1. 1
‫نویسی‬ ‫برنامه‬ ‫کار‬ ‫گزارش‬
:‫استاد‬
‫امیری‬ ‫طیبه‬ ‫دکتر‬
:‫دانشجو‬
‫ساراآفتابی‬
:‫دانشجویی‬ ‫شماره‬
8011111149
‫بهار‬89

2. 2
‫فهرست‬
1:‫مقدمه‬.....................................................................................................................................................................................................................................3
2:‫برنامه‬ ‫کاربرد‬......................................................................................................................................................................................................................3
3:‫روش‬‫حل‬‫عدد‬‫ی‬.............................................................................................................................................................................................................9
4:‫شرح‬‫کار‬‫با‬‫برنامه‬Matlab.....................................................................................................................................................................................9
1-4:‫پارامترها‬‫و‬‫اطالعات‬‫ورود‬‫ی‬‫برنامه‬................................................................................................................................................................6
‫برنامه‬ ‫کلی‬ ‫ساختار‬.............................................................................................................................................................................................................6
5:‫اکسل‬ ‫های‬ ‫فایل‬..............................................................................................................................................................................................................7
‫فلوچارت‬..................................................................................................................................................................................................................................7
‫مثالها‬.......................................................................................................................................................................................................................................11
‫کدبرنامه‬................................................................................................................................................................................................................................39
‫منابع‬........................................................................................................................................................................................................................................04

3. 3
‫مقدمه‬
‫بوده‬ ‫برخوردار‬ ‫نظیری‬ ‫بی‬ ‫گسترش‬ ‫،از‬ ‫اخیر‬ ‫های‬ ‫سال‬ ‫،طی‬ ‫علوم‬ ‫مختلف‬ ‫های‬ ‫شاخه‬ ‫در‬ ‫عددی‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫کاربرد‬
.‫دارااست‬ ‫را‬ ‫ای‬ ‫ویژه‬ ‫نقش‬ ‫عددی‬ ‫روش‬ ‫ترین‬ ‫مهم‬ ‫منزله‬ ‫به‬ ‫محدود‬ ‫اجزا‬ ‫،روش‬ ‫میان‬ ‫این‬ ‫است.در‬
‫دوبعدی‬ ‫مسائل‬‫می‬ ‫دوبعدی‬ ‫حالت‬ ‫به‬ ‫بعدی‬ ‫یک‬ ‫حالت‬ ‫تعمیم‬‫مکان‬ ‫تغییر‬ ‫درآن‬ ‫که‬ ‫باشد‬‫ها،موءلفه‬‫نیرو‬ ‫های‬‫سط‬ ‫های‬‫حی‬
‫موقعیت‬ ‫تابع‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫جرمی‬ ‫نیروهای‬ ‫و‬(x, y)‫گره‬ ‫مکان‬ ‫تغییر‬ ‫بود.بردار‬ ‫خواهند‬‫می‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫ها‬:‫باشد‬
δ = {𝑢, 𝑣}ͭv, u‫موءلفه‬‫های‬δ‫جهت‬ ‫در‬x‫و‬y‫می‬.‫باشند‬
‫داخلی‬ ‫نقاط‬ ‫تغییرمکان‬‫ها‬ ‫آن‬ ‫مکان‬ ‫تغییر‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫گره‬ ‫موقعیت‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫بتوان‬ ‫باید‬ ‫عمومی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫مثلث‬ ‫جز‬ ‫هر‬
.‫است‬ ‫پذیر‬ ‫امکان‬ ‫شکل‬ ‫توابع‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫محدود‬ ‫اجزا‬ ‫روش‬ ‫در‬ ‫کار‬ ‫نمود.این‬ ‫مرتبط‬‫مثلث‬ ‫اجزای‬ ‫پهنه‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬
‫ی‬ ‫(درجه‬ ‫خطی‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫شکل‬ ‫توابع‬ ‫است‬ ‫گردد،الزم‬ ‫فرض‬ ‫ثابت‬ ‫نسبی‬ ‫شکل‬ ‫،تغییر‬ ‫شکل‬.‫گردند‬ ‫ک)انتخاب‬
‫جهت‬ ‫بود.بنابراین‬ ‫خواهند‬ ‫ثابت‬ ‫ناگزیر‬ ‫نیز‬ ‫حاصله‬ ‫تنشهای‬ ‫جز‬ ‫هر‬ ‫پهنه‬ ‫در‬ ‫نسبی‬ ‫های‬ ‫تغییرشکل‬ ‫بودن‬ ‫ثابت‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬
.‫گرفت‬ ‫کار‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫جز‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫تنش‬ ‫محاسبه‬
:‫برنامه‬ ‫کاربرد‬
*‫بارگذاری‬ ‫تحت‬ ‫گاهی‬ ‫تکیه‬ ‫های‬ ‫واکنش‬ ‫محاسبه‬‫وتیر‬ ‫صفحه‬‫محل‬ ‫در‬‫ها‬ ‫گره‬
*‫های‬ ‫گره‬ ‫کلیه‬ ‫های‬ ‫تغییرمکان‬ ‫محاسبه‬‫وتیر‬ ‫صفحه‬‫کلی‬ ‫مختصات‬ ‫محورهای‬ ‫جهت‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫در‬
*‫های‬ ‫تنش‬ ‫محاسبه‬‫جزء‬ ‫هر‬
‫توضیحات‬‫برنامه‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫متغییر‬
‫ها‬ ‫گره‬ ‫تعداد‬‫ها‬ ‫المان‬ ‫ی‬N
‫ها‬ ‫المان‬ ‫تعداد‬E
‫کلی‬ ‫مختصات‬ ‫در‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫مختصات‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬MN
‫راستای‬ ‫در‬ ‫جایی‬ ‫جابه‬XX
‫راستای‬ ‫در‬ ‫جایی‬ ‫جابه‬YY
‫المان‬ ‫هر‬ ‫وسوم‬ ‫،دوم‬ ‫اول‬ ‫گره‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ME
‫گره‬‫اول‬None
‫گره‬‫دوم‬N tow
‫سوم‬ ‫گره‬N three

