥŊĩĺ ..........................................................233
įŉĪĭń 30 ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ ōĸĿ ĹŃĭńİœļĦģ ŀĮģ ŗŁĵ ŀĮīĿĳŁįĸŀĦĺń....................242
īŉĹĶŒŁĦ ģŁĮōīŒĦįŉĪĺļĮ ..................................................................247
ສ.ວ.ສ

1
ōĮĿĮ ŗŁĸĹĵ
1. ħŇĪĳŃŌĺĪĤļĦĹŃĨŁĴńĨŃģĺŁĪ
ĴńĨŃģĺŁĪŌİŀĮĹŃĨŁĭńŒ ĺŅģĺŁģŒŋĹģ ŀįĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĹŀĪĬŇ, İŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮ
ĭ ŗŁĵĿĨŁĪ, ģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦĳĿĸŀĦĦĦŁĮ,ōĽĦĦŁĮ ōĸĿ ģ ŗŁĸŀĦĭńŒ ĶňŒļœļĵīŉĹŌĽŉŁ.ĺ ŗŁĸŀį
ŌĮņœļŏĮĵń 10 ĳŁģĥņ: ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇōĤĦ, ģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĮħ ŀģ, ĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ,
ĺŋĦ, ōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ, ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį, ĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ, ĥņœĮōĺĦ, ĴńĨŃģļŁīļĵ ōĸĿ Ĵń
ĨŃģĮŃĹŌĥŊĩĺ.
2. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŌĳņŒ ļĳŀĪĭĿĮŁ, ĺŉŒĦŌĺńĵģŁĮĽŋĮĽňœ ōĸĿ ĭŀģĺĿĤļĦıňœĽŋĮ ĪŀŒĦĮńœ:
1) ĪœŁĮĥĹŁĵĽňœ
- ĵńĥĹŁĵĽňœĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀį: ĭńŒ İŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇōĤĦ, ģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĮħ ŀģ, ĥņœĮ
ģ ŉĮħ ŀģ, ĺŋĦōĸĿ ģŁĮŐĪœĩŃĮ, ōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ, ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį, ĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ,
ĥņœĮōĺĦ, ĴńĨŃģļŁīļĵ ōĸĿ ĴńĨŃģĮŃĹŌĥŊĩĺ.
- ĽňœĮ ŗŁŏĨœĭŃĪĺĿĪń, ĻŊŀģģŁĮ, ģ ŉĪŌģĮ ōĸĿ ĺňĪīŒŁĦő ŌĤŉœŁŏĮģŁĮōģœįŉĪŌĸģŎħĪ
ōĸĿ įŀĮĻŁĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮŐĪœ.
- Į ŗŁŏĨœĥĹŁĵĽňœ, ĥĹŁĵĺŁĵŁĪ ōĸĿ ĭŀģĺĿĤŀœĮĳņœĮĬŁĮŐİĳŀĪĭĿĮŁīŉĮŌļĦ,
ĽŋĮīŗŒĸĿĪŀįİĿĸŃĮĩŁīń ōĸĿ ĹŃĨŁĨńįĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦŐĪœ.
2) ĪœŁĮĭŀģĺĿ
- ĵńĭŀģĺĿŏĮģŁĮĥŉœĮĥĹœŁĻŁĥĹŁĵĽňœĪœĹĩīŉĮŌļĦ.
- ĵńĭŀģĺĿĤĿįĹĮģŁĮĹŃĭĿĩŁĺŁĪ.
- ĵńĭŀģĺĿŏĮģŁĮĮ ŗŁŏĨœĥĹŁĵĽňœŌĤŉœŁŏĮģŁĮĳŀĪĭĿĮŁļŁĨńį ōĸĿ ĳŀĪ ĭĿĮŁĥŇĮ
ĮĿĳŁįĨńĹŃĪĤļĦīŉĮŌļĦŏĻœĪńĤŅœĮ.
- ĵńĭŀģĺĿŏĮģŁĮĮ ŗŁŏĨœĭŃĪĺĿĪń, ĻŊŀģģŁĮ, ģ ŉĪŌģĮ ōĸĿ ĺňĪ ĥŃĪŐĸŒĻŁİĿĸŃ
ĵŁĮīŒŁĦő ĻŊņ ļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ.
3) ĪœŁĮħŁĸŃĩĿĭ ŗŁ ōĸĿ ĥŒŁĮŃĩŉĵ
- ĵńĥĹŁĵĵŁĮĿļŉĪĭŉĮ ōĸĿ ĻŉĹĥŃĪİĿĪŃĪĺœŁĦ.
ສ.ວ.ສ

2
- ĵńĥĹŁĵŌĨņŒļţŀœĮīŉĮŌļĦ ōĸĿ ıňœļņŒĮĶŒŁĦĵńŌĻĪıŉĮ.
- ĵńĸĿįŋįōįįōıĮŏĮģŁĮŌĽŀĪĹŋģ.
- ŌĻŀĮĥŇĮĥŒŁĤļĦĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ ŌīŀģŎĮŎĸĨńīŗŒģŁĮĳŀĪĭĿĮŁŌĺĪĬĿģŃĪ ōĸĿ
ĺŀĦĥŉĵĵĿĮŇĪ.
- ĨņŒĮĨŉĵıŉĮĦŁĮĤļĦīŉĮŌļĦ ōĸĿ ıňœļņŒĮ.
3. ģ ŗŁĮ ŉĪŌĹĸŁĽŋĮ
ĨŉŒĹŎĵĦĽŋĮ
ĨŀœĮĽŋĮ
ĵ.5 ĵ.6 ĵ.7
ĨŉŒĹŎĵĦ/ļŁĭŃĪ 2 2 3
ĨŉŒĹŎĵĦ/İń 2 34 68u 2 34 68u 3 34 102u
ţŁĩŌĻĪ: ŢŅŒ ĦĺŉģĽŋĮĵń 34 ļŁĭŃĪ, ŏĮ 1 ĨŉŒĹŎĵĦŏĻœĺļĮ 55 ĮŁĭń
4. ŌĮņœļŏĮ
ŌĮņœļŏĮĺ ŗŁĥŀĮİĿģļįĪœĹĩ:
1) ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇōĤĦ
ģŁĮİŃŒ Į, ĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħĵňĵ; ōĽĦįŃĪ ĻŊņ ĭŔļģ (Torque) Ŏĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦ,
ĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ, Ŏĵĵ ŀĦĵňĵ, ļŀĪīŁģŁĮİŒŋĮŎĵĵ ŀĦĵňĵ, ģŁĮŌĽŀĪĹŋģŏĮģŁĮİŃŒ Į
ōĸĿ ģŁĮōģĹŒĦĤļĦĹŀĪĬŇōĤĦ.
2) ģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĮħ ŀģ
ģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĮħ ŀģ, ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĸňģŐģĹ, ĳĿĸŀĦĦŁĮŏĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹ,
ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĪŀįĵļĪ, ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥĹįĥŇĵ, ģŁĮĺŀŒĮŐģĹįŀĦĥŀį, ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĨœļĮĭŀį.
ĺĿōĪĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹĪœĹĩĹŃĭńōīœĵĽňį ōĸĿ ĺŀĦĸĹĵģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹ.
3) ĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ
ĵĿŎĮĳŁįĤļĦĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ, įŀĮĪŁħŇĪĳŃŌĺĪĺĿŌĳŁĿĤļĦĥņœĮ, ŢœŁĥņœĮ, ĸŀĪĺĿţńĥņœĮ,
ģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĥņœĮ, ģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮ, ģŁĮĻŀģŌĻĤļĦĥņœĮ, ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮ,
ģŁĮĸœŋĹĹŉĮĤļĦĥņœĮ ōĸĿ ĥņœĮħ ŀœĦ ĻŊņ ĥņœĮĮŃœĦ.

3
4) ĺŋĦ ōĸĿ ģŁĮŐĪœĩŃĮ
ĭŁĪōĭœĤļĦĺŋĦ, ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĺŋĦ (ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀį, ģŁĮĸœŋĹĹŉĮ, ģŁĮĺĿ
ĭœļĮ ōĸĿ ģŁĮĻŀģĤļĦĺŋĦ).ĥĹŁĵŌĤŀœĵ, ĸĿĪŀįĺŋĦ, ĥŇĮĿĳŁįĺŋĦ, ģŁĮŐĪœĩŃĮ, ģŁĮ
ĺĿĭœļĮĺŀĦĸĹĵĤļĦĺŋĦ, įńĪ, ĥņœĮħ ŀœĦĤļĦĺŋĦ, İŁģ ŉĪģŁĮŎĪįŌİŊń (Doppler effect),
ĥņœĮģĿĭŉį, İĿŎĻĩĪĤļĦĺŋĦ ōĸĿ ĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦ.
5) ōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ
ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ, ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńŒ ĵńĽňįĽŒŁĦ
īŒŁĦģ ŀĮ, ģŁĮīŃĪōĵŒŌĻŊŀģ, ģŁĮĮ ŗŁŏĨœİŁģ ŉĪģŁĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ, ĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģģĿ
ĭŉįŏĺŒģĿōĺŐĴĴœŁ, ģŁĮĺĿĭœļĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ ōĸĿ İŁģ ŉĪģŁĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŌļĦ.
6) ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį
ģŁĮģ ŗŁŌĮńĪŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį, įŀĮĪŁİĿĸŃĵŁĮĭńŒ ŌİŀĮĸŀģĺĿĮĿĳŃŌĺĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ
ĺĿĻŊŀį, ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĮĹŉĦħļĮĵńōīŒŌĥņŒļĦīœŁĮŐĴĴœŁ, ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĮĹŉĦħļĮĵń
ōīŒŌĥņŒļĦĭœļĮŐĴĴœŁ, ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĮĹŉĦħļĮĵńōīŒģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ, ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĮĹŉĦ
ħļĮŐĴĴœŁĭńŒ ĵńŌĥņŒļĦīœŁĮ, ŌĥņŒļĦĭœļĮ ōĸĿ ģŗœĺŁĩīŗŒōįįĸŋĮ ōĸĿ īŗŒōįįĤĿŢŁĮģ ŀĮ,
ģ ŗŁĸŀĦĤļĦŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį, ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģĤļĦħ ŀģŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 1 ŌĴĺ ōĸĿ 3
ŌĴĺ, ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģĤļĦţŗœōİĦŐĴĴœŁ ōĸĿ ģŁĮĪŀĪŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįŌİŀĮŐĴĴœŁ
ģĿōĺģ ŉĦ.
7) ĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ
ĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ, ĹŉĦħļĮĺŀŒĮŐģĹ (LC), ģŁĮĺņŒĺŁĮĪœĹĩĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ, ģŁĮ
ĺŉŒĦĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ, ĸŀĦĺńļŃĮŌĴĺŌķĪ ĻŊņ ĸŀĦĺńĸŇŒĵōĪĦ (IR), ōĺĦĺĿĻĹŒŁĦ, ĸŀĦĺńļňĸ
īķŁĹńŎļŌĸĪ ĻŊņ ĸŀĦĺńŌŢņļĵŒĹĦ (UV), ĸŀĦĺńŌļŀģĨŖ ōĸĿ ĸŀĦĺńōģĵĵŁ.
8) ĥņœĮōĺĦ
ģŁĮģĿħŁĩ, ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀį, ģŁĮĸœŋĹĤļĦōĺĦĺĿĻĹŒŁĦ, ģŁĮōįŒĦĤŉœĹ ōĸĿ
ģŁĮŌħņļģ (scattering of light), ĥĹŁĵĽŇŒĦĤļĦōĺĦĺĿĻĹŒŁĦ, īŁ ōĸĿ ģŁĮŌįŃŒĦŌĻŀĮĺń.
9) ĴńĨŃģļŁīļĵ
ģŁĮĥŉœĮĳŉįļńŌĸŀģīķļĮ, ōįįħ ŗŁĸļĦļŁīļĵĤļĦĭļĵĺŀĮ (Thomson), ōįįħ ŗŁ
ĸļĦļŁīļĵĤļĦķŀĪŌĭńĴļĪ (Rutherford), ōįįħ ŗŁĸļĦļŁīļĵŐĽŎĪķŌħĮīŁĵĭŃĪĺĿ
ສ.ວ.ສ

4
ĪńļŁīļĵĤļĦįŗ (Bohr), ļĿĮŇĳŁģĤļĦōĺĦĺĿĻĹŒŁĦ, ĸŀģĺĿĮĿĥĹįĥňŒĥņœĮ-ŌĵŀĪĤļĦ
ōĺĦĺĿĻĹŒŁĦ ōĸĿ ģ ŉĮĸĿĺŁĪĥĹŁĮīļĵ (Quantum Mechanics).
10) ĴńĨŃģĮŃĹŌĥŊĩĺ
ģŁĮĥŉœĮĳŉįģ ŗŁĵ ŀĮīĿĳŁįĸŀĦĺń, ģŁĮİŒŋĮĺĿĳŁįĮŃĹŌĥŊĩĺ, ģŁĮĺĿĸŁĩĤļĦģ ŗŁ
ĵ ŀĮīĿĳŁįĸŀĦĺń, ļńŎĨŎīį (isotopes), ĺĿĬŋĮĸĿĳŁįĤļĦĮŃĹŌĥŊĩĺ, İĿīŃģŃĸŃĩŁĮŃĹ
ŌĥŊĩĺ, ĳĿĸŀĦĦŁĮĮŃĹŌĥŊĩĺ, İĿŎĻĩĪĤļĦģ ŗŁĵ ŀĮīĿĳŁįĸŀĦĺń, ļŀĮīĿĸŁĩĤļĦģ ŗŁĵ ŀĮ
īĿĳŁįĸŀĦĺń ōĸĿ ģŁĮİœļĦģ ŀĮ.
5. ģģŁĮħ ŀĪģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ĹŃĭńħ ŀĪģŁĮĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮĵńħŇĪİĿĺŉĦŌĳņŒ ļŏĻœįŀĮĸŇīŁĵŌİŉœŁţŁĩĤļĦģŁĮ
ĽŋĮ. ōīŒŌĬŃĦĶŒŁĦŏĪģŗīŁĵ, ģŗįŗŒ ĺŁĵŁĪĽŀįİĿģ ŀĮŐĪœĹŒŁħĿŐĪœĺňĦĺŇĪĽŀįıŉĮ. ĩœļĮĹŒŁ
Į ŀģĽŋĮōīŒĸĿĥŉĮĵńĹŃĭńģŁĮĽŋĮĭńŒ ōīģīŒŁĦģ ŀĮ ōĸĿ ĥĹŁĵĽŀįĽňœŐĹ-ĨœŁīŒŁĦģ ŀĮ. ţŁĩ
ĥĹŁĵĹŒŁ įŁĦĥŉĮĽŋĮŐĪœŐĹ, įŁĦĥŉĮĽŋĮŐĪœĨœŁ. ĺĿĮ ŀœĮ, ħŃŒĦŐĪœĵńĹŃĭńģŁĮĺļĮĭńŒ ĻŊŁģ
ĻŊŁĩ, ōīŒŏĮĮńœĳĹģŌĽŉŁĺĿŌŢń 2 ōįį ĥņ: ģŁĮĺļĮōįįŌļŉŁĥňŌİŀĮŏħģŁĦ ōĸĿ ģŁĮ
ĺļĮōįįŌļŉŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ.
ŏĮİŀĪħŇįŀĮĵńĻŊŁĩİĿŌĭĪŐĪœĻŀĮİŒŋĮŌīŀģĮŃģģŁĮĺļĮħŁģ:
1) ōįįŌļŉŁĥňŌİŀĮŏħģŁĦ (İœļĮĤŗœĵňĮ-ĬŒŁĩĭļĪ) ĵŁŌİŀĮōįįŌļŉŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħ
ģŁĦ (ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵ).
2) ģŁĮĺļĮōįįŌĳŃŒ ĦĳŁļŁŐĺĥňĵŁŌİŀĮōįįĽŋĮĽňœĪœĹĩīŉĮŌļĦ.
3) ģŁĮĽŋĮōįįħŁģĥĹŁĵĽňœĵŁŌİŀĮōįįģŁĮĳŀĪĭĿĮŁĭŀģĺĿ.
4) ģŁĮĽŋĮĳŋĦōīŒĶňŒŏĮĻœļĦĽŋĮĵŁŌİŀĮģŁĮĽŋĮĻŁİĿĺŉįģŁĮĶňŒĮļģĻœļĦĽŋĮ.
5) ģŁĮĽŋĮōįįħņŒħ ŗŁŌļŉŁĥĹŁĵĽňœĵŁŌİŀĮģŁĮĺœŁĦĭŀģĺĿĥĹŁĵĨ ŗŁĮŁĮ.
6) ģŁĮĽŋĮĳŋĦōīŒŏĮİŅœĵōįįĽŋĮĵŁŌİŀĮģŁĮĽŋĮħŁģĺņŒļņŒĮő (ĺŃŒĦİĿĪŃĪ, Ōīŀģ
ŎĮŎĸĨń,...).
ĺĿĮ ŀœĮ, ģŁĮĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮŏĮİĿŌĭĪŌĽŉŁŌİŀĮōĮĹŏĪ? ŐĪœĵńģŁĮİŒŋĮōİĦ
ĻĩŀĦōĪŒ? ōĸĿ ĵńģŁĮİŒŋĮōİĦŐİŏĮĭŃĪĭŁĦŏĪ?
ĺ ŗŁĸŀįİĿŌĭĪĸŁĹŌĽŉŁ, ģŁĮĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮ (ĹŃĨŁĴńĨŃģĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵ
īļĮİŁĩŎĪĩĺĿŌĳŁĿĤŀœĮ ĵ.7) ōĵŒĮōĮŒŏĺŒĤĿįĹĮģŁĮĽŋĮōįįŏĻœĮ ŀģĽŋĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵ

5
(Į ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ) ŎĪĩŌĮŀœĮŏĺŒģŁĮİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁīŒŁĦőŌĨŀŒ Į: īŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌħŁĿħŃœĵ,
ĺ ŗŁĻŊĹĪ, ģŁĮĭŉĪĸļĦ ōĸĿ ĥĹŁĵĺŉĮŏħ ŏĮĽŋĮĤļĦıňœĽŋĮ.
ģŁĮĺļĮōįįŌļŉŁĥňŌİŀĮŏħģŁĦ ōĵŒĮĥňŌİŀĮıňœĬŒŁĩĬļĪĥĹŁĵĽňœŏĻœōģŒĮ ŀģĽŋĮ, ŢœŁ
ĭńŒ ĤļĦĮ ŀģĽŋĮĥņ: ĭ ŗŁĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħ ōĸĿ ħņŒħ ŗŁŌļŉŁĤŗœĵňĮĭńŒ ĥňĬŒŁĩĭļĪŏĻœŌĭŉŒ ŁĮ ŀœĮ.
ģŁĮĺļĮōįįĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ ōĵŒĮŌļŉŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŌħŉœŁģŁĮŏĮģŁĮĥŉœĮĳŉį ĻŊņ
ĺœŁĦĥĹŁĵĽňœ, ŌĨŃŒĦĥňĵńŢœŁĭńŒ ŌİŀĮıňœļļģōįįģŁĮĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮ, ĺœŁĦģŃĪħĿģ ŗŁĭńŒ
ŌţŁĿĺŉĵĺ ŗŁĸŀįĮ ŀģĽŋĮ. Į ŀģĽŋĮ ōĸĿ ĥňŌĽŀĪĹŋģĽŒĹĵģ ŀĮ ŌĳņŒ ļĺœŁĦĤĿįĹĮģŁĮĽŋĮĽňœ
ŏĻœŌģńĪĤŅœĮ.
ōıĮĹŁĪĺĿōĪĦģŁĮĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮ
ĺĿĮ ŀœĮ, ōĮĹĭŁĦĤļĦģŁĮĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮĹŃĨŁĹŃĭĿĩŁĺŁĪ (ĴńĨŃģĺŁĪ)
ōĵŒĮŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĽŋĮĽňœħŁģģŁĮĺŅģĺŁĻŁĥĹŁĵĽňœ ōĸĿ ĹŃĭńģŁĮĭŁĦĹŃĭĿĩŁĺŁĪŌİŀĮ
īŉœĮ: ĺŀĦŌģĪ, ĺ ŗŁĻŊĹĪ, ĭŉĪĸļĦ, ĺŉĮĭĿĮŁ, ĺŁĭŃĪ ōĸĿ ģŁĮĽĹįĽĹĵĤŗœĵňĮīŒŁĦő
ŌĨŀŒĮ: ĹŁĸĿĺŁĮ, ļŃĮŌīńōĮŀĪ ōĸĿ ļņŒĮőĭńŒ ģŒŋĹĳŀĮģ ŀįŌĮņœļŏĮįŉĪĽŋĮĮ ŀœĮő.
ĥň ıňœĽŋĮ
ĬŒŁĩĭļĪĥĹŁĵĽňœ
ŌĮņœļŏĮĥĹŁĵĽňœ
ĬŒŁĩĭļĪĥĹŁĵĽňœ
ŌĮņœļŏĮĥĹŁĵĽňœ
ĺœŁĦĥĹŁĵĽňœ
ıŒŁĮİĿĺŉįģŁĮ
ıňœĽŋĮ
ōĻŊŒĦģŁĮĽŋĮĽňœ
ōĸģİŒŋĮİĿĺŉįģŁĮ
ĺņŒģŁĮĺļĮ
ıňœĽŋĮ
ສ.ວ.ສ

6
ŏĮģŁĮĺļĮōįįŌļŉŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ, ĥňĥĹĮŌĮŀœĮŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĵńĺŒĹĮĽŒĹĵ,
İĿīŃįŀĪīŉĹħŃĦ ōĸĿ ģŁĮĥŉœĮĥŃĪ. ĥňħĿįŗŒŌİŀĮĳŋĦōīŒ “ıňœĬŒŁĩĭļĪ” ĥĹŁĵĽňœŌĭŉŒ ŁĮ ŀœĮ
ōīŒĥňĩŀĦŌİŀĮ “ıňœļ ŗŁĮĹĩĥĹŁĵĺĿĪĹģ/ıňœģĿīŇģĺŇģĩňœ (Facilitator)” ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ ĥň
ħĿŌİŀĮıňœĨŒĹĩŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĥŉœĮĳŉįĪœĹĩīŉĮŌļĦ. ĥňĥĹĮĺœŁĦįŀĮĩŁģŁĪŏĻœĮ ŀģĽŋĮĵń
ĥĹŁĵģĿīņĸņĸŉœĮĶŁģĽŋĮ ōĸĿ ĶŁģĥŉœĮĳŉįĺŃŒ ĦŏţŒő. ŌĳņŒ ļŌĽŀĪŏĻœŢœŁĹŋģĭńŒ Į ŀģĽŋĮ
İĿīŃįŀĪŐĪœıŉĮĽŀįĭńŒ ĪńĮ ŀœĮ ĥňīœļĦŐĪœīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵģ ŀįīŉĹŌļĦĹŒŁ ŏĮĵņœĮńœĤœļĩģ ŗŁĸŀĦĽŋĮĻĩŀĦ?
- WALT ōĸĿ Ĥœļĩģ ŗŁĸŀĦĨļģĻŁĻĩŀĦ? - WILF.
WALT l What I am learning today Æ ŏĮĵņœĮńœĤœļĩģ ŗŁĸŀĦĽŋĮĻĩŀĦ?
WALT ōĵŒĮīŉĹĸĿĥļĮĭńŒ ħĿĮ ŗŁŐİīŃĪĶňŒŌĭŃĦģĿĪŁĮĤļĦōīŒĸĿĻœļĦĽŋĮ
ŌĳņŒ ļŏĻœĥňĤŋĮĤŗœĥĹŁĵįļģħŇĪİĿĺŉĦĤļĦģŁĮĽŋĮ.
WILF l What I am looking for… Æ Ĥœļĩģ ŗŁĸŀĦĨļģĻŁĻĩŀĦ?
WILFōĵŒĮīŉĹĸĿĥļĮĭńŒ ĳĹģŌĽŉŁĤŋĮįļģĹŒŁ ĥňħĿĽňœŐĪœōĮĹŏĪĹŒŁ Į ŀģĽŋĮ
ŐĪœįŀĮĸŇŌİŉœŁţŁĩģŁĮĽŋĮĤļĦĳĹģŌĤŉŁ.
ŌĳņŒ ļŌĽŀĪŏĻœģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĵńįŀĮĩŁģŁĪ, ĵńĥĹŁĵĵŒĹĮĨņŒ Į ōĸĿ ĵńİĿĺŃĪ
ĭŃĳŁįŏĮģŁĮĺļĮĥňĥĹĮţňĮŏĨœĭŃĪĺĿĪńīŒŁĦő ŌĨŒŀĮ: ģŁĮĥŉœĮĥŃĪōīŒī ŗŒŁĻŁĺňĦ (Higher
Order Thinking), ģŁĮĺņŒĺŁĮ (Communications)ŏĮĻœļĦĽŋĮ ōĸĿ ōıĮĹŁĪĨŒĹĩħņŒ
(MindMaping) ŌĤŉœŁĵŁĨŒĹĩ ŌĳņŒ ļŏĻœįŀĮĸŇīŁĵħŇĪİĿĺŉĦĤļĦįŉĪĺļĮĮ ŀœĮő.
6. ĺĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ōĸĿ ĺņŒŌīŀģŎĮŎĸĨńİĿŌĳĪīŒŁĦő
ĺņŒģŁĮĺļĮĭńŒ ħĿīœļĦŐĪœĮ ŗŁŏĨœŏĮģŁĮĺļĮĹŃĭĿĩŁĺŁĪ (ĴńĨŃģĺŁĪ) ĵń:
1) ĺņŒİĿīŃĺ ŗŁĳŀĮ
ĺņŒİĿīŃĺ ŗŁĳŀĮ ţŁĩŌĬŃĦ ģŁĮİŁģ
ŌĹŉœŁ, ģŁĮĬŁĵ-īļį, ģŁĮļĿĭŃįŁĩ, ģŁĮ
ŌĽŀĪĹŋģĸĹĵţňŒŏĮģŇŒĵ, ģŁĮŌĨńĮįŇģĥĿĸŁ
ģļĮĳŁĩĮļģĵŁŏĻœĥĹŁĵĽňœ.

7
2) ĺĺņŒĤļĦħŃĦ (ĹŀĪĬŇİĿħ ŀģīŁ)
ĹŀĪĬŇİĿħ ŀģīŁŐĪœōģŒ: ŌĥņŒ ļĦōĭģıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ, ŌĥņŒ ļĦōĭģģĿōĺŐĴĴœŁ,
ŌĥņŒļĦōĭģļŇĮĻĿĳňĵ, ŐĵœōĵŀĪ, ĭŒļĮŐĵœ, ĭŗŒĶŁĦ, ĭŗŒİķŁĺīŃģ, ōıŒĮōģœĹ, ıœŁĤŉĮĺŀĪ,
ıœŁŐţ, ŌĥņŒļĦĭœļĮŐĴĴœŁ, ŌĥņŒļĦīœŁĮŐĴĴœŁ, ĺŁĩŐĴĴœŁ, ĬŒŁĮŐĴĺŁĩ ĻŊņ ţŗœŐĴ, ŌĸĮ,
įŗŒōĺĦ,...ļŇİĿģļĮįŁĦĶŒŁĦĺŁĵŁĪıĿĸŃĪŐĪœħŁģĺŃŒĦŌĺĪŌĻŊņļŏĮĭœļĦĬŃŒĮ.
3) ĺĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ
İŅœĵōįįĽŋĮ, ĥňŒĵņĥň, ŢŀĦĺņĳŃĵ, ĹŁĸĿĺŁĮ,
ŌļģĿĺŁĮĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦīŒŁĦő.
4) ĺĺņŒİĿŌĳĪīŒŁĦő
ĺņŒİĿŌĳĪīŒŁĦőŌİŀĮĺņŒİĿŌĳĪĳŁįĮŃœĦ, ĳŁį
ŌĥņŒļĮŐĻĹ (ĹŃĪńŎļ), ĳŁįĬŒŁĩ, Ľňįōīœĵ, ŎİĺĿŌīń,
ōıĮĭńŒ , īŁīĿĸŁĦ ōĸĿ ĸĹĵĭŀĦĺŋĦĤļĦıňœĺļĮ, ĺŋĦ
ĭńŒ ĬņģįŀĮĭŅģŏĮōıŒĮĺŋĦ, ōıŒĮĨńĪń, ĺŋĦĹŃĭĿĩŇ ōĸĿ
ļņŒĮő.
5) ĺĺņŒİĿŌĳĪĥļĵĳŃĹŌīń
ŎİķŌħŀģŌīń (LCD), ħ ŗŁĸļĦōįį ōĸĿ ĤŗœĵňĮ
ĭŁĦļŃĮŌīńōĮŀĪ.
7. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıŉĮ
ŏĮģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıŉĮŏĻœŌļŉŁŏħŏĺŒ 2 ĪœŁĮ ĪŀŒĦĮńœ:
1) ģŁĮİĿŌĵńĮŏĮĤĿįĹĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıŉĮŌİŀĮĤŀœĮīļĮĭńŒ ĺ ŗŁĥŀĮ ōĸĿ ĤŁĪįŗŒŐĪœĺ ŗŁĸŀį
ĤĿįĹĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ. ħŇĪİĿĺŉĦļŀĮīŉœĮīŗŏĮģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıŉĮ
ŌĳņŒ ļĨŒĹĩŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĵńıŉĮĤļĦģŁĮĽŋĮĪńĤŅœĮ. ĺĿĮ ŀœĮ, ŏĮĨŉŒĹŎĵĦĺļĮōīŒĸĿĥŀœĦ
ĥňĥĹĮĪ ŗŁŌĮńĮģŁĮİĿŌĵńĮıŉĮ 3 ŏĮŐĸĩĿĥņ: ĹŀĪıŉĮģŒļĮģŁĮĺļĮ, ĹŀĪıŉĮŏĮĤĿĮĿ
ĺļĮ ōĸĿ ĹŀĪıŉĮĻŊŀĦģŁĮĺļĮ.
ģ. ĹŀĪıŉĮģŒļĮĺļĮ ŌĳņŒ ļĶŒŀĦŌįŃŒĦĥĹŁĵĽňœĤļĦĮ ŀģĽŋĮīŗŒģ ŀįįŉĪĽŋĮĭńŒ ħĿĺļĮŏĮĨŉŒĹ
ŎĵĦĪŀŒĦģŒŁĹĹŒŁĵńĻŊŁĩŢœļĩİŁĮŏĪ.
ສ.ວ.ສ

8
Ĥ. ĹĹŀĪıŉĮŏĮĤĿĮĿĺļĮ: ĳŁĩĻŊŀĦĺ ŗŁŌĸŀĪģŁĮİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁŏĪŢŅŒ Ħ, ĥňīœļĦ
ģĹĪĺļįŌįŃŒĦĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħĤļĦĮ ŀģĽŋĮŏĮĻœļĦĵńĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħīŗŒįŀĮĻŁ/ ĤŗœĮńœĳŋĦŏĪ.
ĥ. ĹŀĪıŉĮĻŊŀĦģŁĮĺļĮ: ĹŀĪıŉĮĻŊŀĦģŁĮĺļĮ ōĵŒĮģŁĮĹŀĪıŉĮĳŁĩĻŊŀĦģŁĮĽŋĮ
ħ ŉįįŉĪĽŋĮŏĪŢŅŒ Ħ. ĹŃĭńĹŀĪıŉĮļŁĪŌİŀĮĽňįōįįĥ ŗŁĬŁĵīŗŒŌĮņœļŏĮ ĻŊņ ĥ ŗŁĬŁĵĭńŒ ĳŀĪĭĿĮŁ
ĭŀģĺĿ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŐİŏĨœ; Į ŀģĽŋĮħĿįŀĮĸŇħŇĪİĿĺŉĦĭńŒ īŀœĦŐĹœĻŊŁĩŢœļĩİŁĮŏĪ, ĳœļĵ
ģ ŀĮĮ ŀœĮģŗŌİŀĮģŁĮİŀįİŇĦĹŃĭńģŁĮĺļĮ ōĸĿ įŉĪĺļĮĤļĦĥňŏĻœĪńĤŅœĮŌĭņŒ ļĸĿģŒŁĹ.
2) ģŁĮİĿŌĵńĮĭŁĦĪœŁĮŌĮņœļŏĮĤļĦĹŃĨŁ
ŏĻœİĿŌĵńĮŌĬŃĦĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀįŌĮņœļŏĮĥĹŁĵĽňœĳņœĮĬŁĮĹŃĭĿĩŁĺŁĪ, ĥĹŁĵ
ĺŁĵŁĪ ōĸĿ ĳŅĪīŃģ ŗŁ ŌĳņŒ ļŏĻœĺļĪĥŒļĦŌĨŃŒĦģ ŀĮōĸĿģ ŀĮ. ĪœĹĩŌĻĪĮ ŀœĮħŃŒĦĥĹĮŌļŉŁŏħ
ŏĺŒĪŀŒĦĮńœ:
ģ. ĪœŁĮĥĹŁĵĽňœ:
ĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħŌĮņœļŏĮĳņœĮĬŁĮĭŁĦĹŃĭĿĩŁĺŁĪ, ĹŃĭńģŁĮ ĻŊņ ĤĿįĹĮģŁĮĭŁĦ
ĹŃĭĿĩŁĺŁĪĤļĦĹŃĨŁ ĪœĹĩĹŃĭńģŁĮĬŁĵ-īļį ōĸĿ ģŁĮģĹĪģŁ.
Ĥ. ĪĪœŁĮĥĹŁĵĺŁĵŁĪ:
- ģŁĮļļģĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮ, ģŁĮĸŁĩĦŁĮıŉĮ, Ōģŀįģ ŗŁĤŗœĵňĮ, ĺĿĻŊŇįıŉĮ ōĸĿ ĸŁĩ
ĦŁĮŎĪĩļœŁĦļńĦĻŊŀģĬŁĮ ōĸĿ ĹŃĨŁģŁĮĶŒŁĦĨŀĪŌħĮ.
- ıŉĮĦŁĮīŉĹħŃĦ, ģŁĮŌĽŀĪįŉĪĸŁĩĦŁĮ, ģŁĮģĹĪģŁİĿħ ŗŁŌĪņļĮ, ģŁĮĺ ŗŁĳŁĪ,
įŉĪįŀĮĭŅģĤļĦįŇģĥŉĮ ĻŊņ ĸĹĵţňŒ.
- ĥĹŁĵĺŁĵŁĪŏĮģŁĮŏĮĬŁĵĻ-īļį ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœōģœŐĤŌĤŉœŁŏĮĨńĹŃĪ
İĿħ ŗŁĹŀĮģŗĥņŏĮĺŀĦĥŉĵ.
- ĥĹŁĵĺŉĮŏħŏĮĪœŁĮĹŃĭĿĩŁĺŁĪ, ģŁĮįŀĮĭŅģ, ĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħŏĮĥĹŁĵĺ ŗŁĥŀĮ
ĤļĦĹŃĭĿĩŁĺŁĪ.
ĥ. ĪœŁĮĭŀĪĺĿĮĿĥĿīŃ
- ģŁĮĹŀĪĭŀĪĺĿĮĿĥĿīŃįŗŒĺŁĵŁĪĹŀĪĪœĹĩģŁĮŏĨœĤŗœĺļįŐĪœ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ħŅŒĦīœļĦŏĨœ
ģŁĮĺŀĦŌģĪĳŅĪīŃģ ŗŁĭńŒ ĺĿōĪĦļļģīŉĹħŃĦŌĨŀŒ Į:
- ĥĹŁĵĻœŁĹĻŀĮŌĤŉœŁŏĮģŁĮĽ ŗŒŁĽŋĮĹŃĭĿĩŁĺŁĪ, ģŁĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵ, ĵńĳŅĪīŃģ ŗŁ
ģŁĮōģœŐĤįŀĮĻŁŐİŏĮĭŁĦĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ ļņŒĮő.

9
- ģŁĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵŏĮĤĿĮĿģŁĮİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁģŇŒĵ, ĥĹŁĵĵńĳŃģŐĻĹ, ĥĹŁĵ
īŀœĦŏħ, ĥĹŁĵģœŁĻŁĮ, ĥĹŁĵĬņģīœļĦ ōĸĿ ļņŒĮő.
8. ģŁĮĺœŁĦōıĮģŁĮĺļĮİĿħ ŗŁİń
ģŒļĮģŁĮĺļĮōīŒĸĿİń ĥňıňœĺļĮīœļĦĺœŁĦōıĮģŁĮĺļĮİĿħ ŗŁİńŏĻœĸĿļŋĪ ŌĳņŒ ļ
ĽŀįİĿģ ŀĮģŁĮİĿīŃįŀĪĻŊŀģĺňĪŐĪœĥŉįĬœĹĮ ōĸĿ ĻŊńģŌĹŀœĮģŁĮĺļĮįŗŒţŉĪĻŊŀģĺňĪ.
9. ōĮĿĮ ŗŁģŁĮōīŒĦįŉĪĺļĮ
ģ. ģŁĮģĿģŋĵōıĮģŁĮĺļĮ ōĸĿ įŉĪĺļĮ
1) ĥňīœļĦĺœŁĦōıĮģŁĮĺļĮİĿħ ŗŁİńŏĻœĸĿļŋĪ ōĸĿ ĥŉįĬœĹĮ ŌĳņŒ ļįŀĮĸŇīŁĵ
ħŇĪİĿĺŉĦĤļĦĻŊŀģĺňĪ.
2) ĥňīœļĦōīŒĦįŉĪĺļĮİĿħ ŗŁįŉĪ, ģ ŗŁĮ ŉĪŌĹĸŁŏĻœĺļĪĥŒļĦģ ŀįħŇĪİĿĺŉĦ, ŌĮņœļŏĮ
ōĸĿ ģŃĪħĿģ ŗŁ (ŏĻœĺŅģĺŁŌįŃŒĦīŉĹĶŒŁĦōıĮģŁĮĺļĮōįį UBD ŢœŁĭń 247).
3) ģŃĪħĿģ ŗŁīœļĦĺļĪĥŒļĦģ ŀįŌĮņœļŏĮ, ŌĹĸŁ ōĸĿ ŌİŀĮģŃĪħĿģ ŗŁĽŀįŏĨœħŇĪ
İĿĺŉĦĤļĦįŉĪĽŋĮ, ĺĿĳŁįĻœļĦĽŋĮ, ŌĦņŒļĮŐĤļŇİĿģļĮĭńŒ ĵń ĻŊņ ĨļģŐĪœŏĮĭœļĦĬŃŒĮ,
ŌİŀĮģŃĪħĿģ ŗŁĭńŒ ĺœŁĦĤŅœĮħŁģĺĿĳŁįīŉĹħŃĦŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ ōĸĿ ŌĽŀĪŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌģńĪ
ĥĹŁĵĺŉĮŏħĨĹĮŏĻœĥŉœĮĥŃĪĶŁģōģœŐĤįŀĮĻŁŌĳņŒ ļĻŁĤŗœĺĿĻŊŇį.
4) ŌĮņœļŏĮ ōĸĿ ĥ ŗŁĺŀįīœļĦĺļĪĥŒļĦģ ŀįĸĿĪŀįĥĹŁĵĽŀįĽňœĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
Ĥ. ģŁĮģĿģŋĵ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœļŇİĿģļĮ
5) ģĿģŋĵļŇİĿģļĮŐĹœŏĻœĥŉįĬœĹĮ īŁĵįŉĪĺļĮ.
6) ĺŅģĺŁĹŃĭńģŁĮŏĨœļŇİĿģļĮ ōĸĿ ĭŉĪĸļĦŏĨœŏĻœĨ ŗŁĮŁĮ/ĥŒļĦōĥŒĹ.
7) ĨļģļŇİĿģļĮĭńŒ ĶňŒŏģœīŉĹĮ ŀģĽŋĮ ōĸĿ ĻŁŐĪœĦŒŁĩŏĮĭœļĦĬŃŒĮ.
ĺĿĮ ŀœĮ, ŏĮŌĹĸŁōīŒĦįŉĪĺļĮīœļĦĥ ŗŁĮŅĦŌĬŃĦĹŒŁĺņŒ , ōĻŊŒĦĥĹŁĵĽňœ ĻŊņ ĤŗœĵňĮ ōĸĿ
ļŇİĿģļĮ ĭńŒ ħĿŏĨœōīŒĸĿļŀĮĵńōĸœĹ ĻŊņ ĩŀĦ, ĵńĶňŒŏĺ, ŏıħĿŌİŀĮıňœıĿĸŃĪ ĻŊņ ĻŁĵŁŐĪœ
ĪœĹĩĹŃĭńŏĪ.
ສ.ວ.ສ

10
ĳŁģĭń I ģŁĮŌĥņŒļĮİŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇōĤĦ
ŌĹĸŁ 3 ĨŉŒĹŎĵĦ
įŉĪĭń 1 ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮ:
- Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħĵĿŎĮĳŁįĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į, ĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħĵňĵ
ŏĮĭŁĦħŇĸĿĥĿĮŃĪ, ōĽĦįŃĪ ōĸĿ Ŏĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦ.
- ĺŁĵŁĪİŋįĭŋįĺŉĵıŉĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į ōĸĿ ĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒŐĪœ.
- ĺŁĵŁĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħĵňĵ ōĸĿ ōĽĦįŃĪĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮŐĪœ
- ĺŁĵŁĪĥŃĪŐĸŒŎĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦĤļĦĹŀĪĬŇĭńŒ ĵńĽňįĽŒŁĦōįįīŒŁĦőŐĪœ.
2. ŌĮņœļŏĮīŉœĮīŗ
ģŁĮİŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇ ţŁĩŌĬŃĦĭŇģőħŇĪĤļĦĹŀĪĬŇĸœĹĮōīŒŌĥņŒ ļĮĭńŒ ŌİŀĮĹŉĦĵ ŉĮļœļĵ
ōģĮİŃŒ Į ŎĪĩĭńŒ ŐĸĩĿĻŒŁĦħŁģōģĮİŃŒ ĮĻŁħŇĪĪŀŒĦģŒŁĹįŗŒİŒŋĮōİĦ.
ĥĹŁĵŐĹĵňĵĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮōĵŒĮļŀĪīŁģŁĮİŒŋĮĤļĦĵňĵĭńŒ ģĹŁĪŐİŐĪœŏĮ
ŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩŌĹĸŁ
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2
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ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĵňĵōĵŒĮļŀĪīŁģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦĥĹŁĵŐĹĵňĵŏĮŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩŌĹĸŁ
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ĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į
2
0
1
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t tT H Z
2 2
0 2Z Z HT
0 tZ Z H
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2
tZ Z
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ōĽĦįŃĪ (Torque) ōĵŒĮĥĹŁĵōĽĦĭńŒ ĳĿĩŁĩŁĵİŃŒ Į ĻŊņ įŃĪ ĹŀĪĬŇŏĻœİŃŒ ĮļœļĵōģĮİŃŒ Į
ĻŊņ ħŇĪİŃŒ ĮĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ IW H

11
Ŏĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦ ōĵŒĮĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĶŒŁĦŢŅŒ ĦĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŌĵņŒļĹŀĪĬŇİŃŒ Į ŌĨŃŒĦŌİŀĮİĿĸŃĵŁĮĭńŒ
įļģŌĬŃĦĥĹŁĵļŅœĦīŅœĦŏĮģŁĮİŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇŌĳņŒ ļĩŁĩŁĵĽŀģĺŁĺĿĳŁįĤļĦģŁĮİŃŒ ĮŌļŉŁŐĹœ.
Ŏĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦĤļĦĹŀĪĬŇĵńĥĹŁĵōīģīŒŁĦģ ŀĮĤŅœĮģ ŀįĽňįĽŒŁĦĤļĦōīŒĸĿĹŀĪĬŇ
īŁīĿĸŁĦĺňĪĥŃĪŐĸŒĥŒŁŎĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦĤļĦĹŀĪĬŇ ŏĮĽňįĽŒŁĦīŒŁĦőħ ŗŁĮĹĮŢŅŒ Ħ
ĽňįĽŒŁĦĤļĦĹŀĪĬŇ ōģĮİŃŒ Į Ľňį Ŏĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦ ( I )
ŢŒĹĩĵ ŉĮīŀĮĵĹĮĺŁĮ m
ĸŀĪĺĿţń R
ļœļĵōģĮıŒŁĮħŇĪĺňĮģŁĦ 22
5
I mR
ŢŒĹĩĵ ŉĮŎĥŒĦĵĹĮĺŁĮ m
ĸŀĪĺĿţń R
ļœļĵōģĮıŒŁĮħŇĪĺňĮģŁĦ 22
3
I mR
ĭŗŒģ ŉĵīŀĮĵĹĮĺŁĮ m
ĸŀĪĺĿţń R ĩŁĹ L
ļœļĵōģĮĤļĦĭŗŒģ ŉĵ 21
2
I mR
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ĸŀĪĺĿţń R
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īŀœĦĺŁģģ ŀįōıŒĮĵ ŉĮ
21
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I mR
ōıŒĮĵ ŉĮĵĹĮĺŁĮ m
ĸŀĪĺĿţń R
ļœļĵōģĮıŒŁĮĺňĮģŁĦŌĭŃĦ
ŢœŁĳŋĦ ōıŒĮĵ ŉĮ
21
4
I mR
ōĭŒĦĹŀĪĬŇĮœļĩ m
ĩŁĹ L
ļœļĵōģĮıŒŁĮħŇĪĺňĮģŁĦ
īŀœĦĺŁģģ ŀįōĭŒĦĹŀĪĬŇ 21
12
I mL
ĭŗŒįŁĦ ĻŊņ ĹŉĦĵ ŉĮĵĹĮ
ĺŁĮ m ĸŀĪĺĿţń R
ļœļĵōģĮĭŗŒ
2
I mR
ĭŗŒŢŁĵĹĮĺŁĮ m ĸŀĪĺĿ
ţń r ōĸĿ R
ļœļĵōģĮĭŗŒ 2 21
( )
2
I m R r
ōıŒĮĽňįĺńŒōħĤœŁĦĤĿŢŁĮ
ģĹœŁĦ a ĩŁĹb
ļœļĵħŇĪĺňĮģŁĦ 2 21
( )
12
I m a b
R
a
b
ສ.ວ.ສ

12
3. ĺņŒģŁĮĺļĮ
İŅœĵōįįĽŋĮ ĴńĨŃģĺŁĪ ĵ.7, ŐĵœįŀĮĭŀĪ, ŐĵœĭňŒ, ŐĵœōıŒĮĵ ŉĮ, ōĭŒĦŐĵœ ōĸĿ
ļņŒĮő. ĬœŁĵńŌĦņŒļĮŐĤĺĿĪĹģŌĤŉœŁŌĹŀįŐĨ:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_around_a_fixed_axis
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮ
ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭĹĮĥņĮįŉĪĽŋĮŌģŉŒŁŌĸņŒļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į ŎĪĩģŁĮīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŏĻœ
Į ŀģĽŋĮĭŉįĭĹĮ ŌĨŀŒĮ:
ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮōĵŒĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ōĮĹŏĪ?,
ħ ŉŒĦĤŋĮĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒ ļĮĭńŒ İŃŒ Į, ĺŉĵıŉĮĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħĵňĵ. ģŁĮĳŉĹĳŀĮ
ĸĿĻĹŒŁĦĺŉĵıŉĮĥĹŁĵŐĹĵňĵ ōĸĿ ĥĹŁĵŐĹĨņŒ, ģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦļŀĪīŁŌĸŀŒ Ħĵňĵ ōĸĿ
ļŀĪīŁŌĸŀŒ ĦĨņŒĵńĥņōĮĹŏĪ?.
ĭĹĮĥņĮģ ŉĪŌģĮĭń 2 ĤļĦĮŃĹŌīŃĮ, ĮŃĩŁĵĤļĦĵĹĮĺŁĮ ōĸĿ ĥĹŁĵļŅœĦīŅœĦ.
ŌĳņŒ ļĺœŁĦĥĹŁĵīŗŒŌĮņŒļĦŏĮģŁĮĽŋĮĽňœĨŒĹĩŏĻœıňœĽŋĮŌĤŉœŁŏħįŉĪĽŋĮĮńœĦŒŁĩĤŅœĮ.
ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į, ĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħĵňĵ ōĸĿ ĺŉĵıŉĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ :
ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮŌĤŉœŁĺňŒģŃĪħĿģ ŗŁĽŋĮįŉĪŏţŒŎĪĩģŁĮīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵĤŅœĮĵŁŌİŀĮİĿŌĪŀĮ
ĺŉĮĭĿĮŁŌĳņŒļĺœŁĦĥĹŁĵĺŉĮŏħŌĨŀŒĮ:
ŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮĮ ŀģĽŋĮŌĥńĩŌĻŀĮİŁģ ŉĪģŁĮŏĪōĪŒĭńŒ ŌİŀĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮĤļĦ
ĹŀĪĬŇ? (ģŁĮİŃŒ ĮĤļĦīńĮĸŉĪ, ŏįĳŀĪĸŉĵ...). ģŁĮİŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇĭńŒ Į ŀģĽŋĮĺŀĦŌģĪŌĻŀĮĵń
ĸŀģĺĿĮĿōĮĹŏĪ? (ōģĮİŃŒ ĮĥŉĦĭńŒ ōĸĿ įŗŒĥŉĦĭńŒ ).
ħŁģĮ ŀœĮĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁ, ĺŁĭŃĪ, ĭŉĪĸļĦ, ĺŀĦŌģĪ ōĸĿ
ļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮ.
ģŃĪħĿģ ŗŁ: ģĿģŋĵŐĵœįŀĪĭŀĪĩŁĹŌħŁĿĽňĺŉœĮŢŅŒ ĦŌĳņŒ ļŏĺŒōģĮİŃŒ Į, ŏĨœĺńţŁĩŌİŀĮħŇĪ
ĺŁĵħŇĪŌĳņŒļĺŀĦŌģĪ īŀœĦĥ ŗŁĬŁĵģŒļĮİĿīŃįŀĪ ŌĨŀŒĮ:
Į ŀģĽŋĮħ ŉŒĦĺŀĦŌģĪģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĺŁĵħŇĪĭńŒ ŐĪœţŁĩŐĹœ (ĥĹŁĵŐĹ, ŐĸĩĿĭŁĦ,
ĵňĵ) ĶňŒōīŒĸĿħŇĪŌİŀĮōĮĹŏĪ? ĩœļĮĻĩŀĦ?

