1

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4

กรณฑ์
บทนิยาม รากที่ n ของจานวนจริ ง
ให้ x, y เป็ นจานวนจริ ง และ n เป็ นจานวนเต็มบวกที่มากกว่า y เป็ นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ
yn  x

บทนิยาม ค่าหลักของรากที่ n
ให้ x เป็ นจานวนจริ งที่มีรากที่ n จานวนจริ ง y จะมีค่าหลักของรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ
1. y เป็ นรากที่ n ของ x
2. yx  0

แทนค่าหลักของรากที่ n ของ x ด้วย n x
รากที่ n ของ x แยกพิจารณาตามจานวนเต็มบวก n ว่าเป็ นจานวนคู่หรื อจานวนคี่ และ เปรี ยบเทียบ
กันได้ ดังนี้
n เป็ นจานวนคู่
1. รากที่ n ของ x จะหาค่าได้ก็ต่อเมื่อ
x0
2. ถ้า x = 0 แล้วรากที่ n ของ x คือ 0
3. ถ้า x > 0 แล้วรากที่ n ของ x จะมี
2 จานวน จานวนหนึ่ งเป็ นบวก และ

n เป็ นจานวนคี่
1. รากที่ n ของ x จะหาค่าได้เสมอ

สาหรับจานวนจริ งทุกจานวน
2. ถ้า x = 0 แล้วรากที่ n ของ x คือ 0
3. ถ้า x > 0 แล้วรากที่ n ของ x จะมีเพียง
จานวนเดียวและเป็ นจานวนจริ งบวก

อีกจานวนหนึ่งเป็ นลบ
4. ถ้า x < 0 แล้ว ไม่สามารถหารากที่ 4. ถ้า x < 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมีเพียง
n ของ x ได้ ในระบบจานวนจริ ง
จานวนเดียวและเป็ นจานวนจริ งลบ
ตัวอย่างที่ 1
1) รากที่ 4 ของ 16 คือ 2 และ -2
2) รากที่ 3 ของ -343 คือ 7
3) รากที่ 6 ของ 0 คือ 0
4) รากที่ 7 ของ 5 คือ 7 5
5) รากที่ 4 ของ -81

เพราะว่า 24  16 และ (2)4
เพราะว่า (7)3   343
เพราะว่า 06  0
เพราะว่า ( 7 5)7  5
ไม่มี ในระบบจานวนจริ ง

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

 16
2

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าหลักของ 3 29 (ตอบเป็ นทศนิยม 2 ตาแหน่ง)
วิธีทา หาจานวนจริ ง x ที่ x 3 มีค่าใกล้เคียง 29
จาก
33  27
หาจานวนจริ ง x ที่มีค่ามากกว่า 3 และ x 3 มีค่าใกล้เคียง 29
เช่น
(3.1)3  29.791
(3.08)3  29.218
(3.07)3  28.934
(3.05)3  28.373

ดังนั้น

3.07

เป็ นค่าประมาณที่มีทศนิยม 2 ตาแหน่งของ

3

29

ตารางแสดงสมบัตของรากที่ n
ิ
สมบัตของรากที่ n
ิ
1.

n a 





n

 a

เมื่อ

ตัวอย่าง
na

เป็ น  3 2 

5
3 , 5  4    4





จานวนจริ ง
เมื่อ a  0
n n
a
 a เมื่อ a < 0 และ n
เป็ นจานวนคี่บวก
n n
a
 a เมื่อ a<0 และ n
เป็ นจานวนคู่บวก
2. n a n

 a

32

 3 ,

5 5
8

 8

4 (3) 4



3

 3

6 (2) 6



2

 2

สมบัตของรากที่ n
ิ
3. n ab  n a  n b

ตัวอย่าง
32



16  2



16  2

3 250

na
nb



na
nb

, b0

3 5
27





 3 (125)  3 2

 3 (125)( 2)

4 16
81

4.

35
3 27

4 16
4 81





 4 2

35
3

4 4
2
4 4
3



เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

2
3

  53 2
3

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ
วิธีทา
12  27 

12  27  3
3  43  93  3
 2 3 3 3  3

 (2  3  1) 3
4 3

ในการหาผลคูณและผลหารของจานวนที่ติดกรณฑ์ ถ้าอันดับของกรณฑ์ไม่เท่ากันต้องทาให้
เท่ากันเสียก่อน จึงคูณหรื อหารกันได้ และใช้สมบัติของรากที่ n ที่ว่า เมื่อ x > 0 หรื อ y > 0 จะได้ว่า
1. x y  xy และ n x n y  n xy
x

y

2.

x
y

และ

n
n

x

y

n

x
y

ตัวอย่างที่ 4
1)
2)