4. 4
‫بسته‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ ‫تعداد‬TDAB
‫گره‬ ‫شماره‬‫های‬‫بسته‬DAB
‫نیرو‬ ‫ماتریس‬MF
‫جهت‬ ‫در‬ ‫نیرو‬XFX
‫جهت‬ ‫در‬ ‫نیرو‬YFY
‫مدول‬‫االستیک‬EM
‫ضخامت‬T
‫پواسون‬ ‫نسبت‬V
‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫آن‬ ‫روی‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫که‬ ‫هایی‬ ‫تعدادالمان‬ne
‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫که‬ ‫هایی‬ ‫المان‬ ‫های‬ ‫گره‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬
‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫آن‬ ‫روی‬
NE
‫ابتدا‬ ‫گره‬i
‫انتها‬ ‫گره‬j
‫طولی‬ ‫گسترده‬ ‫نیروی‬Fsx
‫عرضی‬ ‫گسترده‬ ‫نیروی‬Fsy
‫می‬ ‫نشان‬ ‫پارامتر‬ ‫این‬‫دهد‬‫المان‬ ‫روی‬ ‫بارگسترده‬ ‫آیا‬ ‫که‬‫ها‬
‫نه‬ ‫یا‬ ‫داریم‬
N or Y
N‫گره‬ ‫تعداد‬ :.‫المان‬ ‫هر‬ ‫های‬
E‫المان‬ ‫تعداد‬ :.‫صفحه‬ ‫های‬
EM.‫االستیسیته‬ ‫مدول‬ :
TDAB‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫بسته‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ ‫تعداد‬ :.‫دهد‬
MN‫گره‬ ‫هر‬ ‫مختصات‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :‫و‬ ‫ستون‬ ‫سه‬ ‫شامل‬ ‫است،که‬ ‫کلی‬ ‫مختصات‬ ‫در‬N‫اول‬ ‫ستون‬ :‫است‬ ‫سطر‬
(‫محورطولی‬ ‫مختصات‬ ‫دوم‬ ‫گره،ستون‬ ‫شماره‬X(‫محورعرضی‬ ‫مختصات‬ ‫سوم‬ ‫ستون‬ ‫و‬ ‫گره‬ )Y‫گره‬ )‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫ها‬.‫دهد‬
ME‫گره‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :‫و‬ ‫ستون‬ ‫چهار‬ ‫شامل‬ ‫است،که‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫سوم‬ ‫و‬ ‫اول،دوم‬E‫شماره‬ ‫اول‬ ‫ستون‬ :‫است‬ ‫سطر‬
‫المان‬ ‫اول‬ ‫گره‬ ‫شماره‬ ‫دوم‬ ‫المان،ستون‬(None)‫المان‬ ‫دوم‬ ‫گره‬ ‫شماره‬ ‫سوم‬ ‫،ستون‬(N two)‫شماره‬ ‫چهارم‬ ‫ستون‬ ‫و‬
‫المان‬ ‫سوم‬ ‫گره‬(N three)‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬.‫دهد‬
MF‫و‬ ‫ستون‬ ‫سه‬ ‫شامل‬ ‫است،که‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫بارگذاری‬ ‫شرایط‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :N‫شماره‬ ‫اول‬ ‫ستون‬ :‫است‬ ‫سطر‬
‫محور‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫گره‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫وارد‬ ‫نیروی‬ ‫مقدار‬ ‫دوم‬ ‫گره،ستون‬x،( 𝐹𝑥 )‫گره‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫وارد‬ ‫نیروی‬ ‫مقدار‬ ‫سوم‬ ‫ستون‬ ‫و‬
‫محور‬ ‫جهت‬ ‫در‬y،(𝐹𝑦)‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬.‫دهد‬
DAB‫گره‬ ‫شماره‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :‫تعداد‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫آن‬ ‫سطرهای‬ ‫تعداد‬ ‫و‬ ‫ستون‬ ‫یک‬ ‫شامل‬ ‫است،که‬ ‫شده‬ ‫مقید‬ ‫های‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫مقید‬ ‫های‬ ‫گره‬
T‫المان‬ ‫ضخامت‬ :.‫صفحه‬ ‫های‬
V.‫پواسان‬ ‫ضریب‬ :
𝑛𝑒‫تعداد‬ :‫المان‬.‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫آنها‬ ‫روی‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫که‬ ‫هایی‬

