6
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4
สาหรับเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนตรรกยะที่จะกล่าวต่อไปนี้ จะให้นิยามของเลขยกกาลัง
โดยอาศัยความหมายของรากที่ n ของ a เป็ นจานวนจริ ง ซึ่งก่อนจะกล่าวถึงเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น
จานวนตรรกยะใด ๆ จะให้บทนิยามเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น
1
n
เมื่อ n เป็ น จานวนเต็มบวกก่อน ดังนี้
บทนิยาม เมื่อ a เป็ นจานวนจริ ง n เป็ นจานวนเต็มที่มากกว่า -1 และ a มีรากที่ n แล้ว
1
an n a
ตัวอย่างที่ 1
1
2
และ
4 4
1
3
(4 ) 4
1
3 3
และ
8 8
3
1
2 2
(8 ) 8
บทนิยาม ให้ a เป็ นจานวนจริ ง m, n เป็ นจานวนเต็มที่
n > 0 และ
m
n
เป็ นเศษส่วนอย่างต่า จะ
ได้ว่า
a
a
m
n
m
n
1
n m
(a )
1
m n
(a )
2
ตัวอย่างที่ 2 จากบทนิยาม
( n a )m
n
am
1
2 3 (2 3 )2 ( 3 2) 2
2
1
และ 2 3 (22 ) 3 ( 3 4)
สมบัตของเลขยกกาลัง
ิ
ให้ a และ b เป็ นจานวนจริ ง m และ n เป็ นเลขชี้กาลังที่เป็ นจานวนตรรกยะ จะได้ว่า
1.
2.
3.
4.
a m a n a mn
a m bm (a b)m
(a m )n a mn
a m a n a mn , a 0
n
an a
5. n , b 0
b
b
1
ตัวอย่างที่ 3
(27a 3 ) 6
วิธีทา
(27a 3 ) 6 (27) 6 (a 3 ) 6
1
1
1
1
1
(33 ) 6 (a 3 ) 6
1
1
(3 2 )(a 2 )
1
(3a) 2
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั