619 1 гдз по математике 5 кл. к учебнику зубаревой, мордкович-2012 -176с

ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Десятичная система счисления
2. 954 003 057 000 000 (девятьсот пятьдесят четыре триллиона три
миллиарда пятьдесят семь миллионов);
831 000 820 000 (восемьсот тридцать один миллиард восемьсот
двадцать тысяч);
63 900 000 000 000 (шестьдесят три триллиона девятьсот миллиардов).
3. а) 545; б) 1786; в) 3004; г) 689.
4. а) 2822; б) 1143; в) 471; г) 379.
6. а) Единицы тысяч; единицы;
б) десятки тысяч; единицы тысяч;
в) сотни тысяч; первая 7 стоит в разряде сотни тысяч, а вторая 7 —
в разряде сотен;
н) сотни миллиардов; первая 7 стоит в разряде десятки миллионов,
вторая 7 — в разряде единицы миллионов; третья 7 — в разряде
единицы тысяч.
7. а) Единицы тысяч;
б) десятки и единицы;
в) нет отсутствующих разрядов;
г) единицы миллионов; десятки тысяч; сотни; единицы.
8. Десятки триллионов.
а) 0; б) 1; в) 2; г) 8.
9. М. 5 ˜ 8 40; К. 5 ˜ 5 25; Е. 8 ˜ 7 56; Ф. 5 ˜ 7 35;
Т. 4 ˜ 9 36; Р. 8 ˜ 8 64; А. 9 ˜ 3 27; И. 3 ˜ 8 24.
27 64 24 35 40 56 36 24 25 27
А Р И Ф М Е Т И К А
10. а) 100 000 (сто тысяч);
б) 10 000 (десять тысяч);
в) 1 000 000 000 (один миллиард);
г) 100 000 000 000 (сто миллиардов).
11. а) 99 999 (девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять);
б) 999 999 (девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто
девять);
в) 99 999 999 (девяносто девять миллионов девятьсот девяносто
девять тысяч девятьсот девяносто девять);
г) 99 999 999 999 (девяносто девять миллиардов девятьсот девяносто
девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот
девяносто девять).
12. а) 107; б) 333 000; в) 990; г) 4000.
13. а) 102 230 071; б) 580 000 240 500;
в) 48 044 876 000 000; г) 34 515 500.
14. а) Сто девять миллионов сто тридцать пять тысяч пятьдесят четыре;
б) восемьдесят пять миллиардов два миллиона пятьсот пятьдесят
одна тысяча семьдесят семь;
в) девятьсот десять триллионов сорок два миллиарда двадцать
миллионов триста восемь тысяч сто пятьдесят;

337ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽǲǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽǱǷǻǯǵȄǭ
г) семьдесят девять миллионов четыреста две тысячи семьсот
двадцать.
15. а) 53 801 50 000 + 3000 + 800 + 1;
53 801 5 ˜ 10 000 + 3 ˜ 1000 + 8 ˜ 100 + 1;
б) 6275 6000 + 200 + 70 + 5;
6275 6 ˜ 1000 + 2 ˜ 100 + 7 ˜ 10 + 5;
в) 189 032 100 000 + 80 000 + 9000 + 30 + 2;
189 032 1 ˜ 100 000 + 8 ˜ 10 000 + 9 ˜ 1000 + 3 ˜ 10 + 2;
г) 201 734 200 000 + 1000 + 700 + 30 + 4;
201 734 2 ˜ 100 000 + 1 ˜ 1000 + 7 ˜ 100 + 3 ˜ 10 + 4.
16. 125 378 567 > 99 987 398;
125 378 567 < 125 378 568;
125 378 567 > 125 367 569.
17. а) 356; 357; 258; 359; 360; 361;
б) 10 998; 10 999; 11 000;
в) 951 399; 951 400;
г) нет таких натуральных чисел.
18. а) 55

< 56

; б)

32

> 9748;
в) 95

>
4

г)
6

> 14

;
д)

<

; е) 93
< 15

;
ж)
4

< 96

; з) 35

и
3

.
(В примере з) первое число больше второго, если первую звездочку
второго числа заменить цифрами 1; 2; 3, а если заменить цифрами 4;
5; 6; 7; 8; 9, то второе число больше первого.)
19. а) 9; б) 0; в) 8; 9; г) 9;
д) 50 303; 50 313; е) 60 783 < 60 791;
ж)71 209 < 71 218; или 70 219; 70 229; 70 239; 70 249; 70 259; 70 269;
70 279; 70 289; 70 299;
з) 49 310 > 49 305.
20. 456 — четыреста пятьдесят шесть;
4560 — четыре тысячи пятьсот шестьдесят;
45 600 — сорок пять тысяч шестьсот.
Если цифры числа сдвигаются на один разряд влево, то в записи
числа справа дописывается нуль; значимость этой цифры
увеличивается на разряд; величина числа увеличивается в 10 раз.
21. 32 500 000 — тридцать два миллиона пятьсот тысяч;
3 250 000 — три миллиона двести пятьдесят тысяч;
325 000 — триста двадцать пять тысяч.
Если две цифры числа сдвигаются на один разряд вправо, то в записи
числа справа отбрасывается один нуль; значимость цифры при сдвиге
ее на один разряд вправо уменьшается на один разряд, а величина
числа при этом уменьшается в 10 раз.
Чтобы умножить натуральное число на 10, 100, 100 и т.д., надо
справа к этому числу приписать столько нулей, сколько их
содержится в 10, 100 и т.д.
Например, 25 ˜ 10 250; 36 ˜ 100 3600; 104 ˜ 1000 104 000.
Чтобы разделить натуральное число, заканчивающиеся нулями,
на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этом числе справа отбросить столько
нулей, сколько их содержится в 10, 100, 1000 и т.д.

Например, 1900 : 100 19; 7 680 000 : 1000 7680; 37 000 000 :
1 000 000 37.
22. а) 124 ˜ 100 12 400; б) 915 000 : 100 9150;
в) 750 ˜ 1000 750 000; г) 3590 ˜ 10 35 900;
д) 247 ˜ 1000 247 000; е) 4 753 000 : 100 47 530;
ж)900 ˜ 100 90 000; з) 84 600 : 10 8460.
23. а) 67 ˜ 10 : 2 335; б) 5 ˜ 116 116 : 1 ˜ 10 58 ˜ 10 580;
в) 444 ˜ 4 444 : 2 ˜ 10 2220;
г) 2350 ˜ 5 2350 : 2 ˜ 10 11 750.
24. а) 58 ˜ 5 58 : 2 ˜ 10 290;
б) 5 ˜ 280 280 : 2 ˜ 10 1400;
в) 588 ˜ 5 588 : 2 ˜ 10 294 ˜ 10 2940;
г) 5 ˜ 3700 3700 : 2 ˜ 10 1850 ˜ 10 18 500.
25. а) 35 ˜ 5 35 ˜ 10 : 2 350 : 2 175;
б) 264 ˜ 5 264 : 2 ˜ 10 132 ˜ 10 1320;
в) 331 ˜ 5 331 ˜ 10 : 2 3310 : 2 1655;
г) 4300 ˜ 5 4300 : 2 ˜ 10 2150 ˜ 10 21 500.
26. а) 59 ˜ 5 59 ˜ 10 : 2 590 : 2 295;
б) 181 ˜ 5 181 ˜ 10 : 2 1810 : 2 905;
в) 679 ˜ 5 679 ˜ 10 : 2 6790 : 2 3395;
г) 2830 ˜ 5 2830 : 2 ˜ 10 1415 ˜ 10 14 150.
27. а) 6800; б) 701 020; в) 530 000; г) 28 640.
28. Г. 15 ˜ 2 + 14 30 + 14 44;
К. 9 + 39 : 3 9 + 13 22;
И. 51 + 12 ˜ 4 51 + 48 99;
Ц. 8 + 8 ˜ 10 8 + 80 88;
М. 17 ˜ 3 – 18 51 – 16 33;
Й. 11 ˜ 9 – 44 99 – 44 55;
Н. 3 + 9 ˜ 7 3 + 63 66;
И. 36 : 4 + 2 9 + 2 11;
А. 17 + 4 ˜ 5 17 + 20 37.
33 37 44 66 11 88 22 99 55
М А Г Н И Ц К И Й
29. 15 325 000; 100 250.
30. а) 1 392 000; б) 149 600 00;
в) 40 426 000 000 000; г) 5 894 240 000.
31. 3 + 380 + 320 + 40 + 120 863 (га).
§ 2. Числовые и буквенные выражения
32. 1) 15 – 5 10; 2) 15 : 5 3;
3) 15 + 5 20; 4) 2 ˜ 15 30;
5) 3 ˜ 5 15; 6) 2 ˜ 15 + 3 ˜ 5 30 + 15 45;
7) 2 ˜ 15 – 3 ˜ 5 30 – 15 15;
8) (2 ˜ 15) : (3 ˜ 5) 30 : 15 2.
33. 1) x – y; 2) x : y; 3) x + y; 4) 2x;
5) 3y; 6) 2x + 3y; 7) 2x – 3y; 8) (2x) : (3y).
338 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.*
* Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.

34. Заменим в № 32 стоимость плитки шоколада буквой х, а стоимость
батона хлеба — буквой у. Тогда получим такие же выражения, что
и в № 33.
1) x – y; 2) x : y; 3) x + y; 4) 2x;
5) 3y; 6) 2x + 3y; 7) 2x – 3y; 8) (2x) : (3y).
35. 1) Числовые выражения: 17 + 5 ˜ 48; 86 : 2 + 43 ˜ 15;
буквенные выражения: 23 ˜ 5 – 3x; 2x – m.
2) Числовые выражения: 21 + 56 ˜ 7; 12 + 71 + 5 ˜ 28;
буквенные выражения: 2d – 54; x + y + z; 5t.
36. а) 100 ˜ (8 + 7) 15 ˜ 100 1500;
б) (57 – 42) ˜ 1000 15 ˜ 1000 15 000;
в) (32 + 24) : 7 56 : 7 8;
г) 81 : (77 – 68) – 81 : 9 9;
37. а) 15 ˜ 2 + 42 : 6 30 + 7 37;
б) 270 : 3 – 25 ˜ 3 90 – 73 15;
в) 17 ˜ 3 + 4 ˜ 13 51 + 52 103;
г) 45 : 3 – 64 : 32 15 – 2 13.
38. а) 3 ˜ (a – b); б) 25 : (x + y);
в) 3 ˜ a + b; г) 72 – 2 ˜ c.
39. 1) 2 + 6 8 (км); 2) (2 + 6) : 2 4 (км);
3) 2 ˜ (2 + 6) 16 (км); 4) 2 ˜ 2 4 (км);
5) 2 ˜ 6 12 (км); 6) 2 ˜ 6 – 2 ˜ 2 12 – 4 8 (км);
7) (2 ˜ 6) : (2 ˜ 2) 12 : 4 3 (раза).
40. 1) (x + y) км; 2) (x + y) : 2 км;
3) 2(x + y) км; 4) 2x км;
5) 2y км; 6) 2(x – y) км;
7) 2x : 2y (раз).
41. Л. (6 + 18) : 8 24 : 8 3;
Г. 124 : (20 + 11) 124 : 31 4;
Р. 9 ˜ (106 – 103) 9 ˜ 3 27;
Е. 8 + (58 – 36) 8 + 22 30;
Б. 50 : (430 – 405) 50 : 25 2;
А. 33 : 3 11.
11 3 4 30 2 27 11
А Л Г Е Б Р А
42. а) 6 + 4 10; е) 86 – 54 32;
б) 36 + 4 40; ж) 510 не делится нацело на 7;
в) 32 : 8 4; з) 20 + 28 48;
г) 6 ˜ 30 180; и) 56 – 40 16.
д) 9 – 4 5;
43. а) 15 + 5 20; г) 25 ˜ 3 75; ж) 30 – 17 13;
б) 63 – 12 51; д) 27 : 9 3; з) 540 – 500 40;
в) 35 : 5 7; е) 36 : 4 9; и) 640 + 360 1000.
44. 1) 720; 1440; 2880; 5760;
2) 1286; 1504; 1784; 2896.
45. 1) 47; 2) 27; 3) 21.
46. а) 103; б) 177; в) 11; г) 23.
47. а) 41; б) 14; в) 27; г) 185.

340 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
48. а 1 4 7 12 20
a + 6 7 10 23 18 26
6а 6 24 42 72 120
49. а) b; б) а; в) b; г) а.
50. а) m; б) m; в) n; г) n.
51. а) m 8 + n; б) a 4b;
в) c d – 3; г) e g : 6.
52. I — 500 кг
II — 2200 кг
III — ? на 250 кг ,
⎫
⎬
⎭
?
1) 500 + 250 750 (кг);
2) 500 + 2200 + 750 3450 (кг).
Ответ: трем магазинам продано 3450 кг кондитерских изделий.
53.
−
1 450 000
500 000
950 000 (ð.)
Ответ: чистый доход, полученный фабрикой за год равен 950 000 р.
54. 35 000 – 5000 30 000 (р.).
Ответ: чистый доход предприятия увеличился на 30 000 р.
Контрольные задания
1. Числовые выражения: 328 – 18 ˜ 3; 81 : 9 + 72.
Буквенные выражения: 3a – 178; x – 5y.
2. 5 ˜ 4 + 17 20 + 17 37.
3. а) (3m) р.; б) (2t) р.; в) (3m + 2t) р.
§ 3. Язык геометрических рисунков
55. М. 20; О. 29; Т. 36; Г. 22;
Р. 12; Я.16; И.7; Е. 24.
22 24 29 20 24 36 12 7 16
Г Е О М Е Т Р И Я
57. 1. а) АВ;
б) пересекаются прямые CD и АВ; EF и АВ; прямые CD и EF
не пересекаются.
2. Точки М и N принадлежат прямой а, а точки С и D ей не
принадлежат.
3. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О.
Прямая а пересекает отрезок MN в точке K.

58.
59. Угол СВА (или АВС); треугольник ORT; четырехугольник DKEF
(трапеция); прямоугольный треугольник NTV.
60. 1) 52 – 13 39 (км/ч);
2) 52 : 13 4 (раза);
3) 260 : 13 20 (ч);
4) 260 : 52 5 (ч);
5) 260 : 13 – 260 : 52 20 – 5 15 (ч);
6) (260 : 13) : (260 : 52) 20 : 5 4 (раза);
8) 260 : (13 + 52) 260 : 65 4 (ч).
61. 1) (y – x) км/ч;
2) (y : x) (раз);
3) (260 : х) (ч);
4) (260 : у) (ч);
5) (260 : х – 260 : у) (ч);
6) (260 : x) ˜ (260 : y) (раз);
7) (260 : (x + y)) (ч).
62. х 24 36 42 180 240
x – 6 18 30 36 174 234
х : 6 4 6 7 30 40
63. а) 89 367 288; 89 788;
б) 89 367 288; 36 288.
64. 1) 17; 4) 21; 7) 37; 10) 44;
2) 19; 5) 13; 8) 54; 11) 51;
3) 19; 6) 24; 9) 20; 12) 34.
65. 1) 850; 5) 700; 9) 5200; 13) 2400;
2) 2150; 6) 900; 10) 9100; 14) 14 000;
3) 2650; 7) 1300; 11) 11 200; 15) 37 000;
4) 6100; 8) 2100; 12) 14 000; 16) 43 000.
66. Если первое слагаемое увеличится на 16, а второе — на 4, то сумма
увеличится на 20;
— если первое слагаемое увеличится на 30, а второе уменьшится на 5,
то сумма увеличится на 25;
то сумма уменьшится на 5;
— если первое слагаемое уменьшится на 5, а второе увеличится на 15,
— если первое слагаемое уменьшится на 12, а второе — на 5, то сумма
уменьшится на 17.

67. Клубничное варенье — 850 г
Вишневое варенье — ? в 2 раза ,
Сливовое варенье — ? на 300 г ,
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
1) 850 ˜ 2 1700 (г);
2) 850 + 300 1150 (г);
3) 850 + 1700 + 1150 3700 (г).
Ответ: Наташа привезла в подарок 3700 г варенья.
68. 1) 14 – 12 2 (июля);
2) 19 ч 30 мин – 10 ч 20 мин 9 ч 10 мин.
Ответ: теплоход отплыл из Уфы 2 июля в 9 ч 10 мин.
69. 6 ч 20 мин 15 с + 10 мин 40 с 6 ч 30 мин 55 с.
Ответ: правильное время 6 ч 30 мин 55 с.
1. Прямая АВ, отрезок MN, треугольник CDE.
2.
§ 4. Прямая. Отрезок. Луч
70. 1)
2) один отрезок соединяет точки А и В.
3) через точки С и D проходит только одна прямая.
4) Прямые MN и CK не могут иметь других точек пересечения, кроме
точки А.
Любые две пересекающиеся прямые могут
иметь только одну точку пересечения.
71. Лучи KL и АВ пересекаются.
Лучи KL и MN, лучи АВ и MN не пересекаются.
72.

73. 2) Отрезок — все точки прямой, расположенные между какими-либо
двумя точками этой прямой, и сами эти две точки.
Луч — все точки прямой, расположенные по одну сторону от
какой-либо точки этой прямой и сама эта точка.
74. 1) Каждое число нижней строки на 10 больше соответствующего
числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под числом 100 —
число 110;
б) п + 10.
2) Каждое число нижней строки в 2 раза больше соответствующего
а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под число 100 — число
200;
б) 2п.
3) Каждое число нижней строки получается умножением на само
себя соответствующего числа верхней строки.
число 10 000;
б) п ˜ п.
4) Каждое число нижней строки в 3 раза больше соответствующего
числа нижней строки.
число 300;
б) 3 ˜ п.
5) Каждое число нижней строки на 1 меньше соответствующего
а) Под числом 10 должно стоять число 9; а под числом 100 — число
99;
б) п – 1.
6) Каждое число нижней строки получается умножением на себя
3 раза соответствующего числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 10 ˜ 10 ˜ 10 1000; а под
числом 100 — число 100 ˜ 100 ˜ 100 1 000 000;
б) п ˜ п ˜ п.
75. 1) 12 ˜ 50 м;
2) 200 м;
3) (5 ˜ 12) : (200 – 50) мин.
76. а) (y – x) м/мин; б) 10: (y – x) мин.
77. 1) Скорость волка — 3х м/мин;
2) скорость сближения волка и зайца — (30 – х) м/мин;
3) время, которое потребуется волку, чтобы догнать зайца —
10 : (3х – х) мин.
78. а 5 6 7 8 9
b 10 5 2 1 0
2a + 3b
2 ˜ 5 +
+ 3 ˜ 10 40
2 ˜ 6 +
+ 3 ˜ 5 27
2 ˜ 7 +
+ 3 ˜ 2 20
2 ˜ 8 +
+ 3 ˜ 1 19
2 ˜ 9 +
+ 3 ˜ 0 18
4a – 2b
4 ˜ 5 –
– 2 ˜ 10 20
4 ˜ 6 –
– 2 ˜ 5 14
4 ˜ 7 –
– 2 ˜ 2 24
4 ˜ 8 –
– 2 ˜ 1 30
4 ˜ 9 –
– 2 ˜ 0 36

79. а) 100 – 28 72; в) 100 – 63 37; д) 25 – 15 10;
б) 100 – 31 69; г) 100 – 79 21; е) 75 – 45 30.
80. а) 50 – 25 25; в) 50 – 18 32; д) 25 – 8 17;
б) 50 – 32 18; г) 50 – 29 21; е) 75 – 34 41.
81. 1) 15 + 2 17 (км/ч);
2) 15 – 2 13 (км/ч);
3) 3 ˜ (15 + 2) 51 (км);
4) 3 ˜ (15 – 2) 3 ˜ 13 39 (км);
5) 68 : (15 + 2) 68 : 17 4 (ч);
6) 78 : (15 – 2) 78 : 13 6 (ч);
7) (15 + 2) – (15 – 2) 17 – 13 4 (ч).
82. 2) (х + 2) км/ч; (х – 2) км/ч; (х + 2) – (х – 2) км/ч;
t — определенное время, тогда: t ˜ (x + 2) км; t ˜ (x – 2) км;
А — путь при движении по течению реки, тогда: А : (х + 2) ч —
необходимое время для преодоления этого пути;
В — путь при движении против течения реки, тогда В : (х – 2) ч —
необходимое время для преодоления этого пути.
3) 8 ˜ (х + 2) — расстояние, которое пройдет катер за 8 ч по течению
реки;
10 ˜ (х – 2) — расстояние, которое пройдет катер за 10 ч против
течения реки.
83. Задача.
Лера нашла 49 грибов;
Юля — ? в 2 раза меньше, чем
Саша — ? на 20 грибов меньше, чем
}
Решение.
1) 48 : 2 24 (гриба);
2) 48 + 24 72 (гриба);
3) 72 – 20 52 (гриба);
4) 52 – 48 4 (гриба);
5) 52 – 24 28 (грибов).
Ответ: больше всех грибов набрал Саша, что на 4 гриба больше, чем
Лера и на 28 грибов больше, чем Юля. Саша набрал 52 гриба.
85. а) 100 20 39 13 305 19 3 17: :
;⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ +
б) 8 56 30 90 457 26 3 45⋅ − ⋅ −
⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ;
в) 15 45 55 11 403 10 5 29⋅ + +
⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯:
;
г) 48 8 50 25 126 42 2 13: :
.⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ −
Контрольные вопросы
1. Один.
2. Только одну.
3. Изображение отрезка ограничено 2 точками: началом и концом
отрезка.

§ 5. Сравнение отрезков. Длина отрезка
88. AB AD; BC DC.
89. CM AM; BM DM; BC CD AD AB.
А
В
С
D
M
90. MO OK LO ON; ML NK; MN LK.
91. а) 1) 15 + 19 34 (см);
2) 50 – 34 16 (см).
Ответ: 16 см.
б) 1) 38 + 26 64 (см);
2) 64 – 50 14 (см).
Ответ: 14 см.
в) Рисунок аналогичный рисунку в задании а).
1) 23 + 21 44 (см);
2) 50 – 44 6 (см).
Ответ: MN 6 см.
г) Рисунок аналогичный рисунку в задании б).
1) 42 + 34 76 (см);
2) 76 – 50 26 (см).
Ответ: MN 26 см.
92. а) MN 3 ˜ AB 3 ˜ a (см);
б) KL AB + 25 a + 25 (см);
в) CD AB : 4 a : 4 (см);
г) EF AB – 8 a – 8 (см).
93. а) BC AC – AB 10 – 7;
б) BC AC – AB 10 – x;
в) BC AB + AC x + 2;
г) BC AD – (AB + CD) a – (x + c).
94. а) AB 2x 2 ˜ 5 10 (см);
б) ED 3x 3 ˜ 5 15 (см);
в) FK x : 2 5 см : 2 2 см 5 мм;
г) РО х : 4 5 см : 4 1 см 15 мм.

95. Уменьшаемое Вычитаемое Разность
+6 +4 6 – 4 2, т.е. +2
+2 –5 +7
+18 –6 +24
+45 –10 +55
–17 +7 –24
–9 +5 –14
96. а) m 4n; n m : 4; m : n 4;
б) a b : 4; b a – 4; a – b 4;
в) c d : 4; d 4c; d : c 4;
г) e g – 4; g e + 4; g – e 4.
101. 1 способ
1) 115 – 90 25 (км/ч);
2) 3 ˜ 25 75 (км).
2 способ
1) 3 ˜ 115 345 (км) — путь легкового автомобиля;
2) 3 ˜ 90 270 (км) — путь грузовика;
3) 345 – 270 75 (км).
Ответ: грузовик отстанет от легкового автомобиля на 75 км.
Для того, чтобы эта задача решалась в одно действие, можно изме-
нить вопрос задачи.
Например, какое расстояние будет между грузовиком и легковым
автомобилем через 1 час после начала движения?
Тогда решение имеет вид: 115 – 90 25 (км).
1. Отрезки равны, если при наложении их можно совместить.
Отрезки равны, если они имеют одинаковую длину.
2. AB CD; BC AD; AO OC; BO OD.
3. MN NK LK ML; KO ON MO OK.
§ 6. Ломаная
102. 1) Замкнутые ломаные: CDEFGHIJAB, MNKLP;
незамкнутые ломаные: ABCDE; MNKL.
2) MNKLP; NKLPM; KLPMN; LPMNK; PMNKL; MPLKN;
NMPLK; KNMPL; LKNMP; PLKNM.
Таким образом, замкнутую ломаную MNKLP можно назвать 10 спо-
собами.
103. ABCD.

104. 12 незамкнутых ломаных:
105. 3 замкнутые ломаные:
106. Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев, из которых она со-
стоит.
1) MNKEP — незамкнутая ломаная.
Ее длина: MN + NK + KE + EP 2 см +
+ 3 см + 1 см + 4 см 10 см.
2) AB + BC + CD 1 см 8 мм + 2 см 5 мм +
+ 1 см 9 мм 6 см 2 мм.
107. a + b + c.

108. а) AB x см
ВС — в 2 раза , чем
CD — на 6 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(x + 2x + (x – 6)) см.
б) AB y см;
ВС — в 3 раза , чем
CD — на 8 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(y + y : 3 + (y : 3 + 8)) см.
109. Длина ломаной MNKL (незамкнутой): MN + NK + KL.
а) MN a
NK — в 3 раза , чем
KL — на 12 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(a + 3a + (a + 12)) см.
б) MN b
NK — на 7 см , чем
KL — в 4 раза , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(b + (b + 7) + 4(b + 7)) см.
110. Множитель Множитель Результат
˜ 2 ˜ 2 ˜ 4
˜ 2 ˜ 10 ˜ 20
: 2 : 10 : 20
: 10 ˜ 10 не изменится
: 10 : 10 : 100
: 100 : 10 : 100
111. а) 100 – 17 83; в) 50 – 24 26; д) 100 – 6 94;
б) 100 – 64 36; г) 50 – 36 14; е) 100 – 73 27.
112. а) 100 – 82 18; в) 50 – 39 11; д) 75 – 50 25;
б) 100 – 8 92; г) 50 – 14 36; е) 50 – 22 28.
113. а) Стоимость трех книг — 3х;
б) 2у — стоимость двух альбомов;
в) (у – х) — на сколько альбом дороже книги;
г) (5х + 4у) — стоимость 5 книг и 4 альбомов.
114. а) (a + b) км/ч — скорость, с которой пассажирский и товарный по-
езда удаляются друг от друга;
б) (1750 : а) ч — время, необходимое пассажирскому поезду для
преодоления 1750 км;
в) (1750 : b) ч — время, необходимое товарному поезду для преодо-
ления 1750 км;
г) 1750 : (a + b) ч — время сближения поездов, если они выйдут
одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние
между которыми 1750 км.

115. Задача.
I окунь — 400 г
II окунь — ? на 60 г , чем
III окунь — ? в 2 раза , чем
} ⎫
⎬
⎭
?
Решение.
1) 400 + 60 460 (г);
2) 400 + 460 860 (г);
3) 860 : 2 430 (г);
4) 860 + 430 1290 (г).
Ответ: масса всех трех окуней равна 1290 г или 1 кг 290 г.
116. Возможные варианты кодового номера магнитной карты Антона:
9697; 9688; 9679; 6997; 6988; 6979; 7897; 7888; 7879; 8788; 8779.
Нельзя утверждать, что Антон сможет воспользоваться картой,
если ошибется 4 раза, так как всего 12 вариантов кодового номера
его карты.
1. Ломаная ABCDE — незамкнутая, состоит
из 4 звеньев: AB, BC, CD, DE.
2. Ломаная MNKLT — замкнутая, состоит из
5 звеньев: MN, NK, KL, LT, ТM.
§ 7. Координатный луч
118. 7; 9; 13; 17; 20; 21.
119. C, F, I, N, U.
120. а)
б)
121.
122. а) A(6); B(12); C(15); D(21); F(30); G(42); H(63);
б) A(10); B(20); C(25); K(30); D(35); F(50); G(70); H(105);

в) A(15); B(45); C(60); D(90); F(135); G(195); H(300);
г) A(4); B(20); C(24); D(44); F(52); G(64); H(80).
123. а) 4;
б) 10;
в) 30;
г) 25;
124. 31 + 7 38; 48 – 25 23.
125. 1) а) 40 + 8 + 15 63; б) 32 – 16 – 14 2;
2) а) 40 + 23 63; б) 32 – 30 2.
126. 1) 6 ˜ (4 + 3) 6 ˜ 7 42 (м2
);
2) 28 : (4 + 3) 28 : 7 4 (ч).
127. 1) 360 : 6 60 (деталей) — изготавливает мастер за 1 день;
2) 360 : 12 30 (деталей) — изготавливает ученик за 1 день;
3) 60 + 30 90 (деталей) — изготавливают ученик и мастер за
1 день, работая одновременно;
4) 360 : 90 4 (дня).
Ответ: за 4 дня, работая одновременно, мастер и ученик изготовят
360 деталей.
128. 1) 1800 : 90 20 (м) — за 1 день ремонтирует I бригада;
2) 1800 : 45 40 (м) — за 1 день ремонтирует II бригада;
3) 20 + 40 60 (м) — за 1 день ремонтируют I и II бригады вместе;
4) 1800 : 60 30 (дней).
Ответ: за 30 дней будет закончен ремонт дороги, если обе бригады
будут работать совместно.
2.
3. M(3); N(9); K(17).
§ 8. Округление натуральных чисел
132. а) 2578 | 2600; 86 039 | 86 000;
б) 448 731 | 449 000; 2 180 960 | 2 181 000;
в) 7 734 106 | 8 000 000; 6 381 710 | 6 000 000;
г) 12 803 326 | 12 800 000; 257 902 581 | 257 900 000.
133. а) 8 999 996 | 9 000 000; б) 8 999 996 | 9 000 000;
в) 8 999 996 | 9 000 000; г) 8 999 996 | 9 000 000.

134. а) до тысяч; б) до десятков тысяч;
в) до сотен; г) до сотен тысяч.
135. 99 999 995.
136. 15 : 5 3 (ч).
Ответ: Аладдин потратит на возвращение примерно 3 часа.
137. 1) 17 ˜ 6 102 (км), 102 | 100;
2) 16 – 6 10 (ч).
Ответ: машине понадобится примерно 6 ч для очистки пути;
начать работу ей нужно примерно в 10 ч, чтобы закончить очистку
в 16 ч.
139. 1) 24 : 4 6 (га) — орошает I машина за 1 час;
2) 24 : 3 8 (га) — орошает II машина за 1 час;
3) 6 + 8 14 (га) — поливают обе машины за 1 день, работая одно-
временно;
4) 14 ˜ 8 112 (га).
Ответ: машины за 8 ч совместной работы оросят 112 га.
140. а) 100 – 15 85; б) 80 + 15 95;
в) 50 + 13 63; г) 70 – 10 60.
141. а) +61; б) –20; в) +20;
г) –8; д) –20; е) +6.
142. 40 рублей.
143. Иа-Иа записал число 181 (1 + 8 + 1 10; 1 + 0 1).
Пятачок записал число 929 (9 + 2 + 9 20; 2 + 0 2).
144. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
2) 16 – 2 14 (км/ч).
Ответ: собственная скорость катера равна 14 км/ч.
145. 1) 60 : 4 15 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки;
2) 16 – 15 1 (км/ч).
Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч.
146. 1) 88 : 8 11 (км/ч) — скорость лодки против речения реки;
2) 88 : 22 4 (км/ч) — скорость течения реки;
3) 11 + 4 15 (км/ч).
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.
147. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 48 : 24 2 (км/ч) — скорость течения реки;
3) 16 – 2 14 (км/ч).
Ответ: при движении по озеру скорость теплохода равна 14 км/ч.
148. 1) 12 ˜ 19 228 (м) — преодолел автобус за 12 с;
2) 228 – 180 48 (м) — преодолел прохожий за 12 с;
3) 48 : 12 4 (м/с).
Ответ: прохожему пришлось бежать со скоростью 4 м/с.
149. а) ˜ 6; б) : 5; в) : 5;
г) : 6; д) ˜ 3; е) ˜ 3.
1. 68 823 | 69 000; 238 480 | 238 000; 2 560 511 | 2 561 000.
2. а) До десятков тысяч; б) до сотен.

§ 9. Прикидка результата действия
152. а) Десятки тысяч; цифра 1;
б) если второе число уменьшить в два раза, то старший разряд сум-
мы не изменится; если второе число увеличить в 2 раза, то не
изменится; если увеличить в 10 раз, то не изменится; если уве-
личить в 100 раз, то изменится. Если первое число уменьшить
в 2 раза, то старший разряд суммы изменится, а если его увели-
чить в 2 раза, то тоже изменится;
в) десятки тысяч; цифра 1;
г) если второе число уменьшить в 2 раза, то старший разряд разно-
сти не изменится; а если увеличить в 2 раза, то не изменится, но
если увеличить в 10 раз, то изменится.
Если первое число уменьшить в 2 раза, то старший разряд раз-
ности изменится, а если увеличить в 2 раза, то изменится цифра
старшего разряда разности.
153. Пусть х г — масса одного огурца. На рисунке видно 10 огурцов. Со-
ставим уравнение, учитывая, что 1 кг 1000 г:
10x + 500 + 100 1000 + 1000;
10x + 600 2000;
10x 2000 – 600;
10x 1400;
x 1400 : 10;
x 140.
Значит, 140 г весит один огурец.
Ответ: масса одного огурца равна 140 г.
154. 1) 31 691 | 30 000; 490 | 500;
31 691 490 | 30 000 ˜ 500 15 000 000.
Поэтому, Пончик стал миллионером.
б) 30 000 ˜ 250 7 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 2 раза
ниже.
3000 ˜ 50 1 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 10 раз
ниже.
в) 30 000 : 2 15 000; 15 000 ˜ 500 7 5000 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли
в 2 раза меньше.
30 000 : 10 3000; 3000 ˜ 500 1 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли
в 10 раз меньше.
г) 150 000 000 : 500 300 000 (г).
Пончику нужно продать больше 300 000 г соли, чтобы купить
виллу.
155. а) 20 км 2 000 000 см; 24 см | 20 см;
2 000 000 : 20 100 000.
165. а) (24 + 12) ˜ 2 72; б) (150 – 60) : 3 30;
в) 72 : (36 – 24) ˜ 10 60; г) 150 – (2 ˜ 24 + 12) : 6 140.

166. а)
б)
в)
г)
1. Десятки тысяч.
2. Сотни.
3. Тысячи.
4. Сотни.
§ 10. Вычисления с многозначными числами
167. 1)
+
2 741 439
45 361
2 786 800
2)
+
6 478 497
5 954 502
12 432 999
3)
−
922 564
723 154
199 410
4)
−
564 589
57 175
507 414
168. а)
+
48 489
72 655
121 144
б)
+
4 728 088
252 245
4 980 333
в)
−
5 388 226
2 881 622
2 506 604
г)
−
1 925 908
71 414
1 854 494
169. а)
+
485 992
68 622
554 614
б)
−
329 527
177 028
152 499
в)
+
442 774
652 887
1 094 887
г)
−
131 357
81 592
49 765
170. а) Река Амазонка Висла Ганг Дунай Муррей Нил Ориноко Сена
Длина,
км
6400 1047 2700 2850 2570 6671 2730 776
1)
+
2850
3821
6671
2)
−
6671
271
6400
3)
−
6400
5353
1047
4)
+
1047
1653
2700
5)
−
2700
130
2570
6)
+
2570
160
2730
7)
−
2730
1954
776
б) Из перечисленных рек самая длинная — Нил (6671 км), а сама
короткая — Сена (776 км).
Ориноко короче Амазонки на 3670 км
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
6400
2730
3670
;

Нил длиннее Ганга на 3971 км
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
6671
2700
3971
.
171. Пельсианы — ?
Рангаты — ?
Кабриосы — ?
}1250 юке
1084 юке
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
1780 юке.
Решение.
1)
−
1780
1084
696 (юке) — рангаты;
2)
−
1250
696
554 (юке) — пельсианы;
3)
−
1084
554
530 (юке) — кабриосы.
Ответ: рангаты стоят 696 юке, пельсианы — 554 юке, кабриосы —
530 юке.
172 Первый и третий примеры вычислены неправильно.
173. а) 5000 ˜ 100 500 000; б) 4000 ˜ 700 2 800 000;
×
5243
128
41944
10486
5243
671104
×
4359
700
3051300
в) 7000 ˜ 500 3 500 000; г) 5000 ˜ 4000 20 000 000;
×
7051
503
21153
35255
3546653
×
4506
4110
4506
4506
18024
18519660
д) 5000 ˜ 400 20 000 000; е) 500 ˜ 500 2 500 000;
×
4503
356
27018
22515
13509
1603068
×
5006
474
20024
35042
20024
2372844

174. а) 20 000 ˜ 3000 60 000 000; б) 70 000 ˜ 200 14 000 000;
×
20134
3005
100670
60402
60502670
×
70342
201
70342
140684
14138742
в) 13 000 ˜ 800 10 400 000; г) 400 ˜ 90 000 36 000 000;
×
13150
752
2630
6575
9205
9888800
×
90012
456
540072
450060
360048
41045472
д) 7000 ˜ 8000 56 000 000; е) 6000 ˜ 700 4 200 000;
×
6520
8000
52160000
×
5604
705
28020
39228
3950820
175. а) 50 000 ˜ 2000 100 000 000; б) 3000 ˜ 8000 24 000 000;
×
2307
46200
4614
13842
9228
106593400
×
3465
8012
6930
3465
27720
27761580
в) 8000 ˜ 400 3 200 000; г) 7000 ˜ 3000 21 000 000;
×
8230
400
3292000
×
3249
7006
19494
22743
22762494
д) 1000 ˜ 100 100 000; е) 50 ˜ 9000 450 000;
×
1035
96
6210
9315
99360
×
9008
54
36032
45040
486432

176. 1)
×
2105
125
10525
4210
2105
263125 (p.)
2)
×
4731
50
236550 (p.)
3)
+
2105
4731
6836 (чел.)
4)
−
15936
6836
9100
5)
×
9100
35
455
273
318500 (p.)
6)
+
236550
263125
318500
818175 (p.)
Ответ: выручка от продажи билетов на футбольный матч состави-
ла 818 175 р.
177. 1)
×
35
12
70
35
420 (вагонов);
2)
×
420
46000
252
168
19320000 (кг);
19 320 000 кг 19 320 т.
Ответ: на комбинат перевезут 19 320 т зерна.
178. 1)
×
4537
5
22685 (л) — выкачали большие насосы за 1 час;
2)
×
2120
3
6360 (л) — выкачали малые насосы за 1 час;
3)
+
22685
6360
29045 (л) — выкачали насосы вместе за 1 час;
4)
×
29045
6
174270 (л).
Ответ: в подвале скопилось во время наводнения 174 270 л воды.