5. 5
NE‫گره‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :‫و‬ ‫ستون‬ ‫پنج‬ ‫شامل‬ ‫ماتریس‬ ‫است.این‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ ‫آن‬ ‫روی‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫که‬ ‫المانی‬ ‫های‬
ne‫می‬ ‫سطر‬:‫باشد‬‫المان‬ ‫اول‬ ‫گره‬ ‫دوم‬ ‫المان،ستون‬ ‫شماره‬ ‫اول‬ ‫ستون‬I‫المان‬ ‫دوم‬ ‫گره‬ ‫سوم‬ ‫،ستون‬j‫چهارم‬ ‫،ستون‬
‫گستر‬ ‫نیروی‬‫طولی‬ ‫ده‬Fsx‫عرضی‬ ‫گسترده‬ ‫نیروی‬ ‫پنجم‬ ‫،ستون‬Fsy‫می‬.‫باشد‬
NorY‫می‬ ‫نشان‬ ‫پارامتر‬ ‫این‬ :‫المان‬ ‫روی‬ ‫بارگسترده‬ ‫آیا‬ ‫که‬ ‫دهد‬‫وارد‬ ‫را‬ ‫یک‬ ‫کد‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫وجود‬ ‫صورت‬ ‫کهدر‬ ‫نه؟‬ ‫یا‬ ‫داریم‬ ‫ها‬
‫می‬‫صورتی‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫کنیم‬‫می‬ ‫وارد‬ ‫را‬ ‫صفر‬ ‫کد‬ ‫باشیم‬ ‫نداشته‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫که‬.‫کنیم‬
3:‫ع‬ ‫حل‬ ‫روش‬‫ددی‬
‫حل‬ ‫برای‬‫مسئله‬ ‫هر‬‫پتاسیل‬ ‫انرژی‬ ‫رابطه‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫سختی‬ ‫ماتریس‬ ‫ترم‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫ای‬‫ون‬‫وع‬
‫اع‬ ‫مسئله‬‫یک‬ ‫از‬ ‫م‬....‫و‬ ‫بعدی‬ ‫بعدی،دو‬‫می‬ ‫محاسبه‬‫شو‬.‫د‬
‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫دوبعدی‬ ‫مسائل‬ ‫برای‬ ‫سختی‬ ‫ماتریس‬‫آمده‬:‫است‬
tͤ‫رابطه‬ ‫در‬‫المان‬ ‫هر‬ ‫ضخامت‬Kͤ‫سختی‬‫المان‬Aͤ‫مساحت‬‫ا‬‫لمان‬،B‫به‬ ‫شکل‬ ‫تغییر‬ ‫تبدیل‬ ‫ماتریس‬
‫و‬ ‫کرنش‬D.‫است‬ ‫االستیسیته‬ ‫مدول‬ ‫ماتریس‬
‫می‬ ‫تعیین‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫جهتشان‬ ‫و‬ ‫وارده‬ ‫نیروهای‬ ‫نوع‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫نیروها‬ ‫ماتریس‬ ‫ترم‬‫شود‬‫اگر‬ ‫قرارداد‬ ‫.(طبق‬
‫محور‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫یا‬ ‫باال‬ ‫سمت‬ ‫به‬ ‫نیروها‬ ‫جهت‬x‫می‬ ‫فرض‬ ‫مثبت‬ ‫باشد‬‫در‬ ‫منفی‬ ‫اینصورت‬ ‫غیر‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫شود‬‫نظر‬
‫می‬ ‫گرفته‬).‫شود‬
‫رابطه‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬F = Kδ‫مقدار‬δ‫المان‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫را‬‫هر‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫تنش‬ ‫مقدار‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫طبق‬ ‫و‬ ‫آورده‬ ‫بدست‬
‫بدست‬ ‫المان‬‫می‬:‫آوریم‬
‫عکس‬ ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫برای‬ ‫آخر‬ ‫گام‬ ‫و‬‫العمل‬‫تکیه‬ ‫های‬‫می‬ ‫استفاده‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫گاهی‬:‫کنیم‬
4:‫برنامه‬ ‫با‬ ‫کار‬ ‫شرح‬𝐌𝐚𝐭𝐥𝐚𝐛
‫ف‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫اطالعات‬ ‫برنامه‬ ‫این‬ ‫در‬،‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫برنامه‬ ‫به‬ ‫اکسل‬ ‫ایل‬‫ورودی‬ ‫و‬ ‫اطالعات‬ ‫این‬‫ها‬‫در‬‫معرفی‬ ‫زیر‬
‫شده‬:‫اند‬

