tuituhoc, profile picture
Uploaded bytuituhoc
17,718 views

12 chuyên đề luyện thi Đại Học môn Toán

Tài liệu trình bày các chuyên đề luyện thi đại học y B2 do Nguyễn Minh Hiếu biên soạn, bao gồm nhiều nội dung như khảo sát hàm số, phương trình đại số, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và không gian, phương trình lượng giác, nguyên hàm và tích phân. Mỗi chuyên đề được chia thành nhiều phần nhỏ, đề cập đến các khái niệm và phương pháp toán học cơ bản, cần thiết cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi. Tài liệu này hữu ích cho học sinh và giáo viên trong việc giảng dạy và học tập các môn toán.

Embed presentation

Downloaded 541 times
Các chuyên đề LUYỆN THI ĐẠI HỌC y B2 Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng A1 F1 O F2 A2 x B1 Copyright c 2012 by Nguyễn Minh Hiếu, “All rights reserved”. Đồng Hới Tháng 08 - 2012
Nguyễn Minh Hiếu www.VNMATH.com 2
Mục lục Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Cực Trị Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 8 9 Chuyên đề 2. Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §1. Phương Trình & Bất Phương Trình Không Chứa Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §2. Phương Trình & Bất Phương Trình Chứa Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 §3. Hệ Phương Trình Đại Số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 §4. Phương Trình & Hệ Phương Trình Chứa Tham Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chuyên đề 3. Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §1. Tọa Độ Trong Mặt Phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §2. Phương Trình Đường Thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 §3. Phương Trình Đường Tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 §4. Phương Trình Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Chuyên đề 4. Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §1. Cực Trị Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §2. Tương Giao Giữa Hai Đồ Thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 §3. Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 §4. Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 §5. Đối Xứng - Khoảng Cách & Các Bài Toán Khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chuyên đề 5. Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ & Hàm Số Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Lũy Thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ & Hàm Số Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4. Phương Trình & Bất Phương Trình Mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5. Phương Trình & Bất Phương Trình Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §6. Hệ Phương Trình Mũ & Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 30 31 31 33 34 Chuyên đề 6. Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §1. Tọa Độ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §2. Phương Trình Mặt Phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 §3. Phương Trình Đường Thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 §4. Hình Chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 §5. Góc Và Khoảng Cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Chuyên đề 7. Phương Trình Lượng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §1. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §2. Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 §3. Phương Trình Lượng Giác Đưa Về Phương Trình Tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 §4. Phương Trình Lượng Giác Chứa Ẩn Ở Mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5. Nghiệm Thuộc Khoảng Cho Trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 48 49
