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統計学 第5回
  推計学のすすめ 決定と計画の科学
    (佐藤信著、講談社)より

   第2章 バラついた数を読む
3. 時計メーカーを選ぶ話(F分布)



             2012/04/16
                担当:山口
                      1
実験:会社別時計のあたりはずれ判断
実験目的:できるだけ正確
       (ばらつきが少ない=母分散の小さい)な
       メーカーの時計を買いたい


A社とB社、どちらが時計が正確(母分散の小さい)のか?



実験方法:A社の時計を5個、B社の時計を4個を選び、
       1日の進み・遅れぐあいを測定

                              2
結果
                                                平均
     A   -30     0     +10     -10    +30       0
     B   0     +10     -15     +5               0
                     ※単位は秒(s)、プラスが進んでいることを示す

A社の分散
  uA2 = {(-30)2+(0)2+(10)2+(10)2+(30)2}/(5-1)
     = 500
B社の分散
  uB2 = {(0)2+(10)2+(-15)2+(5)2}/(4-1)
     = 116.7
                     A社の分散の方が大きい
                                                     3
が、結論を出すのはまだ早い!!
なぜなら・・・
           平均m=?      平均m=?
           分散σA2=?    分散σB2=?
A社のすべての時計      知りたいのはこっち     B社のすべての時計


          平均m=0        平均m=0
          分散uA2=500    分散uB2=116.7

 ・母集団に対応しているのか
    2   2
 ・UA とuB に本当に差があるのか
 ・2つのデータ抽出先の母分散が同じか
 調べる必要がある                            4
分散比 F
フィッシャーの分散比
            2      2
     F = uA / uB         実験では
                         F=4.28

●A社もB社も同じ母分散を持つならば、
      F ≒ 1     となるはず。
●Fが極端に大きいorゼロに近い場合、
 同じ母分散である確率は非常に低い
                   →同じ母分散ではない


2つをどう判断するのか → F分布                 5
F分布
ノーマル・チップスでの実験
チップを5枚とったときの分散
チップを5枚とったときの分散  のヒストグラム




                          ・大体2より小さく、
                          5,6以上になることはほとんどない

     Fが極端に大きい・小さい場合、
 2つの母集団の分散は異なるとみることができる                   6
F分布表による検定
帰無仮説: A社とB社は同じ母分散を持つ


分散比F=4.28 が危険率5%(図40の斜線部分)であれば、
2つは違う母集団
              とする


 判断方法: F分布表


                              7
F分布表
                    注意点
                    ・表は1より大きい値のみ
                     →分母分子を逆にすれば
                       必ず1より大きくなるため
                    ・自由度が必要




F = 4.28 < 15.1
よって、仮説は捨てられない
     = この実験だけでは、A社の方が
       あたりはずれが大きいとは言えない
                                       8
                  F分布を利用する検定法については、第3章で。

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