13
ĥňĺŁĭŃĪĭŉĪĸļĦ ĻŊņ ŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪĭŉĪĸļĦ ŎĪĩĺļĪŐĵœĭňŒŏĺŒĽňĭńŒ ŌħŁĿŐĹœōĸœĹ
ōģĹŒĦŏĻœįŀĮĭŀĪŌĥņŒļĮĭńŒ ŌİŀĮĹŉĦĵ ŉĮ, Į ŀģĽŋĮĺŀĦŌģĪİŁģ ŉĪģŁĮĽŒĹĵģ ŀĮ ōĸœĹīļįĥ ŗŁĬŁĵ
ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩ.
ĥňļĿĭŃįŁĩŌĳńŒ ĵŌīńĵĹŒŁ ĭŇģħŇĪĶňŒŌĭŃĦįŀĮĭŀĪħĿŌĥņŒļĮĭńŒ ĪœĹĩĥĹŁĵŐĹĵňĵŌĭŉŒ Łģ ŀĮ,
ĥĹŁĵŌĸŀŒĦĵňĵŌĭŉŒ Łģ ŀĮ ōĸĿ ĵňĵĭńŒ
ģĹŁĪŐİŐĪœŌĭŉŒ Łģ ŀĮ, ōīŒļŀĪīŁ
ŌĸŀŒ ĦĨņŒ, ĥĹŁĵŐĹĨņŒ ōĸĿ ŐĸĩĿ
ĭŁĦŌĪńĮĶňŒōīŒĸĿħŇĪōĵŒĮĵńĥĹŁĵ
ōīģīŒŁĦģ ŀĮ ĵ ŀĮĤŅœĮģ ŀįŐĸĩĿ
ĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦħŇĪĭńŒ ŌĽŉŁĺŀĦŌģĪĮ ŀœĮĻŁōģĮİŃŒ Į ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁĬœŁħŇĪĪŀŒĦĻŒŁĦħŁōģĮİŃŒ Į
ĻŊŁĩŌĭŉŒ ŁŏĪĥĹŁĵŐĹĨņŒ ōĸĿ ŐĸĩĿĭŁĦŌĪńĮĤļĦĵ ŀĮģŗĻŊŁĩĤŅœĮ. ħŁģĮ ŀœĮĥňģŗĺĿŌŢńģŁĮ
ĳŉĹĳŀĮĤļĦĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į.
; ;S R v R a RT Z H
ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĤŉœŁŏħ ĥňİŋįĭŋįĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ ģ ŀį ĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮĪŀŒĦīŁĸŁĦ.
ĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ ĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į
0v v at 0 tZ Z H
0( )
2
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2
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1
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2
t tT H Z
2 2
0 2v v as 2 2
0 2Z Z HT
ōĽĦįŃĪ ōĸĿ Ŏĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦ:
ĥňĺŉĮĭĿĮŁģ ŀįĮ ŀģĽŋĮ ģŁĮĺŉĵĭŋįģ ŉĪŌģĮĭń 2 ĤļĦĮŃĹŌīŃĮ ĥņ: F ma¦

ģ ŀį
ĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į IW H¦

ōĸĿ ģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦōĽĦįŃĪģ ŀįĥĹŁĵōĽĦ
F RW u

ŏĮĮńœŎĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦ I ĵńįŉĪįŁĪĥņģ ŀįĵĹĮĺŁĮ m ĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ ōĸĿ
ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħĵňĵ H ĵńįŉĪįŁĪĥņģ ŀįĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħ a ĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ.
s
v
Z
1 2 3
T
ĥňĺĿŌŢńĮŃĩŁĵĥĹŁĵŐĹĵňĵ,
ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĵňĵĳœļĵĭŀĦĤŋĮĺŉĵ
ıŉĮĥŃĪŐĸŒ:
t
T
Z
'
'
ōĸĿ
t
Z
H
'
'
ສ.ວ.ສ

14
ĥňĺĿŌŢńĹŃĭńģŁĮĥŃĪŐĸŒĥŒŁŎĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦĤļĦĹŀĪĬŇĭńŒ ĵńĽňįĽŒŁĦīŒŁĦő, ōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ
ŏĮİņœĵōįįĽŋĮ ŌĳņŒļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĵńĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħ ōĸĿ ŌĲŃģĭŀģĺĿŏĮģŁĮĥŃĪŐĸŒĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮ
Į ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮįŉĪĽŋĮĭńŒ ŐĪœĵŁĭŀĦţŉĪĥņĮļńģŌĭņŒ ļŢŅŒĦ ōĸĿ ŏĻœĹŋģįœŁĮ.
- İĿŌĵńĮģŒļĮģŁĮĽŋĮ: ıŉĮģŁĮīļįĥ ŗŁĬŁĵĭĹĮĥņĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮ ŌĳņŒ ļīńĸŁĥŁ
ĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħ, ĥĹŁĵĽňœĤļĦĮ ŀģĽŋĮ ŌĳņŒ ļģœŁĹŐİĻŁįŉĪĽŋĮŏţŒ ĻŊņ
ĻŉĹĤŗœŏţŒ.
- İĿŌĵńĮŏĮĸĿĻĹŒŁĦģŁĮĪ ŗŁŌĮńĮģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮ: ĺŀĦŌģĪ
ĥĹŁĵŌļŉŁŏħŏĺŒ, ĥĹŁĵĺŉĮŏħŏĮģŁĮĬŁĵĤļĦıňœĽŋĮŌĳńŒ ĵŌīńĵ, ĺŉĮĭĿĮŁōĸģ
İŒŋĮĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮ, ĳĿĩŁĩŁĵĸĿĪŉĵĥĹŁĵĥŃĪ, ĺĿĻŊŇįĺŀĦĸĹĵ ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩ
įŀĮĻŁŌİŀĮģŇŒĵ ĻŊņ įŇģĥŉĮ.
- İĿŌĵńĮĻŊŀĦĽŋĮ: ĺŀĦŌģĪģŁĮĺĿĻŊŇįįŉĪĽŋĮĥņĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮĹŒŁĬņģīŁĵĭńŒ ĹŁĦ
ħŇĪİĿĺŉĦŐĹœįŗŒ ōĸĿ ıŉĮģŁĮīļį ōĸĿ ōģœĹŋģįœŁĮ. ĮļģĮńœ ļŁĪħĿģĹĪ
ģŁĻŊŀĦĽŋĮ ōĸĿ ļņŒĮő īŁĵģŁĮĵļįţŁĩ.
īļįĥ ŗŁĬŁĵ ōĸĿ ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ
1. ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 100rad/sZ ; 20st
ĥŃĪŐĸŒ: ?; ?H T
Į ŗŁŏĨœĺňĪ 2100
5rad/s
20t
Z
H
Į ŗŁŏĨœĺňĪ 0( )
2
t tZ Z
T

ĹŀĪĬŇŌĸńŒĵŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģĳŁĹĿĳŀģ 0 0Z
ħĿŐĪœ
100 20
1000 rad
2 2
tZ
T
u
2. Į ŗŁŏĨœĺňĪ IW H ōĸĿ FrW
īļį 2
10kgmI
3. ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 2
8kg; 3dar/s ; 0,25mm rH
ĥŃĪŐĸŒ: ?W
I mrW H H 2
8(0,25) 3 1,5Nm

15
4. ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 5kg; 0,2m; =-1,1Nmm r W
0Z = 210 Ľļį/ĮŁĭń
210 2 210 2 3,14
22rad/s
60 60
Su u u
0tZ
ĥŃĪŐĸŒ: ?t
Į ŗŁŏĨœĺňĪ 0( )tI
I
t
Z Z
W H

2 2
0 0( ) ( ) 5(0,2) (0 22)
4s
1,1
t tI mr
t
Z Z Z Z
W W

Ÿ

5. ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 2
0,5m; 2rad/s ; 20sr tH
ĥŃĪŐĸŒ: ?S
ŌĽŉŁĵń 2
0,5 2 1m/sa rH u
0
1
2
S at v t ōīŒ 0 0v
ħĿŐĪœ
2
21 1 1 20
200m
2 2
S at
u u
6. Į ŗŁŏĨœĺňĪ IW H
īļį 1NmW
7. Į ŗŁŏĨœĺňĪ: IW H ōĸĿ
t
Z
H
īļį 2,5rad/sZ
ສ.ວ.ສ

16
įŉĪĭń 2 ĳĿĸŀĦĦŁĮ ōĸĿ ōĽĦĦŁĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
- Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮļœļĵōģĮİŃŒ ĮĥŉĦĭńŒ
ōĸĿ ōģĮİŃŒ ĮļœļĵōģĮįŗŒĥŉĦĭńŒ , İĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮīŁĵĵňĵ ōĸĿ ōĽĦĦŁĮ
ĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į.
- ĺŁĵŁĪĺŉĵĭŋįĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ ōĸĿ ōĽĦĦŁĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ ōĸĿ
ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į.
- Į ŗŁŏĨœģ ŉĪŌģĮĽŀģĺŁĳĿĸŀĦĦŁĮŌĤŉœŁŏĮģŁĮōģœįŉĪŌĸģĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į.
- ļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮģŒŋĹģ ŀįģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮĭńŒ ĳŉįŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮŐĪœ.
ģ. ĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ
1) ŏĮģŁĮİŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇļœļĵōģĮİŃŒ ĮĥŉĦĭńŒ ŌĨŀŒ Į ģŁĮİŃŒ ĮĤļĦŏįĳŀĪĸŉĵ, ĵœŁţŇĮ,
ĨŃĦĨœŁŌİŀĮīŉœĮ. ĺňĪĥŃĪŐĸŒĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮŏĮģŁĮİŃŒ Į
21
2
kE IZ
2) ŏĮģŁĮİŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇļœļĵōģĮİŃŒ ĮįŗŒĥŉĦĭńŒ ŌĨŀŒĮ: ģŁĮİŃŒ ĮĤļĦģ ŉĦĸŉĪļœļĵōģĮİŃŒ Į
ŌĨŃŒĦōģĮİŃŒ ĮģŗŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŌĸņœļĩő ĻŊņ ŌĹŉœŁļńģĶŒŁĦŢŅŒ ĦĹŒŁ ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮōįįģŃœĦĳĿĸŀĦ
ĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ ōĵŒĮıŉĮįĹģĤļĦĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮİŃŒ Į ōĸĿ ĳĿĸŀĦĦŁĮ
ŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ ĤŋĮŐĪœĺňĪ
2 21 1
2 2
kE I mvZ
Ĥ. ŎĵŌĵĮī ŗŁĵňĵ ĻŊņ İĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮīŁĵĵňĵ
ŎĵŌĵĮī ŗŁĵňĵ ĻŊņ İĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮīŁĵĵňĵōĵŒĮİĿĸŃĵŁĮŌĹŀģŌīńĭńŒ ĺĿōĪĦŌĬŃĦ
ģŁĮİŃŒ Į ŌĨŃŒĦĵńĥŒŁŌĭŉŒ Łģ ŀįıŉĮĥňĮĸĿĻĹŒŁĦŎĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦģ ŀįĥĹŁĵŐĹĵňĵ L IZ

ĻŊņ ŌĹŀģ
ŌīńİĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮĥňĮģ ŀįŌĹŀģŌīńī ŗŁōŢŒĦ L PR mvR

17
ļŀĪīŁģŁĮİŒŋĮōİĦŎĵŌĵĮī ŗŁĵňĵīŁĵŌĹĸŁŌĭŉŒ Łģ ŀįōĽĦįŃĪĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒŌĳņŒ ļŏĻœŌģńĪ
ģŁĮİŃŒ Į L tW

ĻŊņ
L
t
W

ĥ. ōĽĦĦŁĮĤļĦģŁĮİŃŒ Į
ōĽĦĦŁĮĤļĦģŁĮİŃŒ ĮōĵŒĮıŉĮĥňĮĸĿĻĹŒŁĦōĽĦįŃĪĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒĹŀĪĬŇģ ŀįĵňĵĭńŒ ĹŀĪĬŇ
İŃŒ ĮģĹŁĪŐİŐĪœ .dW dW T

ŏĮģŁĮİŃŒ ĮĭńŒ įŗŒİŒŋĮĭŃĪĤļĦōģĮİŃŒ ĮōĽĦĦŁĮĭŀĦţŉĪħĿĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ: .W W T
ĮļģħŁģĮńœōĽĦĦŁĮĤļĦģŁĮİŃŒ ĮĩŀĦŌĭŉŒ ŁģŁĮİŒŋĮōİĦĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮİŃŒ Į.
kW E' ĻŊņ 2 2
0
1 1
2 2
I IWT Z Z
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮĭŀĦōįįōģĮİŃŒ ĮĥŉĦĭńŒ ōĸĿ įŗŒĥŉĦĭńŒ ģŗŌİŀĮŐİīŁĵģ ŉĪ
ŌģĮģŁĮĽŀģĺŁĳĿĸŀĦĦŁĮ. ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ 2 21 1
const
2 2
kE I mvZ ¦
ģ ŗŁĸŀĦĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ:
.
.
dW d
P
dt dt
W T
W Z

Ħ. ģŁĮōģĹŒĦĤļĦĹŀĪĬŇ
ģŁĮōģĹŒĦĭńŒ ŌİŀĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ģ ŀįŐİģ ŀįĵŁŏĮŌĺŀœĮĭŁĦŌĪńĵŌļńœĮĹŒŁ: ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĵń
ĽļįĹŋĮ, ģŁĮōģĹŒĦōįįįŗŒŐĪœĳŃħŁĸĿĮŁŌĬŃĦōĽĦīœŁĮļŁģŁĪŌļńœĮĹŒŁ: ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ģ ŉĵ
ģŋĹ (Simple Harmonic Motion, SHM) ŌĨŃŒĦĵńĺŉĵıŉĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĥņ:
( ) sin( )tx A tZ I
ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ģ ŉĵģŋĹĵń 4 ģŗĸĿĮńĥņ:
1) ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĹŀĪĬŇīŃĪģ ŀįĸŗĨŗ (Spring)
2) ĸňģŐģĹĪŒŋĹ (Simple Pendulum)
3) ĸňģŐģĹįŃĪ (Torsion Pendulum)
4) ĸňģŐģĹĴńĨŃģ (Physical Pendulum)
ŌĨŃŒĦħĿŐĪœĺĿŌŢńŏĮĳŁģģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŗŒŐİ
İņœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģ ĵ.7, ģ ŉĦĸŗœĮœļĩ, ŌĺŀœĮĪœŁĩ, ŢŒĹĩģ ŉĵŌĻŊŀģ, ĸŗĨŗ, ŐĵœįŀĮĭŀĪ.
ສ.ວ.ສ

18
ĥňĥĹĮĭĹĮĥņĮįŁĦĥĹŁĵĽňœĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦŌĨŀŒ Į: ļŉĦİĿģļįīŒŁĦőĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ
İŃŒ ĮĵńĻĩŀĦōĪŒ? ( , , , , , , , ,I R v a SW Z H T )
ħ ŉŒĦĤŋĮĺŉĵıŉĮģŁĮĳŉĹĳŀĮĥĹŁĵŐĹ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħ, ŐĸĩĿĭŁĦŌĪńĮ, ĥĹŁĵŐĹĵňĵ,
ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħĵňĵ ōĸĿ ōĽĦįŃĪĤļĦģŁĮİŃŒ Į.
( ; ; ; ; ;
d d
v R a R S R d I
dt dt
T Z
Z H T Z H W H

)
ĭĹĮĥņĮĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ, ģ ŉĪŌģĮĽŀģĺŁĳĿĸŀĦĦŁĮ, İĿĸŃ
ĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ.
ħŁģĮ ŀœĮĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮŌĤŉœŁĺňŒĻŉĹĤŗœŏţŒ ŎĪĩŏĻœĮ ŀģĽŋĮİŋįĭŋįģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į
ōĸĿ ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ ŎĪĩļńĦŏĺŒĺňĪĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ.
ĵĹĮĺŁĮ m ŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒĵńĸŀģĺĿĮĿĪŋĹģ ŀĮģ ŀįŎĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦ I ĤļĦģŁĮ
ŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į, ĥĹŁĵŐĹŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒĵńĸŀģĺĿĮĿĥņģ ŀĮģ ŀįĥĹŁĵŐĹĵňĵĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ
İŃŒ Į. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĤŋĮĺňĪŐĪœ.
ĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ: 21
2
kE mv
ĳĿĸŀĦĦŁĮŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į: 21
2
kE IZ
ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵĹŒŁ ŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į ĺŁĵŁĪŌģńĪĵńĳĿĸŀĦĦŁĮĭŀĦĺļĦĳœļĵģ ŀĮŐĪœįŗŒ?
ōĸœĹĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦ (ģŃœĦģ ŉĦĸŗœŐİīŁĵĳņœĮ) ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŀĦŌģĪ ōĸœĹīŀœĦĥ ŗŁ
ĬŁĵļńģĹŒŁ Į ŀģĽŋĮĺŀĦŌģĪŌĻŀĮĵńģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ħ ŀģōįį? ōįįŏĪōĪŒ? ħŁģĮ ŀœĮĥňļĿĭŃ
įŁĩŌĳńŒ ĵĹŒŁ ģŁĮİŃŒ ĮĤļĦĹŀĪĬŇŎĪĩĭńŒ ōģĮİŃŒ ĮŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİĮ ŗŁ, ĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮ
ĭńŒ ħĿĵńĭŀĦĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮİŃŒ Į ōĸĿ ĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ, ĳĿĸŀĦĺŀĦĸĹĵĶňŒ
ōīŒĸĿħŇĪĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ģŗįŗŒİŒŋĮōİĦ. ħŁģĮ ŀœĮĥňĳŁĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦīŁĵİŅœĵ
ōįįĽŋĮ ĻŊņ ĥňţňĮŏĨœįŉĪŌĸģŏţŒŌĳņŒļĮ ŗŁĵŁĳŁĮ ŀģĽŋĮŌĲŃģōģœīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺŉĵ.
ģ. ŎĵŌĵĮī ŗŁĵňĵ ĻŊņ İĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮīŁĵĵňĵ
ŏĮĻŉĹĤŗœĮńœĥňģŗĺŁĵŁĪĺļĮŎĪĩģŁĮİŋįĭŋįģŀįİĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮ
ĭńŒ ĨņŒĳŋĦōīŒİŒŋĮōİĦĺŀĮĩĿĸŀģ ōĸĿ ĻŉĹŢŒĹĩŏĮģŁĮĥŃĪŐĸŒ.

19
ĬœŁ P

ōĵŒĮİĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ ōĸĿ L

ōĵŒĮİĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮīŁĵĵňĵ ōĸĿ
ĵĹĮĺŁĮm ŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ ģŗĵńĸŀģĺĿĮĿĥņģ ŀĮģ ŀįŎĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦ I ŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į
ōĸĿ ĥĹŁĵŐĹĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ v

ģŗĵńĸŀģĺĿĥņģ ŀĮģ ŀįĥĹŁĵŐĹĵňĵ Z

ĤļĦģŁĮ
ŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į ŌĵņŒļ P mv

ħĿŐĪœ L IZ

ōĸĿ ōĽĦįŃĪĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒŌĭŉŒ Łģ ŀįļŀĪīŁ
ģŁĮİŒŋĮōİĦİĿĸŃĵŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮīŁĵĵňĵ
d L
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W
)

ħŁģĮ ŀœĮĥňĳŁĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĸģ
īŉĹĶŒŁĦ.
Ĥ. ōĽĦĦŁĮĤļĦģŁĮİŃŒ Į: ģŃĪħĿģ ŗŁİŋįĭŋį: ŌįņœļĦīŉœĮŏĻœĮ ŀģĽŋĮĩœŁĩĭńŒ īŀœĦ
ĤļĦĹŀĪĬŇŏĪŢŅŒ Ħ (İŅœĵ, įŃģ, ĺŗ...) ōĸœĹĬŁĵĮ ŀģĽŋĮĹŒŁŌĵņŒļŌĽŉŁŏĨœĥĹŁĵōĽĦŌĳņŒ ļĩœŁĩ
ĹŀĪĬŇıŉĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮōĵŒĮĻĩŀĦ? ĳĹģŌĽŉŁŐĪœıĿĸŃĪĦŁĮļļģĵŁįŗŒ? ĵńĥŒŁŌĭŉŒ ŁŏĪ?
(W F Su ) ħŁģĮ ŀœĮŏĻœĮ ŀģĽŋĮİŃŒ ĮĺŉœĮŐĵœįŀĮĭŀĪļœļĵōģĮİŃŒ ĮŐİĵňĵŏĪŢŅŒ ĦōĸœĹļĿĭŃ
įŁĩĹŒŁ ŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ ĮģŗŌĨŀŒ ĮĪŋĹģ ŀĮ, ōĽĦĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒŌĳņŒ ļŏĻœĹŀĪĬŇİŃŒ ĮōĵŒĮōĽĦįŃĪ
ōĸĿ ŐĸĩĿĭŁĦİŃŒ ĮŐİŐĪœīŁĵĹŉĦĵ ŉĮōĵŒĮĵňĵĭńŒ ģĹŁĪŐİŐĪœ. ĺĿĮ ŀœĮ, ōĽĦĦŁĮĤļĦģŁĮ
İŃŒ ĮģŗŌĭŉŒ Łģ ŀįıŉĮĥňĮĸĿĻĹŒŁĦōĽĦįŃĪģ ŀįĵňĵĭńŒ ģĹŁĪŐİŐĪœ .W W T . ħŁģĮ ŀœĮĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģ
ĽŋĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįįŉĪĽŋĮĭńŒ ŐĪœĽŋĮĵŁĭŀĦţŉĪĥņĮ ōĸĿ ĵļį
ĹŋģįœŁĮ.
1) İĿŌĵńĮģŒļĮģŁĮĺļĮ: ıŉĮģŁĮīļįĥ ŗŁĬŁĵŏĮŌĹĸŁĭĹĮĥņĮįŉĪĽŋĮŌģŉŒŁĹŒŁĮ ŀģ
ĽŋĮŌĤŉœŁŏħĥĹŁĵĽňœŌĪńĵĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦģ ŀįįŉĪĽŋĮŏţŒĻŊŁĩŢœļĩĺ ŗŒŁŏĪ
2) İĿŌĵńĮŏĮĸĿĻĹŒŁĦģŁĮĪ ŗŁģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ: ĺŀĦŌģĪĥĹŁĵŌļŉŁŏħŏĺŒ,
ĥĹŁĵĺŉĮŏħĺŗœĬŁĵŌĳńŒ ĵŌīńĵ, ĺŉĮĭĿĮŁōĸģİŒŋĮĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮ, ĳĿĩŁĩŁĵĸĿĪŉĵ
ĥĹŁĵĥŃĪ, ĺĿĻŊŇįĺŀĦĸĹĵ ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩįŀĮĻŁĭŀĦŌİŀĮģŇŒĵ ōĸĿ įŇģĥŉĮ.
3) İĿŌĵńĮĻŊŀĦĽŋĮ: ĺŀĦŌģĪģŁĮĺĿĻŊŇįįŉĪĽŋĮĥņĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮĹŒŁĬņģīŁĵĭńŒ ĹŁĦħŇĪ
İĿĺŉĦŐĹœįŗŒ ōĸĿ ıŉĮģŁĮīļį ōĸĿ ōģœĹŋģįœŁĮĹŒŁŌĤŉœŁŏħĪńĻŊņįŗŒĮļģĮńœļŁĪħĿ
ģĹĪģŁĮœļĩ ĻŊņ ĺŀĦŌģĪħŁģĭŉįĭĹĮįŉĪĽŋĮĮńœĥņĮļńģģŒļĮĭńŒ ħĿĽŋĮįŉĪŏţŒīŗŒŐİ.
ສ.ວ.ສ

20
1. īļį ģ.
2
5(3)
22,5 J
2
kE ŏĨœĺňĪ 21
2
kE mv
Ĥ. 33,75 JkE ŏĨœģ ŉĪŌģĮĽŀģĺŁĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ:
2. īļį ģ. 4,47 m/sv ŏĨœģ ŉĪŌģĮĽŀģĺŁĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ
Ĥ. 3,65m/sv
3. īļį 5,16m/sv Į ŗŁŏĨœģ ŉĪŌģĮĽŀģĺŁĳĿĸŀĦĦŁĮ
4. ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ:
1
2
2
5kg
1kg
=0, 2 m
= 2 m
=10m/s
m
m
R
h
g
ŌĵņŒļĭŋįĭńŒ īŀœĦħŇĪŌĸńŒĵīŉœĮ (1) ōĸĿ ħŇĪĭńŒ ĹŀĪĬŇŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŐĪœ (2) ĭńŒ īŀœĦŌĸńŒĵīŉœĮħĿ
ĵńĸĹĦĺňĦ 2 m. ĺĿĮ ŀœĮ, ĭńŒ ħŇĪŌĸńŒĵīŉœĮħĿĵńĳŋĦōīŒĳĿĸŀĦĦŁĮĭŒŁīŀœĦ ōĸĿ ĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮ
ŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮİŃŒ ĮĤļĦţŁģĸŕļģ 1 1E m gh ŌĵņŒļĹŀĪĬŇŌĸńŒĵŌĥņŒŅļĮĭńŒ ģŗĵńĭŀĦĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮ
ŌĥņŒļĮĤļĦĹŀĪĬŇ A
2 2
2 1
1 1
2 2
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2
1
2
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Z
ħŁģģ ŉĪŌģĮĽŀģĺŁĳĿĸŀĦĦŁĮŌĽŉŁĵń
1 2
2 2 2
1 1 2
2
1 1 2
2 1
1 2
1 1 1
( )( )
2 2 2
1 1
( )
2 2
2 2.5.10.2 400
1 1 11
5
2 2
20
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11
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m gh m v m R
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m gh v m m
m gh
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Ÿ
v

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1
2

21
5. īļį 240JkE ŏĨœĺňĪĳĿĸŀĦĦŁĮ 2 21 1
2 2
kE I mvZ
6. īļį 500JkE ŏĨœĺňĪĳĿĸŀĦĦŁĮ 2 21 1
2 2
kE I mvZ
7. ōıŒĮĵ ŉĮŢŅŒ ĦĵńĵĹĮĺŁĮ m ōĸĿ ĸŀĪĺĿţń r ĬœŁōıŒĮĵ ŉĮĪŀŒĦģŒŁĹģŃœĦīŁĵĳņœĮōįį
įŗŒīĿĸňĪ ōĸĿ ōģĮİŃŒ ĮħŇĪĺňĮģŁĦĤļĦōıŒĮĵ ŉĮĤĿŢŁĮģ ŀįĳņœĮ.ĬŁĵĹŒŁĳĿĸŀĦĦŁĮ
ŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮİŃŒ ĮĻŊŁĩģĹŒŁĳĿĸŀĦŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĨņŒĭńŒ ħ ŀģŌĭŉŒ Ł?
ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: ĵĹĮĺŁĮ m ōĸĿ ĸŀĪĺĿţń r
Ŏĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦĤļĦōıŒĮĵ ŉĮĭńŒ ĵńōģĮİŃŒ ĮıŒŁĮħŇĪŏħģŁĦ 21
2
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kE IZ ōĵŒĮĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮĤļĦģŁĮİŃŒ Į
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8. īļį 2
4kgm /sL mvr
ສ.ວ.ສ

22
ĳŁģĭń II ģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĮħ ŀģ
įŉĪĭń 3 ģģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ, ŌŌĤŉœŁŏħ ōĸĿ ħņŒħ ŗŁŐĪœ:
- ĮŃĩŁĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ.
- ŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ, ŐĸĩĿİŒŋĮ, ĥĹŁĵĬńŒ, ŌĹĸŁĽļįĹŋĮ, ĵňĵŌĴĺ ōĸĿ ŌĴĺĭ ŗŁ
ļŃĪĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪ:
- ļĿĭŃįŁĩ ōĸĿĺœŁĦŐĪœĺŉĵıŉĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹŌĨŀŒ Į: ĺŉĵıŉĮŐĸĩĿ
ŌĥņŒļĮĩœŁĩ, ĥĹŁĵŐĹ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħ, ĥĹŁĵōĽĦ, ĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ.
- ĺœŁĦŐĪœĺňĪģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮ.
- Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦŐĪœ.
- ģģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ ōĵŒĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĹŀĪĬŇōįįģ ŀįŐİģ ŀįĵŁıŒŁĮĭńŒ īŀœĦ
ĪŇĮĪŒŋĦĤļĦĸĿįŉį ĻŊņ ōĵŒĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ Ĩ ŗœŁĥņĮōįįīŗŒŌĮņŒļĦ ŌĨŀŒĮ: ģŁĮŐģĹĤļĦĸňģīŇœĵ
ĤļĦŎĵĦ (ĸňģŐģĹĪŒŋĹ) ōĸĿ ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĹŀĪĬŇĭńŒ ĬņģıňģŏĺŒİŁĩĸŗĨŗŌİŀĮīŉœĮ.
- ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ
2
2
2
0
d x
x
dt
Z
- ĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
0sin( t )x A Z T ĻŊņ 0( ) cos( )x t A tZ T
x ōĵŒĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦĹŀĪĬŇĭńŒ ŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŐĪœ (ĭŋįŏĺŒģ ŀįĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦĤļĦ
ĸĿįŉį) ŌĨŃŒĦĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮōĵŀĪ (m), (Zt + 0T ) ŌļńœĮĹŒŁ: ĵňĵŌĴĺ (Phase Angle) ĻŊņ
ŌĴĺ (Phase) ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮ rad; A ōĵŒĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩŏĻĩŒĺŇĪĤļĦĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹ
ĻŊņ ŌļńœĮĹŒŁ: ŐŐĸĩĿİŒŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ (Amplitude) ŌĨŃŒĦĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮōĵŀĪ (m)

23
ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ xmax = A; Z ōĵŒĮĥĹŁĵŐĹĵňĵģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĹŀĪĬŇīŁĵŌĺŀœĮĵ ŉĮ, ĵń
ĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮ rad/s.
- ĺňĪģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮ
fSZ 2 ōīŒĹŒŁ
T
f
1
, ĪŀŒĦĮ ŀœĮ
T
S
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2
T ōĵŒĮŌŌĹĸŁĽļįĹŋĮ ŌĨŃŒĦōĵŒĮŌĹĸŁĭńŒ ĹŀĪĬŇŌĥņŒļĮĭńŒ ĺŀŒĮŐģĹŐİŐĪœŢŅŒ ĦĽļį ōĸĿ
ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮĹŃĮŁĭń (s); f ōĵŒĮĥĹŁĵĬńŒĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮōĽŀģĨ(Hz)
ĻŊņ ŌİŀĮĽļįīŗŒĹŃĮŁĭń (Ľļį /s ).
- ĺŉĵıŉĮĥĹŁĵŐĹĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
ĥĹŁĵŐĹĤļĦĹŀĪĬŇĭńŒ ĺŀŒĮŐģĹōĵŒĮıŉĮī ŗŁĸŁĤŀœĮŢŅŒ ĦĤļĦŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĭńŒ İŒŋĮōİĦ
īŁĵŌĹĸŁ. 0'( ) cos( )v x t A tZ Z T
22
xAv rZ
ŌĥņŒļĦţŁĩ r ĺĿōĪĦŏĻœŌĻŀĮĹŒŁĥĹŁĵŐĹĤļĦĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹĶňŒōīŒĸĿħŇĪĵń 2 ĥŒŁĥņ
ĥŒŁįĹģ (+) ĬœŁĹŀĪĬŇĻŁģŌĥņŒļĮĭńŒ ŌĤŉœŁĻŁħŇĪĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ ōĸĿ ŌİŀĮĥŒŁĸŉį (-) ĬœŁĹŒŁ
ĹŀĪĬŇŌĥņŒļĮĭńŒ ļļģħŁĪĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ.
- ĺŉĵıŉĮĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ ōĵŒĮıŉĮī ŗŁĸŁĤŀœĮŢŅŒ ĦĤļĦĥĹŁĵŐĹĭńŒ İŒŋĮīŁĵŌĹĸŁ
ĻŊņ ŌĹŉœŁŐĪœĹŒŁōĵŒĮıŉĮī ŗŁĸŁĤŀœĮĺļĦĤļĦŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĭńŒ İŒŋĮīŁĵŌĹĸŁĮ ŀœĮŌļĦ.
2
0'( ) sin( )a v t A tZ Z T
xa 2
Z
ŏĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦŌİŀĮļŀĪīŁĺŒĹĮĳŉĹĳŀĮģ ŉĦģ ŀįŐĸĩĿŌĥņŒļĩœŁĩ.
ŌĥņŒļĦţŁĩĸŉį (-) ĺĿōĪĦŏĻœŌĽŉŁĽňœĹŒŁŌĹĸŁŏĪĳĹģĵ ŀĮģŗĵńĭŃĪĭŁĦģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀĮ.
ŎĪĩĺĿŌĳŁĿ ŌĹŀģŌīńĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦŌĹĸŁŏĪģŗĵńĭŃĪĨńœŌĤŉœŁĻŁħŇĪĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ.
- ĺŉĵıŉĮĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
ĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōĵŒĮıŉĮįĹģĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ ōĸĿ
ĳĿĸŀĦĦŁĮĭŒŁīŀœĦĤļĦĹŀĪĬŇĮ ŀœĮŌļĦ.
k PE E E
ສ.ວ.ສ

24
+ ĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮ 2
2
1
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ŌĵņŒļĥĹŁĵŐĹĤļĦĹŀĪĬŇōĵŒĮ 0sin( )v A tZ Z T
2 2 2 2 2
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1 1
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kE m A t kA tZ Z T Z T
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2
1
kxEP ĬœŁĸŗĨŗĶņĪļļģŐĸĩĿ 0cos( )x A tZ T
2 2 2 2 2
0 0
1 1
cos ( ) cos ( )
2 2
PE kA t m A tZ T Z Z T
ŌĨŃŒĦ 2
Zmk ōĵŒĮĥĹŁĵōĤĦĤļĦĸŗĨŗ ĻŊņ ŌļńœĮĹŒŁ: ĺ ŗŁİĿĺŃĪĤļĦĸŗĨŗĵńĻŉĹ
ŢŒĹĩĹŀĪōĭģŌİŀĮ N/m; x ōĵŒĮŐĸĩĿĶņĪ ĻŊņ ĻŉĪĤļĦĸŗĨŗ.
ĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģ: k PE E E 2 21
2
m AZ 21
const
2
kA
ĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĵńĥŒŁįŗŒİŒŋĮōİĦīŁĵŌĹĸŁ.
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ: İŅœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵİńĭń 7, İŅœĵĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ İŅœĵļņŒĮő
ĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ.
ĺņŒĭńŒ ŌİŀĮļŇİĿģļĮ: ĸŗĨŗ; ģœļĮĹŀĪĬŇŢŀģĤĿŢŁĪ 10g, 20g, 5og, 100g; ŌĺŀœĮĪœŁĩĸń
ĸŉĦĤĿŢŁĪĮœļĩ ōĸĿ ŐĵœōĵŀĪĹŀĪōĭģ. ōıŒĮŌħœĩĤŁĹļŀĪĽňį ĻŊņ Ľňįōīœĵ 3.1, 3.2
ōĸĿ 3.3.
ĬœŁĵńŌĦņŒļĮŐĤĺĿĪĹģŌĤŉœŁŌĹŀįŐĨ: https://en.wikipedia.org/wiki/Oscillation
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1: įŉĪĮńœŌİŀĮįŉĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ōįįĺŀŒĮŐģĹ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĥňĥĹĮ
ĭĹĮĥņĮģŒŋĹģ ŀįģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ōįįīŒŁĦőĭńŒ ŐĪœĽŋĮĵŁŌĨŀŒĮ: ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĨņŒ, ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ
ŎĥœĦ ōĸĿ ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĵ ŉĮŌİŀĮīŉœĮ. ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮĥňħŅŒĦĮ ŗŁŌĤŉœŁĺňŒįŉĪĽŋĮĹŒŁģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ
ōįįĺŀŒĮŐģĹģŗōĵŒĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĭńŒ ĵńĸŀģĺĿĮĿŌİŀĮĽļįĹŋĮĥœŁĩĥņ ģ ŀįģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĵ ŉĮ,
ħŁģĮ ŀœĮ ĥň ĻŊņ ŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦĺŁĭŃĪ ŎĪĩŌļŉŁŌĨņļģĮœļĩĵ ŀĪĵĹĮĺŁĮ m
ōĸœĹŌĽŀĪŏĻœĵ ŀĮĺŀŒĮŐģĹŐİĵŁ ĻŊņ ŌļŉŁĸŗĨŗĵ ŀĪĵĹĮĺŁĮ m ŏĺŒōĸœĹĪŅĦŏĻœĵ ŀĮĶņĪļļģ
ōĸœĹĹŁĦŏĻœĹŀĪĬŇŌĥņŒļĮĭńŒ ģ ŀįŐİģ ŀįĵŁ. ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮŏĨœŎĵĦħ ŀįŌĹĸŁģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦ

25
ĹŀĪĬŇōįįģ ŀįŐİģ ŀįĵŁŌĳņŒ ļĹŀĪōĭģŌĹĸŁĽļįĹŋĮŐİĳœļĵőģ ŀĮ. ħŁģĮ ŀœĮŌļŉŁĽňį 3.1
ĵŁĺĿōĪĦŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌįŃŒĦōĸœĹĺĿĻŊŇįĮŃĩŁĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ ōĸĿ ĺœŁĦĺŉĵıŉĮģŁĮ
ĺŀŒĮŐģĹĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 2: ĥňļĿĭŃįŁĩŌĻĪıŉĮĭńŒ ĵŁĤļĦĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ ōĸĿ İĿĸŃ
ĵŁĮĴńĨŃģīŒŁĦőŏĮĺŉĵıŉĮĳœļĵĻŉĹŢŒĹĩ, ħŁģĮ ŀœĮĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺœŁĦĺŉĵıŉĮĥĹŁĵŐĹ
ōĸĿ ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ ŎĪĩļńĦŏĺŒįŀĮĪŁĮŃĩŁĵĥĹŁĵŐĹ, ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĭńŒ ŌĥńĩŐĪœ
ĽŋĮĵŁōĸœĹōīœĵŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ, ĥĹŁĵŐĹ ōĸĿ ĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħ ĪŀŒĦŏĮ
Ľňį 3.2, ŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌįŃŒĦĳœļĵģ ŀįļĿĭŃįŁĩĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦŌĺŀœĮĺĿōĪĦōīŒĸĿļŀĮ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 3: ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĽŒĹĵģ ŀĮŌĽŀĪįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦ, ļŁĪħĿŌļŉŁīŁĵ
İŅœĵōįįĽŋĮ ĻŊņ Į ŗŁŌļŉŁįŉĪŌĲŃģĻŀĪļņŒĮĭńŒ ĥœŁĩĥņģ ŀįįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦģŗŐĪœ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 4: ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĺœŁĦĺŉĵıŉĮĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ
ŎĪĩĮ ŗŁŏĨœĮŃĩŁĵĤļĦĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ŐĪœĽŋĮĵŁ ōĸĿ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮ
ŌĥņŒļĮ ōĸĿ ĳĿĸŀĦĦŁĮĭŒŁīŀœĦĪŀŒĦŏĮĽňį 3.3 ōĸœĹĳœļĵģ ŀĮļĿĭŃįŁĩĥĹŁĵţŁĩĤļĦ
ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĮ ŀœĮ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 5: ĥňĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮĭńŒ ĺ ŗŁĥŀĮĭŀĦţŉĪĭńŒ ŐĪœĽŋĮĵŁļńģŌĭņŒ ļŢŅŒ Ħ ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģ
ĽŋĮģ ŗŁŐĪœħŇĪİĿĺŉĦ ōĸĿ ĥŁĪţŁĩĤļĦįŉĪĽŋĮ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮīļįĥ ŗŁĬŁĵĤŗœĭń 1 ōĸĿ ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĤŗœĭń 2.
ĥňĳŃħŁĸĿĮŁħŁģ:
- ĥĹŁĵĺŉĮŏħ ōĸĿ ĥ ŗŁĬŁĵĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
- ĥĹŁĵĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
- ģŁĮļŁĺŁĺĿţŀģĤļĦĮ ŀģĽŋĮŏĮģŁĮİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁ.
- ģŁĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵŏĮōīŒĸĿģŃĪħĿģ ŗŁĤļĦĮ ŀģĽŋĮōīŒĸĿĥŉĮ.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮ ōĸĿ ģŁĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭńŒ ŏĻœ.
ສ.ວ.ສ

26
įŉĪŌĲŃģĻŀĪ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ Ĥŗœ 3 ĻŁĤŗœĭń 11.
īļįĥ ŗŁĬŁĵ ōĸĿ ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭœŁĩįŉĪ
Ĥŗœĭń 1 ōĸĿ Ĥŗœĭń 2 ŏĻœŌįŃŒĦŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ.
3. ĤŋĮĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĭńŒ İŒŋĮīŁĵŌĹĸŁ
ħŁģĺňĪĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ

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Ľňœ
2
3cm; rad/sA
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¾ ĥĹŁĵŐĹĤļĦŌĵŀĪĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹŏĮŌĹĸŁ t = 2s.
ħŁģĺňĪ

@' 3 cos 6,28 cm/sv t x t tS S
4. ģ. ĥĹŁĵŐĹĵňĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
ħŁģĺňĪ 2 314rad/sfZ S
Ĥ. ĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩŏĮōīŒĸĿħŇĪŌĹĸŁ

@sin100 mx t tS
ĥ. ĥĹŁĵŐĹĤļĦŌĵŀĪĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹŏĮōīŒĸĿħŇĪŌĹĸŁ

@ @' 100 cos100 m/s 314cos100 m/sv t x t t tS S S
Ħ. ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĤļĦŌĵŀĪĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹŏĮōīŒĸĿħŇĪŌĹĸŁ

2 22 2
' '' 100 sin100 m/s 314 sin100 m/sa t v t x t t tS S Sª º ª º ¬ ¼ ¬ ¼
ħ. ŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦŌĵŀĪĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹŏĮħŇĪŌĹĸŁ 0,01s,

sin100 0,01 0x t S ĹŀĪĬŇıŒŁĮĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ.
ĺ. ĥĹŁĵŐĹŏĻĩŒĺŇĪĤļĦŌĵŀĪĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹ: @max 100 m/sv AZ S
Ĩ. ĳĿĸŀĦĦŁĮĭŀĦţŉĪĤļĦŌĵŀĪĹŀĪĬŇŏĮōīŒĸĿħŇĪŌĹĸŁ
2 2 2 31 1
4,93 10 J
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27
5. ģ. ĺœŁĦĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĹŀĪĬŇģœļĮĮńœ.

0sin( )x t A tZ T
ŐĪœ 40rad/s
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Z ōĸĿ ĽňœĹŒŁŏĮŌĹĸŁ 0 00 8cmt xo
ŌĨŃŒĦ

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0 0sin 1 rad
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ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ

@8sin(40 ) cm
2
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Ĥ. ĳĿĸŀĦĦŁĮĸĹĵĤļĦĸĿįŉįĵńĥŒŁŌĭŉŒ Łģ ŀį
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2
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2 2 2 2 2 2 21 1
2 2
k pE E mv kx m A x m xZ ZŸ œ
5,66cm/s
2
A
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Ħ. ĥĹŁĵŐĹĤļĦĹŀĪĬŇŏĮĤŗœ ĥ ĵńĥŒŁ:

2 2
160 2cm/sv A xZ
ħ. ĹŀĪĬŇŌĥņŒļĮĭńŒ ĥŉį 1 ĽļįŏĨœŌĹĸŁŌĭŉŒ Łģ ŀį:
2
s 0,157s
20
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6. ĥĥ ŗŁīļį: Ĥŗœ Ħ ĬņģīœļĦ
ĺňĪĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ

0sin( )x t A tZ T
Ľňœ 10cm; 2 100 rad/sA fZ S S ōĸĿ ĽňœĹŒŁŏĮŌĹĸŁ 0 00 5cmt xo
ŌĨŃŒĦ

0 0 0 0sin( ) 5 10sin 0x A tZ T Z T œ u
0 0
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2 6
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ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ

@10sin(100 ) cm
6
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ສ.ວ.ສ

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cos45$

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7. ĥĥ ŗŁīļį: Ĥŗœ ģ ĬņģīœļĦ
Į ŗŁŏĨœĺňĪĥĹŁĵōĽĦĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ 2
( ) ( ) ( )F t ma t m x tZ
2
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S S
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2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
3 2,4 ...............(1)
2 2,8 ...............(2)
v A x A
v A x A
Z Z
Z Z
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Ÿ
ŌļŉŁĺŉĵıŉĮ (1) ĻŁĮĺŉĵıŉĮ (2) ŐĪœ: 3,1cmAŸ
9. ĥĥ ŗŁīļį: Ĥŗœ Ĥ ĬņģīœļĦ
Į ŗŁŏĨœĺňĪģ ŉĪŌģĮ 2 ĤļĦĮŃĹŌīŃĮ
2
cos30 B
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2 2 cos30 cos45
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10. ĥĥ ŗŁīļį: Ĥŗœ Ĥ ĬņģīœļĦ
ħŁģĺňĪĥĹŁĵŐĹĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
2
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ħŁģĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹ 0
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2 2 6
A
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29
įŉĪĭń 4 ģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįīŒŁĦő
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ, ŌŌĤŉœŁŏħ ōĸĿ ħņŒħ ŗŁŐĪœ:
- ģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹōįįīŒŁĦőŌĨŀŒ Į: ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹĸŗĨŗ, ĸňģŐģĹĪŒŋĹ,
ĸňģŐģĹĴńĨŃģ, ĸňģŐģĹįŃĪ, ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥŒļĩĪŀįĵļĪ, ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥĹįĥŇĵ
ōĸĿ ģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįįŀĦĥŀį.
- ĺňĪĥŃĪŐĸŒ ĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹ
ōįįīŒŁĦő.
- ļĿĭŃįŁĩ ōĸĿ ĺœŁĦŐĪœĺŉĵıŉĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹİĿŌĳĪīŒŁĦő.
- ĺœŁĦŐĪœĺňĪģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮ.
- Į ŗŁŏĨœĺňĪĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįį
īŒŁĦő ŌĳņŒ ļĥŃĪŐĸŒįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦŐĪœ.
1) ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹĸŗĨŗ
ƒ ĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦĤļĦĸĿįŉįōĵŒĮĭńŒ īŀœĦīļĮĭńŒ ĥĹŁĵōĽĦĺŀĦĸĹĵĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒĹŀĪĬŇ
ĭŀĦţŉĪĵńĥŒŁŌĭŉŒ ŁĺňĮ.
ƒ ĥĹŁĵōĽĦĪŅĦĥņĮōĵŒĮĥĹŁĵōĽĦĻŉĪĶņĪĤļĦĸŗĨŗ F kx . ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĺňĪĥĹŁĵ
ŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦĸňģŐģĹĸŗĨŗħĿŐĪœ
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1
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- ĬœŁīŗŒĸŗĨŗĻŊŁĩļŀĮĸŋĮģ ŀĮ, ĺ ŗŁİĿĺŃĪĻŉĪĶņĪĺŀĦĸĹĵĤļĦĸĿįŉįĸŗĨŗ.
21
111
kkkr

- ĬœŁīŗŒĸŗĨŗĻŊŁĩļŀĮĤĿŢŁĮģ ŀĮ, ĺ ŗŁİĿĺŃĪĻŉĪĶņĪĺŀĦĸĹĵĤļĦĸĿįŉįĸŗĨŗ.
21 kkkr
ສ.ວ.ສ

30
2) ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹĪŒŋĹ
ĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹĪŒŋĹ
g
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1
2
g
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g
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ŌĵņŒļ g

ŌİŀĮĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĬŒĹĦŢŀģ ŌĨŃŒĦĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮ m/s2
, ŏĮģŗĸĿĮńĭńŒ ĸňģŐģĹ
ģ ŗŁĸŀĦŌĥņŒļĮĭńŒ ĵ ŀĮĵńĥĹŁĵŌĸŀŒ Ħ a

ōĸĿ ŐģĹŐİĵŁŌİŀĮĵňĵĮœļĩőıŒŁĮĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ.
ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹŐĪœħŁģĺŉĵıŉĮ
2T
g a
S

g a

ōĵŒĮĤĿŢŁĪĤļĦŌĹŀģŌīńĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĺŀĦĸĹĵĭńŒ ĳŁŏĻœĸĿįŉįŌĥņŒļĮĭńŒ ĺŀŒĮŐģĹ.
3) ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹĴńĨŃģ
ĹŀĪĬŇĭńŒ ĺŁĵŁĪŐģĹļœļĵįŒļĮĻœļĩĤļĦĵ ŀĮŐĪœĶŒŁĦŌĺĸńŌļńœĮĹŒŁ: ĸňģŐģĹ. ĬœŁĹŒŁĤĿ
ŢŁĪĤļĦĹŀĪĬŇĪŀŒĦģŒŁĹĮœļĩĻŊŁĩŌļńœĮĹŒŁ: ōĵŒĮĸňģŐģĹĪŒŋĹ, ĬœŁĹŒŁĹŀĪĬŇĭńŒ ĵńĤĿŢŁĪŏĻĩŒ
ĭńŒ īœļĦĮ ŀįŌļńœĮĹŒŁ: ĸňģŐģĹĴńĨŃģ. ĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦĤļĦĸĿįŉįōĵŒĮīļĮĭńŒ ħŇĪĬŒĹĦŢŀģ (ĺňĮ
ģŁĦĵĹĮĺŁĮ) C ĤļĦĹŀĪĬŇĵĹĮĺŁĮ m ĮļĮĶňŒīŁĵŌĺŀœĮīŀœĦĭńŒ ıŒŁĮįŒļĮĻœļĩ O. ŏĮĭńŒ
īŀœĦĮńœŎĵĵ ŀĦĤļĦĥĹŁĵōĽĦĬŒĹĦŢŀģ P

ŌĭŉŒ ŁĺňĮ.
ŏĻœ OI ōĵŒĮŎĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦĤļĦĹŀĪĬŇĭŋįŏĺŒħŇĪōĤĹĮ O. ĺňĪĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ
ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹĴńĨŃģĪŀŒĦĮńœ:
OI
mgd
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OI
mgd
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S2
1
ōĸĿ
mgd
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S2
ĬœŁĹŒŁĺňĮģŁĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĻŁģĶňŒħŇĪĪŋĹģ ŀĮģ ŀįħŇĪĺňĮĵĹĮĺŁĮĤļĦĹŀĪĬŇĺŀŒĮ
ŐģĹĭŋįŏĺŒħŇĪōĤĹĮ O Ŏĵĵ ŀĦļŅœĦīŅœĦĤļĦĹŀĪĬŇħĿŌĭŉŒ Łģ ŀį 2
mdIO .
4) ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹįŃĪ
ĸňģŐģĹįŃĪ ōĵŒĮĸĿįŉįĺŀŒĮŐģĹŢŅŒ ĦĤļĦĹŀĪĬŇŌĨŃŒĦİĿģļįĪœĹĩōıŒĮĵ ŉĮĭńŒ ĵńōģĮ
īŃĪģ ŀįħŇĪŏħģŁĦĤļĦĵ ŀĮ ōĸĿ īŀœĦĺŁģŏĻœģ ŀįōıŒĮĵ ŉĮĮ ŀœĮ, ōģĮĬņģĹŁĦĶňŒīŁĵĸĹĦīŀœĦ.
ĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦĤļĦĸĿįŉįĺŀŒĮŐģĹ ōĵŒĮĭńŒ īŀœĦĭńŒ ĵńŎĵĵ ŀĦĺŀĦĸĹĵĭńŒ ŌģńĪħŁģĥĹŁĵōĽĦĵńĥŒŁ
ŌĭŉŒ ŁĺňĮ ĻŊņ ōĵŒĮĭńŒ īŀœĦĭńŒ ōıŒĮĵ ŉĮĩŀĦįŗŒĭŀĮĬņģİŃŒ Į.

31
ĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦōıŒĮĵ ŉĮ:
m
*D
Z ;
m
*D
f
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1
ōĸĿ
*D
m
T S2
5) ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥŒļĩĪŀįĵļĪ
ĥĹŁĵōĽĦĽŇģĬňĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒĵńĭŃĪģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀįĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĹŀĪĬŇ. ŏĮģŗĸĿĮń
ĥĹŁĵŐĹī ŗŒŁ, ĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĽŇģĬňŌİŀĮļŀĪīŁĺŒĹĮĳŉĹĳŀĮģ ŉĦģ ŀįĥĹŁĵŐĹĤļĦ
ĹŀĪĬŇīŁĵĺňĪ dF bv ŎĪĩ b ōĵŒĮĺ ŗŁİĿĺŃĪĥŉĦĭńŒ ĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįĪŀįĵļĪ
(Damping constant).
ŌĮņŒļĦħŁģĭŃĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĽŇģĬňģĿĭŉįŏĺŒĸňģŐģĹģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀįĭŃĪĤļĦģŁĮ
ŌĥņŒļĮĭńŒ , ŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĵńōĽĦĦŁĮŌİŀĮĥŒŁĸŉį, ĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģĤļĦĸňģŐģĹħŅŒĦĻŊŇĪĸŉĦ.
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĤĿŢŁĪĤļĦŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩħŃŒĦĻŊŇĪĸŉĦ. ŌĵņŒļĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģĬņģĮ ŗŁŏĨœŌĳņŒ ļ
ŌļŉŁĨĿĮĿōĽĦĽŇģĬňħ ŉĮţŉĪĸňģŐģĹħĿĩŇĪĶňŒĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ. ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĭńŒ ĵńŐĸĩĿİŒŋĮ
İŒŋĮōİĦīŁĵŌĹĸŁĥņĪŀŒĦĭńŒ ģŒŁĹĵŁĮ ŀœĮŌļńœĮĹŒŁ: ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥŒļĩĪŀįĵļĪ.
ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥŒļĩĪŀįĵļĪōĵŒĮ:

/ 2
( ) sinbt m
mx t x e tZ I

ĥĹŁĵŐĹĵňĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹħĿōĵŒĮ:
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1 4
, 2
2 4
k b m m
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S
S

ħŁģĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩħĿŌĻŀĮĹŒŁŐĸĩĿİŒŋĮħĿĻŊŇĪĸŉĦīŁĵī ŗŁĸŁŌļģĺŎİ
ŌĮŀĮĨŋĮīŁĵŌĹĸŁ ōĸĿ ĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦĵ ŀĮģŗħĿĻŊŇĪĸŉĦĪœĹĩ.
6) ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥĹįĥŇĵ
ŌĳņŒ ļįŗŒŏĻœģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįļŃĪĺĿĻŊĿŌİŀĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥŒļĩĪŀįĵļĪ, ŌĳŃŒ ĮŐĪœĻŁĹŃĭń
ĭŉĪōĭĮĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ŌĺĩŐİĩœļĮģŁĮĽŇģĬňĪœĹĩģŁĮĺĿŢļĦĳĿĸŀĦĦŁĮŏĻœōģŒģŁĮĺŀŒĮ
ŐģĹŎĪĩįŗŒŏĻœŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹİŒŋĮōİĦ. ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥņōĮĹĮńœŌļńœĮĹŒŁ:
ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥĹįĥŇĵ.
7) ģŁĮĺŀŒĮŐģĹįŀĦĥŀį
ŌĳņŒ ļŏĻœģŁĮĺŀŒĮŐģĹįŗŒĪŀįĵļĪŏĮĸĿįŉįŢŅŒ Ħ ĹŃĭńģŁĮĭńŒ ĦŒŁĩĪŁĩōĵŒĮŏĨœĥĹŁĵōĽĦ
ĳŁĩĮļģģĿĭŉįŏĺŒĸĿįŉįŌİŀĮĽļįĹŋĮ. ŌĳŃŒ ĮŌļńœĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮĳŁĩŏīœģŁĮ
ģĿĭŉįĤļĦĥĹŁĵōĽĦĳŁĩĮļģŌİŀĮĽļįĹŋĮĹŒŁ ģŁĮĺŀŒĮŐģĹįŀĦĥŀį.
ສ.ວ.ສ

32
ĺňĪĥĹŁĵōĽĦĳŁĩĮļģģĿĭŉįŏĺŒĸĿįŉįĺŀŒĮŐģĹĥņ: 0 0sinF F tZ
ŏĮŐĸĩĿŌĹĸŁĭ ŗŁļŃĪŌļńœĮĹŒŁ: ŐĸĩĿŌĸńŒĵīŉœĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸĿįŉįįŗŒĭŀĮŌİŀĮ
İŉģģĿīŃ (ĥŒŁĤļĦŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĥŒļĩŌĳńŒ ĵĤŅœĮīŁĵĸ ŗŁĪŀį) ĻŊŀĦħŁģŐĸĩĿŌĸńŒĵīŉœĮ, Őĸ
ĩĿİŒŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹįŗŒİŒŋĮōİĦ ōĸĿ ĥĹŁĵŐĹĵňĵ Z ĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹįŀĦĥŀįŌĭŉŒ Ł
ģ ŀįĥĹŁĵŐĹĵňĵ 0Z ĤļĦōĽĦĳŁĩĮļģ, ŌĹĸŁĮńœģŁĮĺŀŒĮŐģĹŌİŀĮŐĸĩĿİŉģģĿīŃ.
ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōĵŒĮ: sin( )x A tZ I
ŎĪĩ

0
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22 2
0
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A
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ōĸĿ 0
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k
Z
ĥŒŁĺňĦĺŇĪĤļĦŐĸĩĿİŒŋĮĺŀŒĮŐģĹįŀĦĥŀįĭńŒ ŐĪœ ŌĵņŒļĥĹŁĵŐĹĵňĵ Z ĤļĦĥĹŁĵōĽĦ
ĳŁĩĮļģŌĭŉŒ Łģ ŀįĥĹŁĵŐĹĵňĵĺĿŌĳŁĿ 0Z ĤļĦĸĿįŉįĺŀŒĮŐģĹ 0Z Z , ŌļńœĮĹŒŁ: ģŁĮ
ĺŀŒĮŐģĹĺĿĭœļĮĺŀĦĸĹĵ.
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ: İŅœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵİńĭń 7, İŅœĵĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ İŅœĵ
ļņŒĮőĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ.
ĺņŒĭńŒ ŌİŀĮļŇİĿģļĮ:
- ĸŗĨŗ; ģœļĮĹŀĪĬŇŢŀģĤĿŢŁĪ 10g, 20g, 50g, 100g; ŌĺŀœĮĪœŁĩĮŃĸŉĦĤĿŢŁĪ
Įœļĩ ōĸĿ ŐĵœōĵŀĪĹŀĪōĭģ, ŎĵĦħ ŀįŌĹĸŁ, ĭŒļĮŐĵœŌħŁĿĽňĭńŒ İŁĩ ŌĳņŒ ļŌĽŀĪ
ŌİŀĮĸňģŐģĹĴńĨŃģ, ĭŒļĮŌĻŊŀģĮœļĩģ ŉĵ.
- ōıŒĮŌħŀœĩĤŁĹļŀĪĽňį ĻŊņ Ľňįōīœĵ 4.1 ĻŁ 4.10.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1: ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭĹĮĥņĮįŉĪĽŋĮĭń 3 ģŒŋĹģ ŀįĮŃĩŁĵ ōĸĿ ĺŉĵıŉĮ
ģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮĨńœĮ ŗŁĮ ŀģĽŋĮŏĻœŌĻŀĮŐĪœĹŒŁģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹĮ ŀœĮĵńĻŊŁĩ
İĿŌĳĪ ōĸĿ ōīŒĸĿİĿŌĳĪĸœĹĮōīŒĵńĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ, ĵńĥĹŁĵōĽĦĪŅĦĥņĮĺňŒĭńŒ īŀœĦĪŇĮ
ĪŒŋĦīŁĵĺŉĵıŉĮ 4.1 ħŁģĮ ŀœĮħŃŒĦĮ ŗŁŌĤŉœŁĺňŒįŉĪĽŋĮŏţŒ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 2: ĥňĺĿōĪĦ Ľňį 4.1 ĻŊņ ĺŁĭŃĪŎĪĩŌļŉŁĸŗĨŗĵ ŀĪŏĺŒĹŀĪĬŇōĸœĹŌĽŀĪŏĻœ
ĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹ ŌĳņŒ ļĳŃĺňĪĻŁĥĹŁĵōĽĦĻŉĪĶņĪĤļĦĸŗĨŗĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒĹŀĪĬŇ, ħŁģĮ ŀœĮģŗĬļĮ

33
ŐĪœĺŉĵıŉĮĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹĸŗĨŗ
ōĸĿ ĳœļĵĪŋĹģ ŀĮĮ ŀœĮģŗĺĿŌŢńĽňį 4.2 ōĸĿ 4.3 ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĻŀĮģŗĸĿĮńĸŗĨŗīŗŒģ ŀĮŌİŀĮ
ĸĿįŉįōĸœĹĳœļĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĳŃĺňĪĻŁĺ ŗŁİĿĺŃĪĻŉĪĶņĪĸĹĵĤļĦĸŗĨŗŏĮģŗĸĿĮńīŗŒĸŗĨŗōįį
ĸŋĮ ōĸĿ īŗŒōįįĤĿŢŁĮ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 3: ĥňĺĿōĪĦĽňį 4.4 ĻŊņ ĺŁĭŃĪ ŎĪĩŌļŉŁŌĨņļģĮŃĸŉĦĮœļĩőĵ ŀĪĹŀĪĬŇ
ŢŀģōĸœĹŌĽŀĪŏĻœĵ ŀĮĺŀŒĮŐģĹģ ŀįŐİģ ŀįĵŁıŒŁĮĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ ŌĳņŒ ļĳŃĺňĪĻŁĥĹŁĵōĽĦĭńŒ ĪŅĦ
ĹŀĪĬŇģ ŀįĥņĮĺňŒĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ, ħŁģĮ ŀœĮģŗĬļĮŐĪœĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ
ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦĸňģŐģĹĪŒŋĹ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 4: ĥňĺĿōĪĦĽňį 4.5 ĻŊņ ĺŁĭŃĪŎĪĩŌļŉŁĭŒļĮĹŀĪĬŇŢŀģĭńŒ ŌħŁĿĽňĭńŒ İŁĩ
ĪœŁĮŢŅŒ Ħ ōĸœĹŌļŉŁŌĻŊŀģģ ŉĵĮœļĩĺļĪŏĺŒĽňĮ ŀœĮīŁĵĸĹĦĮļĮŌĳņŒ ļŌĽŀĪŏĻœĭŒļĮĹŀĪĬŇŢŀģĮ ŀœĮ
ĺŁĵŁĪĺŀŒĮŐģĹŐİĵŁŐĪœ, ħŁģĮ ŀœĮģŗĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĮ ŗŁŏĨœĺňĪŎĵĵ ŀĦĥĹŁĵōĽĦŌĳņŒ ļĳŃĺňĪ
ŌļŉŁŎĵĵ ŀĦĥĹŁĵōĽĦĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒĹŀĪĬŇŢŀģĭńŒ ŌĽŀĪŏĻœĵ ŀĮĺŀŒĮŐģĹ ōĸĿ ĬļĮŐĪœĺňĪĥŃĪŐĸŒ
ĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁ ĽļįĹŋĮĤļĦĸňģŐģĹĴńĨŃģ ĳœļĵĪŋĹģ ŀĮĮ ŀœĮģŗĺĿ
ōĪĦŏĻœŌĻŀĮŌĬŃĦĥĹŁĵōīģīŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĸňģŐģĹĪŒŋĹ ōĸĿ ĸňģŐģĹĴńĨŃģ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 5: ĥňĺĿōĪĦĽňį 4.6 ōĸœĹĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįŎĵĵ ŀĦĥĹŁĵ
ōĽĦįŃĪĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒħŁĮĵ ŉĮŌĳņŒ ļŏĻœŐĪœĵŁĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ ŌĹĸŁ
ĽļįĹŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ, ĳœļĵĪŋĹģ ŀĮĮ ŀœĮģŗĨńœŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĻŀĮĹŒŁģŁĮĮ ŗŁŏĨœĸňģŐģĹĮńœ
ŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮĵńĻĩŀĦōĪŒ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 6: ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŉĹħŃĦ ōĸĿ ĨńœŏĻœ
Į ŀģĽŋĮŌĻŀĮĹŒŁģŁĮĺŀŒĮŐģĹŏĮĭ ŗŁĵĿĨŁĪĮ ŀœĮĸœĹĮōīŒŌİŀĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥŒļĩĪŀįĵļĪ
ĳœļĵģ ŀįĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮīŁĵİŅœĵōįįĽŋĮŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĻŀĮŐĪœĹŒŁģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥŒļĩĪŀį
ĵļĪĮ ŀœĮĵńŐĸĩĿİŒŋĮĻŊŇĪĸŉĦīŁĵī ŗŁĸŁĤļĦŌŌĸģģ ŗŁĸŀĦ ŌĨŃŒĦĵńĥĹŁĵŐĹĵňĵ, ĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ
ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĥŃĪŐĸŒŐĪœīŁĵĺňĪ (4.11) ĳœļĵģ ŀįĺĿōĪĦĽňį 4.7 ŏĻœĮ ŀģĽŋĮ
ŌĻŀĮŌĬŃĦģŁĮĥŒļĩĪŀįĵļĪĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 7: ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįŌĦņŒļĮŐĤŌĳņŒ ļįŗŒŏĻœģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
ŌģńĪģŁĮĥŒļĩĪŀįĵļĪ, ŎĪĩĺŅģĺŁīŁĵİŅœĵōįįĽŋĮōĸœĹĺĿĻŊŇįŐĪœŌĬŃĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥĹį
ĥŇĵ ōĸĿ ģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįįŀĦĥŀį ōĸĿ ĬļĮŐĪœŐĸĩĿİŒŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįįŀĦ
ສ.ວ.ສ

34
ĥŀįĭńŒ ĤŅœĮģ ŀįĥĹŁĵŐĹĵňĵĤļĦōĽĦĳŁĩĮļģĭńŒ ģĿĭŉį ōĸĿ ĵ ŀĮŌģńĪģŁĮĺŀŒĮŐģĹĺĿĭœļĮ
ĺŀĦĸĹĵŌĵņŒļĥĹŁĵŐĹĵňĵĤļĦōĽĦĳŁĩĮļģŌĭŉŒ Łģ ŀįĥĹŁĵĬńŒĭ ŗŁĵĿĨŁĪĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ,
ĺĿōĪĦĽňį 4.10 ōĸĿ 4.11 ĳœļĵļĿĭŃįŁĩ.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮōĸĿ ģŁĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ Ĥŗœ 1 ĻŁĤŗœ 13.
ōĮĿĮ ŗŁ ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭœŁĩįŉĪ
1. ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦĸňģŐģĹĪŒŋĹ 2T
g
S

2
M E M E
E M E M
9
T g g T
T g g T
§ ·
Ÿ Ÿ ¨ ¸
© ¹
2. ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦĸňģŐģĹĪŒŋĹ
2
2
2
4
gT
T
g
S
S
o

2 22
1 2
1 2 2 2 2
4 4 4
gT gTgT
S S S
œ 2 2
1 2 2,5sT T TŸ
3. ĥĹŁĵŐĹĺňĦĺŇĪ max ,
k
v A
m
Z Z max 0,4m
m
A v
k
Ÿ
4. ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦĸňģŐģĹĸŗĨŗ
2
2
4
2
m m
T k
k T
S
S Ÿ
ŏĮģŁĮīŗŒĸŗĨŗōįįĽŋĮģ ŀĮ ĥĹŁĵōĤĦĸĹĵĥŃĪŐĸŒħŁģĺňĪ
1 2
1 1 1
k k k