6. 6
1-4‫برنامه‬ ‫ورودی‬ ‫اطالعات‬ ‫و‬ ‫پارامترها‬ :
N‫گره‬ ‫تعداد‬ :‫المان‬ ‫هر‬ ‫های‬.
E‫المان‬ ‫تعداد‬ :‫صفحه‬ ‫های‬.
EM‫االستیسیته‬ ‫مدول‬ :.
TDAB‫درجات‬ ‫تعداد‬ :‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫بسته‬ ‫آزادی‬.‫دهد‬
NM‫گره‬ ‫هر‬ ‫مختصات‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :‫و‬ ‫ستون‬ ‫سه‬ ‫شامل‬ ‫است،که‬ ‫کلی‬ ‫مختصات‬ ‫در‬N‫اول‬ ‫ستون‬ :‫است‬ ‫سطر‬
(‫محورطولی‬ ‫مختصات‬ ‫دوم‬ ‫گره،ستون‬ ‫شماره‬X(‫محورعرضی‬ ‫مختصات‬ ‫سوم‬ ‫ستون‬ ‫و‬ ‫گره‬ )Y‫گره‬ )‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫ها‬.‫دهد‬
ME‫گره‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :‫و‬ ‫اول،دوم‬،‫است‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫سوم‬‫چهار‬ ‫شامل‬ ‫که‬‫و‬ ‫ستون‬E‫شمار‬ ‫اول‬ ‫ستون‬ :‫است‬ ‫سطر‬‫ه‬
‫اول‬ ‫گره‬ ‫شماره‬ ‫دوم‬ ‫المان،ستون‬‫المان‬(None)‫دوم‬ ‫گره‬ ‫شماره‬ ‫سوم‬ ‫،ستون‬‫المان‬(N two)‫شماره‬ ‫چهارم‬ ‫ستون‬ ‫و‬
‫المان‬ ‫سوم‬ ‫گره‬(N three)‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬.‫دهد‬
MF‫و‬ ‫ستون‬ ‫سه‬ ‫شامل‬ ‫است،که‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫بارگذاری‬ ‫شرایط‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :N‫شماره‬ ‫اول‬ ‫ستون‬ :‫است‬ ‫سطر‬
‫محور‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫گره‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫وارد‬ ‫نیروی‬ ‫مقدار‬ ‫دوم‬ ‫گره،ستون‬x،(𝐹𝑥)‫در‬ ‫گره‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫وارد‬ ‫نیروی‬ ‫مقدار‬ ‫سوم‬ ‫ستون‬ ‫و‬
‫محور‬ ‫جهت‬y،(𝐹𝑦)‫را‬‫می‬ ‫نشان‬.‫دهد‬
DAB‫ش‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :‫گره‬ ‫ماره‬‫شده‬ ‫مقید‬ ‫های‬‫تعداد‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫آن‬ ‫سطرهای‬ ‫تعداد‬ ‫و‬ ‫ستون‬ ‫یک‬ ‫شامل‬ ‫است،که‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫مقید‬ ‫های‬ ‫گره‬
T‫المان‬ ‫ضخامت‬ :.‫صفحه‬ ‫های‬
V.‫پواسان‬ ‫ضریب‬ :
𝑛𝑒‫المان‬ ‫تعداد‬ :.‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫آنها‬ ‫روی‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫که‬ ‫هایی‬
NE‫گره‬ ‫کننده‬ ‫تعیین‬ ‫ماتریس‬ :‫و‬ ‫ستون‬ ‫پنج‬ ‫شامل‬ ‫ماتریس‬ ‫است.این‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ ‫آن‬ ‫روی‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫که‬ ‫المانی‬ ‫های‬
ne‫می‬ ‫سطر‬:‫باشد‬‫المان‬ ‫اول‬ ‫گره‬ ‫دوم‬ ‫المان،ستون‬ ‫شماره‬ ‫اول‬ ‫ستون‬I‫المان‬ ‫دوم‬ ‫گره‬ ‫سوم‬ ‫،ستون‬j‫چهارم‬ ‫،ستون‬
‫طولی‬ ‫گسترده‬ ‫نیروی‬Fs(x)‫عرضی‬ ‫گسترده‬ ‫نیروی‬ ‫پنجم‬ ‫،ستون‬Fs(y)‫می‬.‫باشد‬
𝑁𝑜𝑟𝑌‫این‬ :‫می‬ ‫نشان‬ ‫پارامتر‬‫المان‬ ‫روی‬ ‫بارگسترده‬ ‫آیا‬ ‫که‬ ‫دهد‬‫وارد‬ ‫را‬ ‫یک‬ ‫کد‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫وجود‬ ‫صورت‬ ‫کهدر‬ ‫نه؟‬ ‫یا‬ ‫داریم‬ ‫ها‬
‫می‬‫صورتی‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫کنیم‬‫می‬ ‫وارد‬ ‫را‬ ‫صفر‬ ‫کد‬ ‫باشیم‬ ‫نداشته‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫که‬.‫کنیم‬
:‫برنامه‬ ‫کلی‬ ‫ساختار‬‫ماتریس‬ ‫ابتدا‬ ‫در‬ ‫برنامه‬n‫،شماره‬ ‫گره‬ ‫شماره‬ ‫خواند.ماتریس‬ ‫می‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫ساخته‬ ‫که‬ ‫اکسلی‬ ‫فایل‬ ‫از‬ ‫را‬
‫المان،مدول‬‫االستیسیته‬،‫بسته‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ ‫المان،تعداد‬ ‫،مشخصات‬ ‫گره‬ ‫،مشخصات‬‫شماره‬‫نیروها‬ ‫ماتریس‬ ،‫بسته‬ ‫های‬ ‫گره‬
، ‫نه‬ ‫یا‬ ‫داریم‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫اینکه‬ ‫وماتریس‬ ‫پواسون‬ ‫،نسبت‬ ‫،ضخامت‬ ‫االستیسیته‬ ‫،مدول‬‫ت‬ ‫آن‬ ‫در‬.‫شود‬ ‫می‬ ‫عریف‬
‫دستور‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫درابتدا‬if‫می‬ ‫برنامه‬ ‫شدن‬ ‫راحتتر‬ ‫و‬ ‫تسریع‬ ‫موجب‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫برای‬‫اگر‬ ‫شود،بطوریکه‬
‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫مسئله‬ ‫در‬‫آن‬ ‫اطالعات‬ ‫کردن‬ ‫وارد‬ ‫به‬ ‫نیازی‬ ‫نباشد‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫وارد‬ ‫باید‬ ‫را‬ ‫بارگسترده‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫اطالعات‬ ‫باشد‬ ‫ای‬
‫ماتریس‬ ‫اول‬ ‫نیست.حلقه‬‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫ژاکوبین‬‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫ژاکوبین‬ ‫ماتریس‬ ‫دترمینان‬ ‫دوم‬ ‫کند.حلقه‬‫س‬ ‫کند.حلقه‬‫وم‬
‫ماتریس‬B‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬‫حاصلضرب‬ ‫ماتریس‬ ‫چهارم‬ ‫کند.حلقه‬BD‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬‫المان‬ ‫مساحت‬ ‫پنجم‬ ‫کند.حلقه‬‫را‬ ‫ها‬
‫می‬ ‫محاسبه‬‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫سختی‬ ‫ماتریس‬ ‫ششم‬ ‫کند.حلقه‬‫هفتم‬ ‫کند.حلقه‬‫ماتریس‬ ‫کردن‬ ‫اسمبل‬ ‫برای‬ ‫هشتم‬ ‫و‬
‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫متمرکز‬ ‫نیروها‬ ‫ماتریس‬ ‫نهم‬ ‫است.حلقه‬ ‫کل‬ ‫سختی‬‫صورت‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫گسترده‬ ‫نیروهای‬ ‫ماتریس‬ ‫دهم‬ ‫کند.حلقه‬
‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫وجود‬‫سختی‬ ‫ماتریس‬ ‫کردن‬ ‫معکوس‬ ‫و‬ ‫سختی‬ ‫ماتریس‬ ‫در‬ ‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫اعمال‬ ‫با‬ ‫مرحله‬ ‫این‬ ‫کند.در‬

