Παρουσίαση μαθήματος

1. Μάθημα 3.3
Σύνθεση δυνάμεων

2. A. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
και την ίδια φορά
Ασκώ
δύναμη 5 Ν.
Εγώ ασκώ
3 Ν.
Εγώ ασκώ
2 Ν.
Πόση δύναμη πρέπει να ασκήσω
για να έχω το ίδιο αποτέλεσμα με
αυτούς;

3. A. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
και την ίδια φορά
Η δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια
αποτελέσματα με το σύνολο των επιμέρους
δυνάμεων, δηλαδή η συνολική δύναμη,
λέγεται συνισταμένη.
Εάν δύο ή περισσότερες δυνάμεις με μέτρα F1,
F2 έχουν την ίδια διεύθυνση και φορά, η
συνισταμένη τους (Fολ) έχει:
•Διεύθυνση και φορά των δυνάμεων
•Μέτρο Fολ= F1 + F2

4. A. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
και την ίδια φορά
Fολ = F1 + F2 + F3 =
Fολ = 5 Ν + 3 Ν + 2 Ν
Fολ = 10 Ν
F1
F2
F3
Fολ

5. B. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
και αντίθετη φορά
F1 F2
Ασκώ
δύναμη 8 Ν.
Εγώ ασκώ
5 Ν.
Πόση δύναμη πρέπει να
ασκήσω για να έχω το ίδιο
αποτέλεσμα με αυτούς;

6. Εάν δύο ή περισσότερες δυνάμεις με μέτρα F1,
F2 έχουν την ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά,
η συνισταμένη τους (Fολ) έχει:
•Διεύθυνση των δυνάμεων
•Φορά της μεγαλύτερης δύναμης
•Μέτρο Fολ= F1 - F2
B. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
και αντίθετη φορά

7. B. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
και αντίθετη φορά
F1
F2
Fολ = F1 - F2 =
Fολ = 8 Ν - 5 Ν
Fολ = 3 Ν προς τα αριστερά
Fολ

8. B. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
και αντίθετη φορά
Fολ = F1 - F2 =
Fολ = 8 Ν - 8 Ν
Fολ = 0
Αν οι δυνάμεις έχουν και ίσα
μέτρα, η συνισταμένη τους
ισούται με το μηδέν. Δύο τέτοιες
δυνάμεις λέγονται αντίθετες.
F1 F2

9. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
Ασκώ
δύναμη 5 Ν.
Εγώ ασκώ
3 Ν.
Εγώ ασκώ
2 Ν.
Ασκώ
δύναμη 6 Ν.
Εγώ ασκώ
1 Ν.
Εγώ ασκώ
4 Ν.
F1
F2
F3 F4
F3
F5
F6
Ποια είναι η συνισταμένη;

10. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
Α΄ τρόπος:
Χωρίζουμε τις δυνάμεις σε δύο ομάδες ανάλογα με τη φορά τους.
Βρίσκουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων προς τα αριστερά FA και τη
συνισταμένη των δυνάμεων προς τα δεξιά FΔ.
FA = F1 + F2 + F3 = 5 Ν + 3 Ν + 2 Ν = 10 Ν
FΔ = F4 + F5 + F6 = 6 Ν + 1 Ν + 4 Ν = 11 Ν
Βρίσκουμε την Fολ συνισταμένη των FA και FΔ.
Fολ = FΔ – FΑ = 11 N – 10 N = 1 N προς τα δεξιά.
F1
F2
F3 F4 F5
F6
FΑ FΔ
Fολ

11. Σύνθεση δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση
Β΄ τρόπος:
Θεωρούμε θετικό πρόσημο για όσες δυνάμεις έχουν φορά προς τα δεξιά
και αρνητικό για όσες έχουν φορά προς τα αριστερά.
Προσθέτουμε αλγεβρικά τις δυνάμεις:
Fολ = - F1 - F2 - F3 + F4 + F5 + F6
= - 5 Ν - 3 Ν - 2Ν + 6 Ν + 1 Ν + 4 Ν = - 10 Ν + 11 Ν = +1 Ν
Η απόλυτη τιμή της Fολ μας δείχνει το μέτρο της και το πρόσημο μας
δείχνει τη φορά.
Άρα είναι δύναμη μέτρου 1 Ν και φορά προς τα δεξιά.
F1
F2
F3 F4 F5
F6
(+)
(-)

12. C. Σύνθεση δυνάμεων με διαφορετικές
διευθύνσεις
Ο υπολογισμός μπορεί να γίνει γεωμετρικά:
Σχεδιάζουμε τις F1 και F2.
Από το τέλος της F1 φέρνουμε παράλληλη στην F2.
Από το τέλος της F2 φέρνουμε παράλληλη στην F1.
Φέρνουμε την Fολ από την αρχή των δύο δυνάμεων μέχρι το σημείο
τομής των παραλλήλων.
Μετρώντας το μήκος της Fολ βρίσκουμε το μέτρο της.
F1
F2
Fολ

13. C. Σύνθεση δυνάμεων με κάθετες
διευθύνσεις
Υπολογίζουμε το μέτρο της συνισταμένης με τη σχέση:
Fολ
2 = F1
2 + F2
2
Π.χ. αν είναι F1 = 3 Ν και F2 = 4Ν, τότε:
Fολ
2 = F1
2 + F2
2  Fολ
2 = 32 + 42  Fολ
2 = 9 + 16  Fολ
2 = 25  Fολ = 5 Ν
F1
F2
Fολ