Nguyễn Minh Hiếu www.VNMATH.com Chuyên đề 8. Nguyên Hàm - Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4. Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5. Tích Phân Của Hàm Số Lượng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 51 52 52 54 56 §6. Ứng Dụng Của Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Chuyên đề 9. Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Dạng Đại Số Của Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Phương Trình Bậc Hai Nghiệm Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Dạng Lượng Giác Của Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 59 61 62 Chuyên đề 10. Hình Học Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §1. Quan Hệ Song Song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §2. Quan Hệ Vuông Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 §3. Thể Tích Khối Đa Diện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 §4. Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Chuyên đề 11. Tổ Hợp - Xác Suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Xác Suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Nhị Thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 69 70 71 Chuyên đề 12. Bất Đẳng Thức & Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §1. Bất Đẳng Thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §2. Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 PHỤ LỤC 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 PHỤ LỤC 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4
Chuyên đề 1 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định lý 1.1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. • Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) đồng biến trên I. • Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) nghịch biến trên I. • Nếu f (x) = 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) không đổi trên I. Lưu ý. • Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ I và f (x) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì y = f (x) đồng biến trên I. • Khoảng I ở trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc nửa khoảng với giả thiết bổ sung: “Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. • Tìm tập xác định. Tính y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. 2. Điều kiện để hàm số luôn đồng biến, nghịch biến. • Tìm tập xác định Df . • Tính y và chỉ ra y ≥ 0, ∀x ∈ Df (hoặc y ≤ 0, ∀x ∈ Df ). C. Bài Tập 1.1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. b) y = −x3 − 3x + 2. 4 2 d) y = x − 2x + 3. e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. 2x + 3 x+2 g) y = . h) y = . x+2 3x − 1 c) y = √3 + 3x2 + 3x. x f) y = x2 − 2x − 3. x2 − 4x + 4 i) y = . 1−x 1.2. Tìm m để hàm số y = x3 + (m − 1) x2 + m2 − 4 x + 9 luôn đồng biến trên R. 1.3. Tìm m để hàm số y = −mx3 + (3 − m) x2 − 2x + 2 luôn nghịch biến trên R. 1.4. Tìm m để hàm số y = mx − 2 luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định. m−x mx − 2 luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. x+m−3 m 1.6. Tìm m để hàm số y = x + 2 + luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x−1 1.5. Tìm m để hàm số y = 1.7. Tìm m để hàm số y = mx + 4 nghịch biến trên (−∞; 1). x+m 1.8. Tìm m để hàm số y = mx − 2 nghịch biến trên (1; +∞). x+m−3 5
www.VNMATH.com Nguyễn Minh Hiếu 1.9. Tìm a để hàm số y = x3 + 3x2 + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 1.10. Tìm m để hàm số y = −x3 + 3x2 + mx + 2 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3. §2. Cực Trị Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định lý 1.2. Giả sử hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 . Khi đó, nếu y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì f (x0 ) = 0. Định lý 1.3. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa x0 và có đạo hàm trên (a; x0 ), (x0 ; b). Khi đó • Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x0 . • Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x0 . Định lý 1.4. Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một trên (a; b) và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0 . Khi đó f (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . • Nếu f (x0 ) < 0 f (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . • Nếu f (x0 ) > 0 Lưu ý. Nếu y (x0 ) = 0 thì hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0 . B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm cực trị của hàm số. • Tìm tập xác định. Tính y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. 2. Điều kiện để hàm số có cực trị, có k cực trị. • Sử dụng ĐL 1.3 và ĐL 1.4. 3. Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0 . • Tính y , y . Hàm số đạt cực trị tại x0 ⇒ y (x0 ) = 0 ⇒ m. • Thay m và x0 vào y để kết luận. Lưu ý. Nếu y (x0 ) = 0 thì phải kiểm tra dấu của y để kết luận. C. Bài Tập 1.11. Tìm cực trị của các hàm số sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. d) y = x4 − 2x2 + 3. 