179. 1 способ
1)
×
257
17
1799
257
4369
2)
+
257
17
274
3)
−
4369
274
4095
2 способ
1) 17 – 1 16; 2)
×
257
16
1542
257
4112
3)
−
4112
17
4095
Ответ: разница между требуемым и полученным числом составля-
ет 4095.
180. Правильно выполнены вычисления 1) и 3).
В вычислении 2) правильный ответ 501.
181. а) 3000 : 20 150; б) 12 000 : 300 40;
−
−
−
2898
23
23
126
59
46
138
138
0
−
−
11040
1035
345
32
690
690
0
в) 70 000: 100 700; г) 40 000 : 70 | 600;
−
69000
690
138
500
0
−
−
−
37872
360
72
526
187
144
432
432
0

д) 550 000: 90 | 6000; е) 12 000 : 60 200;
−
−
546455
546
91
6005
4
45
455
455
0
−
−
11774
116
58
203
17
174
174
0
182. а) 200 000 : 50 4000; б) 60 000 : 100 600;
−
−
−
162648
162
54
3012
6
64
54
108
108
0
−
−
−
60625
500
125
485
1062
1000
625
625
0
в) 170 000 : 30 | 6000; г) 20 000 : 500 40;
−
−
−
166496
160
32
5203
64
64
9
96
96
0
−
−
17898
1413
471
38
3768
3768
0
д) 400 000 : 100 4000; е) 30 000 : 50 600;
−
−
380665
380
95
4007
6
66
665
665
0
−
−
34349
343
49
701
4
49
49
0

1 4 2 5 3
183. а) 308 ˜ 37 – 29 ˜ 101 + 253 ˜ 9 10 744;
1) ×
+
308
37
2156
924
11396
2) ×
+
101
29
909
202
2929
3) ×
253
9
2277
4) −
11396
2929
8467
5) +
8467
2277
10744
1 2
б) (3107 + 287) ˜ 43 145 942;
1)
+
3107
287
3394
2)
×
3394
43
10182
13576
145942
1 3 4 2
в) 38 027 ˜ 24 + 24 508 – 2408 ˜ 356 79 908;
1)
×
38027
24
152108
76054
912648
2)
×
2408
356
14448
12040
7224
857248
3)
+
912648
24508
937156
4)
−
937156
857248
79908
1 4 2 3
г) (10 000 – 7875) ˜ (10 ˜ 201 – 1785) 478 125;
1)
−
10000
7875
2125
2) 201 ˜ 10 2010; 3)
−
2010
1785
225
4)
×
2125
225
10625
4250
4250
478125
184. 1) 78 т 625 кг 78 625 000 г;
2) 18 кг 500 г 18 500 г;
3) 78 625 000 : 18 500 4250 (мон.);

−
−
−
786250
740
185
4150
462
370
925
925
0
Ответ: в трейлер погрузили 4250 мониторов.
185.
−
−
1025550
95400
11925
86
71550
71550
0
Ответ: на одного человека приходится в среднем 86 л воды в день.
186. 1)
−
93600
72000
21600 ( )ð.
2)
−
−
21600
21
30
720
6
6
0
( .)ð
Ответ: оптовая цена куртки меньше розничной на 720 р.
187.
+
78
43
35
156 ( )ð.
Ответ: цена 1 кг получившейся смеси — 156 р.
1) Если взятьпо 2 кг печенья каждого сорта, то стоимость смеси уве-
личится в 2 раза. Но цена смеси не изменится. А если взять по пол
килограмма, то стоимость смеси уменьшится в 2 раза, но цена сме-
си при этом не изменится.
2) Если к смеси добавить 1 кг печенья третьего сорта, то ее цена уве-
личится на 35 р., а если первого сорта, то увеличится на 78 р.
188. 1) 2 р. 20 к. 220 к.;
2) 20 ˜ 220 4400 (к.) 44 (р.) — стоимость 20 л воды;
3) 44 + 88 132 (р.) — стоимость напитка;
4) 20 + 2 22 (р.) — количество напитка;
5) 132 : 22 6 (р.) — цена напитка.
Ответ: стоимость напитка — 132 р., а его цена — 6 р.
1 2 3 7 4 5 6
а) (320 : 8 – 30) : 2 + (578 : 17 + 87) : 11 16;
1) 320 : 8 40; 2) 40 – 30 10; 3) 10 : 2 5;

4)
−
−
578
51
17
34
68
68
0
5)
+
34
87
121
6)
−
−
121
11
11
11
11
11
0
7) 5 + 11 16;
1 2 3 5 4
б) (395 ˜ 52 – 603) ˜ 25 – 960 : 24 498 385;
1)
×
395
52
790
1975
20540
2)
−
20540
603
19937
3)
×
19937
25
99685
39874
498425
4)
−
960
96
24
40
0
5)
−
498425
40
498385
1 4 2 5 3
в) 395 ˜ 52 – 603 ˜ 25 – 960 : 24 5425;
1)
×
395
52
790
1975
20540
2)
×
603
25
3015
1206
15075
3)
−
960
96
24
40
0
4)
−
20540
15075
5465
5)
−
5465
40
5425
1 3 2
г) 256 ˜ 407 – 33 078 : 298 104 081;
1)
×
256
407
1792
1024
104192
2)
−
−
−
33078
298
298
111
327
298
298
298
0
3)
−
104192
111
104081
190. Между 30 липами, по условию, есть 29 мест для высадки камелий.
1) 29 ˜ 2 58 (к.) — камелий по одну сторону аллеи;
2) 58 ˜ 2 116 (к.).
Ответ: посадили 116 кустов камелий.
191. а) (s – 4) — длина грунтовой дороги;
3v — скорость автомобиля по шоссе;

(s : 3v) — время, за которое автомобиль по шоссе доедет из посел-
ка Левино до поселка Новопокровское;
(s – 4) : v — время, за которое автомобиль по грунтовой дороге
преодолеет пусть от поселка Левино до поселка Новопокровское.
б) Равенство s : 3v (s – 4) : v означает, что автомобиль преодолевает
путь по грунтовой дороге и по шоссе за одинаковое время.
192. а)
б)
193. а)
б)
а)
+
4 570 852
64 208
4 635 060
б)
−
6 353 054
738 536
5 614 518
в)
×
24042
307
168294
72126
7380894
г)
−
−
2835
27
27
105
13
135
135
0
§ 11. Прямоугольник
194. а)
Р 10 + 6 + 5 + 3 + 5 + 3 20 + 12 32;
S S1 + S2 3 ˜ 5 + 3 ˜ 10 15 + 30 45;

P 6 + 10 + 2 ˜ 5 + 2 ˜ 3 16 + 16 32;
S S1 + S2 6 ˜ 5 + 3 ˜ 5 30 + 15 45;
P 2 ˜ (6 + 10) 2 ˜ 16 32;
S S2 – S1 6 ˜ 10 – 3 ˜ 5 60 – 15 45.
Далее будем рассматривать один из указанных способов решения:
б)
Р 2(a + b); S ab – (a – d) ˜ (b – c);
в)
P 2 ˜ (a + b); S ab – cd;
г)
P 2 ˜ (a + b); S ab – d ˜ (a – c).
195. Площадь каждой из закрашенных фигур равна 1 см2
, так как со-
ставляет 4 полных клетки.
196. 1) — равные прямоугольники: 1) и 7); 2) и 6); 4) и 5);
— прямоугольники, имеющие одинаковую площадь: 2), 4), 5), 6);
3), 1) и 7);
— прямоугольники, имеющие одинаковый периметр: 1), 4), 7),
5); 2) и 6);
2) — нет;
— нет;
— нет;
— нет;
— нет.
197. 1) Площади всех фигур, изображенных на рисунке 27 равны. Рав-
ных фигур среди изображений нет.

2) — истинно;
— ложно;
— ложно;
— истинно.
198. а) 5 см; б) 8 см; в) 10 см;
г) 12 см (так как S 12 ˜ 12 144 (см2
)).
199. 100 10 ˜ 10 2 ˜ 50 5 ˜ 20 4 ˜ 25
Поэтому периметр прямоугольника может быть равным:
2 ˜ (10 + 10) 40 (см); 2 ˜ (2 + 50) 104 (см); 2 ˜ (5 + 20) 50 (см);
2 ˜ (4 ˜ 25) 58 (см).
Наименьший периметр у прямоугольника со сторонами 10 см
и 10 см, т.е. у квадрата со стороной 10 см.
200. а) 24 + 15 39; 24 – 15 9.
Значит, от числа 24 на 15 единичных отрезков удалены точки с
координатами 9 и 39;
б) 78 + 159 237.
От числа 78 на 159 единичных отрезков удалена точка 237.
201. а)
б)
в)
г)
202. а)
б)
в)
2 1 3
203. а) (6568 – (8007 – 6999)) ˜ 1001 5 565 560;
1)
−
8007
6999
1008
2)
−
6568
1008
5560
3)
×
5560
1001
556
556
5565560

3 4 1 2 5
б) (801 ˜ 601 + (10 000 – 9876) ˜ 99) ˜ 40 19 747 080;
1)
−
10000
9876
124
2)
×
124
99
1116
1116
12276
3)
×
801
601
801
4806
481401
4)
+
481401
12276
493677
5)
×
493677
40
19747080
2 1
в) 157 464 : (14 904 : 23) 243;
1)
−
−
−
14904
138
23
648
110
92
184
184
0
2)
−
−
−
157464
1296
648
243
2786
2592
1944
1944
0
1 3 2
г) (97 548 + 69 432) : (16 400 – 15 388) 165;
1)
+
97548
69432
166980
2)
−
16400
15388
1012
3)
−
−
−
166980
1012
1012
165
6578
6072
5060
5060
0
204. а) 1) 1000 : 10 100 (л);
2) 8500 : 100 85 (р.) — стоит 10 л бензина;
3) 210 : 10 21 (л);
×
85
21
85
170
1785 (р.).
Ответ: 210 л бензина стоят 1785 р.
б) 1) 52 ч 30 мин 52 ˜ 60 мин + 30 мин 3120 мин + 30 мин
3150 мин;

2) 3150 : 10 315 (мин) — затрачивает рабочий на изготовление
1 детали;
3) 43 ч 45 мин 43 ˜ 60 мин + 45 мин 2580 мин + 45 мин
2625 мин;
4)
−
−
2625
25
25
105
12
125
125
0
(мин) — затрачивает станок-автомат на
изготовление 1 детали;
5) 315 : 105 3 (раза).
Ответ: автомат работал быстрее рабочего в 3 раза.
1. АВ 18 мм; ВС 44 мм.
Р 2 ˜ (АВ + ВС) 2 ˜ (18 + 44) 2 ˜ 62 124 (мм);
SABCD AB ˜ BC 18 ˜ 44 792 (мм2
).
×
18
44
72
72
792
2. Фигуры являются равными, если при наложении их друга на друга
они совпадают.
§ 12. Формулы
206. а) S a ˜ b 25 ˜ 24 600 (см2
); б) S a ˜ b 48 ˜ 125 6000 (см2
);
×
+
25
24
100
50
600
×
+
125
48
1000
500
6000
в) S a ˜ b 61 ˜ 57 3477 (м2
); г) S a ˜ b 218 ˜ 105 22 890 (м2
);
×
+
57
61
57
342
3477
×
+
218
105
1090
218
22890

207. а) Р 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (12 + 15) 2 ˜ 27 54 (м);
б) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (34 + 25) 2 ˜ 59 118 (м);
в) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (78 + 22) 2 ˜ 100 200 (см);
г) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (154 + 146) 2 ˜ 300 600 (см).
208. s v ˜ t
а) s 15 ˜ 4 60 (км); б) s 70 ˜ 2 140 (км);
в) s 90 ˜ 3 270 (км); г) s 26 ˜ 7 182 (км).
209. а)
+
2 540
380
2 702
5 622
ò êã
êã
ò êã
ò êã
б)
+
13 90 5
14 00 15
5 30 00
33 20 20
ì ñì ìì
ì ñì ìì
ì ñì ìì
ì ñì ìì
в)
+
7 17
65
12 53
12 35
ãà à
à
ãà à
ãà à
г)
+
94 25
75 47
60
170 32
2
2
2
2
à ì
à ì
ì
à ì
210. 1)
+
5460
5450
10910 — второе слагаемое;
2)
+
10910
4600
15510 — третье слагаемое;
3)
+
15510
10910
5460
31880 — четвертое слагаемое;
4)
×
31880
2
63760
Ответ: сумма всех четырех слагаемых равна 63 760.
211. I — 99; II — (999 – 99); III — 100; IV — ?
1) 999 – 99 900;
2) 900 + 100 + 99 1099;
3) 2645 – 1099 1546.
−
2654
1099
1546
Ответ: четвертое слагаемое равно 1546.
1. Формула — это равенство, которое представляет собой запись правила
вычисления значения какой-либо величины.
2. а) S a ˜ b; P 2 ˜ (a + b); б) s v ˜ t.
3. P a + b + c, где a, b, c — длины сторон треугольника.

§ 13. Законы арифметических действий
211. а) 48 + 56 + 52 48 + 52 + 56 100 + 56 156;
б) 34 + 17 + 83 34 + (17 + 83) 34 + 100 134;
в) 56 + 24 + 38 + 62 (56 + 24) + (38 + 62) 80 + 100 180;
г) 88 + 19 + 21 + 12 (88 + 12) + (19 + 21) 100 + 40 140;
д) 25 + 65 + 75 25 + 75 + 65 100 + 75 165;
е) 35 + 17 + 65 + 33 (35 + 65) + (17 + 33) 100 + 50 150;
ж)27 + 123 + 16 + 234 (27 + 123) + (16 + 234) 150 + 250 400;
е) 156 + 79 + 21 + 44 (156 + 44) + (79 + 21) 200 + 100 300.
215. 1) S 6 ˜ 8 + 3 ˜ 6 48 + 16 66;
2) S 6 ˜ (8 + 3) 6 ˜ 11 66.
221. S ab – ac или S a ˜ (b – c).
224. а) 560 ˜ 188 – 880 ˜ 56 560 ˜ 188 – 88 ˜ 560 560 ˜ (188 – 88)
560 ˜ 100 56 000;
б) 84 ˜ 670 – 640 ˜ 67 84 ˜ 670 – 64 ˜ 670 670 ˜ (84 – 64) 670 ˜ 20
13 400;
в) 490 ˜ 730 – 73 ˜ 900 490 ˜ 730 – 730 ˜ 90 730 ˜ (490 – 90)
730 ˜ 400 292 000;
г) 36 ˜ 3400 – 360 ˜ 140 360 ˜ 340 – 360 ˜ 140 360 ˜ (340 – 149)
360 ˜ 200 72 000.
226. а) 258 ˜ (764 + 548) 258 ˜ (764 + 545);
б) 751 ˜ (339 + 564) 751 ˜ (340 + 564);
в) 532 ˜ (618 – 436) 532 ˜ (618 – 436);
г) 496 ˜ (862 – 715) 496 ˜ (860 – 715).
227. c 30 38 43 59 72
d 15 22 26 41 53
3(c – d) 45 48 51 54 57
3c – 3d 45 48 51 54 57
3 ˜ (30 – 15) 3 ˜ 15 45;
3 ˜ (38 – 22) 3 ˜ 16 48;
3 ˜ (43 – 26) 3 ˜ 17 51;
3 ˜ (59 – 41) 3 ˜ 18 54;
3 ˜ (72 – 53) 3 ˜ 19 57;
3(c – d) 3c – 3d.
228. (16 + 2) ˜ 32 16 ˜ 32 + 2 ˜ 32 16 ˜ 32 + 64;
значит, произведение 16 ˜ 32 увеличится на 64;
16 ˜ (32 – 3) 16 ˜ 32 – 16 ˜ 3 16 ˜ 32 – 48;
значит, произведение 16 ˜ 32 уменьшится на 48;
(81 + 2) ˜ 42 81 ˜ 42 + 2 ˜ 42 81 ˜ 42 + 84;
значит, произведение 81 ˜ 42 увеличится на 84;
a S — ?
b
c
a S — ?
b
c

81 ˜ (42 – 1) 81 ˜ 42 – 81 ˜ 1 81 ˜ 42 – 81;
значит, произведение 81 ˜ 42 уменьшится на 81.
229. а) 1; 2; 3; 4; 5; 6; в) 2896; 2897; 2899; 2899; 2900;
в) 129; 130; 131; г) 488; 489; 490; 491; 492.
230. а) 40 + 15 + 17 72; в) 40 – 15 – 17 8;
б) 40 – 15 + 17 42; г) 120 – 60 – 60 0.
231. Белые носки — ?
Голубые носки — ? на 20 пар , чем }84 пары
Решение.
1) 84 – 20 64 (пары);
2) 64 : 2 32 (пары) — белых носков;
3) 32 + 20 52 (пары) — голубых носков.
Ответ: 32 пары белых носков, 52 пары голубых.
232. 1) 44 + 18 + 29 91 (кг);
2) 580 – 91 489 (кг);
3) 489 : 3 163 (кг);
4) 163 + 44 207 (кг) — гречка;
5) 163 + 18 181 (кг) — перловка;
6) 163 + 29 192 (кг) — рис.
Ответ: в магазине имеется 207 кг гречки, 181 кг перловки, 192 кг
риса.
§ 14. Уравнение
233. а) х 0; б) у 0; в) х 4; г) а 0.
234. а) у 1; б) п 1; в) m 43; г) х 1.
236. а) S a ˜ b 7 ˜ 12 84 (см2
);
б) b S : a 48 : 12 4 (см);
в) a S : b 144 : 12 12 (см);
г) b S : a 120 : 8 15 (см);
Р 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (8 + 15) 2 ˜ 23 46 (см).
237. а) 56 7 ˜ t; t 56 : 7; t 8;
б) 204 v ˜ 12; v 204 : 12; v 17;
−
−
204
12
12
17
84
84
0
в) S : 34 306; S 306 ˜ 34; S 10 404;
×
+
306
34
1224
918
10404
г) 125 : t 25; t 125 : 25; t 5.

238. а) 4 ˜ 12 : 2 24; в) 60 : 5 – 4 ˜ 3 0;
б) 25 ˜ 4 – 18 ˜ 2 64; г) 45 : 15 + 17 ˜ 3 54.
239. а) 60 – 675 : 45 45; в) 320 + 48 – 48 320;
б) 98 – 65 – 33 0; г) 0 ˜ 97 ˜ 5 0.
240. 1) 3 ˜ 30 90 (б.);
2) 90 : 2 45 (б.) — одного сорта батоны;
3) 45 ˜ 3 135 (б.).
Ответ: в булочную было завезено 135 батонов.
241. Картофель — ? в 5 раз , чем
Капуста — ? }204 à
Решение.
Все поле разделено на 6 равных частей, 5 из них занимает карто-
фель, 1 — капуста.
1)
−
−
204
18
6
34
24
24
0
(а) — занято под капусту;
2) 34 ˜ 5 170 (а) — занято картофелем.
Ответ: 34 а занято капустой, 170 а — картофелем.
§ 15. Упрощение выражений
242. а) 23 ˜ 15 + 15 ˜ 77 15 ˜ (23 + 77) 15 ˜ 100 1500;
б) 67 ˜ 58 + 33 ˜ 58 58 ˜ (67 + 33) 58 ˜ 100 5800;
в) 340 ˜ 7 + 16 ˜ 70 34 ˜ 70 + 16 ˜ 70 70 ˜ (34 + 16) 70 ˜ 50 3500;
г) 250 ˜ 61 – 25 ˜ 390 260 ˜ 61 – 250 ˜ 39 250 ˜ (61 – 39) 250 ˜ 22
5500;
д) 79 ˜ 21 – 69 ˜ 21 21 ˜ (79 – 69) 21 ˜ 10 210;
е) 55 ˜ 682 – 45 ˜ 682 682 ˜ (55 – 45) 682 ˜ 10 6820;
ж) 7300 ˜ 3 + 730 ˜ 70 730 ˜ 30 + 730 ˜ 70 730 ˜ (30 + 70) 730 ˜ 100
73 000;
з) 500 ˜ 38 – 50 ˜ 80 50 ˜ 380 – 50 ˜ 80 50 ˜ (380 – 80) 50 ˜ 300
15 000.
244. а) 17m + 5m m ˜ (17 + 5) 22m;
б) 24b + 7a – 5a 24b – (7 – 5) ˜ a 24b – 2a;
в) 6a – a 6 ˜ a – 1 ˜ a (6 – 1) ˜ a 5a;
г) y – 8 невозможно упростить;
д) 9с + 4с – 6с (9 + 4 – 6) ˜ с 7с;
е) 5 + 12n – 2n 5 + (12 – 2) ˜ n 5 + 10n.
245. 1) Сочетательный закон умножения;
2) переместительный и сочетательный законы умножения.
246. а) 15a ˜ 4 15 ˜ 4 ˜ a 60a;
б) 3b ˜ 12 3 ˜ 12 ˜ b 36b;
в) 17a ˜ 5b 17 ˜ 5 ˜ a ˜ b 85ab;
г) 11a ˜ 7b 11 ˜ 7 ˜ a ˜ b 77ab;

д) c ˜ 18 ˜ d ˜ 3 18 ˜ 3 ˜ c ˜ d 54cd;
е) x ˜ 9 ˜ 4 ˜ y 9 ˜ 4 ˜ c ˜ y 36xy.
247. а) 5x + 8x (5 + 8) ˜ x 13x; при x 13 13x 13 ˜ 13 169;
б) 12y – 6y (12 – 6) ˜ y 6y; при y 6 6y 6 ˜ 6 36;
в) 9a + 7a (9 + 7) ˜ a 16a; при a 16 16a 16 ˜ 16 256;
г) 18b – 7b (18 – 7) ˜ b 11b; при b 11 11b 11 ˜ 11 121.
248. а) 39x – 5x – 4x + 28 (39 – 5 – 4) ˜ x + 28 30x + 28;
при x 3 30x + 28 30 ˜ 3 + 28 90 + 28 118;
при x 5 30x + 28 30 ˜ 5 + 28 150 + 28 178;
б) 28y – 18y + 6y (28 – 18 + 6) ˜ y 16y;
при y 1 16y 16 ˜ 1 16;
при y 2 16y 16 ˜ 2 32;
в) 12 + 15a + 24a + 5a 12 + (15 + 24 + 5) ˜ a 12 + 44a;
при a 0 12 + 44a 12 + 44 ˜ 0 12 + 0 12;
при a 3 12 + 44a 12 + 44 ˜ 3 12 + 132 144;
г) 26 + 14b – 4b 26 + (14 – 4) ˜ b 26 + 10b;
при b 4 26 + 10b 26 + 10 ˜ 4 26 + 40 66;
при b 10 26 + 10b 26 + 10 ˜ 10 26 + 100 126.
249. а) 15x – 8x 21; б) 2x + 4x 30;
(15 – 8)x 21; (2 + 4)x 30;
7x 21; 6x 30;
x 21 : 7; x 30 : 6;
x 3; x 5;
в) 4y + 2y – y 20; г) 7y + y – 2y 24;
(4 + 2 – 1)y 20; (7 + 1 – 2)y 24;
5y 20; 6y 24;
y 20 : 5; y 24 : 6;
y 4; y 4;
д) 3x – x 12; е) x + 8x 72;
(3 – 1)x 12; (1 + 8)x 72;
2x 12; 9x 72;
x 12 : 2; x 72 : 9;
x 6; x 8.
ж) 9x + x – 9x 5; з) 4x + 3x – 7x 6;
(9 + 1 – 9)x 5; (4 + 3 – 7)x 6;
x 5; 0 ˜ 6 6 — ложное;
х 5; не имеет решения.
251. а) 5a + 10b 5 ˜ a + 5 ˜ 2 ˜ b 5 ˜ (a + 2b);
б) 8x – 16y 8 ˜ x + 8 ˜ 2 ˜ y 8 ˜ (x + 2y);
в) 27p + 9q 9 ˜ 3 ˜ p + 9 ˜ q 9 ˜ (3p + q);
г) 26m – 15n; здесь нельзя вынести общий множитель за скобки.
252. а) 22l – 33f + 44 11 ˜ 2 ˜ l – 11 ˜ 3 ˜ f 11 ˜ 4 11 ˜ (2l – 3f + 4);
б) 7c + 21d + 7 7 ˜ c + 7 ˜ 3 ˜ d + 7 ˜ 1 7 ˜ (c + 3d + 1);
в) 12m + 24n + 18 6 ˜ 2 ˜ m + 6 ˜ 4 ˜ n + 6 ˜ 3 6 ˜ (2m + 4n + 3);
г) 45m + 15n – 30 15 ˜ 3 ˜ m + 15 ˜ n – 15 ˜ 2 15 ˜ (3m + n – 2).
253. 1) 24 : 2 12 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
2) 24 : 3 8 (км/ч) — скорость катера;
3) 12 – 8 4 (км/ч) — скорость течения реки.

254. vпо течению vтеплохода + vреки;
vпротив течения vтеплохода – vреки;
тогда vтеплохода vпротив течения + vреки;
vпо течению vпротив течения + vреки + vреки vпротив течения + 2 ˜ vреки.
1) 119 : 7 17 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки;
2) 17 + 2 ˜ 1 19 (км/ч) — скорость теплохода по течению реки;
3) 19 ˜ 7 133 (км) — путь по течению реки.
Ответ: по течению реки теплоход пройдет 133 км.
255. 1) 5 ˜ 2 10 (кг);
2) 1 + 1 + 1 3 (кг);
3) 10 – 3 7 (кг).
Ответ: масса тыквы равна 7 кг.
256. а) 1) 16 – 14 2 (км/ч);
2) 2 : 2 1 (км/ч).
б) Скорость моторной лодки по течению реки 15 км/ч, а против
течения — скорость 14 км/ч; тогда скорость течения реки будет
равна 500 м/ч.
257. 1) 720 : 36 20 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 720 : 45 16 (км/ч) — скорость теплохода против течения;
3) (20 – 16) : 2 2 (км/ч) — скорость течения;
4) 16 + 2 18 (км/ч) — скорость теплохода.
Ответ: собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.
258. а) 36 + 15 ˜ 3 – 1 80; в) 10 ˜ 6 + 10 ˜ 9 150;
в) 36 : 0 ˜ 20 80; г) 8 ˜ 0 ˜ 25 0.
259. а) 523 ˜ (747 + 956) 523 ˜ (762 + 958);
б) 359 ˜ (764 – 547) 359 ˜ (766 – 549);
в) 756 ˜ (459 – 327) 756 ˜ (449 – 317);
г) 312 ˜ (245 + 768) 312 ˜ (235 + 778).
1. а) 4m + 5m + 8 (4 + 5) ˜ m + 8 9m + 8;
б) 3 ˜ 7x 21x.
2. 13y – 7y + 2 (13 – 7) ˜ y + 2 6y + 2;
при y 4 6y + 2 6 ˜ 4 + 2 24 + 2 26.
3. 6x + 3x 27; (6 + 3) ˜ x 27; 9x 27; x 27 : 9; x 3.
§ 16. Математический язык
264. а) а + 30; б) 5а; в) 3 ˜ (а + 30); г) 5а + 3 ˜ (а + 30).
265. а) х – 7; б) 2х; в) 6(х – 7); г) 2х + 6(х – 7).
266. а) 5a + 3(a + 30) 250;
б) 3(a + 30) – 5a 50;
в) 7a 300;
г) 7(a + 30) 300.

267. а) 2x + 6(x – 7) 54; б) 6(x – 7) – 2x 6;
в) 2x 20; г) 6(x – 7) 40.
268. а) 3(n + 5n) 360; 3 ˜ 6n 360; 18n 360;
б) 6 ˜ 5n – 3n 540; 30n – 3n 540; (30 – 3)n 540; 27n 540;
в) 3 ˜ 5n 350; 15n 350;
г) 3n 50.
269. а) 2v + 4(v : 3) 260;
б) 2v 60 + 4(v : 3) или 2v – 4(v : 3) 60 или 2v – 60 4(v : 3);
в) 2v 120;
г) 4(v : 3) 150.
270. а) 240 : 8 – 30 : 2 + 561 : 17 + 66 : 11 54;
1) 240 : 8 30; 2) 30 : 2 15;
3)
−
−
561
55
17
33
51
51
0
4) 66 : 11 6;
5) 30 – 15 15;
6) 15 + 33 48;
7) 48 + 6 54;
б) 47 027 ˜ 24 + 31 352 – 2408 ˜ 356 302 752;
1)
×
+
47027
24
188108
94054
1128648
2)
+
1128648
31352
1160000
3)
×
+
2408
356
14448
12040
7224
857248
4)
−
1160000
857248
302752
в) (240 : 8 – 30) : 2 + (561 : 17 + 66) : 11 9;
1) 240 : 8 30;
2) 30 – 30 0;
3) 0 : 2 0;
4) 561 : 17 33;
5) 33 + 66 99;
6) 99 : 11 9;
7) 0 + 9 9;
г) 140 013 – 25 ˜ 3571 – 119 ˜ 309 13 967;
1)
×
+
3571
25
17855
7142
89275
2)
×
+
119
309
1071
357
36771
3)
−
140013
89275
50738
4)
−
50738
36771
13967

271. 1)
−
48 300
5 700
42 600
êã ã
êã ã
êã ã — масса масла в одном бочонке;
2)
×
42 600
4
170 400
êã ã
êã ã
Ответ: в четырех бочонках содержится 170 кг 400 г масла.
272. Наибольший общий делитель чисел 48 и 36: 48 = 6 ˜ 8 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2,
36 = 4 ˜ 9 = 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 3 НОД (48,36) = 12. 48 относится к 36 как 4 к 3.
60 : 4 = 15, 15 ˜ 3 = 45. Ответ: 45 а
1. а) х – 3; б) х + х – 3 2х – 3; в) 2х – 3 28.
2. а) Произведение числа 3 и суммы чисел х и у;
б) произведение разности чисел х и у и числа 10;
в) частное чисел 30 и х;
г) частное чисел у и 12;
д) сумма произведений чисел 2 и х и чисел 3 и у.
§ 17. Математическая модель
275. В стаде а овец и b коров, тогда:
1) a + b 30 — всего в стаде 30 голов скота;
2) a 3b — овец в 3 раза больше, чем коров;
3) a b + 15 — овец на 15 больше, чем коров;
4) a – b 17 — овец на 17 больше, чем коров;
5) a : 5 b — коров в 5 раз меньше, чем овец.
Турист а км прошел пешком и b км проплыл на плоту, тогда:
1) a + b 30 — турист всего преодолел 30 км;
2) a 3b — турист прошел пешком в 3 раза больше, чем проплыл на
плоту;
3) a b + 15 — турист прошел пешком на 15 км больше, чем
проплыл на плоту;
4) a – b 17 — турист прошел пешком на 17 км больше, чем
проплыл на плоту;
5) a : 5 b — турист проплыл на плоту путь в 5 раз меньший, чем
прошел пешком.
За конфеты заплатили а рублей, а за печенье — b рублей, тогда:
1) a + b 30 — всего за покупку заплатили 30 рублей;
2) a 3b — конфеты стоят в 3 раза больше, чем печенье;
3) a b + 15 — конфеты дороже печенья на 15 рублей;
4) a – b 17 — печенье дешевле конфет на 17 рублей;
5) a : 5 b — печенье в 5 раз дешевле конфет.
В классе а девочек и b мальчиков, тогда
1) a + b 30 — всего в классе 30 учеников;
2) a 3b — девочек в 3 раза больше, чем мальчиков в классе;

3) a b + 15 — девочек в классе на 15 больше, чем мальчиков;
4) a – b 17 — мальчиков в классе на 17 меньше, чем девочек;
5) a : 5 b — мальчиков в классе в 5 раз меньше, чем девочек.
276. а) Ручка стоит 94 рубля, а карандаш — 17 рублей. Тогда стоимость
2 ручек и 1 карандаша равна 2 ˜ 9 + 17;
б) Расстояние 18 км велосипедист преодолевает за 6 часов, а пеше-
ход за 9 часов. Через какое время они смогут встретиться, если
выйдут навстречу друг другу из пунктов, расстояние между кото-
рым 25 км?
277. а) (42 ˜ 124 + 2430) : 38 ˜ 202 – (3008 : 94 + 527 ˜ 8) : 72 40 543;
1)
×
+
124
42
248
496
5208
2)
+
5208
2430
7638
3)
−
−
7638
76
38
201
3
38
38
0
4)
×
+
201
202
402
402
40602
5)
−
−
3008
282
94
32
188
188
0
6)
×
527
8
4216
7)
+
4216
32
4248
8)
−
−
4248
360
72
59
648
648
0
9)
−
40602
59
40543
б) (64 ˜ 125 + 128 ˜ 75) : 800 ˜ 5000 – (300 ˜ 400 + 5107 ˜ 800) : 70
49 920;
1)
×
+
125
64
500
750
8000
2)
×
+
128
75
640
896
9600
3)
+
9600
8000
17600
4)
−
−
17600
16
800
22
16
16
0
5)
×
22
5000
110000
6) 300 ˜ 400 120 000;

7)
×
5107
800
4085600
8)
+
4085600
120000
4205600
9)
−
−
4205600
42
70
60080
5
56
56
0
10)
−
110000
60080
49920
278. а) 1) 8 ˜ 4 32 (раза) — во столько раз увеличится запас корма;
2) 32 ˜ 14 448 (дней).
Ответ: на 448 дней хватит корма другому заводчику.
б) 1) 22 ˜ 8 176 (лука) — на столько больше посадили бы лука;
2) 1024 – 176 848 (лука) — высажено на 8 грядках;
3) 848 : 8 106 (лук.).
Ответ: на каждую грядку посадили 106 луковок.
1) В столовой стульев в 4 раза больше, чем столов;
2) в столовой стульев на 30 больше, чем столов.
ГЛАВА II. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§ 18. Деление с остатком
282. 29 : 6 4 (5 ост.).
Проверка: 6 ˜ 4 + 5 29.
Ответ: Аня живет на 5 этаже.
283. а) a : b 5 (3 ост.);
а — делимое, b — делитель;
5 — неполное частное; 3 — остаток.
Проверка: a b ˜ 5 + 3.
б) a : b n (3 ост.);
а — делимое; b — делитель;
п — неполное частное; 3 — остаток.
Проверка: a b ˜ n + 3.
в) a : b n (r ост.);
a — делимое; b — делитель;
n — неполное частное; r — остаток.
Проверка: a – b ˜ n + r.

