Μαθηματικά ΣΤ' Δημοτικού

1. Όταν ο λόγος των
τιμών δύο ποσών
διατηρείται σταθερός,
τότε τα ποσά είναι
ανάλογα.
α) Ανάλογα ποσά
Ένας χυμός κοστίζει 2 ευρώ. Πόσο κοστίζουν οι 2 χυμοί; Πόσο
κοστίζουν οι 3 χυμοί; Πόσο κοστίζουν οι 4, οι 5, οι 6 χυμοί;
Λύση
Οι δύο χυμοί κοστίζουν 2 φορές την αξία του ενός χυμού, οι
τρεις χυμοί κοστίζουν 3 φορές την αξία του ενός χυμού, κλπ...
Ποσά Τιμές
Πλήθος χυμών 1 2 (2x1)
3 (3x1)
4 (4x1)
5 (5x1)
6 (6x1)
Αξία σε € 2 4 (2x2)
6 (3x2)
8 (4x2)
10 (5x2)
12 (6x2)
Όταν διπλασιάζεται το πλήθος των χυμών, διπλασιάζεται και η αξία τους,
όταν τριπλασιάζεται το πλήθος τους, τριπλασιάζεται και η αξία τους, κλπ
β) Σύγκριση
Συγκρίνοντας τους λόγους που προκύπτουν από τον πιο
πάνω πίνακα, διαπιστώνουμε πως είναι ίσοι:
Στα ανάλογα ποσά ο λόγος των τιμών τους είναι σταθερός.
Δύο ποσά λέγονται
ανάλογα,
όταν
πολλαπλασιάζοντας
την τιμή ενός
ποσού με έναν
αριθμό,
πολλαπλασιάζεται
και η αντίστοιχη
τιμή του άλλου
ποσού.
=
34 - Ανάλογα ποσά
Χρήσιμα
Για να εξετάσω αν κάποια ποσά είναι ανάλογα, μπορώ να κάνω:
Ποσά Τιμές
Α 2 3 4
Β 6 8 10
Παρατηρώντας την 2η στήλη, διαπιστώνουμε ότι ότι οι τιμές της
δεν προήλθαν από τον πολλαπλασιασμό της 1ης στήλης με έναν
αριθμό.
Επιπλέον, οι λόγοι που σχηματίζονται, δεν είναι ίσοι.
Άρα, τα ποσά δεν είναι ανάλογα.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Κάποια ποσά ενώ φαίνεται ότι εξαρτώνται το ένα από το άλλο,
επειδή αυξάνονται ταυτόχρονα, δεν είναι ανάλογα (ο λόγος τους
δεν διατηρείται σταθερός).
π.χ. Η ηλικία του ανθρώπου και το ύψος του.
1
2
2 3 4 5 6
0,5==
4 6 8 10 12
= = =