2 22
2 21 2
1 22 2 2
0,5s
4 4 4
T TT
T T T
S S S
œ Ÿ

35
T
O
coskx T
sinkx T
mg
F kx
R
0
x

5. ĥĹŁĵĬńŒĤļĦĸňģŐģĹĸŗĨŗ
2
2 1
2 2 2
1 2
1
2 4
m fk k
f m
m f m fS S
Ÿ Ÿ
2
1
2 1 2
2
0,26kg
f
m m
f
Ÿ
6. ģ. ĥĹŁĵĬńŒĤļĦĸňģŐģĹĸŗĨŗ
1
0,8Hz
2
k
f
mS
- ĥĹŁĵŐĹĺňĦĺŇĪ max ;v AZ ŌĨŃŒĦ 5rad/s
k
m
Z
max 0,5m/sv AZŸ
- ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦŏĻĩŒĺŇĪĤļĦĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹ. 2 2
max 2,5m/sa AZ
Ĥ. ŌĵņŒļ 5cmxŸ ,
ĥĹŁĵŐĹĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ 2 2
1,12m/sv A xZ
ĥĹŁĵŌĸŀŒ ĦĤļĦĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹ 2 2
1,25m/sa xZ
7. ĺ ŗŁİĿĺŃĪĻŉĪĶņĪĤļĦĸŗĨŗħŁģ 0 0F kx
0
0
1000N/m
F
k
x
Ÿ
- ĥŃĪŐĸŒĸĹĦĩŁĹĤļĦĸŗĨŗ
Į ŗŁŏĨœģ ŉĪŌģĮĮŃĹŌīŃĮ 0 cos60yF kx mg¦ Ÿ $
0,02m
cos60
mg
x
k
Ÿ $
0 20 2 22cmx
- ĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵĬńŒĤļĦģŁĮİŃŒ Į.
Į ŗŁŏĨœģ ŉĪŌģĮĮŃĹŌīŃĮ 2
sin 60x CF ma kx m RZ¦ Ÿ $
sin 60 , 2R fZ S$

1
1,52
2
kx
f
mS
Ÿ

Ľļį/s
8. ĥŃĪŐĸŒĵĹĮĺŁĮ M, Į ŗŁŏĨœĺňĪĥĹŁĵĬńŒĤļĦĸňģŐģĹĸŗĨŗ 2 2
1
2 4
k k
f m
m fS S
Ÿ
2
1
2
2
fM m
M f

Ÿ
2
1
2
2
1 162g
fm
M
M f
§ ·
Ÿ o¨ ¸
© ¹
- ĥĹŁĵōĤĦĤļĦĸŗĨŗ 2 2
14 162N/mk f MS
ສ.ວ.ສ

36
1m
2m
1
2
2h
1h
9. ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ
2
2
2
0
d x
x
dt
Z
ĺŉĵĭŋįĺ ŗŁİĿĺŃĪŌĻŀĮĹŒŁ
2 2
2 2
6 72 0 12 0
d x d x
x x
dt dt
œ
12ZŸ rad/s
- ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
2
1,8sT
S
Z
- ĥĹŁĵĬńŒĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
1 1
0,55Hz
1,8
f
T
10. ŌĹĸŁĽļįĹŋĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĸňģŐģĹĴńĨŃģ: 2
I
T
mgd
S
2
2
2
0,075kgm
4
mgdT
I
S
Ÿ
11. Į ŗŁŏĨœĺňĪģ ŉĪŌģĮĽŀģĺŁĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģ
1 1 2 2
2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1
2 2
k P k kE E E E E
E m v m gh m v m gh

2 2
1 1 1 2 2 2(1 cos ) ; (1 cos )
2 2
h h
D D
D D
ōĸĿĥĹŁĵŐĹ 1 1 2 2', ',v vD D ōĭĮĥŒŁħĿŐĪœ:
2 2
2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1
( ') ( ')
2 2 2 2
E m m g m m g
D D
D D
ŌļŉŁıŉĮī ŗŁĸŁŏĻœĺŉĵıŉĮŌĭŃĦĭŁĦĺļĦĤœŁĦŐĪœ:

1 1 2 2 2
2 2
1 1 2 2
'' g 0 '' 0
m m
m m
D D D Z D

Ÿ

ĮńœōĵŒĮĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹ, ŌĨŃŒĦ

1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
g
m m
m m
Z

37
1x
2x
x
x
A
1A
2A
,
1p
1p2p
,
2p
,
p
p
T
1T
2T
įŉĪĭń 5 ģģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽĽňœ, ŌŌĤŉœŁŏħ ōĸĿ ħņŒħ ŗŁŐĪœ:
ģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹŏĮģŗĸĿĮńīŒŁĦő ŌĨŀŒ Į: ģŁĮ ĺŀŒĮŐģĹĽŒĹĵĸĹĦģ ŀĮ
ŎĪĩĵńĥĹŁĵŐĹĵňĵŌĭŉŒ Łģ ŀĮ, ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĽŒĹĵĸĹĦģ ŀĮŎĪĩĵń ĥĹŁĵŐĹĵňĵīŒŁĦģ ŀĮ, ģŁĮ
ĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦīŀœĦĺŁģģ ŀĮĵńĥĹŁĵŐĹĵňĵŌĭŉŒ Łģ ŀĮ ōĸĿ ģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦīŀœĦĺŁģ
ģ ŀĮĵńĥĹŁĵŐĹĵňĵīŒŁĦģ ŀĮ..
- ĺœŁĦŐĪœĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹŏĮōīŒĸĿģŗĸĿĮń.
- ōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĤļĦŐĸĩĿĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ.
- Į ŗŁŏĨœĺňĪŌĳņŒ ļĥŃĪŐĸŒŐĸĩĿİŒŋĮĸĹĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ, ŌĴĺĭ ŗŁļŃĪĺŀĦĸĹĵ ōĸĿ
ĺŉĵıŉĮĸĹĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹŏĮōīŒĸĿģŗĸĿĮń.
ĻŊŀģģŁĮĨœļĮĭŀį: ŌĵņŒļĹŀĪĬŇŏĪŢŅŒ ĦĪ ŗŁŌĮńĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĻŊŁĩļŀĮĳœļĵģ ŀĮ, ģŁĮ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ĺŀĦĸĹĵĤļĦĹŀĪĬŇĮ ŀœĮħĿōĵŒĮıŉĮįĹģģŁĮĺŀŒĮŐģĹĳŁģĺŒĹĮ ŎĪĩĬņĹŒŁĳĹģĵ ŀĮįŗŒ
ĺŉŒĦıŉĮĺĿĭœļĮīŗŒģ ŀĮ.
1. ĺŀĦĸĹĵĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦĪŋĹģ ŀĮ ōĸĿ ĥĹŁĵŐĹĵňĵŌĭŉŒ Łģ ŀĮĵńĺŉĵıŉĮŐĸ
ĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ 1 1 1sin( )x A tZ T ōĸĿ 2 2 2sin( )x A tZ T
īŁĵĻŊŀģĤļĦģŁĮĨœļĮĭŀį ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĺŀĦĸĹĵōĵŒĮ
1 2 sin( )rx x x A tZ T
rx ōĵŒĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĺŀĦĸĹĵĤļĦĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ;
A ōĵŒĮŐĸĩĿİŒŋĮĺŀĦĸĹĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
T ōĵŒĮĵňĵŌĴĺŌĸńœĵīŉœĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĮ ŀœĮ.
2 2
1 2 1 2 2 12 cos( )A A A A A T T
ສ.ວ.ສ

38
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
T T
T
T T

ĳŃħŁĸĿĮŁ 2 ģŗĸĿĮńĥņ:
ģ. ŌĵņŒļ 2 1 0T T ĻŊņ ŌĹŉœŁŐĪœĹŒŁ 1x ōĸĿ 2x ĵńĵňĵŌĴĺģ ŉĦģ ŀĮ.
ģ ŗŁĮ ŉĪŏĻœ 1 2 0T T . ħĿŐĪœ 1 2( )sinrx A A tZ
ĺĿōĪĦĹŒŁģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĪŀŒĦģŒŁĹŌİŀĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹŌĨŃŒĦĵńĥĹŁĵ
ŐĹĵňĵ Z įŗŒİŒŋĮōİĦōĸĿĵńŐĸĩĿİŒŋĮŌĭŉŒ Ł 21 AA .
Ĥ. ŌĵņŒļ 2 1T T S Į ŀœĮōĵŒĮģŗĸĿĮńĭńŒ 1x ōĸĿ 2x ĵńĵňĵŌĴĺİŃŒ Įģ ŀĮ.
ģ ŗŁĮ ŉĪŏĻœ 1 0T ōĸĿ 2T S . ħĿŐĪœ 1 2( )sinrx A A tZ
ĺĿōĪĦĹŒŁģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĸĹĵĩŀĦĥŉĦŌİŀĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒĥņ
ŌģŉŒŁ ōīŒĹŒŁĵńŐĸĩĿİŒŋĮĺŀĦĸĹĵŌĭŉŒ Łģ ŀį 1 2A A A .
2. ĺŀĦĸĹĵĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦĪŋĹģ ŀĮ,, ōīŒĥĹŁĵŐĹĵňĵīŒŁĦģ ŀĮ
ŏĻœĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĭńŒ ĵńĵňĵŌĴĺŌĸńŒĵīŉœĮ
ŌĭŉŒ ŁĺňĮ 1 2 0T T , ĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ
1 1sinx A tZ ōĸĿ 2 2sinx A tZ , ĵňĵŌĴĺ
īŒŁĦģ ŀĮ

1 2 tZ Z ħĿįŗŒĥŉĦĭńŒ , ĪŀŒĦĮ ŀœĮŌĹŀģ
ŌīńĥĹŁĵŐĹĵňĵŏĮģŁĮİŃŒ ĮĸĹĵħĿįŗŒĥŉĦĭńŒ .
ĺŉĵıŉĮĸĹĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ 1 2rx x x
ħĿįŗŒŌİŀĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹļńģ. ŐĸĩĿİŒŋĮĸĹĵĤļĦĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōĵŒĮ:
2 2
1 2 1 2 1 22 cos( )A A A A A tZ Z
ģŗĸĿĮń

1 2 1 22t n A A AZ Z S Ÿ
ģŗĸĿĮń

1 2 1 22 1t n A A AZ Z S Ÿ
ŌĵņŒļ 1 2A A ħĿŐĪœ 1 2 1 1 2(sin sin )rx x x A t tZ Z
1 2 1 2
12 cos( ) sin( )
2 2
A t t
Z Z Z Z
ĻŊņ 1 mod2 cos sinr avx A t tZ Z mod ( )sin avA t tZ

39
ŏĮĮ ŀœĮ avZ ōĭĮĥŒŁĥĹŁĵŐĹĵňĵĺĿŌĸŒĩ ōĸĿ modZ ōĭĮĥŒŁĥĹŁĵŐĹĵňĵĤļĦ
ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥĹŁĵĬńŒĺňĦ (Modulation) ĥņĪŀŒĦĮńœ:
2
21 ZZ
Z

av ōĸĿ 1 2
mod
2
Z Z
Z

ħĿŌĻŀĮŐĪœĹŒŁ ĵńģŁĮĺŀŒĮŐģĹĪœĹĩĥĹŁĵŐĹĵňĵĺĿŌĸŒĩ avZ . ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĮńœįŗŒ
ŌİŀĮōįįģ ŉĵģŋĹŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁŐĸĩĿİŒŋĮįŗŒĥŉĦĭńŒ ōĸĿ ĵ ŀĮİŒŋĮŐİīŁĵŌĹĸŁĪœĹĩĥĹŁĵ
ŐĹĵňĵ modZ .

1 2
mod 1 1 1 2( ) 2 cos( ) 2 1 cos
2
A t A A t A t
Z Z
Z Z

ª º¬ ¼
ĺĿōĪĦģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĺļĦĥņœĮŌĨŃŒĦŌĥņŒļĮĭńŒ ĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹĪœĹĩĥĹŁĵŐĹ
ĵňĵĭńŒ ōīģīŒŁĦģ ŀĮŌĸŀģĮœļĩ, ŌĽŀĪŏĻœŌģńĪİŁģ ŉĪģŁĮ ŌŌļńœĮĹŒŁ: įįŃĪ (beats).
ĥĹŁĵĬńŒĤļĦįŃĪ

1 2
beat 1 2
2
f f f
Z Z
S

ŐĸĩĿİŒŋĮħĿŌģńĪģŁĮİŒŋĮōİĦ

1 1 2
1
2 cos
2
A A tZ Z ĸĿĻĹŒŁĦ 0 ĻŁ 2A.
3. ĺŀĦĸĹĵģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦīŀœĦĺŁģģ ŀĮ, ĥĹŁĵŐĹĵňĵŌĭŉŒ Łģ ŀĮ.
ĺŉĵĵŇĪĹŀĪĬŇŢŅŒ ĦĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹīŁĵōģĮ x ĪœĹĩĺŉĵıŉĮ sin( )xx A tZ T
ōĸĿ īŁĵōģĮ y ĪœĹĩĺŉĵıŉĮ sin( )yy B tZ T . ģ ŗŁĮ ŉĪŏĻœģŁĮĺŀŒĮŐģĹŢŅŒ Ħĵńĵňĵ
ŌĴĺŌĸńŒĵīŉœĮŌĭŉŒ ŁĺňĮ, īŉĹĶŒŁĦŏĻœ 0xT , ŌĹĸŁĮ ŀœĮ yT T . ħĿŐĪœ: sinx A tZ ōĸĿ

siny B tZ T
+ ģŗĸĿĮń 0, siny B tT Z , ħĿŐĪœģŁĮĳŉĹĳŀĮ
B
y x
A
.
+ ģŗĸĿĮń , siny B tT S Z , ħĿŐĪœģŁĮĳŉĹĳŀĮ
B
y x
A
.
ĭŀĦĺļĦģŗĸĿĮńĸœĹĮ ōīŒŌİŀĮĺŉĵıŉĮŌĺŀœĮĨņŒĭńŒ ĵńŐĸĩĿĻŒŁĦ
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
sin
B x
r x y x x A B A B t
A A
Z
ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹĭńŒ ĵńŐĸĩĿİŒŋĮōĵŒĮ: 2 2
A B
ສ.ວ.ສ

40
+ ģŗĸĿĮń , sin cos
2 2
y B t B t
S S
T Z Z
§ ·
¨ ¸
© ¹
, ħĿŐĪœģŁĮĳŉĹĳŀĮ
2 2
2 2
1
x y
A B

ŌĨŃŒĦōĵŒĮĺŉĵıŉĮĤļĦōļĮĸŃį..
ŌĵņŒļ / 2T S ōĸĿ ĵń sinx A A tZ ĺĿōĪĦĹŒŁ sin 1tZ . ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĭńŒ ħŇĪ
x A ĥĹŁĵŐĹ siny
dy
v B t B
dt
Z Z Z ĥĹŁĵŐĹĤļĦļĿĮŇĳŁģĭńŒ ħŇĪ x A
ħĿĤĿŢŁĮģ ŀįōģĮ y ōĸĿ ĵńĥŒŁŌĭŉŒ Łģ ŀį yv ōĸĿ ĵńĥŒŁĸŉį, ĺĿōĪĦĹŒŁļĿĮŇĳŁģĵń
ĭŃĪĸŉĦ ōĸĿ ģ ŗŁĸŀĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİīŁĵŌĤŀĵŎĵĦ.
ŌĵņŒļ 3 / 2T S ĻŊņ / 2T S ŐĪœģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ŌİŀĮĽňįōļĮĸŃį ōīŒĵńĭŃĪİŃœĮģ ŀį
ŌĤŀĵŎĵĦ ōĸĿ ŌĵņŒļ A B ĽňįōļĮĸŃįħĿģŁĩŌİŀĮĽňįĹŉĦĵ ŉĮ. īŉĹĶŒŁĦŏĮŌĺŀœĮ
ĭŁĦĭńŒ ĵńĵňĵŌĴĺīŒŁĦőģ ŀĮŏĮģŗĸĿĮń A B ŌĨŃŒĦĳŉįŐĪœŏĮŌĥņŒļĦĵņĹŀĪōĭģ Oscilloscope.
4. ĺŀĦĸĹĵģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦīŀœĦĺŁģģ ŀĮ, ĥĹŁĵŐĹĵňĵīŒŁĦģ ŀĮ.
ĺ ŗŁĸŀįģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹīŁĵĸĹĦīŀœĦĺŁģģ ŀĮōīŒĵńĥĹŁĵĬńŒ
īŒŁĦģ ŀĮıŉĮĸĹĵĭńŒ ŐĪœħĿĺŀįĨœļĮģĹŒŁŌĨŀŒĮĽňįĸńĨŁĨň (Lissajous Figures) ŌĵņŒļĥĹŁĵĬńŒŏĮ
ōīŒĸĿōģĮŌİŀĮļŀĪīŁĺŒĹĮĤļĦĺļĦŌĸģħ ŗŁĮĹĮŌīŀĵŌĨŀŒ Į:
1 2 3
, ,
2 5 4
ŌİŀĮīŉœĮ.
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ:: İŅœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵİńĭń 7, İŅœĵĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ İŅœĵļņŒĮő
ĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ..
ĺņŒĭńŒ ŌİŀĮļŇİĿģļĮ::
ōıŒĮŌħŀœĩĤŁĹļŀĪĽňį ĻŊņ Ľňįōīœĵ 5.1, …ōĸĿ 5.9.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1: ĥň Į ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭĹĮĥņĮĮŃĩŁĵģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ ōĸĿĺŉĵ
ıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįģ ŉĵģŋĹ, ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮĩŉģīŉĹĶŒŁĦŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĻŀĮ
ŌĬŃĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĺŀĦĸĹĵĤļĦĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹģ ŉĵģŋĹŏĮĭ ŗŁĵĿĨŁĪ. ħŁģĮ ŀœĮĺĿŌŢńĻŊŀģ
ģŁĮĨœļĮĭŀįōĸœĹĬļĮŐĪœĺŉĵıŉĮģŁĮŌĥņŒļĮĩœŁĩĸĹĵĤļĦĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĥņıŉĮįĹģ
ĤļĦĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦōīŒĸĿģŁĮĺŀŒĮŐģĹ.

41
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 2: ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįĽňįōįįĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįį
İĿĺŉĵŌĬŃĦĥĹŁĵŐĹĵňĵ ōĸĿ ĸĹĦĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ ŌĨŃŒĦļŁĪħĿĥņģ ŀĮ ōĸĿ ļŁĪīŒŁĦ
ģ ŀĮ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌĵņŒļĺŅģĺŁģŁĮĺŀŒĮŐģĹĺŀĦĸĹĵĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵħŃŒĦīœļĦĺŅģĺŁ
ŏĮōīŒĸĿģŗĸĿĮń. ħŁģĮ ŀœĮħŃŒĦĺŅģĺŁģŗĸĿĮńĺŀĦĸĹĵģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦĪŋĹģŀĮ ōĸĿ
ĥĹŁĵŐĹĵňĵŌĭŉŒ Łģ ŀĮ, ĥňŌĸńŒĵīŉœĮĪœĹĩģŁĮōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĤļĦŌĹŀģŌīńŐĸĩĿİŒŋĮĤļĦ
ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĭń 1 ōĸĿ ĭń 2 ĪŀŒĦĽňįĺĿōĪĦ 5.1, ļńĦŏĺŒōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĬļĮŐĪœŐĸĩĿ
İŒŋĮĸĹĵ ōĸĿ ĵňĵŌĴĺĭ ŗŁļŃĪĺŀĦĸĹĵĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ. ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮĥňĩŉģīŉĹĶŒŁĦĺŅģĺŁ
ĺļĦģŗĸĿĮńĥņ ıŉĮĸŉįĵňĵŌĴĺĭ ŗŁļŃĪĤļĦĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹŌĭŉŒ Ł 0 ōĸĿ ŌĭŉŒ Ł S ŎĪĩĺĿ
ōĪĦōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĪŀŒĦĽňį 5.2 ōĸĿ 5.3 ĳœļĵĬļĮŐĪœĺŉĵıŉĮĸĹĵĤļĦĺļĦģŗĸĿĮń.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 3: ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵ ģŗĸĿĮńĺļĦģŁĮ
ĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦĪŋĹģ ŀĮ ōīŒĵńĥĹŁĵŐĹĵňĵīŒŁĦģ ŀĮ, ŌĳņŒ ļĺĿĪĹģŏĮģŁĮĺŅģĺŁ ĥňģ ŗŁĮ ŉĪ
ŌļŉŁģŗĸĿĮńıŉĮīŒŁĦĤļĦŌĴĺĭ ŗŁļŃĪĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĭŀĦĺļĦŌĭŉŒ Ł 0, ĺĿōĪĦ Ľňį 5.4
ōĸœĹĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĬļĮŌļŉŁĺňĪīŒŁĦő, ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮĺĿōĪĦĽňį 5.5 ōĸœĹļĿĭŃįŁĩŌĬŃĦ
ģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦŌĺŀœĮĺĿōĪĦŏĮĽňį ōĸĿ ĺĿĻŊŇįŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħŌĬŃĦĥĹŁĵ
ĬńŒįŃĪŏĮģŗĸĿĮńģŁĮĺŀŒĮŐģĹĭńŒ ĵńĥĹŁĵŐĹĵňĵīŒŁĦģ ŀĮ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 4: ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹŏĮģŗĸĿĮń
ĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵĸĹĦīŀœĦĺŁģģ ŀĮōīŒĵńĥĹŁĵŐĹĵňĵīŒŁĦģ ŀĮīŁĵİŅœĵōįįĽŋĮ,
ĻŊŀĦħŁģ Į ŀœĮĺĿōĪĦĽňį 5.6, Ľňį 5.7 ōĸĿ Ľňį 5.8 ōĸœĹļĿĭŃįŁĩŌĬŃĦģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦ
ŌĺŀœĮĺĿōĪĦŏĮĽňį ōĸĿ ĺĿĻŊŇįŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħ. ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮ
ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦ.
ĥňĳŃħŁĸĿĮŁħŁģ::
- ĥĹŁĵĺŉĮŏħ ōĸĿ ĥ ŗŁĬŁĵĤļĦĮ ŀģĽŋĮ..
- ĥĹŁĵĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮ..
- ģŁĮļŁĺŁĺĿţŀģĤļĦĮ ŀģĽŋĮŏĮģŁĮİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁ..
- ģŁĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵŏĮōīŒĸĿģŃĪħĿģ ŗŁĤļĦĮ ŀģĽŋĮōīŒĸĿĥŉĮ..
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮ ōĸĿ ģŁĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪ.
ສ.ວ.ສ

42
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ Ĥŗœ 5, 6, 7, 8, 9 ōĸĿ Ĥŗœ 10.
5. ĥ ŗŁīļį: Ĥŗœ ĦĦ ĬņģīœļĦ
ħŁģ: 2 2cos(20 / 6) 2sin(20 )
3
x t t
S
S S S
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ 1 2 1 22cm, =0, rad
3
A A
S
T T
¾ ŐĸĩĿİŒŋĮĺňĦĺŇĪĸĹĵ

2 2
1 2 1 2 2 12 cosA A A A A T T 2 3cm
¾ ŌĴĺĭ ŗŁļŃĪĸĹĵ 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
T T
I
T T

3
rad
3 3
S
IŸ
6. ĥ ŗŁīļį: Ĥŗœ ĥĥ ĬņģīœļĦ
ħŁģ:

2 4cos( / 2) 4sinx t tZ S Z S
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ 1 2 1 23cm; 4cm, =0, radA A T T S

2 2
1 2 1 2 2 12 cosA A A A A T T 1cm
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
T T
I
T T

0 radI SŸ
7. Į ŗŁŏĨœĺňĪĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ

sint t tx A tZ T
ģ. 1 26sin (cm); 3cos (cm)x t x tS S
ŌĽŉŁĵń 2 3cos 3sin , rad
2
x t t
S
S S Z S
§ ·
¨ ¸
© ¹
,
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ 1 2 1 26cm; 3cm, =0, rad
2
A A
S
T T

2 2
1 2 1 2 2 12 cos 3 5cmA A A A A T T
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
T T
I
T T

6sin 0 3sin / 2 1 3
tan = rad
6cos0 3cos / 2 2 20
S
I I S
S

Ÿ

ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ
3
3 5 sin cm
20
tx t
S
S
§ ·
¨ ¸
© ¹

43
o 1A
2A

3A
A
3 2A A
Ĥ. 1 24sin 2 (cm); 8sin 2 (cm)
2 6
x t x t
S S
S S
§ · § ·
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
ŌĽŉŁĵń 2 radZ S , 1 2 1 24cm; 8cm, = , rad
2 6
A A
S S
T T

2 2
1 2 1 2 2 12 cosA A A A A T T 4 3cmAŸ
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
T T
I
T T

0 0IŸ
ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ 4 3sin 2 cmtx tS
ĥ. 1 23sin 2 (cm); 3sin 2 (cm)
3 6
x t x t
S S
S S
§ · § ·
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
ŌĽŉŁĵń 2 radZ S ,
1 2
1 2
3cm 3cm
;
rad
3 6
A A
S S
T T

° °
® ®
° °¯ ¯

2 2
1 2 1 2 2 12 cosA A A A A T T 3 2cmAŸ
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
T T
I
T T

1 3
tan rad
121 3
S
I I

Ÿ

ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ 4 3sin 2 cm
12
tx t
S
S
§ ·
¨ ¸
© ¹
8. ŌŌĽŉŁĵń
32
1
1 2 3
1 2 3
7cm3cm
3cm
1rad/s; ; ;
0
2 2
AA
A
x x xZ S S
T T T

° °
® ® ®
¯ ° °¯ ¯
ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ
1 2 3 sin( )tx x x x A t M
4 53
tan
3 180
S
M M Ÿ
ħŁģōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīń, īŁĵĻŊŀģŌģĮİńīŁģŗ
2 2 2 2 2
1 3 2( ) 3 (7 3) 25A A A A 5cmAŸ
53
5sin( )(cm)
180
tx t
S

ສ.ວ.ສ

2 cmx
4 3
4 3
O
20
S
10
S 3
20
S
5
S
(s)t
9. ŌŌĽŉŁĽňœ:
1
2
1 2
21
12cm6 3cm ?
2 rad/s; ; ;
?
63
AA A
x x xZ S SS T TT

° °
® ® ®
¯° °¯¯
ōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīń, ħŁģĻŊŀģģŁĮī ŗŁĸŁ cosin:

2 2 2
2 1 1 1
2
2 cos
6cm
A A A A A
A
T T
Ÿ
ĻŊŀģģŁĮī ŗŁĸŁ cosin:

2 2 2
1 2 2 22 cosA A A A A T T

2 2 2
1
cos cos60 60 30
2 6
S
T T T T T Ÿ Ÿ$ $ $
ħŁģōıĮĹŁģŌĹŀģŌīńŌĻŀĮĹŒŁŌĴĺŌĸńŒĵīŉœĮ 2T ŌİŀĮĥŒŁĸŉį.
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ 2 6sin(2 )(cm)
6
x t
S
S
10. ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĹŀĪĬŇ m ōĵŒĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹōįįİĿĺŉĵģ ŉĵģŋĹ,
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ

1 2 sint t tx x x A tZ T
ħŁģĺňĪĳĿĸŀĦĦŁĮŌĪńĮŌĥņŒļĮĺňĦĺŇĪ

22
max max
1 1
6(cm)
2 2
k t tE mv m A AZ Ÿ
ŌĽŉŁĵń

2 2 2
1 2 1 2 2 12 costA A A A A T T 2 4 3cmAŸ .
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, 2 4 3sin 20 (cm)
2
x t
S§ ·
¨ ¸
© ¹
ħŁģĺňĪ 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan 3
cos cos
t
A A
A A
T T
T
T T

3
t
S
TŸ
ĺŉĵıŉĮģŁĮĺŀŒĮŐģĹĸĹĵĤļĦĺļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹōĵŒĮ: 6sin 20 (cm)
3
tx t
S§ ·
¨ ¸
© ¹
ōīœĵģķŁĴĺĿōĪĦ 2( , )x t ŌĨŃŒĦ 2 4 3sin 20 (cm)
2
x t
S§ ·
¨ ¸
© ¹

45
ĳŁģĭń III ĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ
įŉĪĭń 6 ĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
1) Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀį: ĵĿŎĮĳŁįĤļĦĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ, ģŁĮōıŒĸŁĵĤļĦĥņœĮ
ŢœŁĮ ŗœŁŏĮŌĺŀœĮŌĨņļģ ōĸĿ ĸŗĨŗ.
2) ĭŉĪĸļĦ: İŁģ ŉĪģŁĮĥņœĮŏĮŌĨņļģ, ĥņœĮŏĮĸŗĨŗ ōĸĿ İŁģ ŉĪģŁĮĥņœĮŏĮĬŁĪĮ ŗœŁ,
3) ĺŁĵŁĪħ ŗŁōĮģ ōĸĿ ĹŃŌĥŁĿĨĿĮŃĪīŁĵĸŀģĺĿĮĿģŁĮĺŀŒĮĤļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪ
ĤļĦĥņœĮ, ŢœŁĥņœĮ, ŢœŁĥņœĮŢŒĹĩĵ ŉĮ, ŢœŁĥņœĮĳŋĦ, ģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮ, ģŁĮ
ĻŀģĤļĦĥņœĮ, ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮ, ģŁĮĨœļĮĭŀįĥņœĮ ōĸĿ ĥņœĮĮŃœĦ.
4) ļĿĭŃįŁĩģŁĮōıŒĸŁĵĤļĦĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵīŒŁĦő, ĥņœĮĤĹŁĦ, ĥņœĮĩŁĹ ōĸĿ
ļŉĦİĿģļįĤļĦĥņœĮ.
5) Į ŗŁŏĨœĥĹŁĵĽňœļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ ōĸĿ ōģœįŉĪŌĸģ
īŒŁĦőŐĪœ.
ĥņœĮŌİŀĮİŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ŌģńĪħŁģģŁĮĸŉįģĹĮōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪ ōĸœĹģŁĮĸŉįģĹĮĮ ŀœĮōıŒ
ģĿħŒŁĩħŁģħŇĪŢŅŒ ĦŐİĩŀĦħŇĪļņŒĮőļŀĮŌİŀĮıŉĮĵŁħŁģģŁĮĸŉįģĹĮĮ ŀœĮ ŌļńœĮĹŒŁ: ŌģńĪĥņœĮ
ŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ. ļĿĮŇĳŁģĭńŒ ĥņœĮĳŁŐİĪœĹĩōĵŒĮĳĿĸŀĦĦŁĮ ŌĨŃŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ĬŒŁĩŎļĮŐİĮ ŀœĮ
ļŁŐĺōĹĪĸœļĵ ĻŊņ įŗŒļŁŐĺōĹĪĸœļĵģŗŐĪœ ĥņœĮĭńŒ ŌĥņŒļĮĭńŒ ļŁŐĺōĹĪĸœļĵ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥņœĮ
ģ ŉĮħ ŀģ ĻŊņ ĥņœĮĻŉĪĶņĪ.
ŌĹĸŁļĿĮŇĳŁģŢŅŒ ĦĺŀŒĮŐģĹĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹŐĪœĬņģĺŉŒĦīŗŒŐİĩŀĦļĿĮŇĳŁģ
ĭńŒ ĶňŒŏģœĥŋĦ ōĸĿ ŌĽŀĪŏĻœĳĹģĵ ŀĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵ ōĸœĹĺņįīŗŒĺŉŒĦŏĻœįŀĮĪŁļĿĮŇĳŁģļņŒĮĭńŒ ĶňŒ
ŐģģĹŒŁŏĮōĹĪĸœļĵīŗŒőģ ŀĮŐİ. ģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦįŀĮĪŁļĿĮŇĳŁģīŗŗŗŒŌĮņŒļĦģ ŀĮōįįĮńœŌļńœĮ
ĹŒŁ: ģŁĮōıŒĸŁĵĤļĦĥņœĮ.
ສ.ວ.ສ

46
ĭŃĪģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦįŀĮĪŁļĿĮŇĳŁģīŀœĦĺŁģģ ŀįĭŃĪōıŒĸŁĵĤļĦĥņœĮŌĭŃĦŌĺŀœĮŌĨņļģ
ŌļńœĮĹŒŁ: ĥņœĮĤĹŁĦ. ĭŃĪĺŀŒĮŐģĹĤļĦįŀĮĪŁļĿĮŇĳŁģŌīŀĦ ĻŊņ ĤĿŢŁĮģ ŀįĭŃĪōıŒĸŁĵ
ĤļĦĥņœĮŌļńœĮĹŒŁ: ĥņœĮĩŁĹ ĻŊņ ĥņœĮĨņŒ . ĭŃĪĺŀŀŒĮŐģĹĤļĦįŀĮĪŁļĿĮŇĳŁģĤļĦĮ ŗœŁįŗŒŐĪœŌĥņŒļĮ
ĭńŒ ŐİīŁĵĥņœĮ, ĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦōīŒĸĿļĿĮŇĳŁģĤļĦĮ ŗœŁīŀœĦĺŁģģ ŀįĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮĮ ŗœŁ.
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁŌİŀĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ōįįĥņœĮĤĹŁĦ.
ĬœŁŢœŁĮ ŗœŁĬņģģĿĭŉįŌİŀĮħŇĪŢŅŒ Ħ ĥņœĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮģŗģĿħŒŁĩŌİŀĮĽňįĹŉĦĵ ŉĮŐİĭŇģĭŃĪĭŁĦ
ŌļńœĮĹŒŁ: ĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮ; ģŗĸĿĮńĬņģģĿĭŉįĪœĹĩĹŀĪĬŇĩŁĹ ōĸĿ ĨņŒ ĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮĭńŒ ŌģńĪ
ĤŅœĮģŗŌİŀĮōĸĹĩŁĹĨņŒŌļńœĮĹŒŁ: ĥņœĮŌĺŀœĮĨņŒ. ĥņœĮŌģńĪħŁģģŁĮģĿĭŉįŢœŁĮ ŗœŁĳŋĦ 1 ĥŀœĦŌļńœĮ
ĹŒŁ: ĥņœĮĪŒŋĹ, ĥņœĮŌģńĪħŁģģŁĮģĿĭŉįŢœŁĮ ŗœŁĻŊŁĩĥŀœĦīŗŒŌĮņŒļĦģ ŀĮ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥņœĮīŗŒŌĮņŒļĦ.
ļŉĦİĿģļįĤļĦĥņœĮ: ĺŀĮĥņœĮ, ĭœļĦĥņœĮ, ŐĸĩĿİŒŋĮ ĻŊņ ŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ ( A ),
ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ (O ), ŌĹĸŁĽļįĹŋĮ (T ) ōĸĿ ĥĹŁĵĬńŒ ( f )
ģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦŌĹĸŁĽļįĹŋĮ T ģ ŀįĬĹŁĵĬńŒ f :
1
f
T
ĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮ
ĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵĪŋĹģ ŀĮĵńĥŒŁĥŉĦĭńŒ ĬœŁĳŃħŁĸĿĮŁĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ŐĪœ 1
ĸňģĥņœĮĳŗĪńħĿŐĪœ v f O
ĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦĥņœĮĽňįĨŃĮ
sin 2 ( )
x t
y A
T
S
O

ŏĮģŗĸĿĮńĥņœĮōıŒĸŁĵŐİīŁĵĭŃĪ x ōĸĿ ĳŃĺňĪĥœŁĩĥņŌĭŃĦĮńœħĿŐĪœĺŉĵıŉĮ:
sin 2 ( )
x t
y A
T
S
O

ĺŀĮĥņœĮ
A
A
o
O
OO
ĸĿĪŀįİŉģģĿīŃ
ŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ
ĭœļĦĥņœĮ
ģ. ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ
A
A
o
T
T T
ĺŀĮĥņœĮ
ĸĿĪŀįİŉģģĿīŃ
ŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ
ĭœļĦĥņœĮ
Ĥ. ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ
P Pc
t t

47
ŌĺŀœĮŌĨņļģ, ĸŗĨŗ, Į ŗœŁ, Őĵœ, ŐĵœįŀĪĭŀĪ, ģœļĮĻŃĮ, ĬŁĮĭŉĪĸļĦĥņœĮĮ ŗœŁ.
ĬœŁĵńŌĦņŒļĮŐĤĺĿĪĹģŌĤŉœŁŌĹŀįŐĨ: https://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_wave
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1.
1) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįİŁģ ŉĪģŁĮĥņœĮĭńŒ ŌĥńĩĳŉįŌĻŀĮŏĮĨńĹŃĪ
İĿħ ŗŁĹŀĮ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮĥņœĮĭńŒ ŌĥńĩĳŉįŌĻŀĮ ōĸĿ ĸŀģĺĿĮĿģŁĮ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĵ ŀĮ.
ĥņœĮŌģńĪĵŁħŁģŏĺ?
ĥņœĮļŁŐĺōĹĪĸœļĵ ōĸĿ įŗŒļŁŐĺōĹĪĸœļĵŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĵńĥņœĮŏĪōĪŒ?
2) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮģŒŋĹģ ŀįĵĿŎĮĳŁįĳŁįĤļĦĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ ōĸĿ ģŁĮ
İŁģ ŉĪģŁĮōıŒĸŁĵĤļĦĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵĻŉĪĶņĪ.
- ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĸŁĩĦŁĮıŉĮģŁĮĺŅģĺŁ İĿĵŁĮ 3-5 ĥŉĮ.
- ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮ ĳœļĵģ ŀĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮ.
ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪĭŉĪĸļĦģŁĮŌģńĪĥņœĮĤĹŁĦ ōĸĿ ĥņœĮĩŁĹŏĮģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1
ōĸĿ 2 ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ.
ĥňōĮĿĮ ŗŁĹŃĭńģŁĮĭŉĪĸļĦ.
Į ŀģĽŋĮİĿīŃįŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦŌİŀĮģŇŒĵĩŒļĩīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺŉĵ.
Į ŀģĽŋĮĺŀĦŌģĪ, įŀĮĭŅģ ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩıŉĮŐĪœĽŀįħŁģģŁĮĭŉĪĸļĦ.
ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮ ĳœļĵģ ŀĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮ.
ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭŉĪĸļĦģŁĮŌģńĪĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁ: ĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮ, ĥņœĮŌĺŀœĮĨņŒ, ĥņœĮĪŒŋĹ ōĸĿ
ĥņœĮīŗŒŌĮņŒļĦ.
ĥňōĮĿĮ ŗŁĹŃĭńģŁĮĭŉĪĸļĦ ōĸĿ ģŁĮŏĨœļŇİĿģļĮ.
ສ.ວ.ສ

48
Į ŀģĽŋĮİĿīŃįŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦŌİŀĮģŇŒĵĩŒļĩīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺŉĵ.
Į ŀģĽŋĮĺŀĦŌģĪ, įŀĮĭŅģ ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩıŉĮŐĪœĽŀįħŁģģŁĮĭŉĪĸļĦ.
ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮ ĳœļĵģ ŀĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮ.
1) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮōīœĵŌĺŀœĮĺĿōĪĦ Ľňį 6.6 ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁļŉĦİĿģļįīŒŁĦőĤļĦĥņœĮ
Į ŀģĽŋĮĺŀĦŌģĪ, ĹŃŌĥŁĿ ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩļŉĦİĿģļįĤļĦĥņœĮ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĤŋĮĺňĪģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦŌĹĸŁĽļįĹŋĮģ ŀįĥĹŁĵĬńŒ ōĸĿ
ĥĹŁĵŐĹĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ .
2) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿĵ ŀģōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ 1 ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮĶňŒģĿĪŁĮ,
ĺŒĹĮĮ ŀģĽŋĮıňœļņŒĮőīŃĪīŁĵ ōĸĿ ŏĻœĥĹŁĵŌĻŀĮīŗŒģŁĮōģœ ŌĳņŒ ļŏĻœĬņģīœļĦ.
3) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮōīœĵŌĺŀœĮĺĿōĪĦ Ľňį 6.8 ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦĥņœĮĽňįĨŃĮ.
ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĽŒĹĵģ ŀĮĳŃĺňĪĺŉĵıŉĮŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦĥņœĮĽňįĨŃĮ.
ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿĵ ŀģōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ 2 ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮĶňŒģĿĪŁĮ,
ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĳœļĵģ ŀĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮĭŀĦţŉĪ.
1) ĺŀĦŌģĪĥĹŁĵĺŉĮŏħ ōĸĿ ĥĹŁĵŌļŉŁŏħŏĺŒĤļĦĮ ŀģĽŋĮōīŒĸĿĥŉĮ.
2) İĿŌĵńĮĥĹŁĵĽňœŌĪńĵĤļĦĮ ŀģĽŋĮħŁģģŁĮīļįĥ ŗŁĬŁĵĭĹĮĥņĮ.
3) ĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħħŁģģŁĮĺĿĻŊŇįŌļŉŁĥĹŁĵĽňœĻŊŀĦģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ.
4) İĿŌĵńĮĥĹŁĵĺŁĵŁĪ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœħŁģģŁĮļĿĭŃįŁĩ, ģŁĮĹŃŌĥŁĿŎħĪ
ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœĺňĪĥŃĪŐĸŒōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ.

49
1. īļį: ĥņœĮŌİŀĮİŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ŌģńĪħŁģģŁĮĸŉįģĹĮōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪ ōĸœĹģŁĮĸŉįģĹĮĮ ŀœĮ
ōıŒģĿħŒŁĩħŁģħŇĪŢŅŒ ĦŐİĩŀĦħŇĪļņŒĮőļŀĮŌİŀĮıŉĮĵŁħŁģģŁĮĸŉįģĹĮĮ ŀœĮ ŌļńœĮĹŒŁ:
ŌģńĪ ĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ. ĥņœĮĵńĺļĦĨĿĮŃĪ: ĥņœĮĤĹŁĦ ōĸĿ ĥņœĮĨņŒ.
2. īļį: –Ÿ‰Æ‘‰Ÿ”¢—É¾Ÿš (‰žŸ) ŠŒ‹ÅÊ” ¢šÉ” ‰Ÿ”¢—ÉŠžœŸŠŒ‰Ÿ”–ÉÔ”
¢–Œ¡ÂÉŒ¡‰Ã‘ŠÄÊ”¤”¾ž•Æ•¼ÀŸšžŸ‘¡šÅÉšÃ‰Ÿ”–ÉÔ”¢–Œ¥–Ÿ‰¾ž•Æ•‘Ç”‘ÉÔŒ›ÈÉ•À¾Â
¡Ò”¤‘•À¾Â¡Ò”¬ÄÉŒ¤”¾ž•Æ• ¡ÂÉŒ¡‰Ã‘Ÿ‰‰Ÿ”¾Æ•‰Ò”Ÿ‰ŽÂÉŒ¤‘ŽÂÉŒ¬ÄÉŒ ¢¾ÊÒ‰Ÿ”–ÉÔ”
¢–Œ”ÁÊ”ŽŸšŸ‘¢—ÉŠžœŸ¥–œŸŽÉÒ”ÅÉ”¦ŠŒ¾ž•Æ•¥‘Ê.
3. īļį: ĥņœĮĭńŒ ŌĥņŒļĮĭńŒ ŐĪœŎĪĩļŁŐĺōĹĪĸœļĵŌļńœĮĹŒŁ: ĥĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ ĻŊņ ĥņœĮĻŉĪĶņĪ.
ĥņœĮİĿŌĳĪĮńœĵń: ĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁ, ĥņœĮŏĮŌĺŀœĮŌĨņļģ ōĸĿ ĥņœĮĺŋĦ. ĥņœĮŌĻŊŉŒ ŁĮńœŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ
ŐĪœŌĮņŒļĦħŁģĸŀģĺĿĮĿ ĻŉĪĶņĪĤļĦōĹĪĸœļĵĮ ŀœĮŌļĦ. ĥĹŁĵĻŉĪĶņĪ ōĸĿ ĥĹŁĵļŅœĦ
īŅœĦĤļĦōĹĪĸœļĵħĿŌİŀĮīŉĹģ ŗŁĮ ŉĪĥĹŁĵŐĹģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ .
4. īļį: Ĥŗœ Ħ. ĳĿĸŀĦĦŁĮ
ļĿĭŃįŁĩ: ŌĵņŒļĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģħŇĪŏĪŢŅŒ ĦŐİĻŁħŇĪļņœĮő ĳĹģĵ ŀĮĤŉĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮ
ŌĨŃŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ĬŒŁĩŎļĮŐİĮ ŀœĮļŁŐĺōĹĪĸœļĵ ĻŊņ įŗŒļŁŐĺōĹĪĸœļĵģŗŐĪœ.
5. īļį: Ĥŗœ Ĥ. ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ
ļĿĭŃįŁĩ: ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ (Wavelength: O ) ōĵŒĮĥĹŁĵĩŁĹĤļĦĥņœĮ 1 ĸňģ ĻŊņ
ŌİŀĮŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĺļĦŌĴĺģ ŉĦģ ŀĮĶňŒĬŀĪģ ŀĮĸĿĻĹŒŁĦĺļĦĺŀĮĥņœĮ.
6. īļį: Ĥŗœ 3) Ĥ ōĸĿ ĥ
ļĿĭŃįŁĩ: ĥņœĮĭńŒ ļŁŐĺōĹĪĸœļĵ(īŉĹģŁĦ)ŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥņœĮģ ŉĮħ ŀģ (ĥņœĮŏĮŌĺŀœĮ
ŌĨņļģ, ĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁ, ĥņœĮĺŋĦ). ĺŒĹĮĥņœĮĭńŒ įŗŒļŁŐĺōĹĪĸœļĵ (īŉĹģŁĦ) ŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ
ŌļńœĮĹŒŁ: ĥņœĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ (ĥņœĮĹŃĭĿĩŇ, ĥņœĮōĺĦ, ĥņœĮŐĵŎĥķŌĹŀį, ĸŀĦĺńļňīķŁŐĹŎļŌĸĪ,
ĸŀĦĺńŌļŀģ, ĸŀĦĺńōģĵĵŁ).
7. īļį: Ĥŗœ Ħ. ĭŀĦĺļĦĥņ: ĭŃĪŌŢņļ ōĸĿ ĭŃĪŏīœ.
ļĿĭŃįŁĩ: ĥņœĮĤĹŁĦĬŒŁĩŎļĮĳĿĸŀĦĦŁĮħŁģĳŁģ
īŁĹŀĮļļģŐİīŁŌĹŀĮīŉģ. ļĿĮŇĳŁģĤļĦōĹĪĸœļĵ
ħĿŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİĭŀĦĺļĦĥņ: ĭŃĪŌŢņļ ōĸĿ ĭŃĪŏīœ
ĺĿōĪĦĪŀŒĦĽňįĤœŁĦ.
ສ.ວ.ສ

50
8. īļį: Ħ. C ĻŁ G.
ļĿĭŃįŁĩ: ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮŏĮĨŒĹĦŌĹĸŁŏĪŢŅŒ ĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵ
ĩŁĹĥņœĮŌīŀĵĳŗĪńōĵŒĮĨŒĹĦŌĹĸŁ C ĻŁ G.
9. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 10st , 0,2mO ħ ŗŁĮĹĮĥņœĮ 20 ĸňģ.
ĥŃĪŐĸŒ: ?, ?f v
- ĥŃĪŐĸŒ f : ĩœļĮĹŒŁĥĹŁĵĬńŒŌĭŉŒ Łģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĥņœĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩŌĹĸŁ.
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ. f
t
9eo;o7No -120
2s 2Hz
10s
fŸ
- ĥŃĪŐĸŒ v :
Į ŗŁŏĨœĺňĪ v f Ou ōĭĮĥŒŁŏĺŒŐĪœ 2 0,2 0,4m/svŸ u
10. ōģœ: ŽÂÉŒ¼ÃÉÓÈÊ: f = 150 Ó•/ÒÂ”Ÿ¼Ã ; O = 10 cm ; S = 180 m
‹Â‘¥¾É: t = ?
”ÀŸ¤ÊŽÈ‘ v f
T
O
O 10 150 1500 15vŸ u cm/s m/s
”ÀŸ¤ÊŽÈ‘
180
12
15
S S
v t
t v
Ÿ s
11. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 10Hz,f 10cmS , (5 ĺŀĮĥņœĮ 4O )
ģ. ŏĮŌĹĸŁ 10 ĹŃĮŁĭń ĵńĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮħŇĪŏĪŢŅŒ ĦŌĭŃĦīŉĹģŁĦ ŐĪœħ ŀģĸňģĥņœĮ.
ĩœļĮĹŒŁĥĹŁĵĬńŒŌĭŉŒ Łģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĥņœĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩŌĹĸŁ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ.
f
t
Ÿ
9eo;o7No
ħ ŗŁĮĹĮĥņœĮ t fu
- ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĵń 10f Hz ŏĮŌĹĸŁ 1 ĹŃĮŁĭń ĵńĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮħŇĪŏĪŢŅŒ ĦŐĪœ
10 ĸňģĥņœĮ
- ŏĮŌĹĸŁ 10 ĹŃĮŁĭń ĵńĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮħŇĪŏĪŢŅŒ ĦŌĭŃĦīŉĹģŁĦŐĪœ
10 10 100u ĸňģĥņœĮ
Ĥ. ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦļĿĮŇĳŁģŢŅŒ ĦŌĭŃĦīŉĹģŁĦĺŀŒĮĤŅœĮĸŉĦĥŉįŢŅŒ ĦĽļį
ĪŉĮİŁĮŏĪ?
- ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĤļĦĥņœĮŌĭŉŒ Łģ ŀįŌĹĸŁĤļĦģŁĮĺŀŒĮĤļĦīŉĹģŁĦ
1 1
0,1s
10
T
f

51
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌĹĸŁļĿĮŇĳŁģŢŅŒ ĦŌĭŃĦŢœŁıŃĹīŉĹģŁĦĺŀŒĮĥŉį 1 ĽļįĵńĥŒŁ 0,1ĹŃĮŁĭń
ĥ. ĥĹŁĵŐĹŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮĵńŌĭŉŒ ŁŏĪ?
Į ŗŁŏĨœĺňĪ:
S
v
t
10
10cm/s
1
cm
vŸ
12. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 0,5t s; 6S cm
‹Â‘¥¾É: v = ?
S
v
t
6
12 /
0,5
v cm sŸ
13. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 10m; = 5s;S t
=T ŌĹĸŁĽļįĹŋĮĥņŌĹĸŁĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ŐĪœŏĮ 1 ĸňģĥņœĮ
= 5,5 - 5 ĻŊņ 6 - 5,5 = 0,5 s
ĥŃĪŐĸŒ: ?O
10
2m/s
5
S
v
t
ōĸĿ v
T
O
2 0,5 1 mv TOŸ u u
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŐĪœĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁĵńĥŒŁ 1 ōĵŀĪ.
14. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 12cos(0,005 628 )y x tS S
ĥŃĪŐĸŒ: A = ? ; f = ? ; O = ?
ħŁģĺňĪĺŉĵıŉĮĤļĦĥņœĮ
2 2
cosy A x t
T
S S
O
§ ·
¨ ¸
© ¹
īŁĵŎħĪ 12cos(0,005 628 )y x tS S
ĺŉĵĭŋįĺ ŗŁİĿĺŃĪīŒŁĦőŏĮ 2 ĺŉĵıŉĮ, ŐĪœ:
1) ŐĸĩĿİŒŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹ 12cmA
2) ĥĹŁĵĬńŒģŁĮĺŀŒĮŐģĹ
2 1 628
628 314
2
t t
T T
S
S œ
1
314 Hzf
T
Ÿ
3) ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ
2 2
0,005 400
0,005
x x
S
S O
O
Ÿ cm
15. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 0 5 2
0 01 2
t x
y(t ) , sin
,
S
§ ·
¨ ¸
© ¹
‹Â‘¥¾É: A = ? ; O = ? ; T = ? ; v = ?
Ÿ‰ŽÈ‘ŽÆš—Æ”ŠŒ‹ÅÊ” sin 2
t x
y A
T
S
O
§ ·
¨ ¸
© ¹
ສ.ວ.ສ

52
Ÿ‰•Æ‘¡¾‰ 0,1sin 2
0,01 2
t x
y S
§ ·
¨ ¸
© ¹
ŽÆš¼Ô•ŽÀŸ–žŽÂ‘’ÉŸŒ¦¤” 2 ŽÆš—Æ”, ¡ÓÆŸ¥‘Ê:
1) ¥¾ž–ÉÔ” 0,5A m
2) ¡Ò¾ŸÓ•ÒÔ” 0,01
0,01
t t
T
T
Ÿ s
3) ‹ÒŸš“ÃÉ
1 1
100
0,01
f
T
Ÿ Hz
4) ‹ÒŸšŸÒ‹ÅÊ” 2
2
x x
O
O
Ÿ m
5) ‹ÒŸš¥ÒŠŒ‹ÅÊ” 2 100 200v f
T
O
OŸ u m/s
16. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 2sin(5 10 )y x tS S cm.
ģ. ĥŃĪŐĸŒŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩŏĻĩŒĺŇĪ
īŁĵĺŉĵıŉĮ 2sin (5 10 )y x tS ōĸĿ Į ŗŁŏĨœĺňĪ
2 2
sin( )y A x t
T
S S
O

ĺŉĵĭŋįģ ŀĮĸĿĻĹŒŁĦĺļĦĺŉĵıŉĮĮńœħĿŐĪœ:
1) ŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩŏĻĩŒĺŇĪĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĥņœĮōĵŒĮ A = 2 cm
2) ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮōĵŒĮ
2
5x x
S
S
O
Ÿ 0,4O cm
3) ŌĹĸŁĽļįĹŋĮōĵŒĮ
2
10t t
T
S
S Ÿ 0,2T s
4) ĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮōĵŒĮ
0,4
2
0,2
v
T
O
cm/s
Ĥ. ĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹŏĻĩŒĺŇĪģŁĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĥņœĮ
Į ŗŁŏĨœĺňĪ max max
2 2
2 6,28
0,2
v A v A
T
S SZ Ÿ u cm/s

53
įŉĪĭń 7 ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿīŒŁĦőĤļĦĥņœĮ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
1) Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀį: ģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĥņœĮ, ģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮ ōĸĿ
ģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮ.
2) ĭŉĪĸļĦ: ģŁĮĨœļĮĭŀį, ģŁĮĺĿĭœļĮ ōĸĿ ģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮŏĮģŗĸĿĮńīŒŁĦő.
3) ļĿĭŃįŁĩĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĥņœĮŌĨŀŒĮ: ģŁĮĨœļĮĭŀį, ģŁĮĺĿĭœļĮ ōĸĿ ģŁĮ
ĻŀģĤļĦĥņœĮ.
īŒŁĦőŐĪœ.
ŌĵņŒļĵńĥņœĮģ ŉĮħ ŀģĺļĦĥņœĮĭńŒ ĵńŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩīŁĵĸĹĦĪŋĹģ ŀĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮōĹĪ
ĸœļĵŏĪŢŅŒ ĦŌĤŉœŁĻŁģ ŀĮ ōĸĿ ĳŉįģ ŀĮĶňŒħŇĪŏĪŢŅŒ Ħ, ĥņœĮŌĻŊŉŒ ŁĮ ŀœĮĸĹĵŌĤŉœŁģ ŀĮ ōĸœĹŌģńĪģŁĮ
ĸĹĵģ ŀĮĶňŒĭńŒ ħŇĪĮ ŀœĮŌļńœĮĹŒŁ: ģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĥņœĮ. ģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĥņœĮĺŁĵŁĪļĿĭŃ
įŁĩŐĪœĪœĹĩĻŊŀģģŁĮĨœļĮĭŀįĥņ: ŌĵņŒļĥņœĮĺļĦĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮōĹĪĸœļĵĵŁĳŉįģ ŀĮŐĸĩĿ
ŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦĥņœĮĸĹĵĵńĥŒŁŌĭŉŒ Łģ ŀįıŉĮįĹģĤļĦŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦĥņœĮĭŀĦĺļĦĭńŒ ĵŁ
ĳŉįģ ŀĮ ĻŊŀĦħŁģĥņœĮĭŀĦĺļĦŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮĳŉœĮģ ŀĮōĸœĹ ōīŒĸĿĥņœĮħĿģ ŀįĥņĮĽňįĽŒŁĦ ōĸĿ
ĭŃĪĭŁĦŌĪńĵ.
ŌĵņŒļĳŃħŁĸĿĮŁĥņœĮģĿĭŉį ōĸĿ ļĿĮŇĳŁģĺŇĪĭœŁĩĤļĦĥņœĮĵń 2 ģŗĸĿĮńŌģńĪĤŅœĮĥņ:
1) ĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦĥņœĮŏĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĺŒĹĮŢŅŒ ĦŐĪœĺĿĭœļĮģ ŀįĥņĮĭŁĦŌĪńĵ ŎĪĩĵń
ŌĴĺģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀĮ İŁģ ŉĪģŁĮĮńœŌļńœĮĹŒŁ: ģģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮ. ŏĮĮ ŀœĮĥņœĮĭńŒ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİģĿĭŉįģ ŀįŌĺŉŁ ĻŊņ ĺŃŒĦĤńĪĤĹŁĦŌļńœĮĹŒŁ: ĥĥņœĮģĿĭŉį. ĺŒĹĮĥņœĮĭńŒ ģ ŀįĵŁ
ħŁģĺŃŒĦģĿĭŉįŌļńœĮĹŒŁ: ĥĥņœĮĺĿĭœļĮ.
2) ĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦĥņœĮģĿĭŉįĺŒĹĮŢŅŒ ĦĺŉŒĦŐİĮ ŗŁŏĺŒŌĺŉŁĭńŒ ĺŉœĮŌĨņļģĵ ŀĪīŃĪ ŌĽŀĪŏĻœ
ŌģńĪģŁĮĺŀŒĮĺĿŌĭņļĮĭńŒ ŌĺŉŁ.
ສ.ວ.ສ

54
ĺŁĵŁĪĺĿĻŊŇįŌİŀĮģ ŉĪŌģĮģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮŐĪœĹŒŁ ŌŌĵņŒļĥņœĮŌģńĪģŁĮĺĿĭœļĮ
ĵňĵģĿĭŉįŌĭŉŒ Łģ ŀįĵňĵĺĿĭœļĮ ōĸĿ ĭŀĦĺļĦĵňĵĶňŒŏĮŢœŁĳŋĦĪŋĹģ ŀĮ. ģŁĮĺĿĭœļĮ
ĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁ ĬņĹŒŁĵńĸŀģĺĿĮĿİŁĩļŃĪĺĿĻŊĿ ĥņœĮĺĿĭœļĮĵńŌĴĺįŗŒİŒŋĮōİĦ.
ĵňĵģĿĭŉį 1T ĵňĵĺĿĭœļĮ 2T
ģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮĮ ŗœŁĪŀŒĦĽňį 7.12: ŌĵņŒļĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģōĹĪĸœļĵ ŢŅŒ ĦŌĤŉœŁŐİĻŁļńģ
ōĹĪĸœļĵŢŅŒ ĦĭńŒ ōīģīŒŁĦģ ŀĮ, ŌĹĸŁĭńŒ ĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮįŗĸŃŌĹĮĽļĩīŗŒĸĿĻĹŒŁĦōĹĪĸœļĵ
ĭŀĦĺļĦ; ĥņœĮŌģńĪĻŀģļŀĮŌĮņŒļĦĵŁħŁģĥĹŁĵŐĹĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵ
ĭńŢŅŒ ĦįŗŒŌĭŉŒ Łģ ŀįĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵĭńĺļĦ ōĸĿ ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮĤļĦĥņœĮŌĥņŒļĮ
ĭńŒ ģŗŒōīģīŒŁĦģ ŀĮ ōīŒĹŒŁĥĹŁĵĬńŒĤļĦĥņœĮįŗŒİŒŋĮōİĦ. ģŁĮİŒŋĮōİĦĥĹŁĵŐĹ ōĸĿ ĥĹŁĵ
ĩŁĹĥņœĮ ŌĽŀĪŏĻœĭŃĪĭŁĦĤļĦĥņœĮİŒŋĮōİĦŐİ ŌļńœĮİŁģ ŉĪģŁĮĮńœĹŒŁ: ģģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮ.
ĬœŁŏĻœĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ īŉģŏĺŒĽļĩīŗŒĸĿĻĹŒŁĦĺļĦōĹĪĸœļĵīŒŁĦģ ŀĮŌİŀĮĵňĵ 1T ĭŋį
ģ ŀįŌĺŀœĮīŀœĦĺŁģģ ŀįŢœŁĽļĩīŗŒĤļĦĺļĦōĹĪĸœļĵĮ ŀœĮŌļńœĮĹŒŁ: ĵĵňĵģĿĭŉį. įŗĸŃŌĹĮŢœŁ
ĽļĩīŗŒ, ĥņœĮŐĪœĻŀģŐİ ōĸĿ İĿģļįģ ŀįŌĺŀœĮīŀœĦĺŁģģ ŀįŢœŁĽļĩīŗŒŌİŀĮĵňĵ 2T ŌļńœĮĹŒŁ:
ĵňĵĻŀģ. ŏĻœ 1v ŌİŀĮĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵĭńŢŅŒ Ħ, 2v ŌİŀĮĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮ
ŏĮōĹĪĸœļĵĭńĺļĦ. ģŁĮĺŅģĺŁŌĳŃŒ ĮŐĪœģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦĵňĵ, ĥĹŁĵŐĹ, ĥĹŁĵĬńŒ
ōĸĿ ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ ĪŀŒĦĮńœ:
1 1 1
2 2 2
sin
sin
v
v
T O
T O
ĸŗĨŗ, ŌĺŀœĮŌĨņļģ, ŌĺŉŁĭŉĪĸļĦ, Į ŗœŁ, ōıŒĮģ ŀœĮĥņœĮōįįīŒŁĦő, ōıŒĮōģœĹ, ĬŁĪĥņœĮ
ĻŊņ ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮ ōĸĿ ŐĵœįŀĪĭŀĪōĭģĵňĵ.
4.1 ĭŉĪĸļĦōĸœĹĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĥņœĮ
1) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮ ŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦĪœĹĩģŁĮĹŁĦĸĹĪĸŗĨŗŌĭŃĦĳņœĮĻœļĦ ĻŊņ ŎīĿ
ħ ŀįİŁĩĸĹĪĸŗĨŗĭŀĦĺļĦĪœŁĮĪŅĦļļģİĿĵŁĮ 3 ōĵŀĪ ōĸœĹĺŀŒĮĺŉœĮĸĹĪĸŗĨŗŐİĭŁĦĪŋĹģ ŀĮ
ĳœļĵģ ŀĮ 1 ĥŀœĦ ħŁģĮ ŀœĮŏĻœĺŀŒĮŏĮĭŃĪģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵĳœļĵģ ŀĮ 1 ĥŀœĦ. ĺŀĦŌģĪĸŀģĺĿĮĿĤļĦĥņœĮ
ĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮĭŀĦĺļĦģŗĸĿĮń.

