1. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
คาชี้แจง
ให้นักศึกษาสังเกตการแก้ไขปัญหาของเพื่อนในกลุ่มตั้งแต่เริ่มต้น
จนกระทั่งสิ้นสุดอย่างละเอียด และทาการบันทึกในประเด็นต่างๆ ต่อไปนี้
1.การตีความปัญหา
2.ยุทธวิธีในการแก้ปัญหา
3.ในระหว่างการแก้ปัญหา ผู้แก้ปัญหาเผชิญความยุ่งยากอะไร
ติดอยู่ตรงตาแหน่งใด และออกจากความยุ่งยากนั้นได้อย่างไร
4.ในระหว่างการแก้ไขปัญหา ผู้แก้ปัญหามีแนวความคิดใหม่
(Ideas) เกิดขึ้นในตาแหน่งใด อย่างไร

2. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
กิจกรรม มุมภายในรูปสี่เหลี่ยม
A
B C
D

3. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
คาชี้แจง
1.ABCD เป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆ ให้แต่ละกลุ่มแสดงให้เห็นว่า
ผลบวกของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมที่กาหนดให้เป็น 360
องศา
2.ให้แต่ละกลุ่มแสดงให้ได้หลากหลายวิธีที่สุด พร้อมทั้งอธิบาย
วิธีคิดลงในกระดาษนาเสนอ
3.ให้แต่ละกลุ่มเลือกวิธีการที่คิดว่าดีที่สุดมา 1 วิธี พร้อมทั้ง ให้
เหตุผลประกอบการเลือก

4. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
วิธีที่1
A
B C
D
1.ลากเส้นตรงจากมุม B ไปยังมุม D และเกิดเป็น
รูปสามเหลี่ยมสองรูป คือ
รูปสามเหลี่ยม ABD และรูปสามเหลี่ยม BCD
2.มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมคือ 180°
3.นามุมภายในของรูปสามเหลี่ยม ABD +
มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม BCD
ดังนั้น มุมภายในของรูป 4 เหลี่ยม ABCD จะ
เท่ากับ 360° = BAD + (ABD+DBC) + BCD +
(ADB+BDC)
^ ^ ^ ^
^ ^

5. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
วิธีที่1
A
B C
D
หรือทาอีกหนึ่งแบบ คือลากเส้นประสีแดง
(และทาตามขั้นตอนขั้นต้น)
1.ลากเส้นตรงจากมุม A ไปยังมุม C และเกิด
เป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูป คือ
รูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม ACD
2.มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมคือ 180°
3.นามุมภายในของรูปสามเหลี่ยม ABC + มุม
ภายในของรูปสามเหลี่ยม ACD
ดังนั้น มุมภายในของรูป 4 เหลี่ยม ABCD จะ
เท่ากับ 360° = (DAC+BAC) + ABC + (ACB
+ACD) + ADC
^ ^ ^ ^
^ ^

6. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
A
B C
D
F
วิธีที่2 1.จากรูปจะเห็นได้ว่าเป็นรูป 5 เหลี่ยมซึ่งเกิด
จากการสร้างรูปสามเหลี่ยม BFC ขึ้นมา
2.จากทฤษฎีการหามุมภายในของรูป n เหลี่ยม
ซึ่งให้ n แทนจานวนของเหลี่ยมจะได้ว่า
180°(n-2) จะเป็นมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ
3.หามุมภายในของรูป 5 เหลี่ยมจะได้ว่า
180°(n-2) = 180°(5-2) = 180°(3) จะได้มุม
ภายในของรูป 5 เหลี่ยมเท่ากับ 540°
4.จากรูปจะเห็นว่ามีรูป BFC มีมุมภายใน=180°
ดังนั้น มุมภายในของรูป 4 เหลี่ยม ABCD จะ
เท่ากับ 540° - 180°= 360°
^
^

7. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
วิธีที่3 High Light!!!
A
B C
D
E
FG
H
1^
1^2^
3^
90°-1^
90°-2^
90°-3^
1.แบ่งรูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสามเหลี่ยม
ABG ,สามเหลี่ยม ADE ,สามเหลี่ยม
DEH , สามเหลี่ยม CDF ดังภาพ
2.กาหนดให้เป็นมุมสมมติ แล้วสามเหลี่ยม DEH
และสามเหลี่ยม DFC เป็นสามเหลี่ยมคล้ายจึงทา
ให้มุม H = 1 = มุม C
จากมุมภายใน สามเหลี่ยมDEH=180°
จะได้ EDH = 180° - 90° - 1
EDH = 90° - 1
^
^
^
^
^

8. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
วิธีที่3 High Light!!!
3. กาหนดให้เป็นมุมสมมติที่ สามเหลี่ยม ABG
จึงได้ B = 2
จากมุมภายในสามเหลี่ยมABG=180°
จะได้ BAG = 180° - 90° - 2
BAG = 90° - 2
4. กาหนดให้เป็นมุมสมมติที่ สามเหลี่ยม ADE
จึงได้ ADE = 3
จากมุมภายในสามเหลี่ยมADE=180°
จะได้ DAE = 180° - 90° - 3
DAE = 90° - 3
^^
^
^
^^
^
^
A
B C
D
E
FG
H
1^
1^2^
3^
90°-1^
90°-2^
90°-3^