284. 1)
−
75
72
9
8
3
75 : 9 8 (3 ост.), 75 9 ˜ 8 + 3;
2)
−
48
34
17
2
14
48 : 17 2 (14 ост.), 48 17 ˜ 2 + 14;
3) 412 : 400 1 (12 ост.), 412 400 ˜ 1 + 12;
4)
−
370
370
185
2
0
370 : 185 2 (0 ост.), 370 185 ˜ 2 + 0.
285. а) 9 — делитель, 4 — неполное частное;
б) 3 — делитель; 7 — неполное частное;
в) 8 — делитель; 5 — неполное частное;
г) 9 — делитель; 3 — неполное частное.
286. а) 8 ˜ 7 + 3 59; б) 12 ˜ 7 + 2 86.
287. 1) 51 : 4 12 (3 ост.);
2) 12 : 5 2 (2 ост.).
Ответ: Инна живет в 3 подъезде на 3 этаже.
288. 1) 229 : 3 76 (1 ост.);
2) 76 : 12 6 (4 ост.).
Ответ: Женя живет в 7 подъезде на 5 этаже.
289. 1) 272 – 205 + 1 68 (кв.) — в этом подъезде;
2) 68 : 17 4 (кв.) — на одном этаже;
3) 219 – 205 + 1 15 (кв.) — находится между квартирами № 205
и № 219;
4) 15 : 4 3 (3 ост.).
Ответ: Надя живет на 4 этаже.
290. а) 26; 16; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 96.
Всего 9 таких чисел.
б) 106; 116; 126; и т.д.
Всего 30 таких чисел.
291. При делении на 7 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
При делении на 9 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
При делении на 19 — 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
16; 17; 18.
Не существует числа, которое при делении на 10 дает в остатке 12,
так как 12 больше 10.
292. 1) 1;
2) а 2п — четные, так как при делении на 2 остаток 0;
b 2n + 1 — нечетное, так как при делении на 2 остаток 1.
293. 1) (13 + 25) : 10 38 : 10 3 (8 ост.);
2) 233; 105; (33 + 105) : 10 138 : 10 13 (8 ост.);
3) 43; 21 235; (21 235 + 43) : 10 21 278 : 10 2127 (8 ост.);
4) остаток всегда равен 8 — сумме остатков от деления на 10 указан-
ных чисел;

5) 123; 2459; остаток от деления на 10 суммы этих чисел равен:
3 + 9 12, то есть 2, действительно: (123 + 2459) : 10 2582 : 10
258 (2 ост.);
6) а) (11 + 16) : 10 27 : 10 2 (7 ост.);
б) 5 + 7 12, то есть остаток 2, действительно: (25 + 117) : 10
142 : 10 14 (2 ост.);
6 + 4 10, значит, остаток 0, действительно: (216 + 5414) : 10
5630 : 10 563 (0 ост.).
294. 9–3 6—остаток,действительно:(359–243):10 116:10 11(6ост.).
195. 99; 111; 3п, где п — натуральное число.
296. 73; 97; 163; 253; 3п + 1, где п — натуральное число.
297. 1) 35 : 14 2 (7 ост.);
2) 7 — половина 14, значит 7 км велосипедист проедет за 30 мин.
Ответ: велосипедист преодолеет 35 км за 2 ч 30 мин.
298. 1) 56 : 16 3 (8 ост.);
2) 8 — половина 16, значит, за 8 р. можно купить 500 г сахара.
Ответ: можно купить 3 кг 500 г.
299. 1010 : 3 3 (1 ост.), третья часть 60 мин — 20 мин;
2011 : 3 3 (2 ост.), две третьи части 60 мин — 40 мин.
Ответ: 10 м улитка преодолеет за 3 ч 20 мин, а 11 м — за 3 ч 40 мин.
1. Делимое, делитель, неполное частное, остаток.
2.
−
−
287
24
24
11
47
24
23
287 : 24 11 (23 ост.);
11 — неполное частное, 23 — остаток.
3. 29 — делимое, 8 — делитель, 3 — неполное частное, 5 — остаток.
§ 19. Обыкновенные дроби
303. а) 3 4
3
4
: =
— числитель
(три четверти);
— знаменатель
б) 1 7
1
7
: =
(одна седьмая);
в) 15 31
15
31
: =
(пятнадцать тридцать первых);

г) 17 83
17
83
: =
(семнадцать восемьдесят третьих).
305. а)
1
369
1 369= : ;
85
369
85 369= : ;
б)
1
453
1 453= : ;
158
453
158 453= : ;
в)
1
1478
1 1478= : ;
1067
1478
1067 1478= : ;
г)
1
781
1 781= : ;
45
781
45 781= : .
306. а)
1
5
1
7
; б)
7
10
2
10
; в)
5
8
5
6
; г)
3
14
1
14
.
307. а)
8
5
2
ì ; б)
10
14
ì; в)
6
11
÷; г)
2
3
êì.
308. 1)
1
2
ì;
2
4
ì.
309. — длина отрезка АВ в 2 раза меньше длины отрезка CD;
— каждый отрезок разделен на 6 равных частей;
— для отрезка АВ —
2
6
ì; для отрезка CD —
2
6
ì;
— смотри пункт 4;
— для отрезка АВ: длину отрезка АВ 1 м разделили на 6 равных час-
тей и взяли 2 из них, получили
2
6
ì;
для отрезка CD: длину отрезка CD 2 м разделили на 6 равных час-
тей и взяли 1 из них, получили
2
6
ì.
310. 1)
4
5
кг; 4000 : 5 800 (г);
2)
4
5
кг; 1000 : 5 200 (г); 200 ˜ 4 800 (г);
3)
4
5
кг
4
5
кг; 800 г 800 г; в первом случае 4 кг разделили на 5 %
во втором — 1 кг раздели на 5 равных частей и взяли 4 таких
части;
4) 1 способ: число 5 разделить на число 6;
2 способ: единицу разделить на 6 равных частей и взять 5 таких
частей.
Аналогичным образом можно получить двумя способами дроби
3
14
,
17
24
,
7
6
.

311. а) Девочке досталась
1
6
часть торта; а мальчикам —
3
6
торта;
б) площадь под луком равна
2
10
a; под свеклой —
3
10
a;
под морковью —
4
10
a; под чесноком —
1
10
a.
312. а)
1
6
; б)
2
6
; в)
3
6
; г)
3
6
.
313. а)
2
6
или
1
3
; б)
4
6
или
2
3
; в)
3
6
или
1
2
; г)
6
6
или 1.
314. а) Закрашена
5
8
части фигуры, не закрашена
3
8
части;
б)
4
5
;
1
5
; в)
2
6
;
4
6
; г)
2
4
;
2
4
.
315. Предложим два способа из всех возможных.
а) б)
в) г)
316.
317. Удобно выбрать единичный отрезок равный 12 клеткам.
318. 420 : 70 6 (ч).
Ответ: в первый день была продана
1
6
часть капусты.

1. 7 8
7
8
: ;= 7 — делимое, числитель; 8 — делитель, знаменатель.
2.
5
12
5 12= : ; 5 — делимое, числитель; 12 — делитель, знаменатель.
4. а)
2
9
5
9
; б)
7
18
7
11
.
§ 20. Отыскание части от целого и целого по его части
320. 1) 36 : 9 4 (уч.).
Ответ: в олимпиаде по математике приняли участие 4 ученика.
4 ˜ 9 36 (уч.).
Ответ: в пятом классе всего 36 учащихся.
2) — количество учащихся в классе;
— в первой задаче эта величина известна, а во второй — нет;
— в первой задаче требуется найти часть от целого, а во второй —
целое по его части;
— да, в этих задачах то, что известно и что требуется найти поме-
няли местами.
321. 21 : 3 7; 30 : 6 5; 42 : 7 6; 50 : 10 5.
322. а) 7 ˜ 2 14; б) 5 ˜ 4 20; в) 2 ˜ 5 10; г) 15 ˜ 9 135.
323. а) Нужно найти часть от целого;
900 : 15 60 (м2
).
б) Нужно найти целое по его части;
60 ˜ 15 900 (м2
).
Ответ: площадь участка 900 м2
.
325. а) 1) 35 : 5 7; б) 1) 24 : 4 6;
2) 7 ˜ 2 14; 2) 3 ˜ 6 18;
в) 1) 72 : 9 8; г) 1) 51 : 3 17;
2) 5 ˜ 8 40; 2) 2 ˜ 17 34.
326. а) 1) 16 : 2 8; б) 1) 45 : 3 15;
2) 3 ˜ 8 24; 2) 15 ˜ 5 75;
в) 1) 36 : 3 12; г) 1) 60 : 5 12;
2) 7 ˜ 12 84; 2) 12 ˜ 8 96.
327. 1) 720 : 8 90 (кг);
2) 90 ˜ 5 450 (кг).
Ответ: за день было продано 450 кг картофеля.
328. 1) 34 : 2 17 (км);
2) 17 ˜ 5 85 (км).
Ответ: длина маршрута равна 85 км.
329. 1) 30 : 5 6 (чел.);
2) 3 ˜ 6 18 (дев.).
Ответ: в классе 18 девочек.

330. 1) 15 : 3 5 (га);
2) 5 ˜ 10 50 (га).
Ответ: общая площадь пахотной земли хозяйства равна 50 га.
331. 1) 30 : 6 5 (авт.);
2) 5 ˜ 5 25 (авт.);
3) 30 – 25 5 (авт.).
Ответ: в автосалоне было 25 легковых автомобилей и 5 грузовых.
332. 1) 25 : 5 5 (м);
2) 5 ˜ 2 10 (м);
3) 10 : 2 5 (м).
Ответ: ширина зала равна 10 м, а его высота — 5 м.
333. 1) 270 : 2 135 (кн.);
2) 135 ˜ 9 1215 (кн.).
Ответ: всего в библиотеке 1215 книг.
334. 1) 16 : 8 2 (кл.);
2) 2 ˜ 45 90 (кл.);
3) 2 ˜ 37 74 (кл.);
4) 90 + 74 164 (кл.).
Ответ: в коллекции Антона 164 клипа.
335. 1) 8 – 5 3 (части) — осталось пройти;
2) 120 : 3 40 (км) — приходится на
1
8
часть всего маршрута;
3) 40 ˜ 8 320 (км) — весь маршрут.
Ответ: длина туристического маршрута равна 320 км.
336. 1) 15 – 7 8 (част.) — занято картофелем;
2) 96 : 8 12 (а) — приходится на
1
15
часть площади огорода;
3) 12 ˜ 15 180 (а) — площадь огорода.
Ответ: площадь огорода равна 180 а.
337. а)
3
8
1
8
часть фигуры составляют 2 клетки;
б)
3
4
1
4
часть фигуры составляют 4 клетки;
в)
3
5

1
5
часть фигуры составляют 4 клетки.
4)
3
4
1
4
часть фигуры составляют 4 клетки и 1 половинка клетки.
338. а)
б) (48 + 34) ˜ (25 + 31) + (39 – 25) : (18 – 11) 4594;
1) 48 + 34 82; 2) 25 + 31 56; 3)
×
+
82
56
492
410
4592
4) 39 – 25 14; 5) 18 – 11 7;
6) 14 : 7 2; 7) 4592 + 2 4594.
339. I
II
III
⎯
⎯
⎯
9999
100 99 12 645( )
?
−
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
Решение.
1) 100 – 99 1; 2) 9999 + 1 10 000; 3)
−
12645
10000
2645Ответ: третье слагаемое равно 2645.
340. 1) 540 – 80 460 (пар);
2)
+
12650
460
13110 (пар).
Ответ: за следующую неделю фабрика выпустит 13 110 пар обуви.

1. а) 60 : 5 12; б) 1) 48 : 8 6; 2) 6 ˜ 7 42.
2. а) 16 ˜ 4 64; б) 1) 60 : 3 20; 2) 20 ˜ 8 160.
3. 1) 54 : 2 27 (км);
2) 27 ˜ 3 81 (км).
Ответ: автомобиль должен был проехать 81 км.
4. 1) 155 : 5 31 (мин);
2) 31 ˜ 2 62 (мин).
Ответ: чтобы выполнить домашнее задание по математике Лене
понадобилось 62 мин.
§ 21. Основное свойство дроби
341. а) Желтым закрашена
1
2
часть фигуры èëè
3
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , а оранжевым —
1
2
часть фигуры èëè
3
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
б) желтым закрашено
2
6
части фигуры èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , оранжевым —
2
6
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , зеленым —
2
6
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
в) оранжевым закрашено
2
6
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , а зеленым —
4
6
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
г) оранжевым цветом закрашена вся фигура — 1 èëè
6
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
342. а) Закрашено
3
9
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , не закрашено —
6
9
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
б) закрашено
6
18
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
12
18
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
в) закрашено —
6
9
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
3
9
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
г) закрашено —
9
18
èëè
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
9
18
èëè
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .

343.
Если числитель и знаменатель дроби равны, то эта дробь равна 1.
344.
1
3
от 12 см;
2
3
от 12 см;
1
6
от 12 см;
4
6
от 12 см;
1
12
от 12 см;
8
12
от 12 см;
16
24
от 12 см.
2
3
4
6
= ;
8
12
16
24
= ; также
2
3
4
6
8
12
16
24
= = = .
345.
3
4
от 8 см;
6
8
от 8 см;
12
16
от 8 см;
24
32
от 8 см.
24
32
3
4
= ;
24
32
6
8
= ;
24
32
12
16
= ; также
3
4
6
8
12
16
24
32
= = = .
346.
3
12
3 3
12 3
1
4
= =
:
:
;
15
25
15 5
25 5
3
5
= =
:
:
;
8
16
8 8
16 8
1
2
= =
:
:
;
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
.
347. а)
4
10
4 2
10 2
2
5
= =
:
:
; б)
2
6
2 2
6 2
1
3
= =
:
:
;
в)
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
; г)
12
16
12 4
16 4
3
4
= =
:
:
.

348. а)
8
12
8 4
12 4
2
3
= =
:
:
; б)
15
30
15 15
30 15
1
2
= =
:
:
;
в)
14
21
14 7
21 7
2
3
= =
:
:
; г)
30
35
30 5
35 5
6
7
= =
:
:
.
349.
6
14
6 2
14 2
3
7
= =
:
:
;
9
21
9 3
21 3
3
7
= =
:
:
;
12
28
12 4
28 4
3
7
= =
:
:
.
350.
6
15
6 3
15 3
2
5
= =
:
:
;
4
10
4 2
10 2
2
5
= =
:
:
;
10
25
10 5
25 5
2
5
= =
:
:
;
18
45
18 9
45 9
2
5
= =
:
:
.
351. а)
12
18
12 6
18 6
2
3
= =
:
:
; б)
8
24
8 8
24 8
1
3
= =
:
:
;
в)
30
45
30 15
45 15
2
3
= =
:
:
; г)
5
15
5 5
15 5
1
3
= =
:
:
.
352. а)
6
14
6 2
14 2
3
7
= =
:
:
; б)
16
28
16 4
28 4
6
7
= =
:
:
;
в)
25
35
25 5
35 5
5
7
= =
:
:
; г)
42
49
42 7
49 7
6
7
= =
:
:
.
353.
15
25
15 5
25 5
3
5
= =
:
:
;
2
10
2 2
10 2
1
5
= =
:
:
;
21
35
21 7
35 7
3
5
= =
:
:
.
354.
4
16
4 4
16 4
1
4
= =
:
:
;
24
32
24 8
32 8
3
4
= =
:
:
;
33
44
33 11
44 11
3
4
= =
:
:
.
355.
1
3
1 4
3 4
4
12
=
⋅
⋅
= ;
2
3
2 4
3 4
8
12
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 3
4 3
9
12
=
⋅
⋅
= ;
1
6
1 2
6 2
2
12
=
⋅
⋅
= .
356. а)
1
3
1 8
3 8
8
24
=
⋅
⋅
= ; б)
7
6
7 4
6 4
28
24
=
⋅
⋅
= ;
в)
15
12
15 2
12 2
30
24
=
⋅
⋅
= ; г)
3
8
3 3
8 3
9
24
=
⋅
⋅
= .
357. а)
2
5
2 6
5 6
12
30
=
⋅
⋅
= ; б)
1
6
1 5
6 5
5
30
=
⋅
⋅
= ;
в)
3
10
3 3
10 3
9
30
=
⋅
⋅
= ; г)
7
15
7 2
15 2
14
30
=
⋅
⋅
= .
358. а)
2
3
2 2
3 2
4
6
=
⋅
⋅
= ;
4
6
5
6
, значит,
2
3
5
6
;
б)
2
3
2 4
4 2
8
12
=
⋅
⋅
= ;
8
12
4
12
, значит,
2
3
4
12
;
в)
3
4
3 2
4 2
6
8
=
⋅
⋅
= ;
6
8
5
8
, значит,
3
4
5
8
;
г)
3
4
3 8
4 8
24
32
=
⋅
⋅
= ;
24
32
24
32
= , значит,
3
4
24
32
= .

359. а)
4
5
4 2
5 2
8
10
=
⋅
⋅
= ;
8
10
7
10
, значит,
4
5
7
10
;
б)
5
8
5 4
8 4
20
32
=
⋅
⋅
= ;
20
32
27
32
, значит,
5
8
27
32
;
в)
3
10
3 3
10 3
9
30
=
⋅
⋅
= ;
7
30
9
30
, значит,
7
30
3
10
;
г)
2
7
2 4
7 4
8
28
=
⋅
⋅
= ;
5
28
8
28
, значит,
5
28
2
7
.
360. а)
9
12
3
4
= ; б)
6
14
3
7
= ; в)
6
21
2
7
= ; г)
8
10
4
5
= .
361. 1 способ:
1) 10 : 5 ˜ 3 6 (ш.) — забила команда России;
2) 10 : 10 ˜ 4 4 (ш.) — забила команда Канады.
Ответ: победителем матча стала команда России со счетом 6 : 4.
2 способ:
1)
3
5
3 2
5 2
6
10
=
⋅
⋅
= — забила команда России;
2)
6
10
4
10
.
Ответ: тот же.
362. 1)
3
7
3 2
7 2
6
14
=
⋅
⋅
= (часть) — составляет мощность «Явы» от мощности
«Харлей Дэвидсона»;
2)
6
14
11
14
.
Ответ: бîльшую мощность имеет мотоцикл «Хонда».
363. 1)
2
5
2 2
5 2
4
10
=
⋅
⋅
= ; 2)
4
10
7
10
.
Ответ: ближе к Солнцу расположен Меркурий, значит, ближе
к Земле расположена Венера, так как она дальше, чем Меркурий от
Солнца.
364. 1)
3
50
3 10
50 10
30
500
=
⋅
⋅
= ;
2)
11
100
11 5
100 5
55
500
=
⋅
⋅
= ;
3)
3
250
3 2
250 2
6
500
=
⋅
⋅
= .
Ответ: бîльшую массу имеет Марс.

365 а)
5
9
б)
3
5
в)
2
5
г)
6
8
366. а)
12
16
3
4
= ; б)
8
12
2
3
= ; в)
12
20
3
5
= ; г)
17
20
.
367. а)
1
2
1
4
; б)
1
100
1
10
; в)
2
170
2
70
; г)
15
28
15
78
.
368. а)
3
4
4
5
, так как
3
4
до 1 не хватает
1
4
, а
4
5
—
1
5
; но
1
5
1
4
;
б)
5
6
4
5
, так как
1
6
1
5
;
в)
7
8
8
9
, так как
1
9
1
8
;
г)
9
10
8
9
, так как
1
10
1
9
.
369. а)
2
13
15
16
, так как
2
13
2 15
13 15
30
195
=
⋅
⋅
= ,
15
16
15 2
16 2
30
32
=
⋅
⋅
= ,
30
195
30
32
;
б)
7
22
51
64
, так как
7
22
7 51
22 51
357
1122
=
⋅
⋅
= ,
51
64
51 7
64 7
357
448
=
⋅
⋅
= ;
357
1122
357
448
;
в)
51
100
54
100
, так как
51
100
51 18
100 18
918
1800
=
⋅
⋅
= ,
54
100
54 17
110 17
910
1870
=
⋅
⋅
= ;
918
1800
918
1870
;

г)
3
4
62
125
, так как
3
4
3 62
4 62
186
248
=
⋅
⋅
= ,
62
125
62 3
125 3
186
375
=
⋅
⋅
= ;
185
248
186
375
.
370. а) 1
1
10
äì ì= ; 1 ñì =
1
100
ì; 1
1
1000
ìì ì= ;
б) 10
10
100
1
10
ñì ì ì= = ; 50
50
100
1
2
ñì ì ì= = ;
10
10
1000
1
10
ìì ì ì= = ; 100
100
1000
1
10
ìì ì ì= = ;
в) 5
1
2
äì =
5
10
ì ì= ; 25
25
100
1
4
ñì ì ì= = ; 75
3
4
ñì =
75
100
ì ì= ;
80
80
1000
8
100
2
25
ìì ì ì ì= = = ;
г) 30
30
100
3
10
ñì ì ì= = ; 30
30
1000
3
100
ìì ì ì= = ;
55
55
100
11
20
ñì ì ì= = ; 55
55
1000
11
200
ìì ì ì= = .
371.
1
100
1ì ñì= ;
1
10
100
10
10ì
ñì
ñì= = ;
1
ì =
100 ñì
4
ñì
4
25= ;
1
5
100
5
20ì
ñì
ñì= = ;
1
2
100
2
50ì
ì
ñì= = .
372.
1
10
1
20
, значит, Наташины родители отдают меньшую часть своих
доходов за оплату жилья. Поэтому в семье Наташи доход больше.
373.
1
14
1
18
, значит, родители Юли отдают бîльшую часть своего
дохода в качестве оплаты за жилье, поэтому у семьи Юли
жилищные условия лучше.
374. 1) 126 : 7 18 (км);
2) 18 ˜ 3 54 (км).
Ответ: в первый день туристы прошли 54 км.
375. 1)
−
−
−
−
41516
4
4
10379
1
15
12
31
28
36
36
0
( .)ð
2)
×
10379
9
93411 ( .)ð
Ответ: на ремонт квартиры было истрачено 93 411 р.

2. а)
12
36
12 12
36 12
1
3
= =
:
:
; б)
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
.
3. а)
3
8
3 3
8 3
9
24
=
⋅
⋅
= ; б)
5
6
5 4
6 4
20
24
=
⋅
⋅
= .
4.
1
10
1 3
10 3
3
30
=
⋅
⋅
= ;
1
15
1 2
15 2
2
30
=
⋅
⋅
= .
§ 22. Правильные и неправильные дроби.
Смешанные числа
376.
2
5
— правильная дробь;
5
5
и
6
5
— неправильные дроби.
2
5
1 ;
5
5
1= ;
6
5
1 .
Вывод: любая правильная дробь меньше 1; любая неправильная
дробь больше 1; если в неправильной дроби числитель и знамена-
тель одинаковые, то дробь равна 1.
377. а)
3
7
;
13
14
;
19
20
;
1
4
;
3
16
; эти дроби правильные так как их
числитель меньше знаменателя;
б)
8
3
;
15
6
;
17
3
;
32
32
;
28
28
; эти дроби неправильные, так как
числитель каждой из них больше или равен знаменателю.
378. а)
7
n
— неправильная при п 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
б)
17
11
− n
— неправильная при п 1, 2, 3, 4, 5, 6.
379. а)
m
6
— правильная при m 1, 2, 3, 4, 5;
б)
16
4 + m
— правильная при m больше 12.
380. а) 3
3
1
= ; б) 3
9
3
= ; в) 3
24
8
= ; в) 3
30
10
= .
381. а) 5
5
1
= ; б) 5
25
5
= ; в) 5
35
7
= ; г) 5
55
11
= .

385.
3
4
; 2
2
5
; 6
3
10
; 7
7
8
; 8
7
15
; 8
8
16
.
386. а)
15
6
2
3
6
= ; б)
8
6
1
2
6
= ; в)
16
6
2
4
6
= ; г)
23
6
3
5
6
= .
387. а)
22
9
2
4
9
= ; б)
19
4
4
3
4
= ; в)
14
4
3
2
4
= ; г)
18
4
4
2
4
= .
388. а) 1
3
4
1 4 3
3
7
4
=
⋅ +
= ; б) 2
3
5
2 5 3
5
13
5
=
⋅ +
= ;
в) 3
1
3
3 3 1
3
10
3
=
⋅ +
= ; г) 4
1
2
4 2 1
2
9
2
=
⋅ +
= ;
д) 1
7
8
1 8 7
8
15
8
=
⋅ +
= ; е) 3
4
11
3 11 4
11
37
11
=
⋅ +
= .
389. а) 1
3
7
1 7 3
7
10
7
=
⋅ +
= ; б) 2
4
9
2 9 4
9
22
9
=
⋅ +
= ;
в) 5
2
3
5 3 2
3
17
3
=
⋅ +
= ; г) 6
3
5
6 5 3
5
33
5
=
⋅ +
= ;
д) 2
11
15
2 15 11
15
41
15
=
⋅ +
= ; е) 7
3
8
7 8 3
8
59
8
=
⋅ +
= .
390. 1)
13
12
1
1
12
= ;
7
6
1
1
6
= ;
5
4
1
1
4
= ;
2)
6
5
1
1
5
= ;
7
5
1
2
5
= ;
12
5
2
2
5
= ;
18
5
3
3
5
= ;
24
5
4
4
5
= .
392.
37
30
1
7
30
= ;
37
10
3
7
10
= ;
37
5
7
2
5
= ;
−
37
30
30
1
7
−
37
30
10
3
7
−
37
35
5
7
2
393. а)
583
45
12
43
45
= ; б)
424
31
13
21
31
= ;
−
−
583
45
45
12
133
90
43
−
−
424
31
31
13
114
93
21

в)
321
75
4
21
75
= ; г)
719
83
8
55
83
= ;
−
321
300
75
4
21
−
719
664
83
8
55
394. а)
435
64
6
51
64
= ; б)
793
38
20
33
38
= ;
−
435
384
64
6
51
−
793
76
38
20
33
в)
389
27
14
11
27
= ; г)
543
55
9
48
55
= ;
−
−
389
27
27
14
119
108
11
−
543
495
55
9
48
395. а)
499
27
18
13
27
= ;
172
63
2
46
63
= ;
−
−
499
27
28
18
229
216
13
−
172
126
63
2
46
345
23
15= ;
1537
234
6
133
234
= ;
−
−
345
23
23
15
115
115
0
−
1537
1404
234
6
133
2
46
63
; 6
133
234
; 15; 18
13
27
.
Поэтому:
172
63
;
1537
234
;
345
23
;
499
27
.

б)
345
23
15= ;
75
11
6
9
11
= ;
267
14
19
1
14
= ;
−
−
345
23
23
15
115
115
0
−
75
66
11
6
9
−
−
267
14
14
19
127
126
1
952
356
2
240
356
= ;
51
4
12
3
4
= ;
−
952
712
356
2
240
−
−
51
4
4
12
11
8
3
19
1
14
; 15; 12
3
4
; 6
9
11
; 2
240
356
.
Поэтому:
267
14
;
345
23
;
51
4
;
75
11
;
952
356
.
396. а)
3
4
3 2
4 2
6
8
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 6
4 6
18
24
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 3
4 3
9
12
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 10
4 10
30
40
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 4
4 4
12
16
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 50
4 50
150
200
=
⋅
⋅
= ;
б)
15
17
15 3
75 3
5
25
= =
:
:
; да, эту дробь можно еще упростить:
5
25
5 5
25 5
1
5
= =
:
:
.
397. а)
7
15
7 3
15 3
21
45
=
⋅
⋅
= ;
21
45
22
45
; значит,
7
15
22
45
;
б)
17
27
17 2
27 2
34
54
=
⋅
⋅
= ;
31
54
34
54
; значит,
31
54
17
27
;
в)
5
18
5 2
18 2
10
36
=
⋅
⋅
= ;
10
36
11
36
; значит,
5
18
11
36
;
г)
3
4
3 4
4 4
12
16
=
⋅
⋅
= ;
12
16
9
16
; значит,
3
4
9
16
.

398. а)
x
18
2
3
= ;
2
3
2 6
3 6
12
18
=
⋅
⋅
= ; значит, х 12;
б)
15 3
4x
= ; 15 : 3 5; 4 ˜ 5 20; значит, х 20;
в) 1
337
=
x
; х 337;
г)
33
3
x
= ; х 33 : 3; х 11.
399. а)
1
25
100
25
4ì
ñì
ñì= = ; б)
1
50
100
50
2ì
ñì
ñì= = ;
в)
1
4
100
4
25ì
ñì
ñì= = ; г)
1
5
100
5
20ì
ñì
ñì= = .
400. а) 7
7
60
ìèí ÷= ; 15
15
60
1
4
ìèí ÷ ÷= = ;
б) 45
45
3600
9
720
1
80
ñ ÷ ÷ ÷= = = ; 51
51
3600
17
1200
ñ ÷ ÷= = ;
в) 80
80
60
8
6
4
3
1
1
3
ìèí ÷ ÷ ÷ ÷= = = = ; 120
120
60
2ìèí ÷ ÷= = ;
г) 5000
5000
3600
25
18
1
7
18
ñ ÷ ÷ ÷= = = ; 6600
6600
3600
11
6
1
5
6
ñ ÷ ÷ ÷= = = .
402. 1) 72 : 4 18 (эксп.);
2)
×
+
18
11
18
18
198 ( .)ýêñï
Ответ: в коллекции энтомолога 198 экспонатов.
403. 1) 120 : 15 8 (задач);
2) 8 ˜ 2 16 (задач).
Ответ: за первые 10 дней Света решила 16 задач.
404. 1) 5 – 2 3 (части);
2) 36 : 3 12 (км);
3) 12 ˜ 5 60 (км).
Ответ: длина маршрута равна 60 км.
2.
25
7
3
4
7
= .
3. 3
2
5
3 5 2
5
17
5
=
⋅ +
= .

4.
15
28
— правильная дробь;
4
3
— неправильная дробь;
15
28
1 ;
4
3
1 ; значит,
15
28
4
3
.
§ 23. Окружность и круг
405. Окружность изображена на рисунке слева, а круг — на рисунке
справа.
Для построения окружностей используется циркуль.
— Окружности принадлежат точки A, B, C; кругу — A, B, C, O, M;
— окружности не принадлежат точки O, M, N; кругу — N;
— дуги между точками А и В; А и С; В и С;
— центры окружности и круга обозначены точкой О;
— радиусами окружности и круга являются отрезки OA, OB, OC
(r — радиус);
— OM; ON; OM r; ON r;
— бесконечно много;
— d — диаметр окружности, круга; у окружности и круга бесконеч-
но много диаметров;
— все диаметры одной окружности (круга) равны между собой
и равны двум радиусам;
— все радиусы одной окружности (круга) равны между собой и рав-
ны половине диаметра;
— d 2 ˜ r;
— r d : 2.
406. а) r 2 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 2 4 (см).
Рисунки в дальнейших заданиях выполняются аналогично заданию а).
б) r 4 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 4 8 (см);
в) r 3 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 6 (см);
г) r 3 см 5 мм; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 см 5 мм 7 (см).
407. а) d 4 см; r d : 2 4 : 2 2 (см) (смотри рисунок к заданию
№ 406(а));
б) d 6 см; r d : 2 6 :2 3 (см);
в) d 9 см; r d : 2 9 см : 2 4 см 5 мм;
г) d 10 см; r d : 2 4 : 2 5 (см).

408. а) Участок ограничивает круг радиуса 4 м.
Пострадает от козы заштрихованная красным цветом часть огорода.
б)
По сравнению с предыдущей задачей площадь участка увеличит-
ся более, чем еще на одну такую же площадь.
О1 О2
6 м
409. Точки С и F принадлежат окружности, так как OC OF OA r;
остальные точки — B, D, E окружности не принадлежат, так как
OB r, OD r, OE r.
410. Радиус большей окружности равен 3 ˜ 2 6 (см), а ее диаметр:
6 ˜ 2 12 (см).
413. а) 14x – 9x 125; б) 15y + 25y 120;
(14 – 9) ˜ x 125; (15 + 25) ˜ y 120;
5x 125; 40y 120;
x 125 : 5; y 120 : 40;
x 25; y 3;
в) 13x + 5x 108 : 2; г) 29y – 17y 12 ˜ 4;
(13 + 5) ˜ x 54; (29 – 17) ˜ y 48;
18x 54; 12y 48;
x 54 : 18; y 48 : 12;
x 3; y 4.

414. а) 9 ˜ (142 – 35) + (42 ˜ 6 + 748) : 25 1003;
1) 142 – 35 107; 2)
×
107
9
963
3)
×
42
6
253
4)
+
252
748
1000
5) 1000 : 25 40; 6) 963 + 40 1003.
б) 1872 : (105 : 3 – 11) + 493 571;
1)
−
−
105
9
3
35
15
15
0
2) 35 – 11 24;
3)
−
−
1872
168
24
78
192
192
0
4)
+
493
78
571
415. а) Координату точки М-18 увеличили на 12, а затем уменьшили
на 6, получили точку N. Найдите координату точки N.
б) Координату точки N-73 увеличили на 12, потом уменьшили
на 21, получили точку М. Найдите координату точки М.
416.
(15 + 25) ˜ 20 – 19 096 : 62 492;
1) 15 + 25 40; 2) 40 ˜ 20 800;
3)
−
−
19096
186
62
308
49
496
496
0
4)
−
800
308
492

417. (s + 7) : (y + 3) s : y.
418. a) 1)
−
1728
1242
486 (р.) — разница стоимости фляг;
2)
−
−
486
45
9
54
36
36
0
(р.) — цена меда;
3)
−
−
1728
162
54
32
108
108
0
(кг) — во второй фляге;
4)
−
−
1242
108
54
23
162
162
0
(кг) — в первой фляге.
Ответ: в первой фляге 23 кг меда, а во второй — 32 кг.
б) 1)
−
2436
2184
252 (р.) — разница стоимости меда;
2)
−
−
252
24
6
42
12
12
0
(кг) — масса меда в первой и во второй фляге;
3)
−
−
2436
210
42
58
336
336
0
(р.) — цена меда во второй фляге;
4) 58 – 6 52 (р.) — цена меда в первой фляге.
Ответ: в каждой фляге масса меда равна 42 кг, цена меда в первой
фляге — 52 р., а во второй — 58 р.

419.
9
18
1
2
= ;
5
6
;
2
3
;
1
2
2
3
5
6
;
1
2
1 3
2 3
3
6
=
⋅
⋅
= ;
2
3
2 2
3 2
4
6
=
⋅
⋅
= .
Значит,
3
6
4
6
5
6
.
б)
10
16
;
4
8
4 2
8 2
8
16
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 4
4 4
12
16
=
⋅
⋅
= ;
8
16
10
16
12
16
.
Значит,
8
4
10
16
3
4
.
1. Круг содержит и часть плоскости, ограниченную окружностью.
2. а) r OA 4 см; d AB;
б) d 2r 2 ˜ 4 8 (см).
§ 24. Сложение и вычитание обыкновенных дробей
420. 1) а)
1
6
; б)
1
6
; в)
2
6
1
3
= ; г)
3
6
1
2
= ;
2) а)
2
6
1
3
= ; б)
3
6
1
2
= ; в)
2
6
1
3
= ; г)
2
6
1
3
= ;
3) а)
3
6
1
2
= ; б)
4
6
2
3
= ; в)
4
6
2
3
= ; г)
5
6
;
4) а)
3
6
1
2
= ; б)
2
6
1
3
= ; в)
2
6
1
3
= ; г)
1
6
.
или
3) а)
1
6
2
6
3
6
+ = ; б)
1
6
3
6
4
6
+ = ;
А
В
О
r
А
В
О
r

в)
2
6
2
6
4
6
+ = ; г)
3
6
2
6
5
6
+ = ;
4) а)
6
6
3
6
3
6
− = ; б)
6
6
4
6
2
6
− = ;
в)
6
6
4
6
2
6
− = ; г)
6
6
5
6
1
6
− = .
421. 1) а)
7
16
; б)
3
12
; в)
7
20
; г)
5
18
;
2) а)
5
16
; б)
5
12
; в)
7
20
; г)
11
18
;
3) а)
12
16
; б)
8
12
; в)
14
20
; г)
16
18
;
4) а)
4
16
; б)
4
12
; в)
6
20
; г)
2
18
.
или
3) а)
7
16
5
16
12
16
+ = ; б)
3
12
5
12
8
12
+ = ;
в)
7
20
7
20
14
20
+ = ; г)
5
18
11
18
16
18
+ = ;
4) а)
16
16
12
16
4
16
− = ; б)
12
12
8
12
4
12
− = ;
в)
20
20
14
20
6
20
− = ; г)
18
18
16
18
2
18
− = .
422. а)
3
8
5
8
3 5
8
8
8
1+ =
+
= = ; в)
1
7
3
7
2
7
1 3 2
7
6
7
+ + =
+ +
= ;
б)
7
15
2
15
7 2
15
5
15
1
3
− =
−
= = ; г)
3
11
8
11
4
11
3 8 4
11
7
11
+ − =
+ −
= .
423. а)
2
17
7
17
2 7
17
9
17
+ =
+
= ; в)
2
25
9
25
2 9
25
11
25
+ =
+
= ;
б)
7
16
5
16
7 5
16
2
16
1
8
− =
−
= = ; г)
12
13
3
13
12 3
13
9
13
− =
−
= .
424. а)
24
33
13
33
24 13
33
11
33
1
3
− =
−
= = ; в)
14
27
4
27
14 4
27
18
27
2
3
+ =
+
= = ;
б)
5
21
2
21
5 2
21
7
21
1
3
+ =
+
= = ; г)
16
35
12
35
16 12
35
28
35
4
5
+ =
+
= = .
425. а)
72
156
34
156
72 34
156
106
156
53
78
+ =
+
= = ;
б)
75
341
52
341
75 52
341
23
341
− =
−
= ;

в)
34
105
62
105
34 62
105
96
105
32
35
+ =
+
= = ;
г)
231
520
128
520
231 128
520
103
520
− =
−
= .
426. а) 1
2
5
5
5
2
5
3
5
− = − = ; в) 1
4
7
7
7
4
7
3
7
− = − = ;
б) 1
3
4
4
4
3
4
1
4
− = − = ; г) 1
10
11
11
11
10
11
1
11
− = − = .
427. а) 1
1
16
3
16
16 1 3
16
12
16
3
4
− − =
− −
= = ;
б) 1
2
25
8
25
25 2 8
25
15
25
3
5
− − =
− −
= = ;
в) 1
7
24
5
24
24 7 5
24
12
24
1
2
− − =
− −
= = ;
г) 1
17
30
11
30
30 17 11
30
2
30
1
15
− − =
− −
= = .
428. Примем весь путь за 1.
1
4
9
9
9
4
9
9 4
9
5
9
− = − =
−
= .
Ответ: во второй день турист прошел
5
9
пути.
429. Примем количество страниц в книге за 1.
1
3
7
7
7
3
7
7 3
7
4
7
− = − =
−
= .
Ответ: Денис прочитал во второй день
4
7
книги.
430. 1)
4
15
1
15
3
15
− = — израсходовал Робинзон Крузо на втором году;
2)
4
15
3
15
7
15
+ = — израсходовал Робинзон Крузо за два года вместе;
3) 1
7
15
15
15
7
15
8
15
− = − = — осталось муки.
Ответ: Робинзон Крузо за два года израсходовал
7
15
запаса муки,
а осталось у него —
8
15
муки.
431. 1 полка — на
1
7
книг больше, чем ? часть всех книг
2 полка — ? часть всех книг

Решение.
Так как знаменатель дроби
1
7
равен 7, то количество всех книг
разделили на 7 равных частей. Если на 1-ой полке на 1 такую часть
больше, то на ней
4
7
всех книг, а на 2-ой полке —
3
7
всех книг
îáùåå êíèã 1 =
7
7
÷èñëî ⎯
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
432. Примем объем книги за 1.
1) 1
1
9
9
9
1
9
8
9
− = − = — сумма двух равных частей;
2)
8
9
2
4
9
: = — объем книги, прочитанный за 2-ой день;
3)
4
9
1
9
5
9
+ = .
Ответ: Денис в первый день прочитал
5
9
книги, а во 2-ой —
4
9
книги.
433. а) (506 ˜ 123 + 29 376 : 72 – 61 830) : 4 204;
1)
×
+
123
506
738
615
62238
2)
−
−
29376
288
72
408
576
576
0
3)
+
62238
408
62646
4)
−
62646
61830
816
5)
−
−
816
8
4
204
16
16
0
б) (47 020 + 9687) : (4066 – 38 ˜ 107)
1)
+
47020
9687
56707
2)
×
+
107
38
856
321
4066
3) 4066 – 4066 0; 4) 56 707 : 0. На 0 делить нельзя.
Значит, нельзя вычислить значение данного числового выражения.