55
ĥ ŗŁĬŁĵŌħŁĿħŃœĵ:
- ĬœŁĺļĦĥņœĮĵńŌĴĺĥņģ ŀĮĵŁĳŉįģ ŀĮ, ĵńĻĩŀĦŌģńĪĤŅœĮ?
(ĺļĦĥņœĮĵńŌĴĺĥņģ ŀĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĵŁĳŉįģ ŀĮ ŌĽŀĪŏĻœĵńĺŀĮĥņœĮĺňĦĤŅœĮ ĻŊņ ōĽĦĤŅœĮ,
ŏĻĩŒģĹŒŁŌģŉŒŁ)
- ĬœŁĺļĦĥņœĮĵńŌĴĺīŒŁĦģ ŀĮĵŁĳŉįģ ŀĮ, ĵńĻĩŀĦŌģńĪĤŅœĮ?
(ĺļĦĥņœĮĵńŌĴĺīŒŁĦģ ŀĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĵŁĳŉįģ ŀĮ ŌĽŀĪŏĻœĵńĥņœĮĻŀģĸœŁĦģ ŀĮ ĻŊņ ĥņœĮ
ĮœļĩĸŉĦ)
2) ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮļĿĭŃįŁĩıŉĮģŁĮĭŉĪĸļĦ
- ĥňōīœĵĽňį ĳœļĵĭŀĦļĿĭŃįŁĩıŉĮģŁĮĭŉĪĸļĦ.
3) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ 1 ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮĶňŒģĿĪŁĮ,
4.2 ĭŉĪĸļĦōĸœĹĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮŏĮŌĺŀœĮŌĨņļģ
1) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭŉĪĸļĦ (ģŗĸĿĮńĺŉœĮĺĿĭœļĮĥŉĦĭńŒ ) ŎĪĩģŁĮŏĨœŌĨņļģĩŁĹİĿ
ĵŁĮ 5 ōĵŀĪ ĺŉœĮŢŅŒ Ħĵ ŀĪīŃĪģ ŀįŌĺŉŁŐĹœĥŉĦĭńŒ ; ŏĨœĵņħ ŀįĺŉœĮŌĨņļģ ōĸœĹĺŀŒĮŏĻœŌģńĪĥŅņœĮĪŒŋĹ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ŌĤŉœŁĻŁĺŉœĮĭńŒ ĵ ŀĪīŃĪģ ŀįŌĺŉŁ ĪŀŒĦĽňį 7.4.
Ͳ ĺŀĦŌģĪģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮŌİŀĮōĮĹŏĪ?
- ĺŀĦŌģĪĽňįĽŒŁĦĤļĦĥņœĮ ŌĵņŒļĵ ŀĮģĿĭŉįŏĺŒŌĺŉŁĭŉĪĸļĦŌİŀĮōĮĹŏĪ?
2) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭŉĪĸļĦŏĮģŗĸĿĮńĺŉœĮŢŅŒ ĦĤļĦŌĨņļģĺŁĵŁĪŌĥņŒļĮĩœŁĩĤŅœĮ-ĸŉĦ
ŐĪœŌĺĸńĪœĹĩģŁĮĵ ŀĪŏĺŒįœĹĦĭńŒ ĵ ŀĮĳŗĪńģ ŀįŌĺŉŁĭŉĪĸļĦ. ħŁģĮ ŀœĮŏĨœĵņĺŀŒĮĺŉœĮŌĨņļģŏĻœŌģńĪ
ĥŅņœĮĪŒŋĹŌĥņŒļĮĭńŒ ŌĤŉœŁĻŁĺŉœĮĭńŒ ĵ ŀĪŏĺŒįœĹĦĮ ŀœĮ ĪŀŒĦĽňį 7.5.
ĺŀĦŌģĪģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮŌİŀĮōĮĹŏĪ?
3) ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮļĿĭŃįŁĩıŉĮŐĪœĽŀįħŁģģŁĮĭŉĪĸļĦ.
- ĥňōīœĵĽňį ĳœļĵĭŀĦļĿĭŃįŁĩıŉĮģŁĮĭŉĪĸļĦ.
4) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ 2 ōĸĿ 3 ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮĶňŒ
ģĿĪŁĮ, ĺŒĹĮĮ ŀģĽŋĮıňœļņŒĮőīŃĪīŁĵ ōĸĿ ŏĻœĥĹŁĵŌĻŀĮīŗŒģŁĮōģœ ŌĳņŒ ļŏĻœĬņģīœļĦ.
ສ.ວ.ສ

56
4.3 ĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁŏĮģŗĸĿĮńīŒŁĦő
1) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭŉĪĸļĦĹŁĦŢœŁĳŋĦģ ŀœĮĥņœĮĨņŒĪœĹĩĵňĵİĿģļį 1T ŏĪŢŅŒ Ħ. ħŁģ
Į ŀœĮŏĨœĥŁĮģĿĭŉįģ ŀįŢœŁĮ ŗœŁ ŌĳņŒ ļŌİŀĮōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĨņŒĤĿŢŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ
ģĿĭŉįŏĺŒŢœŁĳŋĦģ ŀœĮ ĪŀŒĦĽňį 7.10. ĺŀĦŌģĪģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮ.
2) ŏĻœŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦĻŊŁĩĥŀœĦĪœĹĩģŁĮİŒŋĮĵňĵīŒŁĦőĸĿĻĹŒŁĦōıŒĮģ ŀœĮİĿģļį
ģ ŀįōĸĹĥŁĮģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮ.
3) ĬœŁİŒŋĮōıŒĮģ ŀœĮŌİŀĮŌĺŀœĮŎĥœĦ ģŁĮĺĿĭœļĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮĩŀĦŌİŀĮŐİīŁĵģ ŉĪŌģĮ
ĺĿĭœļĮĥņœĮ ĻŊņ įŗŒ?
4.4 ĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁ
1) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭŉĪĸļĦĹŁĦōıŒĮōģœĹŏĺĽňįĺńŒōħĺŁģŏĮĬŁĪĥņœĮ ŎĪĩŏĻœ
ĤļįŌĭŃĦĤļĦōıŒĮōģœĹĶňŒĸŇŒĵŢœŁĮ ŗœŁİĿĵŁĮ 1 2mm ŌĽŀĪŏĻœŌİŀĮįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁ
īņœĮŌĭŃĦōıŒĮōģœĹ ōĸĿ ĹŁĦĤļįŌĭŃĦōıŒĮōģœĹĤĿŢŁĮģ ŀįŢœŁĤļĦĥŁĮ
ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮ.
2) ŌĽŀĪŏĻœĥŁĮģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮģĿĭŉįŢœŁĮ ŗœŁħŁģįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁŌĸŃģŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİĻŁįŗĸŃŌĹĮ
Į ŗœŁīņœĮ. ĺŀĦŌģĪģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮ.
3) ŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦĻŊŁĩĥŀœĦ ŎĪĩģŁĮİŃŒ ĮōıŒĮōģœĹĤļįŌĭŃĦĤļĦĵ ŀĮİĿģļį
ģ ŀįŢœŁĥņœĮŌİŀĮĵňĵīŒŁĦő ĪŀŒĦĽňį 7.12. ĺŀĦŌģĪģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮ.
5) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ 4 ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮĶňŒģĿĪŁĮ,
3) ĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħĤļĦĮ ŀģĽŋĮģŒļĮ ōĸĿ ĻŊŀĦİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ.

57
1. ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĥņœĮĵńļŀĮŏĪōĪŒ?
īīļį:
ĥņœĮĵń 4 ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿ ĥņ: ģŁĮĺĿĭœļĮ, ģŁĮĻŀģ, ģŁĮĨœļĮĭŀį ōĸĿ
ģŁĮĸœŋĹĹŉĮ.
- ģŁĮĺĿĭœļĮ ōĸĿ ģŁĮĻŀģŌİŀĮĸŀģĺĿĮĿĸĹĵĤļĦĥņœĮ ōĸĿ ļĿĮŇĳŁģ.
- ģŁĮĨœļĮĭŀį ōĸĿ ĸœŋĹĹŉĮŌİŀĮĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĺĿŌĳŁĿĤļĦĥņœĮļĿĮŇĳŁģ.
2. ļĿĭŃįŁĩģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮĨņŒ ōĸĿ ĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİģĿĭŉįŏĺŒ
ŢœŁĳŋĦģ ŀœĮĥņœĮ.
īļį: ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĨņŒĤĿŢŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİģĿĭŉįŏĺŒŢœŁĳŋĦģ ŀœĮĥņœĮ ōĸĿ ōĻŊŒĦģ ŗŁ
ŌĮńĪŌİŀĮĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮīŗŒŌĮņŒļĦģĿĭŉįŢœŁĳŋĦģ ŀœĮĥņœĮ ŌĽŀĪŏĻœĥņœĮŌģńĪģŁĮĺĿĭœļĮĤŅœĮŌĭŃĦŢœŁ
ōıŒĮģ ŀœĮ ĺŁĵŁĪļĿĭŃįŁĩŐĪœĹŒŁ ŌĵņŒļĥņœĮŌģńĪģŁĮĺĿĭœļĮĵňĵģĿĭŉįŌĭŉŒ Łģ ŀįĵňĵĺĿĭœļĮ
ōĸĿ ĭŀĦĺļĦĵňĵĶňŒŏĮŢœŁĳŋĦĪŋĹģ ŀĮ. ģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁ ĬņĹŒŁĵńĸŀģĺĿĮĿİŁĩ
ļŃĪĺĿĻŊĿ ĥņœĮĺĿĭœļĮĵńŌĴĺįŗŒİŒŋĮōİĦ.
ĵňĵģĿĭŉį 1T ĵňĵĺĿĭœļĮ 2T
3. ĥņœĮŌĺŀœĮŌĨņļģİŁĩĥŉĦĭńŒ ōĸĿ İŁĩŌĺĸń ŌĵņŒļĺĿĭœļĮģ ŀįĵńŌĴĺŌİŀĮōĮĹŏĪ?
īļį: - ĥņœĮŌĺŀœĮŌĨņļģİŁĩİŃĪ (ĥŉĦĭńŒ ) ĥņœĮĺĿĭœļĮģ ŀįĵńŌĴĺģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵŌĥņŒļĮ
ĭńŒ ģ ŀįĥņĮ.
- ĥņœĮŌĺŀœĮŌĨņļģİŁĩŌİńĪ ĥņœĮĺĿĭœļĮģ ŀįĵńŌĴĺįŗŒİŒŋĮōİĦŌĥņŒļĮĭńŒ ģ ŀįĥņĮ.
4. ĤŗœŏĪīŗŒŐİĮńœĬņģīœļĦ ŌĵņŒļĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁŌĸŃģŌĤŉœŁĺňŒįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁīņœĮ.
ģ. ĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮŏĮĮ ŗœŁŌĸŃģĮœļĩģĹŒŁĥĹŁĵŐĹĥņœĮŏĮĮ ŗœŁīņœĮ.
Ĥ. ĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮŏĮĮ ŗœŁŌĸŃģŏĻĩŒģĹŒŁĥĹŁĵŐĹĥņœĮŏĮĮ ŗœŁīņœĮ.
ĥ. ĥĹŁĵĬńŒĥņœĮŏĮĮ ŗœŁŌĸŃģŏĻĩŒģĹŒŁĥĹŁĵĬńŒĥņœĮŏĮĮ ŗœŁīņœĮ.
Ħ. ĥĹŁĵĬńŒĥņœĮŏĮĮ ŗœŁŌĸŃģĮœļĩģĹŒŁĥĹŁĵĬńŒĥņœĮŏĮĮ ŗœŁīņœĮ.
ສ.ວ.ສ

58
ĹŃŌĥŁĿŎħĪ: ŏĮĮ ŗœŁŌĸŃģĥŒŁ ;v O ĵńĥŒŁŏĻĩŒģĹŒŁŏĮĮ ŗœŁīņœĮ ōīŒ f ĵńĥŒŁŌĭŉŒ Łģ ŀĮ
ŌĵņŒļĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁŌĸŃģŌĤŉœŁĺňŒįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁīņœĮ ĥĹŁĵŐĹ ōĸĿ ĥĹŁĵĩŁĹ
ĥņœĮĵńĥŒŁĻŊŇĪĸŉĦ ōīŒĥĹŁĵĬńŒĵńĥŒŁŌĭŉŒ Łģ ŀĮ. īīļį: Ĥŗœ Ĥ.
5. ŌĵņŒļĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģōĹĪĸœļĵĭńŢŅŒ ĦŐİĻŁōĹĪĸœļĵĭńĺļĦ ŎĪĩĥĹŁĵŐĹĤļĦ
ĥņœĮŌĳńŒ ĵĤŅœĮ. ĤŗœŏĪĸŇŒĵĮńœĬņģīœļĦ ĺ ŗŁĸŀįĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵĭńĺļĦ.
ģ. ĥĹŁĵĬńŒŌĳńŒ ĵĤŅœĮ
Ĥ. ĥĹŁĵĬńŒĻŊŇĪĸŉĦ
ĥ. ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮŏĻĩŒĤŅœĮ
Ħ. ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮĮœļĩĸŉĦ
ĹŃŌĥŁĿŎħĪ: ŌĵņŒļĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģōĹĪĸœļĵĭńŢŅŒ ĦŐİĻŁōĹĪĸœļĵĭńĺļĦŎĪĩ
ĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮŌĳńŒ ĵĤŅœĮ ĺĿōĪĦĹŒŁōĹĪĸœļĵĭńĺļĦĵńĮ ŗœŁŌĸŃģģĹŒŁ ōĹĪĸœļĵĭńŢŅŒ Ħ,
ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮħĿŏĻĩŒ (ŌĳńŒ ĵ) ĤŅœĮ ōīŒĥĹŁĵĬńŒĵħĿĵńĥŒŁŌĭŉŒ ŁŌģŉŒŁ. īīļį: Ĥŗœ ĥ.
6. ŏĮģŁĮĺŅģĺŁģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁ ŌĵņŒļĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁŌĸŃģŐİ
ĻŁįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁīņœĮ. ĬŁĵĹŒŁĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ O , ĥĹŁĵŐĹ v ōĸĿ ĥĹŁĵĬńŒ f
ĤļĦĥņœĮ ŢœŁĮ ŗœŁħĿİŒŋĮōİĦōĮĹŏĪ?
ģ. O ĮœļĩĸŉĦ, v ĮœļĩĸŉĦ ōīŒ f ĥŉĦĥŒŁ.
ĥ. O ŏĻĩŒĤŅœĮ, v ŏĻĩŒĤŅœĮ ōīŒ f ĥŉĦĥŒŁ.
Ĥ. O ĮœļĩĸŉĦ, f ŏĻĩŒĤŅœĮ ōīŒ v ĥŉĦĥŒŁ.
Ħ. O ĮœļĩĸŉĦ, f ĮœļĩĸŉĦ ōīŒ v ĥŉĦĥŒŁ.
ĹŃŌĥŁĿŎħĪ:
ŌĵņŒļĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģįŗĸŃŌĹĮĮ ŗœŁŌĸŃģŐİĻŁĮ ŗœŁīņœĮ ŐĪœ O ĮœļĩĸŉĦ, v
ĮœļĩĸŉĦ ōīŒ f ĥŉĦĥŒŁ. īīļį: Ĥŗœ ģ.

59
7. ħ ŉŒĦĺŀĦŌģĪĽňįĸŇŒĵĮńœōĸœĹ īļįĥ ŗŁĬŁĵĤŗœ 7.1 ōĸĿ 7.2.
7.1 ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮŏĮĽňįŌĭŃĦōĵŒĮ A (ĤŋĮŌİŀĮīŉĹļŀģĺļĮ)
7.2 ŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩĤļĦĥņœĮōĵŒĮ D (ĤŋĮŌİŀĮīŉĹļŀģĺļĮ)
8. īļį:: Ĥŗœ Ħ.
ŌĵņŒļĥņœĮģĿĭŉįĤĿŢŁĮģ ŀįĽļĩīŗŒ ĻŊņ ĭŃĪģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮīŀœĦĺŁģģ ŀįĽļĩīŗŒ
ĥņœĮĻŀģħĿįŗŒİŒŋĮĭŃĪĭŁĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ īŁĵĻŊŀģģŁĮĻŀģĥņœĮ, ĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģĮ ŗœŁŌĸŃģŐİĻŁ
Į ŗœŁīņœĮ ;v O ĻŊŇĪĸŉĦ ōīŒ f ĥŉĦĥŒŁ ōĸĿ ĭŃĪĭŁĦįŗŒİŒŋĮōİĦ.
9. ōģœ:
ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 20cm/sv ; 5Hzf
ĥŃĪŐĸŒ: ?O
Į ŗŁŏĨœĺňĪ: v f O
220
4cm =4.10 m
5
v
f
O
Ÿ
ħŁģĽňį ĤļĪŌĨņļģħĿĺňĦĭńŒ ĺŇĪ ŌĵņŒļĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ŐĪœ
3
1 1,03m
4
S
O

S
v
t
1,03
5,15s
0,2
S
t
v
Ÿ
10. ōģœ:
ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 1 2cmO ; 3Hzf
ĥŃĪŐĸŒ: 2 ?v
ħŁģĽňį 1 53T $
ōĸĿ 2 53 16 37T $ $ $
16$
53$
O
ōĹĪĸœļĵĭń 1
ōĹĪĸœļĵĭń 2
ສ.ວ.ສ

60
- ĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵĭńĺļĦ
Į ŗŁŏĨœĺňĪ: 1 1
2 2
sin
sin
T O
T O
1
2
sin53
sin37
O
O
Ÿ
$
$
ōĭĮĥŒŁŏĺŒŐĪœ:
2
4/5 2
3/5 O 2 1,5mOŸ
- ĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĥņœĮŏĮōĹĪĸœļĵĭńĺļĦ
2 2. 3 1,5 4,5m/sv f OŸ u
11. ōģœ:
ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 20Hzf ; 5cmO
ĥŃĪŐĸŒ: ?v
- ĥĹŁĵĬńŒĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁŌĭŉŒ Łģ ŀįĥĹŁĵĬńŒĤļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪ 20Hz
- ĺŀĮĥņœĮīŃĪīŗŒģ ŀĮĻŒŁĦģ ŀĮŌĭŉŒ Łģ ŀįĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ O ħŁģįŉĪŌĸģ 4 20cmO
ĺĿĮ ŀœĮ, ŐĪœ 5cmO
5 20 100cm/sv u
1m/svŸ

61
įŉĪĭń 8 ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
1) Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀįİŁģ ŉĪģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮ, ģŁĮĸœŋĹĹŉĮĤļĦĥņœĮ,
ģŁĮŌģńĪĥņœĮħ ŀœĦ ōĸĿ İĿĸŃĵŁĮīŒŁĦĤļĦĥņœĮ.
2) ĺŁĵŁĪļĿĭŃįŁĩģŁĮĺļĪĺĿĻŊįĥņœĮ ōĸĿ ģŁĮĸœŋĹĹŉĮ.
īŒŁĦőŐĪœ.
ĥņœĮīŗŒŌĮņŒļĦħŁģĺļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮģ ŉĵģŋĹĵŁĳŉįģ ŀĮŌģńĪģŁĮĨœļĮĭŀįīŗŒŌĮņŒļĦģ ŀĮ
ŌļńœĮĹŒŁ: ģģŁĮĺļĪĺĿ ĻŊŀįĥņœĮ. ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĶňŒħŇĪĺŀĮĥņœĮĳŉįģ ŀĮħĿĵńĺŀĮĥņœĮĺňĦģĹŒŁ
ŌĪńĵ ōĸĿ ħŇĪĭœļĦĥņœĮĳŉįģ ŀĮħĿĵńĭœļĦĥņœĮŌĸŃģģĹŒŁŌĪńĵ ŌļńœĮĹŒŁ: ģģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįōįį
ŌĳńŒ ĵ. ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮĤļĦĺŀĮĥņœĮĳŉįģ ŀĮĭœļĦĥņœĮŌģńĪĵńĺŀĮĥņœĮī ŗŒŁģĹŒŁŌĪńĵ ĻŊņ ĭœļĦ
ĥņœĮīņœĮģĹŒŁŌĪńĵ ŌļńœĮĹŒŁ: ģģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįōįįĻŀģĸœŁĦ. ĥņœĮĺŀĦĸĹĵĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏţŒİŁģ ŉĪ
ŏĻœŌĻŀĮĶňŒħŇĪŢŅŒ Ħ ŎĪĩĽňįĤļĦ ĥņœĮĥņŌģŉŒŁĶňŒīĿĻŊļĪŌĹĸŁ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥĥņœĮħ ŀœĦ ĻŊņ ĥņœĮĮŃœĦ.
ĥņœĮĭńŒ ŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮĨŒļĦōĥįōĸœĹōıŒĸŁĵļļģ ŌİŀĮĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮĥņģ ŀĮģ ŀįĥņœĮĭńŒ
ōıŒļļģħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪ ĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮ ĺŁĵŁĪļĿĭŃįŁĩŎĪĩŏĨœĻŊŀģģŁĮĤļĦĽŇĩōģĮ
(Huygens’s principle) ŌĨŃŒĦĵńŌĮņœļŏĮĹŒŁ: ĭĭŇģőħŇĪīŁĵŢœŁĥņœĮŌİŀĮōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮŏţŒ
ŌĨŃŒĦŌİŀĮĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮĭńŒ ĵńŌĴĺĪŋĹģ ŀĮ ōĸĿ ŌĥņŒļĮĭńŐİŏĮĭŃĪĪŋĹģ ŀĮģ ŀįĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦ
ĥņœĮŌĪńĵ.
ĺŉĵıŉĮģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮħ ŀœĦ
2
2 sin cos2
x
y A ft
S
S
O
ŌĨŃŒĦ y ŌİŀĮī ŗŁĸŁĭńŒ ĤŅœĮģ ŀį x ŏĮŌĹĸŁ t ŏĪŢŅŒ Ħ.
ħŁģ 2 fZ S ōĸĿ ĬœŁģ ŗŁĮ ŉĪŏĻœ
2
k
S
O
ħĿŐĪœĺŉĵıŉĮŏĮĽňįŏţŒĪŀŒĦĮńœ:
2 sin .cosy A kx tZ
ສ.ວ.ສ

62
ĶňŒōīŒĸĿħŇĪĵńģŁĮĺŀŒĮŐģĹīŁĵī ŗŁĸŁĽňįĨŃĮ ōīŒĵńŐĸĩĿİŒŋĮĭńŒ īŒŁĦģ ŀĮĥņ:
kxsinA'A 2
+ ŐĸĩĿİŒŋĮĮńœħĿĵńĥŒŁŏĻĩŒĺŇĪģŗīŗŒŌĵņŒļ sin 1kx , Į ŀœĮ ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ.
3 5
, , ,...
2 2 2
kx
S S S ĪŀŒĦĮ ŀœĮ:
3 5
, , ,...
4 4 4
x
O O O
ĶňŒħŇĪĭńŒ
1
2 2
x n
O§ ·
r ¨ ¸
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ŎĪĩĹŒŁ 0; 1; 2; 3;...n ĥņœĮħĿĺŀŒĮŐģĹĪœĹĩŐĸĩĿİŒŋĮŏĻĩŒĺŇĪ.
+ ŐĸĩĿİŒŋĮĮńœħĿĵńĥŒŁĮœļĩĺŇĪ (ŌĭŉŒ ŁĺňĮ) ģŗīŗŒŌĵņŒļ sin 0kx , Į ŀœĮţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ.
0, , 2 , 3 ,...kx S S S ĪŀŒĦĮ ŀœĮ:
3
0, , , , 2 ,...
2 2
x
O OO O ĶňŒħŇĪĭńŒ
2
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O
r
ŎĪĩĹŒŁ 0; 1; 2; 3;...n įŗŒĵńģŁĮĺŀŒĮŐģĹ ŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁŐĸĩĿİŒŋĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮ
ŐģĹĮ ŀœĮŌĭŉŒ ŁĺňĮ.
ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ: ģŗĸĿĮńĭŉŒĹŐİĬœŁŌģńĪĥņœĮ n ĸňģ ŌĭŃĦŌĺŀœĮŌĨņļģ ĻŊņ ŌĺŀœĮĸĹĪ
ĺŁĵŁĪĤŋĮĺňĪĥŃĪŐĸŒĪŀŒĦĮńœ:
2
n
O

; 1 ; 2 ; 3 ; ...n
ĥĹŁĵĬńŒĤļĦĥņœĮ: ŏĮģŗĸĿĮńĭńŒ ŌģńĪĥņœĮħ ŀœĦ ĥĹŁĵĬńŒĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐģĹīœļĦĺļĪĥŒļĦ
ģ ŀįģ ŀįĥĹŁĵĬńŒĺĿŌĳŁĿĤļĦĥņœĮŏĮŌĺŀœĮŌĨņļģ ĻŊņ ŌĺŀœĮĸĹĪ ħŅŒĦŌĽŀĪŏĻœŌģńĪģŁĮĺĿĭœļĮ
ĺŀĦĸĹĵŐĪœ; ĥĹŁĵĬńŒĪŀŒĦģŒŁĹĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ:
2
n
v nv
f
O
ĬœŁ 1n ŌİŀĮģŁĮĺŀŒĮĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒĮœļĩĺŇĪ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥĥĹŁĵĬńŒĵňĮĬŁĮ ĻŊņ ģŁĮ
ģ ŉĵģŋĹĤŀœĮŢŅŒ Ħ, ĬœŁ 2n ōĸĿ īŗŒőŐİ ŌĨŃŒĦĥĹŁĵĬńŒĺļĪĥŒļĦģ ŀįōīŒĸĿģŁĮģ ŉĵģŋĹ
ōĵŒĮ 1 ;f 2 ;... ; nf f ōĸĿ v ŌİŀĮĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮŏĮŌĺŀœĮŌĨņļģ; ŏĻœĽňœļńģĹŒŁ ĬœŁ
ĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮīŁĵŌĺŀœĮŌĨņļģģ ŗŁĮ ŉĪĪœĹĩ /v T P . ĺĿĮ ŀœĮ, ĤŋĮĺňĪĥņĮ
ŏţŒħĿŐĪœ:
2
n T
f
P
u

ŏĮĮńœ T ōĵŒĮĥĹŁĵōĽĦŌĥŀŒĦĤļĦŌĺŀœĮŌĨņļģ ĻŊņ ĸĹĪ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮĮŃĹŌīŃĮ (N),
P ōĵŒĮĵĹĮĺŁĮħ ŗŁŌĳŁĿĤļĦŌĨņļģĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮģŃŎĸģķŁĵīŗŒōĵŀĪ (kg/m).

63
ĬŁĪĥņœĮ, ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĨņŒ, ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĺļĦĻŉĹ, ōıŒĮģ ŀœĮĥņœĮ, ŌĺŀœĮĸĹĪ,
ŌĥņŒļĦŌĥŁĿĺŀĮĩŁĮŌĹĸŁ, ıœŁĺŁģ ōĸĿ ŐĵœįŀĪĭŀĪ.
4.1 ĭŉĪĸļĦōĸœĹĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮ
1) ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮ ŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦĪœĹĩĮ ŗŁŏĨœŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮ 2 ĻŉĹ ģĿĭŉį
ŏĺŒŢœŁĮ ŗœŁŏĮĬŁĪĥņœĮ ŌĳņŒ ļŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮīŗŒŌĮņŒļĦ; ŢœŁĥņœĮĭŀĦĺļĦĤĿ
įĹĮĥņģ ŀĮĭŇģĶŒŁĦ ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒŌĭŉŒ Łģ ŀĮ ōĸĿ
ĵńŌĴĺģ ŉĦģ ŀĮ (ĥņœĮģ ŉĵģŋĹ) ŌĥņŒļĮĭńŒ ļļģŐİŏĮĬŁĪĥņœĮ. ĺŀĦŌģĪŌĦŉŁŢœŁĥņœĮ
ĭŀĦĺļĦŌĵņŒļŌĥņŒļĮĭńŒ ĵŁĳŉįģ ŀĮŌĭŃĦıœŁĺŁģ.
2) ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮļĿĭŃįŁĩıŉĮģŁĮĭŉĪĸļĦ ōĸĿ ĺĿōĪĦĳŁįģŁĮĺļĪĻŊŀį
ĤļĦĥņœĮŢœŁĮ ŗœŁĭńŒ ŌģńĪħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮģ ŉĵģŋĹ 1S ōĸĿ 2S ĵńĥņœĮħ ŀœĦŌģńĪĤŅœĮ.
3) ħŁģĽňį 8.2 ĥňļĿĭŃįŁĩŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀįĤļĪ (Nodes) ōĸĿ
İĿīŃĤļĪ ĻŊņ İœļĦ (Antinodes) ĤļĦĥņœĮ.
4) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮĶňŒģĿĪŁĮ,
4.2 ĭŉĪĸļĦōĸœĹĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮĸœŋĹĹŉĮĤļĦĥņœĮ
ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭŉĪĸļĦĪŀŒĦĮńœ:
1) ĭŉĪĸļĦ 1: ĹŁĦōıŒĮģ ŀœĮĳŋĦ 1 ōıŒĮ ĶňŒįŗĸŃŌĹĮģŁĦĬŁĪĥņœĮŏĻœŢœŁĤļĦ
ōıŒĮģ ŀœĮĤĿŢŁĮģ ŀįĥŁĮģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĨņŒ. ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮ ŌĽŀĪŏĻœĥŀĮħ ŀįĥŁĮģ ŗŁ
ŌĮńĪĥņœĮĺŀŒĮģĿĭŉįģ ŀįŢœŁĮ ŗœŁŏĮĬŁĪĥņœĮŌİŀĮħ ŀĦĻĹĿ ōĸœĹŌģńĪĥņœĮĨņŒīŗŒŌĮņŒļĦ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİģĿĭŉįŏĺŒōıŒĮģ ŀœĮ.
2) ĭŉĪĸļĦ 2: ŏĨœōıŒĮģ ŀœĮĳŋĦ 2 ōıŒĮ ĹŁĦŏĻœŌİŀĮĨŒļĦĵńĥĹŁĵģĹœŁĦŏĻĩŒ
ģĹŒŁĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ. ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮģŗŒĺŀŒĮĥŁĮģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĨņŒŏĻœŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİģĿĭŉįŏĺŒ
ōıŒĮģ ŀœĮĭŀĦĺļĦ.
ສ.ວ.ສ

64
3) ĭŉĪĸļĦ 3: ŏĨœōıŒĮģ ŀœĮĳŋĦ 2 ōıŒĮ ĹŁĦŏĻœŌİŀĮĨŒļĦĵńĥĹŁĵģĹœŁĦĮœļĩ
ģĹŒŁĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ. ĻŊŀĦħŁģģŗŒĺŀŒĮĥŁĮģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĨņŒŏĻœŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİģĿĭŉįŏĺŒ
ōıŒĮģ ŀœĮĭŀĦĺļĦ.
4.3 ĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮŌģńĪĥņœĮħ ŀœĦŏĮŌĺŀœĮĸĹĪ
ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭŉĪĸļĦĪŀŒĦĮńœ:
1) ŏĨœŌĺŀœĮŌĨņļģ ĻŊņ ĸĹĪĩŁĹİĿ ĵŁĮ 1,5 ōĵŀĪ ĺŉœĮĵ ŀĪŏĺŒİŁĩĥŁĮĤļĦŌĥņŒļĦ
ŌĥŁĿĺŀĮĩŁĮŌĹĸŁ ōĸĿ ļńģĺŉœĮŢŅŒ Ħĵ ŀĪŏĺŒŌĺŉŁ ŌĽŀĪŏĻœŌĨņļģŌĥŀŒĦĸĿĪŀįŏĪŢŅŒ Ħ.
2) īŗŒŐĴĴœŁŏĺŒŌĥņŒļĦŌĥŁĿ ōĸœĹŌİńĪģ ŉĦīŀģŐĴ; ŌĥņŒļĦħĿĺŀŒĮŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĥņœĮīŗŒŌĮņŒļĦ
ŏĮŌĺŀœĮŌĨņļģŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŌĬŃĦİŁĩĭńŒ ĵ ŀĪīŃĪģ ŀįŌĺŉŁ.
3) ŏĮĤĿĮĿŌĥņŒļĦŌĽŀĪĹŋģŏĻœİŀįĥĹŁĵĬńŒĤļĦŌĥņŒļĦŏĻœŌţŁĿĺŉĵ ŌĳņŒ ļŌĽŀĪŏĻœŌĥņŒļĦ
ĺŀŒĮĭńŒ ĵńŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩŏĻĩŒĺŇĪ ĻŊņ ŌģńĪĵńĤļĪ ōĸĿ İĿīŃĤļĪŏĮŌĺŀœĮŌĨņļģ.
ĺŀĦŌģĪģŁĮŌģńĪĥņœĮħ ŀœĦ, įŀĮĭŅģħ ŗŁĮĹĮĸňģĥņœĮ ōĸĿ ĥĹŁĵĬńŒ.
5) ĺĿōĪĦĺŉĵıŉĮģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮħ ŀœĦŏĮĽňįōįįĨŃĮ ōĸĿ ŎģĨŃĮ
3) ĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħĤļĦĮ ŀģĽŋĮģŒļĮ ōĸĿ ĻŊŀĦİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ.
1. ĻŊŀģģŁĮĽŇĩŏĨœļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮŏĪōĪŒģŒŋĹģ ŀįĥņœĮ?
īīļį: ĻŊŀģģŁĮĽŇĩŏĨœļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮģŁĮĸœŋĹĹŉĮĤļĦĥņœĮ ŏĮģŗĸĿĮńĥņœĮŌĥņŒļĮ
ĭńŒ ŐİģĿĭŉį ŏĺŒĺŃŒĦĤńĪĤĹŁĦ ōĸĿ ĥņœĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮĨŒļĦōĥįő. ĻŊŀģģŁĮĤļĦĽŇĩōģĮ

65
ĵńŌĮņœļŏĮĪŀŒĦĮńœ: ōīŒĸĿħŇĪīŁĵŢœŁĥņœĮĺŁĵŁĪĬņŐĪœĹŒŁŌİŀĮōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮŏţŒĭńŒ ĺŉŒĦĥņœĮ
ļļģŐİĭŇģĭŃĪ ĪœĹĩĥĹŁĵŐĹŌĭŉŒ Łģ ŀįĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮŌĪńĵ”.
ĭŇģőħŇĪīŁĵŢœŁĥņœĮŌİŀĮōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮŏţŒ ŌĨŃŒĦŌİŀĮĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮĭńŒ ĵńŌĴĺĪŋĹģ ŀĮ
ōĸĿ ŌĥņŒļĮĭńŐİŏĮĭŃĪĪŋĹģ ŀĮģ ŀįĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮŌĪńĵ.
2. ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮ ōĸĿ ģŁĮĸœŋĹĹŉĮĤļĦĥņœĮħĿŌģńĪĳœļĵģ ŀĮįŗŒ? ĩœļĮĻĩŀĦ?
īļį: ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮ ōĸĿ ģŁĮĸœŋĹĹŉĮĤļĦĥņœĮħĿŌģńĪĳœļĵģ ŀĮįŗŒĳœļĵģ ŀĮ.
īŉĹĶŒŁĦ ĬœŁĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦĵń 2 ĨŒļĦōĥįő, ĨŒļĦĭŀĦĺļĦŌİŀĮĺļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮĹŉĦĵ ŉĮ
ŌĽŀĪŏĻœŌģńĪģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮĭńŒ ŌģńĪħŁģģŁĮĸœŋĹĹŉĮĤļĦĥņœĮ.
3. ‹ÅÊ”ÁÊŒ¢šÉ”œÁŒ? šÃŽÆš—Æ”¼ÃÉŽž¢‘Œ¡“ÂŒ‹ÅÊ”‹Å¢”Ò¤‘?
īļį: ĥņœĮħ ŀœĦōĵŒĮİŁģ ŉĪģŁĮ, ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮĭńŒ ŌģńĪĤņœĮħŁģĥņœĮĽňįĨŃĮ
(sine) 2 ĨŇĪ ĭńŒ ĵńŐĸĩĿĻŒŁĦĺňĦĺŇĪ (ŐĸĩĿŌĥņŒļĮĩœŁĩ) ōĸĿĸĹĦĩŁĹĥņœĮŌĭŉŒ Łģ ŀĮĳŁŏĻœ
ŌģńĪĥņœĮĸĹĵģ ŀĮĶňŒģ ŀįĭńŒ , įŗŒĵńģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĵńōīŒģŁĮĺŀŒĮĤņœĮĸŉĦŌĭŉŒ ŁĮ ŀœĮ.
ĺŉĵıŉĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĥņœĮħ ŀœĦĽňįĨŃĮ:
2
2 sin cos2
x
y A ft
S
S
O
ĺŉĵıŉĮĺŀŒĮŐģĹĤļĦĥņœĮħ ŀœĦĽňįŎģĨŃĮ:
2
2 cos cos2
x
y A ft
S
S
O
4. ōģœ:
ģ. ĺŀĦŌģĪħŇĪ P ŌĻŀĮĹŒŁĵ ŀĮĶňŒĺŀĮĥņœĮļŀĮĪŀįĭń 6 ĤļĦ 1S ōĸĿ ĶňŒĭœļĦĥņœĮļŀĮĪŀįĭń 5
ĤļĦ 2S . ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĶňŒħŇĪ P ŌģńĪģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįōįįĻŀģĸœŁĦģ ŀĮ ĻŊņ ħŇĪĺŀĮ ĥņœĮ
ĳŉįģ ŀįĭœļĦĥņœĮ (ĤļĪ).
Ĥ. īŁĵĽňįĵń 1 6S P O
2 4,5S P O
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, 1 2 6 4,5 1,5S P S P O O O
ĥ. īŁĵĻŉĹįŉĪ 1 9cmS P
2 7cmS P
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, 1 2 1,5 9 7 1,5S P S P O O œ
2
= 1,33cm
1,5
OŸ
ສ.ວ.ສ

66
5. ōģœ:
- ģŒļĮļņŒĮĨļģĻŁĭńŒ ī ŗŁōŢŒĦĤļĦ M ōĸĿ 2S ŌİŀĮĤļĪ ĻŊņ İĿīŃĤļĪĺŉĵĵŇĪī ŗŁōŢŒĦ
M ŌİŀĮİĿīŃĤļĪ
ĨļģĻŁĥŒŁ n Į ŗŁŏĨœĺňĪ 1 2S M S M nO (ĬœŁĺŉĵĵŇĪĬņģīœļĦn ħĿŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ)
12 8 (1)n
4nŸ ( n ħĿŌİŀĮħ ŗŁĮĮĹĮĬœĹĮĺŉĵĵŇĪĬņģīœļĦ)
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ī ŗŁōŢŒĦ M ĶňŒŌĭŃĦŌĺŀœĮİĿīŃĤļĪĭń 4A
- ĺŉĵĵŇĪī ŗŁōŢŒĦ 2S ŌİŀĮİĿīŃĤļĪ.
ĨļģĻŁĥŒŁĤļĦ n ŎĪĩŏĨœĺŉĵıŉĮ d nO (ĬœŁĺŉĵĵŇĪĬņģīœļĦ
n ħĿŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ)
6 (1)n
6nŸ ( n ħĿŌİŀĮħ ŗŁĮĮĹĮĬœĹĮ ĺŉĵĵŇĪĬņģīœļĦ)
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ī ŗŁōŢŒĦ 2S ĶňŒŌĭŃĦŌĺŀœĮİĿīŃĤļĪĭń 6 ( 6A )
6. ōģœ:
ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 3cmO ; 1 18cmS P ; 2 21cmS P
ĨļģĻŁ: ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮĭńŒ ŌİŀĮĤļĪ ĻŊņ İĿīŃĤļĪ?
- ĺŉĵĵŇĪī ŗŁōŢŒĦ P ŌİŀĮİĿīŃĤļĪ
ĨļģĻŁĥŒŁ n Į ŗŁŏĨœĺňĪ 1 2S P S P nO
18 21 (3)n
1nŸ ( n ħĿŌİŀĮħ ŗŁĮĮĹĮĬœĹĮįĹģ ĬœŁĺŉĵĵŇĪĬņģīœļĦ)
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ī ŗŁōŢŒĦ P ĶňŒŌĭŃĦŌĺŀœĮİĿīŃĤļĪĭń 1A
7. ōģœ:
- ĬœŁŌİŀĮİĿīŃĤļĪ
1 2S P S P nO
121 75 (4)n 11,5nŸ
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ī ŗŁōŢŒĦ P ĶňŒŌĭŃĦŌĺŀœĮİĿīŃĤļĪĭń 11A
12cm 8cm
6cmd
M
0A
1S 2S

67
- ĬœŁŌİŀĮĤļĪ
1 2
1
( )
2
S P S P n O
1
121 75 ( )4
2
n
1
50 ( )5
2
n
12nŸ
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ī ŗŁōŢŒĦ P ĶňŒŌĭŃĦŌĺŀœĮİĿīŃĤļĪĭń 12N
8. ōģœ
Į ŗŁŏĨœĺňĪ: v f
T
O
O ōĸĿ
2
n
O

2 2 6
260 390m/s
8
v f
n
u
Ÿ u

9. ōģœ:
Į ŗŁŏĨœĺňĪ: 0,3 200 60 /v f m s
T
O
O u
Į ŗŁŏĨœĺňĪ: ;
T m T
v v
m
P
P
œ

22
1,5 5
2,08
60
T
m g
v
u
Ÿ

10. ¢‰Ê:
¡ÓÆŸÓÈÊÒÉŸ ¥¾žœÉŸŒ¾žœÒÉŸŒÇ‘¼ÃÉ¡–Á”Š‘‹ÅÊ” (node) ¢¾ž –ž’ÂŠ‘
(antinode) ¡¼ÆÉŸ‰Á• Oe4. Žž”ÁÊ”, ž¥‘Ê
4
4
O
4 4 16OŸ u cm = 0,16 m
Ÿ‰ŽÈ‘‹ÒŸš¥ÒŠŒ‹ÅÊ” fv O ž¥‘Ê:
10
62,5
0,16
v
f
O
Ó•/ÒÂ”Ÿ¼Ã
ສ.ວ.ສ

68
11. ¢‰Ê:
¡šÅÉ‹ÅÊ”šÃ‹ÒŸš“ÃÉ’ÀÉŸŽÇ‘”ÁÊ”Žž¢‘ŒÒÉŸ ¡‰Ã‘‹ÅÊ”ÁÊŒ˜ÔŒ 1 ¾È‰ (1 loop).
Ÿ‰ŽÈ‘
2
n
O

¤””ÃÊ 1n žŠÔ”¥‘Ê:
2 2
1
O
u
Ÿ 4O m
‘ÁÉŒ”ÁÊ”, ‹ÒŸš¥ÒŠŒ‹ÅÊ”’Ÿš¡ŽÁÊ”¾Ò‘ 4 500 2000v fO u m/s
12. ¢‰Ê:
Ÿ‰ŽÈ‘ŽÆš—Æ”ŠŒ‹ÅÊ”
2 2
cosy A x t
T
S S
O
§ ·
¨ ¸
© ¹
Ÿ‰£‘‰ÀŸ”Æ‘¤œÊ: 5cos(0,05 628 )y x tS S
- ¥¾ž–ÉÔ” 5cmA
- ‹ÒŸš“ÃÉ
2 1 628
628 314
2
t t
T T
S
S œ
1
314f Hz
T
Ÿ
- ¾ÒŒŸÒ‹ÅÊ”
2 2
0,05 400cm
0,05
x x
S
S O
O
Ÿ
13. ¢‰Ê:
Ÿ‰ŽÈ‘ŽÆš—Æ”ŠŒ‹ÅÊ” sin 2
t x
y A
T
S
O
§ ·
¨ ¸
© ¹
Ÿ‰£‘‰ÀŸ”Æ‘¤œÊ: 1,5sin 2
0,01 2
t x
y S
§ ·
¨ ¸
© ¹
- ¥¾ž–ÉÔ” 1,5cmA
- ¡Ò¾ŸÓ•ÒÔ” 0,01
0,01
t t
T s
T
Ÿ
- ‹ÒŸš“ÃÉ
1
100Hzf
T
Ÿ
- ¾ÒŒŸÒ‹ÅÊ” ¢¾ž ‹ÒŸš¥Ò‹ÅÊ” 2
2
x x
cmO
O
Ÿ ,
Ÿ‰ŽÈ‘ 2 100 200cm/s 2m/sv f
T
O
O u

69
ĳŁģĭń IV ĺŋĦ
įŉĪĭń 9 ĥņœĮĺŋĦ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪ:
- Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀįōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ, ĭŁĪōĭœĤļĦĺŋĦ, ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦ
ıŒŁĮōĹĪĸœļĵīŒŁĦő.
- įļģĸŀģĺĿĮĿģŁĮĮ ŗŁĺŉŒĦĺŋĦĤļĦĹŀĪĬŇīŒŁĦő.
- ĭŉĪĸļĦģŁĮŌģńĪĺŋĦ.
- ĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœĺňĪōģœįŉĪŌĸģīŒŁĦő.
- ĵĿŎĮĳŁįģŒŋĹģ ŀįĺŋĦ: ĺŋĦŌģńĪħŁģģŁĮĺŀŒĮĤļĦĹŀĪĬŇ.
- ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ: ŌĵņŒļĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹ ŌĽŀĪŏĻœĵńĥņœĮĺŋĦōıŒģĿħŁĩļļģĹŀĪĬŇ
ĪŀŒĦģŒŁĹŌļńœĮĹŒŁ: ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ.
- ĭŁĪōĭœĤļĦĺŋĦ: ĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ŌĽŀĪŏĻœĹŀĪĬŇĺŀŒĮŐģĹħĿĺŉŒĦīŗŒŏĻœŎĵŌĸģňĮĤļĦōĹĪ
ĸœļĵĭńŒ ĶňŒļœļĵĽļįĹŀĪĬŇĺŀŒĮĮ ŗŁ ōĸœĹħĿĬŒŁĩŎļĮĳĿĸŀĦĦŁĮŏĻœŎĵŌĸģňĮļņŒĮőĭńŒ ĶňŒĬŀĪŐİīŗŒ
ŐİŌĸņœļĩő, ŌĽŀĪŏĻœĥņœĮĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ļļģħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĵŁŌĬŃĦĻňĤļĦĥŉĮŌĽŉŁ ħŅŒĦ
ĳŁŏĻœŌĽŉŁĽňœĺŅģŐĪœĩŃĮĺŋĦ ōĸĿ ĺŁĵŁĪħ ŗŁōĮģĺŋĦīŒŁĦőŐĪœ.
- ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮĺŋĦŏĮļŁģŁĪ
ŎĵŌĸģňĮĤļĦļŁģŁĪŌİŀĮīŉĹģŁĦŏĮģŁĮĬŒŁĩŎļĮĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ, ŌĵņŒļ
ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĵńģŁĮĺŀŒĮĳŁŏĻœĵńģŁĮĺŉŒĦĺŋĦıŒŁĮļŁģŁĪ, ĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦģŁĮĺŀŒĮŐĪœ
ĬņģĬŒŁĩŎļĮŏĻœōģŒŎĵŌĸģňĮļŁģŁĪĭńŒ ĶňŒļœļĵĤœŁĦĵńģŁĮĺŀŒĮ ōĸœĹĺŉŒĦīŗŒģ ŀĮŐİŎĪĩĵńģŁĮ
ī ŗŁģ ŀĮĸĿĻĹŒŁĦŎĵŌĸģňĮĪœĹĩģ ŀĮ.
ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĵńģŁĮĳŉĹĳŀĮģ ŀįļŇĮĻĿĳňĵ ōĸĿ ĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ
ĪŀŒĦĮńœ:
331 0,6tv t
ສ.ວ.ສ

70
ŏĮĮńœ tv ōĵŒĮĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮōĵŀĪīŗŒĹŃĮŁĭń (m/s)
t ōĵŒĮļŇĮĻĿĳňĵĤļĦļŁģŁĪĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮļŉĦĺŁōĨĮĨńļŇĪ ( C)q
ĺŋĦŌİŀĮĥņœĮĨĿĮŃĪŢŅŒ ĦĵńĸŀģĺĿĮĿĥņģ ŀįĥņœĮĨĿĮŃĪļņŒĮő ŌĨŃŒĦĵńŐĸĩĿĭŁĦŌİŀĮļŀĪīŁ
ĺŒĹĮĳŉĹĳŀĮģ ŉĦģ ŀįŐĸĩĿŌĹĸŁĭńŒ ŏĨœŌĥņŒļĮĭńŒ ( )S vt . ĺĿĮ ŀœĮ, ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ
ŐİŐĪœŏĮōĹĪĸœļĵŏĪŢŅŒ Ħ ōĵŒĮ
S
v
t
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, v f
T
O
O
ŏĮĮńœ f ōĵŒĮĥĹŁĵĬńŒ

Hz
O ōĵŒĮĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮ

m
T ōĵŒĮŌĹĸŁĽļįĹŋĮ

s
- ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦĭńŒ ŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĹŀĪĬŇōĻŊĹ ĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ:
B
v
U
ŏĮĮńœ U ōĵŒĮĥĹŁĵŢŁōŢœĮĤļĦĹŀĪĬŇōĻŊĹ
B ōĵŒĮŎĵĪňĮģœļĮĤļĦģŁĮĻŉĪĶņĪ
- ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦĭńŒ ŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĹŀĪĬŇōĤĦ ĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ:
Y
v
U
ŏĮĮńœ U ōĵŒĮĥĹŁĵŢŁōŢœĮĤļĦĹŀĪĬŇōĤĦ
/
/
nF S
Y
L L'
ōĵŒĮŎĵĪňĮĤļĦĶŀĦĤļĦģŁĮĻŉĪĶņĪ (Young’s modulus)
- ĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮĺŋĦŏĮģŔŁĺ ōĵŒĮ
P
v
J
U
, B PJ ŏĮĮ ŀœĮ P ōĵŒĥĹŁĵ
ĪŀĮĤļĦģŔŁĺ ōĸĿ P
V
C
C
J ōĵŒĮļŀĪīŁĺŒĹĮĸĿĻĹŒŁĦĥĹŁĵĽœļĮħ ŗŁŌĳŁĿĤļĦģŔŁĺ
ŌĵņŒļĥĹŁĵĪŀĮĥŉĦĥŒŁģ ŀįĥĹŁĵĽœļĮħ ŗŁŌĳŁĿĤļĦģŔŁĺ ŌĵņŒļįŗĸŃĵŁĪĥŉĦĥŒŁ.