5  7  5  35

7
3

2

3

3  3 23  3 6

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ (3 5  7 2)( 5  3 2)
วิธีทา เนื่องจาก (a  b)(c  d)  ac  ad  bc  db
ให้ a  3 5, b  7 2, c  5, d  3 2
จะได้ (3 5  7 2)( 5  3 2)  15  9 10  7
  27  2 10

ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ
วิธีทา

53 3  7 3
1

1

5 3 3  7 3  5(2) 3  7(3) 2
1 2


1 3

3

 5(2) 3 2  7(3) 2
2

3

 5(2) 6  7(3) 6
1

1

 5(22 ) 6  7(33 ) 6
1

 35(4  27) 6
 35 6 108

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

10  42
4

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4
ตัวอย่างที่ 7 จงหาร
วิธีทา

52
3 1

ด้วย

5 2 2 3


3 1
5 2

2 3
5 2
5 2
5 2

3 1 2  3

( 5  2)( 5  2)
( 3  1)(2  3)
54

2 3 32 3
1

3 1




1
3 1

3 1
3 1

3 1
3 1
3 1

2


เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
5

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4
คาชี้แจง

ใบงานที่ 1
ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถกต้องสมบูรณ์
ั
ู

1. รากที่ 3

ของ - 152 คือ.................................................................................
2. รากที่ 5 ของ 243 คือ.................................................................................
3. รากที่ 6 ของ 64 คือ..................................................................................
4. รากที่ 4 ของ 256 คือ.................................................................................
5. ค่าหลักของรากที่ 3 ของ - 64 คือ.................................................................
6. ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ..................................................................
7. ค่าหลักของรากที่ 5 ของ 100,000 คือ..........................................................
8. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ ให้อยูในรู ปอย่างง่าย
่
8.1 10  8 = …………………………………………………………
8.2 3 3027 = …………………………………………………………
8.3 4 8  4 50 = ………………………………………………………...

คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
6

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4
สาหรับเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนตรรกยะที่จะกล่าวต่อไปนี้ จะให้นิยามของเลขยกกาลัง
โดยอาศัยความหมายของรากที่ n ของ a เป็ นจานวนจริ ง ซึ่งก่อนจะกล่าวถึงเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น
จานวนตรรกยะใด ๆ จะให้บทนิยามเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น

1
n

เมื่อ n เป็ น จานวนเต็มบวกก่อน ดังนี้

บทนิยาม เมื่อ a เป็ นจานวนจริ ง n เป็ นจานวนเต็มที่มากกว่า -1 และ a มีรากที่ n แล้ว
1

an  n a

ตัวอย่างที่ 1
1
2

และ

4  4
1
3

(4 )  4
1
3 3

และ

8  8
3

1
2 2

(8 )  8

บทนิยาม ให้ a เป็ นจานวนจริ ง m, n เป็ นจานวนเต็มที่

n > 0 และ

m
n

เป็ นเศษส่วนอย่างต่า จะ

ได้ว่า
a
a

m
n
m
n

1
n m

 (a )

1
m n

 (a )
2

ตัวอย่างที่ 2 จากบทนิยาม

 ( n a )m


n

am

1

2 3  (2 3 )2  ( 3 2) 2

2

1

และ 2 3  (22 ) 3  ( 3 4)
สมบัตของเลขยกกาลัง
ิ
ให้ a และ b เป็ นจานวนจริ ง m และ n เป็ นเลขชี้กาลังที่เป็ นจานวนตรรกยะ จะได้ว่า
1.
2.
3.
4.

a m  a n  a mn
a m  bm  (a  b)m

(a m )n  a mn
a m  a n  a mn , a  0
n

an  a 
5. n    , b  0
b
b
1

ตัวอย่างที่ 3

(27a 3 ) 6

วิธีทา

(27a 3 ) 6  (27) 6 (a 3 ) 6

1

1

1

1

1

 (33 ) 6 (a 3 ) 6
1

1

 (3 2 )(a 2 )
1

 (3a) 2

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
7

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4
ใบงานที่ 2
ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถกต้องสมบูรณ์
ั
ู

คาชี้แจง
ข้ อที่
1

คาถาม
จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยูรูปเลขยกกาลัง
่
1.1
1.2
1.3
1.4

2

4

64 3

1.1 ……………………

3

512

1.2……………………

3

 125

5

1.3……………………

1
32

1.4……………………

จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยูรูปกรณฑ์
่
2.1

1
(243 ) 5

2.2

2
( 27 ) 3

2.3

3
4
(16 )

2.4
3

คาตอบ

3
2
(144 )

2.1 ……………………
2.2……………………
2.3……………………
2.4……………………

จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้
2

3.1

(1024 ) 5

3.2

1
[( 8) 4 ] 6

3.1 ……………………
3.2…………………….

คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

เลขยกกำลังม.4

  • 1.
    1 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4 กรณฑ์ บทนิยาม รากที่ n ของจานวนจริ ง ให้ x, y เป็ นจานวนจริ ง และ n เป็ นจานวนเต็มบวกที่มากกว่า y เป็ นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ yn  x บทนิยาม ค่าหลักของรากที่ n ให้ x เป็ นจานวนจริ งที่มีรากที่ n จานวนจริ ง y จะมีค่าหลักของรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ 1. y เป็ นรากที่ n ของ x 2. yx  0 แทนค่าหลักของรากที่ n ของ x ด้วย n x รากที่ n ของ x แยกพิจารณาตามจานวนเต็มบวก n ว่าเป็ นจานวนคู่หรื อจานวนคี่ และ เปรี ยบเทียบ กันได้ ดังนี้ n เป็ นจานวนคู่ 1. รากที่ n ของ x จะหาค่าได้ก็ต่อเมื่อ x0 2. ถ้า x = 0 แล้วรากที่ n ของ x คือ 0 3. ถ้า x > 0 แล้วรากที่ n ของ x จะมี 2 จานวน จานวนหนึ่ งเป็ นบวก และ n เป็ นจานวนคี่ 1. รากที่ n ของ x จะหาค่าได้เสมอ สาหรับจานวนจริ งทุกจานวน 2. ถ้า x = 0 แล้วรากที่ n ของ x คือ 0 3. ถ้า x > 0 แล้วรากที่ n ของ x จะมีเพียง จานวนเดียวและเป็ นจานวนจริ งบวก อีกจานวนหนึ่งเป็ นลบ 4. ถ้า x < 0 แล้ว ไม่สามารถหารากที่ 4. ถ้า x < 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมีเพียง n ของ x ได้ ในระบบจานวนจริ ง จานวนเดียวและเป็ นจานวนจริ งลบ ตัวอย่างที่ 1 1) รากที่ 4 ของ 16 คือ 2 และ -2 2) รากที่ 3 ของ -343 คือ 7 3) รากที่ 6 ของ 0 คือ 0 4) รากที่ 7 ของ 5 คือ 7 5 5) รากที่ 4 ของ -81 เพราะว่า 24  16 และ (2)4 เพราะว่า (7)3   343 เพราะว่า 06  0 เพราะว่า ( 7 5)7  5 ไม่มี ในระบบจานวนจริ ง เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั  16
  • 2.
    2 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าหลักของ 3 29 (ตอบเป็ นทศนิยม 2 ตาแหน่ง) วิธีทา หาจานวนจริ ง x ที่ x 3 มีค่าใกล้เคียง 29 จาก 33  27 หาจานวนจริ ง x ที่มีค่ามากกว่า 3 และ x 3 มีค่าใกล้เคียง 29 เช่น (3.1)3  29.791 (3.08)3  29.218 (3.07)3  28.934 (3.05)3  28.373 ดังนั้น 3.07 เป็ นค่าประมาณที่มีทศนิยม 2 ตาแหน่งของ 3 29 ตารางแสดงสมบัตของรากที่ n ิ สมบัตของรากที่ n ิ 1. n a      n  a เมื่อ ตัวอย่าง na เป็ น  3 2  5 3 , 5  4    4     จานวนจริ ง เมื่อ a  0 n n a  a เมื่อ a < 0 และ n เป็ นจานวนคี่บวก n n a  a เมื่อ a<0 และ n เป็ นจานวนคู่บวก 2. n a n  a 32  3 , 5 5 8  8 4 (3) 4  3  3 6 (2) 6  2  2 สมบัตของรากที่ n ิ 3. n ab  n a  n b ตัวอย่าง 32  16  2  16  2 3 250 na nb  na nb , b0 3 5 27    3 (125)  3 2  3 (125)( 2) 4 16 81 4. 35 3 27 4 16 4 81    4 2 35 3 4 4 2 4 4 3  เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั 2 3   53 2
  • 3.
    3 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ วิธีทา 12  27  12  27  3 3  43  93  3  2 3 3 3  3  (2  3  1) 3 4 3 ในการหาผลคูณและผลหารของจานวนที่ติดกรณฑ์ ถ้าอันดับของกรณฑ์ไม่เท่ากันต้องทาให้ เท่ากันเสียก่อน จึงคูณหรื อหารกันได้ และใช้สมบัติของรากที่ n ที่ว่า เมื่อ x > 0 หรื อ y > 0 จะได้ว่า 1. x y  xy และ n x n y  n xy x  y 2. x y และ n n x  y n x y ตัวอย่างที่ 4 1) 2) 5  7  5  35 7 3 2 3 3  3 23  3 6 ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ (3 5  7 2)( 5  3 2) วิธีทา เนื่องจาก (a  b)(c  d)  ac  ad  bc  db ให้ a  3 5, b  7 2, c  5, d  3 2 จะได้ (3 5  7 2)( 5  3 2)  15  9 10  7   27  2 10 ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ วิธีทา 53 3  7 3 1 1 5 3 3  7 3  5(2) 3  7(3) 2 1 2  1 3  3  5(2) 3 2  7(3) 2 2 3  5(2) 6  7(3) 6 1 1  5(22 ) 6  7(33 ) 6 1  35(4  27) 6  35 6 108 เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั 10  42
  • 4.