434. Решение.
1)
×
+
4725
15
23625
4725
70875 (р.) — вырученные деньги за I неделю;
2)
−
4725
300
4425 (р.) — новая цена пары лыж;
3) 15 + 12 27 (пар) — продали за II неделю;
4)
×
+
4425
27
30975
8850
119475 (р.) — вырученные деньги за II неделю;
5)
×
+
3700
15
185
37
55500 (р.) — закупка 15 пар;
6)
−
70875
55500
15375 (р.) — прибыль за I неделю;
7)
×
+
3700
27
259
74
99900 (р.) — закупка 27 пар;
8)
−
119475
99900
19575 (р.) — прибыль за II неделю.
Ответ: да, магазину удалось увеличить прибыль.

435. Незакрашенной осталась:
1
7
16
16
16
7
16
9
16
− = − = части квадрата.
436. 1) Закрашено:
1
4
1
8
2
8
1
8
3
8
+ = + = части круга;
незакрашено:
2
4
1
8
4
8
1
8
5
8
+ = + = частей круга
èëè 1
3
8
8
8
3
8
5
8
− = − =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
2) Закрашено:
1
2
1
8
4
8
1
8
5
8
+ = + = частей круга;
незакрашено:
3
8
части круга
èëè 1
5
8
8
8
5
8
3
8
− = − =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
437. Незакрашенной осталось
1
16
часть квадрата,
а закрашено
15
16
квадрата.
438. а) Закрашена
1
2
часть круга, незакрашена
1
2
часть
круга.
б) Закрашено
4
6
круга или
2
3
круга, незакрашено
2
6
круга или
1
3
часть круга.
440. а)
3
8
5
16
6
16
5
16
6 5
16
11
16
+ = + =
+
= ;
б)
5
18
2
9
5
18
4
18
5 4
18
9
18
1
2
+ = + =
+
= = ;
1
81
4
1
81
4
1
8
1
2
1
8
1
2

в)
4
7
3
14
8
14
3
14
8 3
14
11
14
+ = = =
+
= ;
г)
7
100
3
10
7
100
30
100
7 30
100
37
100
+ = = =
+
= .
441. а)
3
5
4
15
9
15
4
15
9 4
15
13
15
+ = + =
+
= ;
б)
2
7
5
28
8
28
5
28
8 5
28
13
28
+ = + =
+
= ;
в)
3
22
6
11
3
22
12
22
3 12
22
15
22
+ = + =
+
= ;
г)
3
4
3
20
15
20
3
20
15 3
20
19
20
9
10
+ = + =
+
= = .
442. а)
5
9
2
3
5
9
6
9
5 6
9
11
9
1
2
9
+ = + =
+
= = ;
б)
1
12
3
4
1
12
9
12
1 9
12
10
12
5
6
+ = + =
+
= = ;
в)
1
2
3
8
4
8
3
8
4 3
8
7
8
+ = + =
+
= ;
г)
17
1000
81
100
17
1000
810
1000
17 810
1000
827
1000
+ = + =
+
= .
443. а)
5
12
1
3
5
12
4
12
5 4
12
9
12
3
4
+ = + =
+
= = ;
б)
11
24
3
8
11
24
9
24
11 9
24
20
24
5
6
+ = + =
+
= = ;
в)
5
6
1
24
20
24
1
24
20 1
24
21
24
7
8
+ = + =
+
= = ;
г)
57
1000
9
10
57
1000
900
1000
57 900
1000
957
1000
+ = + =
+
= .
444. а)
11
16
3
8
11
16
6
16
11 6
16
5
16
− = − =
−
= ;
б)
5
6
5
12
10
12
5
12
10 5
12
5
12
− = − =
−
= ;
в)
4
7
8
21
12
21
8
21
12 8
21
4
21
− = − =
−
= ;
г)
17
30
4
15
17
30
8
30
17 8
30
9
30
3
10
− = − =
−
= = .

445. а)
7
9
5
18
14
18
5
18
14 5
18
9
18
1
2
− = − =
−
= = ;
б)
14
25
1
5
14
25
5
25
14 5
25
9
25
− = − =
−
= ;
в)
7
10
9
100
70
100
9
100
70 9
100
61
100
− = − =
−
= ;
г)
7
11
21
44
28
44
21
44
28 21
44
7
44
− = − =
−
= .
446. а)
7
12
1
4
7
12
3
12
7 3
12
4
12
1
3
− = − =
−
= = ;
б)
22
27
5
9
22
27
15
27
22 15
27
7
27
− = − =
−
= ;
в)
3
10
43
10 000
3000
10 000
43
10 000
3000 43
10 000
2957
10 000
− = − =
−
= ;
г)
31
100
21
1000
310
1000
21
1000
310 21
1000
289
1000
− = − =
−
= .
447. а)
5
8
1
2
5
8
4
8
5 4
8
1
8
− = − =
−
= ;
б)
7
8
11
24
21
24
11
24
21 11
24
10
24
5
12
− = − =
−
= = ;
в)
17
18
5
6
17
18
15
18
17 15
18
2
18
1
9
− = − =
−
= = ;
г)
777
1000
1
10
777
1000
100
1000
777 100
1000
677
1000
− = − =
−
= .
449. а)
2
3
1
4
8
12
3
12
8 3
12
11
12
+ = + =
+
= ;
б)
4
5
3
4
16
20
15
20
16 15
20
1
20
− = − =
−
= ;
в)
1
2
1
3
3
6
2
6
3 2
6
1
6
− = − =
−
= ;
г)
5
6
3
8
20
24
9
24
20 9
24
29
24
1
5
24
+ = + =
+
= = .
450. а)
1
2
2
5
5
10
4
10
5 4
10
9
10
+ = + =
+
= ;
б)
1
2
2
5
5
10
4
10
5 4
10
1
10
− = − =
−
= ;
в)
1
4
1
6
3
12
2
12
3 2
12
5
12
+ = + =
+
= ;
г)
9
10
5
6
27
30
25
30
27 25
30
2
30
1
15
− = − =
−
= = .

451. а)
3
4
2
3
9
12
8
12
9 8
12
17
12
1
5
12
+ = + =
+
= = ;
б)
3
5
1
3
9
15
5
15
9 5
15
4
15
− = − =
−
= ;
в)
3
4
2
3
9
12
8
12
9 8
12
1
12
− = − =
−
= ;
г)
3
4
3
14
21
28
6
28
21 6
28
27
28
+ = + =
+
= .
452. а)
1
4
1
6
3
12
2
12
3 2
12
1
12
− = − =
−
= ;
б)
3
5
1
3
9
15
5
15
9 5
15
14
15
+ = + =
+
= ;
в)
4
5
3
4
16
20
15
20
16 15
20
31
20
1
11
20
+ = + =
+
= = ;
г)
7
10
1
4
14
20
5
20
14 5
20
9
20
− = − =
−
= .
453. 1)
2
9
4
18
= ;
4
18
5
18
.
Значит, за обедом съели больше хлеба.
2)
2
9
5
18
4
18
5
18
4 5
18
9
18
1
2
+ = + =
+
= = .
За обедом и завтраком съели
1
2
часть батона.
3) 1
1
2
2
2
1
2
1
2
− = = = .
На ужин осталась
1
2
часть батона.
454. 1)
3
7
9
21
= ;
10
21
9
21
.
Значит, для приготовления какао потребовалось молока меньше,
чем для приготовления каши.
2)
10
21
3
7
10
21
9
21
10 9
21
19
21
+ = + =
+
= .
Было использовано
19
21
молока.
3) 1
19
21
21
21
19
21
2
21
− = − = .
Осталось
2
21
молока.

455. а) x = −1
1
9
; x = −
9
9
1
9
; x =
−9 1
9
; x =
8
9
;
б) x = −1
5
9
; x = −
9
9
5
9
; x =
−9 5
9
; x =
4
9
;
в) x = −1
2
7
; x = −
7
7
2
7
; x =
−7 2
7
; x =
5
7
;
г) x = −1
4
7
; x = −
7
7
4
7
; x =
−7 4
7
; x =
3
7
.
456. а) y = −1
5
8
; y = −
8
8
5
8
; y =
−8 5
8
; y =
3
8
;
б) y = −1
7
12
; y = −
12
12
7
12
; y =
−12 7
12
; y =
5
12
;
в) y = −1
5
16
; y = −
16
16
5
16
; y =
−16 5
16
; y =
11
16
;
г) y = −1
15
24
; y = −
24
24
15
24
; y =
−24 15
24
; y =
9
24
; y =
3
8
.
457. Примем объем бассейна за 1.
За 1 час одна труба заполнит
1
30
часть бассейна, а другая —
1
15
часть.
Тогда за 1 час совместной работы заполнится:
1
30
1
15
1
30
2
30
1 2
30
3
30
1
10
+ = + =
+
= = (часть).
Если за 1 час совместной работы обеих труб заполняется
1
10
часть
бассейна, то весь бассейн 1
10
10
=
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ заполнится обеими трубами,
работающими одновременно за 10 часов.
458. 1) 1
2
5
5
5
2
5
5 2
5
3
5
− = − =
−
= (часть) — прошел турист за второй день;
2) 45 : 5 ˜ 3 27 (км).
Ответ: за второй день турист прошел 27 км.
459. 1)
2
9
5
9
2 5
9
7
9
+ =
+
= (часть) — убрали за первые два дня вместе;
2) 1
7
9
9
9
7
9
9 7
9
2
9
− = − =
−
= (часть) — убрали в третий день;
3) 171 : 9 ˜ 2 19 ˜ 2 38 (га).
Ответ: в третий день было убрано 38 га земли.

460. 1)
2
5
3
10
4
10
3
10
4 3
10
7
10
+ = + =
+
= (часть) — прочитал Максим за два дня;
2)
5
10
1
2
= — половина книги;
5
10
7
10
;
3) 1
7
10
10
10
7
10
10 7
10
3
10
− = − =
−
= (часть) — осталось прочитать;
4) 170 : 10 ˜ 3 51 (стр.).
Ответ: за два дня Максим прочитал больше половины книги; оста-
лось ему прочитать 51 страницу.
463.
Удобно разделить отрезок MN на 12 равных частей, KN = =
8
12
2
3
;
ML = =
9
12
3
4
.
Отрезок KL составляет
5
12
отрезка MN;
5
8
отрезка KN;
5
9
отрезка
ML;
5
4
1
1
4
= отрезка MK;
5
3
1
2
3
= отрезка NL.
1. а)
2
7
3
7
2 3
7
5
7
+ =
+
= ; б)
11
15
7
15
11 7
15
4
15
− =
−
= .
2. а)
1
2
1
4
2
4
1
4
2 1
4
3
4
+ = + =
+
= ; б)
2
3
4
9
6
9
4
9
6 4
9
2
9
− = − =
−
= .
§ 25. Сложение и вычитание смешанных чисел
464. 1) 2
2
7
2
2
7
+ = ;
2) 2
3
7
2
7
2
3 2
7
2
5
7
2
5
7
+ = +
+
= + = ;
3) 2
3
7
1
2
7
2 1
3
7
2
7
3
5
7
3
5
7
+ = + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + =( ) ;
4) 2
3
7
6
7
2
3 6
7
2
9
7
2 1
2
7
3
2
7
+ = +
+
= + = + = ;
5) 2
3
7
1
6
7
2 1
3
7
6
7
3
9
7
3 1
2
7
4
2
7
+ = + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + =( ) .

465. 1) 1
5
9
1 1 1
5
9
0
5
9
5
9
− = − + = + =( ) ;
2) 1
5
9
2
9
1
5 2
9
1
3
9
1
1
3
1
1
3
− = +
−
= + = + = ;
3) 1
5
9
5
9
1
5 5
9
1 0 1− = +
−
= + = ;
4) 1
5
9
7
9
14
9
7
9
14 7
9
7
9
− = − =
−
= .
466. а) 3
3
12
5
12
3
3 5
12
3
8
12
3
2
3
+ = +
+
= = ;
б) 3
3
12
1
5
12
3 1
3
13
5
12
4
3 5
12
4
8
12
4
2
3
4
3
4
+ = + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
+
= + = + =( ) ;
в) 3
3
12
11
12
3
3
12
11
12
3
3 11
12
3
14
12
3
7
6
3 1
1
6
4
1
6
+ = + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
+
= + = + = + = ;
г) 3
3
12
1
11
12
3 1
3
12
11
12
4
3 11
12
4
14
12
4
7
6
4 1
1
6
+ = + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
+
= + = + = +( ) == 5
1
6
.
467. а)
2
15
4
7
15
4
2
15
7
15
4
3
5
4
3
5
4
3
5
+ = + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + = ;
б) 1
2
15
4
7
15
1 4
2
15
7
15
5
9
15
5
3
5
5
3
5
+ = + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + =( ) ;
в)
14
15
4
7
15
4
14
15
7
15
4
21
15
4
7
5
4 1
2
5
5
2
5
+ = + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + = + = ;
г) 1
14
15
4
7
15
1 4
14
15
7
15
5
21
15
5
7
5
5 1
2
5
6
2
5
+ = + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + = + =( ) .
468. а) 1
4
11
1 1 1
4
11
0
4
11
4
11
− = − + = + =( ) ;
б) 1
4
11
2
11
1
4
11
2
11
1
2
11
1
2
11
− = + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = ;
в) 1
4
11
4
11
1
4
11
4
11
1 0 1− = + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = ;
г) 1
4
11
7
11
15
11
7
11
15 7
11
8
11
− = − =
−
= .
469. а) 2
5
9
1 2 1
5
9
1
5
9
1
5
9
− = − + = + =( ) ;
б) 2
5
9
1
2
9
1 2
5
9
2
9
1
3
9
1
1
3
1
1
3
− = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + =( ) ;
в) 2
5
9
1
5
9
2 1
5
9
5
9
1 0 1− = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + =( ) ;

г) 2
5
9
1
7
9
1
14
9
1
7
9
1 1
14
9
7
9
0
7
9
7
9
− = − = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + =( ) .
470. а) 2
4
11
1 2 1
4
11
1
4
11
1
4
11
− = − + = + =( ) ;
б) 2
4
11
1
2
11
2 1
4
11
2
11
1
2
11
1
2
11
− = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + =( ) ;
в) 2
4
11
1
4
11
2 1
4
11
4
11
1 0 1− = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + =( ) ;
г) 2
4
11
1
7
11
1
15
11
1
7
11
1 1
15
11
7
11
0
8
11
8
11
− = − = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + =( ) .
471. 16
57
100
1
81
100
15
157
100
1
81
100
15 1
157
100
81
100
1− = − = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =( ) 44
76
100
+ =
= =14
76
100
14
19
25
( ).ñ
Ответ: Ваня пробежал дистанцию за 14
19
25
ñ.
472. 15
31
100
13
68
100
10
21
100
15 13 10
31
100
68
100
21
100
+ + = + + + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟( ) ==
= + = + = + =38
120
100
38
6
5
38 1
1
5
39
1
5
( ).ñ
Ответ: в эстафете команда имела результат 39
1
5
ñ.
473. а)
1
4
1
3
3 4
12
+ =
+
; б)
1
5
1
4
4 5
20
+ =
+
;
в)
1
6
1
5
5 6
30
+ =
+
; г)
1
7
1
4
4 7
28
+ =
+
.
474. а)
1
8
1
5
5 8
40
+ =
+
; б)
1
9
1
2
2 9
18
+ =
+
;
в)
1
11
1
3
3 11
33
+ =
+
; г)
1
15
1
2
2 15
30
+ =
+
.
475. а)
1
12
1
6
1 2
12
+ =
+
;
1
3
1
4
4 3
12
+ =
+
;
б)
1
18
1
6
1 6
18
+ =
+
;
1
6
1
18
3 1
18
+ =
+
;
1
6
1
3
3 6
18
+ =
+
;
1
9
1
2
2 9
18
+ =
+
;
в)
1
3
1
10
10 3
30
+ =
+
;
1
5
1
6
6 5
30
+ =
+
;
1
15
1
2
2 15
30
+ =
+
;
1
30
1
5
1 6
30
+ =
+
;
г)
1
32
1
4
1 8
32
+ =
+
;
1
4
1
8
8 4
32
+ =
+
;
1
32
1
16
1 2
32
+ =
+
;
1
16
1
2
2 16
32
+ =
+
.

476. а)
1
9
1
5
5 9
45
+ =
+
;
1
15
1
3
3 15
45
+ =
+
;
1
45
1
5
1 9
45
+ =
+
;
1
45
1
3
1 15
45
+ =
+
;
б)
1
40
1
5
1 8
40
+ =
+
;
1
20
1
2
2 20
40
+ =
+
;
1
40
1
10
1 4
40
+ =
+
;
1
5
1
8
8 5
40
+ =
+
;
в)
1
24
1
12
1 2
24
+ =
+
;
1
3
1
8
8 3
24
+ =
+
;
1
6
1
4
4 6
24
+ =
+
;
1
24
1
3
1 8
24
+ =
+
;
г)
1
12
1
3
3 12
36
+ =
+
;
1
36
1
12
1 3
36
+ =
+
;
1
36
1
9
1 4
36
+ =
+
;
1
4
1
36
9 1
36
+ =
+
.
477. а) 1
1
60
ìèí ÷= ; 2
2
60
1
30
ìèí ÷ ÷= = ;
10
10
60
1
6
ìèí ÷ ÷= = ; 20
20
60
1
3
ìèí ÷ ÷= = ;
б) 5
1
12
ìèí =
5
60
÷ ÷= ; 15
15
60
1
4
ìèí ÷ ÷= = ; 30
1
2
ìèí =
30
60
÷ ÷= ;
45
45
60
3
4
ìèí ÷ ÷= = ;
в) 12
12
60
1
5
ìèí ÷ ÷= = ; 24
24
60
2
5
ìèí ÷ ÷= = ; 48
48
60
4
5
ìèí ÷ ÷= = ;
г) 1
1
3600
ñ ÷= ; 10
10
3600
1
360
ñ ÷ ÷= = ; 300
300
3600
1
12
ñ ÷ ÷;= =
600
600
3600
1
6
ñ ÷ ÷= = .
478.
1
60
60
60
1÷
ìèí
ìèí= = ;
1
20
60
20
3÷
ìèí
ìèí= = ;
1
3
60
3
20÷
ìèí
ìèí= = ;
1
2
60
2
30÷
ìèí
ìèí.= =
1. а) 1
5
15
+ = + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + =2
1
15
1 2
5
15
1
15
3
6
15
3
2
5
3
2
5
( ) ;
б) 3
7
12
1
3
12
3 1
7
12
3
12
2
4
12
2
1
3
2
1
3
− = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + =( ) ;
в) 1
11
15
2
8
15
1 2
11
15
8
15
3
19
15
3 1
4
15
4
4
15
+ = + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = + =( ) ;
г) 3
7
12
2
11
12
2
19
12
2
11
12
2 2
19
12
11
12
0
8
12
8
12
2
3
− = − = − + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = + = =( ) .

§ 26. Умножение и деление обыкновенной дроби
на натуральное число
481. а)
5
7
3
5 3
7
15
7
2
1
7
⋅ =
⋅
= = ; б)
2
5
5
2 5
5
10
5
2⋅ =
⋅
= = ;
в)
3
7
2
3 2
7
6
7
⋅ =
⋅
= ; г)
4
15
4
4 4
15
16
15
1
1
15
⋅ =
⋅
= = .
482. а) 6
8
13
6 8
13
48
13
3
9
13
⋅ =
⋅
= = ; б) 8
12
19
8 12
19
96
19
5
1
19
⋅ =
⋅
= = ;
в) 7
3
8
7 3
8
21
8
2
5
8
⋅ =
⋅
= = ; г) 9
4
5
9 4
15
2
6
15
2
2
5
⋅ =
⋅
= = .
483. 10
1
100
10 1
100
1
10
⋅ =
⋅
= (часть).
Ответ: за 10 ч Валера успеет изучить
1
10
часть пособия.
484. 10
1
10
10 1
10
10
10
1⋅ =
⋅
= = .
Ответ: за 10 мин Сережа очистит всю дорожку.
485. 1) 20
1
3
ìèí ÷;=
2) 3 ⋅ =
⋅
= =
2
15
3 2
15
6
15
2
5
(запасов) — съели за 1 час.
Ответ: за час Вини-Пух с Пяточком съели
2
5
всех запасов Кролика,
это меньшая часть его запасов, так как осталось: 1
2
5
5
5
2
5
3
5
− = − = —
бîльшая часть, чем
2
5
.
486. 1) 10
1
1000
10 1
1000
1
100
⋅ =
⋅
= (часть) — пролетит самолет за 10 с;
2) 187 ˜ 1000 187 000 (м) 187 (км).
Ответ: за 10 с самолет пролетит
1
100
часть расстояния между
городами А и В, расстояние между городами А и В равняется 187 км.
487. а) 5
1
20
5 1
20
5
20
1
4
⋅ =
⋅
= = (часть);
б) 10
1
20
10 2
20
1
2
⋅ =
⋅
= (часть) — за 10 мин;

в)
1
20
часть составляет 30 г, тогда в горшочке было: 30 ˜ 20 600 (г)
меда;
г) 20
1
20
20 1
20
20
20
1⋅ =
⋅
= = .
Значит, за 20 мин Винни-Пух съел все содержимое горшочка
с медом.
30 мин – 20 мин 10 мин.
Поэтому, 10 мин Винни-Пух шел с пустым горшочком.
10 мин — это
1
3
часть 30 мин, тогда Винни-Пух с пустым
горшочком шел
1
3
часть пути.
488. Примем объем танка для хранения нефти за 1, тогда за 1 час один
насос заполнит
1
4
часть танка, а другой —
1
16
часть.
1)
1
4
1
16
4
16
1
16
5
16
+ = + = (часть) — за 1 час заполнят оба насоса;
2) 3
5
16
3 5
16
15
16
⋅ =
⋅
= (часть).
Ответ: за 2 ч будет заполнено
15
16
части танка, если оба насоса
будут включены одновременно.
489. Примем партию деталей за 1, тогда фрезеровщик за 1 час обработает
1
3
часть партии, а его ученик —
1
6
часть.
1)
1
6
1
3
1
6
2
6
3
6
1
2
+ = + = = (часть);
2) 2
1
2
2 1
2
2
2
1⋅ =
⋅
= = .
Ответ: да, за 2 часа фрезеровщик и его ученик успеют обработать
партию деталей, если будут работать одновременно.
491. 1)
6
7
2
6 2
7
3
7
:
:
;= = 2)
8
25
4
8 4
25
2
25
:
:
;= =
3)
15
34
3
15 3
34
5
34
:
:
;= = 4)
5
8
5
5 5
8
1
8
:
:
.= =
492. а)
5
11
6
5
11 6
5
66
: ;=
⋅
= б)
4
5
7
4
5 7
4
35
: ;=
⋅
=
в)
3
7
4
3
7 4
3
28
: .=
⋅
=

493. 1) 1
1
2
2
2
1
2
1
2
− = − = (часть) — осталось пиццы;
2)
1
2
4
1
2 4
1
8
: =
⋅
= (часть).
Ответ: каждому из гостей досталась
1
8
часть пиццы.
494. 1)
3
8
3
3 3
8
1
8
:
:
= = (часть) — колбасы;
2)
1
4
3
1
4 3
1
12
: =
⋅
= (часть) — хлеба.
Ответ: каждому из друзей досталась
1
8
часть батона колбасы
и
1
12
часть батона хлеба.
495. а)
6
7
2
6 2
7
3
7
:
:
;= = б)
1
7
2
1
7 2
1
14
: ;=
⋅
=
в)
15
11
5
15 5
11
3
11
:
:
;= = г)
17
11
5
17
11 5
17
55
: .=
⋅
=
496. а)
24
25
6
24 6
25
4
25
:
:
;= = б)
17
31
3
17
31 3
17
93
: ;=
⋅
=
в)
16
19
5
16
19 5
16
95
: ;=
⋅
= г)
18
23
9
18 9
23
2
23
:
:
.= =
497. 1)
5
9
6
5
9 6
5
54
: =
⋅
= (м/мин);
2) 9
5
54
9 5
54
45
54
5
6
⋅ =
⋅
= = (м).
Ответ: скорость гусеницы равняется
5
54
м/мин, за 9 мин гусеница
преодолеет
5
6
м.
498. 1)
2
3
10
2
3 10
2
30
1
15
: =
⋅
= = (часть) — за 1 день;
2) 15
1
15
15 1
15
15
15
1⋅ =
⋅
= = .
Ответ: за 1 день Кот Матроскин успевал заготовить
1
15
часть дров:
за 15 дней он успеет заготовить все необходимое на зиму количество
дров.

499. 1)
3
10
21
3
10 21
3
210
1
70
: =
⋅
= = (часть) — за 1 с;
2)
1
70
60
1 60
70
60
70
6
7
⋅ =
⋅
= = (часть).
Ответ: за 1 мин заполнится
6
7
бензобака.
500. 1)
1
7
3
2
7 3
2
21
: =
⋅
= (часть) — за 1 день;
2)
2
21
5
2 5
21
10
21
⋅ =
⋅
= (часть).
Ответ: за 5 дней смогут прополоть
10
21
поля.
501. 1 ˜ 10 10;
1
10
10
1 10
10
10
10
1⋅ =
⋅
= = ;
1
100
10
1 10
100
10
100
1
10
⋅ =
⋅
= = ;
1
1000
10
1 10
1000
10
1000
1
100
⋅ =
⋅
= = ;
1
10 000
10
1 10
10 000
10
10 000
1
1000
⋅ =
⋅
= = .
502. 1 10
1
10
: ;=
1
10
10
1
10 10
1
100
: ;=
⋅
=
1
100
10
1
100 10
1
1000
: ;=
⋅
=
1
1000
10
1
1000 10
1
10 000
: ;=
⋅
=
1
10 000
10
1
10 000 10
1
100 000
: .=
⋅
=
503. а)
1
6
2
3
3
1
6
4
6
3
5
6
3
5 3
6
15
6
5
2
2
1
2
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅ =
⋅
= = = ;
б)
17
30
2
15
13
17
30
4
30
13
13
30
13
13
30 13
13
390
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = =
⋅
= =: : :
11
30
;
в)
1
8
3
4
5
1
8
6
8
5
7
8
5
7
8 5
7
40
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = =
⋅
=: : : ;
г)
4
3
1
9
4
12
9
1
9
4
13
9
4
13 4
9
52
9
5
7
9
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅ =
⋅
= = .
504. а)
3
4
1
2
5
3
4
2
4
5
1
4
5
1 5
4
5
4
1
1
4
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅ =
⋅
= = ;
б)
5
7
1
21
2
15
21
1
21
2
16
21
2
16 2
21
8
21
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = = =: : :
:
;
в)
7
10
1
5
3
7
10
2
10
3
5
10
3
5
10 3
5
30
1
6
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = =
⋅
= =: : : ;
г)
1
4
1
12
5
3
12
1
12
5
2
12
5
1
6
5
1 5
6
5
6
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
⋅
= .

1)
2
3
6
2 6
3
12
3
4⋅ =
⋅
= = ;
2)
8
11
4
8
11 4
8
44
2
11
: ;=
⋅
= =
3)
3
7
5
3
7 5
3
35
: .=
⋅
=
ГЛАВА III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
§ 27. Определение угла. Развернутый угол
506.
507. ‘DOA, ‘COB.
508. а) СО — общая сторона ‘AOC и ‘BOC,
‘AOB — развернутый;
б) МО — общая сторона ‘KOM и ‘NOM.
510. I способ
Если урожай третьего участка уменьшить на 12 ц, то с каждого из
трех участков земли картофеля собрали поровну, всего 156 – 12
144 (ц). Тогда с каждого участка собрали 144 : 3 48 (ц) карто-
феля. Но это количество картофеля, собранное с первого и второго
участков. Тогда с третьего участка собрали 48 + 12 60 (ц) карто-
феля.
Ответ: с первого и второго участков собрали по 48 ц картофеля,
а с третьего — 60 ц.

II способ
Увеличим урожай первого и второго участка на 12 ц, тогда с каждо-
го из трех участков соберут картофеля поровну, а вместе 156 + 12 ˜ 2
180 (ц). С каждого участка соберут 180 : 3 60 (ц). Но это количес-
тво картофеля, собранное с третьего участка. Тогда с первого и вто-
рого соберут по 60 – 12 48 (ц).
III способ
Обозначим количество картофеля, собранного с первого и второго
участков, х кг; тогда с третьего участка собрали (х + 12) кг, а вместе
с трех участков (x + x + x + 12) кг. Но по условию задачи с трех учас-
тков вместе собрали 156 ц картофеля. Составим уравнение:
x + x + x + 12 156;
3x + 12 156;
3x 156 – 12;
3x 144;
x 144 : 3;
x 48.
Итак, получили, что с первого и второго участков собрали по 48 ц
картофеля, а с третьего — 48 + 12 60 (ц).
IV способ
Обозначим количество собранного картофеля с третьего участка
земли х кг. Тогда с первого и второго участков собрали по (х – 12) ц,
а с трех участков вместе — (x – 12 + x – 12 + x) ц. По условию зада-
чи, с трех участков собрали 156 ц картофеля. Составим уравнение:
x – 12 + x – 12 + x 156;
3x – 12 – 12 156;
3x 180;
x 60.
Итак, получили, что с третьего участка собрали 60 ц картофеля,
а с первого и второго — по 60 – 12 48 (ц).
511. 1) х ц; (х + 12) ц; (x + x + x + 12) ц;
2) x + x + x + 12 156;
3) мы найдем массу картофеля, собранного со второго (и первого)
участка:
x + x + x + 12 156; 3x + 12 156; 3x 156 – 12; 3x 144;
x 144 : 3; x 48;
4) со второго участка собрали 48 ц картофеля, а с третьего — 48 + 12
60 (ц).
512. 1) (х + 27) книг стоит на второй полке;
2) (x + x + 27) книг стоит на двух полках;
3) x + x + 17 185; 2x + 27 185; 2x 185 – 27; 2x 158; x 158 : 2;
x 79.
Значит, на первой полке стояло 79 книг, а на второй — 79 + 27
106 (книг).

513. Обозначим третье слагаемое буквой х, тогда сумма трех слагае-
мых — (6485 + (6485 – 4163) + х). По условию задачи, сумма трех
слагаемых равна 15 731. Составим уравнение:
6485 + (6485 – 4163) + х 15 731.
6485 + 2322 + х 15 731;
8807 + х 15 731;
х 15 731 – 8807;
х 6924.
−
6485
4163
2322
+
6485
2322
8807
−
15731
8807
6924
Итак, третье слагаемое равно 6924.
Ответ: 6924 — третье слагаемое.
Можно было решить эту задачу по действиям:
1)
−
6485
4163
2322 — второе слагаемое;
2)
+
6485
2322
8807 — сумма первого и второго слагаемых;
3)
−
15731
8807
6924
Ответ: 6924 — третье слагаемое.
514. Пусть исходное выражение имело вид: a – b c.
Если вычитаемое уменьшить на 262, выражение примет вид:
a – (b – 262) c.
а) Уменьшаемое уменьшить на 262;
б) уменьшаемое уменьшить на 262 + 74 336;
в) уменьшаемое уменьшить на 262 – 35 227.
1. ‘KAN, ‘KAL, ‘KAM, ‘MAL,
‘LAM, ‘MAN;
‘MAN и ‘KAL — развернутые.
2. Дополнительные лучи.

3. 1) ‘СОА — острый, ‘AOD —
тупой, ‘COD — развернутый;
2) ‘COA и ‘DOA — прямые,
‘COD — развернутый.
§ 28. Сравнение углов наложением
516. а) Угол СВА меньше угла MNK, так как он целиком расположен
внутри него, если их попытаться совместить;
б) угол KNM меньше угла CBA, так как он целиком расположен
внутри него, если их попытаться совместить;
в) ‘CBA и ‘KNM равны, так как они совпадают, если их совмес-
тить.
517. а) ‘ABC больше ‘A1B1C1;
б) ‘B1A1C1, ‘B1C1A1; ‘B1A1C1 меньше ‘A1B1C1; ‘B1C1A1 меньше
‘A1B1C1.
518. 1 способ
1) 135 : 5 27 (км/ч) — общая скорость велосипедистов;
2) 27 – 13 14 (км/ч) — скорость второго велосипедиста.
Ответ: скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.
2 способ
1) 13 ˜ 5 65 (км) — проехал первый велосипедист за 5 ч;
2) 135 – 65 70 (км) — проехал второй велосипедист за 5 ч;
3) 70 : 5 14 (км/ч) — скорость второго велосипедиста.
Ответ: скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.
519. Первый — ? на 32 кг тяжелее, чем
Второй — ? на 14 кг легче, чем
Третий — ?
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
280 êã
Решение.
а) Отколем от первого куска 32 кг, а от третьего — 14 кг, тогда каж-
дый кусок мрамора будет одинаковой массы, а всего останется
280 – (14 + 32) 280 – 46 234 (кг).
Масса каждого куска мрамора равна 234 : 3 78 (кг).
Но это масса второго куска мрамора.
Масса первого — 78 + 32 110 (кг), а третьего — 78 + 14 92 (кг).
Ответ: масса первого куска мрамора равна 110 кг, второго —
78 кг, третьего — 92 кг.
б) (х + 32) кг — масса первого куска;
(х + 14) кг — масса третьего куска;
((x + 32) + x + (x + 14)) кг — масса трех кусков;
в) (x + 32) + x + (x + 14) 280;
x + 32 + x + x + 14 280; 3x + 46 280; 3x 280 – 46; 3x 234;
x 234 : 3; x 78.

