1. Открытый банк заданий
по математике.

2. Вашему вниманию представлены тридцать шесть
прототипов задачи № 16
Открытого банка заданий по математике. ГИА – 2012.
Прямоугольный треугольник.
Равносторонний треугольник.
Равнобедренный треугольник.
Произвольный треугольник.
Прямоугольник.
Ромб.
Параллелограмм.
Трапеция.
Круг. Круговой сектор.

3. Задание 16
(№ 169838)
В прямоугольном треугольнике один из катетов
равен 10, а угол, лежащий напротив него,
равен 300 . Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
1
S
CB CA
2
300
1
ВС
АВ
АВ
2
S-?
С
10
АВ
В
2
АС
2
ВС
50
АС
2
3

4. Задание 16
(№ 169839)
В прямоугольном треугольнике один из
катетов равен 10, а острый угол,
прилежащий к нему, равен 300.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
1
S
2
300
cos 30
10
0
CB CA
BC
АВ
AB
S-?
АВ
2
АС
2
ВС
2
50 3
С
В
2
ВС

5. Задание 16
(№ 169844)
В прямоугольном треугольнике гипотенуза
равна 10, а один из острых углов равен 300.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
1
S
300
С
10
2
0
90
ВС
S-?
BС AС
А
1
АВ
2
АС
АВ
25 3
С
30
В
2
2
ВС
2
0

6. Задание 16
(№ 169840)
В прямоугольном треугольнике один из катетов
равен 10, а угол, лежащий напротив него,
равен 450 . Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (2):
450
1
S
CB CA
2
S-?
С
90
А
С
10
В
0
В
В
СА
50
СВ
90
45
0
0

7. Задание 16
(№ 169846)
В прямоугольном треугольнике гипотенуза
равна 10, а один из острых углов равен 450.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
450
S
10
S-?
С
А
АВ
С
В
2
1
2
0
90
90
0
2 АС
2
В
25
AС
2
В
СА
45
0
СВ
АС2

8. Задание 16
(№ 169842)
В прямоугольном треугольнике один
из катетов равен 10, а угол,
лежащий напротив, равен 600.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
S
10
sin 60
BС AС
2
AC
АВ
AB
S-?
ВС
600
С
0
1
В
АВ
50
2
3
АС
2

9. В прямоугольном треугольнике один
из катетов равен 10, а острый угол,
прилежащий к нему, равен 600.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16
(№ 169843)
А
Подсказка (4):
1
S
BС AС
2
В
ВС
S-?
10
1
А
30
АВ
АВ
2
АС
600
С
60
0
В
АВ
50
2
3
ВС
2
0

10. В прямоугольном треугольнике
гипотенуза равна 10,
а один из острых углов равен 600.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16
(№ 169845)
А
Подсказка (3):
1
S
10
sin 60
S-?
cos 60
BС AС
0
2
AC
0
AB
BC
AB
600
25 3
С
В
2
АС
ВС

11. Задание 16
(№ 169847)
Сторона равностороннего треугольника
равна 10. Найдите его площадь.
А
Подсказка (4):
1
S
S-?
ВС
1
ВН
ВС
2
С
Н
АВ
AH
2
10
В
BC
АС
АН
АВ
25
2
3
ВН
2

12. Задание 16
(№ 169848)
Периметр равностороннего треугольника
равен 30. Найдите его площадь.
А
Подсказка (3):
1
S
АВ
S-?
25
В
2
ВС
1
С
30
AH
АС
ВС
2
3
Н
Р АВС
ВН
BC
АН
АВ
25
2
3
ВН
2

13. Задание 16
(№ 169849)
Высота равностороннего треугольника
равна 10. Найдите его площадь.
А
Подсказка (3):
1
S
BC
AH
2
АВ
10
ВС
S-?
25
В
1
ВН
С
10
х
х
2
3
Н
АН
АС
АВ
2
АН
2
20 3
3
ВН
2

14. В равнобедренном треугольнике боковая
сторона равна 10, а угол, лежащий
напротив основания равен 1200.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16
(№ 169850)
Подсказка (4):
А
1
S
BC
AH
2
1200
10
S-?
В
АВ
25
Н
2
0
А
90 ,
АН
2
С
10
25
0
60 ,
ВН
3
Н
АВ
АВН :
3
2
В
30
0