    4 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4 ตัวอย่างที่ 7 จงหาร วิธีทา 52 3 1 ด้วย 5 2 2 3   3 1 5 2 2 3 5 2 5 2 5 2  3 1 2  3 ( 5  2)( 5  2) ( 3  1)(2  3) 54  2 3 32 3 1  3 1   1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1  2  เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 5.
    5 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4 คาชี้แจง ใบงานที่ 1 ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถกต้องสมบูรณ์ ั ู 1. รากที่ 3 ของ - 152 คือ................................................................................. 2. รากที่ 5 ของ 243 คือ................................................................................. 3. รากที่ 6 ของ 64 คือ.................................................................................. 4. รากที่ 4 ของ 256 คือ................................................................................. 5. ค่าหลักของรากที่ 3 ของ - 64 คือ................................................................. 6. ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ.................................................................. 7. ค่าหลักของรากที่ 5 ของ 100,000 คือ.......................................................... 8. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ ให้อยูในรู ปอย่างง่าย ่ 8.1 10  8 = ………………………………………………………… 8.2 3 3027 = ………………………………………………………… 8.3 4 8  4 50 = ………………………………………………………... คะแนนที่ได้ = ………………………… ผูตรวจ ………………………………….. ้ วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 6.
    6 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4 สาหรับเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนตรรกยะที่จะกล่าวต่อไปนี้ จะให้นิยามของเลขยกกาลัง โดยอาศัยความหมายของรากที่ n ของ a เป็ นจานวนจริ ง ซึ่งก่อนจะกล่าวถึงเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น จานวนตรรกยะใด ๆ จะให้บทนิยามเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น 1 n เมื่อ n เป็ น จานวนเต็มบวกก่อน ดังนี้ บทนิยาม เมื่อ a เป็ นจานวนจริ ง n เป็ นจานวนเต็มที่มากกว่า -1 และ a มีรากที่ n แล้ว 1 an  n a ตัวอย่างที่ 1 1 2 และ 4  4 1 3 (4 )  4 1 3 3 และ 8  8 3 1 2 2 (8 )  8 บทนิยาม ให้ a เป็ นจานวนจริ ง m, n เป็ นจานวนเต็มที่ n > 0 และ m n เป็ นเศษส่วนอย่างต่า จะ ได้ว่า a a m n m n 1 n m  (a ) 1 m n  (a ) 2 ตัวอย่างที่ 2 จากบทนิยาม  ( n a )m  n am 1 2 3  (2 3 )2  ( 3 2) 2 2 1 และ 2 3  (22 ) 3  ( 3 4) สมบัตของเลขยกกาลัง ิ ให้ a และ b เป็ นจานวนจริ ง m และ n เป็ นเลขชี้กาลังที่เป็ นจานวนตรรกยะ จะได้ว่า 1. 2. 3. 4. a m  a n  a mn a m  bm  (a  b)m (a m )n  a mn a m  a n  a mn , a  0 n an  a  5. n    , b  0 b b 1 ตัวอย่างที่ 3 (27a 3 ) 6 วิธีทา (27a 3 ) 6  (27) 6 (a 3 ) 6 1 1 1 1 1  (33 ) 6 (a 3 ) 6 1 1  (3 2 )(a 2 ) 1  (3a) 2 เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 7.
    7 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค31101 เรื่ อง เลขยกกาลัง ระดับชั้นม.4 ใบงานที่ 2 ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถกต้องสมบูรณ์ ั ู คาชี้แจง ข้ อที่ 1 คาถาม จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยูรูปเลขยกกาลัง ่ 1.1 1.2 1.3 1.4 2 4 64 3 1.1 …………………… 3 512 1.2…………………… 3  125 5 1.3…………………… 1 32 1.4…………………… จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยูรูปกรณฑ์ ่ 2.1 1 (243 ) 5 2.2 2 ( 27 ) 3 2.3 3 4 (16 ) 2.4 3 คาตอบ 3 2 (144 ) 2.1 …………………… 2.2…………………… 2.3…………………… 2.4…………………… จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 2 3.1 (1024 ) 5 3.2 1 [( 8) 4 ] 6 3.1 …………………… 3.2……………………. คะแนนที่ได้ = ………………………… ผูตรวจ ………………………………….. ้ วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั