Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
1. Khảo sát hàm số
1
Câu 1. Cho hàm số y = (m - 1) x 3 + mx 2 + (3m - 2) x (1)
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
· Tập xác định: D = R. y ¢= (m - 1) x 2 + 2mx + 3m - 2 .
(1) đồng biến trên R Û y ¢³ 0, "x Û m ³ 2
Câu 2. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 - mx - 4 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (-¥;0) .
· Tập xác định: D = R. y ¢= 3 x 2 + 6 x - m . y¢ có D¢ = 3(m + 3) .
+ Nếu m £ -3 thì D¢ £ 0 Þ y¢ ³ 0, "x Þ hàm số đồng biến trên R Þ m £ -3 thoả YCBT.
+ Nếu m > -3 thì D¢ > 0 Þ PT y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 < x2 ) . Khi đó hàm số
đồng biến trên các khoảng (-¥; x1 ),( x2 ; +¥) .
ìD¢ > 0 ìm > -3
ï ï
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0) Û 0 £ x1 < x2 Û í P ³ 0 Û í-m ³ 0 (VN)
ïS > 0
î ï-2 > 0
î
Vậy: m £ -3 .
Câu 3. Cho hàm số y = 2 x 3 - 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +¥)
· Tập xác định: D = R. y ' = 6 x 2 - 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) có D = (2m + 1)2 - 4(m 2 + m) = 1 > 0
éx = m
y' = 0 Û ê . Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; m), (m + 1; +¥)
ëx = m +1
Do đó: hàm số đồng biến trên (2; +¥) Û m + 1 £ 2 Û m £ 1
Câu 4. Cho hàm số y = x 3 + (1 - 2m) x 2 + (2 - m) x + m + 2 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K = (0; +¥) .
· Hàm đồng biến trên (0; +¥) Û y ¢= 3 x 2 + 2(1 - 2m) x + (2 - m) ³ 0 với "x Î (0; +¥)
3x 2 + 2 x + 2
Û f ( x) = ³ m với "x Î (0; +¥)
4x + 1
6(2 x 2 + x - 1) 1
Ta có: f ¢( x ) = = 0 Û 2 x 2 + x - 1 = 0 Û x = -1; x =
(4 x + 1) 2 2
æ1ö 5
Lập BBT của hàm f ( x ) trên (0; +¥) , từ đó ta đi đến kết luận: f ç ÷ ³ m Û ³ m .
è2ø 4
Câu hỏi tương tự:
1 4
a) y = (m + 1) x 3 - (2m - 1) x 2 + 3(2m - 1) x + 1 (m ¹ -1) , K = (-¥; -1) . ĐS: m ³
3 11
1
b) y = (m + 1) x 3 - (2m - 1) x 2 + 3(2m - 1) x + 1 (m ¹ -1) , K = (1; +¥) . ĐS: m ³ 0
3
1 1
c) y = (m + 1) x 3 - (2m - 1) x 2 + 3(2m - 1) x + 1 (m ¹ -1) , K = (-1;1) . ĐS: m ³
3 2
Trang 5