15. Периметр равнобедренного треугольника
равен 16, а боковая сторона — 5.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16
(№ 169851)
Подсказка (4):
А
1
S
Р
5
АВ
ВС
BC
2
AH
ВС
АС
АВН :
S-?
В
Н
25
3
Н
Р
С
16
АВ
0
90 , АВ
2
АН
12
5 , ВН
2
ВН
3
2

16. Периметр равнобедренного треугольника
равен 16, а основание — 6.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16
(№ 169852)
Подсказка (4):
А
1
S
Р
АВ
ВС
BC
2
AH
АВ
АС
АВН :
S-?
В
Н
25
3
Н
Р
16
С
ВС
6
АВ
0
90 , АВ
2
АН
12
5 , ВН
2
ВН
3
2

17. Задание 16
(№ 169896)
В равнобедренном треугольнике боковая
сторона равна 10, основание — 10 2
2 ,
а угол, лежащий напротив основания,
равен 1350. Найдите площадь треугольника.
Подсказка (2):
А
1
S
1350
10
sin 135
0
АB A С sin
2
sin 180
0
45
S-?
В
С
ВС
10
2
2
25 2
0
A
sin 45
0

18. Задание 16
(№ 169854)
В треугольнике одна из сторон равна 10,
другая равна 10 3 , а угол между
ними равен 600.
Найдите площадь треугольника.
Подсказка:
В
С
S-?
10
3
10
?
600
S
1
AB AC sin
2
А
75
A

19. В треугольнике одна из сторон равна 10,
Задание 16
другая равна 12,
(№ 169860)
а косинус угла между ними равен 2 2 .
3
Найдите площадь треугольника.
Подсказка (2):
В
С
S-?
12
1
S
A
2
10
?
AB AC sin
sin
2
A
cos
А
20
2
A
1

20. В треугольнике одна из сторон равна 10,
Задание 16
другая равна 12,
2
(№ 169861)
а тангенс угла между ними равен
.
4
Найдите площадь треугольника.
Подсказка (3):
В
С
S
S-?
12
1
AB AC sin
A
2
10
?
1
tg
2
1
A
cos
А
sin
2
A
cos
20
2
2
A
A
1

21. В прямоугольнике одна сторона 6,
а диагональ 10.
Найдите площадь прямоугольника.
Задание 16
(№ 169866)
Подсказка (3):
В
С
S-?
6
А
AB ВC
S
АВС :
АС
10
2
АВ
2
В
ВС
D
48
90
2
0
ВC

22. В прямоугольнике диагональ равна 10,
а угол между ней и одной из сторон 300.
Найдите площадь прямоугольника.
Задание 16
(№ 169867)
Подсказка (4):
В
С
АВС :
300
10
0
В
1
ВС
S-?
AB ВC
S
90 ,
2
ВАС
30
0
АВ
2
ВС
2
АС
25
30
ВC
АС
D
А
А
0
2
3
АВ

23. Задание 16
(№ 169898)
В прямоугольнике диагональ равна 10,
угол между ней и одной из сторон равен 300,
длина этой стороны 5 3 .
Найдите площадь прямоугольника.
Подсказка (2):
В
С
S
S-? 10
S ACD
300
А
1
2 S ACD
AC
AD sin
25
3
2
D
5 3
DAC
30
0
А

24. Сторона ромба равна 5,
а диагональ равна 6.
Найдите площадь ромба.
Задание 16
(№ 169868)
А
Подсказка (4):
S
5
1
ВD AH
2
АDH :
6
D
Н
S-?
В
AH
2
DН
2
Н
AD
S ромба
2
2S
24
С
90
0
АН

25. Периметр ромба равен 40,
а один из углов равен 300 .
Найдите площадь ромба.
Задание 16
(№ 169868)
А
Подсказка (4):
S ABD
300
В
D
S-?
С
Р
1
A В AD sin
2
АВ
4 АВ
S ромба
Р
40
50
2S
A

26. Задание 16
(№ 169874)
Периметр ромба равен 24, 2
а тангенс одного из углов равен
.
Найдите площадь ромба. 4
А
Подсказка (4):
S ромба
1
S ABD
В
D
S-?
С
1
tg
sin
Р
24
2
2
2S
A В AD sin
2
1
A
A
A
cos
2
cos
12
2
A
A
1