7. 7
‫نیر‬ ‫ماتریس‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫ضرب‬ ‫و‬‫گره‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫جابجایی‬ ‫مقدار‬ ‫وها‬‫می‬ ‫بدست‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫های‬‫تنش‬ ‫مقدار‬ ‫یازدهم‬ ‫اورد.حلقه‬‫را‬ ‫ها‬
‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫برای‬‫عکس‬ ‫آخر‬ ‫حلقه‬ ‫کند.و‬‫تکیه‬ ‫العمل‬‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫گاهی‬.‫کند‬
‫فایلهای‬:‫اکسل‬
5‫:فلوچارت‬
‫شروع‬
i←i+1
i←0
‫فایل‬ ‫بازخوانی‬
‫اکسل‬
If i<=E
‫المان‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫ژاکوبین‬ ‫ماتریس‬i
.‫کن‬ ‫محاسبه‬
𝐼𝑓𝑛𝑜𝑟𝑦 == 1
‫گست‬ ‫بار‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫اطالعات‬‫در‬ ‫را‬ ‫رده‬
.‫کن‬ ‫ذخیره‬ ‫مربوطه‬ ‫ماتریس‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬

8. 8
i←i+1
i←0
If i<=E
‫برای‬ ‫را‬ ‫ژاکوبین‬ ‫ماتریس‬ ‫دترمینان‬
‫المان‬i.‫کن‬ ‫محاسبه‬
i←i+1
i←0
𝐼𝑓 𝑖 <= 𝐸
‫ماتریس‬B‫المان‬ ‫برای‬ ‫را‬i‫محاسبه‬
.‫کن‬
i←i+1
i←0
𝐼𝑓 𝑖 <= 𝐸
‫ماتریس‬ ‫حاصلضرب‬BD‫برای‬ ‫را‬
‫المان‬i.‫کن‬ ‫محاسبه‬
i←i+1
i←0
𝐼𝑓 𝑖 <= 𝐸
‫المان‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫مساحت‬i.‫کن‬ ‫محاسبه‬
i←i+1
i←0
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬

9. 9
If i<=E
‫ماتریس‬K‫المان‬ ‫برای‬ ‫را‬i‫محاسبه‬
.‫کن‬
i←i+1
i←0
If i<=E
‫درایه‬ ‫جداسازی‬‫ماتریس‬ ‫ها‬K‫برای‬ ‫را‬
‫المان‬i
i←i+1
i←0
𝐼𝑓 𝑖 <= 𝐸
‫ماتریس‬K‫المان‬ ‫برای‬ ‫را‬i‫محاسبه‬
.‫کن‬
i←i+1
i←0
𝐼𝑓 𝑖 <= 𝐸
‫ماتریس‬K.‫کن‬ ‫اسمبل‬ ‫را‬
i←i+1
i←0
If i<=N
‫ماتریس‬F‫برای‬ ‫را‬ ‫متمرکز‬ ‫نیروهای‬
‫گره‬i.‫کن‬ ‫محاسبه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬

10. 10
i←0
i←i+1
𝐼𝑓 𝑖 <= 𝐸
i←0
i←i+1
𝐼𝑓 𝑖 <= 𝑇𝐷𝐴𝐵
‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫تنش‬-
.‫کند‬
‫واکنش‬‫تکیه‬ ‫های‬‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫گاهی‬
‫می‬‫کند‬.
𝐼𝑓 𝑛𝑜𝑟𝑦 == 1
i←i+1
i←0
If i<=NE
‫ماتریس‬F‫برای‬ ‫را‬ ‫گسترده‬ ‫نیروهای‬
‫گره‬i.‫کن‬
‫ماتریس‬ ‫و‬ ‫سختی‬ ‫ماتریس‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫مرزی‬ ‫شرایط‬
‫ماتریس‬ ‫کردن‬ ‫معکوس‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫اعمال‬ ‫نیرو‬
‫را‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫جابجایی‬ ‫میزان‬ ‫سختی‬‫محاسبه‬
‫می‬‫ک‬.‫ند‬
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬
‫نه‬
‫بله‬

