Τι γνωρίζετε για τις βασικές ιδιότητες των λογαρίθμων; Ας πούμε, αν γνωρίζετε τους log(2) και log(3), μπορείτε να υπολογίσετε τους log(6) και log(1.5); Αν όχι, τότε ίσως να είναι ώρα να ρίξετε μία ματιά στις παραπάνω διαφάνειες, στις οποίες καλύπτουμε όλες τις βασικές ιδιότητες των λογαρίθμων, ακόμα κι εκείνες που «φλερτάρουν» με τα όρια της ύλης! ;)

1. Εκθετικές & Λογαριθμικές Συναρτήσεις
΄Αλγεβρα — Β΄ Λυκείου
Μάθημα 26ο — Λογαριθμικές Συναρτήσεις (Α΄)
g/aftermaths.gr ¡ @aftermathsgr 7@aftermathsgr
Μάρκος Βασίλης
g/aftermaths.gr ¡ @aftermathsgr 7@aftermathsgr Μάρκος Βασίλης
΄Αλγεβρα — Β΄ Λυκείου

2. Εκθετικές & Λογαριθμικές Συναρτήσεις
Λογαριθμικές συναρτήσεις
Βλέπετε κάποια συμμετρία;
y = 2x y = x
y = log2 x
g/aftermaths.gr ¡ @aftermathsgr 7@aftermathsgr Μάρκος Βασίλης
΄Αλγεβρα — Β΄ Λυκείου

3. Εκθετικές & Λογαριθμικές Συναρτήσεις
Λογαριθμικές συναρτήσεις
y = loga x για a > 1
y = ax y = x
y = loga x
g/aftermaths.gr ¡ @aftermathsgr 7@aftermathsgr Μάρκος Βασίλης
΄Αλγεβρα — Β΄ Λυκείου

4. Εκθετικές & Λογαριθμικές Συναρτήσεις
Λογαριθμικές συναρτήσεις
y = loga x για 0 < a < 1
y = ax
y = x
y = loga x
g/aftermaths.gr ¡ @aftermathsgr 7@aftermathsgr Μάρκος Βασίλης
΄Αλγεβρα — Β΄ Λυκείου

5. Εκθετικές & Λογαριθμικές Συναρτήσεις
Λογαριθμικές συναρτήσεις
Ιδιότητες των λογαρίθμων
΄Ολες οι ιδιότητες των λογαρίθμων προκύπτουν από τις
αντίστοιχες των εκθετικών συναρτήσεων — παράκατω,
0 < a, b 6= 1 και x, y > 0:
I aloga x = x — εξ ορισμού.
I loga ax = x — άμεσο από τον ορισμό.
I loga(xy) = loga x + loga y. Πράγματι, έχουμε:
aloga(xy)
= xy και aloga x+loga y
= aloga x
aloga y
= xy.
΄Αρα:
aloga(xy)
= aloga x+loga y ax :1−1
⇐=
=
=⇒ loga(xy) = loga x + loga y.
g/aftermaths.gr ¡ @aftermathsgr 7@aftermathsgr Μάρκος Βασίλης
΄Αλγεβρα — Β΄ Λυκείου

6. Εκθετικές & Λογαριθμικές Συναρτήσεις
Λογαριθμικές συναρτήσεις
Ιδιότητες των λογαρίθμων
I loga
x
y
= loga x − loga y. Πράγματι, έχουμε:
aloga x−loga y
=
aloga x
aloga y
=
x
y
= a
loga
x
y .
΄Αρα, και πάλι:
loga x − loga y = loga
x
y
.
g/aftermaths.gr ¡ @aftermathsgr 7@aftermathsgr Μάρκος Βασίλης
΄Αλγεβρα — Β΄ Λυκείου

7. Εκθετικές & Λογαριθμικές Συναρτήσεις
Λογαριθμικές συναρτήσεις
Ιδιότητες των λογαρίθμων
I loga xy = y loga x. Πράγματι, έχουμε:
ay loga x
=
aloga x
y
= xy
= aloga xy
.
Επομένως, και πάλι:
y loga x = loga xy
.
g/aftermaths.gr ¡ @aftermathsgr 7@aftermathsgr Μάρκος Βασίλης
΄Αλγεβρα — Β΄ Λυκείου