1. 日本デジタル教科書学会 設立記念全国大会 2012.8.18
タブレット端末の表計算アプリ活用
から見直す中学校数学科
－「ミニマックス戦略」を扱う授業開発を通して－
小池 翔太 千葉大学大学院教育学研究科
阿部 学 千葉大学大学院人文社会学研究科
根岸 千悠 千葉大学大学院人文社会学研究科
猪狩 裕 千葉大学教育学部 学部生
藤川 大祐 千葉大学教育学部
ご連絡はこちらまで
koike@ace-npo.org

2. ０ 研究の目的
１ はじめに（問題の所在）
２ 授業の開発
３ 授業の実践と結果

3. ０ 研究の目的
１ はじめに（問題の所在）
２ 授業の開発
３ 授業の実践と結果

4. ０ 研究の目的
中学3年生対象の選択数学において、
・タブレット端末（Apple iPad2）
・表計算アプリ（Numbers）
を活用した授業を実践する
授業の成果を示すことで、
中学校数学科の教育課程を見直していく

5. ０ 研究の目的
１ はじめに（問題の所在）
２ 授業の開発
授業の開発
３ 授業の実践と結果
授業の実践と結果

6. １ 問題の所在
－数学の教育課程・教育研究の現状と課題(1)
近年のコンピュータの進歩によって、
数学研究が大きく変化してきている。
こうした情報化社会における数学の教育
課程の見直しが議論されている。
しかし、実生活に近い状況、
実生活に直接関わる状況を数学の教科で、
十分取り上げられていない現状がある。

7. １ 問題の所在
－数学の教育課程・教育研究の現状と課題(2)
 「教具・作業の限界を克服する役目をパソコン
に負わせ、子どもの直感的思考と統合的思考の
調和を助長させること」（岡森、1990）
 韓国では、情報化に伴い発達した離散数学
（グラフ理論・ゲーム理論など）が、2000年か
ら高等学校の教育課程に組み込まれている
（国立教育政策研究所、2002 ）

8. １ 問題の所在
－「教育の情報化ビジョン」から見る数学科
平成23年4月28日 文部科学省
教育の情報化ビジョン
～21世紀にふさわしい学びと学校の創造を目指して～
（第2章 情報活用能力の育成）
情報活用能力の今後の在り方や、必要とされる
具体的な教育内容、その指導方法等について
検証することが考えられる。
タブレット端末・スマートフォンなどのデバイス
が登場する中で、日本の数学科はどうあるべきか

9. ０ 研究の目的
１ はじめに（問題の所在）
２ 授業の開発
３ 授業の実践と結果

10. ２ 授業の開発
－「ゲーム理論」と「ミニマックス戦略」
【ゲーム理論】
人間社会の社会的行動を厳密に分析するための
数学的方法と、それによる社会認識を提供する
手法。 （鈴木光男（1997）『新ゲーム理論』勁草書房）
【ミニマックス戦略】
片方が勝った分だけもう片方が負けるゲーム
（2人ゼロ和ゲーム）において、確実ではない勝利を
求めるのではなく確実な勝利を狙い、損失が
出る場合はできるだけ損失を少なくする。
（トム・ジークフリード（2008）『もっとも美しい数学 ゲーム理論』文藝春秋）

11. ２ 授業の開発
－ミニマックス戦略を中学生が理解するには？
 ミニマックス戦略は、リスクマネージメントの
理論で、実社会における意思決定に必要となる
→中学生に教えることにも意義あることでは
 武蔵（2009）は、じゃんけんゲームである
「グリコゲーム」を題材として、ミニマックス
戦略を扱った授業実践を行った。
馴染みのゲームとはいえ、戦略の手法は難しい。
そこで、タブレット端末の表計算アプリが有効に。