2x + 3 g) y = . x+2 b) y = −x3 − 3x + 2. e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. x+2 h) y = . 3x − 1 1.12. Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 (2m − 1) x − 2 b) Đạt cực trị tại x = 0. a) Có cực trị. c) y = √3 + 3x2 + 3x. x f) y = x2 − 2x − 3. x2 − 4x + 4 . i) y = 1−x c) Đạt cực đại tại x = 1. 1 3 x − mx2 + m2 − m + 1 x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 a) Đạt cực đại tại x = 1. b) Có cực đại, cực tiểu. c) Không có cực trị. 1.13. Cho hàm số y = 1.14. Cho hàm số y = x4 − 2 (m + 1) x2 + 2m + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số c) Đạt cực trị tại x = 1. a) Có ba điểm cực trị. b) Đạt cực tiểu tại x = 0. 1.15. Tìm m để hàm số y = −x4 + 2 (2m − 1) x2 + 3 có đúng một cực trị. 1.16. (B-02) Tìm m để hàm số y = mx4 + m2 − 9 x2 + 10 có ba điểm cực trị. x2 + mx + 1 x+m b) Đạt cực tiểu tại x = 1. 1.17. Xác định giá trị của m để hàm số y = a) Không có cực trị. 6 c) Đạt cực đại tại x = 2.
Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định nghĩa 1.5. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp D. Khi đó f (x) ≤ M, ∀x ∈ D • M = max f (x) ⇔ . • m = min f (x) ⇔ ∃x0 ∈ D : M = f (x0 ) x∈D x∈D f (x) ≥ m, ∀x ∈ D . ∃x0 ∈ D : m = f (x0 ) Lưu ý. • Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. • Trên khoảng hoặc nửa khoảng hàm số có thể có hoặc không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền D. • Tính y , y = 0 ⇒ xi ∈ D. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. 2. Xét tính đơn điệu trên khoảng cho trước. PP1: • Tính y và chỉ ra y ≥ 0, ∀x ∈ D (hoặc y ≤ 0, ∀x ∈ D). • Từ y ≥ 0, ∀x ∈ D ⇒ m ≥ g(x), ∀x ∈ D. • Lập bảng biến thiên của g(x) trên D. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. PP2: • Tính y . Tìm các điểm tại đó y = 0 hoặc không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. Lưu ý. • m ≥ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≥ max f (x). x∈D • m ≤ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≤ min f (x). x∈D C. Bài Tập 1.18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = 1 + 8x − 2x2 trên [−1; 3]. b) y = x3 − 3x2 + 1 trên [−2; 3]. c) y = 1 + 4x3 − 3x4 trên [−2; 1]. 1 1 3 2 e) y = x − 5 + x trên (0; +∞). f) y = x − x trên (0; 2]. d) y = x − 3x + 1 trên (1; 4). √ 4 . g) y = h) y = x4 + 2x2 − 1. i) y = x + 4 − x2 . 1 + x2 1.19. Tìm giá √ lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau trị 4 b) y = 2 sin x − 3 sin3 x trên [0; π]. a) y = x + 2 cos x trên 0; π . 2 4 4 e) y = 5 sin x − 12 cos x − 5. d) y = sin x + cos x. c) y = sin4 x − 4sin2 x + 5. f) y = sin2 x + sin 2x + 2cos2 x. 1.20. Cho parabol (P ) : y = x2 và điểm A (−3; 0). Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho khoảng cách AM ngắn nhất và tính khoảng cách đó. 1.21. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4 đồng biến trên (−∞; 0). 1.22. (BĐT-79) Tìm m để hàm số y = − 1 x3 + (m − 1) x2 + (m − 3) x − 4 đồng biến trên (0; 3). 3 1.23. Tìm m để hàm số y = mx3 − 3 (m − 1) x2 + 9 (m − 2) x + 1 đồng biến trên [2; +∞). 1.24. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1) x + 4m đồng biến trên (−∞; −2) và (2; +∞). 1.25. (BĐT-50) Tìm m để hàm số y = 1.26. Tìm m để hàm số y = 1.27. Tìm a để hàm số y = mx2 + 6x − 2 nghịch biến trên [1; +∞). x+2 x2 − 2mx + 2m2 − 2 đồng biến trên (1; +∞). x−m x2 − 2ax + 4a2 đồng biến trên (2; +∞). x − 2a 7
www.VNMATH.com Nguyễn Minh Hiếu §4. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định nghĩa 1.6. Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) nếu lim f (x) = y0 hoặc lim f (x) = y0 . x→+∞ x→−∞ Định nghĩa 1.7. Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) nếu lim f (x) = +∞; lim f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ hoặc lim f (x) = −∞. x→x+ 0 x→x− 0 x→x+ 0 x→x− 0 Định nghĩa 1.8. Đường thẳng y = ax + b, (a = 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x) nếu lim [f (x) − (ax + b)] = 0 hoặc lim [f (x) − (ax + b)] = 0. x→+∞ x→−∞ B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. • Tìm lim f (x) ⇒TCN. x→±∞ • Tìm lim± f (x) ⇒TCĐ. x→x0 Lưu ý. x0 thường là một nghiệm của mẫu. 2. Tìm tiệm cận xiên. C1: Viết lại hàm số dưới dạng y = ax + b + g(x). Chỉ ra lim [y − (ax + b)] = 0 ⇒TCX. x→±∞ f (x) và b = lim [f (x) − ax] ⇒TCX. C2: Tính a = lim x→∞ x→±∞ x C. Bài Tập 1.28. Tìm tiệm cận (nếu có) của các hàm số sau x−3 2x − 1 . b) y = . a) y = x −x √− 2 √ +2 x+3 x2 + x e) y = . d) y = . x+1 x−1 2 x − 4x + 4 . g) y = h) y = x2 + x − 1. 