‘АОВ меньше ‘ВОС.
§ 29. Измерение углов
522. ‘MNK 35q; ‘ABC 35q; ‘DEF 140q; ‘FGH 130q.
523. а) ‘ABC 75q — острый; б) ‘MNK 120q — тупой;
в) ‘DEF 30q — острый; г) ‘LNP 145q — тупой;
д) ‘PST 45q — острый; е) ‘QEH 130q — тупой.
524. ‘ABC 21q; ‘DEF 145q; ‘MNK 40q; ‘FGH 100q.
526. а) 1
1
180
° ⎯ ; 3
3
180
1
60
° =⎯ ; 10
10
180
1
18
° =⎯ ; 50
50
180
5
18
° =⎯ ;
б) 30
30
180
1
6
° =⎯ ; 60
60
180
1
3
° =⎯ ; 90
90
180
1
2
° =⎯ ;
120
120
180
2
3
° =⎯ ; 150
150
180
5
6
° =⎯ ;
в) 45
45
180
1
4
° =⎯ ; 135
135
180
3
4
° =⎯ ; 80
80
180
4
9
° =⎯ ;
12
12
180
1
15
° =⎯ ;

г) 15
15
180
1
12
° =⎯ ; 18
18
180
1
10
° =⎯ ; 36
36
180
1
5
° =⎯ ;
20
20
180
1
9
° =⎯ .
527. а)
1
2
прямого угла:
1
2
90 45⋅ ° = °;
б)
1
3
1
3
90 30⋅ ° = °;
в)
2
3
2
3
90
2 90
3
60⋅ ° =
⋅ °
= °;
г)
1
4
развернутого угла:
1
4
180 45⋅ ° = °;
д)
1
3
1
3
180 60⋅ ° = °;
е)
3
4
3
4
180
3 180
4
135⋅ ° =
⋅ °
= °.
528. а) 15q ˜ 10 150q; в) 12q : 6 ˜ 7 14q;
б) 8q : 2 ˜ 5 20q; г) 18q : 9 ˜ 11 22q.
529. 1) 20 ч 55 мин – 17 ч 55 мин 3 ч;
2) 60 ˜ 6 360 (км);
3) 537 – 360 177 (км);
4) 177 : 3 59 (км/ч).
Ответ: скорость второго поезда равна 59 км/ч.

530. 1) 165 – 105 60 (р.) — разница стоимости куска ситца и бязи;
2) 60 : 4 15 (м) — длина куска ситца и бязи;
3) 105 : 15 7 (р.) — цена 1 м ситца;
4) 7 + 4 11 (р.) — цена 1 м бязи.
Ответ: в каждом куске ситца и бязи по 15 м ткани; 1 м бязи стоит
11 р., а 1 м ситца — 7 р.
1. ‘MNL ‘MNK – ‘KNL 180q – 65q
115q.
2. ‘ABC 70q — острый;
‘MNK 90q — прямой;
‘CDE 130q — тупой.
§ 30. Биссектриса угла
531.
533. а) 8 углов; из них 4 развернутых угла;
б) пусть при пересечении двух прямых
образовались углы 1; 2; 3; 4.
‘1 ‘2; ‘3 ‘4;
а также еще четыре развернутых угла:
5; 6; 7; 8;
‘5 ‘6 ‘7 ‘8 180q.
Пусть ‘1 80q.
‘1 + ‘3 180q, ‘3 180q – ‘1 180q – 80q 100q.
Значит, ‘1 ‘2 80q, ‘3 ‘4 100q.
Ответ: при пересечении двух прямых образовались углы 80q,
100q, 80q, 100q и четыре развернутых угла.
534. 1) 180q – 25q 155q.
Ответ: при пересечении двух прямых образовались углы 25q,
155q, 25q, 155q.
535. Диагональ квадрата является биссектрисой его угла, а диагональ
прямоугольника не является биссектрисой его угла. Биссектриса
делит развернутый угол на два равных прямых угла: 180q : 2 90q.
536. 1) Можно провести диагональ клетки в тетради.

537. ‘AOC, ‘AOB, ‘BOC — тупые.
Четыре угла с таким условием построить нельзя,
так как сумма четырех тупых углов будет больше
360q.
538. Сумма всех углов, образованных при пересечении двух прямых
(не считая развернутых) равна 360q.
360q : 4 90q. Поэтому, если провести 4 луча, то все образовавшиеся
углы не будут острыми. Значит, нужно провести 5 лучей.
‘BOC — прямой, целиком расположен внутри развернутого угла
AOD, при этом ‘AOB и ‘DOC — острые, ‘AOB 43q, ‘DOC 45q.
540. ‘MON + ‘NOA 75q + 105q 180q, значит, лучи OM и OA могут
быть дополнительными.
‘NOA + ‘AOB 105q + 75q 180q, значит, лучи ON и ОВ могут быть
дополнительными.
541. OK — биссектриса угла MOC, OP — биссектриса угла CON.
‘KOP 45q, так как:
‘KOP ‘KOC + ‘POC
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
90 45
∠ + ∠ =
= ∠ + ∠ =
= ∠ = ⋅ ° = °
MOC CON
MOC CON
MON
( )
.
542. а) 425 ˜ 17 + 3008 10 403;
1)
×
+
435
17
3045
435
7395
2)
+
7395
3008
10403
б) 435 ˜ (17 + 3008) 1 315 875;
1)
+
3008
17
3025
2)
×
+
3025
425
15125
9075
12100
1315875

в) 27 ˜ 64 + 89 ˜ 502 46 406;
1)
×
+
27
64
108
162
1728
2)
×
+
502
89
4518
4016
44678
3)
+
44678
1728
46406
г) 27 ˜ (64 + 89) ˜ 502 2 973 762;
1)
+
67
89
153
2)
×
+
153
27
1071
306
4131
3)
×
+
4131
502
8262
20655
2073762
543. Примем всю работу за 1, тогда первая мастерская выполнит за 1 день
1
16
часть всей работы; вторая —
1
24
часть; третья —
1
48
часть.
1)
1
16
1
24
1
48
6
96
4
96
2
96
6 4 2
96
12
96
1
8
+ + = + + =
+ +
= = (часть) —
выполнят за 1 день три мастерские, работая одновременно.
2) Значит, всю работу три мастерские, работая одновременно, вы-
полнят за 8 дней.
3)
1
16
8
1 8
16
8
16
1
2
⋅ =
⋅
= = (часть) — выполнит первая мастерская;
4)
1
24
960
1 960
2
480⋅ =
⋅
= (книг) — переплетет первая мастерская;
5)
1
24
8
1 8
24
1
3
⋅ =
⋅
= (часть) — выполнит вторая мастерская;
6)
1
3
960
1 960
3
320⋅ =
⋅
= (книг) — переплетет вторая мастерская;
7)
1
48
8
1 8
48
1
6
⋅ =
⋅
= (часть) — выполнит третья мастерская;
6)
1
6
960
1 960
6
160⋅ =
⋅
= (книг) — переплетет третья мастерская.
Ответ: за 8 дней три мастерские, работая одновременно, выполнят
всю работу, причем первая успеет переплести 480 книг, вторая —
320 книг, третья — 160 книг; распределить книги между мастер-
скими, чтобы эта работа была выполнена за более короткий срок,
нельзя.
544. 2) Обозначим буквой х количество зерна на втором элеваторе, тогда
на первом элеваторе было 3х т зерна. Если с первого элеватора
вывезти 850 т, то на нем останется: (3х – 850) т, если со второго

элеватора вывезти 150 т, то на нем останется: (х – 150) т. Так как
после этого на обоих элеваторах зерна осталось поровну, составим
уравнение: 3x – 850 x – 150.
1) 850 – 150 700 (т);
2) 700 : 2 350 (т) — на втором элеваторе;
3) 350 ˜ 3 1050 (т) — на первом элеваторе.
Ответ: на первом элеваторе было 1050 т зерна.
1 Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, делящий
данный угол на два равных угла.
2. Луч BK — биссектриса ‘ABC;
∠ = ∠ = ∠ = ⋅ ° = °ABK CBK ABC
1
2
1
2
70 35 .
§ 31. Треугольник
546. 1) ‘ABC 45q + 30q 75q;
2) 120q 90q + 30q; 105q 60q + 45q; 15q 45q – 30q;
3) 135q 90q + 45q; 150q 90q + 60q;
также можно построить углы по 30q; 60q; 45q; 90q.
547. 1) 8 + 12 20 (чел.) — размещаются в 1-ой 8-местной и в 1-ой
12-местной шлюпках одновременно;
2) 340 : 20 17 (шлюп.) — количество шлюпок;
3) 17 ˜ 8 136 (чел.) — всего в 8-местных шлюпках;
4) 17 ˜ 12 204 (чел.) — всего в 12-местных шлюпках.
Ответ: в 8-местных шлюпках могут разместиться 136 человек,
а в 12-местных — 204 человека.
548. 1) 240 : 8 – 300 : 20 + 576 : 32 30 – 15 + 18 15 + 18 33;
−
−
566
52
32
18
256
256
0

б) ((160 240 : 8 + 7 997 000 : 100) : 1000 ˜ 7 + 947) ˜ 100 164 7000;
1)
−
−
160240
16
8
20030
024
24
0
2) 7 997 000 : 100 79 970;
3)
+
79970
20030
100000
4) 100 000 : 1000 100;
5) 100 ˜ 7 700; 6)
+
947
700
1647
7) 1647 ˜ 100 164 700.
550. Обозначим массу одного апельсина х г.
7 ˜ х + 2 ˜ 200 2 ˜ 1000 + 500;
7х + 400 2500.
551. 3) (х + 45) м — количество ткани, которое было в куске сатина зеле-
ного цвета;
2х м — количество ткани, оставшейся в куске сатина синего цвета;
(28 + 2х) м — количество ткани, которое было в куски сатина си-
него цвета.
б) х + 45 2х + 28.
552. а) AB x
B x
A x
P AB
=
=
= −
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
ñì
ñì
ñì
;
C ;
C ( ) ;
?C2
2 7
Δ ⎯
P'ABC AB + BC + AC;
P'ABC x + 2x + (2x – 7) x + 2x + 2x – 7 5x – 7 (см);
б) AB y
B y
A y
P AB
=
=
= −
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
ñì
ñì
ñì
;
C ;
C ( ) ;
?C4
4 10
Δ ⎯
P'ABC AB + BC + AC;
P'ABC y + 4y + (4y – 10) y + 4y + 4y – 10 9y – 10 (см).
553. а) 5x – 7 68; 5x 68 + 7; 5x 75; x 75 : 5; x 25.
Значит, АВ 15 м; ВС 2 ˜ 15 30 (м); АС 30 – 7 23 (м).
б) 9y – 10 197; 9y 197 + 10; 9y 207; y 207 : 9; y 23.
Значит, АВ 23 см; ВС 4 ˜ 23 92 (см); АС 92 – 10 82 (см).
554. а) MN a см; NK (a – 30) см; KM 4(a – 30) см.
P'MNK MN + NK + KM;
P'MNK a + (a – 30) + 4(a – 30);
б) MN b см; NK (b + 12) см; KM 2b см.
P'MNK MN + NK + KM;
P'MNK b + (b + 12) + 2b b + b + 12 + 2b 4b + 12.

555. а) a + (a – 30) + 4(a – 30) 108;
a + a – 30 + 4a – 120 108;
a + a + 4a – (30 + 120) 108;
6a – 150 108;
6a 108 + 150;
6a 258;
a 258 : 6; a 43.
Значит, MN 43 см; NK 43 – 30 13 (см); KM 4 ˜ 13 52 (см).
Ответ: MN 43 см; NK 13 см; KM 52 см.
б) b + b + 12 + 2b 164;
4b + 12 164;
4b 164 – 12;
4b 152;
b 152 : 4; b 38.
Значит, MN 38 см; NK 38 + 12 50 (см); KM 2 ˜ 38 76 (см).
Ответ: MN 38 см; NK 50 см; KM 76 см.
559. а) ((24 ˜ 250 + 18 ˜ 350) : 60 ˜ 40 + (44 ˜ 4500 + 108 ˜ 1500) : 20) : 40 655;
1)
×
+
44
4500
220
176
198000
2)
×
+
18
350
90
54
6300
3)
+
6000
6300
12300
4)
−
−
12300
12
60
205
030
30
0
5)
×
205
40
8200
6)
×
+
44
4500
220
176
198000
7)
×
+
108
1500
540
108
162000
8)
+
198000
162000
360000
9)
−
−
360000
2
20
18000
16
16
0
10)
+
18000
8200
26200
11)
−
−
−
26200
24
40
655
22
20
20
20
0

б) (64 ˜ 125 + 128 ˜ 75) : 800 ˜ 5000 – (300 ˜ 400 + 5107 ˜ 800) : 70
49 920;
1)
×
+
125
64
500
750
8000
2)
×
+
128
75
640
896
9600
3)
+
9600
8000
17600
4)
−
−
17600
16
800
22
16
16
0
5)
×
22
5000
110000
6) 300 ˜ 400 120 000;
7)
×
5107
800
4085600
8)
+
4085600
120000
4205600
9)
−
−
4205600
42
70
60080
056
56
0
10)
−
110000
60080
49920
560. а) 1 способ — алгебраический.
Обозначим меньшее число х, тогда бîльшее число — (х + 200).
Так как сумма этих чисел равна 790, составим уравнение:
x + x + 200 790;
2x + 200 790;
2x 790 – 200;
2x 590;
x 590 : 2; x 295.
Значит, меньшее число — 295, а большее — 295 + 200 495.
Ответ: искомые числа 295 и 495.
2 способ — арифметический.
1) 790 – 200 590 — сумма двух равных чисел;
2) 590 : 2 295 — меньшее число;
3) 295 + 200 495 — бîльшее число.
Ответ: искомые числа 295 и 495.
б) 1 способ — алгебраический.
Обозначим количество гирь по 5 кг х штук, тогда гирь по 3 кг
было (24 – х) штук. Так как на одну чашу весов поставлены
гири массой по 5 кг, а на другую — по 3 кг, а весы находятся
в равновесии, составим уравнение:
5x 3(24 – x); 5x 72 – 3x; 5x + 3x 72; 8x 72; x 72 : 8; x 9.

Значит, гирь массой по 5 кг было 9 штук, а по 3 кг — 24 – 9
15 (штук).
Ответ: на одной чаше весов находится 9 гирь массой по 5 кг, а на
другой — 15 гирь массой по 3 кг.
2 способ — арифметический.
1) 3 ˜ 24 72 (кг) — масса 24 гирь по 3 кг;
2) 3 + 5 8 (кг) — масса 1 гири по 3 кг и 1 гири по 5 кг вместе;
3) 72 : 8 9 (шт.) — количество гирь по 5 кг;
4) 24 – 9 15 (шт.) — количество гирь по 3 кг.
на одной чаше весов находится 9 гирь массой по 5 кг, а на
другой — 15 гирь массой по 3 кг.
561. а) 1
1
4
2
4
1
3
4
+ = ; б) 5
1
2
2
1
8
7
5
8
+ = ;
в) 3
8
32
2
20
32
5
7
8
+ = ; г) 2
6
8
3
1
4
6+ = .
562. 2) Не существует треугольника со сторонами 2 см, 3 см и 5 см, по-
тому что 2 см + 3 см 5 см, то есть вместо треугольника мы полу-
чим отрезок длиной 5 см, разделенный на две части длиной 2 см
и 3 см.
563. От 4 см до 14 см, не включая 4 см и 14 см, например, 4 см 2 мм, или
10 см, или 13 см 9 см и т. д.
564. — Если a 8, b 7, c 12, то 12 8 + 7; 7 12 + 8.
Значит, треугольник со сторонами a 8, b 7, c 12 существует;
— если a 3, b 14, c 10, то 3 14 + 10; 14 3 + 10; 10 3 + 14;
14 3 + 10; значит, треугольник с данными сторонами не сущест-
вует;
— если a 5, b 11, c 9, то 5 11 + 9; 9 5 + 11; 11 5 + 9, значит,
треугольник с данными сторонами существует;
— если a 21, b 6, c 13, то 21 6 + 13; 6 21 + 13; 13 21 + 6;
21 6 + 13, значит, треугольник с данными сторонами не сущест-
вует;
— если a 11, b 21, c 10, то 11 21 + 10; 21 11 + 10;
10 21 + 11; 21 11 + 10, значит, треугольник с данными сторо-
нами не существует;
— если a 10, b 22, c 11, то 22 10 + 11; 10 22 + 11;
11 10 + 22; 22 10 + 11, значит, треугольник с данными сторо-
нами не существует.
565. а) нельзя, так как 10 см + 10 см 30 см;
б) можно, так как 30 см + 40 см 50 см, 40 см + 50 см 30 см,
50 см + 30 см 40 см;
в) можно, так как 8 см 8 мм + 29 см 12 мм 21 см 5 мм,
8 см 8 мм + 21 см 5 мм 29 см 12 мм, 29 см 12 мм + 21 см 5 мм
8 см 8 мм;
г) нельзя, так как 238 см 7 мм + 432 см 6 мм 691 см 3 мм,
671 см 3 мм 781 см 4 мм.

1. Угольник с углами 90q, 60q, 30q и угольник с углами 90q, 45q, 45q.
2. 75q 45q + 30q; 135q 90q + 45q; угол 25q при помощи угольника
построить нельзя.
3. Прямоугольным называют треугольник, в котором есть прямой угол.
Тупоугольным называют треугольник, в котором есть тупой угол.
Остроугольным называют треугольник, в котором все углы острые.
прямоугольный тупоугольный остроугольный
4. P'ABC AB + BC + AC; P'ABC 1 см 6 мм + 2 см 1 мм + 2 см 7 мм 6 см 4 мм.
§ 32. Площадь треугольника
566. Чтобы найти площадь треугольника АВС, нужно найти половину
площади прямоугольника ABCD.
567. а) SABCD AB ˜ AD; SABCD 10 мм ˜ 26 мм 260 мм2
;
S'ABD 260 : 2 130 (мм2
);
б) S'ADC SABCD : 2 (AD ˜ DC) : 2 (26 ˜ 15) : 2 390 : 2 195 (мм2
);
в) S'ABD SABCD : 2 (AB ˜ AD) : 2 (13 ˜ 34) : 2 442 : 2 221 (мм2
);
г) S'ABC SABCD : 2 (AB ˜ BC) : 2 (27 ˜ 26) : 2 702 : 2 351 (мм2
).
568. S'ABC S'ABD + S'BDC (AD ˜ BD) : 2 + (DC ˜ BD) : 2 (AD ˜ BD ˜ DC ˜ BD) : 2
(BD ˜ (AD + BC)) : 2 (BD ˜ AC) : 2.
Значит, S'ABC (BD ˜ AC) : 2.
569. а) (15 ˜ 20) : 2 150 (мм2
);
б) (22 ˜ 19) : 2 418 : 2 209 (мм2
);
в) (18 ˜ 23) : 2 414 : 2 207 (мм2
);
г) (21 ˜ 22 ) : 2 462 : 2 231 (мм2
).
571. а) S'ADC (16 ˜ 27) : 2 216 (мм2
);
б) S'MNK )19 « 20) : 2 190 (мм2
);
в) S'ABC (16 ˜ 25) : 2 200 (мм2
);
г) S'MNK (18 ˜ 21) : 2 189 (мм2
).
572. а) Третья сторона треугольника может быть меньше 23 см, но боль-
ше 9 см;
б) третья сторона треугольника может быть меньше 69 см 3 мм,
но больше 25 см 9 мм;
в) третья сторона треугольника может быть меньше 17 см, но боль-
ше 7 см;
г) третья сторона треугольника может быть меньше 10 см 1 мм,
но больше 5 см 5 мм.
573. а) 8 см (4 см нельзя взять, потому что тогда 4 + 4 8 (см), то есть
треугольник со сторонами 4 см, 4 см и 8 см не существует).
б) 13 см (так как 6 + 6 13);
в) 37 см (так как 18 см 4 мм + 18 см 4 мм 37 см);
г) 23 см 4 мм (так как 11 см 7 мм + 11 см 7 мм 23 см 4 мм).

574. Расстояние между точками А и С
может быть больше 18 см, но меньше 30 см.
Тогда расстояние между точками А и D мо-
жет быть больше 12 см, но меньше 36 см.
575. а) Точка K не лежит на отрезке MN, то есть
точки K, M, N — вершины 'MNK, так как:
KM MN + KN (23 см 75 см + 57 см);
MN KM + KM (75 см 23 см + 57 см);
KN KM + MN (57 см 23 см + 75 см).
б) Точка М лежит на отрезке KN,
так как
KM + MN KN (49 см + 37 см
86 см).
576. а) Цена 1 кг Количество Стоимость
Конфеты I сорта 96 р. 40 кг (40 ˜ 96) р.
}6570 ð.
Конфеты II сорта 78 р. ? кг ? р.
Решение.
1)
×
96
40
3840 (р.) — стоят 40 кг конфет I сорта;
2)
−
6570
3840
2730 (р.) — стоят конфеты II сорта;
3)
−
−
2730
234
78
35
390
390
0
(кг) — купили конфет II сорта.
Ответ: было куплено 35 кг более дешевых конфет.
б)
А
B
C
D
7 см
24 см
6 см
M
75 см
K
N
23 см
57 см
49 см MK N37 см
86 см
vа 105 км/ч, tа 2 мин + 10 мин
a m
vм 15 км/ч
vм 210 км/ч
tм 10 мин
Sa
Sм

vа скорость автомобиля;
tа время автомобиля;
vм скорость мотоциклиста;
tм время мотоциклиста.
Решение.
1) 2
2
60
ìèí ÷;= 10
10
60
ìèí ÷= ;
2 10 12
12
60
1
5
ìèí ìèí ìèí ÷ ÷+ = = = ;
2) 105
1
5
105 1
5
21⋅ =
⋅
= (км) — путь автомобиля до разворота
мотоциклиста;
3) 210
10
60
210 1
6
70
2
35⋅ =
⋅
= = (км) — пусть мотоциклиста до его
разворота;
4) 105 + 15 120 (км/ч) — общая скорость мотоциклиста и
автомобиля при движении их навстречу друг друга;
5) 35 – 21 14 (км) — разница пути, пройденного мотоциклистом
за 10 мин, а автомобилем за 12 мин;
6) 14 120
14
120
7
60
7: .= = =÷ ìèí
Ответ: через 7 мин после разворота инспектор повстречает «Оку».
577. а) 395 ˜ 52 – 603 ˜ 25 – 960 : 24 5425;
1)
×
+
395
52
790
1975
20540
2)
×
+
603
25
3015
1206
15075
3)
−
960
96
24
40
0
4)
−
20540
15075
5465
5)
−
5465
40
5425
б) 256 ˜ 407 – 33 087 : 298 104 081;
1)
×
+
256
407
1792
1024
104192
2)
−
−
−
33078
298
298
111
327
289
298
298
0
3)
−
104192
111
104081

578. а)
3
16
5
16
3 5
16
8
16
1
2
+ =
+
= = ; б)
11
15
8
15
11 8
15
3
15
1
5
− =
−
= = ;
в)
23
25
18
25
23 18
25
5
25
1
5
− =
−
= = ; г)
15
28
9
28
15 9
28
24
28
6
7
+ =
+
= = .
1. а) S (15 ˜ 32) : 2 240 (мм2
);
б) S (15 ˜ 38) : 2 285 (мм2
).
§ 33. Свойства углов треугольника
580. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен аq,
то второй — (90q – аq).
Тогда острые углы прямоугольного треугольника будут равны: 42q
и 90q – 42q 48q; 87q и 90q – 87q 3q; 62q и 90q – 62q 28q; 21q и 90q – 21q
69q; 51q и 90q – 51q 39q; 30q и 90q – 30q 60q; 45q и 90q – 45q 45q.
Поэтому бîльший острый угол прямоугольного треугольника равен:
48q, 87q, 62q, 69q, 51q, 60q, 45q.
582. ‘А 28q
180q – (40q +
+ 78q) 62q
65q 136q
‘В 39q 40q
180q – (65q +
+ 25q) 90q
44q
‘С
180q – (28q +
+ 39q) 113q
78q 25q
180q – (136q +
+ 44q) 0q
Вид тупоугольный остроугольный прямоугольный не существует
‘А
180q – (128q +
+ 54q) 2q
109q 38q
180q – (43q +
+ 59q) 78q
‘В 128q
180q – (109q +
+ 90q) 62q
76q 43q
‘С 54q 90q
180q – (38q +
+ 76q) 66q
59q
Вид тупоугольный остроугольный прямоугольный не существует
583. ‘А 70q, ‘С 30q, ‘В 80q
‘А + ‘В + ‘С 180q,
действительно 70q + 30q + 80q 180q.
584. ‘Р 140q, ‘K 23q, ‘M 17q
‘M + ‘P + ‘K 180q,
действительно, 140q + 23q + 17q 180q.
B
CA
M
K
P

585. 180q – 2 ˜ 25q 180q – 50q 130q.
Ответ: величина третьего угла треугольника равна 130q.
586. 1) 180q – 68q 112q — сумма двух равных углов;
2) 112q : 2 56q.
Ответ: искомые углы равны по 56q.
587. ‘N — ? в 2 раза , чем 3 раза , чем ⎫
⎬
⎪
⎭⎪
°180‘N — ?
‘K — ?
Решение.
Обозначим ‘M xq. тогда ‘N 2xq, ‘K 3xq.
Известно, что ‘M + ‘N + ‘K 180q.
Составим уравнение: x + 2x + 3x 180; 6x 180; x 30.
Значит, ‘M 30q, ‘N 2 ˜ 30q 60q, ‘K 3 ˜ 30q 90q.
Ответ: ‘M 30q. ‘N 60q, ‘K 90q.
588. Первый угол — ? в 2 раза , чем на 28q , чем ⎫
⎬
⎪
⎭⎪
°180Второй угол — ?
Третий угол — ?
Решение.
1 способ — арифметический
1) 180q – 28q 152q — сумма четырех равных углов;
2) 152q : 4 38q — величина первого угла — меньшего;
3) 38q ˜ 2 76q — величина второго угла;
4) 38q + 28q 66q — величина третьего угла.
Ответ: первый угол равен 38q, второй — 86q, третий — 66q.
2 способ — алгебраический
Обозначим первый угол хq, тогда второй — 2хq, третий — (х + 28)q.
Сумма всех углов треугольника 180q, составим уравнение:
x + 2x + x + 28 180;
4x + 28 180;
4x 180 – 28;
4x 152; x 38.
При х 38 2х 2 ˜ 38 76q; при х 38 х + 28 38 + 28 66q.
Ответ: первый угол равен 38q, второй — 76q, третий — 66q.
589. ‘С 180q – (‘А + ‘В); ‘С 180q – (45q + 70q)
180q – 115q 65q.
Ответ: 65q.
590. ‘Р 180q – (80q + 30q) 180q – 110q 70q.
С данными углами можно начертить бесконечно
много треугольников (их стороны будут различ-
ны).
B
C
NM
A
45 ° 70 °
NM
80 ° 30 °
P

591. а) Если ‘A ‘C 60q, то ‘B 180q – 2 ˜ 60q 180q – 120q 60q.
Значит, в 'АВС все углы по 60q, и все стороны равны.
б) ‘D 180q – (55q + 70q) 55q.
Значит, в 'CDE углы С и D равны по 55q, и CE DE.
592. 1) ‘АВС 100q;
2) ВА 6 см, ВС 4 см;
3) АС;
4) АС 7 см 8 мм, ‘А 30q, ‘С 50q;
5) ‘A + ‘B + ‘C 180q.
593. DE 5 см, EK 7 см, ‘DEK 70q.
Вывод: чтобы построить треугольник по
двум его сторонам и углу между ними,
нужно:
1) построить данный угол;
2) на его сторонах отложить отрезки,
равные данным сторонам треугольника;
3) соединить полученные
на сторонах угла точки отрезком.
594. ‘BAC + ‘B + ‘BCA 180q;
‘CAD + ‘D + ‘ACD 180q;
‘BAC + ‘DAC ‘A;
‘BCA + ‘DCA ‘C.
Поэтому ‘A + ‘B + ‘C + ‘D 360q.
CA
60 ° 60 °
B
C
A
B
EA
55 ° 70 °
D
KE
70 °
D
7 см
5 см
D
C
B
A

595. а) 32 ˜ 15 32 ˜ (10 + 5) 32 ˜ 10 + 32 ˜ 5 320 + 160 480;
48 ˜ 15 48 ˜ (10 + 5) 48 ˜ 10 + 48 ˜ 5 480 + 240 720;
86 ˜ 15 (80 + 6) ˜ 15 80 ˜ 15 + 6 ˜ 15 1200 + 90 1290;
б) 24 ˜ 250 (20 + 4) ˜ 250 20 ˜ 250 + 4 ˜ 250 5000 + 1000 6000;
48 ˜ 250 (40 + 8) ˜ 250 40 ˜ 250 + 8 ˜ 250 10 000 + 2000 12 000;
36 ˜ 250 (30 + 6) ˜ 250 30 ˜ 250 + 6 ˜ 250 7500 + 1500 9000;
в) 1200 : 50 24; 1600 : 50 32; 4500 : 50 90;
г) 1600 : 25 16 ˜ (100 : 24) 16 ˜ 4 64;
2400 : 25 24 ˜ (100 : 25) 24 ˜ 4 96;
1700 : 25 17 ˜ (100 : 25) 17 ˜ 4 68.
596. а)
4
15
2
4 2
15
8
15
⋅ =
⋅
= ;
4
15
2
4
15 2
4
30
2
15
: ;=
⋅
= =
б)
4
15
3
4 3
15
12
15
4
5
⋅ =
⋅
= = ;
4
15
3
4
15 3
4
45
: ;=
⋅
=
в)
10
21
7
10 7
21
70
21
10
3
3
1
3
⋅ =
⋅
= = = ;
10
21
7
10
21 7
10
147
: .=
⋅
=
597. а) 128 ˜ 430 + 675 – 34 125 : 375 + 6795 62 419;
1)
×
+
128
430
384
512
55040
2)
−
−
34125
3375
375
91
375
375
0
3)
+
55040
675
55715
4)
−
55715
91
55624
5)
+
55624
6795
62419
б) 712 398 : 3209 – 189 + 15 631 : 203 110;
1)
−
−
−
712398
6418
3209
222
7059
6418
6418
6418
0
2)
−
−
15631
1421
203
77
1421
1421
0
3)
−
222
189
33
4)
+
77
33
110

598.
а) б)
в) г)
599.
а) б)
600. Площадь фигуры на рисунке 1) меньше площадей фигур на рисун-
ках 2) и 3); а площади фигур на рисунках 2) и 3) равны.
Равные периметры имеют фигуры на рисунках 1) и 2); периметр фи-
гуры на рисунке 3) меньше периметров фигура на рисунках 1) и 2).
601. 1) (60 ˜ 2) : (90 – 60) 120 : 30 4 (ч).
Ответ: токарь догонит ученика через 4 ч по количеству изготов-
ленных деталей.
2) (60 ˜ 2) : (90 – 60) 120 : 30 4 (ч).
Ответ: автобусу потребуется 4 ч, чтобы догнать грузовик.
При решении задач получены одинаковые выражения, значит, ситу-
ации, данные в этих двух задачах, описываются одинаковыми мате-
матическими моделями.

602. а) 3 ˜ (17 – 13) 3 ˜ 4 12 (пл.).
Ответ: за три часа работы первая швея обработает на 12 платьев
больше, чем вторая.
б) Скорость одного мотоциклиста 17 км/ч, а второй за 1 час проезжа-
ет 13 км. На сколько километров больше преодолеет первый мото-
циклист, чем второй за 3 ч?
1. 'АВС — прямоугольный, 'DEF — остроугольный, 'MNK —
тупоугольный.
2. Сумма углов треугольника равна 180q.
3. ‘A 180q – (‘B + ‘C) 180q – (45q + 34q) 180q – 79q 101q.
§ 34. Расстояние между двумя точками. Масштаб
604. 1) Описание маршрута Длина маршрута Расстояние
От подъезда Кости
до входа в школу
9 см 9 мм ˜ 2000
19 800 см 198 м
6 см ˜ 2000 12 000 см
120 м
От подъезда Насти
до входа в школу
8 см 2 мм ˜ 2000
16 400 см 164 м
5 см 5 мм ˜ 2000
11 000 см 110 м
От подъезда Кости
до подъезда Насти
7 см 5 мм ˜ 2000
15 000 см 150 м
4 см 7 мм ˜ 2000
9400 см 94 м
2) В каждом случае длина маршрута больше, чем расстояние.
605. 1 способ — арифметический
1) 8 ˜ 15 120 (мест) — дополнительные места в 8 автобусах;
2) 360 – 120 240 (мест) — в поданых 8 автобусах;
3) 240 : 8 30 (мест) — в одном автобусе.
Ответ: в каждом из поданых автобусов было по 30 мест.
Пусть в каждом из поданых автобусов было по х мест. Тогда в каж-
дом автобусе могло быть по (х + 15) мест, а в 8 автобусах вместе —
8 ˜ (х + 15) мест. По условию в таких автобусах могло бы разместить-
ся 360 человек. Составим уравнение:
8(x + 15) 360; x + 15 360 : 8; x + 15 45; x 45 – 15; x 30.
Ответ: в каждом из поданых автобусов было по 30 мест.
606. 1)
−
1872
1440
432 (р.) — разница стоимости сельди в бочонках;
2)
−
−
432
36
12
36
72
72
0
(р.) — цена 1 кг сельди;

3)
−
1440
144
36
40
0
(кг) — масса сельди в одном бочонке;
4) 40 + 12 52 (кг) — масса сельди в другом бочонке.
Ответ: в первом бочонке — 40 кг сельди, а во втором — 52 кг.
607. а) 1) 12 + 6 18 (м) — можно было бы купить ткани;
2) 18 ˜ 2 36 (р.) — стоят 6 м ткани;
3) 36 : 6 6 (р.) — стоит 1 м ткани.
Ответ: цена 1 м ткани равняется 6 р.
б) (x – 2) р. — новая цена ткани;
(12х) р. или 18 ˜ (х – 2) р.
Получим уравнение: 12x 18(x – 2).
При x 6 12x 12 ˜ 6 72 (р.);
18(x – 2) 18 ˜ (6 – 2) 18 ˜ 4 72 (р.);
72 72.
Чтобы найти расстояние между двумя точками, нужно провести
отрезок прямой с концами в этих точках.
§ 35. Расстояние от точки до прямой.
Перпендикулярные прямые
609. Н.16 ˜ 2 – 32 0;
К. 18 – 51 : 3 18 – 17 1;
Л.36 : 2 – 48 : 2 18 – 16 2;
И.17 ˜ 3 – 24 ˜ 2 51 – 48 3;
Р. 35 ˜ 2 – 7 ˜ 9 70 – 63 7;
Е. (28 + 26) : 6 54 : 6 9;
Д. 14 ˜ 3 – 111 : 3 42 – 37 5;
Я.103 ˜ 2 – 99 ˜ 2 206 – 198 8;
П.72 – 17 ˜ 4 72 – 68 4;
У. 16 ˜ 4 – 116 : 2 64 – 58 6.
4 9 7 4 9 0 5 3 1 6 2 8 7
П Е Р П Е Н Д И К У Л Я Р
610. AD A a; BE A a.
612. AN A AB, AN 1 см 2 мм; NK A BC,
NK 1 см 4 мм.
AN и NK — расстояние от точки N
до сторон угла АВ и ВС соответственно.
B
A
K
N
C

613. а) KN A AB, KN 2 см; KM A BC, KM 2 см.
KN — расстояние от точки K до стороны
угла АВ.
KM — расстояние от точки K до стороны ВС.
б) Нужно опустить перпендикуляр из этой точки на продолжение
луча.
614. 1) AK A a; 2) BD A c.
616. а) 1) 11 ˜ 21 231 (р.);
2) 9 ˜ 21 189 (р.);
3) 231 – 189 42 (р.);
4) 16 – 9 7 (р.);
5) 42 : 7 6 (кг);
6) 21 – 6 15 (кг).
Ответ: по цене 16 р. за 1 кг нужно взять 6 кг карамели, а по цене
9 р. за 1 кг — 15 кг.
б) 1) 19 ˜ 32 288 (р.);
2) 11 р. 40 коп. ˜ 32 364 р. 80 коп.;
3) 364 р. 80 коп. – 288 р. 76 р. 80 коп.;
4) 11 р. 40 коп. – 5 р. 6 р. 40 коп.;
5) 76 р. 80 коп. : 6 р. 40 коп. 12 (мотков);
6) 32 – 12 20 (мотков).
Ответ: было приобретено 12 мотков по цене 5 р. и 20 мотков
по цене 11 р. 40 коп.
617. а)
7
16
1
4
7
16
4
16
7 4
16
11
16
+ = + =
+
= ;
б)
25
36
2
9
25
36
8
36
25 8
36
17
36
− = − =
−
= ;
в)
5
7
11
21
15
21
11
21
15 11
21
4
21
− = − =
−
= ;
г)
1
6
5
18
3
18
5
18
3 5
18
8
18
4
9
+ = + =
+
= = .
618. 1) 17 ˜ 3000 51 000 (л);
2) 51 000 + 20 000 71 000 (д);
3) 400 + 800 1200 (л);
4) 1200 ˜ 17 20 400 (л);
B
A K
N
CM
A
K
a
D
с
B