71
- ĽňįĳŁį, ŌĻŊŀģıŀĮĺŋĦ, ŌĥņŒļĦĪŉĮīńŌĨŀŒ Į: ģŃīŁ, ĺńĨŗ, ģļĦ,...
- İŅœĵōįįĽŋĮĴŃĨŃģĺŁĪ ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵĺŅģĺŁİńĭń 7.
4.1 ĺŉĮĭĿĮŁĸĹĵģŒŋĹģ ŀįĵĿŎĮĳŁįĤļĦĺŋĦ
1) ĥňįļģŏĻœĮ ŀģĽŋĮĵŃĪĦŋį ōĸĿ ĻŊŀįīŁ ōĸœĹĥňīŉįĵņōĽĦő ĻŊņ ħĿŌĽŀĪĹŃĭńļņŒĮģŗ
ŐĪœŌĨŀŒĮ: ĽœļĦŌĳĦ, īńģļĦ, ŌİńĪĹŃĭĿĩŇ, ŌļŉŁįŀĮĭŀĪŌĥŁĿŎīĿ,... ħŁģĮ ŀœĮ, ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵ
ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ.
- ĻňĤļĦĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮĽňœĺŅģōĮĹŏĪ?
- İŀĪħŇįŀĮ ĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮŐĪœĩŃĮĺŃŒĦŏĪōĪŒ?
- ŏĮōīŒĸĿĹŀĮ ĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮŐĪœĩŃĮĺŃŒĦŏĪōĪŒ?
- ĥŉĮŌĽŉŁŐĪœĮ ŗŁŏĨœĺŋĦŏĻœŌģńĪİĿŎĻĩĪōĮĹŏĪōĪŒ?
2) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĻŊŁĩĥŉĮ īļįĥ ŗŁĬŁĵĤœŁĦŌĭŃĦīŁĵĸ ŗŁĪŀį.
3) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌļŉŁĽňįīŒŁĦő ŌİŀĮīŉœĮōĵŒĮĽňįĮ ŗœŁīŉģīŁĪ, ĩŉĮĭńŒ ĳĹĵįŃĮ, ĥŉĮĻŊŃœĮ
ĪŉĮīńīŃĪŏĺŒģĿĪŁĮ. ħŁģĮ ŀœĮ, ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁĽŒĹĵģ ŀĮĹŒŁ ŌĵņŒļĶňŒŏģœģ ŀįĮ ŗœŁīŉģīŁĪ,
ĶňŒŏģœĺĿŢŁĵįŃĮ ĻŊņ ĶňŒŏģœĥŉĮĻŊŃœĮĪŉĮīńħĿĽňœĺŅģōĮĹŏĪ?
4) ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇį: ŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ ĵĿĮŇĪŌĽŉŁŐĪœĩŃĮĺŋĦīŒŁĦőĶŒŁĦ
ĻŊĹĦĻŊŁĩŌĨŀŒĮ: ĺŋĦİŁģŌĹŉœŁ, ĺŀĪĽœļĦ, Į ŗœŁŐĻŊ, ĸŉĵĳŀĪ, ĲŉĮīŉģ, ĪŉĮīń, ĸŉĪ, ĩŉĮ, ŌĥņŒļĦ
ħ ŀģ ōĸĿ ļņŒĮő. ĺŋĦĵńļŃĪĭŃĳŉĮ ōĸĿ ŌİŀĮİĿŎĻĩĪīŗŒĵĿĮŇĪŌĽŉŁĻŊŁĩĭńŒ ĺŇĪ ŌĳŁĿĺŋĦ
ĳŁŏĻœŌģńĪĳŁĺŁİŁģŌĹŉœŁ ĭŀĦŌİŀĮīŉĹģĿīŇœĮŏĻœİĿĺŁĪĻňĵńĥĹŁĵĽňœĺŅģŐĪœĩŃĮ, ĵĿĮŇĪŏĨœ
ĺŋĦŌİŀĮŌĥņŒļĦĵņĺņŒĺŁĮŏĮģŁĮĬŒŁĩĭļĪĥĹŁĵĽňœ, ĥĹŁĵĥŃĪ, İĿĺŉįģŁĮ, ĥĹŁĵĽňœĺŅģ
ōĸĿ ļŁĸŉĵ.
ສ.ວ.ສ

72
4.2 ĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįĭŁĪōĭœĤļĦĺŋĦ
1) ĹŁĦŌĻŊŀģıŀĮĺŋĦŐĹœŌĭŃĦŢœŁŎīĿĪœŁĮŢœŁ
ĻœļĦĽŋĮ ōĸœĹŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģŏĨœįŃģŌĥŁĿ
ōĸœĹħŅŒĦŌļŉŁĵņħ ŀįŌĻŊŀģıŀĮĺŋĦĮ ŀœĮ.
2) ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵ ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿ
ĮŁģ ŀĮ ōĸĿ īļįĥ ŗŁĬŁĵ.
- ŏĨœįŃģŌĥŁĿŌĻŊŀģıŀĮĺŋĦōĸœĹ ĳĹģĮœļĦ
Į ŀģĽŋĮŐĪœĩŃĮĻĩŀĦįŗŒ?
- ŌĵņŒļħ ŀįŌĻŊŀģıŀĮĺŋĦōĸœĹ ĵņĤļĦıňœħ ŀįĽňœĺŅģōĮĹŏĪ? ōĸĿ ĻňĤļĦıňœļņŒĮőĽňœĺŅģ
ōĮĹŏĪ?
- ŌİŀĮĻĩŀĦ ħŅŒĦŌİŀĮōĮĹĮ ŀœĮ?
- ŏĻœĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮ ĩŉģīŉĹĶŒŁĦ ĹŀĪĬŇĺŀŒĮōĸœĹĳŁŏĻœŌģńĪĵńĺŋĦĪŀĦ?
3) ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇį: ħŁģģŁĮĭŉĪĸļĦİĿħ ŀģīŁĤœŁĦŌĭŃĦĮńœ ŏĻœĽňœĹŒŁ ĩœļĮ
ĵńģŁĮĺŀŒĮħŅŒĦŌģńĪĵńĺŋĦĪŀĦ, ĬœŁģŁĮĺŀŒĮĥŒļĩ ĺŋĦģŗħĿĪŀĦĥŒļĩ ģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵ ĬœŁģŁĮĺŀŒĮ
ōĽĦĺŋĦģŗħĿĪŀĦōĽĦ, ŌĵņŒļįŗŒĵńģŁĮĺŀŒĮ ģŗħĿįŗŒĵńĺŋĦĪŀĦ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ħŅŒĦŌĹŉœŁŐĪœĹŒŁ ĺŋĦŌģńĪ
ħŁģģŁĮĺŀŒĮĤļĦĹŀĪĬŇ.
4.3 ĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮģŒŋĹģ ŀįģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮĺŋĦ
1) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮ ģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮĺŋĦŏĮļŁģŁĪ.
2) ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌħŁĿħńœĵ ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ.
- ŌİŀĮĻĩŀĦ ĥņœĮĺŋĦħŅŒĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŏĮļŁģŁĪŐĪœ?
- ŌĹĸŁĥņœĮĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮ ŎĵŌĸģňĮĤļĦļŁģŁĪŌĥņŒļĮŌŢŀĦōĮĹŏĪ?
- ĥņœĮĺŋĦŌİŀĮĥņœĮĨĿĮŃĪŏĪ?
- ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĤŅœĮģ ŀįĻĩŀĦōĪŒ? ĵńĺňĪĥŃĪŐĸŒōĮĹŏĪ?
3) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĻŊŁĩĥŉĮ ļĿĭŃįŁĩıŉĮĤļĦģŁĮĺŅģĺŁ ĻŊņ īļįĥ ŗŁ
ĬŁĵŌħŁĿħńœĵĤœŁĦŌĭŃĦ.
ŌĻŊŀģıŀĮĺŋĦ

73
4) ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇį:
- ĥņœĮĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮļŁģŁĪŐĪœ ĩœļĮĹŒŁļŁģŁĪŌİŀĮōĹĪĸœļĵĨŀģĮ ŗŁ ŎĪĩŎĵŌĸģňĮ
ĤļĦļŁģŁĪŌİŀĮīŉĹģŁĦŏĮģŁĮĬŒŁĩŎļĮĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ. ŌĵņŒļĵńģŁĮĺŉŒĦĺŋĦıŒŁĮ
ļŁģŁĪ, ŎĵŌĸģňĮļŁģŁĪĭńŒ ĶňŒĬŀĪħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮ ħĿĵńģŁĮĺŀŒĮļœļĵĭńŒ īŀœĦĪŇĮĪŒŋĦ (įŗŒ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİĮ ŗŁĥņœĮĺŋĦ) ōĸĿ ĬŒŁĩŎļĮĳĿĸŀĦĦŁĮŏĻœŎĵŌĸģňĮļņŒĮīŗŒģ ŀĮŐİ. ĸĹĦģŁĮĬŒŁĩ
ŎļĮĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ ōĵŒĮĸĹĦĪŋĹģ ŀįĸĹĦģŁĮĬŒŁĩŎļĮĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦŎĵŌĸ
ģňĮļŁģŁĪ.
- ĥņœĮĺŋĦŌİŀĮĥņœĮĨņŒ. ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦ ōĵŒĮŐĸĩĿĭŁĦĭńŒ ĥņœĮĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŐĪœŏĮ
ŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩŌĹĸŁ, ĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ:
S
v
t
ĻŊņ 331 0,6tv t
- ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦĤŅœĮģ ŀįĸŀģĺĿĮĿĤļĦōĹĪĸœļĵĭńŒ ĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİıŒŁĮŌĨŀŒĮ:
ĥĹŁĵŢŁōŢœĮ, ļŇĮĻĿĳňĵ ōĸĿ ĥĹŁĵĺŁĵŁĪĻŉĪĶņĪĤļĦōĹĪĸœļĵ.
- ĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮĹŀĪĬŇōĻŊĹ:
B
v
U
- ĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮĹŀĪĬŇōĤĦ:
Y
v
U
- ĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮģŔŁĺ:
P
v
J
U
4.4 ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦ
1) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŒŁĮįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦ ŌĳņŒ ļĺŅģĺŁİŁģ ŉĪģŁĮ ōĸĿ ĺňĪĥŃĪŐĸŒĭńŒ
ģŒŋĹĤœļĦ.
2) ĥňōĮĿĮ ŗŁģŁĮĳŉĹĳŀĮīŒŁĦőĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ ōĸĿ ĹŃĭńģŁĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦ.
3) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĤŅœĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦĶňŒģĿĪŁĮ ōĸĿ ŏĻœıňœļņŒĮő
ĺŀĦŌģĪ, İĿģļįĥ ŗŁŌĻŀĮ, İŀįİŇĦįŉĪōĻœŏĻœĬņģīœļĦ.
ĳŃħŁĸĿĮŁħŁģ:
- ĥĹŁĵĺŉĮŏħĤļĦĮ ŀģĽŋĮ ŎĪĩģŁĮĬŁĵ-īļįĥ ŗŁĬŁĵ.
ສ.ວ.ສ

74
- ģŁĮļŁĺŁĺĿţŀģŏĮģŁĮŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦİĿħ ŀģīŁ.
- ĥĹŁĵŌļŉŁŏħŏĺŒĤļĦĮ ŀģĽŋĮ ŏĮģŁĮĽŒĹĵİĿīŃįŀĪģŃĪħĿģ ŗŁ.
- ģŁĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵŏĮģŁĮĺŉĮĭĿĮŁ.
- ģŁĮİĿģļįĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦģŁĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪĹŋģįœŁĮ.
ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ
Ĥŗœĭń 1 ŌĬŃĦ 5 ōĵŒĮŌįŃŒĦŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ.
6. ōōģœ: ŏĻœĮ ŗŁŏĨœĺňĪ 331 0,6tv t
x ōĭĮĥŒŁ 20 Ct q
, ħĿŐĪœ 331 0,6 331 (0,6 20)m/s 343m/stv t u
x ōĭĮĥŒŁ 35 Ct q
, ħĿŐĪœ 331 0,6 331 (0,6 35)m/s 352m/stv t u
ŌĻŀĮĹŒŁĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĶňŒļŇĮĻĿĳňĵ 35 Cq
ĻŊŁĩģĹŒŁ.
7. ōōģœ: 27 C;t q 3
28,8 10 kg/mol
u ; 1,40J ; o
8,31J/mol kR
ĥŃĪŐĸŒ: ?v
Į ŗŁŏĨœĺňĪ
RT
v
M
J
8. ōģœ: 0 0 Ct q
; 0
331m/stv ; 450Hz;f 25 Ct q
ĥŃĪŐĸŒ: ?O
- ħŁģĺňĪ 331 0,6tv t ħĿĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĶňŒļŇĮĻĿĳňĵ
25 Ct q
ĪŀŒĦĮńœ: 331 0,6 331 (0,6 25)m/s 346m/stv t u
- ŌĽŉŁĵńĺňĪ v fO ħĿŐĪœ
v
f
O
ĺĿĮ ŀœĮ
346
0,768m
450
v
f
O
9. ōģœ: 1,2s;T 35 Ct q
; 331,5m/sv
ĥŃĪŐĸŒ: ?d ōĵŒĮŐĸĩĿĻŒŁĦōīŒŢœŁıŁĻŁĥŉĮ
- ħŁģ ĺňĪ 331 0,6tv t ħĿĥŃĪŐĸŒ ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĶňŒļŇĮĻĿĳňĵ
35 Ct q
ĪŀŒĦĮńœ: 331 0,6 331,5 (0,6 35)m/s 352,5m/stv t u

75
- ŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁĺŋĦŐĪœŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ ōĸĿ ģ ŀį, ŐĸĩĿŌĹĸŁ T ħŅŒĦŌİŀĮŌĹĸŁĭńŒ ĺŋĦ
ŏĨœŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ ōĸĿ ģ ŀįŐĪœŐĸĩĿĭŁĦ 2d
ħŁģĺňĪŐĸĩĿĭŁĦ S vt
ĺŁĵŁĪĤŋĮŐĪœ 2d vT
2 352,5 1,2 423md u
423
211,5m
2
d
īļį: ŢœŁıŁĶňŒĻŒŁĦħŁģĥŉĮıňœĮ ŀœĮŐĸĩĿ 211,5m
10. ōģœ: 3sT ; 25 Ct q
;
ĺŉĵĵŇĪĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĶňŒļŇĮĻĿĳňĵ 0 Cq
ōĵŒĮ 331,5m/sv
ĥŃĪŐĸŒ: ?d ōĵŒĮŐĸĩĿĻŒŁĦōīŒįŒļĮĴœŁŌĻŊņœļĵĻŁĥŉĮ
- ħŁģĺňĪ 331 0,6tv t ħĿĥŃĪŐĸŒ ĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĶňŒļŇĮĻĿĳňĵ
25 Ct q
ĪŀŒĦĮńœ: 331 0,6 331 (0,6 25)m/s 346m/stv t u
- ħŁģĺňĪ S vt 346 3 1038mu
īļį: įŒļĮĭńŒ ŌģńĪĴœŁōĵįŌĻŊņœļĵĶňŒĻŒŁĦħŁģĥŉĮ ŐĸĩĿ 1038m
11. ōģœ: 0,4mO
ĥŃĪŐĸŒ: ?x y
ħŁģŌĦņŒļĮŐĤĤļĦģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįōįįĻŀģĸœŁĦģ ŀĮ
1
2
x y n O
§ ·
¨ ¸
© ¹

ĹŁĦŏĻœ 1n ħĿŐĪœ
1 1
1 0,4 0,2m
2 2
x y n O
§ · § ·
u¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹

īļį: ĭŗŒ x ĩŁĹģĹŒŁĭŗŒ y ōĵŒĮ 0,2m
ສ.ວ.ສ

76
įŉĪĭń 10 ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĥņœĮĺŋĦ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
- Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀį ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĥņœĮĺŋĦ
- ļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮ: ģŁĮĺĿĭœļĮĺŋĦ, ģŁĮĻŀģĺŋĦ, ģŁĮĸœŋĹĹŉĮ ōĸĿ
ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĺŋĦ.
- ĥņœĮĮŃœĦ
- ģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ: ŌĵņŒļĥņœĮĺŋĦ ŌĥņŒļĮĭńŒ Őİī ŗŁŏĺŒĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦ ĻŊņ ŢœŁ
ĤńĪĤŀœĮĸĿĻĹŒŁĦĺļĦōĹĪĸœļĵīŒŁĦģ ŀĮ ĺŒĹĮŢŅŒ ĦĤļĦĥņœĮĺŋĦħĿĬņģĺĿĭœļĮģ ŀįĥņĮĺňŒōĹĪ
ĸœļĵŌĪńĵ. ģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮĺŋĦōĵŒĮģŁĮİŒŋĮōİĦĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ŌĵņŒļĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ
ģĿĭŉįŏĺŒĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦŏĪŢŅŒ Ħ.
ģ ŉĪŌģĮģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ:
x ĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮĺŋĦ (ĥņœĮĺŋĦīŉģģĿĭŉį) ōĸĿ ĭŃĪĤļĦĥņœĮĺŋĦĺĿĭœļĮ
ĮļĮŏĮŢœŁĳŋĦĪŋĹģ ŀĮ.
x ĵňĵīŉģģĿĭŉįŌĭŉŒ Łģ ŀįĵňĵĺĿĭœļĮ.
- ģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮĺŋĦ: ŌĵņŒļĥņœĮĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģōĹĪĸœļĵŢŅŒ ĦŌĤŉœŁŐİĻŁōĹĪĸœļĵ
ļņŒĮ, ĺŒĹĮŢŅŒ ĦĤļĦĥņœĮĺŋĦĬņģĻŀģŌĤŉœŁŐİŏĮōĹĪĸœļĵĮ ŀœĮ.
ģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮĺŋĦōĵŒĮģŁĮİŒŋĮōİĦĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĶŒŁĦģĿĭŀĮĻŀĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ ŏĮ
ŌĵņŒļĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮŌĤŉœŁŐİŏĮōĹĪĸœļĵĭńŒ ōīģīŒŁĦģ ŀĮ ĻŊņ ŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮōĹĪĸœļĵĨĿĮŃĪ
ĪŋĹģ ŀĮ ōīŒļŇĮĻĿĳňĵīŒŁĦģ ŀĮ.
- ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮĺŋĦ ōĵŒĮİŁģ ŉĪģŁĮŢŅŒ ĦĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮ ŌĵņŒļĥņœĮĺŋĦļļģ
ħŁģ 2 ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĥņœĮģ ŉĵģŋĹĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒĪŋĹģ ŀĮ ŌĥņŒļĮĭńŒ ĵŁĳŉįģ ŀĮ ŌĽŀĪŏĻœĵńįŒļĮĭńŒ
ŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦōĽĦ ōĵŒĮįŒļĮĭńŒ ĥņœĮĺŋĦŌĺńĵŏĻœģ ŀĮ ōĸĿ įŒļĮĭńŒ ŐĪœĩŃĮĺŋĦĥŒļĩ ōĵŒĮ
įŒļĮĭńŒ ĥņœĮĺŋĦĻŀģĸœŁĦģ ŀĮ.

77
- ģŁĮĸœŋĹĹŉĮĺŋĦ ōĵŒĮİŁģ ŉĪģŁĮŢŅŒ ĦĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮ ŌĵņŒļĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİıŒŁĮĺŃŒĦģńĪ
ĤĹŁĦŏĪŢŅŒ Ħ ōĸœĹĵńģŁĮįŒŋĦĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİĭŁĦĪœŁĮĻŊŀĦĤļĦĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦĮ ŀœĮ.
- ģŁĮŌģńĪĥņœĮĮŃœĦōĵŒĮİŁģ ŉĪģŁĮŢŅŒ ĦĤļĦģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮĺŋĦīŉģģĿĭŉį (ĺŋĦ
ħŁģįŗŒģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ) ģ ŀįĥņœĮĺŋĦĺĿĭœļĮĵŁħŁģōĹĪĸœļĵ ĻŊņ ĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦ ōĸœĹŌĽŀĪŏĻœ
ŌģńĪĵńįŒļĮĺŋĦĪŀĦōĽĦ (İĿīŃĤļĪ Anti node) ōĸĿ įŒļĮĺŋĦĪŀĦĥŒļĩ (ĤļĪ node)
ĺĿĻŊŀįģ ŀĮŐİ. ŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĭœļĦĥņœĮĭńŒ ĶňŒīŃĪģ ŀĮŌĭŉŒ Łģ ŀįŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĤļĪĥņœĮ
ĭńŒ ĶňŒīŃĪģ ŀĮŌĭŉŒ Łģ ŀį
2
O
. ŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĭœļĦĥņœĮĻŁĤļĪĥņœĮĶňŒĬŉĪģ ŀĮŌĭŉŒ Łģ ŀį
4
O
.
ĥĹŁĵĩŁĹĤļĦĥņœĮĮŃœĦĺļĦĸňģ (2 loop) ĭńŒ ĶňŒīŃĪģ ŀĮŌĭŉŒ Ł O .
- ĽňįĳŁį, ŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŀĮĩŁĮĺŋĦ, ĸ ŗŁŎĳĦ
- İŅœĵōįįĽŋĮĴŃĨŃģĺŁĪ ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵĺŅģĺŁİńĭń 7
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
4.1 ĭŉĪĸļĦ ŌĳņŒ ļĺŅģĺŁģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ
1) ĥňīŃĪīŀœĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŀĮĩŁĮĺŋĦ ŎĪĩīŗŒŏĺŒģ ŀįĸ ŗŁŎĳĦ ōĸĿ ĹŁĦŐĹœŢœŁŎīĿ,
İŀįİŇŒĵŌĸņļģĥĹŁĵĪŀĦŏĻœŐĪœĩŃĮĺŋĦĳŗĺŉĵĥĹĮ.
2) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĻŊŁĩĥŉĮŏĨœōıŒĮŐĵœļŀĪ ōĸĿ ĭŗŒŌħœĩōĤĦ ŌĳņŒ ļĽŀįĴŀĦ
ĺŋĦĪŀĦħŁģĸ ŗŁŎĳĦ ŎĪĩİĿīŃĤļĪ ōĸĿ ħ ŀĪĹŁĦļŇİĿģļĮĪŀŒĦģŒŁĹīŁĵĽňį10.1
3) ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ.
- ŌĵņŒļİŃŒ ĮōıŒĮŐĵœļŀĪŐİĵŁŏĻœĶňŒĭńŒ īŀœĦōīģīŒŁĦģ ŀĮ ĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮŐĪœĩŃĮĺŋĦ
ĪŀĦħŁģĸ ŗŁŎĳĦ ōĮĹŏĪ?
- ĩœļĮĺŁŌĻĪļŀĮŏĪ ħŅŒĦŐĪœĩŃĮōĮĹĮ ŀœĮ?
4) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĭńŒ ŐĪœ
İĿīŃįŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦīļįĥ ŗŁĬŁĵ.
5) ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįıŉĮĤļĦ
ģŁĮĭŉĪĸļĦ: ŌĵņŒļİŃŒ ĮōıŒĮŐĵœļŀĪ
ŐİĵŁŏĻœĶňŒĭńŒ īŀœĦōīģīŒŁĦģ ŀĮ
Ľňį10.1ģŁĮĭŉĪĸļĦĺĿōĪĦģŁĮĺĿĭœļĮĺŋĦ
ĭŗŒŌħœĩ
ĸ ŗŁŎĳĦ
ōıŒĮŐĵœ
ສ.ວ.ສ

78
İŁģ ŉĪĹŒŁ ĺ ŗŁĸŀįĭńŒ īŀœĦĭńŒ ōĮŒĮļĮŢŅŒ ĦĤļĦōıŒĮŐĵœļŀĪĮ ŀœĮ ħĿŐĪœĩŃĮĺŋĦħŁģĸ ŗŁ
ŎĳĦĨŀĪŌħĮĭńŒ ĺŇĪ. ĩœļĮĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģĸ ŗŁŎĳĦŐİī ŗŁŏĺŒōıŒĮŐĵœļŀĪōĸœĹĺĿ
ĭœļĮģ ŀį ŏĮģŗĸĿĮńĭńŒ ŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦĨŀĪŌħĮĭńŒ ĺŇĪĮ ŀœĮ ōĵŒĮĭŃĪģŁĮĺĿĭœļĮĤļĦ
ĥņœĮĺŋĦŌīŀĦģ ŀįĭŃĪĤļĦĭŗŒŌħœĩōĤĦ.
4.2 ĭŉĪĸļĦ ŌĳņŒ ļĺŅģĺŁģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮĺŋĦ
1) ĥňīŃĪīŀœĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦŏĺŒģ ŀįĸ ŗŁŎĳĦŐĹœŏĮĻœļĦ ĪŀŒĦĽňį 10.2, İŀįİŇŒĵŌĸņļģ
ĥĹŁĵĬńŒ ŌĳņŒ ļŌĸņļģĥĹŁĵĪŀĦŏĻœŐĪœĩŃĮĺŋĦĳŗĺŉĵĥĹĮ.
2) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĻŊŁĩĥŉĮ ŌĥņŒļĮĩœŁĩŐİĵŁĶňŒīŁĵ
ĭńŒ īŀœĦōīģīŒŁĦģ ŀĮ ŌĳņŒ ļĴŀĦĺŋĦŏĮŌĹĸŁĸ ŗŁŎĳĦģĿħŁĩĺŋĦ.
- ĶňŒĭńŒ īŀœĦōīģīŒŁĦģ ŀĮ ĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦ
ħŁģĸ ŗŁŎĳĦōĮĹŏĪ?
- ĺŋĦĭńŒ ŐĪœĩŃĮĵńĥĹŁĵĪŀĦŌĭŉŒ Łģ ŀĮ ĻŊņ įŗŒ? ĩœļĮĺŁŌĻĪŏĪ?
4) ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįıŉĮĤļĦģŁĮĭŉĪĸļĦ: ŌĵņŒļĶňŒĭńŒ īŀœĦōīģīŒŁĦģ ŀĮħĿŐĪœĩŃĮ
ĺŋĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĪŀĦįŗŒŌĭŉŒ Łģ ŀĮ ŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁĵńģŁĮĻŀģĤļĦĥņœĮĺŋĦ. ŌĵņŒļĥņœĮĺŋĦ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ħŁģōĹĪĸœļĵŢŅŒ Ħ ŌĤŉœŁŐİĻŁōĹĪĸœļĵļņŒĮ, ĺŒĹĮŢŅŒ ĦĤļĦĥņœĮĺŋĦħĿĬņģ
ĻŀģŌĤŉœŁŐİŏĮōĹĪĸœļĵĮ ŀœĮ.
4.3 ĭŉĪĸļĦ ŌĳņŒ ļĺŅģĺŁģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮĺŋĦ
1) ĥňīŃĪīŀœĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŀĮĩŁĮĺŋĦ ŎĪĩīŗŒŏĺŒģ ŀįĸ ŗŁŎĳĦ 2 ŢŒĹĩ, İŀįİŇŒĵŌĸņļģ
ĥĹŁĵĬńŒŏĻœŐĪœ 3kHz ōĸĿ ŌĸņļģĥĹŁĵĪŀĦŏĻœŐĪœĩŃĮĺŋĦĳŗĺŉĵĥĹĮ. ĹŁĦĸ ŗŁŎĳĦŐĹœ
ĤļįŎīĿ ŎĪĩİŃŒ ĮĪœŁĮŢœŁĸ ŗŁŎĳĦļļģĮļģŎīĿ
ĪŀŒĦĽňį 10.3
ħŁģĮ ŀœĮ, ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌĳņŒļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœ
ĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ.
- ŌĵņŒļĴŀĦĺŋĦĶňŒĭŁĦĪœŁĮŢœŁĸ ŗŁŎĳĦĭŀĦĺļĦ
īŁĵĭńŒ īŀœĦīŒŁĦģ ŀĮ ĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮħĿŐĪœĩŃĮ
ĥĹŁĵĪŀĦĤļĦĺŋĦŌİŀĮōĮĹŏĪ?
Ľňį 10.2
Ľňį 10.3 ģŁĮīŃĪīŀœĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ
ŏĺŒģ ŀįĸ ŗŁŎĳĦ 2 ŢŒĹĩ

79
- ĩœļĮĺŁŌĻĪļŀĮŏĪ ħŅŒĦŐĪœĩŃĮōĮĹĮ ŀœĮ?
2) ĥňŏĻœ Į ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĻŊŁĩĥŉĮ ŐİĶņĮĴŀĦ.
3) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮıňœĭńŒ ŐİĶņĮĴŀĦĺŋĦ īļįĥ ŗŁĬŁĵ ōĸĿ ĥŉĮļņŒĮİĿģļįĥ ŗŁŌĻŀĮ.
4) ĥňīŃĪĽňįĺĿōĪĦĤńĪĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮĺŋĦŏĺŒģĿĪŁĮ.
5) ĥňļĿĭŃįŁĩ ōĸĿ ĺĿĻŊŇį
ıŉĮģŁĮĭŉĪĸļĦ: ŌĵņŒļĶņĮĶňŒĭńŒ īŀœĦīŒŁĦ
ģ ŀĮ İŁģ ŉĪĹŒŁ įŁĦįŒļĮŐĪœĩŃĮĺŋĦ
ĪŀĦōĽĦ ōīŒįŁĦįŒļĮŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦ
ĥŒļĩ. ĥņœĮĺŋĦģŗĵńĥŇĮĸŀģĺĿĮĿŌĨŀŒ Į
ĪŋĹģ ŀĮģ ŀįĥņœĮĮ ŗœŁ; įŒļĮĭńŒ ŐĪœĩŃĮĺŋĦ
ĪŀĦōĽĦ ōĵŒĮįŒļĮĭńŒ ĥņœĮĺŋĦŌĳńŒ ĵŏĻœ
ģ ŀĮ ōĸĿ įŒļĮĭńŒ ŐĪœĩŃĮĺŋĦĥŒļĩŌİŀĮįŒļĮĭńŒ ĥņœĮĺŋĦĻŀģĸœŁĦģ ŀĮ. ĺĿĮ ŀœĮ, ĥņœĮĺŋĦĵń
ĸŀģĺĿĮĿĺļĪĺĿĻŊŀį.
4.4 ĭŉĪĸļĦ ŌĳņŒ ļĺŅģĺŁģŁĮĸœŋĹĹŉĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ
1) ĥňīŃĪīŀœĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŀĮĩŁĮĺŋĦ ŎĪĩīŗŒŏĺŒģ ŀįĸ ŗŁŎĳĦ 1 ŢŒĹĩ, İŀįİŇŒĵŌĸņļģ
ĥĹŁĵĬńŒŏĻœŐĪœ 1kHz ōĸĿ ŌĸņļģĥĹŁĵĪŀĦĤļĦĸ ŗŁŎĳĦŏĻœŐĪœĩŃĮĳŗĺŉĵĥĹĮ. ŌļŉŁĸ ŗŁ
ŎĳĦŐİĹŁĦŐĹœŏģœĻŊŀĦİĿīňĻœļĦĽŋĮĭńŒ ŌİńĪĶňŒ ōĸœĹļļģŐİĴŀĦĺŋĦĶňŒļńģĪœŁĮŢŅŒ ĦĤļĦįŁĮ
İĿīňĻœļĦĽŋĮĭńŒ įŀĦĸ ŗŁŎĳĦŐĹœ ĶňŒĭńŒ īŀœĦīŒŁĦő ĪŀŒĦĽňį 10.5
ħŁģĮ ŀœĮ, ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌĳņŒļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœ
ĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ.
- ĶňŒĭńŒ īŀœĦ A, B ōĸĿ C ŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦ
ōīģīŒŁĦģ ŀĮ ĻŊņ įŗŒ? ŐĪœĩŃĮōĮĹŏĪ?
- ĬœŁĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ īŁĵĭŁĦĨņŒħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁ
ŌĮńĪĺŋĦ ŎĪĩįŗŒİŒŋĮōİĦĭŃĪĭŁĦĶňŒĭńŒ īŀœĦ A ōĸĿ
B ħĿŐĪœĩŃĮĺŋĦ ĻŊņ įŗŒ?
6) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĻŊŁĩĥŉĮŐİĶņĮ
ĴŀĦĶňŒĭńŒ īŀœĦ A, B ōĸĿ C.
Ľňį 10.4 ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĤļĦĥņœĮ 2 ōĻŊŒĦ
ģ. ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮĮ ŗœŁ Ĥ. ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĥņœĮĺŋĦ
Ľňį 10.5 ģŁĮīŃĪīŀœĦļŇİĿģļĮ ōĸĿ ĭńŒ
īŀœĦĴŀĦĺŋĦĪœŁĮĻŊŀĦįŁĮİĿīňĻœļĦĽŋĮ
A B C
įŁĮİĿīň
ĸ ŗŁŎĳĦ
ສ.ວ.ສ

80
7) ĥňŏĻœ Į ŀģĽŋĮıňœĭńŒ ŐİĶņĮĴŀĦĺŋĦīļįĥ ŗŁĬŁĵ ōĸĿ ĥŉĮļņŒĮİĿģļįĥ ŗŁŌĻŀĮ.
8) ĥňļĿĭŃįŁĩ ōĸĿ ĺĿĻŊŇįıŉĮģŁĮĭŉĪĸļĦ: ĶňŒħŇĪ A ŌĨŃŒĦĶňŒŌįņœļĦĻŊŀĦĤļĦĺŃŒĦ
ģńĪĤĹŁĦŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦĥŒļĩģĹŒŁĶňŒħŇĪ B ōĸĿ C, ĺĿōĪĦĹŒŁ ĺŋĦĺŁĵŁĪŌĥņŒļĮĭńŒ ļœļĵ
ĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦŐĪœŌĨŀŒĮĪŋĹģ ŀįĥņœĮĮ ŗœŁ. ĺĿĻŊŇįōĸœĹ ĺŋĦĵńĸŀģĺĿĮĿĸœŋĹĹŉĮ.
- ģŁĮļŁĺŁĺĿţŀģŏĮģŁĮŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦ.
- ģŁĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵŏĮģŁĮĺŉĮĭĿĮŁ ōĸĿ ģŁĮİĿģļįĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦģŁĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪĹŋģįœŁĮ.
1. ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĥņœĮĺŋĦĵńĻĩŀĦōĪŒ? ħ ŉŒĦļĿĭŃįŁĩōīŒĸĿĥŇĮĸŀģĺĿĮĿ.
īļį: ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĥņœĮĺŋĦ ĵńĥņ: ģŁĮĺĿĭœļĮĺŋĦ, ģŁĮĻŀģĺŋĦ, ģŁĮĺļĪ
ĺĿĻŊŀįĺŋĦ, ģŁĮĸœŋĹĹŉĮĺŋĦ.
- ģŁĮĺĿĭœļĮĺŋĦ ōĵŒĮģŁĮİŒŋĮōİĦĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮŌĵņŒļĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİģĿĭŉįŏĺŒ
ĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦŏĪŢŅŒ Ħ ŎĪĩŌİŀĮŐİīŁĵģ ŉĪŌģĮĥņ: ĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦĥņœĮĺŋĦ (ĥņœĮĺŋĦ
īŉģģĿĭŉį) ōĸĿ ĭŃĪĤļĦĥņœĮĺŋĦĺĿĭœļĮ ĮļĮŏĮŢœŁĳŋĦĪŋĹģ ŀĮ ōĸĿ ĵňĵīŉģ
ģĿĭŉįŌĭŉŒ Łģ ŀįĵňĵĺĿĭœļĮ.
- ģŁĮĻŀģĺŋĦ ōĵŒĮģŁĮİŒŋĮōİĦĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ĶŒŁĦģĿĭŀĮĻŀĮĤļĦĥņœĮĺŋĦ ŏĮŌĵņŒļĺŋĦ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮŌĤŉœŁŐİŏĮōĹĪĸœļĵĭńŒ ōīģīŒŁĦģ ŀĮ ĻŊņ ŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮōĹĪĸœļĵĨĿĮŃĪ
ĪŋĹģ ŀĮ ōīŒļŇĮĻĿĳňĵīŒŁĦģ ŀĮ ĩœļĮĺŁŌĻĪĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮĺļĦōĹĪĸœļĵ
ĪŀŒĦģŒŁĹĮ ŀœĮōīģīŒŁĦģ ŀĮ (įŗŒŌĭŉŒ Łģ ŀĮ).
- ģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀįĺŋĦ ōĵŒĮİŁģ ŉĪģŁĮŢŅŒ ĦĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮ ŌĵņŒļĥņœĮĺŋĦħŁģ 2 ōĻŊŒĦģ ŗŁ
ŌĮńĪģ ŉĵģŋĹĵńĥĹŁĵĬńŒĪŋĹģ ŀĮ ŌĥņŒļĮĭńŒ ĵŁĳŉįģ ŀĮ ŌĽŀĪŏĻœĵńįŒļĮĭńŒ ŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦōĽĦ
ŌĨŃŒĦōĵŒĮįŒļĮĭńŒ ĥņœĮĺŋĦŌĺńĵŏĻœģ ŀĮ ōĸĿ įŒļĮĭńŒ ŐĪœĩŃĮĺŋĦĥŒļĩ ŌĨŃŒĦŌİŀĮįŒļĮ
ĭńŒ ĥņœĮĺŋĦĻŀģĸœŁĦģ ŀĮ.

81
- ģŁĮĸœŋĹĹŉĮĺŋĦ ōĵŒĮİŁģ ŉĪģŁĮŢŅŒ ĦĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮ ŌĵņŒļĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİıŒŁĮĺŃŒĦģńĪ
ĤĹŁĦŏĪŢŅŒ Ħ ōĸœĹĵńģŁĮįŒŋĦĭŃĪŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİĭŁĦĪœŁĮĻŊŀĦĤļĦĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦĮ ŀœĮ.
2. ŌĵņŒļŌĽŉŁĽœļĦŏĮĻœļĦĽŋĮ ħĿĵńĺŋĦĺĿĭœļĮģ ŀįĵŁ ĻŊņįŗŒ? ĩœļĮĻĩŀĦ?
īļį: ŌĵņŒļŌĽŉŁĽœļĦŏĮĻœļĦĽŋĮ ħĿĵńĺŋĦĺĿĭœļĮģ ŀįĵŁŏĻœŌĽŉŁŐĪœĩŃĮļńģ. ĩœļĮ
ĹŒŁĺŋĦĽœļĦĤļĦŌĽŉŁŌĥņŒļĮĭńŒ Őİī ŗŁŏĺŒĲŁ ĻŊņ ŌĳĪŁĮĻœļĦĽŋĮ ōĸœĹħĿĵńĺŋĦ
ĺĿĭœļĮģ ŀįĵŁŌĬŃĦĻňĤļĦŌĽŉŁ ħŁģĮ ŀœĮĸĿįŉįİĿĺŁĪĤļĦĻňħĿĵńģŁĮİĿīŃįŀĪĦŁĮ
ŌĽŀĪŏĻœŌĽŉŁŐĪœĩŃĮĺŋĦĺĿĭœļĮĮ ŀœĮ.
3. ĩœļĮĻĩŀĦ ŌĽŉŁħŅŒĦįŗŒĺŁĵŁĪōĩģĺŋĦĺĿĭœļĮģ ŀįĺŋĦŌĹŉœŁ ĻŊņ ĺŋĦĭńŒ ĽœļĦļļģŐİ?
īļį: ŌĽŉŁįŗŒĺŁĵŁĪōĩģĺŋĦĺĿĭœļĮģ ŀį ģ ŀįĺŋĦŌĹŉœŁ ĻŊņ ĺŋĦĭńŒ ĽœļĦļļģŐİŐĪœ
ĩœļĮĹŒŁŐĸĩĿŌĹĸŁĭńŒ ĺŋĦĺĿĭœļĮģ ŀįĮ ŀœĮĺŀœĮĻŊŁĩ ŌĳŁĿŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĹŀĪĬŇ
ĺĿĭœļĮĺŋĦĻŁŌĽŉŁŏģœĻŊŁĩ.
4. ŌİŀĮĻĩŀĦĶňŒįŗĸŃŌĹĮıŁ ōĸĿ ōĥĵİŒŁ ŌĽŉŁħŅŒĦŐĪœĩŃĮĺŋĦģœļĦ ōīŒįŗŒŐĪœĩŃĮĺŋĦģœļĦ
ĶňŒįŒļĮĽŁįĳŋĦĭńŒ ģĹœŁĦĤĹŁĦ?
īļį: ĩœļĮĹŒŁ ĶňŒįŒļĮĽŁįĳŋĦĭńŒ ģĹœŁĦĤĹŁĦ įŗŒĵńĹŀĪĬŇĺĿĭœļĮĺŋĦ, ĺŒĹĮĶňŒįŗĸŃ
ŌĹĮĳň ōĸĿ ōĥĵİŒŁĵńĳň ōĸĿ īŉœĮŐĵœŌİŀĮĹŀĪĬŇĺĿĭœļĮĺŋĦ.
5. ĹŁĦĸ ŗŁŎĳĦŐĹœŏģœģ ŀįģ ŗŁōĳĦ ŌĹĸŁĸ ŗŁŎĳĦĺŉŒĦĺŋĦļļģĶŒŁĦĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţń ōĸĿ īŗŒ
ŌĮņŒļĦ, ĶňŒĭńŒ īŀœĦĸĿĻĹŒŁĦĸ ŗŁŎĳĦģ ŀįģ ŗŁōĳĦħĿŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĪŀĦįŗŒĺĿţ ŗŒŁĺĿ
Ōţń. ĩœļĮĺŁŌĻĪŏĪ ħŅŒĦŌģńĪĵńİŁģ ŉĪģŁĮĮńœ?
īļį: ĩœļĮĹŒŁ ĵńĺŋĦĺĿĭœļĮħŁģģ ŗŁōĳĦ ŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĵńİŁģ ŉĪģŁĮĺļĪĺĿĻŊŀį
ĺŋĦĶňŒĸĿĻĹŒŁĦĸ ŗŁŎĳĦģ ŀįģ ŗŁōĳĦ ŌĨŃŒĦįŁĦįŒļĮŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦōĽĦ ōīŒįŁĦįŒļĮ
ŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦĥŒļĩ.
6. ŌĹĸŁĭńŒ ŌģńĪĥņœĮħ ŀœĦĤļĦĺŋĦŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĤļĪĤļĦĥņœĮĺŋĦĥňŒŢŅŒ ĦĭńŒ ĶňŒĬŀĪģ ŀĮĵńĥŒŁ
ŌĭŉŒ ŁŏĪ ĭŋįģ ŀįĥĹŁĵĩŁĹĤļĦĥņœĮĺŋĦ?
īļį: ŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĤļĪĤļĦĥņœĮĺŋĦĥňŒŢŅŒ ĦĭńŒ ĶňŒĬŀĪģ ŀĮĵńĥŒŁŌĭŉŒ Łģ ŀįŌĥŃŒĦŢŅŒ Ħ
ĤļĦĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮĺŋĦ
2
O§ ·
¨ ¸
© ¹
.
ສ.ວ.ສ

82
7. ŌĵņŒļŌĽņļįŃĮļŁĩĳŉŒĮ įŃĮĤœŁĵŌĭŃĦĻŉĹĤļĦŌĽŉŁ İŁģ ŉĪĹŒŁĺŋĦĤļĦŌĽņļįŃĮįŗŒŐĪœĪŀĦļļģ
ħŁģŌĽņļįŃĮ, ōīŒĪŀĦļļģħŁģħŇĪŏĪŢŅŒ ĦŏĮļŁģŁĪĭŁĦĪœŁĮĻŊŀĦŌĽņļįŃĮĪœĹĩŐĸĩĿŐģ
ĺŉĵĥĹĮ. ħ ŉŒĦļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮĪŀŒĦģŒŁĹ.
īļį: įŒļĮĭńŒ ŌĽņļįŃĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮ ĻŊņ ħŇĪĭńŒ ŌĽŉŁĽňœĺŅģĹŒŁĺŋĦĪŀĦļļģĮ ŀœĮ ĶňŒŐģħŁģ
ŌĽŉŁĻŊŁĩ. ĺĿĮ ŀœĮ, ĺŋĦĪŀĦħŁģŌĽņļįŃĮīœļĦŏĨœŌĹĸŁŏĪŢŅŒ ĦŌĳņŒ ļŌĥņŒļĮĭńŒ ĵŁĽļĪŌĽŉŁ
ŌĨŃŒĦŏĮĤĿĮĿĪŋĹģ ŀĮĮ ŀœĮŌĽņļįŃĮģŗŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŐģŐĪœŐĸĩĿŢŅŒ ĦōĸœĹ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌĽŉŁħŅŒĦ
ĽňœĺŅģŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦļļģħŁģħŇĪŢŅŒ ĦŏĮļŁģŁĪ ĪœŁĮĻŊŀĦŌĽņļįŃĮ.
8. ōģœ:
ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 2sT ; 3s;T 40 C;t q
331m/s;v 0,6m/sv'
ĥŃĪŐĸŒ: 1 2 ?d S S
- ħŁģĺňĪ 331 0,6tv t
ĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŐĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĶňŒļŇĮĻĿĳňĵ 40 Ct q
ŐĪœĥņ:
331 0,6 331 (0,6 40)m/s 355m/stv t u
1 2 ?d S S
- ĵń 1 2d S S ōĸĿ ,S vt ĺĿĮ ŀœĮ
1 2
1 2
1 2( )
355(2 3)
1775m/s
d S S
d v v
d v
d
d
T T
T T

īļį: ŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦŢœŁıŁĭŀĦĺļĦŌĭŉŒ Ł 1775m/s

83
įŉĪĭń 11 İŁģ ŉĪģŁĮĤļĦĺŋĦ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
- Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħ İŁģ ŉĪģŁĮĤļĦĺŋĦ, ģŁĮŐĪœĩŃĮ, ĸĿĪŀįĺŋĦ, ĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦ
ĺŋĦ, ĥŇĮĮĿĳŁįĺŋĦ.
- įļģĥŇĮİĿŎĻĩĪ ōĸĿ ĵ ŉĮĳŁĹĿĤļĦĺŋĦ.
- ļĿĭŃįŁĩģŁĮŌģńĪĺŋĦįńĪ.
- ļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮĪŉįŌİŊń.
- įńĪĤļĦĺŋĦŌģńĪħŁģģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĥņœĮĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĺļĦōĻŊŒĦĭńŒ ĵń
ĥĹŁĵĬńŒįŗŒŌĭŉŒ Łģ ŀĮ.
- İĿĸŃĵŁĮĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ĺŉŒĦļļģħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ ŏĮŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩŌĹĸŁ ŌļńœĮ
ĹŒŁ: ģ ŗŁĸŀĦĺŋĦ.
- İĿĸŃĵŁĮĳĿĸŀĦĦŁĮĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĺŉŒĦļļģŐİīŗŒŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩŌĮņœļĭńŒ ĤļĦ
ŢœŁĥņœĮ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ. ĬœŁģ ŗŁĮ ŉĪĹŒŁģ ŗŁĸŀĦĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦŌİŀĮħ ŗŁ
ĮĹĮĥŉĦĥŒŁ, ģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦģ ŗŁĸŀĦĺŋĦ ōĸĿ ĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ ĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪ:
2
4
W P P
I
At A RS
ŏĮĮńœ I ōĵŒĮĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦĶňŒĭńŒ īŀœĦŢŅŒ ĦĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮĹŀĪīŗŒīŁōĵŀĪ

2
W/m
P ōĵŒĮģ ŗŁĸŀĦĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮĹŀĪ

W
R ōĵŒĮŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦģ ŀįĭńŒ īŀœĦĭńŒ ģ ŗŁĮ ŉĪĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ
ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮōĵŀĪ

m
ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĵńģ ŗŁĸŀĦĺŋĦ P ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥŉĦĥŒŁ, ĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ I ħŅŒĦŌİŀĮļŀĪ
īŁĺŒĹĮĳŉĹĳŀĮİńœĮģ ŀįģ ŗŁĸŀĦĺļĦĤļĦŐĸĩĿĻŒŁĦ 2
R .
2
1
I
R
v
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ,ĶňŒĭńŒ īŀœĦĻŒŁĦŐģħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĻŊŁĩŌĭŉŒ ŁŏĪĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦĻŊŇĪĸŉĦ.
ສ.ວ.ສ

84
ħŁģģŁĮĭŉĪĸļĦ ŌĳŃŒ ĮĳŉįĹŒŁ ĺŋĦĥŒļĩĭńŒ ĺŇĪĭńŒ ĻňĥŉĮİŉģģĿīŃĺŁĵŁĪŐĪœĩŃĮĵńĥĹŁĵ
ŌĤŀœĵ 12 2
10 W/m
ōĸĿ ĺŋĦĪŀĦĭńŒ ĺŇĪĭńŒ ĻňĥŉĮİŉģģĿīŃĺŁĵŁĪĴŀĦŐĪœ ōĸĿ įŗŒŌİŀĮļŀĮīĿĸŁĩ
īŗŒŌħœĩĻňĵńĥĹŁĵŌĤŀœĵ 2
1W/m .
- ĥĹŁĵĺ ŗŁĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ I ģ ŀįĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ E ĵńĥņĪŀŒĦĸŇŒĵĮńœ:
0
10log
I
I
E
§ ·
¨ ¸
© ¹
ŏĮĮńœ 0I ōĵŒĮĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦĭńŒ ĥŉĮĺŁĵŁĪŐĪœĩŃĮ 12 2
10 W/m
I ōĵŒĮĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦŏĪŢŅŒ ĦĭńŒ īœļĦģŁĮōĭģĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮ 2
(W/m )
E ōĵŒĮĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮŌĪĨńōįĸ

dB
- ĥŇĮĮĿĳŁįĺŋĦ ōĸĿ ĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦ
İĿĸŃĵŁĮĳĿĸŀĦĦŁĮĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĺŉŒĦļļģŐİīŗŒŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩŌĮņœļĭńŒ ĤļĦ
ŢœŁĥņœĮ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ. ĬœŁģ ŗŁĮ ŉĪĹŒŁģ ŗŁĸŀĦĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦŌİŀĮħ ŗŁ
ĮĹĮĥŉĦĥŒŁ, ģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦģ ŗŁĸŀĦĺŋĦ ōĸĿ ĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ 2
4
P
I
RS
ĺŋĦĭńŒ ĵńĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĺňĦ ōĸĿ ĺŋĦĭńŒ ĺœŁĦĥĹŁĵĸ ŗŁĥŁĮŏĻœōģŒıňœĴŀĦ ŌļńœĮĹŒŁ:
ĵ ŉĮĳŁĹĿĤļĦĺŋĦ.
- İŁģ ŉĪģŁĮĪŉįŌİŊń: İŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ıňœĴŀĦŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒİŒŋĮōİĦīŒŁĦŐİħŁģ
ĥĹŁĵĬńŒħŃĦĤļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ ĩœļĮıňœĴŀĦŌĥņŒļĮĭńŒ ĻŊņ ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŌļńœĮĹŒŁ:
İŁģ ŉĪģŁĮĪŉįŌİŊń.
- İĿŎĻĩĪĤļĦĺŋĦŏĮĪœŁĮīŒŁĦő ĸĿļŋĪŏĻœĺŅģĺŁŏĮİŅœĵōįįĽŋĮŌĨŀŒĮ: ĪœŁĮ
ĺĿĬŁİŀĪīĿĩĿģ ŗŁ; ĪœŁĮģŁĮİĿĵ ŉĦ; ĪœŁĮģŁĮōĳĪ; ĪœŁĮĭŗĸĿĮńĹŃĭĿĩŁ; ĪœŁĮĹŃĺĿĹĿ
ģ ŗŁ ōĸĿ ļŇĪĺŁĻĿģ ŗŁ
ĽňįĳŁį, ŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŀĮĩŁĮĺŋĦ, ĸ ŗŁŎĳĦ, ļŒŁĦōģœĹ, İŅœĵōįįĽŋĮĴŃĨŃģĺŁĪ
ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵĺŅģĺŁİńĭń 7. (įŒļĮĵńŌĦņŒļĮŐĤ: https://en.wikipedia.org/wiki/Sound)

85
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
4.1 ĭŉĪĸļĦ ŌĳņŒ ļĺŅģĺŁģŁĮŌģńĪĺŋĦįńĪ
1) ĥňīŃĪīŀœĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŀĮĩŁĮĺŋĦ
ŎĪĩīŗŒŏĺŒĸ ŗŁŎĳĦ ŏĻœŌİŀĮ 2 ĨŇĪĥņģ ŀĮ ĪŀŒĦĽňį
İŀįİŇŒĵŌĸņļģĥĹŁĵĬńŒŏĻœŐĪœ 1kHz ĳœļĵĭŀĦ
ŌĸņļģĥĹŁĵĪŀĦŏĻœŐĪœĩŃĮĳŗĺŉĵĥĹĮ.
2) ĥňĥŒļĩİŀįİŇŒĵĥĹŁĵĬńŒĸĿļŋĪĤļĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪĺŀĮĩŁĮĺŋĦĭńŒ īŗŒŏĺŒĸ ŗŁŎĳĦŏĪŢŅŒ Ħ
ŏĻœĵńĥĹŁĵĬńŒīŒŁĦŌģŉŒŁŌĸŀģŢœļĩ.
3) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĻŊŁĩĥŉĮŐİĴŀĦĺŋĦĶňŒħŇĪŏĪŢŅŒ ĦĭŁĦĪœŁĮŢœŁĤļĦĸ ŗŁ
ŎĳĦĭŀĦĺļĦ. ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮĵļĪĸ ŗŁŎĳĦŏĪŢŅŒ Ħ ōĸœĹĴŀĦĺŋĦħŁģĸ ŗŁŎĳĦĭńŒ ŌĻŊņļ.
- ŌĵņŒļĴŀĦĺŋĦħŁģĸ ŗŁŎĳĦĭŀĦĺļĦ ŎĪĩİŋįŏĺŒģ ŀįģŁĮĴŀĦĺŋĦħŁģĸ ŗŁŎĳĦ
ŢŒĹĩĪŋĹĮ ŀœĮ ĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮŐĪœĩŃĮĺŋĦĪŀĦōĮĹŏĪ?
5) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĭńŒ ŐĪœİĿīŃįŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦ īļįĥ ŗŁĬŁĵ.
6) ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįıŉĮĤļĦģŁĮĭŉĪĸļĦ: ıŉĮĤļĦģŁĮĭŉĪĸļĦ ĺŋĦĭńŒ ŐĪœ
ĩŃĮħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦōĻŊŒĦĪŋĹŌİŀĮĺŋĦĪŀĦĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţńīŗŒŌĮņŒļĦģ ŀĮ ĺŒĹĮĺŋĦĭńŒ ŐĪœĩŃĮ
ħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĺļĦōĻŊŒĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒīŒŁĦģ ŀĮŌĸŀģŢœļĩŌİŀĮĺŋĦĭńŒ ĪŀĦōĽĦ ōĸĿ
ĥŒļĩĺĿĻŊŀįģ ŀĮŌİŀĮħ ŀĦĻĹĿĥŉĦīŉĹ ŌĨŃŒĦŌļńœĮĹŒŁ: įńĪĤļĦĺŋĦ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, įńĪĤļĦĺŋĦŌģńĪ
ħŁģģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĥņœĮĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĺļĦōĻŊŒĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒįŗŒŌĭŉŒ Łģ ŀĮ. ĬœŁ
ĥĹŁĵĬńŒĤļĦĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĭŀĦĺļĦōĻŊŒĦīŒŁĦģ ŀĮŌĸŀģŢœļĩ ĺŋĦįńĪĭńŒ ŐĪœĩŃĮħĿ
ŌİŀĮħ ŀĦĻĹĿĨœŁő, ōīŒĬœŁĥĹŁĵĬńŒĤļĦĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĭŀĦĺļĦōĻŊŒĦīŒŁĦģ ŀĮĻŊŁĩ
ĺŋĦįńĪĭńŒ ŐĪœĩŃĮħĿŌİŀĮħ ŀĦĻĹĿŐĹ. ŎĪĩİŉģģĿīŃĻňĥŉĮŌĽŉŁĺŁĵŁĪħ ŗŁōĮģĺŋĦįńĪĭńŒ ŐĪœĩŃĮ
ŌİŀĮħ ŀĦĻĹĿĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒįŗŒŌģńĮ 7 Hz .
ĥņœĮĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĺļĦōĻŊŒĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒ 1f ōĸĿ 2f ŌĨŃŒĦīŒŁĦģ ŀĮįŗŒŌģńĮ
7Hz ŌĵņŒļĵŁĨœļĮĭŀįģ ŀĮħĿŌĽŀĪŏĻœŌģńĪįńĪĭńŒ ĵńĺŋĦĪŀĦōĽĦ ōĸĿ ĥŒļĩĺĿĻŊŀįģ ŀĮŌİŀĮħ ŀĦ
ĻĹĿĥŉĦīŉĹ. ĥĹŁĵĬńŒįńĪ

f' ħĿŌĭŉŒ Łģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĥŀœĦĤļĦĺŋĦĭńŒ ŐĪœĩŃĮŏĮŢŅŒ ĦĹŃĮŁĭń
ŌĨŃŒĦĨļģŐĪœħŁģıŉĮĸŉįĤļĦĥĹŁĵĬńŒĤļĦĥņœĮĺŋĦĭŀĦĺļĦ.
ສ.ວ.ສ

86
2 1f f f'
4.2 ĺŅģĺŁĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ ōĸĿ ĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦ
1) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ ōĸĿ ĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦ ōĸœĹ
īŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ ĪŀŒĦĮńœ:
- ĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦ ōĵŒĮĻĩŀĦ?
- ŏĻœĤŋĮĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦ ōĸĿ įļģĻŉĹŢŒĹĩĤļĦōīŒĸĿİĿĸŃĵŁĮ.
- ĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦōĵŒĮĻĩŀĦ?
- ŏĻœĤŋĮĺňĪĥŃĪŐĸŒ ĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦ ōĸĿ įļģĻŉĹŢŒĹĩĤļĦōīŒĸĿ
İĿĸŃĵŁĮ.
2) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģīļįĥ ŗŁĬŁĵ.
3) ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮįŉĪĽŋĮ.
4.3 ĺŅģĺŁĥŇĮĮĿĳŁįĺŋĦ ōĸĿ ĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦ
1) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮĥŇĮĮĿĳŁįĺŋĦ ōĸĿ ĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦ ōĸœĹīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵ
ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ ĪŀŒĦĮńœ:
- ĥŇĮĮĿĳŁįĺŋĦĵńōĮĹŏĪ?
- ĥŇĮĮĿĳŁįĤļĦĺŋĦĨŒĹĩŏĻœŌĽŉŁĽňœĻĩŀĦ?
- ĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦĵńōĮĹŏĪ?
- ħ ŉŒĦĩŉģĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦĵŁ 3-4 īŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩ.
- ŌĳņŒ ļĻŊńģŌĹŀœĮĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦħĿŌĽŀĪōĮĹŏĪ?
3) ĥň ĩŉģīŉĹĶŒŁĦ ĻŊņ īŃĪĽňįĭńŒ ĺĿōĪĦŌĬŃĦĵ ŉĮ
ĳŁĹĿĺŋĦŏĺŒģĿĪŁĮ ōĸœĹ ļĿĭŃįŁĩ ĳœļĵģ ŀįĹŃĭń
ĻŊŇĪıŒļĮĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦ.
4) ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮįŉĪĽŋĮ. ĺĿōĪĦŌĬŃĦĵ ŉĮĳŁĹĿĺŋĦ

87
4.4 ĭŉĪĸļĦ ŌĳņŒ ļĺŅģĺŁİŁģ ŉĪģŁĮĪŉįŌİŊń
1) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĬļģĮ ŗœŁŏĺŒļŒŁĦōģœĹ ōĸĿ İŒļĩŏĻœŢœŁĮ ŗœŁŏĮļŒŁĦĶŇĪĮŃœĦ.
2) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģ ŏĨœĺŗōīĿŢœŁĮ ŗœŁŏĮļŒŁĦŌİŀĮħ ŀĦĻĹĿĶňŒĭńŒ īŀœĦŌĪńĵ,
ĺŀĦŌģĪŌĻŀĮĥņœĮōıŒģĿħŁĩļļģ ōĸœĹįŀĮĭŅģ.
3) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģŏĨœĺŗōīĿŢœŁĮ ŗœŁŌİŀĮħ ŀĦĻĹĿĥņŌģŉŒŁ ōīŒŌĥņŒļĮİŁĩĺŗŐİ
ĭŁĦĤĹŁĪœĹĩĥĹŁĵŐĹĥŉĦĥŒŁ, ĺŀĦŌģĪŌĻŀĮŢœŁĥņœĮōıŒģĿħŁĩļļģ ōĸœĹįŀĮĭŅģ.
4) ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮĹŒŁ: ŌĵņŒļŏĨœĺŗōīĿŢœŁĮ ŗœŁŌİŀĮħ ŀĦ
ĻĹĿĶňŒĭńŒ īŀœĦŌĪńĵ ōĸĿ ŌĥņŒļĮİŁĩĺŗŐİĭŁĦĤĹŁĪœĹĩĥĹŁĵŐĹĥŉĦĥŒŁ ĳĹģĮœļĦĮ ŀģĽŋĮ
ŌĻŀĮŢœŁĥņœĮĮ ŗœŁĭńŒ ōıŒģĿħŁĩļļģōīģīŒŁĦģ ŀĮōĮĹŏĪ? ĩœļĮĻĩŀĦ?
6) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮįŉĪĽŋĮģŒŋĹģ ŀįİŁģ ŉĪģŁĮĪŉįŌİŊń.
7) ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮįŉĪĽŋĮ: İŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ıňœĴŀĦŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵ
ĬńŒİŒŋĮōİĦīŒŁĦŐİħŁģĥĹŁĵĬńŒħŃĦĤļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ ĩœļĮıňœĴŀĦŌĥņŒļĮĭńŒ ĻŊņ ōĻŊŒĦģ ŗŁ
ŌĮńĪĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŌļńœĮĹŒŁ: İŁģ ŉĪģŁĮĪŉįŌİŊń.
ĬœŁŏĻœōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒ 0f ŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİĭŁĦĤĹŁĪœĹĩĥĹŁĵŐĹ sv
ĳŁĩŏĮŐĸĩĿŌĹĸŁ t ħĿĵńĥņœĮ 0f t ļŀĮ ŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŐĪœŐĸĩĿĭŁĦ

sv v t ŏĮĮ ŀœĮ v
ōĵŒĮĥĹŁĵŐĹĤļĦĥņœĮĺŋĦŏĮļŁģŁĪ.

sS v v t
ĥĹŁĵĩŁĹĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪ ĥŃĪŐĸŒħŁģĺňĪ:
ĺĿĮ ŀœĮ, ĺŁĵŁĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĶňŒĭŁĦŢœŁĤļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪ
ĺŋĦ ĪŀŒĦĮńœ:

1
0
sv v
f
O

ສ.ວ.ສ

88
ĥŃĪŐĸŒ ĥĹŁĵĩŁĹĥņœĮĤļĦĺŋĦŏĮļŁģŁĪĶňŒĭŁĦĻŊŀĦĤļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ ĪŀŒĦĮńœ:

2
0
sv v
f
O

ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ıňœĴŀĦĭńŒ ĶňŒĪœŁĮŢœŁ (ĪœŁĮĭńŒ ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪŌĥņŒļĮĭńŒ ŌĤŉœŁĻŁ) ħĿŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĵń
ĥĹŁĵĬńŒ:

0
1
s
v fv
f
v vO
ĺ ŗŁĸŀįıňœĴŀĦĭńŒ ĶňŒĪœŁĮĻŊŀĦ (ĪœŁĮĭńŒ ōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪŌĥņŒļĮĭńŒ ļļģĻŒŁĦ) ħĿŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĵń
ĥĹŁĵĬńŒ:

