روش ضرب ماتریس کانن برای بهبود عملکرد توسط چند پردازگی

1. Matric Multipling
Cannon’s Method
نام اعضای گروه:
فاطمه جهانبخش نوشین صرافها
مهگل شعبان نژاد شکوفه رضایی
ترانه رنجبر محمدهادی کریمی
محمدسعید تیموری مهدی توتونچی
12/3/2014 1

2. یک روش موثر بر حافظه از روشهای ضرب ماتریس می باشد که به میزان Cannon روش
حافظه نیاز دارد. O(n2)
تعداد پردازه ها ( P ( : زیر ماتریس تقسیم می کنیم P در این روش ابتدا ماتریس ها را به
B(0,0) B(0,1) B(0,2) B(0,3)
B(1,0) B(1,1) B(1,2) B(1,3)
B(2,0) B(2,1) B(2,2) B(2,3)
B(3,0) B(3,1) B(3,2) B(3,3)
A(0,0) A(0,1) A(0,2) A(0,3)
A(1,0) A(1,1) A(1,2) A(1,3)
A = B =
A(2,0) A(2,1) A(2,2) A(2,3)
A(3,0) A(3,1) A(3,2) A(3,3)
P(0,0) P(0,1)
P(1,0) P(1,1)
Processor =
12/3/2014 2

3. برای آغاز فرایند ضرب دو ماتریس، نیاز به چینش اولیه خاصی از زیرماتریس های افراز شده داریم:
به جابجایی درایه های ماتریس ها دقت کنید!
12/3/2014 3

4. جابجایی ها در چینش اولیه بصورت زیر انجام میگیرد:
:(A) در ماتریس اول
خانه به سمت چپ جابجا میشود. ) درایه ی خارج شده از سمت دیگر وارد سطر می شود. i ام به تعداد i سطر
به عنوان مثال
هیچ تغییری نخواهیم داشت. (i= -در سطر اول ( 0
به سمت چپ شیفت می دهیم. i= هرکدام از درایه های سطر به نعداد 1 (i= -در سطر دوم ( 1
به سمت چپ شیفت می دهیم. i= هرکدام از درایه های سطر به نعداد 2 (i= -در سطر سوم ( 2
:(B) در ماتریس دوم
خانه به سمت بالا جابجا میشود. ) درایه ی خارج شده از سمت دیگر وارد ستون می شود. j ام به تعداد j سطر
به عنوان مثال
هیچ تغییری نخواهیم داشت. (j= -در ستون اول ( 0
به سمت بالا شیفت می دهیم. j= هرکدام از درایه های ستون به نعداد 1 (j= -در ستون دوم ( 1
به سمت بالا شیفت می دهیم. j= هرکدام از درایه های ستون به نعداد 2 (j= -در ستون سوم ( 2
12/3/2014 4

5. روش را با ذکر یک مثال پیش می بریم:













2 1 5 3
0 7 1 6
9 2 4 4
3 6 7 2
A




6 1 2 3
4 5 6 5
1 9 8 8








4 0 
8 5


B
این ماتریس ها را به چهار زیرماتریس افراز میکنیم:








 



P P
 


  





 


 


 

0,0 0,1

 


 


 


 


 


5 3
1 6
4 4
7 2
2 1
0 7
9 2
3 6
 
P P
1,0 1,1
A








 







P P
 

 



 


 


 

0,0 0,1

 

2 3
6 5
8 8


 



 


 


 


8 5
6 1
4 5
1 9
4 0
 
P P
1,0 1,1
B
12/3/2014 5

6. 









 







 




 


 


 


 


 


 


5 3
1 6
9 2
3 6
2 1
0 7
4 4
7 2
A
ماتریس های ما پس از جابجایی اول به شکل زیر خواهند بود:














 



 



8 8
8 5

 




 


 


 


 

 



2 3
6 5
6 1
4 5
1 9
4 0
B
اکنون می توانیم اولین نتایج را از ضرب زیرماتریسهای متناظر بالا، استخراج کنیم:

 

16 7
28 35
16 25
40 22

 

20 36
15 63

 


 


  


 


  

6 1
4 5
8 8

 


8 5

  

1 9
4 0

  


 

C x


 


 

C x
C x

 


 

2 1
0 7

 


 

5 3
1 6
4 4
7 2

 
C x


 


 


 


 






 



 


30 37
42 39
2 3
6 5
9 2
3 6
0,0
0,1
1,0
1,1
12/3/2014 6

7. اکنون نوبت اجرای مرحله بعدی است :
:(A) در ماتریس اول
ام به تعداد یک خانه به سمت چپ جابجا میشود. ) درایه ی خارج شده از سمت دیگر وارد سطر می شود. i سطر
:(B) در ماتریس دوم
ام به تعداد یک خانه به سمت بالا جابجا میشود. ) درایه ی خارج شده از سمت دیگر وارد ستون می شود. j سطر
به تفاوت این مرحله با مرحله اول دقت کنید!
تعداد تکرار این مرحله :
تعداد پردازه های ما( که با مرحله اول جمعاً : P ( . این مرحله را به تعداد بار تکرار میکنیم
مرحله برای محاسبه نتیجه نهایی انجام می شود.
12/3/2014 7

8. ماتریس های مفروض پس از اعمال مرحله دوم به شکل زیر خواهد بود:














 



 




 


 


 


 


 


 


2 1
0 7
4 4
7 2
5 3
1 6
9 2
3 6
A










 









 


 

2 3
6 5
8 8


 



 





 


 


8 5
1 9
4 0
6 1
4 5
B
اکنون می توانیم نتایج را از ضرب زیرماتریسهای متناظر بالا، استخراج کنیم:

 


 


 


  

 

33 52
53 44
 
  

26 14
2 57
82 55
57 96

 

30 25
82 
7

 

  


  

 

17 45
25 9

  

 

10 11
42 35
62 19
42 33

 



 


 
0 
12
40 
46


16 7
28 35
16 
25
40 22

  

 


  


  

 



 


1 9
4 0

  


  

 

20 36
15 63

  

 



 

C C x

 

C C x

 

2 3
6 5
6 1
4 5
8 8
C C x


 




 

5 3
1 6

 


 

2 1
0 7
9 2
3 6

 
C C x




 

 


 

0,0 0,0
 
0,1 0,1
 

 

1,0 1,0
 

 

 


30 37
42 39
8 5
4 4
7 2
1,1 1,1
12/3/2014 8

9. ماتریس نهایی به صورت زیر خواهد بود :








 



C C
 


 






 


 


 


 

0,0 0,1
 
 



 


26 4
2 57
30 25
  

 


82 7
33 52
53 44
82 55
57 96
 
C C
1,0 1,1
C
12/3/2014 9

10. 12/3/2014 10

11. 12/3/2014 11