5) 71 000 – 20 000 50 600 (л).
Ответ: насосы успеют откачать воду из трюма, потому что через
17 мин в нем будет 50 600 л воды, а судно может затонуть, если объ-
ем воды в трюме превысит 80 000 л.
1. OB A b.
2. CK A a.
3. AM A m.
§ 36. Серединный перпендикуляр
619. а) AB BC; б) AB BC; в) AB BC; г) AB BC.
623. 1) 2 ˜ 11 22 (ноги);
2) 30 – 22 8 (ног);
3) 8 : 2 4 (порос.);
4) 11 – 4 7 (петух.).
Ответ: по тропинке шло 7 петухов и 4 поросенка.
624. 10 р. + 10 р. : 2 10 р. + 5 р. 15 р.
Ответ: 15 р. стоит книга.
625. а) 1 способ — арифметический
1) 115 – 25 90 (кг);
2) 90 : 2 45 (кг);
3) 45 + 25 70 (кг).
Ответ: в одном мешке было 45 кг моркови, а в другом — 70 кг.
Пусть в одном мешке было х кг моркови, тогда в другом
мешке — (х + 25) кг. Так как в двух мешках было 115 кг
моркови, составим уравнение:
x + x + 25 115; 2x + 25 115; 2x 115 – 25; 2x 90; x 90 : 2;
x 45.
Пусть х 45, х + 25 45 + 25 70 (кг).
Ответ: : в одном мешке было 45 кг моркови, а в другом — 70 кг.
б) 1 способ — арифметический
1) 98 – 18 80 (м);
2) 80 : 2 40 (м);
a
C
K
Mm

3) 40 + 18 58 (м).
Пусть длина части сетки — х м, тогда длина второй части — (х +
+ 18) м. Так как длина всей сетки 98 м, составим уравнение:
x + x + 18 98; 2x 98 – 18; 2x 80; x 80 : 2; x 40.
При х 40, 40 + 18 58 (м).
Ответ: сетку-рабицу разрезали на две части длиной 40 м и 58 м.
626. а)
1
4
3
10
5
20
6
20
5 6
20
11
20
+ = + =
+
= ;
б)
3
5
1
6
18
30
5
30
13
30
− = − = ;
в)
7
10
2
15
21
30
4
30
17
30
− = − = ;
г)
5
12
3
8
10
24
9
24
19
24
+ = + = .
627. Пусть задуманное число х, тогда по условию задачи составим урав-
нение:
3x + 15 177; 3x 177 – 15; 3x 162; x 165 : 3; x 54.
Ответ: было задумано число 54.
628. Обозначим задуманное число х, тогда по условию задачи составим
уравнение:
2x – 48 244; 2x 244 + 48; 2x 292; x 292 : 2; x 146.
Ответ: задумали число 146.
629. Обозначим искомое число х, тогда по условию задачи составим урав-
нение:
x : 10 + 99 126; x : 10 126 – 99; x : 10 27; x 27 ˜ 10; x 270.
Ответ: искомое число — 270.
630. Пусть во второй фляге было х л молока, тогда в первой — 3х л. По
условию задачи составим уравнение:
3x – 15 – (x + 15) 0; 3x – 15 – x – 15 0; 3x – x – 30 0; 2x 30; x 15.
При х 15, 3х 3 ˜ 15 45 (л).
Ответ: в первой фляге было 45 л молока, а во второй — 15 л.
631. 15 коробок по 14 конфет и 14 коробок по 15 конфет.
§ 37. Свойство биссектрисы угла
633.
а) Точка О на рис. а) равноудалена от сторон квадра-
та и расположена на биссектрисе его углов (в точке
их пересечения).
б) Точка О на рис. б) равноудалена от сторон
треугольника и расположена на биссектрисе
его угла (т. О — точка пересечения биссект-
рис углов треугольника).
O
O

634. Нет.
635. Маша и Саша должны стоять внутри этого
треугольника в точке пересечения биссект-
рис его углов.
636. 1 способ — алгебраический
Пусть гараж стоит х р., тогда стоимость автомобиля — (2х + 97 300) р.
Так как автомобиль и гараж вместе стоят 355 600 р., составим урав-
нение:
x + 2x + 97 300 355 600; 3x 355 600 – 97 300; 3x 258 300;
x 258 300 : 3; x 86 100.
При х 86 100, 355 600 – х 355 600 – 86 100 269 500 (р.).
Ответ: автомобиль стоит 269 500 р.
2 способ — арифметический
1) 355 600 – 97 300 258 300 (р.);
2) 258 300 : 3 86 100 (р.);
3) 355 600 – 86 100 269 500 (р.).
1) 22 – 14 8 (м) — разница отрезанных кусов ткани;
2) 8 : 2 4 (м) — длина одной из оставшихся частей ткани;
3) 4 + 22 26 (м) — первоначальная длина ткани в куске.
Подставим полученное в 1 способе решение в это уравнение:
26 – 14 3 ˜ (26 – 22); 12 3 ˜ 4; 12 12.
Получим верное равенство. Значит, х 26 является решением дан-
ного уравнения.
Ответ: в каждом куске первоначально было 26 м ткани.
1) 112 – 10 102 (р.);
2) 102 : 2 51 (р.);
3) 51 – 14 37 (р.);
4) 112 – 37 75 (р.).
Пусть у старшего брата было х р., тогда у младшего — (112 – х) р.
По условию задачи составим уравнение:
x – 14 – 10 112 – x + 14; x – 24 126 – x.
Подставим полученное в 1 способе решение х 75 в это уравнение:
75 – 24 126 – 75; 51 51 — верное равенство. Значит, х 75 — ре-
шение данного уравнения.
При х 75, 112 – 75 37 (р.).
Ответ: у младшего брата было первоначально 37 р., а у старшего —
75 р.
1) 3560 – 920 2640 (т);
2) 2640 : 2 1320 (т);
3) 1320 – 60 1260 (т);

4) 3560 – 1260 2300 (т).
Пусть у второго предприятия было х т удобрений, тогда у первого —
(3560 – х) т.
По условию задачи составим уравнение:
(3560 – x) – 60 x + 60 + 920; 3500 – x x + 980.
Подставим в это уравнение х 1260.
3500 – 1260 1260 + 980; 2240 2240 — верное равенство.
Значит, х 1260 является решением данного уравнения.
При х 1260, 3560 – 1260 2300 (т).
Ответ: на первом предприятии было 2300 т удобрений первона-
чально, а на втором — 1260 т.
640. а)
24
64
3
8
= ; б)
32
64
1
2
= .
641. Длина встречного поезда 300 м.
1. Точки биссектрисы угла равноудалены от сторон этого угла.
2. BD 4 см, ‘ABC 60q, BD — биссектриса
‘АВС.
DM A AB, DK A BC.
DM, DK — расстояние от точки D до
сторон угла.
DM DK 2 см.
ГЛАВА IV. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
§ 38. Понятие десятичной дроби.
Чтение и запись десятичных дробей
643. 34,6 (тридцать четыре целых шесть десятых);
30,46 (тридцать целых шесть сотых);
33, 046 (тридцать три целых сорок шесть тысячных);
0,346 (ноль целых триста сорок шесть тысячных);
0,0346 (ноль целых триста сорок шесть десятитысячных);
30,406 (тридцать целых четыреста шесть тысячных);
0,0046 (ноль целых сорок шесть десятитысячных).
B
A
K
D
C
M

644. Десятки Единицы Десятые Сотые Тысячные Десятитысячные
20,0002 2 0 0 0 0 2
30,7090 3 0 7 0 9 0
82,4 8 2 4
82,40 8 2 4 0
82,400 8 2 4 0 0 0
двадцать целых две десятитысячных;
тридцать целых семьсот девять тысячных (или тридцать целых семь
тысяч девяносто десятитысячных);
восемьдесят две целые четыре десятых;
восемьдесят две целые сорок сотых;
восемьдесят две целые четыреста тысячных.
Последние три числа равны.
Нули, которыми оканчиваются десятичные дроби, можно отбро-
сить.
547. а) обыкновенные дроби:
67
100
;
4
10
;
38
1000
; 5
87
100
;
1
3
;
4
53
;
десятичные дроби: 5,87; 0,5; 0,025; 0,07;
б) обыкновенные дроби:
79
100
;
6
10
; 78
65
1000
;
8
10 000
;
3
4
;
7
25
;
десятичные дроби: 78,056; 0,24; 0,3; 0,005.
648. а) 0 68
68
100
, ;= 0 03
3
100
, ;= 0 206
206
1000
, ;=
б) 7 5 7
5
10
, ;= 4 05 4
5
100
, ;= 3 64 3
64
100
, ;=
в) 0 007
7
1000
, ;= 0 0021
21
10 000
, ;= 0 0005
5
10 000
1
2000
, ;= =
г) 45 0471 45
471
10 000
, ;= 302 0054 302
54
10 000
302
27
5000
, .= =
649. а)
4
10
0 4= , ;
78
100
0 78= , ;
8
100
0 08= , ;
253
1000
0 253= , ;
б)
52
1000
0 052= , ;
9
1000
0 009= , ;
798
10 000
0 0798= , ;
45
10 000
0 0045= , .
650. а) 6
8
10
6 8= , ; 7
49
100
7 49= , ; 8
3
100
8 03= , ; 52
74
1000
52 074= , ;
б) 245
245
1000
245 245= , ; 55
5
1000
55 005= , ; 65
8752
10 000
65 8752= , ;

в)
26
10
2
6
10
2 6= = , ;
798
100
7
98
100
7 98= = , ;
1547
1000
1
547
1000
1 547= = , ;
9605
1000
9
605
1000
9 605= = , ;
г)
156
10
15
5
10
15 6= = , ;
12 408
100
124
8
100
124 08= = , ;
15 001
1000
15
1
1000
15 001= = , ;
28 000
1000
28= .
652. а)
1
4
1 25
4 25
25
100
0 25=
⋅
⋅
= = , ;
б)
3
4
3 25
4 25
75
100
0 75=
⋅
⋅
= = , ;
в)
1
20
1 5
20 5
5
100
0 05=
⋅
⋅
= = , ;
г)
1
17
нельзя представить в виде десятичной дроби.
653. Пусть ватное одеяло стоит х р., тогда шерстяное — 2х р. По условию
задачи составим уравнение:
36 ˜ x + 2x ˜ 32 32 000; 36x + 64x 32 000; 100x 32 000;
x 32 000 : 100; x 320.
При х 320, 2х 2 ˜ 320 640 (р.).
Ответ: ватное одеяло стоит 320 р., а шерстяное — 640 р.
654. Пусть было приобретено х столов, тогда приобрели 4х стульев.
За х столов заплатили (2850 ˜ х) р., а за 4х стульев — (1350 ˜ 4х) р.
Так как за всю покупку заплатили 123 750 р., составим уравнение:
1350 ˜ 4x + 2850x 123 750; 5400x + 2850x 123 750;
8250x 123 750; x 123 750 : 8250; x 15.
При х 15, 4х 4 ˜ 15 60 (столов).
Ответ: было приобретено 15 столов и 60 стульев.
655. а) (246 535 + 367 129) : 1208 508;
1)
+
246535
367129
613664
2)
−
−
613664
6040
1208
508
9664
9664
0
б) 917 180 : (4321 – 2805) 605;
1)
−
4321
2805
1516
2)
−
−
917180
9096
1516
605
7580
7580
0

в) 805 009 – 608 040 : 563 803 929;
1)
−
−
608040
563
563
1080
4504
4504
0
2)
−
805009
1080
803929
г) 503 440 : 248 + 48 752 50 782;
1)
−
−
503440
496
248
2030
744
744
0
2)
+
48752
2030
50782
1. 6,43 — шесть целых сорок три сотых;
сотые — младший разряд дроби;
0,0076 — ноль целых семьдесят шесть десятитысячных;
десятитысячные;
35,07 — тридцать пять целых семь сотых;
сотые;
0,035 — ноль целых тридцать пять тысячных;
тысячные.
2.
6
10
0 6= , ;
9
1000
0 009= , .
3. 0 4
4
10
2
5
, ;= = 0 06
6
100
3
50
, .= =
§ 39. Умножение и деление десятичной дроби
на 10, 100, 1000 и т. д.
656. 3,582 — три целые пятьсот восемьдесят две тысячные;
35,82 — тридцать пять целых восемьдесят две сотые;
3,582 ˜ 10 35,82.
657. 3,582 — три целые пятьсот восемьдесят две тысячные;
358,2 — триста пятьдесят восемь целых две десятых;
5,7364 — пять целых семь тысяч триста шестьдесят четыре десяти-
тысячных;
5736,4 — пять тысяч семьсот тридцать шесть целых четыре деся-
тых;
0,1954 — ноль целых тысяча девятьсот пятьдесят четыре десятиты-
сячных;

1954 — тысяча девятьсот пятьдесят четыре.
3,582 ˜ 100 358,2; 5,7364 ˜ 1000 5736,4; 0,1954 ˜ 10 000 1954.
658. 176,2 — сто семьдесят шесть целых две десятых;
17,62 — семнадцать целых шестьдесят две сотых;
176,2 : 10 17,62.
659. 275,2 — двести семьдесят пять целых две десятых;
2,752 — две целых семьсот пятьдесят две тысячных;
205,93 — двести пять целых девяносто три сотых;
2,0593 — две целых пятьсот девяносто три десятитысячных;
6817,3 — шесть тысяч восемьсот семнадцать целых три десятых;
6,8173 — шесть целых восемь тысяч сто семьдесят три десятитысячные.
275,2 : 100 2,752; 205,93 : 100 2,0593; 6817,3 : 1000 6,8173.
660. 65,7 ˜ 10 657 (р.) — стоимость 10 м ситца;
65,7 ˜ 100 6570 (р.) — стоимость 100 м ситца.
661. 388 : 10 38,8 (р.) — цена 1 кг печенья.
662. а) 27,67 ˜ 10 267,7; б) 38,6 : 100 0,386;
в) 0,678 ˜ 1000 678; г) 6,32 : 10 000 0,000632;
д) 23,7 ˜ 100 2370; е) 4,72 : 1000 0,00472.
663. а) 43,26 : 10 4,326; б) 36,32 ˜ 100 3632;
в) 5,009 : 1000 0,005009; г) 0,008 ˜ 10 000 80;
д) 864 : 100 8,64; е) 0,02 ˜ 1000 20.
664. а) 7,42 ˜ 100 742; б) 0,35 ˜ 10 3,5;
в) 941,3 : 1000 0,9423; г) 265 039,32 : 10 000 26,503932.
665. а) 245,3 ˜ 100 24530; б) 0,26 : 10 0,026;
в) 0,427 : 1000 0,000427; г) 0,0068 ˜ 10 000 68.
666. а) x 48,5 : 10; x 4,85;
б) x 0,372 : 10; x 0,0372;
в) x 0,62 : 100; x 0,0062;
г) x 3267,39 : 1000; x 3,26739;
д) x 33 : 10; x 3,3;
е) x 5 : 100; x = =
5
100
0 05, .
667. а) x 26,5 : 100; x 0,265;
б) x 8,67 : 1000; x 0,00867;
в) x 0,0045 : 100; x 0,000045;
г) x 0,34 : 1000; x 0,00034;
д) x 72 : 1000; x 0,072;
е) x 0,38 : 10; x 0,039.
668. а) x 68,23 ˜ 10; x 682,3;
б) x 0,02 ˜ 10; x 0,2;
в) x 34,2 ˜ 100; x 3420;
г) x 0,0047 ˜ 1000; x 4,7.
669. а) x 5,43 ˜ 100; x 543;
б) x 0,765 ˜ 100; x 76,5;
в) x 3,749 ˜ 1000; x 3749;
г) x 3,6 ˜ 1000; x 3600.
670. 0,059 ˜ 10 0,59 (км); — пройдет Ирина за 10 мин;
0,059 ˜ 100 5,9 (км) — пройдет Ирина за 100 мин.

671. 0,53 : 10 0,053 (м/мин) — скорость движения улитки;
0,53 м 53 см;
53 : 10 5,3 (м/мин).
672.
12
18
2
3
= .
673. 1) 1170 : 15 78 (км) — проезжает велосипедист ежедневно;
2) 78 : 6 13 (км/ч) — скорость велосипедиста;
3) 416 : 4 104 (км) — должен проезжать турист за 1 день;
4) 104 : 13 8 (ч).
Ответ: турист должен проводить в движении по 8 ч в день.
674. 1) 45 : 5 9 (раз);
2) 337 ˜ 9 3033 (дернин).
Ответ: для газона необходимо 3033 дернин.
1. а) 3,65 ˜ 10 36.5;
б) 23,2 : 100 0,0232;
в) 7,89 ˜ 10 000 78 900;
г) 648,25 : 100 6,4825.
§ 40. Перевод величин в другие единицы измерения
675. 1) 45 см 45 ˜ 10 мм 450 мм;
2,78 см 2,78 ˜ 10 мм 27,8 мм;
0,24 дм 0,24 ˜ 100 мм 24 мм;
0,046 м 0,046 ˜ 1000 мм 46 мм;
2) 0,52 см 0,52 ˜ 10 мм 5,2 мм;
85,2 дм 85,2 ˜ 100 мм 8520 мм;
77,098 дм 77,098 ˜ 100 мм 7709,8 мм;
32,6 м 32,6 ˜ 1000 мм 32 600 мм.
676. 1) 1 км 1000 м; 1
1
10
äì ì= ; 1
1
100
ñì ì= ; 1
1
1000
ìì ì= ;
2) 3 км 3 ˜ 1000 м 3000 м; 7 см 7 : 100 м 0,07 м;
6 дм 6 : 10 м 0,6 м; 8 мм 8 : 1000 м 0,008 м;
3) 4 км 4 ˜ 1000 м 4000 м; 8 см 8 : 100 м 0,08 м;
6 дм 6 : 10 0,6 м; 5 мм 5 : 1000 м 0,005 м;
4) 56 км 56 ˜ 1000 м 56 000 м; 56 см 56 : 100 м 0,56 м;
12 дм 12 : 10 м 1,2 м; 89 мм 89 : 1000 м 0,089 м.
677. а) 480 км 480 ˜ 1000 м 480 000 м;
480 дм 480 : 10 м 48 м;
480 м 480 : 100 м 4,8 м;
480 мм 480 : 1000 м 0,48 м;
б) 525 км 525 ˜ 1000 м 525 000 м;
525 см 525 : 100 м 5,25 м;
525 дм 525 : 10 м 52,5 м;
525 мм 525 : 1000 м 0,525 м;

в) 3 км 3000 м; 3 см 0,04 м; 3 дм 0,3 м; 3 мм 0,003 м;
г) 67 км 67 000 м; 67 см 0,67 м; 67 дм 6,7 м; 67 мм 0,067 м.
678. а) 4,2 мм 0,0042 м; 9,45 м 0,0054 м; 45,21 дм 4,521 м;
7,2 км 7200 м;
б) 0,85 см 0,0085 м; 88,3 дм 8,83 м; 0,054 км 54 м; 0,05 мм
0,00005 м;
в) 21,3 дм 2,13 м; 0,48 мм 0,00048 м; 8399,5 см 83,005 м;
8,08 км 8080 м;
г) 0,087 км 87 м; 78,32 дм 7,832 м; 0,2 мм 0,0002 м;
6,6 см 0,066 м.
679. а) 1 дм 5 см 15 см 0,15 м;
7 дм 5 см 75 см 0,75 м;
8 см 4 мм 85 мм 0,084 м;
7 см 3 мм 73 мм 0,073 м;
б) 32 см 4 мм 324 мм 0,324 м;
2 дм 5 мм 205 мм 0,205 м;
67 см 12 мм 682 мм 0,682 м;
42 дм 7 мм 4207 мм 4,207 м;
в) 117 см 5 мм 1175 мм 1,175 м;
80 дм 87 мм 8087 мм 8,087 м;
95 см 2 мм 952 мм 0,952 м;
55 дм 5 мм 5505 мм 5,505 м;
г) 230 см 7 мм 2307 мм 2,307 м;
39 дм 15 мм 3915 мм 3,915 м;
2 см 4 мм 24 мм 0,024 м;
41 дм 9 мм 4109 мм 4,109 м.
680. а) 1 га 10 000 м2
; 1
1
10 000
2 2
ñì ì= ; 1
1
100
2 2
äì ì= ;
1
1
1 000 000
2 2
ìì ì= ; 1 км2
1 000 000 м2
;
б) 3 дм2
3 : 100 м2
0,03 м2
;
9 см2
9 : 10 000 м2
0,0009 м2
;
0,00468 км2
0,00468 ˜ 1 000 000 м2
4680 м2
;
4 мм2
4 : 1 000 000 м2
0,000004 м2
;
в) 2,1 а 2,1 ˜ 100 м2
210 м2
;
8670 мм2
8670 : 1 000 000 м2
0,00867 м2
;
0,69 дм2
0,69 : 100 м2
0,0069 м2
;
4,8 см2
4,8 : 10 000 м2
0,00048 м2
;
г) 0,59 см2
0,59 : 10 000 м2
0,000059 м2
;
0,88 дм2
0,88 : 100 м2
0,0088 м2
;
4,008 га 4,008 ˜ 10 000 м2
40 080 м2
;
0,034 мм2
0,034 : 1 000 000 м2
0,000000034 м2
.
681. а) 42 дм2
42 : 100 м2
0,42 м2
;
6578 мм2
6578 : 1 000 000 м2
0,006578 м2
;
0,095 км2
0,095 ˜ 1 000 000 м2
95 000 м2
;
63 см2
63 : 10 000 м2
0,0063 м2
;
б) 423 мм2
423 : 1 000 000 м2
0,000423 м2
;
2,3 дм2
2,3 : 100 м2
0,023 м2
;

0,045 см2
0,045 : 10 000 м2
0,0000045 м2
;
5,8 км2
5,8 ˜ 1 000 000 м2
5 800 000 м2
;
в) 1,008 см2
1,008 : 10 000 м2
0,0001008 м2
;
5,07 дм2
5,07 : 100 м2
0,0507 м2
;
2,5 а 2,5 ˜ 100 м2
250 м2
;
8,07 мм2
8,07 : 1 000 000 м2
0,00000807 м2
;
г) 0,005 а 0,005 ˜ 100 м2
0,5 м2
;
44 га 44 ˜ 10 000 м2
440 000 м2
;
0,28 мм2
0,28 : 1 000 000 м2
0,00000028 м2
;
4320 см2
4320 : 10 000 м2
0,432 м2
.
682. Пусть карамели с черной смородиной было х кг, тогда карамели
с клубникой — 3х кг, а с малиной — 6х кг. Так как масса карамели
всех сортов — 56 кг, составим уравнение:
x + 3x + 6x 56; 10x 56; x 56 : 10; x 5,6.
Ответ: масса карамели с черной смородиной равна 5,6 кг.
683. Пусть под овес отведено х га поля, тогда под посевы пшеницы —
4х га, а под просо — 5х га. Так как площадь поля — 365 га, соста-
вим уравнение:
x + 5x + 4x 365; 10x 365; x 365 : 10; x 36,5.
Ответ: под посевы овса отведено 36,5 га поля.
684. а)
3
8
1
4
3
8
2
8
5
8
+ = + = ;
б)
2
3
1
6
4
6
1
6
3
6
1
2
− = − = = ;
в)
7
12
1
2
7
12
6
12
1
12
− = − = ;
г)
2
9
2
3
2
9
6
9
8
9
+ = + = .
1. 2,3 мм 2,3 : 1000 м 0,0023 м;
5,04 км 5,04 ˜ 1000 м 5040 м.
2. 3,6 дм2
3,6 : 100 м2
0,036 м2
;
0,45 га 0,45 ˜ 10 000 м2
4500 м2
.
§ 41. Сравнение десятичных дробей
685. 1) 48,326 48,5; 2) 651,0786 651,098;
3) 52,6 52,59.
686. а) 35,87 35,8695; б) 23,53 23,530;
в) 60,35 60,5; г) 0,1200 0,12.
687. а) 2,386 2,39; б) 43,7 43,696;
в) 5,09 5,1; г) 0,486 0,5.
688. 0,82; 0,8056; 0,7208; 0,7; 0,387; 0,362; 0,25998; 0,25; 0,216958;
0,00489.

689. 0,0057; 0,0964; 0,2; 0,205; 0,21; 0,5125; 0,801; 0,81.
690. а) 0; 1; 2; б) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
в) 0; г) 0; 1; 2; 3; 4.
691. в) 9; б) 0; 1; в) 0; г) от 0 до 9 включительно.
692. а) 0,017 0,1 б) 0,003 0,01;
в) 0,01 0,08 0,1; г) 0,001 0,007 0,01.
693. а) 8,01 8,015 8,2; б) 10,5 10,503 10,51;
в) 7,2 7,24 7,3; г) 4,87 4,8705 4,871.
694. АВ 367 см 367 : 100 м 3,67 м;
CD 5698 мм 5698 : 1000 м 5,698 м;
EF 79 дм 79 : 10 м 7,9 м;
GH 2,8 м.
Наибольшую длину имеет отрезок EF.
695. а) AK 3,37 м;
BD 57,2 дм 57,2 : 10 м 5,72 м;
MK 167,24 см 167,24 : 100 м 1,67245 м;
LG 6318 м 6318 : 1000 м 6,318 м.
Наименьшую длину имеет отрезок MK.
б) MN 0,0834 м;
KL 83,4 см 83,4 : 100 м 0,834 м;
ST 0,834 дм 0,834 : 10 м 0,0834 м;
PQ 834 мм 834 : 1000 м 0,834 м;
MN ST 0,0834 м; KL PQ 0,834 м.
696. а) 2 мг 2 : 1 000 000 кг 0,000002 кг;
2 г 2 : 1000 кг 0,002 кг;
2 ц 2 : 100 кг 200 кг;
2 т 2 ˜ 1000 кг 2000 кг;
б) 6 г 6 : 1000 кг 0,006 кг;
79 г 79 : 1000 кг 0,079 кг;
285 г 285 : 1000 кг 0,285 кг;
в) 8 мг 8 : 1 000 000 кг 0,000008 кг;
85 мг 85 : 1 000 000 кг 0,000085 кг;
659 мг 659 : 1 000 000 кг 0,000659 кг;
г) 7,8 т 7,8 ˜ 1000 кг 7800 кг;
54 ц 54 ˜ 100 кг 5400 кг;
12,03 т 12,03 ˜ 1000 кг 12 030 кг.
697. а) 2 кг 235 г 2,235 кг;
б) 3 кг 600 г 3,600 кг 3,6 кг;
в) 20 кг 860 г 20,860 кг
г) 86 кг 44 г 61 мг 86,044061 кг.
698. а) 2,1 г 2,1 : 1000 кг 0,0021 кг;
б) 0,3604 г 0,3604 : 1000 кг 0,0003604 кг;
в) 8,9 мг 8,9 : 1 000 000 кг 0,0000089 кг;
г) 0,035 мг 0,035 : 1 000 000 кг 0,000000035 кг.
699. 0,776 ˜ 10 7,76; 78,34 : 10 7,834; 0,00742 ˜ 1000 7,42;
759,2 : 100 7,592; 0,0736 ˜ 100 7,36; 77 : 10 7,7.
700. а) 26,397 | 26,4; 3,039 | 3,000 3; 35,262 | 35,3; 8,132 | 8,1;
299,9999 | 300;
б) 76,343 | 76,34; 22,038 | 22,04; 0,685 | 0,69; 0,00098 | 0;
7,008 | 7,01.

701. а) До десятых; б) до сотых; в) до единиц;
г) до тысячных; д) до сотых; е) до десятитысячних;
ж) до сотых; з) до сотых.
702. а) Гребешки — ? в 5 больше, чем
}Мидии — ?
Жемучижницы — ? столько же, сколько
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
444 моллюска
Решение.
Пусть в аквариуме было х мидий, тогда гребешков в нем было 5х,
а жемчужниц — (5х + х).
Таккаквсеговаквариумебыло444моллюска,составимуравнение:
5x + x + 5x + x 444; 12x 444; x 444 : 12; x 37.
Значит, мидий было 17, гребешков: 5 ˜ 37 185;
жемчужниц: 37 + 185 222.
Ответ: в аквариуме было 185 гребешков, 37 мидий, 222 жем-
чужницы.
б) Обозначим количество купюр х, тогда десятрублевых денежных
знаков было на сумуу 10х р., а пятирублевых — 5х р. Так как все-
го денежных знаков было на сумму 525 р., составим уравнение:
10 x + 5x 525; 15x 525; x 525 : 15; x 35.
Итак, десятирублевых денежных знаков было на сумму: 35 ˜ 10
350 (р.), а пятирублевых: 35 ˜ 5 175 (р.).
Ответ: десятирублевых денежных знаков дали на сумму 350 р.,
а пятирублевых — на сумму 175 р.
1. а) 8,9 8,53; б) 15,38 15,4; в) 3,250 3,25.
2. а) 3,48 | 3,5; б) 4,319 | 4,3; в) 4,98 | 5.
§ 42. Сложение и вычитание десятичных дробей
703. 1)
+
24
32
56
+
2 4
3 2
5 6
,
,
,
2)
+
452
231
683
+
4 52
2 31
6 83
,
,
,
3)
+
204
378
582
+
0 204
0 378
0 582
,
,
,
705. а)
+
272 30
34 15
306 45
,
,
,
б)
+
15 000
8 009
23 009
,
,
,
в)
+
0 0078
78 78
78 7878
,
,
,
г)
+
42 00
3 08
45 08
,
,
,
д)
+
5 934
12 800
18 734
,
,
,
е)
+
13 10
0 09
13 19
,
,
,
706. а)
+
708 51
62 00
770 51
,
,
,
б)
+
621 7
54 3
676 0
,
,
,
в)
+
99 3300
0 0777
99 4077
,
,
,

г)
+
48 548
259 452
308 000
,
,
,
д)
+
47 35
2 65
50 00
,
,
,
е)
+
12 70
1 38
14 08
,
,
,
707. 8000,7 — наибольшее число, составленное из данных цифр;
0,0078 — наименьшее число, составленное из этих же цифр.
−
8000 7000
0 0078
8000 6922
,
,
,
708. 1)
−
1 16
0 14
1 02
,
,
,
2) −
0 43
0 38
0 05
,
,
,
709. I). −
15 31
6 15
9 16
,
,
,
−
46 37
7 75
38 62
,
,
,
II)
−
65 70
52 25
13 45
,
,
,
−
3 270
0 008
3 262
,
,
,
III)
−
82 784
33 600
49 184
,
,
,
−
64 123
38 150
25 973
,
,
,
IV)
−
72 0
15 6
56 4
,
,
,
−
125 00
54 09
70 91
,
,
,
710. а)
−
43 57
18 40
25 17
,
,
,
б)
−
56 00
12 25
43 75
,
,
,
в)
−
37 182
5 900
31 282
,
,
,
г)
−
0 210
0 184
0 026
,
,
,
д)
−
29 435
29 039
0 396
,
,
,
е)
−
5 00
2 49
2 51
,
,
,
ж)
−
72 00
3 56
68 44
,
,
,
з)
−
0 0200
0 0061
0 0139
,
,
,
и)
−
15 003
8 740
6 263
,
,
,
711. а)
−
52 12
15 30
36 82
,
,
,
б)
−
135 00
134 93
0 07
,
,
,
в)
−
74 38
56 80
17 58
,
,
,
г)
−
0 590
0 032
0 558
,
,
,
д)
−
2 000
1 827
0 173
,
,
,
е)
−
0 170
0 092
0 078
,
,
,
ж)
−
34 000
12 084
21 916
,
,
,
з)
−
0 700
0 695
0 005
,
,
,
и)
−
1 400
1 076
0 324
,
,
,

712. а)
+
52 960
12 387
65 347
,
,
,
−
52 960
5 079
47 881
,
,
,
Ответ: С(47,881); В(65,347).
б) АС больше СВ на 2,85; значит, АС СВ + 2,85.
АВ 21,7 – 12,85 8,85;
−
21 70
12 85
8 85
,
,
,
АС + СВ АВ.
Дальше задачу можно решать двумя способами.
I способ — арифметический.
1) 8,85 – 2,85 6 — сумма двух равных отрезков;
2) 6 : 2 3 — длина СВ;
3) 3 + 2,85 5,85 — длина АС.
II способ — алгебраический.
Пусть ВС х, тогда АС х + 2,85. Так как AC + CB AB,
AB 8,85, составим уравнение:
x + 2,85 + x 8,85; 2x + 2,85 8,85; 2x 8,85 – 2,85; 2x 6;
x 6 : 2; x 3.
Итак, CB 3; AC 3 + 2,85 5,85.
Ответ: AB 8,85; AC 5,85; CB 3.
713. Рассмотрим два случая.
1) Пусть точка С лежит правее точки В на координатном луче.
Тогда: AB 25,9 – 17,3 8,6; BC 18; AC AB + BC 8,6 + 18 26,6.
Ответ: AB 8,6; AC 26,6; BC 18.
2) Пусть точка С лежит левее точки В на координатном луче.
Тогда: AB 25,9 – 17,3 8,6; BC 18; AC BC – AB 18 – 8,6 9,4.
Ответ: AB 8,6; AC 9,4; BC 18.
714. а) 0,37 2 – 1,63; б) 0,64 1 – 0,36;
в) 2,05 5 – 2,95; г) 4,368 7 – 2,632.
715. 8322,2 — наибольшее число, составленное из данных цифр;
2,2238 — наименьшее число, составленное из данных цифр.
+
8322 2000
2 2238
8324 4238
,
,
,
−
8322 2000
2 2238
8319 9762
,
,
,
Если каждое из записанных чисел увеличить в 10 раз, то результа-
ты сложения и вычитания увеличатся в 10 раз, а если каждое из за-
писанных чисел уменьшить в 10 раз, то эти результаты уменьшать-
ся в 10 раз.
C A BO
0
CA BO
0
CA BO
0
18
C A BO
0
18

716. а) 3,8 ˜ 10 + 3,8 ˜ 100 + 3,8 ˜ 1000 38 + 380 + 3800 4218;
+
3800
380
38
4218
б) 4,7 : 10 + 4,7 : 100 – 4,7 : 1000 0,47 + 0,047 – 0,0047 0,5123;
+
0 470
0 047
0 517
,
,
,
−
0 5170
0 0047
0 5123
,
,
,
в) 25,22 ˜ 10 + 186,354 ˜ 100 – 16,7 ˜ 10 252,2 + 18635,4 – 167 18720,6;
+
18653 4
252 2
18887 6
,
,
,
+
18887 6
167 0
18720 6
,
,
,
г) 79,504 : 10 + 0,2534 ˜ 100 0,92038 ˜ 10 7,9504 + 25,34 – 9,2038
24,0866;
+
25 3400
7 2904
33 2904
,
,
,
−
33 2904
9 2038
24 0866
,
,
,
719. 45 дм 45 : 10 м 4,5 м;
2 ˜ (5,5 + 4,5) 2 ˜ 10 20 (м).
Ответ: периметр изгороди равен 20 м.
720. 350 мм 350 : 1000 м 0,35 м;
2 ˜ (1,25 + 0,35) 2 ˜ 1,6 3,2 (м).
Ответ: периметр полки равен 3,2 м.
721. 54 см 54 : 100 м 0,54 м;
1)
+
2 30
0 54
1 76
,
,
, ( )ì
2)
+
2 30
1 76
4 06
,
,
, ( )ì
3)
+
4 06
4 06
8 12
,
,
, ( )ì
Ответ: периметр ковра равен 8,12 м.
722. а) 4,45 ˜ 10 + 844 : 100 – 35,7 : 1000 + 509,432 : 10 44,5 + 8,44 –
– 0,0357 + 50,9432 103,8475;
+
44 50
8 44
52 94
,
,
,
−
52 9400
0 0357
52 9043
,
,
,
+
52 9043
50 9432
103 8475
,
,
,
б) 59,9997 ˜ 100 + 685826,1 : 1000 + 3,7672 ˜ 100 5999,97 +
+ 685,8261 + 376,72 7062,5161;
+
5999 9700
685 8261
6685 7961
,
,
,
+
6685 7961
376 7200
7062 5161
,
,
,

723. а) 2,2 м 2,2 ˜ 100 м 220 см;
3 см + 15 см 220 см; значит, треугольник с данными сторонами
не существует;
б) 65,5 см 65,5 : 100 м 0,655 м;
21,5 м + 0,655 м 45,15 м; значит, треугольник с данными
сторонами не существует;
в) 7,01 м 7,01 ˜ 10 дм 70,1 дм;
34,2 дм + 35,9 дм 70,1 дм;
+
34 2
35 9
70 1
,
,
,
Значит, треугольник с данными сторонами не существует;
г) 0,2 м 0,2 ˜ 1000 мм 200 мм;
85 мм + 253,7 мм 200 мм;
200 мм + 253,7 мм 85 мм;
85 мм + 200 мм 253,7 мм.
Так как все три вышеописанные условия выполняются, то треу-
гольник с данными сторонами существует.
Р 85 мм + 200 мм + 253,7 мм 538,7 мм.
+
253 7
200 0
85 0
538 7
,
,
,
,
724. 800 г 800 : 1000 кг 0,8 кг.
+
1 5
1 2
0 8
3 5
,
,
,
, ( )êã
Ответ: вес покупки Саши равен 3,5 кг; значит, в пластиковом па-
кете, рассчитанном на 3 кг, он покупку унести не сможет.
725. 1) 50 ˜ 2 100 (кг); 2)
+
81 0
74 7
37 2
46 0
238 9
,
,
,
,
, ( )êã
3) 100 + 238,9 338,9 (кг);
4) 0,4 т 0,4 ˜ 1000 кг 400 кг; 338,9 кг 400 кг.
Ответ: в багажник автомобиля можно положить 2 мешка моркови.
726.
+
14 10
2 25
1 40
17 75
,
,
,
, ( )ì
Ответ: длина сваи 17,75 м.