0
2
2 s
v fv
f
v vO
ŌĻŀĮĹŒŁ 1 2f f! ĺĿĻŊŇįŐĪœĹŒŁ ıňœĴŀĦĶňŒĪœŁĮŢœŁŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒĺňĦĤŅœĮ ĺŒĹĮıňœ
ĴŀĦĶňŒĪœŁĮĻŊŀĦŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒī ŗŒŁĸŉĦ.
4.5 ĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮĥŇĮİĿŎĻĩĪĤļĦĺŋĦ
1) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮĥŇĮİĿŎĻĩĪĤļĦĺŋĦ ōĸœĹīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌĳņŒ ļŏĻœ
Į ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ ĪŀŒĦĮńœ:
- ĥŇĮİĿŎĻĩĪĤļĦĺŋĦ ĵńōĮĹŏĪ?
- ħ ŉŒĦĩŉģĥŇĮİĿŎĻĩĪĤļĦĺŋĦĵŁ 3-4 īŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩ.
3) ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮįŉĪĽŋĮ.
4.6 ōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ
1) ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁįŉĪōģœ įŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ.
2) ĥňīŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮ ĪŀŒĦĮńœ:
īŉĹĶŒŁĦ 1
- ĺŋĦŏĨœŌĹĸŁ 1,2s ŌĳņŒ ļŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ ōĸĿ ĺĿĭœļĮģ ŀįĮ ŀœĮ ħĿŐİŐĪœŐĸĩĿĭŁĦ
ŌĭŉŒ ŁŏĪ?
- ĭĿŌĸŌĸŃģŌĭŉŒ ŁŏĪ ĭŋįģ ŀįŐĸĩĿĭŁĦĭńŒ ĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİŐĪœŏĮ 1,2s

89
īŉĹĶŒŁĦ 2
- ĹŀĪĬŇĺĿĭœļĮĺŋĦ ĻŊņ ĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦ ĵńıŉĮģĿĭŉįīŗŒģŁĮĺĿĭœļĮĺŋĦ ĥņōĮĹŏĪ?
- ĹŀĪĬŇĺĿĭœļĮĺŋĦ ĻŊņ ĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦ ĵńĤĿŢŁĪĭŉŒŁŏĪ ħŅŒĦĺŁĵŁĪĺĿĭœļĮĺŋĦŐĪœ?
3) ĥňōĮĿĮ ŗŁŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģīļįĥ ŗŁĬŁĵ, įŀĮĭŅģĥ ŗŁīļį ĻŊņ ōīœĵĽňįĺĿ
ōĪĦĶňŒģĿĪŁĮ.
4) ĥňĨŒĹĩĮ ŀģĽŋĮĨļģĻŁģŁĮĳŉĹĳŀĮ ĻŊņ ĺňĪĭńŒ ĬņģīœļĦ ŌĳņŒ ļĮ ŗŁŏĨœŌĤŉœŁŏĮģŁĮōģœ
įŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ŎĪĩŏĻœĮ ŀģĽŋĮļŁĺŁĺĿţŀģĤŅœĮōģœĶňŒģĿĪŁĮ.
5) ĥňļĿĭŃįŁĩ ōĸĿ ĺĿĻŊŇįĥņĮĹŃĭńōģœįŉĪŌĸģ.
- ģŁĮļŁĺŁĺĿţŀģŏĮģŁĮŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦİĿħ ŀģīŁ.
- ģŁĮĵńĺŒĹĮĽŒĹĵŏĮģŁĮĺŉĮĭĿĮŁ.
- ģŁĮİĿģļįĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦģŁĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪĹŋģįœŁĮ.
1. İŁģ ŉĪģŁĮŌģńĪįńĪĤļĦĺŋĦ ōĵŒĮİŁģ ŉĪģŁĮōĮĹŏĪ? ĥĹŁĵĬńŒįńĪĭńŒ İŁģ ŉĪŏĻœŐĪœ
ĩŃĮĵńĺňĪĥŃĪŐĸŒōĮĹŏĪ?
īļį: įńĪĤļĦĺŋĦōĵŒĮİŁģ ŉĪģŁĮŢŅŒ ĦĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮ ŌĵņŒļĵńģŁĮĨœļĮĭŀįĤļĦĥņœĮĺŋĦ
ħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĺļĦōĻŊŒĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒįŗŒŌĭŉŒ Łģ ŀĮ.
ĥĹŁĵĬńŒįńĪ

f' ŌĭŉŒ Łģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĥŀœĦĤļĦĺŋĦĭńŒ ŐĪœĩŃĮŏĮŢŅŒ ĦĹŃĮŁĭń ŌĨŃŒĦĥŃĪŐĸŒŐĪœ
ħŁģıŉĮĸŉįĤļĦĥĹŁĵĬńŒĤļĦĥņœĮĺŋĦĭŀĦĺļĦ 2 1f f f'
2. ĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦōĵŒĮĻĩŀĦ?
īļį: İĿĸŃĵŁĮĳĿĸŀĦĦŁĮĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦĺŉŒĦļļģŐİīŗŒŢŅŒ ĦĻŉĹŢŒĹĩ
ŌĮņœļĭńŒ ĤļĦŢœŁĥņœĮ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ.
ສ.ວ.ສ

90
ĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦ ōĵŒĮ 2
4
P
I
RS
ŏĮĮńœ I ōĵŒĮĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦĶňŒĭńŒ īŀœĦŢŅŒ Ħ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮĹŀĪīŗŒīŁōĵŀĪ

2
W/m
P ōĵŒĮģ ŗŁĸŀĦĺŋĦħŁģōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮĹŀĪ

m
3. ĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦōĵŒĮĻĩŀĦ? ĵńĺňĪĥŃĪŐĸŒōĮĹŏĪ?
īļį: ĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦōĵŒĮİĿĸŃĵŁĮĭńŒ įļģĥĹŁĵĪŀĦĤļĦĺŋĦ ŌĨŃŒĦŏĨœōĭĮ
ĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ. ĺňĪĥŃĪŐĸŒĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĤļĦĺŋĦōĵŒĮ
0
10log
I
I
E
§ ·
¨ ¸
© ¹
ŏĮĮńœ 0I ōĵŒĮĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦĭńŒ ĥŉĮĺŁĵŁĪŐĪœĩŃĮ ŌĭŉŒ Łģ ŀį 12 2
10 W/m
I ōĵŒĮĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦŏĪŢŅŒ ĦĭńŒ īœļĦģŁĮōĭģ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮĹŀĪīŗŒ
īŁōĵŀĪ

2
W/m
E ōĵŒĮĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĺŋĦ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮŌĪĨńōįĸ

dB
4. ĻňĤļĦĥŉĮİŉģģĿīŃĺŁĵŁĪĽŀįĴŀĦĺŋĦŐĪœ ŏĮĨŒĹĦĥĹŁĵĬńŒŌĭŉŒ ŁŏĪ?
īļį: ĻňĤļĦĥŉĮİŉģģĿīŃĺŁĵŁĪŐĪœĩŃĮĺŋĦŏĮĩŒŁĮĥĹŁĵĬńŒ 20-20 000 Hz.
5. ĺŋĦĵńİĿŎĻĩĪ ōĸĿ ıŉĮĽœŁĩōĮĹŏĪ?
īļį:
- İİĿŎĻĩĪ: ĥŇĮĸŀģĺĿĮĤļĦĥņœĮĺŋĦŌĳŃŒ ĮŐĪœĮ ŗŁŏĨœĺŋĦŌĳņŒ ļĺœŁĦıŉĮİĿŎĻĩĪ
ĭŁĦĪœŁĮĺĿĬŁİŀĪīĿĩĿģ ŗŁ, ĪœŁĮģŁĮİĿĵ ŉĦ, ĪœŁĮģŁĮōĳĪ, ĪœŁĮĭŗĸĿĮńĹŃĭĿĩŁ,
ĪœŁĮĹŃĺĿĹĿģ ŗŁ ōĸĿ ļŇĪĺŁĻĿģ ŗŁ ŌİŀĮīŉœĮōĵŒĮģŁĮŏĨœŌĥņŒļĦŎĨĮŁ ĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒĸĿ
ĻĹŒŁĦ 20-100 kHz ŏĮģŁĮĥŉœĮĻŁĭńŒ īŀœĦĤļĦĲňĦİŁ, ģŁĮŏĨœĥņœĮŌŢņļĺŋĦŏĮģŁĮģĹĪ
ĺļįĽļĩĸœŁĹ (Ľļĩōīģ) ĻŊņ ĥĹŁĵıŃĪİŉģģĿīŃŏĮŎĸĻĿ ōĸĿļņŒĮő.
- ııŉĮĽœŁĩ: ĬœŁĻňĥŉĮĽŀįĴŀĦĺŋĦĭńŒ ĵńĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĺňĦ īŃĪīŗŒģ ŀĮŌİŀĮŌĹĸŁĪŉĮĮŁĮ
ħĿŌĽŀĪŏĻœĺĿĳŁįĻň ōĸĿ ĺĿĳŁįħŃĪŏħĤļĦıňœĴŀĦıŃĪİŉģģĿīŃŐĪœ ŌİŀĮīŉœĮōĵŒĮĺŋĦ
ŌĽņļįŃĮ, ŎĽĦħ ŀģŎĽĦĦŁĮ ōĸĿ ļņŒĮő.

91
6. ĩœļĮĺŁŌĻĪŏĪ ıňœĴŀĦħŅŒĦŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĺŀœĮŌĤŉœŁ ĻŊņ ĩŁĹļļģ ŌĵņŒļōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦŌĥņŒļĮ
ĭńŒ ŌĤŉœŁĻŁ ĻŊņ ĻŒŁĦļļģħŁģıňœĴŀĦĭńŒ ĶňŒĥŉĦĭńŒ ?
īļį: ĩœļĮŌģńĪĵńİŁģ ŉĪģŁĮĪŉįŌİŊń ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ İŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ıňœĴŀĦŐĪœĩŃĮĺŋĦĭńŒ ĵń
ĥĹŁĵĬńŒİŒŋĮōİĦīŒŁĦŐİħŁģĥĹŁĵĬńŒħŃĦĤļĦōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦ ĩœļĮıňœĴŀĦŌĥņŒļĮĭńŒ ĻŊņ ōĻŊŒĦ
ģ ŗŁŌĮńĪĺŋĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŌļńœĮĹŒŁ: İİŁģ ŉĪģŁĮĪŉįŌİŊń.
7. ŌĳŃŒ ĮŏĨœŌĥņŒļĦŎĨĮŁ ĺŉŒĦĥņœĮĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒĺňĦļļģŐİ ŌĳņŒ ļŌĽŀĪĻĩŀĦ?
īļį: ŌĳņŒ ļĥŉœĮĻŁĺŃŒĦģńĪĤĹŁĦ ĻŊņ ĹŀĪĬŇĭńŒ ĺĿĭœļĮĺŋĦ.
8. ĺŋĦĪŀĦĭńŒ ĺŇĪĭńŒ ĻňĥŉĮĺŁĵŁĪĭŉĮĴŀĦŐĪœ ŎĪĩįŗŒŌİŀĮļŀĮīĿĸŁĩīŗŒĻň ĵńĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵ
ĤļĦĺŋĦŌĭŉŒ ŁŏĪ?
īļį: ĺŋĦĥŒļĩĭńŒ ĺŇĪĭńŒ ĻňĥŉĮİŉģģĿīŃŐĪœĩŃĮĵńĥĹŁĵŌĤŀœĵ 12 2
10 W/m
ōĸĿ ĺŋĦĪŀĦĭńŒ
ĺŇĪĭńŒ ĻňĥŉĮİŉģģĿīŃĺŁĵŁĪĴŀĦŐĪœ ōĸĿ įŗŒŌİŀĮļŀĮīĿĸŁĩīŗŒŌħœĩĻňĵńĥĹŁĵŌĤŀœĵ 2
1W/m .
9. ĸĿĪŀįĥĹŁĵŌĤŀœĵĻŊŁĩĭńŒ ĺŇĪĭńŒ ĥŉĮįŗŒĥĹĮĴŀĦīŃĪīŗŒģ ŀĮŌģńĮ 8 ĨŉŒĹŎĵĦīŁĵĻŊŀģģŁĮĵń
ħ ŀģdB ?
īļį: 80dB
10. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 1 6,86cm;O 2 6,87cmO ; =350m/sv
ĥŃĪŐĸŒ: ?f'
ļńĦīŁĵĺňĪ 2 1f f f'
1 2
350 350
5102,05 5094,6 7,4Hz
0,0686 0,0687
v v
f
O O
'
īļį: ĥĹŁĵĬńŒįŃĪŌĭŉŒ Łģ ŀį 7,4Hz
11. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: 5sT ; 1450m/sv
ĥŃĪŐĸŒ: ?h
ĺŋĦŏĨœŌĹĸŁ 5s ŌĳņŒ ļŌĥņŒļĮĭńŒ Őİ ōĸĿ ĺĿĭœļĮģ ŀįĮ ŀœĮ ħĿŐİŐĪœŐĸĩĿĭŁĦŢŅŒ Ħ
ĭńŒ ŌĭŉŒ Łģ ŀįĺļĦŌĭŉŒ ŁĤļĦĸĿĪŀįŌĸŃģĭĿŌĸ.
ĺĿĮ ŀœĮ, 2h vT
2 1450m/s 5s=7 250m
h=3 625m
h u
Ÿ
īļį: ĭĿŌĸŌĸŃģ 3 625m
ສ.ວ.ສ

92
ĳŁģĭń V ōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ
įŉĪĭń 12 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀį:
1) ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ, ĤŉœĹōĵŒŌĻŊŀģ, ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŏĺŒŐĴĴœŁįŀĮħŇŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ.
2) ŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģ, ĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ, ĸŀģĺĿĮĿĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ.
ıŒŁĮģŁĮĭŉĪĸļĦĤļĦĭŒŁĮ ŌļńĺŌīĪ ŌĵņŒļĹŁĦŌĤŀĵĭŃĪĤĿŢŁĮģ ŀįĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńŒ
ĵńģĿōĺŐĴĴœŁŐĻŊıŒŁĮ ŌĽŀĪŏĻœŌĤŀĵĭŃĪįŒŋĦĭŃĪŐİħŁģŌĪńĵħŅŒĦŏĻœĽňœĹŒŁŌģńĪĵńĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĶňŒ
ļœļĵĤœŁĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĮ ŀœĮ. ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĵń 2 ĤŉœĹ ĥņ: ĤŉœĹŌŢņļ (N) ōĸĿ ĤŉœĹŏīœ (S).
ŌĵņŒļŐĴĴœŁįŀĮħŇŢŅŒ ĦŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĵ ŀĮħĿĬņģģĿĭŉįĪœĹĩĥĹŁĵōĽĦħŁģĭŉŒĦ
ōĵŒŌĻŊŀģĮ ŀœŀœĮ, ĭŃĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĳŉĹĳŀĮģ ŀįĭŃĪĤļĦĥĹŁĵŐĹ ōĸĿ ĨĿĮŃĪĤļĦŐĴĴœŁ
įŀĮħŇ, ōĽĦĪŀŒĦģŒŁĹĺŁĵŁĪĤŋĮŌİŀĮĺňĪŐĪœ.
F qv Bu

ĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģĤŋĮŐĪœ
sinF qvB T
ŏĮĮńœ F ōĵŒĮĥĹŁĵōĽĦ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮ ĮŃĹŌīńĮ (N)
v ōĵŒĮĥĹŁĵŐĹ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮ ōĵŀĪ/ĹŃĮŁĭń (m/s)
q ōĵŒĮŐĴĴœŁįŀĮħŇ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮ ģňĸŉĦ (C)
B ōĵŒĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮ ĮŃĹŌīńĮ-ĹŃĮŁĭń/(ģňĸŉĦ-ōĵŀĪ)(N.s/C.m)
ĻŊņ ģŃŎĸģķŁĵ/ĹŃĮŁĭń-ģňĸŉĦ (kg/s.C)ĻŊņ ŌĭĺĸŁ (Tesla, T).
ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģļŁĪĺĿōĪĦĪœĹĩŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģ ŏĮĽňįĽŒŁĦŌĸĤŁĥĿĮŃĪĤļĦĭŉŒĦ
ōĵŒŌĻŊŀģ, ŌĺŀœĮōĵŒŌĻŊŀģŌİŀĮŌĺŀœĮŌīŀĦģ ŀįŌĺŀœĮīŃĪĤļĦŌĹŀģŌīńĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ŌĨŃŒĦŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦ
ōĵŒŌĻŊŀģļļģĤŉœĹŌŢņļ ĻŁĤŉœĹŏīœ. ĺŒĹĮŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦĭńŒ ŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮĺŁĩ

93
Į ŗŁŌİŀĮŌĺŀœĮĹŉĦĵ ŉĮļœļĵĽļįĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ ŎĪĩĵńŏħģŁĦĤļĦŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦĶňŒĺŁĩĮ ŗŁ
ŐĴĴœŁĮ ŀœĮ.
ŌĵņŒļĺŅģĺŁŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģŏĪŢŅŒ ĦōĵŒĮīœļĦĺĿōĪĦĤĿŢŁĪĤļĦŌĺŀœĮĥĹŁĵ
ōĽĦĮ ŀœĮīŗŒĻŉĹŢŒĹĩŌĮņœļĭńŒ ; ŌĨŃŒĦħ ŗŁĮĹĮŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦĮ ŀœĮıŒŁĮŐİ, ĺŀĮĩĿĸŀģĪœĹĩ I
ŌĨŃŒĦĺŁĵŁĪĥŃĪŐĸŒīŁĵĺŉĵıŉĮ
BAI
ĬœŁĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģįŗŒīŀœĦĺŁģģ ŀįŢœŁĳŋĦĭńŒ ŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦŐĻŊıŒŁĮİĿģļįŌİŀĮĵňĵ D
cosBAI D
I ĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮŌĹŌįń (Weber, Wb)
ŌĳŃŒ ĮĮŃĩŉĵŏĨœĵĿŎĮĳŁįĥĹŁĵŢŁōŢœĮĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ ŌİŀĮģŁĮģ ŗŁĮ ŉĪģŁĮĳŉĹĳŀĮĤĿ
ŢŁĪĥĹŁĵŌĤŀœĵĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ, ŌĨŃŒĦĥĹŁĵŢŁōŢœĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģļŁĪħĿīŒŁĦģ ŀĮ ŌĵņŒļĶňŒĺĿ
ĳŁįōĹĪĸœļĵĭńŒ ŌİŀĮīŉĹģŁĦīŒŁĦģ ŀĮ ŌĨŀŒ Į: ĶňŒŏĮōĹĪĸœļĵ.
B HP
ĺ ŗŁĸŀįīŉĹģŁĦĭńŒ ŌİŀĮĺňĮĩŁģŁĪŌĽŉŁĵń: 0B HP
ŏĮĮńœ P ŌİŀĮĥŒŁĥŉĦĭńŒ ĺ ŗŁĸŀįīŉĹģŁĦ ŌļńœĮĹŒŁ: ĺĿĳŁįĨŁįĨņĵŐĪœĭŁĦōĵŒŌĻŊŀģ
(Magnetic Permeability) ĤļĦīŉĹģŁĦ ōĸĿ 0P ŌļńœĮĹŒŁ: ĺĿĳŁįĨŁįĨņĵŐĪœĭŁĦōĵŒ
ŌĻŊŀģ (Magnetic Permeability) ĤļĦĺňĮĩŁģŁĪ 7
0 4 10P S
u A/m.
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ: İŅœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵİńĭń 7, İŅœĵĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ
İŅœĵļņŒĮőĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ.
ĺņŒĭńŒ ŌİŀĮļŇİĿģļĮ: ŌĤŀĵĭŃĪ, ĺŁĩŐĴ, ĬŒŁĮŐĴĺŁĩ, ĲŇŒĮŌĻŊŀģ, ōĵŒŌĻŊŀģ.
ĺņŒįŀĮĭŅģ (Media): CD ōĸĿ ļŃĮŌīńŌĮŀĪ.
4.1 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
ĥňōįŒĦĮ ŀģĽŋĮļļģŌİŀĮģŇŒĵ īŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺŉĵ.
- ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮģŒŋĹģ ŀįĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ.
- ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮīŁĦŢœŁģŇŒĵĤŅœĮĸŁĩĦŁĮıŉĮ.
ສ.ວ.ສ

94
- ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮ ıňœļņŒĮőĽŀįĴŀĦģŁĮĸŁĩĦŁĮ ōĸĿ īŀœĦĥ ŗŁĬŁĵ ŌħŁĿħńœĵīŗŒģ ŀį
ıŉĮĸŁĩĦŁĮĤļĦōīŒĸĿģŇŒĵĮ ŀœĮ
- ĥňļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇįĪŀŒĦĮńœ: ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĵńŏĮĭ ŗŁĵĿĨŁĪ Į ŀœĮĥņĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĤļĦŢŒĹĩ
ŎĸģĵńĥŒŁŌĭŉŒ Łģ ŀį 10 5
Wb/m2
ōĸĿ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁĭńŒ ıŒŁĮ
ĺŁĩ Į ŗŁŐĴĴœŁĵńĤĿŢŁĪĤŅœĮģ ŀįĤĿŢŁĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ ŌĨŃŒĦħĿĺĿŌŢńŏĮįŉĪīŗŒ
Őİ. ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĵń 2 ĤŉœĹĥņ: ĤŉœĹŌŢņļ ōĸĿ ĤŉœĹŏīœ, ĤŉœĹĥņģ ŀĮĵŁŏģœģ ŀĮħĿĩňœģ ŀĮ
ōĸĿ ĤŉœĹīŒŁĦģ ŀĮĵŁŏģœģ ŀĮħĿĪňĪģ ŀĮ.
4.2 ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŏĺŒŐĴĴœŁįŀĮħŇŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
- ĥňŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĮņœļŏĮŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ.
ıŉĮĸŁĩĦŁĮĤļĦōīŒĸĿģŇŒĵĮ ŀœĮ.
- ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģģĿĭŉįŏĺŒŐĴĴœŁįŀĮħŇ
ŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģİŒŋĮōİĦīŁĵĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵŐĹĤļĦŐĴĴœŁįŀĮħŇ ōĸĿ
ĤĿŢŁĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģīŁĵĺŉĵıŉĮĪŒŀĦĮńœ:
F qv Bu

ŎĪĩĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģĥņ:
sinF qvB T
ĬœŁŐĴĴœŁįŀĮħŇĭńŒ ıŒŁĮįŗĸŃŌĹĮĭńŒ ĵńĭŀĦĭŉŒĦŐĴĴœŁ ōĸĿ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ĥĹŁĵōĽĦĭŀĦţŉĪ
ħĿŌİŀĮıŉĮįĹģĤļĦĥĹŁĵōĽĦĭńŒ ģĿĭŉįŏĺŒŐĴĴœŁįŀĮħŇŎĪĩĭŉŒĦŐĴĴœŁ ōĸĿ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ

F qE qv B u

ĵńĤĿŢŁĪĪŀŒĦĮńœ: F qE qvB
ĥĹŁĵōĽĦĮńœŌļńœĮĹŒŁ: ĥĹŁĵōĽĦķŗŌķĮĨŖ (Lorentz force)
4.3 ŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģ

95
- ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģĺĿōĪĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĪœĹĩĽňįĽŒŁĦĭŁĦ
ŌĸĤŁĥĿĮŃĪĭńŒ ŌīŀĦģ ŀįŌĹŀģŌīńōĵŒŌĻŊŀģĶňŒōīŒĸĿħŇĪĪŀŒĦĽňįŏĮİņœĵōįįĽŋĮ.
4.4 ĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ
- ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇįĪŀŒĦĮńœ: ĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģĺĿōĪĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĪœĹĩĤĿŢŁĪ ĻŊņ İĿĸŃ
ĵŁĮŌĺŀœĮōĵŒŌĻŊŀģıŒŁĮŢœŁīŀĪĤļĦĹŀĪĬŇŏĪŢŅŒ Ħ. ģŗĸĿĮńĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģīŀœĦĺŁģģ ŀįŢœŁ
īŀĪĤļĦĹŀĪĬŇĥŃĪŐĸŒĪœĹĩĺŉĵıŉĮ
BAI
ĬœŁĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģįŗŒīŀœĦĺŁģģ ŀįŢœŁīŀĪĤļĦĹŀĪĬŇ
cos nBA B AI D
4.5 ĥĹŁĵŌĤŀœĵĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
- ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĳņŒ ļģ ŗŁĮ ŉĪİĿĸŃĵŁĮĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģīŗŒĻŉĹŢŒĹĩŌĮņœļĭńŒ ĭńŒ ŌĺŀœĮ
ĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģŐİıŒŁĮŌļńœĮĹŒŁ:ĥĹŁĵŌĤŀœĵĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ŌĨŃŒĦĵńģŁĮĳŉĹĳŀĮģ ŀĮ
ĪŀŒĦĮńœ:
ŌĵņŒļōĹĪĸœļĵįŗŒōĵŒĮĺňĮĩŁģŁĪĥŃĪŐĸŒīŁĵĺŉĵıŉĮ
B HP

ŌĵņŒļōĹĪĸœļĵĭńŒ ŌİŀĮĺňĮĩŁģŁĪĥŃĪŐĸŒīŁĵĺŉĵıŉĮ
0B HP

ສ.ວ.ສ

96
1. ļĿĭŃįŁĩĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮĭ ŗŁĵĿĨŁĪ?
īļį: ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģōĵŒĮŌģńĪĤņœĮĵŁŏĮĭ ŗŁĵĿĨŁĪİĿģļįĵń ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŎĸģ ōĸĿ
ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģħŁģōĵŒŌĻŊŀģ ĻŊņ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁ. ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĵńĺļĦ
ĤŉœĹĥņ: ĤŉœĹŏīœ ōĸĿ ĤŉœĹŌŢņļ. ĤŉœĹŐĴĴœŁ ōĸĿ ĤŉœĹōĵŒŌĻŊŀģīŒŁĦģ ŀĮĥņĤŉœĹŐĴĴœŁ
ōĵŒĮĤŉœĹĭńŒ ŌģńĪħŁģŐĴĴœŁįŀĮħŇįĹģ ōĸĿ ĤŉœĹĭńŒ ŌģńĪħŁģŐĴĴœŁįŀĮħŇĸŉį ĺŒĹĮ
ĤŉœĹōĵŒŌĻŊŀģōĵŒĮŌģńĪħŁģĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ĵńĤŉœĹŌŢņļ ōĸĿ ĤŉœĹŏīœ.
2. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: v = 8u106
m/s; B = 0,025 T ; T = 60q ; q = 1,6u1019
C
ĥŃĪŐĸŒ: F = ?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ sinF qvB T
ōĭĮĥŒŁŏĺŒħĿŐĪœ F = 0,277u10-13
N
īļį: ĥĹŁĵōĽĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ģĿĭŉįŏĺŒļńŌĸŀģīķļĮŌĭŉŒ Ł 0,277u10-13
N
3. ōģœ: ĺ ŗŁĸŀįĥĹŁĵōĽĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĮ ŗŁŏĨœĤŗœĵňĮĤŗœ 2 ōĸĿ ĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĪŅĦ
ĪňĪĮ ŗŁŏĨœ mg ħĿŐĪœ
180,277
10
89,18
B
g
F
F
u = 3,1u1014
īļį: FB = 3,1u1014
Fg

97
4. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: a = 5 cm = 5u10-2
m; T = 30q ; B = 40u102
Wb/m2
ĥŃĪŐĸŒ: I = ?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ cosBAI T ōĭĮĥŒŁŏĺŒŐĪœ
I = 0,86u104
Wb
īļį: I = 0,86u104
Wb
5. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: = 100 m; I = 5 A; F = 2u10-4
N
ĥŃĪŐĸŒ: B = ?; H=?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ F I B ōĭĮĥŒŁŏĺŒĥŃĪŐĸŒŐĪœ
B = 4u107
T
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ 0B HP ōĭĮĥŒŁŏĺŒĥŃĪŐĸŒŐĪœ
H = 0,318 T.m/H
īļį: B = 4u107
T ōĸĿ H = 0,318 A/m
6. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: B = 10 Wb/m2
; v = 3,0u107
m/s.
ĥŃĪŐĸŒ: F = ?
Į ŗŁŏĨœĺňĪ: sinF qvB T ōĭĮĥŒŁŏĺŒĥŃĪŐĸŒŐĪœ
F = 4,8u1011
N
īļį: F = 4,8u1011
N
7. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: B = 2,5 T ; v = 8,0u106
m/s; 60T $
.
ĥŃĪŐĸŒ: F = ?
ģ. sinF qvB T ōĭĮĥŒŁŏĺŒĥŃĪŐĸŒŐĪœ F = 2,77u1012
N
Ĥ. F= ma ōĭĮĥŒŁŏĺŒĥŃĪŐĸŒŐĪœ a = 1,66u1015
m/s2
īļį: ģ. F = 2,77u1012
N Ĥ. a = 1,66u1015
m/s2
ສ.ວ.ສ

98
įŉĪĭń 13 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽŀįĽňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħģŒŋĹģ ŀį:
1) ê‰¤-Á´È-ÀÍñ¡ĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĨņŒ, ĹŉĦĵ ŉĮ ōĸĿ ģŗœĺŁĩ.
2) ĺŁĪĵŁĪĥŃĪŐĸŒĤĿŢŁĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģħŁģĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńŒ ĵńĽňįĽŒŁĦīŒŁĦő.
3) ĺŁĵŁĪģ ŗŁĮ ŉĪĭŃĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŏĮōīŒĸĿģŗĸĿĮń.
ŌĵņŒļĵńģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĳŁŏĻœŌģńĪĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ŌĳŃŒ ĮĺŁĵŁĪģ ŗŁ
Į ŉĪĭŃĪ ōĸĿ ĤĿŢŁĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĮńœŐĪœīŁĵĻŊŀģģŁĮĵņĤĹŁ ĻŊņ ĻŊŀģģŁĮŐĤģĿĪļĮ
ōģœĹ ŌĵņŒļģ ŗŁĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ ŎĪĩŏĻœİŁĩĮŃœĹŎİœĵņŐİīŁĵĭŃĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ
İŁĩĮŃœĹĵņŐİīŁĵĭŃĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ. ŌĵņŒļĽňœĤĿŢŁĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ŐĸĩĿĻŒŁĦ
ħŁģĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ ħĿĺŁĵŁĪĥŃĪŐĸŒĤĿŢŁĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŐĪœīŁĵĺŉĵıŉĮ
0
2
I
B
r
P
S
ŌĵņŒļģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĹŉĦĵ ŉĮ, ģŁĮģ ŗŁĮ ŉĪĭŃĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
ģŗĮ ŗŁŏĨœĻŊŀģģŁĮĲŁĵņĤĹŁ ŎĪĩģ ŗŁĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŏĻœŎİœĵņŐİīŁĵģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ĮŃœĹ
ĵņŐİīŁĵĭŃĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
ĤĿŢŁĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĶňŒŏħģŁĦĹŉĦĵ ŉĮŌĭŉŒ Łģ ŀį: 0
2
I
B
r
P
ŌĵņŒļĹŉĦĵ ŉĮĵńĻŊŁĩĽļįĥŋĮŌīŀĦģ ŀĮĺŁĵŁĪĥŃĪŐĸŒīŁĵĺŉĵıŉĮ: 0
2
NI
B
r
P
ģŗĸĿĮńĶňŒħŇĪŏĪŢŅŒ ĦĻŒŁĦħŁģŏħģŁĦĤļĦĹŉĦĵ ŉĮĪœĹĩŐĸĩĿ R :
2
0
3/ 2
2( )
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IR
B
x R
P

ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪħŁģģŗœĺŁĩĭńŒ ģ ŗŁĮ ŉĪŐĹœĹŒŁ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĶňŒĭŁĦŏĮģŗœĺŁĩĵńĥŒŁĺňĦģĹŒŁ
ĶňŒĭŁĦĮļģ ōĸĿ ĶňŒĭŁĦŏĮĵńĤĿŢŁĪĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţńŎĪĩĺŁĵŁĪĥŃĪŐĸŒŐĪœīŁĵĺŉĵıŉĮ:
0
N
B I
l
P ĻŊņ 0B nIP .

99
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ: –ÄÊš¢••ÓÔ”™ÃÂ‰ŽŸ‘ÁÊ”šÁ‘¼žÆš–Ã¼Ã 7, –ÄÊšÒÂ¼žŸŽŸ‘ ¢¾ž –ÄÊšÅÉ”¦
¼ÃÉ‰ÉÔÒŠÊŒ.
ĺņŒįŀĮĭŅģ (Media): CD ōĸĿ ļŃĮŌīńŌĮŀĪ.
4.1 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌģńĪħŁĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ
- ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮ ıňœļņŒĮőĽŀįĴŀĦģŁĮĸŁĩĦŁĮ ōĸĿ īŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌħŁĿħńœĵīŗŒģ ŀįıŉĮ
ĸŁĩĦŁĮĤļĦōīŒĸĿģŇŒĵĮ ŀœĮ
ĥňļĿĭŃįŁĩ -ĺĿĻŊŇį: ŌĵņŒļģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĶňŒļœļĵĤœŁĦĺŁĩĮ ŗŁ
ŐĴĴœŁĪŀŒĦģŒŁĹ ŌģńĪĵńĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ, ŌĨŃŒĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĮńœĺŁĵŁĪģ ŗŁĮ ŉĪĭŃĪ ōĸĿ ĸĹĦŐĪœĥņ:
ĸĹĦ ōĵŒĮĮļĮŌĭŃĦŢœŁĳŋĦīŀœĦĺŁģģ ŀįĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ, ĭŃĪ ōĵŒĮģ ŗŁĮ ŉĪīŁĵĻŊŀģģŁĮĵņ
ĤĹŁ ōĸĿ ĤĿŢŁĪĥŃĪŐĸŒīŁĵĺňĪģ ŉĪŌģĮįńŎļ-ĨŁĹŁ.
4.2 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌģńĪħŁĪģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĨņŒ ōĸĿ ĩŁĹ
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌģńĪħŁģĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĨņŒ ōĸĿ ĩŁĹĺŁĵŁĪģ ŗŁĮ ŉĪ
ĭŃĪ ōĸĿ ĸĹĦĪŀŒĦĺĿŌŢńĤœŁĦŌĭŃĦ ōīŒĤĿŢŁĪĮ ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ: 0
2
I
B
r
P
S
ŏĮĮńœ I ĤĿŢŁĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ ĻŉĹŢŒĹĩ (A),
r ōĵŒĮŐĸĩĿĻŒŁĦħŁģĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĻŁħŇĪĭńŒ ĺŅģĺŁĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĻŉĹŢŒĹĩ (m)
P0 ĥĹŁĵĺŁĵŁĪĨŁįĨņĵōĵŒŌĻŊŀģĤļĦĺňĮĩŁģŁĪĵńĥŒŁ 4Su107
T.m/A
ສ.ວ.ສ

100
4.3 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĽňįĹŉĦĵ ŉĮ
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ĹŉĦĵ ŉĮŏĮĭńŒ ĮńœģŗĥņĸĹĦĩŁĹĮœļĩģĹŒŁĸĹĦĩŁĹĻŊŁĩŌĭŉŒ Ł ĻŊņ ĸĹĦ
ĩŁĹĮ ŀœĮįŗŒĳŗĮ ŀį. ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪħŁģĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĽňįĹŉĦĵ ŉĮģŗĵńĥĹŁĵĺ ŗŁĥŀĮ, ŌĨŃŒĦĤŅœĮ
ģ ŀįģŗĸĿĮńĭńŒ ŌĽŉŁīœļĦģŁĮŏĨœĹŋģīŉĹħŃĦ. ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌģńĪħŁģĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĽňįĹŉĦĵ ŉĮĵńĭŃĪ,
ĸĹĦ ōĸĿ ĤĿŢŁĪ ĺŁĵŁĪģ ŗŁĮ ŉĪŐĪœĥņ: ĭŃĪģ ŗŁĮ ŉĪīŁĵĻŊŀģģŁĮĵņĤĹŁ, ĸĹĦīŀœĦĺŁģģ ŀį
ŢœŁĳŋĦģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ĤĿŢŁĪōĵŒĮ:
0
2
I
B
r
P
ĻŊņ 0
2
NI
B
r
P
ĻŊņ
2
0
3/2
2( )
P
IR
B
x R
P

4.4 ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮģŗœĺŁĩ
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ģŗœĺŁĩōĵŒĮĽňįĹŉĦĵ ŉĮĭńŒ ŐĪœĥŋĮĻŊŁĩĽļįĸŋĮģ ŀĮ ĻŊņ ģŗļŁĪ
ĥŋĮģļĦģ ŀĮĻŊŁĩĨŀœĮ ŌĨŃŒĦĵńĸĹĦĩŁĹĩŁĹģĹŒŁŢœŁīŀĪ (ĹŉĦĵ ŉĮ) ĻŊŁĩŌĭŉŒ Ł. ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
ĭŁĦĪœŁĮŏĮĤļĦģŗœĺŁĩōĵŒĮĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţńĵńĤĿŢŁĪŌĭŉŒ Łģ ŀį
0
N
B IP

ĻŊņ 0B nIP
ŏĮĮńœ N ōĵŒĮħ ŗŁĮĹĮĽļįĤļĦģŁĮĥŋĮ (Ľļį), ōĵŒĮĸĹĦĩŁĹĤļĦģŗœĺŁĩ(m), I
ģĿōĺŐĴĴœŁ (A) ōĸĿ 7
0 4 10P S
u H/m.

101
1. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: I = 5 A; r = 10 cm.
ĥŃĪŐĸŒ: B = ?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ 0
2
I
B
r
P
S
ōĭĮĥŒŁŏĺŒħĿŐĪœ
B = 1u10-5
T
īļį: ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌĭŉŒ Łģ ŀį 1u10-5
T
2. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: B = 5 PT; r = 25 cm.
‹Â‘¥¾É: I = ?
2
I
B
r
P
S
I = 6,25A
īļį: ģĿōĺŐĴĴœŁŌĭŉŒ Łģ ŀį 6,25 A
3. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: I1 = 10 A; I2 = 20 A; r = 8 cm.
‹Â‘¥¾É: B = ?
2
I
B
r
P
S
0 1
1
2
I
B
r
P
S
ōĭĮĥŒŁŏĺŒħĿŐĪœ B1 = 5u105
T
ĥœŁĩĥņģ ŀĮĮ ŀœĮ ĺ ŗŁĸŀįĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńĺļĦĥŃĪŐĸŒŐĪœ
B2 = 10u105
T
īļį: ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĶňŒħŇĪŌĥŃŒĦģŁĦĸĿĻĹŒŁĦĺļĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŌĭŉŒ ŁıŉĮįĹģĤļĦĺļĦ
ŌĹŀģŌīń ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĤļĦōīŒĸĿĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ, ĬœŁĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĮ ŀœĮĵńģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮ
ıŒŁĮĭŃĪĪŋĹģ ŀĮĳĹģĵ ŀĮħĿĵńĭŃĪģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀĮ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, B = 5u105
T , ĬœŁĹŒŁĺŁĩĮ ŗŁ
ŐĴĴœŁĮ ŀœĮĵńģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĭŃĪģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀĮ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģħĿĵńĭŃĪĪŋĹģ ŀĮ ōĸĿ
B = 15u105
T.
ສ.ວ.ສ

102
4. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: r = 6 cm; I = 10 A; N = 150 Ľļį
ĥŃĪŐĸŒ: B= ?
2
NI
B
r
P
ōĭĮĥŒŁŏĺŒĥŃĪŐĸŒŐĪœ
B = 15,7u103
T
5. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: = 6 cm; I = 5 A; N = 400 Ľļį r = 3 cm.
ĥŃĪŐĸŒ: ģ. B = ?
Ĥ. I = ?
ģ. Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ 0
N
B IP

B = 4,18u102
T
Ĥ. Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ cosBAI T ōĭĮĥŒŁŏĺŒĥŃĪŐĸŒŐĪœ
I = 5,9u102
Wb
īļį: ģ. B = 4,18u102
T
Ĥ. I = 5,9u102
Wb
6. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: B = 5 T ; = 45 cm; N = 2500 Ľļį
ĥŃĪŐĸŒ: I = ?
N
B IP

īļį: I = 0,72 A

103
įŉĪĭń 14 ĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħ:
1) ģŁĮīŃĪōĵŒŌĻŊŀģ, ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŏĺŒŐĴĴœŁįŀĮħŇŏĮĭŉŒĦŐĴĴœŁ.
2) ģŁĮģĿĭŉįŌĨŃŒĦģ ŀĮōĸĿģ ŀĮĸĿĻĹŒŁĦĺļĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ.
3) ĺŁĵŁĪģ ŗŁĮ ŉĪĭŃĪ ōĸĿ ĥŃĪŐĸŒĤĿŢŁĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģōīŒĸĿģŗĸĿĮń.
4) ĺŁĵŁĪĨļģĻŁĤŉœĹōĵŒŌĻŊŀģŐĪœ.
ļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮīŃĪōĵŒŌĻŊŀģĤļĦŎĸĻĿįŁĦĨĿĮŃĪ ŌĨŀŒĮģŗĸĿĮńŌĵņŒļĮ ŗŁŐĤĥĹĦ
ŐİīŃĪģ ŀįōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ģ ŉœĮĸ ŗŁŎĳĦŏĮŐĸĩĿĪŉĮĳŗĺŉĵĥĹĮ. ļńģĪœŁĮŢņŒ ĦĺŁĵŁĪİŋįĭŋįģŁĮ
īŃĪōĵŒŌĻŊŀģĤļĦŎĸĻĿĨĿĮŃĪļņŒĮ ŌĨŀŒĮ: ĭļĦōĪĦ, ļŁĸňĵńĮŋĵ, ĭŒļĮĮŃōģĮ.
ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŏĺŒģĿōĺŐĴĴœŁĹŁĦŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁħĿŌĥņŒļĮĭńŒ ŌĨŃŒĦ
ŌİŀĮŐİīŁĵĻŊŀģģŁĮĲŁĵņņĤĹŁ. ĥĹŁĵōĽĦĮńœōĵŒĮĥĹŁĵōĽĦĸĿĻĹŒŁĦģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ
ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ. ŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁ ģĿōĺŐĴĴœŁģŗŒĺœŁĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģļœļĵĤœŁĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĪŀŒĦģŒŁĹ,
ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ģĿōĺŐĴĴœŁĺœŁĦĤŅœĮĵńħŇĪĭńŒ ŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪħŁģōĵŒŌĻŊŀģ
ōĸĿ ĳŁģĺŒĹĮŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŌģńĪħŁģģĿōĺŐĴĴœŁĵńĭŃĪĭŁĦĪŋĹģ ŀĮ ħŅŒĦŌĽŀĪ
ŏĻœĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģĵńĥŒŁĺňĦĤŅœĮ ĪœĹĩŌĻĪĮńœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĬņģĩňœŐİĭŁĦĪœŁĮĭńŒ ĵńĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģī ŗŒŁ.
ŌĨŃŒĦŌİŀĮıŉĮŏĻœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŎĥœĦĦŗ ĻŊņ įŒŋĦļļģħŁģħŇĪŌĪńĵĤļĦĵ ŀĮ. ĬœŁĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĵń
ĥĹŁĵōĤĦĳŗ, ĥĹŁĵōĽĦĮ ŀœĮĵńģŁĮĳŉĹĳŀĮģ ŀįĤĿŢŁĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁĪŀŒĦĮńœ:
sinBF ILB T ĻŊņ BF IL Bu

ŌĵņŒļŏĻœģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńŒ ĹŁĦĤĿŢŁĮģ ŀĮ ŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁōīŒĸĿ
ĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŐĪœĺœŁĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĶňŒļœļĵīŉĹĵ ŀĮŌļĦĭŃĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦģ ŗŁĮ ŉĪīŁĵĻŊŀģģŁĮ
ĲŁĵņĤĹŁ ĥņ: ŏĻœİŁĩĮŃœĹĵņĭŀĦĺńŒĨńœŐİīŁĵĭŃĪĭŁĦĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸœĹģĹŁĪİŁĩĵņŌĤŉœŁ
ĻŁĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ, ŎİœĵņħŒŁĦļļģħĿĨńœĭŃĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮ.
İŁģ ŉĪģŁĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁŐĪœĬņģĮ ŗŁŏĨœĶŒŁĦģĹœŁĦĤĹŁĦŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ ģŗĥņĭŁĦ
ĪœŁĮļŇĪĺĿĻĿģ ŗŁĭŀĮĺĿŐţ ŌĨŀŒ Į ŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪģĿōĺŐĴĴœŁ, ĵŗŌīńŐĴĴœŁ, ŌĥņŒļĦĺŉŒĦ
ສ.ວ.ສ

104
ĺŀĮĩŁĮŎĭĸĿĭŀĪ, ŌĥņŒļĦĺŉŒĦĺŀĮĩŁĮŎĭĸĿĺŀį, ŌĥņŒļĦİŀŒĮţŁģŐĵœ, ŌĥņŒļĦĪňĪĲŇŒĮ, ĳŀĪĸŉĵ,
ŌĥņŒļĦĩŉģ ōĸĿ ļņŒĮő.
ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ ōĸœĹĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĤļĦĳĹģĵ ŀĮģĿĭŉįŌĨŃŒĦģ ŀĮ
ōĸĿ ģ ŀĮ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĬœŁĳĹģĵ ŀĮĵńģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮŏĮĭŃĪĪŋĹģ ŀĮĳĹģĵ ŀĮħĿĪňĪģ ŀĮ ōĸĿ
ŌĵņŒļģĿōĺŐĴĴœŁĵńĭŃĪģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀĮ ĳĹģĵ ŀĮĩňœģ ŀĮļļģĪœĹĩĤĿŢŁĪĥĹŁĵōĽĦĤļĦ
ĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 1 ģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 2.
0 2 1
2
2
I I L
F
r
P
S
ĻŊņ ĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĤļĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 2 ģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 1
0 1 2
1
2
I I L
F
r
P
S
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ: İŅœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵİńĭń 7, İŅœĵĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ
ĺņŒįŀĮĭŅģ (Media): CD ōĸĿ ōĸĿ ļŃĮŌīńŌĮŀĪ.
4.1 ģŁĮīŃĪōĵŒŌĻŊŀģ
ĥňļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĵņŒļĮ ŗŁŎĻĸĿįŁĦĨĿĮŃĪĵŁŏģœĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ĺŁĵŁĪīŃĪōĵŒ
ŌĻŊŀģ ŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁ ŎĻĸĿĪŀŒĦģŒŁĹĵńŌĤĪōĵŒŌĻŊŀģ ōĸĿ ŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦŏĻĩŒģĹŒŁĤĿ
ŢŁĪĤļĦŌĤĪōĵŒŌĻŊŀģ, ŌĵņŒļĵ ŀĮĸŋĮģ ŀĮ ĳĹģĵ ŀĮħŅŒĦįŗŒĵńıŉĮģĿĭŉįīŗŒģ ŀĮ.

105
4.2 ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŏĺŒŐĴĴœŁįŀĮħŇŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦŐĴĴœŁ
- ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮ ıňœļņŒĮőĽŀįĴŀĦģŁĮĸŁĩĦŁĮ ōĸĿ īŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌħŁĿħńœĵīŗŒģ ŀį
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĵņŒļĹŁĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģħĿĬņģģĿĭŉįĥĹŁĵōĽĦ
ŌĨŃŒĦŐĪœŌĽŀĪŏĻœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİĻŁįŒļĮĭńŒ ĵńŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦĮœļĩģĹŒŁ ĻŊņ ĴŊŀģōĵŒ
ŌĻŊŀģĵńĤĿŢŁĪĮœļĩģĹŒŁ. ĭŃĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĺĿōĪĦŐĪœīŁĵĺŉĵıŉĮ
BF IL Bu

ĺŒĹĮĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦģ ŗŁĮ ŉĪīŁĵĺŉĵıŉĮ
sinBF ILB T
ŏĮĮńœ I ōĵŒĮĤĿŢŁĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ, L ōĵŒĮĤĿŢŁĪĤļĦĸĹĦĩŁĹĤļĦĺŁĩĮ ŗŁ
ŐĴĴœŁĭńŒ ĶňŒŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ, B ōĵŒĮĤĿŢŁĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ ōĸĿ T ōĵŒĮĵňĵĸĿĻĹŒŁĦ
ĸĹĦĤļĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ ōĸĿ ĸĹĦĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ.
4.3 ģŁĮĮ ŗŁŏĨœİŁģ ŉĪģŁĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ
- ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮıňœļņŒĮőĽŀįĴŀĦģŁĮĸŁĩĦŁĮ ōĸĿ īŀœĦĥ ŗŁĬŁĵŌħŁĿħńœĵīŗŒģ ŀįıŉĮ
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: İŁģ ŉĪģŁĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁĵńģŁĮĮ ŗŁŏĨœŌĤŉœŁŏĮĻŊŁĩĤŉĦŌĤĪĹŋģ
ĦŁĮĭŀĦŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ, ŏĮĤŉĦŌĤĪļŇĪĺĿĻĿģ ŗŁĭŀĮĺĿŐţ ōĸĿ ŌīŀģŎĮŎĸĨń ŌĨŀŒĮŏĮ
ģŁĮĥĹįĥŇĵĭŁĦŐģĪœĹĩķńŎĵĪ (Remote), ģŁĮĺņŒĺŁĮĥŉĵĵĿĮŁĥŉĵ, ģŁĮĤŉĮĺŉŒĦŌĭŃĦ
ĸŁĦĸŉĪŐĴ.
4.4 ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńŒ ĹŁĦĤĿŢŁĮģ ŀĮ
ສ.ວ.ສ

106
ĸŁĩĦŁĮĤļĦōīŒĸĿģŇŒĵĮ ŀœĮ.
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĵņŒļĹŁĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĺļĦĺŁĩĤĿŢŁĮģ ŀĮĵńģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮ
ıŒŁĮĳĹģĵ ŀĮħĿģĿĭŉįŌĨŃŒĦģ ŀĮ ōĸĿ ģ ŀĮ. ģŁĮģĿĭŉįĮńœōĵŒĮģŁĮģĿĭŉįĭŁĦĪœŁĮōĵŒŌĻŊŀģ
ŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁ ŌĵņŒļģĿōĺŐĴĴœŁōĸŒĮıŒŁĮĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĵ ŀĮŐĪœĺœŁĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĶňŒļœļĵĤœŁĦ
ĺŁĩĪŀŒĦģŒŁĹ ōĸĿ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ĵ ŀĮĺœŁĦĤŅœĮħĿģĿĭŉįŌĨŃŒĦģ ŀĮ ōĸĿ ģ ŀĮ. ĪœĹĩŌĻĪĮńœŌļĦ
ĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁħŅŒĦŌģńĪĵńģŁĮĩňœ ĻŊņ ģŁĮĪňĪŌĨŃŒĦģ ŀĮ ōĸĿ ģ ŀĮ ĤŅœĮģ ŀįĭŃĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ
ĭńŒ ĳĹģĵ ŀĮōĸŒĮıŒŁĮĭŋįĬŁĮģ ŀĮ.
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĬœŁĳĹģĵ ŀĮĵńģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮŏĮĭŃĪĪŋĹģ ŀĮĳĹģĵ ŀĮħĿĪňĪģ ŀĮ ōĸĿ ŌĵņŒļ
ģĿōĺŐĴĴœŁĵńĭŃĪģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀĮ ĳĹģĵ ŀĮĩňœģ ŀĮļļģĪœĹĩĤĿŢŁĪĥĹŁĵōĽĦĤļĦĺŁĩĮ ŗŁ
ŐĴĴœŁĭń 2 ģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 1
0 2 1
2
2
I I L
F
r
P
S
ĻŊņ ĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦĤļĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 1 ģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 2
0 1 2
1
2
I I L
F
r
P
S
4) İĿŌĵńĮĥĹŁĵĺŁĵŁĪ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœħŁģģŁĮļĿĭŃįŁĩ, ģŁĮĹŃŌĥŁĿįŉĪŌĸģ
1. īļį: ĥĹŁĵōĽĦĸŗōķĮīĨŖ ōĵŒĮĥĹŁĵōĽĦĭŉŒĦŐĴĴœŁ ōĸĿ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģģĿĭŉįŏĺŒ
ŐĴĴœŁįŀĮħŇĭńŒ ŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦĭŀĦĺļĦ.
2. īļį: ĬœŁŐĴĴœŁįŀĮħŇōĵŒĮŐĴĴœŁįŀĮħŇįĹģ ĥĹŁĵōĽĦĸŗōķĮīĨŖĺŁĵŁĪģ ŗŁĮ ŉĪŐĪœ.
ģ. ĸĹĦīŀœĦĺŁģģ ŀįĥĹŁĵŐĹ ōĸĿ ĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ

107
Ĥ. ĭŃĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦīŁĵĻŊŀģģŁĮĲŁĵņĨœŁĩ: ōįĵņĨœŁĩļļģŏĻœŎİœĵņīŀœĦĺŁģģ ŀį
ļŉœĦĵņ ģ ŗŁĮ ŉĪŏĻœĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĨńœīŁĵĭŃĪļŉœĦĵņ, ĭŃĪōīŒĤŗŒĵņĻŁİŁĩĵņōĵŒĮōĭĮĭŃĪĤļĦ
ĥĹŁĵŐĹ (ĬœŁ q0) ōĸĿ ģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵ (ĬœŁ q0). ŌĵņŒļĮ ŀœĮĭŃĪĤļĦĥĹŁĵōĽĦ
ĸŗōķĮīĨŖīŁĵĭŃĪĤļĦŎİœĵņļœŁļļģ.
ĥ. ĵńĤĿŢŁĪŌĭŉŒ Ł sinF q vB T
3. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: I1 = I2/3
‹Â‘¥¾É: F1 /F2 = ?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ 0 1 2
1
2
I I L
F
r
P
S
ĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 1 ģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 2
0 2 1
2
2
I I L
F
r
P
S
ĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 2 ģĿĭŉįŏĺŒĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭń 1
ōĭĮĥŒŁŏĺŒħĿŐĪœ: (2) 1 2F F
īļį: ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŌĭŉŒ Łģ ŀĮ
4. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: L= 5 m ; T = 30q; I = 20 A; B = 0,8 T
ĥŃĪŐĸŒ: F = ?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ sinF ILB T ōĭĮĥŒŁŏĺŒŐĪœ
F = 40 N
5. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: T = 30q; I = 20 A; B = 5 T ; F = 0,5 N
ĥŃĪŐĸŒ: L= ?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ sinF ILB T ōĭĮĥŒŁŏĺŒŐĪœ
L = 0,01m
6. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: L= 60 cm ; F = 200 N; r = 30 cm
ĥŃĪŐĸŒ: 1 2 ?I I
1
2
I I L
F
r
P
S
ōĭĮĥŒŁŏĺŒŐĪœ 1 2 22000 AI I
7. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: L= 100 cm ; 1 2I I 10 A; r = 5 cm
ĥŃĪŐĸŒ: F = ?
1
2
I I L
F
r
P
S
ōĭĮĥŒŁŏĺŒŐĪœ
F1 = F2 = 4u104
N
ສ.ວ.ສ

108
įŉĪĭń 15 ģŁĮĺĿĭœļĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħ:
1) ģŁĮŌģńĪİŁģ ŉĪģŁĮĺĿĭœļĮŌĵņŒļĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģİŒŋĮōİĦ, ĥĹŁĵōĽĦģĿĭŉįŏĺŒ
ŐĴĴœŁįŀĮħŇŏĮĭŉŒĦŐĴĴœŁ
2) ģŁĮģĿĭŉįŌĨŃŒĦģ ŀĮ ōĸĿ ģ ŀĮĤļĦĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ.
3) ĺŁĵŁĪģ ŗŁĮ ŉĪĭŃĪ ōĸĿ ĥŃĪŐĸŒĤĿŢŁĪĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģōīŒĸĿģŗĸĿĮńŐĪœ.
ģ ŉĪŌģĮĴŁķŁŌĪŌİŀĮģ ŉĪŌģĮĳņœĮĬŁĮģŒŋĹģ ŀįģŁĮĺĿĭœļĮōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ ŌĨŃŒĦŐĪœĺņį
ĭļĪħŁģģŁĮĺŅģĺŁĤļĦĭŒŁĮ ŌĽĮķń ĵńŌĮņœļŏĮĪŀŒĦĮńœ: ĬœŁĵńģŁĮİŒŋĮōİĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŏĮ
įŗĸŃŌĹĮģŗœĺŁĩħĿŌģńĪōĽĦŌĥņŒļĮĺĿĭœļĮŏĮģŗœĺŁĩĪŒŀĦģŒŁĹ. ĭŒŁĮĴŁķŁŌĪ ŐĪœŌĳŃŒ ĵīņŒĵŌĮņœļ
ŏĮĪŀŒĦģŒŁĹĥņ: ĤĿŢŁĪĤļĦōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŌİŀĮļŀĪīŁĺŒĹĮģ ŉĦģ ŀįģŁĮİŒŋĮōİĦ
ĤļĦĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ıŒŁĮŌĮņœļĭńŒ ŢœŁīŀĪĹŉĦħļĮ.
B
emf
d
E
dt
)
) ŌİŀĮĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģıŒŁĮĹŉĦħļĮ.
ŌĵņŒļĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģıŒŁĮģŗœĺŁĩĭńŒ ĵń N Ľļį ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮħĿŐĪœ

BB
emf
d Nd
E N
dt dt
))
ŌĳņŒ ļļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮĭńŒ ĵńģŁĮīœŁĮģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦģŗœĺŁĩŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ, ĭŒŁĮ
ŐĽĽŃĪ ŌĸĮĨŖŐĪœĺņįīŗŒĭŉĪĸļĦŌĳņŒ ļĨļģĻŁĺŁŌĻĪģŁĮīœŁĮĥņĮ ĻŊņ ģŁĮĭńŒ īœļĦģŁĮŌĳŃŒ ĵ
ĳĿĸŀĦĦŁĮŏĻœģŗœĺŁĩįŗŒŏĻœĶŇĪĮŃœĦīļĮĭœŁĩ Į ŀœĮĥņ: ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮĹŉĦ
ħļĮ ħĿĺœŁĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ īœŁĮĥņĮģŁĮİŒŋĮōİĦĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ. īŁĵĺŉĵıŉĮĮńœ
B
emf
d
E
dt
)

ŌĥņŒļĦţŁĩĸŉį ĺĿōĪĦĭŃĪĤļĦōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĭńŒ ĺœŁĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
ģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀįģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ.