11. 11
‫مثال‬‫آباکوس‬ ‫های‬
‫مثال‬ ‫پلیت‬ ‫اول‬ ‫مثال‬4:‫گسترده‬ ‫بار‬ ‫با‬ ‫ولی‬
‫چاپ‬
‫خروجیها‬
‫پایان‬
‫نه‬

12. 12

13. 13

14. 14

15. 15

16. 16
STRESSU1U1‫گره‬
-4.167-0.48E-9-8.408E-61
4.189-9.89E-91.148E-61
1.3461443
4.0888-1.39E-96.67E-60
-4.4916-9.46E-91.67E-79
1.9668-0.68E-6-3.17E-66
4.86604-3.1E-97
4.338-7.7E-9-1.11E-79
1.0981448
‫برنامه‬ ‫با‬ ‫تحلیل‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫نتایج‬

17. 17
F1=
0
-4026.000
0
-4026.000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
U=
160e-03*
06032.
-065034
060420
-064033
060135
-06223.
-060240
-063101
-060454

18. 18
-06040.
061200
-060300
-062024
sicma(:,:,1= )
-0624.5
-062222
06003.
sicma(:,:,2= )
-062020
-260023
061.22
sicma(:,:,3= )
063305
064252
-062300
sicma(:,:,4= )
-060204
-062332
-063004
sicma(:,:,5= )
061501
-062100
061450

19. 19
sicma(:,:,.= )
0632.3
-262044
062425
sicma(:,:,2= )
06020.
-063332
-062.50
sicma(:,:,0= )
-062020
-063320
-065005
********************reaction********************
ans=
560000-23260.4.
.6000022060400
146000052162250
126000023260.4.
106000012360333
‫آباکوس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫تنش‬ ‫هشت‬ ‫گره‬ ‫برای‬ ‫مثال‬06330‫برنامه‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫وتنش‬‫هشت‬ ‫گره‬ ‫برای‬063336‫است‬
‫مثال‬12-5:‫گسترده‬ ‫بارگزاری‬ ‫تحت‬ ‫آباکوس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬

20. 20

21. 21

22. 22

23. 23

24. 24
STRESSU1U1‫گره‬
0933.67-4.464994.410001
18079.9--4.410004.411931
07941.9443
1739.88-4.498694.444110
9430.36-4.4191394.4441669
1014446
4.4464.49817-4.413677
1138.18-4.4198--4.41169
7303.9448
‫برنامه‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫مثال‬ ‫تحلیل‬
U=
160e-05*
0623.5
-060.42

25. 25
061051
-064202
060015
-060400
060003
-064021
-062202
-060422
-06102.
-064230
sicma(:,:,1= )
161100
-062415
-165343
sicma(:,:,2= )
-063005
-162320
-065505
sicma(:,:,3= )
460420
165005
-36.0.1
sicma(:,:,4= )
-062124
-06.02.
-063202

26. 26
sicma(:,:,5= )
063045
060422
-163042
sicma(:,:,.= )
-160430
-062.00
-065215
sicma(:,:,2= )
060000
060020
-365213
sicma(:,:,0= )
-46.304
-062004
-064130
********************reaction********************
ans=
560000-016.432
.60000516.300
11600003620.5
1260000563004
126000000635.0
1060000360532

27. 27
.‫:مثال‬‫ها‬
1-.‫اول‬ ‫مثال‬
:‫کتاب‬ ‫تحلیلی‬ ‫حل‬]1[

28. 28
‫برنامه‬ ‫حل‬Matlab:
********************tahlil eleman 1D********************
D=
110444964444
964441104444
4490444
********************matrix jakobiyan********************
J(:,:,1)=
764
7694
J(:,:,1)=
-764
-76-94
********************B matrix********************
B(:,:,1)=
4.4131444-4.41314
4-4.414444.414444
-4.41444.41314.414444-4.4131
B(:,:,1)=
-4.41314444.41314
44.41444-4.414444
4.4144-4.4131-4.4144444.4131
********************DB matrix********************
DB(:,:,1)=
1.4e+ 43*

29. 29
1.8070-1.114441.1144-1.80704
4.7369-0.094440.0944-4.73694
-1.69441.14931.694444-1.1493
DB(:,:,1)=
1.4e+43*
-1.80701.11444-1.11441.80704
-4.73690.09444-0.09444.73694
1.6944-1.1493-1.6944441.1493
********************calculation area********************
Area=
18441844
********************K matrix********************
K(:,:,1)=
1.4e+46*
1.7066-4.9984-4.91494.3996-4.83994.9330
-4.99841.91344.9330-1.16144.3996-4.3948
-4.91494.93304.914944-4.9330
4.3996-1.161441.1614-4.39964
-4.83994.39964-4.39964.83994
4.9330-4.3948-4.9330444.3948
K(:,:,1)=
1.4e+46*
1.7066-4.9984-4.91494.3996-4.83994.9330
-4.99841.91344.9330-1.16144.3996-4.3948
-4.91494.93304.914944-4.9330