727. Пусть меньшее из двух чисел — х, тогда большее — 9х. Так как сум-
ма двух чисел равна 43,862; составим уравнение: x + 9x 43,862;
10x 43,862; x 43,862 : 10; x 4,3862.
Значит, меньшее число — 4,3862; а бîльшее: 43,862 – 4,3862
39,4758;
−
43 8620
4 3862
39 4758
,
,
,
Ответ: искомые числа равны 4,3862 и 39,4758.
728. Пусть меньшее из двух данных чисел равно х, тогда бîльшее — 99х.
Так как их сумма равна 91,964, составим уравнение: x + 99x
91,964; 100x 91,964; x 91,964 : 100; x 0,91964.
Значит, меньшее число — 0,91964; а большее:
−
91 96400
0 91964
91 04436
,
,
,
729. а) 9x; 99x; б) x + 9x; x + 99x;
x + 9x 43,862 (решение уравнения смотри в № 727);
x + 99x 91,964 (решение уравнения смотри в № 728).
730. 1) 11 – 1 10;
2) 9,045 : 10 0,9045 — меньшее число;
3)
+
9 0450
0 9045
9 9495
,
,
,
— большее число.
731. 1) 101 – 1 100;
2) 634,28 : 100 6,3428 — меньшее число;
3)
+
634 2800
6 3428
640 6228
,
,
,
— большее число.
732. а) 11x; 101x; б) 11x – x; 101x – x;
к № 730: 11x – x 9,045; 10x 9,045; x 9,045 : 10;
x 0,9045;
к № 731: 101x – x 634,28; 100x 634,28; x 634,28 : 100;
x 6,3428.
733. а) В этой группе уравнений находится неизвестное слагаемое.
x + 5,032 27,2;
x 27,2 – 5,032;
−
27 200
5 032
22 168
,
,
,
x 22,168;

x + 29,17 13,4;
x 13,4 – 29,17;
нельзя решить (ошибка в условии)
52 + x 78,035;
x 78,035 – 52;
x 26,035.
б) в этой группе уравнений х — неизвестное уменьшаемое.
x – 93,1 79,01;
x 79,01 + 93,1;
x 172,11;
+
79 01
93 10
172 11
,
,
,
x – 42,12 90;
x 90 + 43,12;
x 133,12;
x – 42,16 69,2;
x 69,2 + 42,16;
x 111,36.
+
69 20
42 16
111 36
,
,
,
в) в этой группе уравнений х — неизвестное вычитаемое.
48,5 – x 37,1;
x 48,5 – 37,1;
x 11,4;
55,05 – x 33,9;
x 55,05 – 33,9;
x 21,15;
−
55 05
33 90
21 15
,
,
,
22,99 – x 17,3;
x 22,99 – 17,3;
x 5,69.
−
22 99
17 30
5 69
,
,
,
725. 1)
+
50 12
10 08
35 90
96 10
,
,
,
, (кг) — продали за три дня;
2)
+
160 3
96 1
256 4
,
,
, ( )êã
3)
−
267 4
256 4
11 0
,
,
, ( )êã
Ответ: масса пустого контейнера равна 11 кг.

736. 1)
−
61 50
10 06
51 44
,
,
, (м) — длина крайнего пролета;
2)
+
51 44
52 44
102 88
,
,
, (м) — сумма длин крайних пролетов;
3)
+
61 5
61 5
61 5
184 5
,
,
,
, (м) — сумма длин средних пролетов;
4)
+
184 50
102 88
287 38
,
,
, ( )ì
Ответ: длина моста равна 287,38 м.
737.
+
0 25
4 13
4 38
,
,
,
+
4 56
0 80
3 76
,
,
,
−
7 30
3 28
4 02
,
,
,
+
15 20
3 86
19 06
,
,
,
19,06 4,38 4,02 3,76
Р О М Б
Синие четырехугольники называются ромбами.
У ромба все стороны равны.
738. (17,03 – 12,5) + 6,3 10,83.
−
17 03
12 50
4 53
,
,
,
+
4 53
6 30
10 83
,
,
,
Ответ: искомое число равно 10,83.
739. 18,6 – (33,5 – 22,68) 7,78.
−
33 50
22 68
10 82
,
,
,
−
18 60
10 82
7 78
,
,
,
Ответ: искомое число равно 7,78.
740. (15 – 14) ˜ (12,4 – 4,92) 1 ˜ 7,489 7,48 (км).
−
12 40
4 92
7 48
,
,
,
Ответ: искомое расстояние равно 7,48 км.
741. (15 261,4 – 5781,35) – 5781,35 3698,7 (р.).
−
15261 40
5881 35
9480 05
,
,
,
−
9480 05
5781 35
3698 70
,
,
,
Ответ: во второй день было выручено на 3698,7 р. больше, чем
в первый.

742. 2215 г 2215 : 1000 кг 2,215 кг;
(64,85 + 32,75 + 2,1) – 2,215 97,485 (кг).
+
64 85
32 75
2 10
99 70
,
,
,
,
−
99 700
2 215
97 485
,
,
,
Ответ: масса полученной латуни равна 97,485 кг.
743. 1750 кг 1750 : 1000 т 1,75 т;
4,25 + (4,25 – 1,75) + (4,25 + (4,25 – 1,75) – 2,39) 11,11 (т).
−
4 25
1 75
2 50
,
,
,
+
4 25
2 50
6 75
,
,
,
−
6 75
2 39
4 36
,
,
,
+
6 75
4 36
11 11
,
,
,
Ответ: за три дня было израсходовано 11,11 т муки.
744. 74,8 – (31,45 + 31,45 : 10 + (31,45 – 6,78)) 15,535 (м).
1) 31,45 : 10 3,145;
2)
−
31 45
6 78
24 67
,
,
,
3)
+
31 450
3 145
24 670
59 265
,
,
,
,
4)
−
74 800
59 265
15 535
,
,
,
Ответ: в мотке осталось 15,535 м шпагата.
745. ‘ACB ‘ADB 90q, то есть углы, опирающиеся
на диаметр окружности — прямые (если верши-
ны этих углов лежат на окружности).
746. ‘ABC — острый;
‘ABD — прямой (AD — диаметр);
‘ABE — тупой.
747. Нужно сложить полученный круг дважды пополам
(смотри пунктирные линии).
Тогда точка пересечения диаметров — центр круга.
748. а) Площадь уменьшится в 2 раза;
б) площадь уменьшится в 4 раза;
в) площадь уменьшится в 10 раз;
г) площадь уменьшится в 100 раз.
C D
BA
O
C D
B
A
E
O

749.
+
1 0500
0 0024
1 0524
,
,
,
−
79 261
68 150
11 111
,
,
,
+
15 324
28 700
44 024
,
,
,
−
1 0500
0 0024
1 0476
,
,
,
−
210 600
8 926
201 674
,
,
,
−
43 521
5 700
37 821
,
,
,
+
28 163
21 840
50 003
,
,
,
+
17 305
4 590
21 895
,
,
,
21,895
11,111
1,0476
11,111
44,024
44,024
201,674
44,024
1,0524
37,821
1,0476
11,111
50,003
50,003
П А Р А Л Л Е Л О Г Р А М М
Контрольное задание
‘A + ‘B + ‘C 180q; ‘C 180q – (‘A + ‘B); ‘C 180q – (60,25q +
+ 72,87q) 46,88q.
+
60 25
72 87
133 12
,
,
,
−
180 00
133 12
46 88
,
,
,
§ 43. Умножение десятичных дробей
750. 1) 1,2 ˜ 47 56,4; 2) 1,2 ˜ 4 5,64; 3) 1,2 ˜ 0,47 5,64;
4) 0,12 ˜ 47 5,64; 5) 0,12 ˜ 4,7 0,564; 6) 0,012 ˜ 47 0,564.
751. 13 ˜ 4 52; 16 ˜ 3 48;
1,3 ˜ 4 5,2; 16 ˜ 0,3 4,8;
0,13 ˜ 4 0,52; 1,6 ˜ 3 4,8;
13 ˜ 0,4 5,2; 16 ˜ 0,03 0,48;
13 ˜ 0,04 0,52; 1,6 ˜ 0,2 0,48;
1,3 ˜ 0,04 0,52; 1,6 ˜ 0,03 0,048;
1,3 ˜ 0,04 0,052; 0,16 ˜ 3 0,48;
0,13 ˜ 0,4 0,052; 0,16 ˜ 0,3 0,048;
0,13 ˜ 0,04 0,0052; 0,16 ˜ 0,03 0,0048;
15 ˜ 6 90;
0,15 ˜ 6 0,9;
1,5 ˜ 0,006 0,0090 0,009;
0,015 ˜ 0,06 0,0090 0,009;
0,015 ˜ 6 0,090 0,9;
0,015 ˜ 0,06 0,00090 0,0009;
0,15 ˜ 0,006 0,00090 0,0009;
0,00015 ˜ 6 0,00090 0,0009;
15 ˜ 0,0006 0,0090 0,0009.

752. 1)
×
+
356
34
1424
1068
12104
2)
×
+
1073
81
1073
8584
86913
3)
×
+
625
74
2500
4375
46250
3,56 ˜ 3,4 12,104; 1,073 ˜ 8,1 8,6913; 0,074 ˜ 6,25 0,46250
0,4625.
753. а)
×
+
31 54
32
6308
9462
1009 28
,
,
б)
×
+
3 245
61
3245
19470
197 945
,
,
в)
×
+
44 44
3 005
22220
13332
133 54220
,
,
,
г)
×
+
60 5
4 8
4840
2420
290 40
,
,
,
133,54200 133,5422; 290,40 290,4.
754. а)
×
+
71 7
9 01
717
6453
646 017
,
,
,
б)
×
2 3456789
0 3
0 70370367
,
,
,
в)
×
+
21 004
6 5
105020
126024
136 5260
,
,
,
г)
×
+
45 34
20 01
4534
9068
907 2534
,
,
,
136,5260 136,526.
1 3 2 4
755. а) 13,3456789 ˜ 3 + 99,7654321 ˜ 3 + 766,666667 1106;
1)
×
13 3456789
3
40 0370367
,
,
2)
×
99 654321
3
299 2962963
,
,
3)
+
40 0370367
299 2622963
339 3333330
,
,
,
4)
+
339 333333
766 666667
1106 000000
,
,
,
1 5 2 6 3 7 4
б) 7,6 ˜ 0,25 + 290 : 100 + 25,8 ˜ 0,5 – 420 ˜ 0,03 15,1;
1)
×
+
7 6
0 25
380
152
1 900
,
,
,
2) 290 : 100 2,9; 3)
×
25 8
0 5
12 90
,
,
,
4)
×
420
0 03
12 60
,
,
5)
+
1 9
12 9
14 8
,
,
,
6)
+
14 8
12 9
27 7
,
,
,
7)
−
27 7
12 6
15 1
,
,
,
В условии этого задания опечатка: если в 5) действии будет стоять
знак минус, то пример решить нельзя).

1 5 2 6 3 7 4
в) 5700 ˜ 0,105 – 87 ˜ 1,7 + 8009 : 1000 – 8009 ˜ 0,001 450,6;
1)
×
+
0 105
5700
735
525
598 500
,
,
2)
×
+
87
1 7
609
87
147 9
,
,
3) 8009 : 1000 8,009;
4)
×
8009
0 001
8 009
,
,
5)
−
598 5
147 8
450 6
,
,
,
6)
+
450 600
8 009
458 609
,
,
,
7)
−
458 609
8 009
450 600
,
,
,
1 5 2 6 3 7 4
г) 5867 : 100 + 78,55 ˜ 2,08 + 51,09 ˜ 3,4 – 586,7 ˜ 0,1 337,09;
1) 5867 : 100 58,67; 2)
×
+
78 55
2 08
62840
15710
163 3840
,
,
,
3) ×
+
51 09
3 4
20436
15327
173 706
,
,
,
4)
×
586 7
0 1
58 67
,
,
,
5) +
163 384
58 670
222 054
,
,
,
6)
+
222 054
173 706
395 760
,
,
,
7)
−
395 76
58 67
337 09
,
,
,
756. а) 27,3 ˜ 0,5 ˜ 2 27,3 ˜ 1 27,3;
б) 0,25 ˜ 53,34 ˜ 4 (0,25 ˜ 4) ˜ 53,34 1 ˜ 53,34 53,34;
в) (2,5 ˜ 0,4) ˜ (50 ˜ 0,02) 1 ˜ 1 1;
г) 44,81 ˜ (125 ˜ 0,08) 44,81 ˜ 10 448,1.
757. а) 5 ˜ 79,23 ˜ 0,2 79,23 ˜ (5 ˜ 0,2) 79,23 ˜ 1 79,23;
б) 72,3 ˜ (0,25 ˜ 0,4) 72,3 ˜ 0,1 7,23;
в) 1,25 ˜ 500 ˜ 0,2 ˜ 0,08 (1,25 ˜ 0,08) ˜ (500 ˜ 0,2) 0,1 ˜ 100 10;
г) 579 ˜ (5 ˜ 0,002) 579 ˜ 0,01 5,79.
758. а) 0,125 ˜ 6,53 ˜ 8 (0,125 ˜ 8) ˜ 6,53 1 ˜ 6,53 6,53;
б) 28,25 ˜ (0,8 ˜ 12,5) 28,25 ˜ 10 282,5;
в) 125 ˜ 0,2 ˜ 16,79 ˜ 0,4 125 ˜ (0,2 ˜ 0,4) ˜ 16,79 125 ˜ 0,08 ˜ 16,79
10 ˜ 16,79 167,9;
г) 28,81 ˜ (0,25 ˜ 0,4) 28,81 ˜ 0,1 2,881.
759. а) 72,58 ˜ 0,1 7,258; б) 72,58 ˜ 0,01 0,7258;
72,58 : 10 7,258; 72,58 : 100 0,7258;
в) 72,58 ˜ 0,001 0,07258; г) 72,58 ˜ 0,0001 0,007258;
72,58 : 1000 0,07258; 72,58 : 10 000 0,007258.

1 3 2
760. а) 0,07 ˜ 100 ˜ 0,23 + 0,25 ˜ 16,5 7 ˜ 0,23 + 0,25 ˜ 16,5 5,735;
1)
×
0 23
7
1 61
,
,
2)
×
+
16 5
0 25
825
330
4 125
,
,
,
3)
+
4 125
1 610
5 735
,
,
,
1 3 2
б) 3,75 ˜ 2,05 + 0,05 ˜ 30,48 9,2115;
1)
×
+
3 75
2 05
1875
750
7 6875
,
,
,
2)
×
30 48
0 05
1 5240
,
,
,
3)
+
7 6875
1 5240
9 2115
,
,
,
1 3 2
в) 135,2 ˜ 2,02 – 46,002 ˜ 2,9 139,6982;
1)
×
+
135 2
2 02
2704
2704
273 104
,
,
,
2)
×
+
46 002
2 9
414018
92004
133 4058
,
,
,
3)
−
273 1040
133 4058
139 6982
,
,
,
1 3 2
г) 71,2 ˜ 0,201 – 6,6 ˜ 2,01 1,0452;
1)
×
+
71 2
0 201
712
1424
14 3112
,
,
,
2)
×
+
2 01
6 6
1206
1206
13 266
,
,
,
3)
−
14 3112
13 2660
1 0452
,
,
,
1 3 2
д) 7,5 ˜ 0,4 + 3,2 ˜ 0,17 3,544;
1)
×
7 5
0 4
3 00
,
,
,
2)
×
+
3 2
0 17
224
32
0 544
,
,
,
3)
+
3 000
0 544
3 544
,
,
,
1 3 2
е) 4,28 ˜ 0,2 – 1,7 ˜ 0,3 0,346;
1)
×
4 28
0 2
0 856
,
,
,
2)
×
1 7
0 3
0 51
,
,
,
3)
−
0 856
0 510
0 346
,
,
,

1 3 2
ж) 0,8 ˜ 3,15 + 0,18 ˜ 3,6 3,168;
1)
×
3 15
0 8
2 520
,
,
,
2)
×
+
0 18
3 6
108
54
0 648
,
,
,
3) +
2 520
0 648
3 168
,
,
,
1 3 2
з) 7,1 ˜ 1,3 – 0,19 ˜ 5,02 8,2762;
1)
×
+
7 1
1 3
213
71
9 23
,
,
,
2)
×
+
5 02
0 19
4518
502
0 9538
,
,
,
3)
−
9 2300
0 9538
8 2762
,
,
,
1 3 2 4
761. а) (62 – 14,8) ˜ (34 – 0,175) – 961,9196 634,6204;
1)
−
62 0
14 8
47 2
,
,
,
2)
−
34 000
0 175
33 825
,
,
,
3)
×
+
33 825
47 2
67650
236775
135300
1596 5400
,
,
,
4)
−
1596 5400
961 9196
634 6204
,
,
,
2 1 3
б) 32,05 ˜ (28,03 + 11,5) – 1266,9365 0;
1)
+
28 03
11 50
39 53
,
,
,
2)
×
+
39 53
32 05
19765
7906
11859
1266 9365
,
,
,
3) 1266,9365 – 1266,9365 0;
1 3 2
в) 3,324 ˜ 052 ˜ 100 – 8,9 ˜ 0,32 3,324 ˜ 52 – 8,9 ˜ 0,32 170;
1)
×
+
3 324
52
6648
16620
172 848
,
,
2)
×
+
8 9
0 32
178
267
2 848
,
,
,
3)
−
172 848
2 848
170 000
,
,
,

1 3 2
г) (4,99 – 0,88) ˜ (5,131 + 4,369) 39,045;
1)
−
4 99
0 88
4 11
,
,
,
2)
+
5 131
4 369
9 500
,
,
,
3) ×
+
4 11
9 5
2055
3699
39 045
,
,
,
764. 1) 0,8 ˜ 1,25 1,000 1; 2) 2,5 ˜ 0,4 1,00 1;
3)
×
+
6 25
0 16
3750
625
1 0000
,
,
,
4)
×
+
3 125
0 32
6250
9375
1 00000
,
,
,
1,0000 1; 1,00000 1;
5)
×
+
0 15625
6 4
62500
93750
1 000000
,
,
,
6)
×
+
0 78125
1 28
625000
156250
78125
1 0000000
,
,
,
1,000000 1; 1,0000000 1.
765. 1)
−
42 80
4 78
38 02
,
,
, (р.) — цена одного метра шелка;
2)
×
+
42 8
9 75
2140
2996
3852
417 300
,
,
, (р.) — стоит атлас;
3)
×
+
38 02
10 5
19010
3802
399 210
,
,
, (р.) — стоит шелк;

4)
+
417 30
399 21
816 51
,
,
, (р.) — стоит вся покупка.
816,51 900.
Ответ: хватит 900 р. на покупку тканей.
766. 1)
+
27 4
25 8
13 7
66 9
,
,
,
, (м) — длина всех коридоров;
2)
×
14 6
2
29 2
,
, ( )ì
3)
×
12 6
2
25 2
,
, ( )ì
4)
+
29 2
25 2
54 4
,
,
, (м) — длина дорожки;
5)
−
66 9
54 4
12 5
,
,
, ( )ì
Ответ: не хватит 12,5 м дорожки для коридоров.
767. 1)
−
65 4
10 8
54 6
,
,
, (км/ч) — скорость второго грузовика;
2)
+
65 4
54 6
120 0
,
,
, (км/ч) — общая скорость грузовиков;
3)
×
120
0 9
108 0
,
, (км).
Ответ: расстояние между городами равно 108 км.
768. 1)
−
0 0350
0 0285
0 0065
,
,
, (км/ч) — разность скоростей ракет;
2)
×
0 0065
2
0 0130
,
, ( )êì
0,013 км 0,013 ˜ 1000 м 13 м.
Ответ:через2спослестартавтораяракетаотстанетотпервойна13м.

а)
×
+
8 41
16
5046
841
134 56
,
,
б)
×
2 34
0 7
1 638
,
,
,
в) 15,3 ˜ 0,01 0,153; г) 0,048 ˜ 0,001 0,000048.
§ 44. Степень числа
769. 2) а) 53
5 ˜ 3; б) 82
8 ˜ 2; в) 45
4 ˜ 5; г) 17
1 ˜ 7.
771. а) 142
14 ˜ 14 196; б) 272
27 ˜ 27 729;
×
+
14
14
56
14
196
×
+
27
27
189
54
729
в) 252
25 ˜ 25 625; г) 362
36 ˜ 36 1296;
×
+
25
25
125
50
625
×
+
36
36
216
108
1296
772. а) 2,53
2,5 ˜ 2,5 ˜ 2,5 6,25 ˜ 2,5 15,625;
×
+
6 25
2 5
3125
1250
15 625
,
,
,
б) 0,84
0,8 ˜ 0,8 ˜ 0,8 ˜ 0,8 (0,8 ˜ 0,8) ˜ (0,8 ˜ 0,8) 0,64 ˜ 0,64 0,4096;
×
+
0 64
0 64
256
384
0 4096
,
,
,

в) 3,12
3,1 ˜ 3,1 9,61; г) 0,25
0,2 ˜ 0,2 ˜ 0,2 ˜ 0,2 ˜ 0,2 0,00032;
×
+
3 1
3 1
31
93
9 61
,
,
,
773. а) 0,14
0,1 ˜ 0,1 ˜ 0,1 ˜ 0,1 0,0001;
б) 0,033
0,03 ˜ 0,03 ˜ 0,03 0,000027;
в) 0,5042
0,504 ˜ 0,504 0,254016;
×
+
0 504
0 504
2016
2520
0 254016
,
,
,
г) 0,045
0,04 ˜ 0,04 ˜ 0,04 ˜ 0,04 ˜ 0,04 0,0000001024;
×
+
0 000064
0 0016
384
64
0 0000001024
,
,
,
1 3 2
774. а) 1,152
– 0,122
1,15 ˜ 1,15 – 0,12 ˜ 0,12 1,3081;
1)
×
+
1 15
1 15
575
115
115
1 3225
,
,
,
2)
×
+
0 12
0 12
24
12
0 0144
,
,
,
3)
−
1 3225
0 0144
1 3081
,
,
,
(1,15 – 0,12)2
1,0609;
1)
−
1 15
0 12
1 03
,
,
,
2) 1,032
1,03 ˜ 1,03 1,0609;
×
+
1 03
1 03
309
103
1 0609
,
,
,
(1,15 – 0,12) ˜ (1,5 + 0,12) 1,3081;

1)
−
1 15
0 12
1 03
,
,
,
2)
+
1 15
0 12
1 27
,
,
,
3)
×
+
1 27
1 03
381
127
1 3081
,
,
,
Значение первого и третьего выражений равны.
б) (7,6 – 0,54)2
49,8436;
1)
−
7 60
0 54
7 06
,
,
,
2) 7,062
7,06 ˜ 7,06 49,8436;
×
+
7 06
7 06
4236
4942
49 8436
,
,
,
7,62
– 2 ˜ 7,6 ˜ 0,54 + 0,542
49,8436;
1)
×
+
7 6
7 6
456
532
57 76
,
,
,
2)
×
+
0 54
0 54
216
216
0 2916
,
,
,
3) 2 ˜ 7,6 15,2;
4)
×
+
15 2
0 54
608
760
8 208
,
,
,
5)
−
57 760
8 208
49 552
,
,
,
6)
+
49 5520
0 2916
49 8436
,
,
,
Значения первого и второго выражений равны.
(7,6 – 0,54) ˜ (7,6 + 0,54) 57,4684;
1)
−
7 60
0 54
7 06
,
,
,
2)
+
7 60
0 54
8 14
,
,
,
3)
×
+
8 14
7 06
4884
5698
57 4684
,
,
,
775. а) При а 1,4; b 0,7 a2
+ b2
1,42
+ 0,72
2,45;
1)
×
+
14
14
56
14
1 96,
2) 0,72
0,7 ˜ 0,7 0,49; 3)
+
1 96
0 49
2 45
,
,
,

б) При а 1,4; b 0,7 (a + b)2
(1,4 + 0,7)2
2,12
4,41;
×
+
2 1
2 1
21
42
4 41
,
,
,
в) При а 1,4; b 0,7 a2
+ 2ab + b2
1,42
+ 2 ˜ 1,4 ˜ 0,7 + 0,72
1,96 +
+ 1,4 ˜ 1,4 + 0,49 1,96 + 1,96 + 0,49 4,41;
+
1 96
1 96
0 49
4 41
,
,
,
,
г) При а 1,4; b 0,7 a2
– 2ab + b2
1,42
– 2 ˜ 1,4 ˜ 0,7 + 0,72
1,96 –
– 1,96 + 0,49 0,49.
Равны значения выражений б) и в).
776. а) При а 23,2: b 4,2 a2
– b2
23,22
– 4,22
520,6;
1)
×
+
23 2
23 2
464
696
464
538 24
,
,
,
2)
×
+
4 2
4 2
84
168
17 64
,
,
,
3)
−
538 24
17 64
520 60
,
,
,
б) При а 23,2: b 4,2 (a – b)2
(23,2 – 4,2)2
192
361;
×
+
19
19
171
19
361
в) При а 23,2: b 4,2 a2
– 2ab + b2
23,22
– 2 ˜ 23,2 ˜ 4,2 + 4,22
528,24 – 46,4 ˜ 4,2 + 17,64 361;
1)
×
+
46 4
4 2
928
1856
194 88
,
,
,
2)
−
538 24
194 88
343 36
,
,
,
3)
+
343 36
17 64
361 00
,
,
,
г) При а 23,2: b 4,2 a2
+ 2ab + b2
23,22
+ 2 ˜ 23,2 ˜ 4,2 + 4,22
538,24 + 194,88 + 17,64 750,76;
+
538 24
194 88
17 64
750 76
,
,
,
,
Равны значения выражений б) и в).

777. а) При а 9,6; b 2,4 a2
– b2
9,62
– 2,42
86,4;
1)
×
+
9 6
9 6
576
864
92 16
,
,
,
2)
×
+
2 4
2 4
96
48
5 76
,
,
,
3)
−
92 16
5 76
86 40
,
,
,
б) При а 9,6; b 2,4 (a – b)2
(9,6 – 2,4)2
7,22
51,84;
×
+
7 2
7 2
144
504
51 84
,
,
,
в) При а 9,6; b 2,4 (a – b) ˜ (a + b) (9,6 – 2,4) ˜ (9,6 + 2,4)
7,2 ˜ 12 86,4;
×
+
7 2
12
144
72
86 4
,
,
г) При а 9,6; b 2,4 (a + b)2
(9,6 + 2,4)2
122
144.
Равны значения выражений а) и в).
778. а) При а 3,5; b 0,42 a2
– b2
3,52
– 0,422
12,0736;
1)
×
+
3 5
3 5
175
105
12 25
,
,
,
2)
×
+
0 42
0 42
84
168
0 1764
,
,
,
3)
−
12 2500
0 1764
12 0736
,
,
,
б) При а 3,5; b 0,42 (a – b)(a + b) (3,5 – 0,42) ˜ (3,5 + 0,42) 12,0736;
1)
−
3 50
0 42
3 08
,
,
,
2)
+
3 50
0 42
3 92
,
,
,
3)
×
+
3 92
3 08
3136
1176
12 0736
,
,
,
в) При а 3,5; b 0,42 (a + b)2
(3,5 + 0,42)2
3,922
15,3664;
×
+
3 92
3 92
784
3528
1176
15 3664
,
,
,

г) При а 3,5; b 0,42 a2
+ 2ab + b2
3,52
+ 2 ˜ 3,5 ˜ 0,42 + 0,422
12,25 + 7 ˜ 0,42 + 0,1764 15,3664;
1)
×
0 42
7
2 94
,
,
2)
+
12 2500
2 9400
0 1764
15 3664
,
,
,
,
Равны значения выражений а) и б); в) и г).
782. Р 4 ˜ 24,16 96,64 (м);
S 24,162
24,16 ˜ 24,16 583,7056 (м2
).
×
24 16
4
96 64
,
,
×
+
24 16
24 16
14496
2416
9664
4832
583 7056
,
,
,
Ответ: периметр данного квадрата равен 96,64 м; а его площадь —
583,7056 м2
.
783. Р 2 ˜ (2,51 + 0,602) 6,224 (м);
S 2,51 ˜ 0,602 1,51102 (м2
).
+
0 602
2 510
3 112
,
,
,
×
3 112
2
6 224
,
,
×
+
2 51
0 602
502
1506
1 51102
,
,
,
Ответ: периметр прямоугольника равен 6,224 м; а его площадь —
1,51102 м2
.
784. 4,6 ˜ 42,8 + 5,75 ˜ (42,8 + 25,32) 588,57 (р.);
1)
×
+
42 8
4 6
2568
1712
196 88
,
,
,
2)
+
42 80
25 32
68 12
,
,
,
3)
×
+
68 12
5 75
34060
47684
34060
391 6900
,
,
,
4)
+
196 88
391 69
588 57
,
,
,
Ответ: необходимо заплатить 588,57 р. за всю ткань.
785. а) 0,1 м (так как 0,12
0,1 ˜ 0,1 0,01);
б) 0,2 м (так как 0,22
0,2 ˜ 0,2 0,04);
в) 0,5 м (так как 0,52
0,5 ˜ 0,5 0,25);
г) 0,3 м (так как 0,32
0,3 ˜ 0,3 0,09).

786. Sпрямоугольника 13,2 ˜ 9,3 122,76 (см2
).
×
+
13 2
9 3
396
1188
122 76
,
,
,
а) Sквадрата 13,22
13,2 ˜ 13,2 174,24 (см2
).
×
+
13 2
13 2
264
396
132
174 24
,
,
,
174,24 см2
122,76 см2
.
Ответ: площадь квадрата больше площади прямоугольника.
б) Sквадрата 9,32
86,49 (см2
).
×
+
9 3
9 3
279
837
86 49
,
,
,
86,49 см2
122,76 см2
.
Ответ: площадь квадрата меньше площади прямоугольника.
787. 1)
×
1 25
0 6
0 750 2
,
,
, ( )ì
2)
×
0 75
4
3 00 2
,
, ( )ì
3)
×
0 8
0 4
0 32
,
,
, ( )ì2
4)
×
0 32
2
0 64
,
, ( )ì2
5)
×
0 2
0 3
0 06 2
,
,
, ( )ì
6)
×
0 06
5
0 30 2
,
, ( )ì
7) 3 + 0,64 + 0,3 3,94 (м2
); 8)
×
+
1 75
3 5
875
525
6 125 2
,
,
, ( )ì
9)
−
6 125
3 940
2 185 2
,
,
, ( )ì
Ответ: площадь оставшегося пластика равна 2,185 м2
.
788. 1) 10 + 15,5 + 10 35,5 (м) — длина;
2) 10 + 4,8 + 10 24,8 (м) — ширина;
3) 2 ˜ (35,5 + 24,8) 120,5 (м);

+
35 5
24 8
60 3
,
,
,
×
60 3
2
120 6
,
,
Ответ: длина забора равна 120,6 м.
789. а) 3,2 ˜ 2,5 + 6,04 14,04;
×
+
3 2
2 5
160
64
8 00
,
,
,
+
8 00
6 04
14 04
,
,
,
б) 16,7 – 3,5 ˜ 1,08 12,92;
×
+
1 08
3 5
540
324
3 780
,
,
,
−
16 70
3 78
12 92
,
,
,
в) 12,108 + 6,2 ˜ 5,05 43,418;
×
+
5 05
6 2
1010
3030
31 310
,
,
,
+
12 108
31 310
43 418
,
,
,
г) 3 ˜ (12,85 + 10,9) 71,25;
+
12 85
10 90
23 75
,
,
,
×
23 75
3
71 25
,
,
790. 3,1 ˜ (x + y) 3,1 y + 3,1x 3,1x + 3,1y.
791. 0,9 ˜ (m – n) 0,9m – 0,9n.
792. 0,55 ˜ (x + y) 0,55x + 0,55y y ˜ 0,55 + x ˜ 0,55.
10
10
10
10
10
1010
10
15,5
4,8
10 + 15,5 + 10
10+4,8+10

794. 1)
+
13 233
5 680
18 913
,
,
, ; ;Τ
2)
−
17 80
2 51
15 29
,
,
, ; ;Ρ
3)
+
4 541
2 800
7 341
,
,
, ; ;Α
4)
−
15 708
3 520
12 188
,
,
, ; ;Π
5)
+
15 680
4 321
20 001
,
,
, ; ;Ε
6)
−
16 110
8 223
7 887
,
,
, ; ;Ö
7)
+
1 2370
0 0034
1 2404
,
,
, ; ;È
8)
−
3 1800
0 0018
3 1782
,
,
, ; .ß
1 2 3 4 5 6 7 8
Т Р А П Е Ц И Я
В трапеции две противолежащие стороны параллельны, а две дру-
гие — нет.
1. а) 252
— двадцать пять в квадрате;
25 — основание степени; 2 — показатель степени;
б) 35
— три в пятой степени;
3 — основание степени; 5 — показатель степени.
2. 252
25 ˜ 25 625;
3 3 3 3 3 3 81 3 2435
9 9
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =N N .
§ 45. Среднее арифметическое.
Деление десятичной дроби на натуральное число
797. а)
−
−
−
12 4
10
5
2 48
24
20
40
40
0
,
,
б)
−
−
−
13 08
12
4
3 27
10
8
28
28
0
,
,
в)
−
−
−
−
526 4
4
4
131 6
12
12
6
4
24
24
0
,
,

г)
−
−
12 48
12
6
2 08
48
48
0
,
,
д)
−
−
−
36 47
35
7
5 21
14
14
7
7
0
,
,
е)
−
−
32 56
32
8
4 07
56
56
0
,
,
798. а)
−
−
15 9
15
15
1 06
90
90
0
,
,
б)
−
−
1 271
124
31
0 041
31
31
0
,
,
в)
−
−
7 35
49
49
0 15
245
245
0
,
,
г)
−
−
74 88
72
36
2 08
288
288
0
,
,
д)
−
−
−
930 62
62
62
15 01
310
310
62
62
0
,
,
е)
−
−
59 348
592
74
0 802
148
148
0
,
,
799. а)
−
−
−
−
303 66
28
14
21 69
23
14
96
84
126
126
0
,
,
б)
−
−
−
−
1265 04
108
36
35 14
185
180
50
36
144
144
0
,
,
в)
−
−
59 74
58
29
2 06
174
174
0
,
,
г)
−
−
−
−
495 12
48
12
41 26
15
12
31
24
72
72
0
,
,
д)
−
−
240 72
238
34
7 08
272
272
0
,
,
е)
−
−
16 04
16
8
2 005
040
40
0
,
,

800. а)
−
−
0 0578
34
34
0 0017
238
238
0
,
,
б)
−
−
0 03948
378
42
0 00094
168
168
0
,
,
в)
−
−
0 0837
81
27
0 0031
27
27
0
,
,
г)
−
−
0 03478
282
94
0 00037
658
658
0
,
,
д)
−
−
−
0 52974
486
81
0 00654
437
405
324
324
0
,
,
е)
−
0 095
95
19
0 005
0
,
,
801. а)
−
−
0 087
75
15
0 0058
120
120
0
,
,
б)
−
−
0 000135
10
5
0 000027
35
35
0
,
,
в)
−
−
0 1062
90
18
0 0059
162
162
0
,
,
г)
−
−
0 001824
160
32
0 000057
224
224
0
,
,
д)
−
−
0 152
144
16
0 0095
80
80
0
,
,
е)
−
0 72
72
24
0 03
0
,
,

802.
Ответ: 2a; a + b; 2b.
803.
Ответ: b a.
804. 1) (4 + 3 + 2 + 2 + 3 + 5 + 2 + 4) : 8 25 : 8 3,125 | 3;
−
−
−
−
25
24
8
3 125
10
8
20
16
40
40
0
,
,
2) (4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 3 + 4) : 8 28 : 8 3,5 | 4;
−
−
28
24
8
3 5
40
40
0
,
,
Ответ: Незнайка за первую четверть может получить тройку по
математике, но если исправит все двойки на тройки, то получит
четыре.
805. Пончику нужно получить пять пятерок, тогда окончательная его
отметка будет:
(2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) : 9 36 : 9 4.
806. 1) 3,5 мин 3,5 ˜ 60 с 210 с.
−
−
−
−
−
1000
840
210
4 7619
1600
1470
1300
1260
400
210
1900
1
,
, ... ( );ì/ñ
8890
10...
4,7619… | 4,762 (м/с).
Ответ: искомая скорость равна 4,762 м/с.
a b 2a 2b0
a + b
a0 a + b

2) 14,5 мин 14,5 ˜ 60 с 870 с;
×
14 5
60
870 0
,
, ( )ñ
−
−
−
−
−
5000
4350
870
5 7471
6500
6090
4100
3480
6200
6090
110
,
, ... ( )ì/ñ
00
870
230...
3) 34,5 – (3,5 + 14,5) 34,5 – 18 16,5 (мин);
16,5 мин 16,5 ˜ 60 с 990 с; 10 000 – (1000 + 5000) 4000 (м);
×
16 5
60
990 0
,
, ( )ñ
−
−
−
4000
3960
990
4 0404
4000
3960
4000
3960
40
,
, ... ( )
...
ì/ñ 4,0404… | 4,040 (м,с).
4) (4,762 + 5,747 + 0,040( : 3 | 4,850 (м,с);
+
4 762
5 747
4 040
14 549
,
,
,
,
−
−
−
−
−
14 549
12
3
4 8496
25
24
14
12
29
27
20
18
20
,
, ...
...
4,8496… | 4,850.
Ответ: 4,850 м/с.