109
ģŁĮİŒŋĮōİĦĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģıŒŒŁĮĹŉĦħļĮİŃĪĮ ŀœĮŐĪœŌģńĪōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮ ōĸœĹ
ŌģńĪģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĭœļĮ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌĵņŒļīŉĹĮ ŗŁŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌĽŀĪŏĻœŌģńĪōĽĦ
ŌĥņŒļĮ ŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŏĮīŉĹĮ ŗŁŌĮņŒļĦħŁģģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ħĿŐĪœōĽĦŌĥņŒļĮĥņ:
E vB
ĭŉŒĦŐĴĴœŁŌģńĪĤŅœĮŏĮōĭŒĦīŉĹĮ ŗŁŌĭŉŒ Łģ ŀį
U E B v
ģĿōĺŐĴĴœŁĴňŎģŌģńĪĤŅœĮ ŌĵņŒļģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮōıŒĮŎĸĻĿīŀĮĹŁĦŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ
ōĸĿ ħĿŌıŉŁĽœļĮĹŀĪĬŇĮ ŗŁĮ ŀœĮ. ŌĨŃŒĦŐĪœĮ ŗŁŏĨœŌĳņŒ ļŌĽŀĪŌīŉŁīŉœĵĻŊļĵŌĻŊŀģ ĭńŒ ŏĨœģĿōĺŐĴĴœŁ
ōĸĿ ĺŁĵŁĪīŉœĵŎĸĻĿŏĮĺňĮĩŁģŁĪŐĪœ. ĮļģĮ ŀœĮ, ģĿōĺĴňŎģĩŀĦŐĪœĮ ŗŁŏĨœĶŒŁĦģĹœŁĦ
ĤĹŁĦŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮŌĨŀĮ ŌīŉŁōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ ŎĪĩĭńŒ ŌīŉŁįŗŒĽœļĮ ōīŒĹŒŁţŗœĽœļĮ ōĸĿ
ĽœļĮŐĹ ōīŒļŁĻŁĮģŗĺŇģĥņģ ŀĮ. ŌĳņŒ ļĻŊńģŌĹŀœĮįŀĮĻŁōģĮţŗœōİĦĽœļĮŌĮņŒļĦħŁģģĿōĺĴň
Ŏģ ŌĳŃŒ ĮŐĪœıĿĸŃĪōģĮţŗœōİĦŌİŀĮōıŒĮįŁĦőĻŊŁĩļŀĮĤŀœĮģ ŀĮĪœĹĩĭŁĪģ ŀœĮŐĴĴœŁ.
İŁģ ŉĪģŁĮĺĿĭœļĮŌļĦŌģńĪĤŅœĮŏĮģŗœĺŁĩ, ĩœļĮģŗœĺŁĩĮ ŀœĮŐĪœĬņģĥŋĮĻŊŁĩĽļį
ōĸĿ ŌģńĪĵńīŉĹĥŉĦĥŒŁĺĿĭœļĮŌļĦ ŎĪĩĵńģŁĮĳŉĹĳŀĮĪŀŒĦĮńœ:
B LI)
ŏĮĮńœ L ōĵŒĮĺ ŗŁİĿĺŃĪĺĿĭœļĮŌļĦ :ĺ ŗŁİĿĺŃĪĺĿĭœļĮŌļĦĤļĦģŗœĺŁĩŌĭŉŒ Łģ ŀį
B
L N
I
)
ōĽĦŌĥņŒļĮĺĿĭœļĮŌļĦĤļĦģŗœĺŁĩĭńŒ ĺ ŗŁİĿĺŃĪĺĿĭœļĮŌļĦ
emf
dI
E L
dt

ŌĥņŒļĦţŁĩĸŉį ĺĿōĪĦĹŒŁōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĵńĭŃĪģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦģĿōĺ
ŐĴĴœŁŐİīŁĵģ ŉĪŌģĮĤļĦŌĸĮĺŖ. ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĵńĭŃĪģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀįģĿōĺ
ŐĴĴœŁ.
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ: İŅœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģĺŁĪ ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵİńĭń 7, İŅœĵĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ
ĺņŒĭńŒ ŌİŀĮļŇİĿģļĮ: ŌĤŀĵĭŃĪ, ĺŁĩŐĴ, ĬŒŁĮŐĴĺŁĩ, ōĵŒŌĻŊŀģ.
ĺņŒįŀĮĭŅģ (Media): CD ōĸĿ ļŃĮŌīńŌĮŀĪ(https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday%27s_law_of_induction)
ສ.ວ.ສ

110
4.1 ģ ŉĪŌģĮĴŁķŁŌĪ
ĥňļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį:ŌĵņŒļĵńģŁĮİŒŋĮōİĦĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģħĿİŁģ ŉĪĵńģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĭœļĮ
Į ŀœĮģŗĥņ ŌĵņŒļģŗœĺŁĩŏĺŒŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģŌĥņŒļĮĭńŒ ŌĤŉœŁŏģœ ōĸĿ ĻĩŀįļļģŐģħŁģōĵŒŌĻŊŀģ,
ŌĤŀĵŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģģŗħĿŌĥņŒļĮŐİĨœŁĩ ĻŊņ ŐİĤĹŁ ōĸĿ ĬœŁģŗœĺŁĩĵńħ ŗŁĮĹĮĽļįĻŊŁĩ
ģĹŒŁ ģŗħĿŌĽŀĪŏĻœģŁĮŌĥņŒļĮŐİ ĻŊņ ŐİĭŁĦĤĹŁģŗħĿĻŊŁĩģĹŒŁ. ĺĿōĪĦĹŒŁ ōĽĦŌĥņŒļĮ
ŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĵńĺŒĹĮĳŉĹĳŀĮģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĽļįĤļĦģŗœĺŁĩīŁĵĺŉĵıŉĮ

BB
emf
d Nd
E N
dt dt
))
4.2 ģ ŉĪŌģĮōĸĮĺŖ
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ĭŃĪģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦŌĤŀĵŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģŌĥņŒļĮŐİĭŁĦĨœŁĩ ĻŊņ
ĭŁĦĤĹŁĮ ŀœĮ ōĵŒĮĺĿōĪĦŌĬŃĦĭŃĪĤļĦōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵģ ŀįĭŃĪŌĤŉœŁ ĻŊņ
ĪŅĦļļģĤļĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĤļĦōĵŒŌĻŊŀģ. ŌĨŃŒĦĭŒŁĮōĸĮĺŖĺĿĻŊŇįŐĪœĪŀŒĦĮńœ: ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿ
ĭœļĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮĹŉĦħļĮ ħĿĺœŁĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģīœŁĮģŁĮİŒŋĮōİĦĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ
B
emf
d
E
dt
)

ŌĥņŒļĦţŁĩĸŉį ĺĿōĪĦŌĬŃĦĭŃĪĭŁĦĤļĦōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĭńŒ ĺœŁĦĭŉŒĦōĵŒ
ŌĻŊŀģģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵ ģ ŀįģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĳŁĩĮļģĭńŒ ıŒŁĮĹŉĦħļĮİŃĪ.

111
4.3 ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮ
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĵņŒļĹŀĪĬŇĮ ŗŁŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ
) ĭńŒ ıŒŁĮĸĹĪĹŉĦİŃĪ ĳŁŏĻœŌģńĪōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮ emfV ĵńģĿōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦİŃĪ
Į ŀœĮ. ģĿōĺŐĴĴœŁĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŌİŀĮıŉĮĵŁħŁģģŁĮŌģńĪĭŉŒĦŐĴĴœŁĺĿĭœļĮ E ģĿĭŉįŏĺŒ
ŐĴĴœŁįŀĮħŇ, ĭŉŒĦŐĴĴœŁĮńœŌģńĪħŁģģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ ōĸĿ įŗŒĤŅœĮģ ŀįŐĴĴœŁ
įŀĮħŇ ĭńŒ ĶňŒŏĮĹŉĦħļĮ ŌĬŃĦĹŒŁħĿįŗŒĵńīŉĹĮ ŗŁĤļĦĹŉĦİŃĪ ģŗĵńĭŉŒĦŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŌģńĪĤŅœĮŏĮ
įŗĸŃŌĹĮĮ ŀœĮ. ĵńĤĿŢŁĪŌĭŉŒ Łģ ŀį E vB .
4.4 ģĿōĺŐĴĴœŁĴňŎģ
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĵņŒļĹŁĦĹŀĪĬŇīŀĮŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌģńĪģĿōĺŐĴĴœŁįŃĪ, ĳŁŏĻœ
ĹŀĪĬŇĪŀŒĦģŒŁĹĮ ŀœĮĽœļĮĤŅœĮ. ŌĳŃŒ ĮŐĪœĮ ŗŁŏĨœŏĮļŇĪĺĿĻĿģ ŗŁĻŊļĵŌĻŊŀģ ĻŊņ ţŗœōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŏĨœŏĮ
ĥļį ĥŉĹ. ōīŒĵńıŉĮŌĺĩŏĮōģĮţŗœōİĦŐĴĴœŁ, ŌĳņŒļōģœŐĤŌĳńŒ ĮŐĪœŌĽŀĪţŗœōİĦŌİŀĮōıŒĮ
įŁĦő ĻŊŁĩĨŀœĮ ĤŀœĮģ ŀĮĪœĹĩĭŁĪģ ŀœĮŐĴĴœŁ.
4.5 İŁģ ŉĪģŁĮĺĿĭœļĮŌļĦ
ສ.ວ.ສ

112
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĵņŒļģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮģŗœĺŁĩĭńŒ ĵńĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĭńŒ ĤŅœĮģ ŀįĸĿįŉį
ĻŊņ ŌļńœĮĹŒŁ: ĺĿĳŁįĺĿĭœļĮŌļĦĤļĦģŗœĺŁĩ, ĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģĤļĦģŗœĺŁĩĵńĤĿŢŁĪ
B LI) .
4.6 ĥĹŁĵĺĿĭœļĮŌļĦĤļĦģŗœĺŁĩ
ļĿĭŃįŁĩ-ĺĿĻŊŇį: ŌĵņŒļģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮģŗœĺŁĩĭńŒ ĵń N Ľļįĥņ: ģŗœĺŁĩ ōĸĿ ĵńĥŇĮ
ĸŀģĺĿĮĿĭńŒ ĤŅœĮģ ŀįĸĿįŉį. ĺ ŗŁİĿĺŃĪĺĿĭœļĮŌļĦĤļĦģŗœĺŁĩ
BA
L N
I
ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŌļĦŌĭŉŒ Łģ ŀį emf
dI
E L
dt

ĳĿĸŀĦĦŁĮĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁĤļĦģŗœĺŁĩŌĭŉŒ Łģ ŀį 21
2
W LI
1. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: N = 1000 Ľļį; A = 4 cm2
; B = 0,5 T
‹Â‘¥¾É: Eemf = ? t = 0,1 s
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ B
emf
d
E N
dt
)

113
1 4
2 5 10 4 10
1000 2
0,1
emf
BS
E N N
dt t

) u u u
'
īļį: Eemf = 2 V
2. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: r = 2,5 cm ; N= 400 Ľļį; =20 cm.
‹Â‘¥¾É: L = ?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ 2 0 A
L N
l
P
īļį: L = 3,9u10-3
H
3. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: r = 3 cm ; N= 50 Ľļį; B2 =0,35 T; B1 =0.1 T; 't = 2u103
s.
ĥŃĪŐĸŒ: E = ?
Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ emfE
t
')
'
Eemf = 35,3 V
īļį: Eemf = 35,3 V
4. ōģœ: ĺŃŒĦĭńŒ Ľňœ: N = 40 Ľļį; I = 2 A; ) = 1u10-4
Wb
ĥŃĪŐĸŒ: ģ. Eemf = ? ( ĬœŁģĿōĺŐĴĴœŁĻŊŇĪĸŉĦŌĭŉŒ Ł 0 ŏĮŌĹĸŁ 0,08 s)
Ĥ. L = ? ōĸĿ W = ?
ģ. Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ emfE
t
')
'
Eemf = 5u102
V
īļį: Eemf = 5u102
V
Ĥ. Į ŗŁŏĨœĺŉĵıŉĮ L N
I
)
L = 2u103
H
2
W LI ōĭĮĥŒŁŏĺŒŐĪœ
W = 4u103
J
īļį: L = 2u103
H
W = 4u103
J
ສ.ວ.ສ

114
ĳŁģĭń VI ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį
įŉĪĭń 16 ŐŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
- Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħĥĹŁĵţŁĩĤļĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį, ĻŊŀģģŁĮŌģńĪĵń
ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį ōĸĿ ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį.
- ļĿĭŃįŁĩģŁĮİĿģļįĺœŁĦ, ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģ ōĸĿ ģŁĮīŗŒŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį
1 ŌĴĺ ōĸĿ 3 ŌĴĺ.
- ĺŁĵŁĪĺœŁĦŐĪœĺňĪĥŃĪŐĸŒōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĤļĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį.
- ĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœĭŃĪĺĿĪńģŒŋĹģ ŀįŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁ ōĸĿ ŎĵŌīńŐĴĴœŁŌĤŉœŁŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁ
ĹŀĮ ōĸĿ Į ŗŁŏĨœĺňĪōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦŐĪœ.
1. ģŁĮģ ŗŁŌĮńĪŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį
1.1 ŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį
ŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪ ĻŊņ ŌĥņŒļĦıĿĸŃĪŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįŌĨŃŒĦŌļńœĮĻĩŗœĹŒŁŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį ōĵŒĮ
ļŇİĿģļĮĭńŒ ŏĨœİŒŋĮĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģŌİŀĮĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁŌĨŀŒ Į: ĳĿĸŀĦĦŁĮĮ ŗœŁīŉģ,
ĳĿĸŀĦĦŁĮļŁĩĮ ŗœŁ,...
1) ĺŒĹĮİĿģļįĭńŒ ĺ ŗŁĥŀĮĤļĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįĵń: ģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńŒ
ĻŇœĵĪœĹĩĭŁĪģ ŀĮŐĴĴœŁ, ōĵŒŌĻŊŀģ, ĹŉĦōĻĹĮ ōĸĿ Ĵļĩ ŎĪĩħ ŀĪĹŁĦŏĻœģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ
ĶňŒŏĮĻĹŒŁĦĤļĦĺļĦĤŉœĹĤļĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ŏĻœĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţń ŌĨŃŒĦĵńĨņŒŌļńœĮŎĪĩĭŉŒĹŐİ
ĹŒŁ: ŐĪĮŁŎĵ ĻŊņ ŌħŌĮńŌķŌīń.
2) ģŁĮŌģńĪĵńōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį: ŌĵņŒļŏĻœĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģŐİģĿĭŉįŏĺŒģ ŀĦĻŀĮ
(īĹģįŃĮ) ĻŊņ ŎĹĮĸŀĦĭńŒ ħ ŀįŏĺŒōģĮģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ, ŌĽŀĪŏĻœģŗœĺŁĩĮ ŗŁİŃŒ ĮļœļĵōģĮĥŉĦ
ĭńŒ ĶňŒŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţń.

115
ŌĵņŒļģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁİŃŒ ĮĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţńļœļĵōģĮİŃŒ ĮĶňŒŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţń,
İĿĸŃĵŁĮĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģıŒŁĮŌĮņœļĭńŒ ŢœŁĤļĦģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁİŒŋĮōİĦ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŏĮģŗœĺŁĩĮ ŗŁ
ŐĴĴœŁŌģńĪĵńōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĭńŒ ĵńĤĿŢŁĪ ōĸĿ ĭŃĪİŒŋĮōİĦ.
E N
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I

ŌĨŃŒĦ cosBAI T ŎĪĩ T ōĵŒĮĵňĵİĿģļįĸĿĻĹŒŁĦĥĹŁĵŌĤŀœĵĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ B

ģ ŀįŌĹŀģŌīńĻŉĹŢŒĹĩ n

ŌĨŃŒĦ ( ),n AA

A ōĵŒĮŌĮņœļĭńŒ ŢœŁĤļĦģŗœĺŁĩ, ŌĵņŒļİŃŒ ĮģŗœĺŁĩ
ļœļĵōģĮİŃŒ ĮĪœĹĩĥĹŁĵŐĹĵňĵ Z ĥŒŁĤļĦĵňĵ T İŒŋĮōİĦ.
ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮģŗœĺŁĩōĵŒĮ:
( cos ) (cos ) sin
d d d
E N BA NBA NBA
dt dt dt
T
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ŏĮĮńœ T ōĵŒĮĵňĵŌģńĪĤŅœĮħŁģģŁĮİŃŒ ĮĤļĦģŗœĺŁĩŐĴ,
d
dt
T
Z ōĵŒĮĥĹŁĵŐĹĵňĵĤļĦģŁĮİŃŒ ĮĤļĦģŗœĺŁĩŐĴ,
ĵňĵ tT Z İŒŋĮōİĦīŁĵŌĹĸŁ ōĸĿ ĥĹŁĵŐĹĵňĵ.
ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮģŗœĺŁĩōĵŒĮ:
sinE NBA tZ Z ĻŊņ max sinE E tZ ōĸĿ
2
2 f
T
S
Z S
maxE NBAZ ōĵŒĮĥŒŁōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĺňĦĺŇĪ.
1.2 ģŁĮİŒŋĮōİĦōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮŏĮģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ
ŌĵņŒļŌĮņœļĭńŒ ŢœŁĤļĦģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁīŀœĦĺŁģģ ŀįĭŉŒĦ

, 0 ;n BT $

cos 1;T sin 0T ,
ĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģĵńĥŒŁĺňĦĺŇĪ max NBAI , ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĵńĥŒŁĮœļĩĺŇĪ 0E .
ŌĵņŒļĤļįĤļĦģŗœĺŁĩİŃŒ ĮīŀĪŌĺŀœĮōĽĦōĵŒŌĻŊŀģŌĳńŒ ĵĤŅœĮ ōĸĿ ŌĵņŒļŌĮņœļĭńŒ ŢœŁĤļĦģŗœ
ĺŁĩĤĿŢŁĮģ ŀįĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ

, 90n BT $

, cos 0,sin 1T T , ĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģĵńĥŒŁ Įœļĩ
ĺŇĪ 0I . ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĶňŒħŇĪĮńœōĽĦŌĥņŒļĮĵńĥŒŁĺňĦĺŇĪ maxE NBAZ .
ŌĵņŒļĤļįĤļĦģŗœĺŁĩİŃŒ ĮīŀĪŌĺŀœĮōĽĦōĵŒŌĻŊŀģĻŊŇĪĸŉĦ ōĸĿ ŌĵņŒļŌĮņœļĭńŒ ŢœŁĤļĦģŗœĺŁĩ
īŀœĦĺŁģģ ŀįĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ

, 180 ;n BT $

cos 1,sin 0T T , ĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģĵńĥŒŁŏĻĩŒĺŇĪ
ŌİŀĮĥŒŁĸŉį max NBAI . ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĶňŒħŇĪĮńœōĽĦŌĥņŒļĮĵńĥŒŁĮœļĩĺŇĪ 0E ĭńŒ īŀœĦĮńœģŗœĺŁĩ
İŃŒ ĮŐĪœŌĥŃŒĦĽļį.
ສ.ວ.ສ

116
ŌĵņŒļĤļįģŗœĺŁĩĺņįīŗŒİŃŒ ĮīŀĪŌĺŀœĮōĽĦōĵŒŌĻŊŀģŌĳńŒ ĵĤŅœĮŐİĭŁĦŌįņœļĦĸŉį, ŌĵņŒļŌĬŃĦħŇĪ
ŌĮņœļĭńŒ ŢœŁĤļĦģŗœĺŁĩĤĿŢŁĮģ ŀįĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģ

, 270 ;n BT $

cos 0; sin 1T T , ĴŊŀģ
ōĵŒŌĻŊŀģĵńĥŒŁĮœļĩĺŇĪŌĭŉŒ ŁĺňĮ 0I . ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĶňŒħŇĪĮńœōĽĦŌĥņŒļĮĵńĥŒŁŏĻĩŒĺŇĪ ŌİŀĮĥŒŁĸŉį
maxE NBAZ ōĸĿ ŌĵņŒļģŗœĺŁĩĺņįīŗŒİŃŒ ĮōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁħĿĻŊŇĪĸŉĦ ōĸĿ ŌĭŉŒ Ł 0 ĶňŒ
ħŇĪĭńŒ īŀœĦģŗœĺŁĩİŃŒ Įĥŉį 1 Ľļį.
2. ŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį
2.1 ŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 1 ŌĴĺ
1) ģŁĮİĿģļįĺœŁĦĤļĦŌĥņŒļĦħ ŀģ
ŌĥņŒļĦħ ŀģģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį 1 ŌĴĺİĿģļįĪœĹĩģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńŒ ĻŇœĵĪœĹĩĭŁĪģ ŀĮ
ŐĴĴœŁĭńŒ ģœŋĹĽļįōģĮĭńŒ ŌĽŀĪĪœĹĩōıŒĮŌĻŊŀģģœŁŌĥņļįĮ ŗœŁĶŁģ ŀĮŐĴĴœŁĻŊŁĩōıŒĮĨœļĮģ ŀĮ
ŌĨŃŒĦŌļńœĮĹŒŁ: ĺĿŌīŌīń ōĸĿ ŎķŌīń ŌĨŃŒĦōĵŒĮōĵŒŌĻŊŀģĬŁĹļĮ ĻŊņ ōĵŒŌĻŊŀģŐĴĴœŁ.
2) ĻŊŀģģŁĮŌĽŀģĹŋģĤļĦŌĥņŒļĦħ ŀģ ōĵŒĮŏĨœĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģŌĳņŒļŌĽŀĪŏĻœŎķŌīńİŃŒ Į,
ŌĵņŒļŎķŌīńİŃŒ ĮħĿŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģıŒŁĮŌĮņœļĭńŒ ŢœŁīŀĪĤļĦģŗœĺŁĩİŒŋĮōİĦŌİŀĮĽļį
ĹŋĮ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŏĮģŗœĺŁĩŌģńĪĵńōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĤŅœĮ. ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ŐĪœ
ħĿĻŊŁĩ ĻŊņ ŢœļĩōĵŒĮĤŅœĮģ ŀįĤĿŢŁĪĤļĦĺĿŌīŌīń, ĥĹŁĵŢŁōŢœĮōĵŒŌĻŊŀģ ōĸĿ
ĥĹŁĵŐĹİŃŒ ĮĤļĦŎķŌīń.
2.2 ŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ
1) ģŁĮİĿģļįĺœŁĦ
ŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ, İĿģļįĪœĹĩĺĿŌīŌīńĵńģŗœĺŁĩ 3 ģŗœĹŁĦįŒŋĦ
ģ ŀĮŌİŀĮĵňĵ 120$
ōĸĿ ŎķŌīńŌİŀĮōĵŒŌĻŊŀģ.
1I
2I
3I
120$
120$
120$
120$
120$
1I 2I 3I
90$
180$
270$
360$
(rad/s)Z

117
2I
1I
3I
1I
2I
3I
0I
2) ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģ
ŌĵņŒļŎķŌīńİŃŒ Į,ŏĮģŗœĺŁĩĭŀĦ 3 ĵńōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĭńŒ ĵńŐĸĩĿİŒŋĮ ōĸĿĥĹŁĵĬńŒŌĭŉŒ Ł
ģ ŀĮ, ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮĮ ŀœĮ įŗŒĺŁĵŁĪĤŅœĮŌĬŃĦĸĿĪŀįŏĻĩŒĺŇĪĳœļĵģ ŀĮ ōĸĿģŗįŗŒŐĪœ
ĺňĮŌĺĩĳĿĸŀĦĦŁĮĳœļĵģ ŀĮ.
ĬœŁĺŉœĮŌŢņļ N ĤļĦŎķŌīńİŃŒ ĮŐİıŒŁĮŌĨŃŒĦŢœŁĤļĦģŗœĺŁĩŏĪ, ōĽĦŌĥņŒļĮĤļĦģŗœ
ĺŁĩĮ ŀœĮĵńĥŒŁŌĭŉŒ ŁĺňĮ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĮģŗœĺŁĩŐĴĴœŁĭŀĦ 3İŒŋĮōİĦīŒŁĦ
ģ ŀĮ 120$
ĻŊņŌĹĸŁıŃĪĪŒŋĦģ ŀĮŌĭŉŒ Łģ ŀį 1/3 ŌĹĸŁĽļįĹŋĮīŁĵĭŃĪİŃŒ ĮĤļĦŎķŌīń. ŌĵņŒļīŗŒ
ĺļĦĺŉœĮĤļĦōīŒĸĿģŗœĺŁĩŏĺŒĹŉĦħļĮĮļģŐĪœģĿōĺŐĴĴœŁļŀĮŢŅŒ Ħ, ĥĹŁĵŌĤŀœĵŏĮōīŒĸĿ
ģŗœĺŁĩįŒŋĦģ ŀĮŌİŀĮĵňĵŌĭŉŒ Łģ ŀį 120$
ōīŒĵńŐĸĩĿİŒŋĮŌĭŉŒ Łģ ŀĮĥņōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁ ĪŀŒĦĽňį Ĥ.
3) ĹŃĭńīŗŒĺŁĩŐĴļļģħŁģŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 3ŌĴĺ
ħŁģĽňį ģ ħŇĪīŗŒĺŁĩŐĴĴœŁļļģħŁģŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ ŌĳņŒ ļīŗŒŌĤŉœŁ
ŏĺŒĹŉĦħļĮĮļģħĿīœļĦŏĨœĺŁĩŐĴŌĬŃĦ 6 ŌĺŀœĮ, ōīŒŏĮĥĹŁĵħŃĦōĸœĹŌĳŃŒ ĮŏĨœĺŁĩŐĴĳŋĦ
ōīŒ 3 ĻŊņ 4ŌĺŀœĮŌĭŉŒ ŁĮ ŀœĮīŗŒļļģ ŎĪĩĹŃĭńīŗŒĺŉœĮŢŅŒ ĦĤļĦōīŒĸĿģŗœĺŁĩĭŀĦ 3 ģŗœĺŁĩŏĺŒģ ŀĮ
ōĸœĹīŗŒļļģīŁĵĹŃĭńīŗŒ 2 ōįįĥņ: ōįįĽňįĪŁĹ ŌĨŃŒĦħĿīœļĦŏĨœĺŁĩŐĴ 4 ŌĺŀœĮ ĪŀŒĦĽňį
ģ ōĸĿ īŗŒōįįĽňį 3 ōħ ŌĨŃŒĦŏĨœĺŁĩŐĴĳŋĦōīŒ 3ŌĺŀœĮĪŀŒĦĽňį Ĥ.
3. ŎĵŌīńŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ
3.1 ĺŒĹĮİĿģļįĤļĦŎĵŌīńŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ
ŎĵŌīńŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįŌİŀĮŌĥņŒļĦħ ŀģŐĴĴœŁĭńŒ ŌĽŀĪŢœŁĭńŒ İŒŋĮĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁŏĻœ
ŌİŀĮĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģ, ĳŁģĺŒĹĮĭńŒ İŒŋĮĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁōĵŒĮģŗœĺŁĩŏĮĺĿŌīŌīń ōĸĿ
ĺŒĹĮĭńŒ ŏĻœĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģōĵŒĮīŔĹģİŃŒ Į ĻŊņ ŎķŌīń. ŎĥĦĺœŁĦĤļĦŎĵŌīńĵń 2 ĳŁģĩĺŒĹĮ
ĥņ: ĺŒĹĮĶňŒĥŉĦĭń ōĸĿ ĺŒĹĮŌĥņŒļĮĭńŒ İŃŒ Į.
ສ.ວ.ສ

118
1) ĺŒĹĮĭńŒ ĶňŒģ ŀįĭńŒ İĿģļįĪœĹĩĺŒĹĮīŒŁĦőĪŀŒĦĮńœ:
ŎĥĦŎĵŌīń, ōģĮŌĻŊŀģĺĿŌīŌīń, ģŗœĺŁĩŐĴĺĿŌīŌīń, ĲŁİŃĪĻŉĹ ōĸĿ ĲŁİŃĪĭœŁĩ.
2) ĺŒĹĮŌĥņŒļĮĭńŒ ĵń 2 ōįįĥņ: ŎķŌīńōįįĭŒļĮģ ŉĵ ōĸĿ ŎķŌīńōįįģŗœĺŁĩŐĴ, Ŏķ
ŌīńĭŀĦ 2 ōįįĮńœİĿģļįĪœĹĩōģĮŌĻŊŀģŎķŌīń, ģŗœĺŁĩŐĴ, ŏįĳŀĪ ōĸĿ ŌĳŉŁ.
3.2 ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģĤļĦŎĵŌīńŐĴĴœŁ 3 ŌĴĺ
ŌĵņŒļħŒŁĩģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺŏĻœģ ŀįģŗœĺŁĩŐĴĺĿŌīŌīńŐĴĴœŁ 3 ŌĴĺ ŌĽŀĪ
ŏĻœŌģńĪĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģİŃŒ ĮĤŅœĮĭńŒ ģŗœĺŁĩŐĴĺĿŌīŌīń ŎĪĩİŃŒ ĮīŀĪģ ŀįīŉĹĮ ŗŁŎķŌīńĭńŒ ĹŁĦĶňŒĽŒļĦ
ĤļĦŎķŌīń, ŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĵńōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮ ōĸĿ ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŏĮīŉĹĮ ŗŁ
ĤļĦŎķŌīń, ŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĤŅœĮĭńŒ ŎķŌīń. ıŉĮĸĹĵĤļĦŌĺŀœĮōĽĦōĵŒŌĻŊŀģĭńŒ ĺĿŌīŌīń
ģ ŀįŌĺŀœĮōĽĦōĵŒŌĻŊŀģļœļĵīŉĹĮ ŗŁŎķŌīńŌĽŀĪŏĻœŌģńĪōĽĦįŃĪĤŅœĮĭńŒ īŉĹĮ ŗŁ ōĸĿ ŌĽŀĪŏĻœŎķŌīń
İŃŒ ĮŐİīŁĵĭŃĪĭŁĦĤļĦĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģİŃŒ ĮĺĿŌīŌīń.
3.3 ģŁĮīŗŒŎĵŌīńŐĴĴœŁ 3 ŌĴĺŌĳņŒ ļŏĨœĦŁĮ ĺĿŌīŌīńŎĵŌīńŐĴĴœŁ 3 ŌĴĺĭńŒ ĵńģŗœĺŁĩ
ŐĴģœŋĹĶňŒ 3 ĨŇĪ ĥņ: 3 ŌĴĺ A, B ōĸĿ C, ĺŁĵŁĪŌļŉŁĵŁīŗŒŏĨœĦŁĮŐĪœ 2 ōįįĥņģŁĮīŗŒ
ōįįĽňįĪŁĹ ōĸĿ ģŁĮīŗŒōįįĽňįĺŁĵōħ. ģŁĮħĿīŗŒŏĨœĦŁĮōįįŏĪħĿīœļĦĳŃħŁĸĿĮŁ
ŏĻœĺļĪĥŒļĦģ ŀįıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĭńŒ ōıŒĮİœŁĩĤļĦŎĵŌīń ōĸĿ ĸĿįŉįŐĴĴœŁĤļĦįŒļĮ
ĭńŒ ħĿĮ ŗŁŏĨœŎĵŌīńĮ ŀœĮĪŀŒĦĺĿōĪĦŏĮĽňį.
220V
380V 380V
C C
B B
A
A
ŎĵŌīńŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ ŎķŌīńōįįĭŒļĮģ ŉĵĺŒĹĮĻŊŁĩħĿĬņģĮ ŗŁŌļŉŁŐİ
ŏĨœŌİŀĮīŉœĮģ ŗŁĸŀĦĤŀįŌĥņŒļĮŌĥņŒļĦħ ŀģĨĿĮŃĪīŒŁĦőŏĮĹŋģĦŁĮļŇĪĺĿĻĿģ ŗŁŌĨŀŒ Į ŌĥņŒļĦģŅĦ,
ŌĥņŒļĦŌħŁĿ, ŌĥņŒļĦĨŒŋĮ, ŌĥņŒļĦīŀĪ, ŌĥņŒļĦŌħĩĸĿŐĮ ōĸĿīŀœĦĤŀįŌĥņŒļĮİŗœŁŐĽŎĪķŃģ, İŗœŁ
Į ŗœŁ ōĸĿ ĹŋģļņŒĮő ŌĮņŒļĦħŁģĹŒŁĵńĥŇĮĸŀģĺĿĮĿŏĻœōĽĦįŃĪŏĮģŁĮŌĸńŒĵŌĪńĮŌĥņŒļĦĭńŒ Īń
ōĸĿ ĵńĥĹŁĵŐĹĽļįĥŉĦĭńŒ . ĺŒĹĮŎĵŌīńŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ ŎķŌīńōįįģŗœĺŁĩŐĴ

119
ħĿŏĨœģ ŀįĦŁĮŢŀģ, ŏĨœĥĹŁĵīœŁĮĳŁĩĮļģĨŒĹĩŏĮģŁĮŌĸńŒĵŌĪńĮŌĥņŒļĦħĿŐĪœōĽĦįŃĪŏĮ
īļĮŌĸńŒĵĺňĦĺŇĪ ōĸĿ ģĿōĺŌĸńŒĵŌĪńĮħĿĻŊŇĪĸŉĦ.
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ: İŅœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵİńĭń 7, İŅœĵĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿİŅœĵļņŒĮő
ĺņŒĭńŒ ŌİŀĮļŇİĿģļĮ: ōıŒĮŌħŀœĩĤŁĹļŀĪĽňį ĻŊņ ōīœĵĽňį 16.1 ĻŁ Ľňį 16.12.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1: ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭĹĮĥņĮįŉĪĽŋĮģŒŋĹģ ŀįōĽĦŌĥņŒļĮ ōĸĿ ģĿōĺ
ŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŏĮĳŁģ V ŐĴĴœŁōĵŒŌĻŊŀģ ŌĵņŒļŏĻœģŗœĺŁĩŌĥņŒļĮĭńŒ ŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģħĿŌģńĪĵń
ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮ ōĸĿ ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĤŅœĮŏĮģŗœĺŁĩ. ħŁģĮ ŀœĮģŗĮ ŗŁŌĤŉœŁĺňŒ
įŉĪĽŋĮŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį ĺĿōĪĦĽňį 16.1, ĥňļĿĭŃįŁĩģŁĮİĿģļį
ĺœŁĦ, ĻŊŀģģŁĮŌģńĪĵńōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį ģŁĮİŒŋĮōİĦōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĮ
ģŁĮİŃŒ ĮģŗœĺŁĩŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģĥŉį 1 Ľļį ĺĿōĪĦĽňį 16.2.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 2: ŌĵņŒļĽňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħĻŊŀģģŁĮŌģńĪĵńōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįōĸœĹ ĥň
Į ŗŁĺĿŌŢńģŁĮİĿģļįĺœŁĦ ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģĤļĦŌĥņŒļĦħ ŀģıĿĸŃĪģĿōĺ
ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį 1 ŌĴĺ ōĸĿ 3 ŌĴĺ ĺĿōĪĦĽňį 16.3 ōĸĿ 16.4 ħŁģĮ ŀœĮħŅŒĦļĿĭŃįŁĩĻŊŀģ
ģŁĮīŗŒģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ ōįįĽňįĪŁĹ ōĸĿ ōįįĽňį 3 ōħ ŌĳņŒ ļŏĨœĦŁĮŏĮĨń
ĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 3: ĥň ĺŉĮĭĿĮŁģ ŀįĮ ŀģĽŋĮģŒŋĹģ ŀįŌĥņŒļĦŏĨœŐĴĴœŁīŒŁĦőŌĨŀŒĮ: ĳŀģĸŉĵ
ħ ŀģİŗœŁĮ ŗœŁ, ħ ŀģŎĽĦĺńŌĤŉœŁ ōĸĿ ļņŒĮő ŌĳņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĻŀĮĹŒŁŌĥņŒļĦŏĨœŌĻŊŉŒ ŁĮ ŀœĮĸœĹĮōīŒļŁ
ŏĺŎĵŌīńŐĴĴœŁŌİŀĮīŉĹĤŀįŌĥņŒļĮ ŌĨŃŒĦŎĵŌīńŐĴĴœŁģŗĵńĨĿĮŃĪ 1ŌĴĺ ōĸĿ 3ŌĴĺ ĥņģ ŀĮģ ŀį
ŌĥņŒļĦħ ŀģıĿĸŃĪģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį, ħŁģĮ ŀœĮ ĥň ħŃŒĦĮ ŗŁĺĿŌŢńĥŇĮĸŀģĺĿĮĿīŒŁĦőģŒŋĹģ ŀį
ŎĵŌīńŐĴĴœŁ 3 ŌĴĺ ĺĿōĪĦĽňį 16.6 ōĸĿ 16.7 ŎĪĩļĿĭŃįŁĩŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĻŀĮŌĬŃĦģŁĮ
İĿģļįĺœŁĦĤļĦŎĵŌīń, ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģĤļĦŎĵŌīń, ģŁĮīŗŒŎĵŌīńŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ
ŌĳņŒ ļŏĨœĦŁĮ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœŎĵŌīńŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ. ĮļģħŁģĮ ŀœĮ ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮħŃŒĦ
ĺŉĮĭĿĮŁģ ŀĮŌĬŃĦĥĹŁĵĥœŁĩĥņģ ŀĮ ōĸĿ ĺŃŒĦĭńŒ ōīģīŒŁĦģ ŀĮĸĿĻĹŒŁĦŌĥņŒļĦħ ŀģıĿĸŃĪģĿōĺ
ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ ōĸĿ ŎĵŌīńŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ.
ສ.ວ.ສ

120
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮīļįĥ ŗŁĬŁĵĤŗœĭń 1 ĻŁĤŗœĭń 6.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮ, ģŁĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ Ĥŗœ 6 ĻŁĤŗœĭń 9.
ōĮĿĮ ŗŁīļįĥ ŗŁĬŁĵ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪĭœŁĩįŉĪ
Ĥŗœĭń 1 ĻŁĤŗœĭń 6 (ŌįŃŒĦĭŃĪĺĿĪńŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ)
7. ģ. ģĿōĺŐĴĴœŁĵńıŉĮ max
1,414A
2
I
I
Ĥ. ĥĹŁĵĬńŒ, ĺŉĵĭŋįĺ ŗŁİĿĺŃĪŐĪœ: 628 2 100rad/sf fZ S Ÿ
ĥ. ĵňĵŌĴĺ, ĺŉĵĭŋįĺ ŗŁİĿĺŃĪŐĪœ: 0,2 rad
5
S
I S
8. ģ. ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁīŁĵŌĹĸŁ

max( ) sine t E tZ I
ĺŉĵĭŋįĺ ŗŁİĿĺŃĪŏĮĺŉĵıŉĮ max 157VE ōĸĿ 314 2 50Hzf fZ S Ÿ
Ĥ. ĥĹŁĵŢŁōŢœĮĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ B ŏĨœĺňĪ maxE N BAZ max
0,5T
E
B
N AZ
Ÿ
9. ģ. ĺŉĵıŉĮōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĭŀĮĭń, ŏĨœĺňĪ max max( ) sin ;e t E t E NBAZ Z
ŌĨŃŒĦ 2 2 2
2 10 rad/s; 10 mf A aZ S S
max 6,28VEŸ
ĺŉĵıŉĮōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĭŀĮĭń ( ) 6,28sin10 (V)e t tS
Ĥ. ģĿōĺŐĴĴœŁĺňĦĺŇĪıŒŁĮģŗœĺŁĩ, ŏĨœĺňĪ max
max 1,256A
E
I
R r

121
įŉĪĭń 17 ĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ ōōĸĿ ŌĤŉœŁŏħ:
- ĥĹŁĵţŁĩ ōĸĿĻŊŀģģŁĮıĿĸŃĪĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ, ĸĿįŉįģŁĮĮ ŗŁĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴ
ĴœŁ, ģŁĮħŒŁĩĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ ōĸĿ ĸĿįŉįģŁĮĮ ŗŁŏĨœŐĴĴœŁŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ
İĿŌĳĪ 1 ŌĴĺ 2 ĺŁĩŐĴ ōĸĿ 3 ŌĴĺ 3 ĺŁĩŐĴ ĻŊņ 4 ĺŁĩŐĴ.
- ĺňĪĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁĭńŒ ĺňĮŌĺĩŐİŏĮĺŁĩĮ ŗŁĺŉŒĦŐĴĴœŁ.
- ģŁĮİĿģļįĺœŁĦ ōĸĿ ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģĤļĦţŗœōİĦŐĴĴœŁ.
- ĻŊŀģģŁĮİŒŋĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĻœŌİŀĮģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦ.
- īŗŒŐĴĴœŁĮ ŗŁŏĨœŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮŐĪœ.
- ĥŃĪŐĸŒŐĪœĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ĺňĮŌĺĩŐİŏĮĺŁĩĮ ŗŁĺŉŒĦŐĴĴœŁ.
- Į ŗŁŏĨœţŗœōİĦŐĴĴœŁŌĳņŒ ļŌĳńŒ ĵ ĻŊņ ĻŊŇĪıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁŐĪœĶŒŁĦĬņģīœļĦ.
- Į ŗŁŏĨœĭŃĪĺĿĪń ŌĳņŒ ļĽŀįŏĨœŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ ōĸĿ ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦŐĪœ.
2.1 ģŁĮıĿĸŃĪĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ
ĤĿįĹĮģŁĮıĿĸŃĪĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁīœļĦļŁŐĺŎĽĦĦŁĮŐĴĴœŁ, ŎĽĦĦŁĮŐĴĴœŁħĿ
ŌĽŀĪŢœŁĭńŒ ıĿĸŃĪĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁŏĻœĳŋĦĳŗģ ŀįĥĹŁĵīœļĦģŁĮ ŎĪĩļŁŐĺŌĥņŒļĦıĿĸŃĪīŉœĮ
ģ ŗŁĸŀĦŌĽŀĪŢœŁĭńŒ İŒŋĮĳĿĸŀĦĦŁĮīŒŁĦőŏĻœŌİŀĮĳĿĸŀĦĦŁĮģ ŉĮħ ŀģ ŌĳņŒ ļĤŀįŌĥņŒļĮŌĥņŒļĦģ ŗŁ
ŌĮńĪŐĴĴœŁ. ĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ Į ŗŁĵŁŏĨœıĿĸŃĪŐĪœōģŒĳĿĸŀĦĦŁĮĮ ŗœŁ, ĳĿĸŀĦĦŁĮĥĹŁĵĽœļĮ,
ĳĿĸŀĦĦŁĮĸŉĵ, ĳĿĸŀĦĦŁĮōĺĦļŁĭŃĪ, ĳĿĸŀĦĦŁĮĮŃĹŌĥŊĩ ōĸĿ ļņŒĮő.
ŏĮİĿŌĭĪŌĽŉŁōĵŒĮĮ ŗŁŏĨœĳĿĸŀĦĦŁĮĮ ŗœŁŌİŀĮīŉœĮīŗŏĮģŁĮıĿĸŃĪĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ
ŌĳŁĿĹŒŁ ĵńīŉœĮĭŅĮŏĮģŁĮį ŗŁĸŇĦĽŀģĺŁī ŗŒŁ, ĺŁĵŁĪŌĪńĮŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪŐĴĴœŁŐĪœĹŒļĦŐĹ,
ļŁĩŇģŁĮŏĨœĦŁĮĪŉĮĮŁĮ. ĮļģħŁģĮ ŀœĮıŉĮİĿŎĻĩĪĭńŒ ŐĪœħŁģļŒŁĦŌģŀįĮ ŗœŁōĵŒĮĮ ŗŁŏĨœ
ŌĤŉœŁŏĮĸĿįŉįĨŉĮĸĿİĿĭŁĮ ŌĳņŒ ļŐİıĿĸŃĪģĿĺŃģ ŗŁŐĪœļńģŌİŀĮīŉœĮ.
ສ.ວ.ສ

122
2.2 ģŁĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ
ģŁĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁŐİŏĨœĶňŒįŒļĮĻŒŁĦŐģ ŌĳŃŒ ĮĮŃĩŉĵĺŉŒĦŏĮĸŀģĺĿĮĿģĿōĺŐĴ
ĴœŁĺĿĻŊŀį 3 ŌĴĺ. ŌĳŁĿĹŒŁ ģŁĮĺŉŒĦĬņģōįŒĦļļģŌİŀĮ 3 ĺŒĹĮ, ŌĽŀĪŏĻœįŗŒħ ŗŁŌİŀĮīœļĦŏĨœ
ĺŁĩŐĴŏĻĩŒĻŊŁĩ, ĺŁĵŁĪİŀįōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁŏĻœĺňĦĤŅœĮ ĻŊņ ĻŊŇĪŏĻœī ŗŒŁĸŉĦŐĪœīŁĵĥĹŁĵ
īœļĦģŁĮ. ļńģĪœŁĮŢŅŒ ĦģŁĮĮ ŗŁŏĨœŐĴŏĮįœŁĮ-ŌĽņļĮ ĺŒĹĮĻŊŁĩōĵŒĮĮ ŗŁŏĨœŐĴĴœŁŌĴĺĪŋĹ,
ĬœŁŌĴĺŢŅŒ ĦŐĴīŉģŌĴĺĭńŒ ŌĻŊņļģŗĩŀĦĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœŐĪœ.
ĺŒĹĮİĿģļįŏĮģŁĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁĮ ŀœĮīœļĦĵńţŗœōİĦŐĴĴœŁ, ĺĿĬŁĮńŐĴĴœŁ
ōĽĦĺňĦ, ĺŁĩĺŉŒĦŐĴĴœŁōĽĦĺňĦŌİŀĮīŉœĮ. ħŁģĺĿĬŁĮńŐĴĴœŁōĽĦĺňĦīŉœĮĭŁĦħĿĺŉŒĦģĿōĺ
ŐĴĴœŁŐİīŁĵĺŁĩĺŉŒĦŌĳņŒ ļŌĤŉœŁĺňŒĺĿĬŁĮńŐĴĴœŁōĽĦĺňĦİŁĩĭŁĦ ōĸĿ ħĿĵńģŁĮĻŊŇĪōĽĦ
ĪŀĮŐĴĴœŁĸŉĦŏĻœŌţŁĿĺŉĵ ģŒļĮĺŉŒĦŐİĻŁĺĿĬŁĮńŐĴĴœŁĩŒļĩīŁĵōīŒĸĿŌĤĪĭńŒ ĽŀįıŃĪ
ĨļįŏĮģŁĮĺŉŒĦ ōĸĿ ħŒŁĩŐİĻŁįŒļĮŏĨœŐĴĴœŁ įœŁĮ-ŌĽņļĮ ōĸĿ ŎĽĦĦŁĮīŒŁĦő.
1) ĤŀœĮīļĮģŁĮĺŉŒĦ ōĸĿ ħŒŁĩĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ
ĤŀœĮīļĮģŁĮĺŉŒĦ ōĸĿ ħŒŁĩĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁŌĨŃŒĦİĿģļįĪœĹĩĺŒĹĮīŒŁĦőĤļĦĸĿ
įŉįŐĴĴœŁģ ŗŁĸŀĦ, ĸĿįŉįŐĴĴœŁŏĮİĿŌĭĪĸŁĹōĵŒĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńĥĹŁĵĬńŒ 50 Hz
ŌĨŃŒĦŏĨœĸĿįŉį 1 ŌĴĺ ōĽĦĪŀĮ 220V īŁĵļŁĥŁĮ, įœŁĮĳŀģļŁŐĺĭŉŒĹŐİ ōĸĿ ĸĿįŉį
3 ŌĴĺ ōĽĦĪŀĮ 380V ŏĨœŏĮŎĽĦĦŁĮļŇĪĺŁĻĿģ ŗŁ.
ģŁĮĺŉŒĦ ĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁŐĪœōįŒĦīŁĵĺŒĹĮİĿģļįīŒŁĦőĥņ: ŎĽĦĦŁĮŐĴĴœŁīŉœĮģ ŗŁ
ĸŀĦ, ĺŁĩĺŉŒĦ, ĺĿĬŁĮńŐĴĴœŁīŉœĮ, ĺŁĩĺŉŒĦ, ĺĿĬŁĮńŐĴĴœŁĩŒļĩ, ţŗœōİĦħ ŗŁŢŒŁĩ, ĺŁĩ
ħ ŗŁŢŒŁĩōĽĦĪŀĮī ŗŒŁ.
2) ĸĿįŉįģŁĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ
ĸĿįŉįģŁĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁħĿĵńĺŁĩĺŉŒĦŌĽŀĪŢœŁĭńŒ ĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁħŁģŎĽĦ
ŐĴĴœŁŐİĻŁĺĿĬŁĮńīŒŁĦő ŌĨŃŒĦōįŒĦģŁĮĺŉŒĦŐĪœŌİŀĮ 2 ōįįĥņ: ĺŁĩĺŉŒĦĸĿįŉįŌĭŃĦĻŉĹ
ōĸĿ ĺŁĩĺŉŒĦĸĿįŉįĲŀĦŏīœĪŃĮĥņ:
ģ. ĺŁĩĺŉŒĦĸĿįŉįŌĭŃĦĻŉĹ
ģŁĮĺŉŒĦĸĿįŉįŌĭŃĦĻŉĹĺŁĩŐĴĴœŁīœļĦļļģōįįĭŁĦŐĴĴœŁŏĻœĺŁĵŁĪŏĮģŁĮħŒŁĩ
ĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁŐĪœĳŋĦĳŗīŗŒģŁĮŏĨœĦŁĮĤļĦıňœŏĨœŐĴ, įŁĦĥŀœĦĵńōĽĦĪŀĮīŉģ ōĸĿ
ĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ĺňĮŌĺĩįŗŒŌģńĮĤŗœħ ŗŁģ ŀĪ.

123
ĺŁĩŐĴīœļĦļļģōįįĭŁĦģ ŉĮħ ŀģĥņīœļĦĳŃħŁĸĿĮŁģŁĮĶņĪĻŉĪ, ŎĥĦĺœŁĦĤļĦŌĺŉŁ
ŐĴĴœŁ ōĸĿ ĺŁĩŐĴĴœŁīœļĦĵńĥĹŁĵōĤĦōĽĦ ōĸĿ ĭŉĮĭŁĮĳŋĦĳŗ.
Ĥ. ĺŁĩĺŉŒĦĸĿįŉįĲŀĦŏīœĪŃĮ
ĺŁĩĺŉŒĦĸĿįŉįĲŀĦŏīœĪŃĮōĵŒĮģŁĮŌĪńĮĺŁĩŐĴĴœŁŐİĭŁĦĳņœĮĪŃĮ, ĺŁĩĺŉŒĦōįį
ĮńœĵńĤŗœĪń ōĸĿ Ĥŗœħ ŗŁģ ŀĪĥņ:
ƒ ĤŗœĪńĺ ŗŁĸŀįģŁĮĺŉŒĦĸĿįŉįĲŀĦŏīœĪŃĮ
1. ĵńĥĹŁĵİļĪŐĳŏĮĨńĹŃĪ ōĸĿ ĨŀįĺŃĮ, ŎļģŁĪĭńŒ ħĿĬņģĴœŁıŒŁĸŉĦŏĺŒĺŁĩŐĴįŗŒĵń.
2. ĻŊńģĸŋĦļŇįŀĪīŃŌĻĪħŁģĳŁĩŇ, ĸŉĵĭńŒ ħĿĳŀĪīŉœĮŐĵœĸŉœĵŏĺŒĺŁĩŐĴĴœŁōĽĦĺňĦ.
3. ĺŁĵŁĪĳŀĪĭĿĮŁĭńŒ ĪŃĮ ĻŊņŏĨœİĿŎĻĩĪħŁģĭńŒ ĪŃĮŏĮģŁĮŌĽŀĪģĿĺŃģ ŗŁŐĪœŌīŀĵİĿ
ĺŃĪīŃĳŁį, įŗŒŌģĿģĿŌĨŃŒĦŌģńĪħŁģŌĺŉŁĺŁĩĺŉŒĦ ōĸĿ ĺŁĩŐĴĴœŁōĽĦĺňĦ.
4. ĻŊŇĪĥŒŁŏĨœħŒŁĩħŁģģŁĮĪňōĸĽŀģĺŁ, ŌĮņŒļĦħŁģģŁĮŌĪńĮĺŁĩŐĴĲŀĦĪŃĮŐĪœĬņģĹŁĦ
ĸĿįŉįİœļĦģ ŀĮŌİŀĮĶŒŁĦĪń.
ƒ Ĥŗœħ ŗŁģ ŀĪĤļĦģŁĮŌĪńĮĺŁĩĺŉŒĦĸĿįŉįĲŀĦŏīœĪŃĮ
1. ĵńĳŅœĮĭńŒ ħ ŗŁģ ŀĪ, ĸŁĥŁōĳĦħ ŉĮįŗŒĺŁĵŁĪħ ŀĪĻŁŌĤĪŌĪńĮĺŁĩĭńŒ İļĪŐĳŐĪœĳŋĦĳŗ.
3. īœļĦĽŀģĺŁĺĿĳŁįōĹĪĸœļĵĭńŒ ŌĪńĮĺŁĩŐĴ ōĸĿ įŗŒĺŁĵŁĪİŇģĺœŁĦļŁĥŁĮŏĺŒŐĪœ.
4. ģŁĮīŀœĦŌĺŉŁŌĳņŒ ļĳŁĪĺŁĩĲŀĦĪŃĮŏĺŒįŁĦģŗĸĿĮńįŗŒĺŁĵŁĪŌĽŀĪŐĪœ ĻŊņĬœŁŌĽŀĪģŗĵńīŉœĮ
ĭŅĮĺňĦģĹŒŁİŉģģĿīŃ.
5. įŗŒİļĪŐĳŌĵņŒļŌĪńĮĺŁĩŐĴŐİıŒŁĮōĵŒĮ ŗœŁ, ŌĸŁĿīŁĵĽŒļĦĮ ŗœŁ, įŅĦ ĻŊņįŒļĮĵńĮ ŗœŁĤŀĦ
2.3 ĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩŐĴĴœŁ
ĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩŐĴĴœŁōĵŒĮĸĿįŉįĭńŒ ĬņģĻŊŇĪōĽĦĪŀĮŏĻœī ŗŒŁĸŉĦħ ŉĮĵńĥŒŁŌţŁĿĺŉĵĭńŒ ħĿ
ŏĻœįŗĸŃģŁĮģ ŀįıňœŏĨœŐĴĴœŁ. ōĽĦĪŀĮĭńŒ ŏĨœŏĮĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩŐĴĴœŁĵńĻŊŁĩĸĿĪŀįĥņ:
1) ĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩŐĴĴœŁōĽĦĪŀĮĺňĦĤļĦĺĿĬŁĮńŐĴĴœŁŌĤĪ.
2) ĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩŐĴĴœŁōĽĦĪŀĮī ŗŒŁ, ōĽĦĪŀĮĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩĤļĦİĿŌĭĪĸŁĹģ ŗŁĮ ŉĪ
ŏĨœĦŁĮĥņĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩōĽĦĪŀĮī ŗŒŁ 1 ŌĴĺ, 2 ĺŁĩıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ 220V ĪŀŒĦĽňį.
ສ.ວ.ສ

124
ōĽĦĪŀĮĺňĦ ōĽĦĪŀĮī ŗŒŁ
220V
220V
220V
380V 380V
380V
ĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩōĽĦī ŗŒŁ 3 ŌĴĺ 4 ĺŁĩ ōĽĦĪŀĮŐĴĴœŁĭńŒ ĵŁĪīĿĬŁĮĤļĦĸĿįŉį
3 ŌĴĺ 4 ĺŁĩ ĤļĦĺĿĬŁĮńŐĴĴœŁŌĤĪ ŌĨŃŒĦĵńĸĿįŉį 380/220V Į ŀœĮĥņōĽĦĪŀĮĸĿĻĹŒŁĦ
ĺŁĩŌĴĺĪœĹĩģ ŀĮ 380V ōĸĿ ĺŁĩŌĴĺģ ŀįĺŁĩħŁĹōĵŒĮ 220V īŁĵĸ ŗŁĪŀį. ĸĿįŉįħ ŗŁ
ŢŒŁĩōĽĦī ŗŒŁ 3 ŌĴĺ 4 ĺŁĩĮ ŀœĮħĿĵńĥĹŁĵĥŒļĦīŉĹĺňĦŏĮģŁĮŏĨœĦŁĮ, ĺŁĵŁĪŏĨœģ ŀį
ļŇİĿģļĮŏĨœŐĴĴœŁ (Load) ĭńŒ ŌİŀĮōĺĦĺĿĻĹŒŁĦ ōĸĿ ŎĻŊĪģ ŗŁĸŀĦħ ŗŁĳĹģŎĵŌīńŐĴĴœŁ.
ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĸĿĻĹŒŁĦĺŁĩŌĴĺģ ŀįĺŁĩħŁĹ (ĺŁĩŌİŀĮģŁĦ) ōĵŒĮ:
220VAN BN CN PU U U U
ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ŌĴĺģ ŀįŌĴĺ ōĵŒĮ:
3 380VAB BC CA L PU U U U U
2.4 ĳĿĸŀĦĦŁĮĭńŒ ĺňĮŌĺĩŐİħŁģģŁĮĺŉŒĦŐĴĴœŁ
ĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁĭńŒ ĺŃœĮŌİņļĦŐİīŁĵĺŁĩĺŉŒĦŌİŀĮĺŃŒĦİŁĺĿħŁģįŗŒŐĪœ, ŌĳŁĿŐĴĴœŁĭńŒ
ŐİīŁĵĺŁĩĺŉŒĦĮ ŀœĮŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĵńĥĹŁĵĽœļĮĤŅœĮ.
ĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁĭńŒ ŌĽŀĪŏĻœĺŁĩĺŉŒĦĽœļĮĤŅœĮ ŌļńœĮĹŒŁ: ĳŁģĺŒĹĮĳĿĸŀĦĦŁĮĺŃœĮŌİņļĦ
īŁĵĺŁĩŐĴĴœŁ, ħŁģĺňĪĥŃĪŐĸŒģ ŗŁĸŀĦĦŁĮĭńŒ ĺŃœĮŌİņļĦĶňŒŏĮĺŁĩĺŉŒĦĭńŒ ĵńĥĹŁĵīœŁĮ R .
2
'P RI ŌĨŃŒĦ
P
I
U
ōĸĿ R
A
U

ģ ŗŁĸŀĦĭńŒ ĺŃœĮŌİņļĦĶňŒŏĮĺŁĩĺŉŒĦĤŋĮŏţŒŐĪœ:
2 2
2
2 2
'
P P
P R I
U A U A
U U

ĬœŁīœļĦģŁĮŏĻœģ ŗŁĸŀĦĭńŒ ĺŃœĮŌİņļĦĶňŒŏĮĺŁĩĺŉŒĦŢœļĩ ģĿōĺŐĴĴœŁĭńŒ ħŒŁĩļļģĵŁħĿ
īœļĦĳĿĩŁĩŁĵĺŉŒĦģĿōĺĮœļĩ ŎĪĩŏĻœıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺňĦ, ōīŒģŗīœļĦĵńĥŒŁħ ŗŁģ ŀĪŏĪ
ŢŅŒ Ħ, ĬœŁĺňĦĻŊŁĩįŗĸŃŌĹĮļœļĵĺŁĩŐĴħĿŌģńĪĭŉŒĦŐĴĴœŁĤŅœĮ ōĸœĹģŁĩŌİŀĮīŉĹĮ ŗŁŐĴĴœŁ.