27. В ромбе сторона равна 10,
Задание 16
одна из диагоналей — 10 2
2 , а угол,
(№ 169901) лежащий напротив этой диагонали, равен 450.
Найдите площадь ромба.
А
Подсказка (2):
450
10
S
В
D
S ABD
S-?
1
2 S ABD
A В AD sin
2
50 2
С
BD
10
2
2
A

28. В ромбе сторона равна 10,
Задание 16
одна из диагоналей — 5 6
2 , а угол,
(№ 169906) из которого выходит эта диагональ, равен 1500.
Найдите площадь ромба.
А
Подсказка (3):
10
S ромба
1500
S
В
D
1
АD
2S
A В sin
2
S-?
АDВ :
А
180
50
С
BD
5
A
6
2
0
2
ADC

29. Задание 16
(№ 169876)
Одна из сторон параллелограмма равна 12,
другая равна 5, а один из углов — 450.
Найдите площадь параллелограмма.
Подсказка (3):
А
5
450
D
Н
12
S
В
АВС :
0
Н
S-?
DC AH
90 ,
D
АН
С
AD
2
2 АН
0
45 ,
DH
2
30
2
А
АН
45
0

30. Одна из сторон параллелограмма равна 12,
Задание 16
1
другая равна 5, синус одного из углов равен .
(№ 169878)
3
Найдите площадь параллелограмма.
Подсказка:
А
В
5
D
S
АD DC sin
S-?
12
С
20
D

31. Одна из сторон параллелограмма равна 12,
Задание 16
другая равна 5, косинус одного из углов 2 2 .
(№ 169879)
Найдите площадь параллелограмма. 3
Подсказка (2):
А
В
5
D
АD DC sin
S
S-?
12
sin
2
D
cos
С
20
2
D
D
1:

32. Задание 16
(№ 169881)
Основания трапеции равны 18 и 12,
одна из боковых сторон равна 4 2 , а угол
между ней и одним из оснований равен 1350.
Найдите площадь трапеции.
Подсказка (3):
В
12
С
S
1350
4 2
А
18
BС
АD ) ВН
2
АВН :
S-?
Н
1
0
Н
D
АВ
90 ,
2
В
АН
ВН
2
2 ВН
60
А
45
0
ВН

33. Основания трапеции равны 18 и 12,
одна из боковых сторон равна 6, а синус
угла между ней и одним из оснований
1
равен 3 . Найдите площадь трапеции.
Задание 16
(№ 169883)
Подсказка (5):
В
12
С
S
S-?
6
Н
18
BС
АD ) ВН
2
S ABD
А
1
D
1
AB AD sin
2
1
S ABD
АD BH
2
30
A
ВН

34. Основания трапеции равны 18 и 12,
одна из боковых сторон равна 6, а косинус
угла между ней и одним из оснований
равен 2 2 . Найдите площадь трапеции.
Задание 16
(№ 169884)
3
Подсказка (5):
В
12
С
S
S-?
6
sin
S ABD
А
Н
18
1
D
2
2
BС
А
cos
1
АD ) ВН
2
AB AD sin
2
1
S ABD
АD BH
2
30
А
1:
A
ВН

35. Задание 16
(№ 169886)
Радиус круга равен 1.
Найдите его площадь
Подсказка:
1
S-?
О
3,14
S
R
2
3,14

36. Найдите площадь кругового сектора,
если радиус круга равен 3,
а угол сектора равен 1200.
Задание 16
(№ 169887)
S-?
Подсказка:
1200
3
3,14
О
S
R
2
360
10,42

37. Найдите площадь кругового сектора,
если длина ограничивающей его дуги
равна 6 , а угол сектора равен 1200
Задание 16
(№ 169888)
S-?
Подсказка (5):
6π
R
l
1200
R
180
О
S
R
2
360
3,14
9,68

38. Радиус круга равен 3, а длина
ограничивающей его окружности равна 6π.
Найдите площадь круга.
Задание 16
(№ 169912)
Подсказка (3):
3
S
S-?
С
С
О
3,14
С
6
R
2
2 R
6
28,26
R

39. При создании презентации были использованы
задачи с сайта
«Открытый банк заданий по математике»
ГИА – 2012.
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos
Спасибо за проявленный интерес
к данной разработке!
ВСЕМ ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВ
И УСПЕШНЫХ УЧЕНИКОВ!