30. 30
4.3996-1.161441.1614-4.39964
-4.83994.39964-4.39964.83994
4.9330-4.3948-4.9330444.3948
********************K asenbel********************
Kt=
1.4e+46*
1.7066-4.9984-4.91494.399644-4.83994.9330
-4.99841.91344.9330-1.1614444.3996-4.3948
-4.91494.93301.70664-4.83994.39964-4.9984
4.3996-1.161441.91344.9330-4.3948-4.99844
44-4.83994.93301.7066-4.9984-4.91494.3996
444.3996-4.3948-4.99841.91344.9330-1.1614
-4.83994.39964-4.9984-4.91494.93301.70664
4.9330-4.3948-4.998444.3996-1.161441.9134
********************F matrix********************
Ft=
4
4
4
-0934
4
4
4
4
*******************repent K****************
K1=

31. 31
1.4e+46*
1.7066-4.91494.3996
-4.91491.70664
4.399641.9134
F1=
4
4
-0934
U=
4.4449
4.4441
-4.4418
D=
4.4449
4
4.4441
-4.4418
4
4
4
4
********************sicma*********************
sicma(:,:,1)=
-4.6609
-9.4198

32. 32
-4.0371
sicma(:,:,1)=
4.6609
4.1661
-1.4690
********************reaction********************
1.4e+43*
4.44143.7309
4.4494-1.1481
4.44644.7368
4.44741.1481
4.44944.4996
2-.‫دوم‬ ‫:مثال‬
:‫کتاب‬ ‫تحلیلی‬ ‫حل‬]1[

33. 33
‫برنامه‬ ‫حل‬Matlab:
********************tahlil eleman 1D********************
D=
1.4e+40*
7.99991.98134
1.98137.99994
441.6316
********************matrix jakobiyan********************
J(:,:,1)=
-64-34
4-34
J(:,:,1)=
4-34

34. 34
644
********************B matrix********************
B(:,:,1)=
-4.416744.4167444
444-4.433344.4333
4-4.4167-4.43334.41674.43334
B(:,:,1)=
444.41674-4.41674
4-4.43334444.4333
-4.4333444.41674.4333-4.4167
********************DB matrix********************
DB(:,:,1)=
1.4e+43*
-1.348141.3481-4.960144.9601
-4.031144.0311-1.619941.6199
4-4.0396-4.97714.03964.97714
DB(:,:,1)=
1.4e+43*
4-4.96011.34814-1.34814.9601
4-1.61994.03114-4.03111.6199
-4.9771444.03964.9771-4.0396
********************calculation area********************
Area=
844844
********************K matrix********************

35. 35
K(:,:,1)=
1.4e+49*
1.86384-1.86381.18614-1.1861
44.69781.3199-4.6978-1.31994
-1.86381.31990.9890-1.6118-1.63161.1861
1.1861-4.6978-1.61189.91301.3199-7.9999
4-1.3199-1.63161.31991.63164
-1.186141.1861-7.999947.9999
K(:,:,1)=
1.4e+49*
1.631644-1.3199-1.63161.3199
47.9999-1.186141.1861-7.9999
4-1.18611.86384-1.86381.1861
-1.3199444.69781.3199-4.6978
-1.63161.1861-1.86381.31990.9890-1.6118
1.3199-7.99991.1861-4.6978-1.61189.9130
********************K asenbel********************
Kt=
1.4e+49*
0.98904-1.86381.18614-1.6118-1.63161.3199
49.91301.3199-4.6978-1.611841.1861-7.9999
-1.86381.31990.9890-1.6118-1.63161.186144
1.1861-4.6978-1.61189.91301.3199-7.999944
4-1.6118-1.63161.31990.98904-1.86381.1861
-1.611841.1861-7.999949.91301.3199-4.6978
-1.63161.186144-1.86381.31990.9890-1.6118

36. 36
1.3199-7.9999441.1861-4.6978-1.61189.9130
********************F matrix********************
Ft=
4
4
4
4
4
-14
4
4
*******************repent K****************
K1=
1.4e+49*
0.9890-1.6118-1.63161.1861
-1.61189.91301.3199-7.9999
-1.63161.31990.98904
1.1861-7.999949.9130
F1=
4
4
4
-14
U=
1.4e-43*
-4.4110

37. 37
-4.1146
4.4117
-4.1186
D=
1.4e-43*
4
4
-4.4110
-4.1146
4.4117
-4.1186
4
4
********************sicma*********************
sicma(:,:,1)=
-4.4190
-4.4471
-4.4101
sicma(:,:,1)=
4.4190
4.4480
-4.4919
********************reaction********************
1.444414.4444
1.4444-4.6910
7.4444-14.4444

38. 38
9.444414.6910
:‫برنامه‬ ‫کد‬
clear all ;clc;close all;
disp('********************tahlil eleman 2D********************')
format short;
n=xlsread('matlab2d4');
E=n(1,1);
N=n(1,2);
MN=n(1:N,5:3);
ME=n(1:E,9:6);
MF=n(1:N,11:12);
TDAB=n(1,15);
DAB=n(1:TDAB,14);
EM=n(1,13);
T=n(1,19);
V=n(1,11);
nory=n(1,24);
if nory==1
ne=n(1,11);
NE=n(1:ne,16:25);
elseif nory==1;
end
D(:,:)=(EM/(1-V^2))*[1 V 1;V 1 1;1 1 ((1-V)/2)]
disp('********************matrix jakobiyan********************')
for i=1:E
J(:,:,i)=[MN(ME(i,2),2)-MN(ME(i,4),2) MN(ME(i,2),5)-
MN(ME(i,4),5);MN(ME(i,5),2)-MN(ME(i,4),2) MN(ME(i,5),5)-MN(ME(i,4),5)]
end
for i=1:E
determinanJ(i)=det(J(:,:,i));
end
disp('********************B matrix********************')
for m=1:E
x(m)=(1/determinanJ(m));
B(:,:,m)=x(m)*[MN(ME(m,5),5)-MN(ME(m,4),5) 1 MN(ME(m,4),5)-
MN(ME(m,2),5) 1 MN(ME(m,2),5)-MN(ME(m,5),5) 1;1 MN(ME(m,4),2)-MN(ME(m,5),2)
1 MN(ME(m,2),2)-MN(ME(m,4),2) 1 MN(ME(m,5),2)-MN(ME(m,2),2);MN(ME(m,4),2)-
MN(ME(m,5),2) MN(ME(m,5),5)-MN(ME(m,4),5) MN(ME(m,2),2)-MN(ME(m,4),2)
MN(ME(m,4),5)-MN(ME(m,2),5) MN(ME(m,5),2)-MN(ME(m,2),2) MN(ME(m,2),5)-
MN(ME(m,5),5)]
end
disp('********************DB matrix********************')
for i=1:E
DB(:,:,i)=D(:,:)*B(:,:,i)
end
disp('********************calculation area********************')
for i=1:E
area(i)=(determinanJ(i)/2)
end
disp('********************K matrix********************')
for m=1:E
K(:,:,m)=T*area(m)*B(:,:,m)'*DB(:,:,m)
end
disp('********************K asenbel********************')
for m=1:E
i=ME(m,2);
j=ME(m,5);
k=ME(m,4);

39. 39
K11(:,:,m)=K([1:2],[1:2],m);
K12(:,:,m)=K([1:2],[5:4],m);
K15(:,:,m)=K([1:2],[3:9],m);
K21(:,:,m)=K([5:4],[1:2],m);
K22(:,:,m)=K([5:4],[5:4],m);
K25(:,:,m)=K([5:4],[3:9],m);
K51(:,:,m)=K([3:9],[1:2],m);
K52(:,:,m)=K([3:9],[5:4],m);
K55(:,:,m)=K([3:9],[3:9],m);
end
K2=zeros(2*N,2*N);
for m=1:E
i=ME(m,2);
j=ME(m,5);
k=ME(m,4);
K2(2*i-1:2*i,2*i-1:2*i)=K11(:,:,m)+K2(2*i-1:2*i,2*i-1:2*i);
K2(2*i-1:2*i,2*j-1:2*j)=K12(:,:,m)+K2(2*i-1:2*i,2*j-1:2*j);
K2(2*i-1:2*i,2*k-1:2*k)=K15(:,:,m)+K2(2*i-1:2*i,2*k-1:2*k);
K2(2*j-1:2*j,2*i-1:2*i)=K21(:,:,m)+K2(2*j-1:2*j,2*i-1:2*i);
K2(2*j-1:2*j,2*j-1:2*j)=K22(:,:,m)+K2(2*j-1:2*j,2*j-1:2*j);
K2(2*j-1:2*j,2*k-1:2*k)=K25(:,:,m)+K2(2*j-1:2*j,2*k-1:2*k);
K2(2*k-1:2*k,2*i-1:2*i)=K51(:,:,m)+K2(2*k-1:2*k,2*i-1:2*i);
K2(2*k-1:2*k,2*j-1:2*j)=K52(:,:,m)+K2(2*k-1:2*k,2*j-1:2*j);
K2(2*k-1:2*k,2*k-1:2*k)=K55(:,:,m)+K2(2*k-1:2*k,2*k-1:2*k);
end
Kt=K2
disp('********************F matrix********************')
F=zeros(2*N,1);
for i=1:N
O=2*MF(i,1);
F(O-1)=MF(i,2);
F(O)=MF(i,5);
end
if nory==1
Fs=zeros(2*N,1);
for m=1:NE
i=NE(m,2);
j=NE(m,5);
L(m)=sqrt((MN(i,2)-MN(j,2))^2+(MN(i,5)-MN(j,5))^2);
z(m)=(L(m)*T)/2;
Fs(2*i-1)=z(m)*NE(m,4)+Fs(2*i-1);
Fs(2*i)=z(m)*NE(m,3)+Fs(2*i);
Fs(2*j-1)=Fs(2*i-1);
Fs(2*j)=Fs(2*i);
end
F2=Fs
Ft=zeros(2*N,1);
Ft=F2+F
elseif nory==1
Ft=F
end
disp('*******************repent K****************')
DA=setdiff([1:2*N],[DAB]);
K2=Kt(DA,DA)
F1=Ft(DA,1)
Kinvers=inv(K2);
U=Kinvers*F1
D=zeros(2*N,1);
D(DA)=U
disp('********************sicma*********************')
sicma=zeros(5,1);

40. 40
for m=1:E
i=ME(m,2);
j=ME(m,5);
k=ME(m,4);
sicma(:,:,m)=DB(:,:,m)*[D(2*i-1);D(2*i);D(2*j-1);D(2*j);D(2*k-1);D(2*k)]
end
disp('********************reaction********************')
K5=Kt([DAB],:);
F2=Ft([DAB],:);
R=K5*D-F2;
[DAB R]
:‫منابع‬
‫طوسی‬ ‫نصیرالدین‬ ‫خواجه‬ ‫صنعتی‬ ‫دانشگاه‬ ‫محدود،دکترصدرنژاد،انتشارات‬ ‫اجزا‬ ‫روش‬
‫تشکر‬ ‫با‬