9. ใบงานประกอบการทากิจกรรมเรื่อง
“มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
วิธีที่3 High Light!!!
A
B C
D
E
FG
H
1^
1^2^
3^
90°-1^
90°-2^
90°-3^
5.เนื่องจากสี่เหลี่ยม AEFG เป็นรูปสี่เหลี่ยม
มุมฉาก จะได้ GAE = 90°
ดังนั้น A + B + C + D
=[BAG+GAE+DAE]+ABG+DCF+[ADE+EDH]
=[(90°-2)+90°+(90°-3)]+2+1+[3+(90°-1)]
= 90° + 90° + 90° + 90°
= 360°
^
^ ^ ^ ^
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
^^^^^^

10. แบบบันทึกการสังเกตการแก้ปัญหา
เรื่อง “มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
จากการสังเกต
1.การตีความปัญหา
-ผู้แก้ไขปัญหาได้เริ่มต้นจากการอ่านโจทย์เพื่อให้
เข้าใจใน โจทย์ปัญหานั้นๆ และมีการแสดงความ
คิดเห็นของตนเองที่เข้าใจในโจทย์นั้นให้เพื่อนสมาชิก
ในกลุ่มฟัง
-เมื่อผู้แก้ปัญหาได้เริ่มทาโจทย์เป็นเวลา 20 นาทีได้
เกิดความสงสัยและกลับมาอ่านโจทย์อีกครั้งเพื่อ
แก้ปัญหา

11. แบบบันทึกการสังเกตการแก้ปัญหา
เรื่อง “มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
จากการสังเกต
2.ยุทธวิธีในการแก้ไขปัญหา
-มีการใช้อุปกรณ์เสริมและอุปกรณ์อิเล็กทรอนิคส์ คือ
ไม้บรรทัด และไอแพด ในการสืบค้นทฤษฎีต่างๆ เพื่อ
มาสนับสนุนในแนวทางแก้ปัญหา และการใช้
ไม้บรรทัดวาดขีดเส้นเพิ่มเติมในรูปที่กาหนดให้
-มีการใช้ทฤษฎีรูปสามเหลี่ยม ดังนี้
1.สามเหลี่ยมคล้าย
2.มุมภายในของสามเหลี่ยม
3.สามเหลี่ยมมุมฉาก

12. แบบบันทึกการสังเกตการแก้ปัญหา
เรื่อง “มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
จากการสังเกต
-มีการใช้รูปวงกลม รูปห้าเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมชนิด
ต่างๆ ในการแก้ไขปัญหา
-มีการใช้สมบัติต่างๆ ของเรื่องเส้นคู่ขนานในการดูมุม
ต่างๆ
3.ในระหว่างการแก้ไขปัญหา ผู้แก้ไขปัญหาเผชิญความยุ่งยาก
อะไร ติดตรงตาแหน่งใด และออกจากความยุ่งยากนั้นอย่างไร
ความยุ่งยาก :
- มีความสับสนในโจทย์ที่มีความเห็นไม่ตรงกัน
- มีการแย้งกันในความหมายของโจทย์ เพื่อแสดง
ความเข้าใจของตนเอง

13. แบบบันทึกการสังเกตการแก้ปัญหา
เรื่อง “มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
จากการสังเกต
- ผู้แก้ไขปัญหาทาโจทย์ได้ระยะหนึ่งและเกิดจาก
ความสับสนกับโจทย์
ติดตรงตาแหน่งใด :
- ผู้แก้ไขปัญหาติดตรงโจทย์ คือยังหาวิธีการแก้ไข
โจทย์ไม่ได้
-การหาทฤษฎีมาอ้างอิง เพื่อให้คนอื่นเข้าใจ
-การวาดรูปเรขาคณิตต่างๆ

14. แบบบันทึกการสังเกตการแก้ปัญหา
เรื่อง “มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
จากการสังเกต
ออกจากความยุ่งยากอย่างไร :
- มีการร่วมกันคิดแก้ปัญหา มีการแลกเปลี่ยนความ
คิดเห็นและนาความคิดเห็นแต่ละคนมาประยุกต์ใช้
- ใช้อินเตอร์เน็ตช่วยในการอ้างอิงทฤษฎี
- มีการเขียนการหาคาตอบโดยเป็นลาดับขั้นตอนและ
เข้าใจง่าย

15. แบบบันทึกการสังเกตการแก้ปัญหา
เรื่อง “มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
จากการสังเกต
4.ในระหว่างการแก้ไขปัญหา
ผู้แก้ไขปัญหามีแนวคิดใหม่(Ideas) เกิดขึ้นใน
ตาแหน่งใดอย่างไร
ผู้แก้ไขปัญหาได้นาทฤษฎีต่างๆ เช่น ทฤษฎี
สามเหลี่ยมคล้าย ผลรวมของรูปสามเหลี่ยม ความรู้เรื่องเส้น
คู่ขนาน มาประยุกต์ เพื่อหาคาตอบของมุมภายในรูปสี่เหลี่ยมที่
กาหนดให้และเกิดขึ้นขนาดที่กาลังแก้ไขปัญหาที่ 3

16. แบบบันทึกการสังเกตการแก้ปัญหา
เรื่อง “มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม”
รายชื่อผู้แก้ปัญหา
1.นายอลงกรณ์ เคี่ยนบุ้น รหัส 553050113-8
2.นางสาวกนกณัฐ สีหานาม รหัส 553050271-0
3.นางสาวดุจฤดี ประเสริฐศิลป์พลมา รหัส 553050286-7
4.นางสาวสุจิรา ถาปันแก้ว รหัส 553050324-6
รายชื่อผู้สังเกต
1.นายจารุ เพ็ชรแกมแก้ว รหัส 553050002-7
2.นางสาวธัญลักษณ์ ศิริวุฒิ รหัส 553050290-6