12. ０ 研究の目的
１ はじめに（問題の所在）
２ 授業の開発
３ 授業の実践と結果

13. ３ 授業の実践と結果
－授業の内容（45分×4回）
・千葉大学教育学部附属中学校 3年生20名
・選択教科10時間のうちの4時間で実施
※詳しくは、http://ace-npo.org/fujikawa-lab/other/math1.htmlか「社会を読み解く数学 千葉」で検索
回 内 容
グリコゲームのルール確認。アルゴリズムを知る。
1
必勝法を予想する。
ミニマックス戦略を知る。
2
Numbersを操作し、勝負を大量にシミュレートする。
ミニマックス戦略を、樹形図を用いて確率的に考える。
3
Numbersを活用する。
ミニマックス法の証明。投資などを例にして、
4
ミニマックス戦略で社会を読み解く。

14. ３ 授業の実践と結果
－授業の内容（１時間目／４時間）
(1)グリコゲームのルール確認。
(2)アルゴリズム（※）を知る。 (※)計算の手順を表現・整理する。
(3)グリコゲームの必勝法を予想する。
・必勝法『ある』７名
・必勝法『ない』11名
「 やってみてわかったことは 、 相手が
チョキを出す割合が高かった」
（Image） 「グー・パーの場合は心理戦になる」
「じゃんけんが公平なら確率とかから考
えても、絶対に勝つことは難しい」
「負けない方法ならある。それは「やら
ない」こと。 」

15. ３ 授業の実践と結果
－授業の内容（２時間目／４時間）
(1)ミニマックス戦略を知る。
(2)Numbersを操作し、勝負を大量にシミュレートする。
・「必勝法」が存在しないこと
を、背理法を使って証明。
・どんな戦略の相手でも
「負けない」比率がないか、
Numbersで再計算をして、
（Image） シミュレーションをする。
・計算結果は、プリントに記録
を残すようにする。

17. ３ 授業の実践と結果
－授業の内容（３時間目／４時間）
Numbersを活用して、ミニマックス戦略を樹形図を用いて確
率的に考える。
・対戦回数を30回と想定した時、
確率と獲得できる点（歩数）
を、樹形図を使って整理する。
（Image） ・自分の比・相手の比をシミュ
レートし、Numbersで計算
して予想される合計点を出す。
・ミニマックス戦略の比を導く。
※5グループで出た比率の回答
→ 0:2:1，2:3:2，3:3:2，1:3:2，3:4:2

19. ３ 授業の実践と結果
－授業の内容（４時間目／４時間）
(1)ミニマックス法の証明。
(2)投資などを例にして、ミニマックス戦略で社会を読み解く。
・相手の比が極端な戦略を出す際に、自分の比をどうするか
調整して、ミニマックス戦略の比を導き出す。
・社会で使われる例：
投資のリスク・リターン（現代ポートフォリオ理論）
出版社の雑誌発行部数を増やすときの販売戦略

21. ３ 授業の実践と結果
－授業の成果
【成果】
・ iPad2 活 用 で ミ ニ マ ッ ク ス 戦 略 に つ い て の 試 行 錯 誤 ・
シミュレーションが効率的にできたこと
・数人で覗きこみながら手書きでの作業と併用して
操作ができた
（生徒の感想より）
○いろいろな可能性を考える時、表計算ソフトを使うと便利
●現実味のない手は計算をして求めても意味が無いと思うの
で、できるだけ現実的かつ負けにくい数を早く知りたいと
思いました

22. ３ 授業の実践と結果
－授業の課題
【課題】
・Numbersでは再計算を行う機能が無く、操作が
複雑であったり誤操作をしてしまったりすること
があった。
（オートフィルを行うことが現状で可能な方法）
・iPadの台数が十分に確保できず、1人当たりの活
動時間が不十分であった。
（今回は4人で1台で実施）

23. 日本デジタル教科書学会 設立記念全国大会 2012.8.18
タブレット端末の表計算アプリ活用
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阿部 学 千葉大学大学院人文社会学研究科
根岸 千悠 千葉大学大学院人文社会学研究科
猪狩 裕 千葉大学教育学部 学部生
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