5) 34,5 мин 34,5 ˜ 60 с 2070 с;
×
34 5
60
2070 0
,
, ( )ñ
−
≈
−
−
−
10000
8280
2070
4 8309 4 831
17200
16560
6400
6210
19
,
, ... , ( )ì/ñ
0000
18630
370...
807. 1)
−
22 57
12 36
10 21
,
,
,
−
−
−
10 21
10
2
5 105
2
2
10
10
0
,
,
+
12 360
5 105
17 465
,
,
,
Итак, С(17,465).
2) (12,36 + 22,57) : 2 17,465;
+
12 36
22 57
34 93
,
,
,
−
−
−
−
−
34 93
2
2
17 465
14
14
9
8
13
12
10
10
0
,
,
Результаты, полученные в 1) и 2) случае одинаковые.
808.
Точка K — середина отрезка MN.
Найдем координату точки K.
0
O M K N
77,36 122,64

−
122 64
77 36
45 28
,
,
,
−
−
−
−
45 28
4
2
22 64
5
4
12
12
8
8
0
,
,
+
77 36
22 64
100 00
,
,
,
Итак, K(100).
Найдем среднее арифметическое координат всех точек, то есть то-
чек M и N.
(77,36 + 122,64) : 2 200 : 2 100.
Вывод: среднее арифметическое координат концов отрезка есть ко-
ордината середины отрезка.
809. Пусть A(a), B(b), C(c), тогда:
c (a + b) : 2.
810. а) 1,53x + 0,47x 15;
(1,53 + 0,47)x 15;
2x 15;
x 15 : 2;
x 7,5;
б) 3,28x + 4,72x 17;
(3,28 + 4,72)x 17;
8x 17;
x 17 : 8;
x 2,125;
−
−
−
−
17
16
8
2 125
10
8
20
16
40
40
0
,
,
в) 84,6x – 44,6x 35;
(84,6 – 44,6)x 35;
40x 35;
x 35 : 40;

x 0,875;
−
−
−
35 0
320
40
0 875
300
280
200
200
0
,
,
г) 39,49x + 10,51x 18;
(39,49 + 10,51)x 18;
50x 18;
x 18 : 50;
x 0,36;
−
−
18 0
150
50
0 36
300
300
0
,
,
811. а) 6,5x – 2,5x 19;
(6,5 – 2,5)x 19;
4x 19;
x 19 : 4;
x 4,75;
−
−
−
19
16
4
4 75
30
28
20
20
0
,
,
б) 4,58x + 2,42x 7,14;
(4,58 + 2,42)x 7,14;
7x 7,14;
x 7,14 : 7;
x 1,02;
−
−
7 14
7
7
1 02
14
14
0
,
,

в) 7,14x + 17,86x 38;
(7,14 + 17,86)x 38;
25x 38;
x 38 : 25;
x 1,52;
−
−
−
38
25
25
1 52
130
125
50
50
0
,
,
г) 199,29x – 119,29x 72;
(199,29 – 119,29)x 72;
80x 72;
x 72 : 80;
x 0,9;
−
72 0
720
80
0 9
0
,
,
812. а) 1,9x + 3,34x – 2,24x 30,66;
(1,9 + 3,34 + 2,24)x 30,66;
3x 30,66;
x 30,66 : 3;
x 10,22;
−
−
−
30 66
3
3
10 22
6
6
6
6
0
,
,
б) 96,41x – 88,24x + 1,83x 0,0202;
(96,41 – 88,24 + 1,83)x 0,0202;
10x 0,0202;
x 0,0202 : 10;
x 0,00202;
−
96 41
88 24
8 17
,
,
,
+
8 17
1 83
10 00
,
,
,

в) 4,25x + 56,402x – 4,652x 58,912;
(4,25 + 56,402 – 4,652)x 58,912;
56x 58,912;
x 58,912 : 56;
x 1,052;
+
54 402
4 250
60 652
,
,
,
−
60 652
4 652
56 000
,
,
,
−
−
−
58 912
56
56
1 052
291
280
112
112
0
,
,
г) 5,45x – 4,568x – 0,882x 0;
(5,45 – 4,568 – 0,882)x 0;
1x 0;
x 0;
−
5 450
4 568
1 882
,
,
,
−
1 882
0 882
1 000
,
,
,
813. а) 34,98x – 33,98x + 24x 87,29;
(34,98 – 33,98 + 24)x 87,29;
25x 87,29;
x 87,29 : 25;
x 3,4916;
−
−
−
−
−
87 29
75
25
3 4916
122
100
229
225
40
25
150
150
0
,
,
б) 56,289x + 45,07x – 100,359x 52,15;
(56,289 + 45,07 – 100,359)x 52,15;
1x 52,15;
x 52,15;

+
56 298
45 070
101 359
,
,
,
−
101 359
100 359
1 000
,
,
,
в) 25,5x – 13,08x – 12,42x 52,907;
(25,5 – 13,08 – 12,42)x 52,907;
0 ˜ x 52,907;
−
25 50
13 08
12 42
,
,
, 12,42 – 12,42 0.
Уравнение не имеет решения, так как если один из множителей
равен 0, то и все произведение равно 0.
г) 186,37x – 95,327x – 52,043x 12,48;
(186,37 – 95,327 – 52,043)x 12,48;
39x 12,48;
x 12,48 : 39;
x 0,32;
−
186 370
95 327
91 043
,
,
,
−
91 043
52 043
39 000
,
,
,
−
−
12 48
117
39
0 32
78
78
0
,
,
814. (10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 11 + 12 + 13 + 13 + 13 +
+ 14 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 10 + 10 + 9) : 24 (70 + 36 +33 + 24 +
+ 16 + 52 + 28) : 24 (103 + 60 + 80 + 16) : 24 259 : 24 10,791666… |
| 10,8q.
Ответ: среднесуточная температура |10,8q.
815. а) 270,48 : 14 – (15,45 : 15 + 54,252 : 9) 12,262;
1)
−
−
15 45
15
15
1 03
45
45
0
,
,
2)
−
−
−
54 252
54
9
6 028
25
18
72
72
0
,
,
3)
+
6 028
1 030
7 058
,
,
,

4)
−
−
−
−
270 48
14
14
19 32
130
126
44
42
28
28
0
,
,
5)
−
19 320
7 058
12 262
,
,
,
б) 270,14 : 14 – 15,45 : 15 + 54,252 : 9 19,32 – 1,03 + 6,028
24,318;
−
19 32
1 03
18 29
,
,
,
+
18 290
6 028
24 318
,
,
,
в) 270,48 : 14 – 15,45 : 15 – 54,252 : 9 19,32 – 1,03 – 6,028
12,262;
−
19 32
1 03
18 29
,
,
,
−
18 290
6 028
12 262
,
,
,
г) 54,252 : 9 + 270,48 : 14 – 15,45 : 15 6,028 + 19,32 – 1,03
24,318;
+
6 028
19 340
25 348
,
,
,
−
25 348
1 030
24 318
,
,
,
816. а) 0,3 ˜ (23,316 : 5,8 + 0,5175 : 0,75) – 1,413 0;
1) 23,316 : 5,8 233,16 : 58 4,02;
−
−
233 16
232
58
4 02
116
116
0
,
,
2) 0,5175 : 0,75 51,75 : 75 0,69;
−
−
51 75
450
75
0 69
675
675
0
,
,

3)
+
4 02
0 69
4 71
,
,
,
4)
×
4 71
0 3
1 413
,
,
,
5) 1,413 – 1,413 0;
б) 0,3 ˜ 23,316 : 5,8 – 0,5175 : 0,75 0 1,413 0,3 ˜ 4,02 + 0,69 – 1,412
0,482;
×
4 02
0 3
1 206
,
,
,
+
1 206
0 690
1 896
,
,
,
−
1 896
1 413
0 483
,
,
,
в) 0,3 ˜ 23,316 : 5,8 + 0,3 ˜ 0,5175 : 0,75 – 1,413 1,206 + 0,3 ˜ 0,69 –
– 1,413 0;
×
0 69
0 3
0 207
,
,
,
+
1 206
0 207
1 413
,
,
, 1,413 – 1,413 0;
г) 23,316 : 5,8 + 0,3 ˜ 0,5175 : 0,75 – 1,413 4,02 + 0,207 – 1,413
2,814;
+
4 020
0 207
4 227
,
,
,
−
4 227
1 413
2 814
,
,
,
817. 1) −
≈
−
−
442 0
436
109
4 0550 4 1
600
545
550
545
50
,
, ... , ( )
...
ì — высота 1 этажа Чикагского
небоскреба;
2)
−
≈
−
−
−
−
412 0
330
110
3 7454 3 7
820
770
500
440
600
550
500
440
60
,
, ... , ( )ì
....
— высота 1 этажа Нью-Йоркского
небоскреба.
Ответ: высота одного этажа Чикагского небоскреба больше, чем
у Нью-Йоркского.

818.
−
−
269 1
234
117
2 3
351
351
0
,
, ( )ì
Ответ: длина окружности колеса автомобиля равна 2,3 м.
819. а) (28,7 – 23,4) : 2 2,65 (км/ч).
−
28 7
23 4
5 3
,
,
,
−
−
−
5 3
4
2
2 65
13
12
10
10
0
,
,
Ответ: скорость течения реки равна 2,65 км/ч.
б) 1) (23,1 – 18,8) : 2 2,15 (км/ч) — скорость течения реки.
−
23 1
18 8
4 3
,
,
,
−
−
−
4 3
4
2
2 15
3
2
10
10
0
,
,
2)
+
18 80
2 15
20 95
,
,
, ( )êì/÷
Ответ: собственная скорость теплохода равна 20,95 км/ч.
820. Нужно рассмотреть случаи движения по течению реки и против те-
чения реки.
821. 1)
+
112 0
96 5
208 5
,
,
, (км) — общий путь;
2)
+
=
3 20
2 60
5 60 6
÷ ìèí
÷ ìèí
÷ ìèí ÷ — общее время;

3)
−
−
−
−
208 5
18
6
34 75
28
24
45
42
30
30
0
,
, ( )êì/÷
Ответ: средняя скорость автомобиля на всем пути равна 34,75 км/ч.
822. 1) s : v (ч); 2) (s – 20) (км); 3) (v – 12) км/ч;
4) (s – 20) : (v – 12) (ч);
5) s : v – (s – 20) : (v – 12) (ч);
6) s : v + (s – 20) : (v – 12) (ч);
7) s + (s – 20) 2s – 20 (км);
8) (2s – 20) : (s : v – (s – 20) : (v – 12)) (км/ч).
1. а)
−
−
−
18 96
12
12
1 58
69
60
96
96
0
,
,
б) −
−
−
20 7
18
6
3 45
27
24
30
30
0
,
,
2. (54,8 + 152,07 + 80,53) : 3 95,8;
+
152 07
54 80
80 53
287 40
,
,
,
,
−
−
−
287 4
27
3
95 8
17
15
24
24
0
,
,

§ 46. Деление десятичной дроби на десятичную дробь
823. 1) 1,5 : 0,3 15 : 3 5; 4) 9 : 4,5 90 : 45 2;
2) 4,2 : 0,06 420 : 6 70; 5) 0,072 : 0,1 0,72 : 1 0,72;
3) 0,35 : 0,5 35 : 50 0,7; 6) 1,634 : 0,0001 16 340 : 1 16 340.
824. а) 6 : 0,8 60 : 8 7,5; б) 160 : 0,016 160 000 : 16 10 000;
−
−
60 0
56
8
7 5
40
40
0
,
,
в) 32 : 1,28 3200 : 128 25; г) 24 : 6,25 2400 : 625 3,84;
−
−
3200
256
128
25
640
640
0
−
−
−
2400
1874
625
3 84
5250
5000
2500
2500
0
,
,
825. а) 1 : 0,5 10 : 5 2;
б) 19 : 0,0608 190 000 : 608 312,5;
−
−
−
−
190000
1824
608
312 5
760
608
1520
1216
3040
3040
0
,
в) 4 : 0,025 4000 : 25 160;
−
−
4000
25
25
160
150
150
0

г) 8,932 : 2,9 89,32 : 29 3,08;
−
−
89 32
87
29
3 08
232
232
0
,
,
826. а) 9 : 0,36 900 : 36 25;
−
−
900
72
36
25
180
180
0
,
б) 89 : 0,02848 8 900 000 : 2848 3125;
−
−
−
−
8900000
8544
2848
3125
3560
2848
7120
5696
14240
14240
0
в) 34 : 0,085 3400 : 85 40;
−
3400
340
85
40
0
г) 225 : 0,625 225 000 : 625 360;
−
−
225000
1875
625
360
3750
3750
0
827. а) 0,75 : 0,15 75 : 15 5;
б) 1,836 : 0,204 1836 : 204 9;

−
1836
1836
204
9
0
в) 7,05 : 1,5 70,5 : 15 4,7;
−
−
70 5
60
15
4 7
105
105
0
,
,
г) 12,4 : 0,031 12 400 : 31 400;
−
12400
124
31
400
0
828. а) 0,2091 : 4,1 2,091 : 41 0,051;
−
−
2 091
205
41
0 051
41
41
0
,
,
б) 519,536 : 15,2 5195,36 : 152 34,18;
−
−
−
−
5196 36
456
152
34 18
635
608
273
152
1216
1216
0
,
,

в) 3,5 : 0,4 35 : 4 8,75;
−
−
−
35 0
32
4
8 75
30
28
20
20
0
,
,
г) 3,76 : 0,4 37,6 : 4 9,4;
−
−
37 6
36
4
9 4
16
16
0
,
,
829. а)
−
−
1680
1600
400
0 42
800
800
0
,
б)
−
−
−
−
7230 0
5000
5000
1 446
22300
20000
23000
20000
30000
30000
0
,
,
в) 16,92 : 4,23 1692 : 423 4;
−
1692
1692
423
4
0
г)
−
−
6448 0
64000
8000
0 806
48000
48000
0
,
,

830. а)
−
−
−
17 5
14
14
1 25
35
28
70
70
0
,
,
б)
−
259
259
37
7
0
в)
−
−
8610
728
246
35
1130
1130
0
г)
−
−
1840 0
1472
736
2 5
3680
3680
0
,
,
836. а)
−
≈
−
−
42 25
39
13
3 25 3
32
26
65
65
0
,
,
−
≈
−
−
825 6
64
32
25 8 26
185
160
256
256
0
,
,
69,02 : 3,4 690,2 : 34 20,3;
−
≈
−
690 2
68
34
20 3 20
102
102
0
,
,
б)
−
≈
−
−
900 0
837
93
9 76 9 7
630
558
720
651
69
,
, ... ,
...
−
≈
−
60 48
60
12
5 04 5
48
48
0
,
,
−
≈
−
−
21 45
21
3
7 15 7 2
4
3
15
15
0
,
, ,
в)
−
≈
−
−
1 05
96
12
0 0875 0 09
90
84
60
60
0
,
, ,
−
≈
−
−
34 53
30
15
2 302 2 30
45
45
30
30
0
,
, ,

−
≈
−
−
−
106500
8580
2145
49 650 49 65
20700
19305
13950
12870
10800
, ... ,
110800
750...
г)
−
≈
−
−
−
48 156
45
15
3 2104 3 210
31
30
15
15
60
60
0
,
, ,
−
≈
−
−
−
−
1066 56
825
275
3 8784 3 878
2415
2200
2156
1925
2310
2200
1100
,
, ,
11100
0
−
≈
−
−
−
61 25075
50
25
2 45003 2 450
112
100
125
125
075
75
0
,
, ,
837. а) Да; б) нет; в) да; г) да.
838. 2,5 км 2,5 ˜ 1000 м 2500 м;
−
≈
−
25000 0
23331
3333
7 50 7 5
16690
16665
250
,
, ... , ( )
...
ñ
Ответ: взрыв будет услышан через 7,5 с.

829. 100 : 0,29 10 000 : 29 | 344,8 (м).
−
≈
−
−
−
−
10000
87
29
344 82 344 8
130
116
140
116
240
232
80
58
22
, ... ,
...
Ответ: в мотке |344,8 м нити.
840. 44,46 кг 44,46 ˜ 1000 г 44 460 г.
−
−
−
444600
2925
2925
152
15210
14625
5850
5850
0
(ì)
Ответ: в мотке 152 м проволоки.
841.
−
1200
120
24
50
0
( )ñò. 50 + 1 51 (ст.) (1 крайний столб).
Ответ: был установлен 51 столб.
842. 1) (30 + 37,5) ˜ 2 67,5 ˜ 2 135,0 (м) — длина изгороди;
2)
−
−
1350
125
25
54
100
100
0
( .)ñò
3) 54 + 1 55 (ст.).
Ответ: для изгороди понадобится 55 столбов.
843. 1) 2,6x 1307,8; 2) x ˜ 7,08 84,96;
x 1307,8 : 2,6; x 84,96 : 7,08;
x 503; x 12;

−
−
13078
130
26
503
78
78
0
−
−
8496
708
708
12
1416
1416
0
3) 512x 5,12; x 5,12 : 512; x 512 : 51 200; x 0,01.
Действительно, 512 ˜ 0,01 5,12.
4) x ˜ 23,5 143,35; 5) 5,3x 4,24;
x 143,35 : 23,5; x 4,24 : 5,3;
x 6,1; x 0,8;
−
−
1433 5
1410
235
6 1
235
235
0
,
,
−
42 4
424
53
0 8
0
,
,
6) 0,342x 0,342; x 0,342 : 0,342; x 1.
Действительно, 0,342 ˜ 1 0,342.
7) 2,31x 0,1617; 8) x ˜ 3 3,0468;
x 0,1617 : 2,31; x 3,0468 : 3,4;
x 0,07; x 1,002;
−
16 17
1617
231
0 07
0
,
,
−
−
34 068
34
34
1 002
068
68
0
,
,
8) 28x 0,028; x 0,028 : 28; x 0,001.
Действительно, 28 ˜ 0,001 0,028.
844. б) 0,3 ˜ (28,56 + 1,5) – 0,512 8,506;
1)
+
28 56
1 50
30 06
,
,
,
2)
×
30 06
0 3
9 018
,
,
,
3)
−
9 018
0 512
8 506
,
,
,
в) 0,3 ˜ 28,56 + 0,3 ˜ 1,5 – 0,512 8,506;
1)
×
28 56
0 3
8 568
,
,
,
2)
×
1 5
0 3
0 45
,
,
,
3)
+
8 568
0 450
9 018
,
,
,
4)
−
9 018
0 512
8 506
,
,
,

845. а) 0,51 + 0,8 ˜ (5 : 4 + 38 : 1,9 + 91,2 : 15,2) 22,31;
1)
−
−
−
5 0
4
4
1 25
10
8
20
20
0
,
,
2) 380 : 19 20; 3)
−
912
912
152
6
0
4)
+
1 25
20 00
6 00
27 25
,
,
,
,
5)
×
27 25
0 8
21 800
,
,
,
6)
+
21 80
0 51
22 31
,
,
,
в) 0,51 + 0,8 ˜ 5 : 4 + 0,8 ˜ 38 : 1,9 + 0,8 ˜ 91,2 : 15,2 22,31;
1)
×
1 25
0 8
1 000
,
,
,
2)
×
0 8
20
16 0
,
,
3) 0,8 ˜ 6 4,8; 4)
+
0 51
1 00
16 00
4 80
22 31
,
,
,
,
,
846. а) (x + 25.32) р.; 4,6х р.; 5,75 ˜ (х + 25,32) (р.);
4,6x + 5,75 ˜ (x + 25,32) (р.); 5,75(x + 25,32) – 4,6x (р.);
б) 4,6x + 5,75(x + 25,32) 588,57;
4,6x + 5,75x + 145,59 588,57;
10,35x 588,57 – 145,59;
10,35x 442,98;
x 442,98 : 10,35;
x 42,8;
5,75(x + 25,32) – 4,6x 104,81;
5,75x + 145,59 – 4,6x 194,81;
1,15x 194,81 – 145,59;
1,15x 49,22;
x 49,22 : 1,15;
x 42,8.
Найдена цена ситца за 1 м.

847. 1)
−
≈
−
−
−
−
26 03103
24
3
8 67701 8 68
20
18
23
21
21
21
03
3
0
,
, ,
2)
−
≈
−
−
−
8 62222
8
4
2 155 2 16
6
4
22
20
22
20
2
,
, ... ,
...
3)
−
≈
−
−
−
−
9 27
8
4
2 3175 2 32
12
12
7
4
30
28
20
20
0
,
, ,
4)
−
≈
−
−
−
−
1103 13
105
15
73 542 73 54
53
45
81
75
63
60
30
30
0
,
, ,
848. 1)
−
≈
−
−
−
428 402
416
52
8 238 8 24
124
104
200
156
442
442
26
,
, ... ,
...
2)
−
≈
−
−
−
−
171 376
16
8
21 422 21 42
11
8
33
32
17
16
16
16
0
,
, ,

3)
−
≈
−
−
60 01
5
5
12 002 12 00
10
10
010
10
0
,
, ,
4)
−
≈
−
−
−
199 95
175
25
7 998 8 00
249
225
245
225
200
200
0
,
, ,
849. а) При а 3; b 0,1 a3
+ b3
33
+ 0,23
27 + 0,008 27,008;
б) при а 3; b 0,2 (a + b)3
(3 + 0,2)3
3,23
3,2 ˜ 3,2 ˜ 3,2 32,768;
в) при а 3; b 0,2 (a + b)(a2
– ab + b2
) (3 + 0,2) ˜ (32
– 3 ˜ 0,2 + 0,22
)
3,2 ˜ 8,44 27,008;
г) при а 3; b 0,2 a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
33
+ 3 ˜ 32
˜ 0,2 + 3 ˜ 3 ˜ 0,22
+
+ 0,23
27 + 0,36 + 0,008 32,768.
Итак, при данных значениях переменных а и b равны значения вы-
ражений а) и в); б) и г), то есть a3
+ b3
(a + b)(a2
– ab + b2
); (a + b)3
a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
.
850. а) 1,5x + 3x + 3 ˜ 0,83 4,5x + 2,49;
б) 7,1 + 17 – 5x 24,1 – 5x;
в) 1,2y + 6 – 1,7 1,2y + 4,3;
г) 3x + 2,5x – 15 5,5x – 15.
851. а) y + 7y – 21,7 8y – 21,7;
б) 1,1x + 2,6x _ 5,2 3,7x – 5,2;
в) x + 4,5x + 9x + 46,8 14,5x + 46,8;
г) 7,1x + 1,42 + 1,8 7,1x + 3,22.
852. а) 3x (р.); (х – 0,85) р.; 4(х – 0,85) р.; 3х + 4(х – 0,85) (р.); 3х – 4(х
0,85) (р.); 30 – (3х – 4(х – 0,85)) (р.);
б) 3x + 4(x – 0,85) 23,9;
3x + 4x – 3,4 23,9;
7x 23,9 + 3,4;
7x 27,2;
x 27,3 : 7;
x 3,9.
Найдена цена ручки — 3,9 р.
853. Цена тетради — х р., а книги — (х + 7) р.
Дальше задание можно выполнить также, как в № 852.
854. а)
28 4 2 5 1 34
1 089 1 5 6 3 0 28
71 1 34
0 72 22 5
69 66
23 2
, , ,
, : , , : ,
,
, ,
,
,
⋅ −
+
=
−
+
=
22
3= ;
б)
0 72 0 104 0 112 0 5
0 063 1 26 0 13
0 616 0 056
0 05 1 4
0, , , ,
, : , ,
, ,
, ,
,− − ⋅
⋅
=
−
⋅
=
556
0 07
8
,
;=
в)
( , , ) : ( , , )
, : ,
: ,
, ,
, :2 1 1 965 0 12 0 45
0 0325 0 13
1 0 25
0 16 6 25
0 135 0− ⋅
−
⋅
=
,,
,
054
0 25
4
1
− =

= − = − =
2 5
0 25
4 10 4 6
,
,
;
г)
( , , ) ( , , )
( , , ) : ( , , )
,
,
, ,4 3 2 8 4 3 2 8
3 6 0 63 4 61 7 27
4 488
0 12
7 1 1+ ⋅ −
− +
+ =
⋅ 55
2 97 11 88
37 4
, : ,
,+ =
= + = + =
10 65
0 25
37 4 42 6 37 4 80
,
,
, , , .
855. 1)
−
−
−
5775
35
35
165
227
210
175
175
0
(р.) — стоит 1 м ткани;
2)
×
+
20 25
165
10125
12150
2025
3341 25
,
, (ð.)
Ответ: стоимость ткани равна 3341,25 р.
856. 1)
×
+
24
2 2
48
48
52 8
,
, ( )ì — расстояние;
2)
−
−
52 8
48
16
3 3
48
48
0
,
, ( )ì
Ответ: длина окружности заднего колеса равна 3,3 м.
857. а) 1)
−
8 1
0 4
3 24
,
,
,
2)
×
+
4 47
2 12
894
447
894
9 4764
,
,
, — новое произведение;
3)
−
9 4764
4 4700
5 0064
,
,
,
Ответ: новое произведение больше первоначального на 5,0064.

858. 1) 5,1 ˜ 2 10,2 (раза); 2)
×
+
28 1
10 2
562
281
286 62 2
,
,
, ( )ì
Ответ: искомая площадь равна 286,62 м2
.
859. 1)
−
−
−
15 0
12
12
1 25
30
24
60
60
0
,
, ( )ðàç
2)
×
+
1 25
26
750
250
32 50
,
, (р.) — стоимость карамели;
3)
+
32 5
26 0
58 5
,
,
, ( .)ð
Ответ: было куплено конфет на общую сумму 58,5 р.
860. а)
−
−
72 0
45
45
1 6
270
270
0
,
,
Частное увеличится в 1,6 раза;
б) частное не изменится;
в) частное не изменится;
г) 2,5 ˜ 0,5 1,25 (раза); частное уменьшится в 1,25 раза.
861. 1)
−
135
81
54
2)
−
−
540
45
15
36
90
90
0
— один из множителей;
3)
−
−
−
81 0
72
36
2 25
90
72
180
180
0
,
, — второй множитель.
Ответ: искомые числа равны 36 и 2,25.

862. а) 0,25 + 0,3 0,55; б) 1,68 – 0,5 1,18;
в) 0,2 + 8,09 8,29; г) 0,75 – 0,098 0,652.
−
−
1 0
8
4
0 25
20
20
0
,
,
−
1 0
10
5
0 2
0
,
,
−
1 0
10
2
0 5
0
,
,
−
−
3 0
28
4
0 75
20
20
0
,
,
а)
−
−
288 36
288
36
8 01
36
36
0
,
,
б)
−
−
39 22
370
74
0 53
222
222
0
,
,
§ 47. Понятие процента
864. 100 % — все высаженные овощи;
8 % ˜ 3 24 % — занято помидорами;
100 % – (6 % + 24 %) 68 % — занято картофелем.
865. 100 % — воздух;
75,5 % – 52,4 % 23,1 % — приходится на кислород;
100 % – (75,5 % + 23б1 %) 1,4 % — приходится на остальные
газы.
866. 100 % — все книги библиотеки;
36 % : 3 12 % — справочники и словари;
100 % – (36 % + 12 %) 51 % — художественная литература.
867. Сотая часть числа 1 %
Десятая часть числа 10 %
Пятая часть числа 20 %
Четвертая часть числа
100
4
25
%
%=
Половина числа 50 %
Три четверти числа 3 ˜ 25 % 75 %
Треть числа
100
3
33
%
%≈
868. На остальных насекомых приходится 50 % коллекции.

869. 100 % – 10 % 90 %.
Ответ: на остальные монеты приходится 90 % коллекции.
870. 100 % – 25 % 75 %.
Ответ: на отечественную литературу приходится 75 % библиотеч-
ного фонда.
1 % — это сотая часть величины.
§ 48. Задачи на проценты
874. 1) 180 : 6 30 (марок) — величина 1 %;
2) 30 ˜ 100 3000 (марок).
Ответ: в коллекции филателиста 3000 марок.
875. 1) 750 : 100 7,5 (уч.) — величина 1 %;
2) 7,6 ˜ 6 45 (уч.).
Ответ: шахматный кружок посещают 45 учеников.
876. 1) 18 : 3 6 (уч.) — величина 1 %;
2) 6 ˜ 100 600 (уч.).
Ответ: в школе 600 учеников.
877. 1) 150 : 100 1,5 (дер.) — величина 1 %;
2) 1,5 ˜ 8 12 (лип).
Ответ: в парке 12 лип.
878. 1) 131,1 : 23 5,7 (м) — величина 1 %;
2) 5,7 ˜ 100 570 (м).
Ответ: бригада должна отремонтировать 570 м дороги.
879. 1) 1500 : 100 15 (монет) — величина 1 %;
2) 15 ˜ 21 315 (монет) — старинные;
3) 15 ˜ 2 30 (монет) — иностранные;
4) 15 ˜ 5 75 (монет) — юбилейные.
Ответ: в коллекции 315 старинных монет, 30 иностранных и 75
юбилейных.
880. 1) 48 : 60 0,8 (тыч. р.) — величина 1 %;
2) 0,8 ˜ 100 80 (тыч. р.).
Ответ: для оборудования кабинета нужно 80 тысяч рублей.
881. 1) 1200 : 100 12 (марок) — величина 1 %;
2) 12 ˜ 5 60 (марок) — старинные;
3) 12 ˜ 18 216 (марок) — юбилейные;
4) 12 ˜ 6 72 (марки) — иностранные.
Ответ: в коллекции 60 старинных марок, 216 юбилейных и 72
иностранные.
882. 1) 1260 : 20 63 (р.) — величина 1 %;
2) 63 ˜ 100 6300 (р.).
Ответ: за ремонт кухни было уплачено 6300 р.
883. 1) 10 000 : 100 100 (м2
) — величина 1 %;
2) 100 ˜ 15 1500 (м2
) — брюссельская капуста;

3) 100 ˜ 24 2400 (м2
) — капуста кольраби;
4) 100 ˜ 28 2800 (м2
) — цветная капуста.
Ответ: под брюссельскую капусту отведено 1500 м2
; под капусту
кольраби — 2400 м2
; под цветную — 2800 м2
.
884. 1) 800 : 10 80 (пар) — величина 1 %;
2) 80 ˜ 100 8000 (пар).
Ответ: на оптовую базу поступило 8000 пар обуви.
885. 1) 87 : 75 1,16 (га) — величина 1 %;
2) 1,16 ˜ 100 116 (га).
Ответ: бригада должна убрать урожай с 116 га.
886. 1) за 100 % примем путь лыжников за три дня — это 87 км;
2) 87 : 100 0,87 (км) — 1 %;
3) 0,87 ˜ 35 30,45 (км) — I день;
4) 0,87 ˜ 38 33,06 (км) — II день;
5) 87 – (30,45 + 33б06) 87 – 63,51 23,49 (км) — III день.
887. 1) весь путь, он неизвестен;
2) 33 : 30 1,1 (км) — 1 %;
3) 1,1 ˜ 100 110 (км) — весь путь за три дня;
4) 1,1 ˜ 38 41,8 (км) — II день;
5) 110 – (33 + 41,8) 110 – 74,8 35,2 (км) — III день.
888. 1) выпущенны за месяц 2500 деталей;
2) 2500 : 100 2,5 (детали) — 1 %;
3) 25 ˜ 35 875 (деталей) — I декада;
4) 25 ˜ 40 1000 (деталей) — II декада;
5) 2500 – (875 + 1000) 2500 – 1875 625 (деталей) — III декада.
889. 1) выпущенные за месяц детали; неизвестна;
2) 102 : 17 8 (деталей) — 1 %;
3) 8 ˜ 100 800 (деталей) — за месяц по плану;
4) 8 ˜ 34 204 (детали) — II декада;
5) 800 – (102 + 204) 800 – 306 494 (детали) — III декада.
890. 1) 382 200 : 100 3822 (р.) — 1 %;
2) 3822 ˜ 45 171 990 (р.) — материалы;
3) 171 900 ˜ 2 343 980 (р.) — стоимость работ и материала;
4) 383 200 – 343,980 38 220 (р.) — доставка.
Ответ: стоимость материала равна 171 990 р., а доставки — 38 220 р.
891. 1) 60 : 15 4 (стр.) — 1 %;
2) 4 ˜ 100 400 (стр.) — всего в книге;
3) 4 ˜ 25 100 (стр.) — II день;
4) 400 – (100 + 60) 400 – 160 240 (стр.) — III день.
Ответ: во второй день Оля прочитала 100 страниц книги, а в тре-
тий — 240 страниц.
892. 1) 35 : 100 0,35 (кг) — 1 %;
2) 0,35 ˜ 14 4,9 (кг) — сушеные грибы;
3) 2,8 : 14 0,2 (кг) — 1 % для второго случая;
4) 0,1 ˜ 100 20 (кг) — свежие грибы.
Ответ: из 35 кг свежих грибов можно получить 4,9 кг сушеных;
а чтобы получить 2,8 кг сушеных грибов, нужно взять 20 кг свежих
грибов.

893. 1) 100 % – 35 % 65 % — остается вареного мяса;
2) 1 : 65 0,01538… | 0,015 (кг) — 1 % для первого случая;
3) 0,015 ˜ 100 1,5 (кг) — свежее мясо;
4) 2 : 100 0,02 (кг) — 1 % для второго случая;
5) 0,02 ˜ 65 1,3 (кг) — вареное мясо.
Ответ: нужно взять |1,5 кг свежего мяса, чтобы получить 1 кг ва-
реного; а из 2 кг свежего мяса получится 1,3 кг вареного.
1. 5,96 : 100 0,0596 — 1%.
2. 0,079 ˜ 100 7,9 — 100 %.
3. 186 : 100 ˜ 34 1,86 ˜ 34 – 63,24.
4. 53,94 : 62 ˜ 100 0,87 ˜ 100 87.
§ 49. Микрокалькулятор
894. а)
+
215 710
34 527
250 237
,
,
,
б)
−
7549 25
6343 77
1205 48
,
,
,
в)
×
+
15 78
30 05
7890
4734
474 1890
,
,
,
г)
−
−
382 27
381
127
3 01
127
127
0
,
,
895. а) 395,561; проверка: 395,561 – 54,281 341,28.
Так как получили второе слагаемое, то сумма найдена правильно.
б) 300,652; проверка: 300,652 + 390,4 691,052;
в) 271,488; проверка: 271,488 : 12,8 21,21;
г) 322,5; проверка: 322,5 ˜ 18 5805.
896. а) 0,302; проверка: 0,302 – 0,052 0,25;
б) 0,0937; проверка: 0,0937 + 0,0088 0,1025;
в) 28,08; проверка: 28,08 : 0,8 35,1;
г) 0,1416; проверка: 0,1416 ˜ 2,5 0,354.
897. 25
32; 4,23
74,088; 37
2187; 5,14
676,5201.
898. а) 67,111 – 33,048 34,063;
б) 165,42 + 73,55 238,97;
в) 166,663 – 102,58 64,083;
г) 311,5 : 2,8 111,25.
899. а) 546,31 – 452,8 93,51;
б) 2,626 + 11,44 14,066;
в) 74,11 + 85,32 159,43;
г) 1,8 ˜ 1,3536 2,43648.
900. ‘А — ? в 2 раза , чем
‘В — ?
‘С — ? на 20q , чем
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
°180
2
20
x
x
x
°
°
− °( )

Решение.
2x + x + x – 20 180; 4x 180 + 20; 4x 200; x 50.
Итак, ‘B 50q, ‘А 2 ˜ 50q 100q; ‘С 50q – 20q 30q.
Ответ: ‘А 100q; ‘В 50q; ‘С 30q.
901. 1 способ:
‘ABF 180q – 158q 22q; ‘DBF 165q – 22q 143q.
2 способ:
‘CBD 180q – 165q 15q; ‘DBF 158q – 15q 143q.
3 способ:
1) 158q + 165q 323q;
2) 323q – 180q 143q.
Ответ: ‘DBF 143q.
902. 1) 6 : 8 ˜ 3 0,75 ˜ 3 2,25 (сотки) — занято под огурцы;
2) 2,25 : 5 ˜ 2 9,45 ˜ 2 0,9 (сотки) — занято под огурцы для откры-
того грунта;
3) 2,25 – 0,9 1,35 (сотки) — тепличные сорта.
Ответ: тепличными сортами занято 1,35 сотки участка.
903. Единичный отрезок — 8 клеток.

619 1 гдз по математике 5 кл. к учебнику зубаревой, мордкович-2012 -176с

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to 619 1 гдз по математике 5 кл. к учебнику зубаревой, мордкович-2012 -176с

More from robinbad123100

619 1 гдз по математике 5 кл. к учебнику зубаревой, мордкович-2012 -176с