15 b obratnie funkcii

2. Повторение
1. Понятие обратной функции
2. Область определения и область изменения
обратных функций.
3. Графики обратных функций
4. Условие существования обратной функции.

3. Графики данной и обратной для неё
функций симметричны относительно
прямой у = х.

4. Чтобы обратная для данной функции
зависимость была также функцией
необходимо и достаточно, чтобы каждое
свое значение функция принимала только
при одном значении аргумента. Значит,
чтобы функция была обратимой, данная
функция должна быть монотонно
возрастающей или монотонно убывающей
на всей своей области определения.

5. xy sin

6. 2


2

xy sin
xy 
На отрезке функция синус
возрастает, поэтому она на данном
отрезке имеет обратную функцию.
которую обозначают





2
;
2

xy arcsin

7. xy sin
xy arcsin

8. Определение.
Арксинусом числа m называется такой
угол с отрезка , синус которого
равен m.





2
;
2














m
m




sin
2
;
2arcsin

9. Свойства арксинуса
1.
2.
mm arcsin)arcsin( 
.1,)sin(arcsin  mеслиmm

10. xy cos

11. 
На отрезке функция косинус убывает,
поэтому она на данном отрезке имеет обратную
функцию, которую обозначают
 ;0
xy arccos

13. Определение.
Арккосинусом числа m называется такой
угол с отрезка , косинус которого
равен m.
 ;0
 






m
m



cos
;0
arccos

14. Свойства арксосинуса
1.
2. .1,)cos(arccos  mеслиmm
mm arccos)arccos(  