125
ģŗœĺŁĩīŉœĮ ģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ
Ĥ. ţŗœōİĦıŒļĮ
ōģĮŌĻŊŀģ
ģŗœĺŁĩīŉœĮ ģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ
ōģĮŌĻŊŀģ
ģ. ţŗœōİĦŌĳńŒ ĵ
2.5 ţŗœōİĦŐĴĴœŁ
ţŗœōİĦŐĴĴœŁ ōĵŒĮļŇİĿģļĮĺ ŗŁĸŀįŌĳńŒ ĵ ĻŊņ ĻŊŇĪıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ōĸĿ ģĿōĺ
ŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĻœĺňĦĤŅœĮ ĻŊņ ī ŗŒŁĸŉĦ ŎĪĩļŁŐĺģŁĮĺĿĭœļĮŐĴĴœŁĸĿĻĹŒŁĦĺļĦģŗœĺŁĩŐĴ.
1) ģŁĮİĿģļįĺœŁĦ
ĺŒĹĮİĿģļįĤļĦţŗœōİĦŐĴĴœŁŎĪĩĳņœĮĬŁĮōĸœĹĵńōģĮŌĻŊŀģģœŁĭńŒ ŌĥņļįĮ ŗœŁĶŁīŀĪ
ŌİŀĮĽňįħ ŀĪīŇĸŀĪŌİŀĮōģĮģŁĦ ĭńŒ ŌĽŀĪĪœĹĩōıŒĮŌĻŊŀģļŒļĮįŁĦőĻŊŁĩőōıĮōİĿļŀĪĨœļĮ
ģ ŀĮ, ōģĮŌĻŊŀģļŒļĮĵńŢœŁĭńŒ ĸĹĵŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģħŁģģŗœĺŁĩŐĴĭń 1 ŐİĺĿĭœļĮŏĻœ
ģŗœĺŁĩŐĴĭń 2, ĭŀĦĺļĦĤœŁĦĤļĦōģĮŌĻŊŀģļŒļĮĵńĺŁĩŐĴĮ ŗŁŐĴĴœŁĭńŒ ŌĥņļįĮ ŗœŁĶŁĥŋĮĶňŒ
ōĸĿ ĻŇœĵĪœĹĩōıŒĮĹŀĪĬŇĭńŒ įŗŒĨŀģĮ ŗŁŐĴĴœŁ,ĤœŁĦŢŅŒ Ħĵńħ ŗŁĮĹĮĽļįĻŊŁĩ ōĸĿ ļńģĤœŁĦŢŅŒ Ħĵń
ħ ŗŁĮĹĮĽļįŢœļĩ.
ģŗœĺŁĩŐĴŌįņœļĦŢŅŒ ĦīŗŒŏĺŒģ ŀįōĻŊŒĦģ ŗŁŌĮńĪŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį AC ŌļńœĮĹŒŁ: ģŗœĺŁĩīŉœĮ, ģŗœ
ĺŁĩŐĴļńģŌįņœļĦŢŅŒ ĦŌļńœĮĹŒŁ: ģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ.
ģ. ţŗœōİĦŌĳńŒ ĵ ĻĻŊņ ţŗœŌĳńŒ ĵŐĴ ŏĨœōİĦŐĴĤŅœĮīœļĦīŗŒģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŌĤŉœŁŌįņœļĦ
ħ ŗŁĮĹĮĽļįĤļĦģŗœĺŁĩŐĴŢœļĩŏĮģŗœĺŁĩīŉœĮ. ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŌģńĪĤŅœĮĶňŒģŗœĺŁĩĺ ŗŁ
ĽļĦĪœĹĩģŁĮĺĿĭœļĮŐĴĴœŁ ōĸĿ ĵńıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺňĦĤŅœĮ ŌĳŁĿĹŒŁ ģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ
ĵńħ ŗŁĮĹĮĽļįĤļĦĺŁĩŐĴĻŊŁĩģĹŒŁ.
Ĥ. ţŗœōİĦıŒļĮ ŏĨœōİĦŐĴĸŉĦīœļĦīŗŒģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŌĤŉœŁŌįņœļĦħ ŗŁĮĹĮĽļį
ĤļĦģŗœĺŁĩŐĴĻŊŁĩŏĮģŗœĺŁĩīŉœĮ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌįņœļĦĵńħ ŗŁĮĹĮĽļįĺŁĩŐĴŢœļĩħĿŌİŀĮģŗœ
ĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ, ģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦħĿĵńıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁī ŗŒŁĸŉĦ ŌĳŁĿĹŒŁ ĵńħ ŗŁĮĹĮĽļį
ĺŁĩŐĴŢœļĩģĹŒŁ.
ສ.ວ.ສ

126
ģŗœĺŁĩŐĴĭńŒ ŌĽŉŁİœļĮıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁŌĤŉœŁţŗœōİĦ ŌļńœĮĹŒŁ: ģģŗœĺŁĩīŉœĮ, ĺ ŗŁĸŀįģŗœ
ĺŁĩŌįņœļĦĤĹŁĵņŌİŀĮģŗœĺŁĩĭńŒ ŌĽŉŁīœļĦģŁĮħĿŏĻœŌģńĪōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĤŅœĮ ĻŊņ
ŌİŀĮıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĭńŒ ŐĪœļļģĵŁ ŌļńœĮĹŒŁ: ģģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ.
2.6 ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģĤļĦţŗœōİĦŐĴĴœŁ
1) ŌĵņŒļİœļĮıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ 1U ŌĤŉœŁģŗœĺŁĩīŉœĮĭńŒ ĵńħ ŗŁĮĹĮĽļį 1N ħĿĵńģĿ
ōĺŐĴĴœŁŐĻŊŏĮģŗœĺŁĩ 1N ŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ BI ĵńģŁĮİŒŋĮōİĦ, ŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦ
ōĵŒŌĻŊŀģ BI İŒŋĮōİĦŌĳŁĿŌģńĪħŁģ 1I ŌĨŃŒĦŌİŀĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį.
2) ģŗœĺŁĩīŉœĮ 1N ĥŋĮĶňŒŌĭŃĦōģĮŌĻŊŀģĪŀŒĦĽňį. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌĺŀœĮĥĹŁĵōĽĦōĵŒŌĻŊŀģ
BI ĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮħĿĸĹĵīŉĹģ ŀĮĶňŒŏĮōģĮŌĻŊŀģ ōĸĿ ıŒŁĮŌĤŉœŁŐİŏĮģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦĭńŒ ĵńħ ŗŁ
ĮĹĮĽļį 2N .
3) ŌĮņŒļĦħŁģŌĺŀœĮōĽĦĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģĮńœİŒŋĮōİĦ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ħŅŒĦŌģńĪģŁĮĺĿĭœļĮŌĽŀĪ
ŏĻœģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ 2N ŌģńĪıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ 2U ĵŁŐĪœ. ĬœŁīŗŒĺŁĩŐĴĤļĦģŗœĺŁĩĺ ŗŁ
ĽļĦŏĺŒģ ŀįŌĥņŒļĮīœŁĮŐĴĴœŁŌİŀĮĹŉĦħļĮİŃĪģŗħĿŌģńĪĵńģĿōĺŐĴĴœŁ 2I ĤŅœĮĵŁŐĻŊŏĮ
ĹŉĦħļĮ.
ŌĻŀĮĹŒŁıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĤļĦģŗœĺŁĩŐĴĭŀĦĺļĦŌİŀĮļŀĪīŁĺŒĹĮĳŉĹĳŀĮģ ŉĦģ ŀį
ħ ŗŁĮĹĮĽļįĤļĦīŉĹĵ ŀĮŌļĦ.
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, 1 1
2 2
U N
k
U N
k ōĵŒĮĺ ŗŁİĿĺŃĪİŒŋĮōİĦĤļĦţŗœōİĦŐĴĴœŁ
ĬœŁĻŁģţŗœōİĦŐĴĴœŁįŗŒĵńģŁĮĺňĮŌĺĩĳĿĸŀĦĦŁĮ:
P ŌĤŉœŁ (input) = P ļļģ (output) 1 1 1cosI U Mœ = 2 2 2cosI U M
ĬœŁ 1 2cos cosM M ; 1 2 1
2 1 2
U I N
k
U I N
Ÿ
ĬœŁţŗœōİĦĵńģŁĮĺňĮŌĺĩĳĿĸŀĦĦŁĮİĿĺŃĪīŃĳŁįĤļĦţŗœōİĦōĵŒĮ:
2 2
1 1
100%
U I
U I
K u (17.8)

127
2) ĹŃĭńĪŀĪōİĦģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŌİŀĮģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦ
ļŇİĿģļĮĭńŒ ŌĽŀĪŢœŁĭńŒ İŒŋĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĻœĵŁŌİŀĮģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦ ŌļńœĮĹŒŁ:
ŐĪŎļĪ (Diode) ĪŀŒĦŏĮĽňį.
ŏĮĽňį ģ. ĺĿōĪĦŏĻœŌĻŀĮŌĬŃĦŎĥĦĺœŁĦĭŉŒĹŐİĤļĦ
ĪńŎļĪĭńŒ ŌĽŀĪĪœĹĩĭŁĪŌĥŃŒĦĮ ŗŁŐĴĴœŁĺļĦĨĿĮŃĪ (P ōĸĿ N)
ŌĨņŒļĵīŗŒģ ŀĮŎĪĩĭŁĦŌĥĵń ŌĽŀĪŏĻœŌģńĪĽļĩīŗŒ P N .
ŏĮĽňį Ĥ. ōĵŒĮĺŀĮĩĿĸŀģĭŁĦŐĴĴœŁĤļĦĪńŎļĪŌĽŀĪ
ĪœĹĩĭŁĪŌĥŃŒĦĮ ŗŁŌĨŃŒĦĵńĤŉœĹļŁŎĮĪ (A) ōĸĿ ĥŁŎīĪ (K).
ŏĮĽňį ĥ. ōĵŒĮĺŀĮĩĿĸŀģĤļĦŐĪŎļĪōįįĻŊļĪļńŌĸŀģīķļĮ.
ĬœŁŌĽŉŁŌļŉŁĪńŎļĪīŗŒĸŋĮģ ŀįįŗŒŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŐĪœģĿōĺŐĴĴœŁĭńŒ ļļģħŁģĤŉœĹģŁŎīĪ
ŌİŀĮģĿōĺģ ŉĦ ōīŒĩŀĦįŗŒĭŀĮŌİŀĮģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦĶŒŁĦĺĿţŗŒ ĺĿŌţń, ĹŉĦħļĮİŒŋĮģĿōĺŐĴ
ĴœŁĺĿĻŊŀįŌİŀĮģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦĵń 2 İĿŌĳĪĥņ: İĿŌĳĪŌĥŃŒĦĥņœĮ ōĸĿ İĿŌĳĪŌīŀĵĥņœĮ.
ĹŉĦħļĮĪŀĪģĿōĺŐĴĴœŁŌİŀĮĹŉĦħļĮĭńŒ ŌĽŀĪŢœŁĭńŒ ĪŀĪĺŀĮĩŁĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŌĳņŒ ļ
ŏĻœģŁĩŌİŀĮĺŀĮĩŁĮģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦ.
ŌĥņŒļĦŏĨœįŁĦĨĿĮŃĪīœļĦģŁĮŏĨœģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦĶŒŁĦĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţńĥņģ ŀĮģ ŀįĥĹŁĵ
ŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĭńŒ ļļģħŁģįŗŒŐĴĴœŁģĿōĺģ ŉĦ ŌĨŀŒĮ: İŃŒ Į, ţŗœŐĴ(ļŀģģŇĩ),… ĪŀŒĦĮ ŀœĮ,
ŌĽŉŁīœļĦŐĪœİĿģļįĹŉĦħļĮīļĦŌĤŉœŁīņŒĵ.
- ōıŒĮŌħœĩĤŁĹļŀĪĽňį ĻŊņ Ľňįōīœĵ17.1 ĻŁĽňį 17.9.
- ţŗœōİĦŐĴĴœŁĤĿŢŁĪĮœļĩ, ĺŁĩŐĴĴœŁ, ŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ,
ŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģģĿōĺŐĴĴœŁ, ŌĥņŒļĦīœŁĮŐĴĴœŁ ōĸĿ ŐĪŎļĪ .
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1: ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĽŒĹĵģ ŀĮĭŉįĭĹĮĥņĮģŁĮŌģńĪĵńģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį
ĤļĦŌĥņŒļĦģ ŗŁŌĮńĪģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį ŌĳņŒ ļŏĻœŌĤŉœŁŏħŌĬŃĦĻŊŀģģŁĮıĿĸŃĪģĿōĺŐĴĴœŁĺĿ
ສ.ວ.ສ

128
ĻŊŀįĪœĹĩģŁĮİŃŒ ĮģŗœĺŁĩīŀĪŌĺŀœĮōĽĦōĵŒŌĻŊŀģ, ħŁģĮ ŀœĮģŗĮ ŗŁŌĤŉœŁĺňŒįŉĪĽŋĮģŁĮıĿĸŃĪĳĿĸŀĦ
ĦŁĮŐĴĴœŁĪœĹĩģŁĮĮ ŗŁŌļŉŁĳĿĸŀĦĦŁĮĽňįļņŒĮĵŁŏĨœİŃŒ ĮģŗœĺŁĩŏĮĭŉŒĦōĵŒŌĻŊŀģŌĳņŒ ļŏĻœŌģńĪĳĿ
ĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ, ħŁģĮ ŀœĮĥňĺĿōĪĦōıĮĹŁĪ 17.1 ģŁĮĮ ŗŁŌļŉŁĳĿĸŀĦĦŁĮĮ ŗœŁĵŁıĿĸŃĪ
ĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ ĳœļĵĭŀĦļĿĭŃįŁĩĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģ ōĸĿ ĥŇĮİĿŎĻĩĪ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 2: ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮĮ ŗŁĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ
ħŁģŎĽĦŐĴĴœŁŐİĻŁįŒļĮŏĨœŐĴĴœŁ ŎĪĩŏĻœĽňœŌĬŃĦĺŒĹĮİĿģļįŏĮģŁĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴ
ĴœŁ, ĤŀœĮīļĮģŁĮĺŉŒĦ ōĸĿ ģŁĮħŒŁĩĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ ĺĿōĪĦōıĮĹŁĪ 17.2 ōĸĿ
17.3. ĸĿįŉįĺŁĩĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁ ĵńĺļĦĸĿįŉįĥņ ĸĿįŉįĺŁĩĺŉŒĦŌĭŃĦĻŉĹ ōĸĿ ĸĿ
įŉįĺŁĩĺŉŒĦĲŀĦŏīœĪŃĮ ŎĪĩŏĻœĽňœŌĬŃĦĤŗœĪń ōĸĿ Ĥŗœħ ŗŁģ ŀĪĤļĦĺŁĩĺŉŒĦōīŒĸĿİĿŌĳĪ, ĳœļĵ
ģ ŀĮĮ ŀœĮ ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįĸĿįŉįħ ŗŁŢŒŁĩŐĴ ĻŊņ ĸĿįŉįĮ ŗŁŏĨœŐĴĴœŁīŉĹ
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ĸĿįŉį 3 ŌĴĺ 3 ĺŁĩ ĻŊņ 4 ĺŁĩ, ĺĿōĪĦōıĮĹŁĪ 17.4 ōĸĿ 17.5.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 3: ĥň ĺŉĮĭĿĮŁģ ŀįĮ ŀģĽŋĮģŒŋĹģ ŀįĳĿĸŀĦĦŁĮĥĹŁĵĽœļĮĭńŒ ŌģńĪĤŅœĮ
ģ ŀįŌĥņŒļĦīœŁĮŐĴĴœŁ ŌĵņŒļĵńģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮ, ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮģŗĮ ŗŁŌĤŉœŁĺňŒįŉĪĽŋĮĳĿĸŀĦĦŁĮ
ŐĴĴœŁĭńŒ ĺňĮŌĺĩŐİŏĮĺŁĩĮ ŗŁĺŉŒĦ, ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺœŁĦĺňĪģ ŗŁĸŀĦŐĴĴœŁĭńŒ ĽŀįŏĨœŏĮĺŁĩ
Į ŗŁĺŉŒĦŌĵņŒļĵńģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮ ŌĨŃŒĦŌģńĪħŁģĥĹŁĵīœŁĮŐĴĴœŁĤļĦĺŁĩŐĴ, ħŁģĺňĪĭńŒ ĺœŁĦ
ŐĪœ ĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮħŅŒĦĺĿĻŊŇįĹŒŁŏĮģŁĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁŐİŏĨœŌĳņŒ ļŏĻœŌģńĪĳĿĸŀĦ
ĦŁĮĺňĮŌĺĩŏĮĺŁĩĺŉŒĦŢœļĩħŅŒĦĵńĥĹŁĵħ ŗŁŌİŀĮīœļĦĺŉŒĦĪœĹĩĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĮœļĩ
ōĸĿ ĺŉŒĦĪœĹĩıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺňĦōīŒīœļĦĵńĥŒŁħ ŗŁģ ŀĪĭńŒ ōĮŒĮļĮŏĪŢŅŒ Ħ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 4: ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįŌĥņŒļĦŏĨœŐĴĴœŁŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁ
ĹŀĮ ŌĨŃŒĦĵńĻŊŁĩļŀĮĭńŒ ŏĨœıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁīŒŁĦģ ŀĮ ōĸĿ ļńģĪœŁĮŢŅŒ ĦħŁģģŃĪħĿģ ŗŁĭń 3,
ģŁĮĺŉŒĦĳĿĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁīœļĦĺŉŒĦĪœĹĩıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĭńŒ ĺňĦ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌĳņŒ ļīœļĦģŁĮŏĻœ
ŌģńĪĵńıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĭńŒ ĳŗĪńģ ŀįĥĹŁĵīœļĦģŁĮĮ ŗŁŏĨœīœļĦĵńŌĥņŒļĦĵņĭŁĦŐĴĴœŁĶŒŁĦŢŅŒ Ħ
ĵŁĽŀįŏĨœ ŌĨŃŒĦŌļńœĮĹŒŁ:: ţŗœōİĦŐĴĴœŁ. ħŁģĮ ŀœĮĥňħŅŒĦĺĿŌŢńĮŃĩŁĵĤļĦţŗœōİĦŐĴĴœŁ, ģŁĮ
İĿģļįĺœŁĦ, ĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģĤļĦţŗœōİĦŐĴĴœŁĺĿōĪĦōıĮĹŁĪ 17.6, ōĸĿ ĨńœŏĻœĮ ŀģ
ĽŋĮŌĻŀĮĹŒŁţŗœōİĦŐĴĴœŁĵń 2 ĨĿĮŃĪĥņ: ţŗœōİĦŌĳńŒ ĵ ōĸĿ ţŗœōİĦıŒļĮĵńĥĹŁĵōīģīŒŁĦ
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129
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 5: ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĺŉĮĭĿĮŁģŒŋĹģ ŀįŌĥņŒļĦŏĨœŐĴĴœŁŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ
ŌĨŃŒĦĵńĻŊŁĩļŀĮĭńŒ Į ŗŁŏĨœģ ŀįģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦŌĨŀŒĮ: ĹŃĭĿĩŇ, ŎĭĸĿĭŀĪ ōĸĿ ļņŒĮő. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ,
ŌĳņŒ ļīœļĦģŁĮĮ ŗŁŏĨœļŇİĿģļĮŌĻŊŉŒ ŁĮńœģ ŀįģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįħ ŗŁŌİŀĮīœļĦĵńŌĥņŒļĦĵņĭŁĦ
ŐĴĴœŁĶŒŁĦŢŅŒĦĵŁĽŀįŏĨœ ŌĨŃŒĦŌļńœĮĹŒŁ:: ŐĪŎļĪ.. ħŁģĮ ŀœĮĥňģŗĮ ŗŁĺĿŌŢńōıĮĹŁĪ 17.7
ōĸĿ ļĿĭŃįŁĩŎĥĦĺœŁĦ ōĸĿ ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦŐĪŎļĪ ĳœļĵĭŀĦļĿĭŃįŁĩĹŃĭńīŗŒŐĪŎļĪ
ŌĳņŒ ļĪŀĪōİĦģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŌİŀĮģĿōĺģ ŉĦōįįŌĥŃŒĦĥņœĮ, ōįįŌīŀĵĥņœĮ ōĸĿ ōįįīļĦ
ĪŀŒĦĺĿōĪĦŏĮōıĮĹŁĪ 17.8 ōĸĿ 17.9.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮīļįĥ ŗŁĬŁĵĤŗœĭń Ĥŗœ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ōĸĿ Ĥŗœ 9.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮōĸĿ ģŁĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ Ĥŗœ 10, 11, 12, 13, 14 ōĸĿ Ĥŗœ 15.
ōĮĿĮ ŗŁīļįĥ ŗŁĬŁĵ ōĸĿ ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭœŁĩįŉĪ
Ĥŗœĭń 1 ĻŁĤŗœĭń 6 ŏĻœŌįŃŒĦĥ ŗŁīļįīŁĵİŅœĵōįįĽŋĮ ĵ.7
7. ĥ ŗŁīļį: įŗŒŐĪœ. ŌĳŁĿţŗœōİĦŐĴĴœŁĵńĻŊŀģģŁĮŌĽŀĪĹŋģŎĪĩļŁŐĺģŁĮĺĿĭœļĮŐĴĴœŁ
ħŁģģŗœĺŁĩīŉœĮŐİĻŁģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĵ ŀĮħŅŒĦīœļĦģŁĮıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴ
ĴœŁĭńŒ İŒŋĮōİĦīŗŒŌĤŉœŁģŗœĺŁĩīŉœĮ.
8. ĥ ŗŁīļį: įŗŒĵńģĿōĺŐĴĴœŁļļģħŁģģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦ. ŌĳŁĿĹŒŁĶňŒģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦįŗŒĵńĥĹŁĵ
ŐĻŊōĵŒŌĻŊŀģİŒŋĮōİĦ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮĶňŒģŗœĺŁĩĺ ŗŁĽļĦħŅŒĦįŗŒĵń.
9. ĥ ŗŁīļį Ĥŗœ ĥ ĬņģīœļĦ
ສ.ວ.ສ

130
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131
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1. ħŇĪİĿĺŉĦ
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœ ōōĸĿ ŌĤŉœŁŏħ:
- ĥĹŁĵţŁĩĤļĦĥŒŁĵńıŉĮ, ĥŒŁĺňĦĺŇĪ ōĸĿ ĥŒŁĭŀĮĭńĤļĦĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁ
ōĸĿ ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ īŗŒŏĺŒŌĥņŒļĦīœŁĮ, ŌĥņŒļĦĭœļĮ,
ōĸĿ ģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ.
- ĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœĺňĪĥĹŁĵīœŁĮŐĴĴœŁįŀĮħŇ, ĥĹŁĵīœŁĮĺĿĭœļĮ ōĸĿ ģ ŗŁĸŀĦĦŁĮ
ŐĴĴœŁĤļĦĹŉĦħļĮ.
- ļĿĭŃįŁĩŐĪœİŁģ ŉĪģŁĮģĿōĺŐĴĴœŁŐĻŊıŒŁĮŌĥņŒļĦĭœļĮ ōĸĿ ģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŏĮ
ĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺģ ŉĦ ōĸĿ ŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį.
- ļĿĭŃįŁĩŐĪœģŒŋĹģ ŀįģŁĮŌģńĪĵńĥĹŁĵīœŁĮįŀĮħŇŏĮŌĥņŒļĦĭœļĮ ōĸĿ ĥĹŁĵīœŁĮĺĿ
ĭœļĮģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį.
- ĺœŁĦŐĪœĺŉĵıŉĮĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĮĹŉĦħļĮĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦīœŁĮ, ŌĥņŒļĦ
ĭœļĮ ōĸĿ ģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁ.
- ōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ōĸĿ ĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁ
ŏĮĹŉĦħļĮĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦīœŁĮ, ŌĥņŒļĦĭœļĮ ōĸĿ ģŗœĺŁĩĮ ŗŁŐĴĴœŁŐĪœ.
- Į ŗŁŏĨœĺňĪīŒŁĦőōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦŐĪœ.
1) ĹŉĦħļĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦīœŁĮ
ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįŏĮōīŒĸĿħŇĪŌĹĸŁ max sinu U tZ
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max sinRi I tZ
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ສ.ວ.ສ

132

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max0,707
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ĥŒŁĵńıŉĮĤļĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ŌĨŃŒĦōĵŒĮĥŒŁĭńŒ ŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģĭŁĦŐĴĴœŁĨńœĥŒŁ
max
max0,707
2
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ģ ŗŁĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁĤļĦĥĹŁĵīœŁĮŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁōĵŒĮ:
2
2 rms
av rms rms rms
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P RI I U
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2) ĹŉĦħļĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦĭœļĮ
+ ģŁĮįŀĮħŇŐĴĴœŁĤļĦŌĥņŒļĦĭœļĮŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦ:
ŏĮŌĹĸŁİŃĪģ ŉĦīŀģ K ħĿĵńŐĴĴœŁįŀĮħŇŌĥņŒļĮĭńŒ ŐİįŀĮħŇĶňŒōıŒĮįĹģōĸœĹĺĿĭœļĮŏĻœ
ŌģńĪĵńŐĴĴœŁįŀĮħŇĸŉįĶňŒōıŒĮĸŉį ŌĵņŒļįŀĮħŇŐĴĴœŁŌīŀĵōĸœĹģŗħĿĶŇĪįŀĮħŇŐĴĴœŁ ĥņģ ŀĮģ ŀįĹŉĦ
ħļĮŌİńĪĪŀŒĦĽňį.
+ ģŁĮįŀĮħŇŐĴĴœŁĤļĦŌĥņŒļĦĭœļĮŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį
ħĿŌĽŀĪŏĻœŌģńĪģŁĮĺĿĭœļĮŐĴĴœŁįŀĮħŇōįįģ ŀįŐİģ ŀįĵŁıŒŁĮŌĥņŒļĦĭœļĮĮńœīĿĻŊļĪ
ŌĹĸŁ ŌĨŃŒĦĥœŁĩĥņĹŒŁĵńģĿōĺŐĴĴœŁŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮŌĥņŒļĦĭœļĮĮńœŐĪœĪŀŒĦĽňį.

133
+ ıŉĮģĿĭŉįĤļĦŌĥņŒļĦĭœļĮŐĴĴœŁīŗŒģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį
ŌĵņŒļīŗŒ K ŏĺŒ M, ĪļģŐĴ D ĽŇŒĦĤŅœĮĸĿĪŀį
ŢŅŒ Ħ; ħŁģĮ ŀœĮİŉĪ K ļļģħŁģ M ōĸœĹīŗŒŏĺŒ N;
ĪļģŐĴĴœŁ D ģŗĽŇŒĦĤŅœĮōīŒįŗŒĽŇŒĦŌĭŉŒ Łģ ŀįģŗĸĿĮńīŗŒ K ŏĺŒ M.
ŏĮģŗĸĿĮńīŗŒ K ŏĺŒ N, ĬœŁİŒŋĮıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĪœĹĩıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ
ģ ŉĦ, ĪļģŐĴ D įŗŒĽŇŒĦŌĸńĩ. ĺĿōĪĦĹŒŁŌĥņŒļĦĭœļĮŐĴĴœŁŏĻœģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįıŒŁĮōīŒ
įŗŒŏĻœģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦıŒŁĮ ĳœļĵģ ŀĮĮ ŀœĮĵ ŀĮĩŀĦģńĪĤĹŁĦģŁĮŌĥņŒļĮĭńŒ ıŒŁĮĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁ
ĺĿĻŊŀį, ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ ĵńĥĹŁĵīœŁĮŐĴĴœŁŏĮŌĥņŒļĦĭœļĮŌĨŃŒĦŌļńœĮĹŒŁ: ĥĥĹŁĵīœŁĮįŀĮħŇ.
+ ģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴĴœŁ
ĭńŒ ĵńıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį max sinu U tZ .
ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ŐĻŊıŒŁĮŌĥņŒļĦĭœļĮ C :
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ģĿōĺŐĴĴœŁĭńŒ ŐĻŊıŒŁĮŌĥņŒļĦĭœļĮōĵŒĮ: max sin( )
2
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ŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦĭœļĮļŀĮĪŋĹıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĨœŁŌĴĺģĹŒŁ
ģĿōĺŐĴĴœŁ Ci ŌİŀĮĵŇĮ / 2S ķŁĪŋĦ.
ōıĮĹŁĪŌĴĺĤļĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ōĸĿ ģĿōĺŐĴĴœŁ
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3) ĹŉĦħļĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒģŗœĺŁĩĺĿĭœļĮŐĴĴœŁ
+ ıŉĮģĿĭŉįĤļĦģŗœĺŁĩĺĿĭœļĮŐĴĴœŁīŗŒģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį
ŌĵņŒļīŗŒ K ŏĺŒ M, ĪļģŐĴ D ĽŇŒĦĤŅœĮĸĿĪŀį
ŢŅŒ Ħ;ħŁģĮ ŀœĮİŉĪ K ļļģħŁģ M ōĸœĹīŗŒŏĺŒ N; Īļģ
ŐĴĴœŁ D ģŗĽŇŒĦĤŅœĮōīŒįŗŒĽŇŒĦŌĭŉŒ Łģ ŀį ģŗĸĿĮńīŗŒ K ŏĺŒ M.
ĺĿōĪĦĹŒŁģŗœĺŁĩĺĿĭœļĮŐĴĴœŁģńĪģ ŀœĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĵńĥĹŁĵīœŁĮŐĴĴœŁŌģńĪĤŅœĮŏĮ
ģŗœĺŁĩĺĿĭœļĮŐĴĴœŁ ŌļńœĮĹŒŁ: ĥĥĹŁĵīœŁĮĺĿĭœļĮŐĴĴœŁ.
+ ģŁĮĳŉĹĳŀĮĸĿĻĹŒŁĦģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴĴœŁ
ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį max sinu U tZ
ŏĻœ Li ōĵŒĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ŐĻŊıŒŁĮģŗœĺŁĩĺĿĭœļĮ L , ŏĮģŗœĺŁĩģŗħĿŌģńĪ
ĵńĥĹŁĵŢŁōŢœĮĴŊŀģōĵŒŌĻŊŀģ 0
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ōĵŒĮĺ ŗŁİĿĺŃĪĥĹŁĵĺĿĭœļĮŐĴĴœŁĵńĻŉĹŢŒĹĩōĵŒĮĽŀĮĸń(H) .
ĬœŁĳŃħŁĸĿĮŁŏĮŌĹĸŁĺŀœĮő t' , Li
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ģŁĩŌİŀĮıŉĮī ŗŁĸŁĤļĦ Li īŁĵŌĹĸŁ.
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŏĮģŗœĺŁĩĺĿĭœļĮŐĴĴœŁōĵŒĮ Ldi
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ĬœŁģĿōĺŐĴĴœŁŌĳńŒ ĵĤŅœĮģŗħĿŌģńĪĵńĥŒŁōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮīŗŒīœŁĮģŁĮŌĳńŒ ĵĤŅœĮ,
ĬœŁģĿōĺŐĴĴœŁĻŊŇĪĸŉĦģŗħĿŌģńĪĵńōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŏĮĭŃĪīŗŒīœŁĮģŁĮĻŊŇĪĸŉĦ ĻŊņ
ŌĺńĵĭŃĪĤļĦģĿōĺŐĴĴœŁĮ ŀœĮŌļĦĪŀŒĦĽňį.
ŌĵņŒļĵńģĿōĺŐĴĴœŁİŒŋĮōİĦŌģńĪĤŅœĮŏĮģŗœĺŁĩōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŌİŀĮļŀĪīŁ
ĺŒĹĮĳŉĹĳŀĮģ ŉĦģ ŀįĥŒŁĸŉįĤļĦģŁĮİŒŋĮōİĦģĿōĺŐĴĴœŁĮ ŀœĮ.
īŁĵģ ŉĪŌģĮŎļĵŏĮĹŉĦħļĮİŃĪ 0e u ōĭĮĥŒŁ e ōĸĿ u ħĿŐĪœ

135
max
max sin 0 sinL
L
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L U t di tdt
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max
0 0
sin
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L
Z³ ³ max
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L
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Z
Ÿ
Į ŗŁŏĨœĺňĪĤļĦŐīĵňĵĵŃīŃ cos sin
2
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ĺŉĵıŉĮĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįıŒŁĮģŗœĺŁĩ: max sin( )
2
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ĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĺňĦĺŇĪıŒŁĮģŗœĺŁĩōĵŒĮ: max
max
L
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Z
,
LZ LZ ŌļńœĮĹŒŁ ĥĹŁĵīœŁĮĺĿĭœļĮŐĴĴœŁŌĨŃŒĦĵńĻŉĹŢŒĹĩōĵŒĮŎļĵ (: ).
ŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒģŗœĺŁĩĺĿĭœļĮŐĴĴœŁļŀĮĪŋĹ, ģĿōĺŐĴĴœŁ Li
ĨœŁŌĴĺģĹŒŁıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ Lu ŌİŀĮĵŇĮ / 2S ķŁĪŋĦ.
ōıĮĹŁĪŌĴĺĤļĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ōĸĿ ģĿōĺŐĴĴœŁ
maxU
,L Li u
Li
Lu
,L Li u
Li
Lu
maxU
maxI
tZ
maxI
a
b
c
d e
f
tt
ŌĥņŒļĦīœŁĮŐĴĴœŁ, ŌĥņŒļĦĭœļĮŐĴĴœŁ, ģŗœĺŁĩŐĴ, ĺŁĩŐĴĴœŁ, İŀģŐĴĴœŁ,
ģ ŉĦīŀģŐĴœŁ, ŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ (Voltmeter), ŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģ
ģĿōĺŐĴĴœŁ (Ammeter). ŌħœĩōĤĦ ĻŊņ Ľňįōīœĵĭń 18.1, ĻŁĽňįĭń 18.11.
ສ.ວ.ສ

136
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1: ĥň Į ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭĹĮĥņĮĮŃĩŁĵĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁ, ģ ŉĪŌģĮ
ŎļĵŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģ ŉĦ ōĸĿ ōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį ĻŊņ ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį
ōĸœĹĮ ŗŁĮ ŀģĽŋĮŌĤŉœŁĺňŒįŉĪĽŋĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį, ħŁģĮ ŀœĮĺĿōĪĦōıĮĹŁĪĹŉĦ
ħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦīœŁĮīŗŒŏĺŒĹŉĦħļĮ ĪŀŒĦĽňį 18.1. ŎĪĩļńĦŏĺŒģ ŉĪŌģĮŎļĵ
ŏĮĹŉĦħļĮ, ĥň ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĬļĮŐĪœĺŉĵıŉĮģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį, ĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴ
ĴœŁĺĿĻŊŀįĺňĦĺŇĪ, ĥŒŁĵńıŉĮĤļĦĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁ, ĥŒŁĵńıŉĮĤļĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ
ōĸĿ ĬļĮŐĪœĺňĪģ ŗŁĸŀĦĦŁĮŐĴĴœŁĤļĦĹŉĦħļĮ ħŁģĮ ŀœĮĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģ
ŌīńĸĿĻĹŒŁĦĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁģ ŀįıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ĪŀŒĦĽňį 18.2.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 2: ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭĹĮĥņĮĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦŌĥņŒļĦĭœļĮ, ģŁĮįŀĮħŇŐĴ
ĴœŁĤļĦŌĥņŒļĦĭœļĮŌĵņŒļīŗŒŌĥņŒļĦĭœļĮŏĺŒĹŉĦħļĮģĿōĺŐĴĴœŁģ ŉĦ ōĸĿ ģĿōĺŐĴĴœŁĺĿ
ĻŊŀį ŎĪĩĺĿōĪĦĽňį 18.3 ōĸĿ 18.4, ĳœļĵĪŋĹģ ŀĮĮ ŀœĮģŗĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪģŁĮĭŉĪ
ĸļĦŎĪĩģŁĮīŗŒŌĥņŒļĦĭœļĮŏĺŒĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĪŀŒĦĽňį 18.5 ōĸœĹļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮ
ģŁĮįŀĮħŇŐĴĴœŁĤļĦŌĥņŒļĦĭœļĮ ĳœļĵĭŀĦĬļĮŐĪœĺňĪĥĹŁĵīœŁĮįŀĮħŇŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁ
ĺĿĻŊŀį. ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮ ĥňĺĿōĪĦōıĮĹŁĪĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦĭœļĮĪŀŒĦĽňį
18.6 ōĸĿ ĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮŌĳņŒ ļĬļĮŐĪœĺňĪĺŉĵıŉĮģĿōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮ ĳœļĵĭŀĦōīœĵ
ōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁģ ŀįģĿōĺŐĴĴœŁ ĪŀŒĦĽňį 18.7.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 3: ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭĹĮĥņĮĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦģŗœĺŁĩŐĴŌĵņŒļĵńģĿōĺ
ŐĴĴœŁıŒŁĮīŁĵģ ŉĪŌģĮĤļĦĴŁĸŁŐĪ, ĳœļĵĪŋĹģ ŀĮĮ ŀœĮģŗĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪģŁĮĭŉĪĸļĦ
ŎĪĩģŁĮīŗŒģŗœĺŁĩŐĴŏĺŒĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĪŀŒĦĽňį 18.8 ōĸœĹļĿĭŃįŁĩİŁģ ŉĪģŁĮģĿ
ōĺŐĴĴœŁıŒŁĮģŗœĺŁĩ ĳœļĵĭŀĦĬļĮŐĪœĺňĪĥĹŁĵīœŁĮĺĿĭœļĮŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį.
ĻŊŀĦħŁģĮ ŀœĮĥňĺĿōĪĦōıĮĹŁĪĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒģŗœĺŁĩĪŀŒĦĽňį 18.9 ōĸĿ ĽŒĹĵ
ģ ŀįĮ ŀģĽŋĮĺŅģĺŁŌĬŃĦōĽĦŌĥņŒļĮŐĴĴœŁĺĿĭœļĮŏĮģŗœĺŁĩ ħŁģĮ ŀœĮĬļĮŐĪœĺňĪĺŉĵıŉĮģĿ
ōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮ ĳœļĵĭŀĦōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁģ ŀįģĿ
ōĺŐĴĴœŁ ĪŀŒĦĽňį 18.11.

137
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮīļįĥ ŗŁĬŁĵĤŗœĭń 1, 2 ōĸĿ Ĥŗœĭń 3.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮōĸĿ ģŁĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪĭńŒ ŏĻœ
ŌİŀĮĹŋģįœŁĮ.
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ Ĥŗœ 4, ĻŁĤŗœ 12.
ōĮĿĮ ŗŁīļįĥ ŗŁĬŁĵ ōĸĿ ōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ
Ĥŗœĭń 1, 2 ōĸĿ Ĥŗœĭń 3 ŏĻœŌįŃŒĦīŁĵİŅœĵōįįĽŋĮ.
4. ĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĺňĦĺŇĪ max
max
155
0,775A
200
U
I
R
ĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĵńıŉĮ max 0,775
0,55A
2 2
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I
5. ħŁģŎħĪ max
2A
2
I
I ,
ĺňĪĳĿĸŀĦĦŁĮĥĹŁĵĽœļĮ 2 2
200 2 3600 2 5760kJQ RI t u u u
6. ĺňĪŌĥņŒļĦĭœļĮĳŋĦ 0 A
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ōĸĿ ĺňĪĥĹŁĵīœŁĮįŀĮħŇ
1
CZ
CZ
- ĬœŁĻŊŇĪŐĸĩĿĻŒŁĦĸŉĦŌĥŃŒĦŢŅŒ ĦĥŒŁĥĹŁĵĭœļĮħĿŌĳńŒ ĵĤŅœĮŌİŀĮĺļĦŌĭņŒ ļĥŒŁŌĪńĵ, ōīŒĥŒŁ
ĥĹŁĵīœŁĮįŀĮħŇħĿĻŊŇĪĸŉĦŌĥŃŒĦŢŅŒ Ħ.
- ĬœŁĻŊŇĪŐĸĩĿĻŒŁĦĸŉĦŌĸņœļĩőħ ŉĮĺļĦōıŒĮĤĿŢŁĮōİĿģ ŀĮĥŒŁĥĹŁĵĭœļĮħĿŌĳńŒ ĵ
ĤŅœĮŌĸņœļĩőħ ŉĮģ ŗŁĮ ŉĪįŗŒŐĪœŌĵņŒļĺļĦōıŒĮōİĿģ ŀĮ, ĺŒĹĮĥŒŁĥĹŁĵīœŁĮįŀĮħŇĻŊŇĪĸŉĦ
Ōĸņœļĩő ōĸĿħĿĵńĥŒŁŌĭŉŒ ŁĺňĮŌĵņŒļĺļĦōıĮōİĿģ ŀĮ.
ສ.ວ.ສ

138
7. ģĿōĺŐĴĴœŁĺňĦĺŇĪ 3 3
max 2 12 10 1,414 17 10 AI I
u u | u
ĥĹŁĵīœŁĮįŀĮħŇ 6
1 1 1
3185
2 2 3,14 50 10
CZ
C fCZ S
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u u u
ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺňĦĺŇĪ 3
max max 3185 17 10 54VU RI
u u |
ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĵńıŉĮ max 54
38V
1,4142
U
U |
8.
1 1
100 ;
2
CZ
C fCZ S
: max
max
120 2
1,2 2A
100C
U
I
Z
ŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦĭœļĮ, ģĿōĺŐĴĴœŁŐĹŌĴĺģĹŒŁıŉĮĸŉįĸĿĪŀį
ŐĴĴœŁŌİŀĮĵňĵ / 2S .
ĺŉĵıŉĮģĿōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮōĵŒĮ: 1,2 2sin(100 t+ )A
2
Ci
S
S
9.
1
100 50
2
LZ LZ S
S
u : , max
max
120 2
2,4 2A
50L
U
I
Z
ŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńōīŒŌĥņŒļĦĭœļĮ, ģĿōĺŐĴĴœŁŐĹŌĴĺģĹŒŁıŉĮĸŉįĸĿĪŀį
ŐĴĴœŁŌİŀĮĵňĵ / 2S .
ĺŉĵıŉĮģĿōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮōĵŒĮ: 2,4 2sin(100 t ) A
2
Li
S
S
10. ģ. 2 2 3,14 50 0,8 251,2LZ L fLZ S u u u :
Ĥ. max
max
2 220 1,414
1,24 A
251,2L L
U U
I
Z Z
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11. ģ. 50sin100 (V)Ru tS , Ĥ. 1000sin(100 ) V
2
Cu t
S
S
ĥ. 2sin(100 ) V
2
Lu t
S
S
12. ģ. max 200 2
sin100 sin100 2 2 sin100 A
100
R
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R
S S S
Ĥ. max max
sin(100 ) sin(100 ) 2 2 sin(100 ) A
12 2 2
C
C
U U
i t t t
Z
C
S S S
S S S
Z

ĥ. max max
sin(100 ) sin(100 ) 2,4 2 sin(100 ) A
2 2 2
L
L
U U
i t t t
Z L
S S S
S S S
Z

139
įŉĪĭń 19 ĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵń RLC īŗŒŌİŀĮţĹĪ
1. ħŇĪİĿĺŉĦ
- Ľňœ ōĸĿ ŌĤŉœŁŏħĥĹŁĵţŁĩ ĤļĦĥŒŁĵńıŉĮ, ĥŒŁĺňĦĺŇĪ ōĸĿ ĥŒŁĭŀĮĭńĤļĦĥĹŁĵ
ŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĤļĦĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńŌĥņŒļĦ
īœŁĮ, ŌĥņŒļĦĭœļĮ ōĸĿ ģŗœĺŁĩ ( , , )R C L īŗŒōįįĸŋĮ, īŗŒōįįĤĿŢŁĮģ ŀĮ ōĸĿ
īŗŒōįįİĿĺŉĵ.
- Ľňœ ōĸĿ ĺŁĵŁĪōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĸĿĻĹŒŁĦĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ıŉĮ
ĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĤļĦĹŉĦħļĮ( , , )R C L īŗŒōįįĸŋĮ, īŗŒōįįĤĿŢŁĮ ōĸĿ īŗŒōįį
İĿĺŉĵģ ŀĮŐĪœ,ħŁģōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĺŁĵŁĪĬļĮŐĪœĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵīœŁĮōĲĦĤļĦ
ĹŉĦħļĮ, ĵňĵįŒŋĦŌĴĺĸĿĻĹŒŁĦģĿōĺŐĴĴœŁģ ŀįıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ.
- ĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœĺňĪīŒŁĦőŌĳņŒ ļōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦŐĪœ ōĸĿ ĺŁĵŁĪĮ ŗŁŌļŉŁŐİ
ŏĨœŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮŐĪœ.
1) ĹŉĦħļĮ RLC īŗŒĸŋĮģ ŀĮ
ōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ RU RI (ĽŒĹĵŌĴĺģ ŀį I ); L LU Z I
(ŐĹŌĴĺģĹŒŁ I ĪœĹĩĵňĵ / 2S ); ōĸĿ C CU Z I (ĨœŁŌĴĺģĹŒŁ I ĪœĹĩĵňĵ / 2S ).
ŏĮĮ ŀœĮ, 2LZ L fLZ S ōĵŒĮĥĹŁĵīœŁĮĺĿĭœļĮŐĴĴœŁ ōĸĿ
1 1
2
CZ
C fCZ S
ōĵŒĮĥĹŁĵīœŁĮįŀĮħŇŐĴĴœŁ.
RU
LU
CU
U
I
L CU U
L CU U
U
RU
L CZ Z
ສ.ວ.ສ

140
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C LI I
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1
Z
1
R
1 1
Z Z
C L

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ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĤŋĮŏĮĽňįŌĹŀģŌīń:
R L CU U U U

ĻŊņ ,R LCU U U

ŌĨŃŒĦ LC L CU U U
ĤĿŢŁĪĤļĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĸĹĵŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįōĵŒĮ:
2 2
( )R L CU U U U ōĸĿ U ZI
ĥĹŁĵīœŁĮōĲĦĤļĦĹŉĦħļĮ: 2 2 2 21
( ) ( )L CZ R Z Z R L
C
Z
Z

Z ōĵŒĮĥĹŁĵīœŁĮōĲĦŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮŎļĵ : .
ĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁ i ŏĮōīŒĸĿħŇĪŌĹĸŁŏĮĹŉĦħļĮōĵŒĮ: max sin( )i I tZ I
ĵňĵįŒŋĦŌĴĺĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ōĸĿ ŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįŏĮĹŉĦħļĮ.
1/L C L C
R
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ĻŊņ ĥŃĪŐĸŒŐĪœħŁģĺňĪ cos / /RU U R ZI
cosI ŌļńœĮĹŒŁ: ļŀĪīŁģ ŗŁĸŀĦ (Power factor) ĤļĦĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį.
2) ĹŉĦħļĮ RLC īŗŒĤĿŢŁĮģ ŀĮ
ōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńģĿōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮ R
U
I
R
(ĽŒĹĵŌĴĺģ ŀį U ); L
L
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(ĨœŁŌĴĺģĹŒŁ U ĪœĹĩĵňĵ
2
S
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I
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(ŐĹŌĴĺģĹŒŁ U ĪœĹĩĵňĵ
2
S
).
ĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĤŋĮŏĮĽňįŌĹŀģŌīń
R L CI I I I

ĻŊņ ,R CLI I I

ŏĮĮ ŀœĮ CL C LI I I
ĤĿŢŁĪĤļĦĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁĸĹĵŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįōĵŒĮ:
2 2
( )R C LI I I I ōĸĿ
U
I
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141
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0R 0L 0C
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1 1 1 1 1 1
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Z R Z Z R L
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§ ·§ · § · § ·
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© ¹ © ¹ © ¹© ¹
Z ōĵŒĮĥĹŁĵīœŁĮōĲĦŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮĵńĻŉĹŢŒĹĩŌİŀĮŎļĵ : .
ĥĹŁĵŌĤŀœĵģĿōĺŐĴĴœŁi ŏĮōīŒĸĿħŇĪŌĹĸŁŏĮĹŉĦħļĮōĵŒĮ: max sin( )i I tZ I
ĵňĵįŒŋĦŌĴĺĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ ōĸĿ ŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįŏĮĹŉĦħļĮ.
1 1 1
tan
1 1
C L C L
R
C
I I Z Z L
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R R
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3) ĹŉĦħļĮ RLC īŗŒōįįİĿĺŉĵģ ŀĮ
3.1 ģŗĸĿĮńīŗŒōįįĤĿŢŁĮģ ŀĮ
1) ĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵīœŁĮōĲĦĤļĦōīŒĸĿīļĮĤļĦĹŉĦħļĮ.
2) ĤŋĮĺŉĵıŉĮģĿōĺŐĴĴœŁŏĻœōīŒĸĿīļĮ
ĺŉĵĵŇĪıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĶňŒĺļĦĺŉœĮĤļĦĹŉĦħļĮōĵŒĮ
max sin ,u U tZ

1 1max 1sini I tZ M
ŌĨŃŒĦ 1 1max
1max 1
1 1
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2 2max 2sini I tZ M ŌĨŃŒĦ 2 2max
2max 2
2 2
; tan
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3) ĺŉĵıŉĮģĿōĺŐĴĴœŁıŒŁĮĹŉĦħļĮīŉœĮōĵŒĮ

1 2 max sini i i I tZ M
ħŁģōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĺĿōĪĦĺŉĵıŉĮ 1 2I I I

ŎĪĩ U

ĶňŒŏĮōģĮĮļĮ,

2 2 2
1 2 1 2 2 12 cosI I I I I M M ōĸĿ 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
I I
I I
M M
M
M M

3.2 ģŗĸĿĮńĵńĭŀĦīŗŒĸŋĮ ōĸĿ īŗŒĤĿŢŁĮ
1) ĳŃħŁĸĿĮŁĹŉĦħļĮĭńŒ īŗŒĤĿŢŁĮģ ŀĮģŒļĮŌĽŀĪĥņ Ĥŗœ 3.1.
2) ōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńŌĳņŒ ļĺĿōĪĦĺŉĵıŉĮ
AM MBU U U

ŎĪĩŌļŉŁ I

ŌİŀĮōģĮ
ĮļĮ, ļńĦŏĺŒōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńħĿŐĪœ:
ສ.ວ.ສ

2 2 2
AM MB AM MB AM MB2 cosU U U U U M M
ĥŃĪŐĸŒĥŒŁĤļĦĵňĵ M ŐĪœħŁģōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīń
AM AM MB MBcos cos cosU U UM M M
ĻŊņ ĥŃĪŐĸŒħŁģ AM AM MB MB
AM AM MB MB
sin sin
tan
cos cos
U U
U U
M M
M
M M

4) ģ ŗŁĸŀĦŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀį
ģ ŗŁĸŀĦĺĿŌĸŒĩĤļĦĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀį cosavP UI I
cosI ŌĨŃŒĦŌļńœĮĹŒŁ: ļŀĪīŁģ ŗŁĸŀĦ (Power Factor) ōĸĿ ĵńĥŒŁīŀœĦōīŒ 0 ĻŁ 1.
¾ ĬœŁĹŉĦħļĮĵńōīŒģŗœĺŁĩ ōĸĿŌĥņŒļĦĭœļĮŐĪœ 90I $
ģ ŗŁĸŀĦŐĴĴœŁħĿŌĭŉŒ ŁĺňĮ,
¾ ĬœŁĹŉĦħļĮĵńĳŋĦōīŒŌĥņŒļĦīœŁĮŐĴĴœŁģ ŉĦĶŒŁĦĪŋĹ 0 ,I $
cos cos0 1I $
ģ ŗŁĸŀĦŐĴĴœŁ avP UI .
¾ ŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵń RLC īŗŒĸŋĮ ĻŊņ īŗŒĤĿŢŁĮģ ŀĮ, ģ ŗŁĸŀĦŐĴĴœŁ
ĬņģŏĨœħŒŁĩŐİŏĮŌĥņŒļĦīœŁĮŐĴĴœŁģ ŉĦŌĭŉŒ ŁĮ ŀœĮ.
ōĭĮĥŒŁ cos RU R
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I ŏĺŒħĿŐĪœ: 2
cosav RP UI U I RII
ĺņŒĺŃŒĦĳŃĵ: İŅœĵōįįĽŋĮĴńĨŃģĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩŉĵİńĭń 7, İŅœĵĹŃĭĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ İŅœĵ
ļņŒĮő ĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ.
- ŌĥņŒļĦīœŁĮ, ŌĥņŒļĦĭœļĮ, ģŗœĺŁĩ, ĺŁĩŐĴĴœŁ, İŀģŐĴĴœŁ, ŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģıŉĮ
ĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ (Voltmeter), ŌĥņŒļĦĹŀĪōĭģģĿōĺŐĴĴœŁ (Ammeter).
- ōıŒĮŌħœĩĤŁĹōīœĵĽňį 19.1, 19.2, 19.4, 19.5, 19.7 ōĸĿ Ľňį 19.9.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 1: ĥňĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮĭĹĮĥņĮģŒŋĹģ ŀįĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ īŗŒĺĿŌĳŁĿ
ŌĥņŒļĦīœŁĮ, ŌĥņŒļĦĭœļĮ ōĸĿ ģŗœĺŁĩ: ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ, ģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ōıĮ
ĹŁĪŌĹŀģŌīńĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁģ ŀįģĿōĺŐĴĴœŁ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 2: ĥňĮ ŗŁĺĿŌŢńōıĮĹŁĪĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵń RLC īŗŒĸŋĮģ ŀĮĪŀŒĦ
Ľňį 19.1, ħŁģĮ ŀœĮĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ

143
ōĸĿ ģĿōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮ ĪŀŒĦĽňį 19.2, ħŁģōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīń ōĸĿ ĺňĪģ ŉĪŌģĮŎļĵ
ĭńŒ ŐĪœĽŋĮĵŁōĸœĹĬļĮŐĪœĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵīœŁĮōĲĦĤļĦĹŉĦħļĮ, ĵňĵįŒŋĦŌĴĺĸĿĻĹŒŁĦ
ıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁģ ŀįģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ĺœŁĦŐĪœĺŉĵıŉĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńĥŒŁİŒŋĮ
ōİĦīŁĵŌĹĸŁōĸœĹĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 3: ĥňĮ ŗŁĺĿŌŢńōıĮĹŁĪĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵń RLC īŗŒĤĿŢŁĮģ ŀĮ
ĪŀŒĦĽňį 19.4, ħŁģĮ ŀœĮĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģĽŋĮōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ
ōĸĿ ģĿōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮ ĪŀŒĦĽňį 19.5, ħŁģōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīń ōĸĿ ĺňĪģ ŉĪŌģĮ
ŎļĵĭńŒ ŐĪœĽŋĮĵŁōĸœĹ ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĽŒĹĵģ ŀĮĬļĮŐĪœĺňĪĥŃĪŐĸŒĥĹŁĵīœŁĮōĲĦĤļĦ
ĹŉĦħļĮ, ĵňĵįŒŋĦŌĴĺĸĿĻĹŒŁĦıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁģ ŀįģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ĺœŁĦŐĪœĺŉĵıŉĮ
ŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńĥŒŁİŒŋĮōİĦīŁĵŌĹĸŁ ōĸœĹĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 4: ĥňĮ ŗŁĺĿŌŢńōıĮĹŁĪĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵń RLC īŗŒģ ŀĮōįįİĿ
ĺŉĵŎĪĩĳŃħŁĸĿĮŁŌİŀĮĺļĦģŗĸĿĮń ĪŀŒĦĽňį 19.7 ōĸĿ Ľňį 19.9, ħŁģĮ ŀœĮĥňĽŒĹĵģ ŀįĮ ŀģ
ĽŋĮōīœĵōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīńĸĿĻĹŒŁĦģĿōĺŐĴĴœŁģ ŀįıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁĪŀŒĦ Ľňį 19.8
ōĸĿ 19.10. ħŁģōıĮĹŁĪŌĹŀģŌīń ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĽŒĹĵģ ŀĮĬļĮŐĪœĺňĪĥŃĪŐĸŒģĿōĺ
ŐĴĴœŁĸĹĵĤļĦĹŉĦħļĮ, ĥĹŁĵīœŁĮōĲĦĸĹĵĤļĦĹŉĦħļĮ, ĵňĵįŒŋĦŌĴĺĸĿĻĹŒŁĦıŉĮ
ĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁģ ŀįģĿōĺŐĴĴœŁ ōĸĿ ĺœŁĦŐĪœĺŉĵıŉĮŐĴĴœŁģĿōĺĺĿĻŊŀįĭńŒ ĵńĥŒŁİŒŋĮ
ōİĦīŁĵŌĹĸŁōĸœĹĮ ŗŁĳŁĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ.
ģŃĪħĿģ ŗŁĭń 5: ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĽŒĹĵģ ŀĮĭĹĮĥņĮĺňĪĥŃĪŐĸŒģ ŗŁĸŀĦŐĴĴœŁ, ıŉĮ
ĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁ, ģĿōĺŐĴĴœŁŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁ RLC ōĸœĹĽŒĹĵģ ŀĮĳŃĺňĪŌļŉŁĺňĪģ ŗŁĸŀĦ
ĦŁĮĺĿŌĸŒĩŏĮĹŉĦħļĮŐĴĴœŁĺĿĻŊŀįīŁĵİŅœĵōįįĽŋĮ.
- ĥĹŁĵĬņģīœļĦĤļĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮ, ģŁĮōģœįŉĪŌĸģīŉĹĶŒŁĦ ōĸĿ įŉĪŌĲŃģĻŀĪ.
ສ.ວ.ສ

144
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮōģœįŉĪŌĲŃģĻŀĪ Ĥŗœ 1, ĽļĪĤŗœ 15.
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īŗŒĤĿŢŁĮ: Į ŗŁŏĨœĺňĪ 2
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2
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ōīŒĥĹŁĵīœŁĮōĲĦ 2 2 2 2 2 2
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121VRU RI ,

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1 1
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2
CZ
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5. ģ ŗŁĸŀĦŐĴĴœŁ
2 2 2
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ģĿōĺŐĴĴœŁ 0,92A
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145
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1 1
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CZ
C fCZ S
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īŁĵĻŊŀģģŁĮĨļģĻŁĥŒŁŏĻĩŒĺŇĪĤļĦī ŗŁĸŁŐĪœ:
'( ) 0 110L CP R R Z ZŸ :
7. ģ. 2 125LZ L fZ S :
1 1
50
2
CZ
C fCZ S
:
ĥĹŁĵīœŁĮōĲĦŎĪĩĮ ŗŁŏĨœĺňĪ 2 2
( ) 75 2L CZ R Z Z :
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max max 250VL LU Z I

250sin 100 / 2 (V)Lu tS SŸ
max max 100VC CU Z I

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ĥ. tan 1 45L CZ Z
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ģŗĸĿĮńŌĥņŒļĦīœŁĮ, ŌĥņŒļĦĭœļĮ ōĸĿ ģŗœĺŁĩīŗŒĸŋĮģ ŀĮ, ŌĽŉŁŐĪœ:

2 2
22 2
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ສ.ວ.ສ

146
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ĥĹŁĵīœŁĮōĲĦ

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ģĿōĺŐĴĴœŁŐĹĴŁģĹŒŁıŉĮĸŉįĸĿĪŀįŐĴĴœŁŌİŀĮĵŇĵ 37$
37
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