1−x 1.29. Tìm m để đồ thị hàm số y = 1.30. Tìm m để hàm số y = c) y = 3 − 4x . x+1 f) y = 2x − 1 + i) y = x + 1 . x x2 + 2x. mx2 − 2m (m − 1) x − 3m2 + m − 2 có tiệm cận xiên đi qua A (−1; −3). x+2 2x2 + (m + 1) x − 3 có giao hai tiệm cận nằm trên parabol (P ) : y = x2 + 2x − 1. x+m 1.31. (A-08) Tìm m để góc giữa hai tiệm cận của hàm số y = 1.32. Tìm m để đồ thị hàm số y = mx2 + 3m2 − 2 x − 2 bằng 450 . x + 3m x2 + mx − 1 có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích x−1 bằng 4. 1.33. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x2 − (5m − 1) x + 4m2 − m − 1 có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một x−m tam giác có diện tích bằng 4. 1.34. Cho hàm số y = 3x − 1 . Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M nằm trên đồ thị hàm số đến hai tiệm x−2 cận không đổi. −x2 + 4x − 3 . Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M nằm trên đồ thị hàm số x−2 đến hai tiệm cận là một hằng số. 1.35. (A-07) Cho hàm số y = 1.36. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = 3x − 5 để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. x−2 1.37. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2 + 2x − 2 để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. x−1 8
Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ 1. Sơ đồ khảo sát tổng quát. 1. Tập xác định. 2. Sự biến thiên. • Giới hạn, tiệm cận (nếu có). • Bảng biến thiên (tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, tính đơn điệu, cực trị). 3. Đồ thị. • Tương giao với các trục. • Tính đối xứng (nếu có). • Điểm đặc biệt (nếu cần). 2. Điểm uốn. Định nghĩa 1.9. Điểm U (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f (x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a; x0 ) và (x0 ; b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị. Mệnh đề 1.10. Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa x0 , f (x0 ) = 0 và f (x) đổi dấu khi qua điểm x0 thì U (x0 ; f (x0 )) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y = f (x). B. Các Dạng Đồ Thị Khảo Sát • Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d y U (a = 0). y U x O • Hàm số y = ax4 + bx2 + c y (a = 0). y ax + b • Hàm số y = cx + d y x O (c = 0, ad − bc = 0). y I x O • Hàm số y = ax2 + bx + c dx + e (a = 0, d = 0). y y I I O x O x O x O I x O x C. Bài Tập 1.38. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a) y = x3 + 3x2 − 4. b) y = −x3 + 3x − 2. c) y = −x3 + 1. 3 3 e) y = x + x − 2. f) y = −2x − x − 3. g) y = −x3 + 3x2 − 1. d) y = x3 + 3x2 + 3x + 1. 1 h) y = 3 x3 − x2 − 3x − 5 . 3 1.39. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau c) y = 1 x4 + x2 − 3 . a) y = x4 − 2x2 − 3. b) y = x4 + 2x2 − 1. 2 2 4 2 4 2 e) y = −x + 2x − 2. f) y = 2x − 4x + 1. g) y = −2x4 − 4x2 + 1. d) y = 3 − 2x2 − x4 . h) y = x4 − 4x2 + 3. 1.40. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau 4 x−3 a) y = . b) y = . c) y = 2−x 2−x x−2 x+2 e) y = . f) y = . g) y = x+1 x−1 −x + 2 . 2x + 1 x+3 h) y = . x−2 9 x+3 . x−1 2−x . x+1 d) y =
Nguyễn Minh Hiếu www.VNMATH.com 1.41. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau x2 + 2x + 2 x2 − 2x − 3 2x2 + 5x + 4 a) y = . b) y = . c) y = . x+1 x−2 x+2 2 2 1 x − 2x 2x − x + 1 . g) y = −x + 2 + e) y = . f) y = . x−1 x−1 1−x 10 −x2 − 2x . x+1 1 h) y = x − 1 + . x+1 d) y =

More Related Content

PDF
Hình học Oxy
byNguyễn Quang Nghĩa
 
PDF
Tri tue-nhan-tao-dinh-manh-tuong
byQuyên Đinh
 
PDF
Giao trinh luat to tung hinh su
byHung Nguyen
 
PDF
Lập trình sáng tạo creative computing textbook mastercode.vn
byMasterCode.vn
 
PDF
Giai thuat va lap trinh
byhieusy
 
PDF
Lập trình hướng đối tượng với C++
byTrần Thiên Đại
 
PDF
Hướng dẫn sử dụng word
byQuảng Văn Hải
 
DOCX
Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366
byTrần Đức Anh
 
Hình học Oxy
byNguyễn Quang Nghĩa
 
Tri tue-nhan-tao-dinh-manh-tuong
byQuyên Đinh
 
Giao trinh luat to tung hinh su
byHung Nguyen
 
Lập trình sáng tạo creative computing textbook mastercode.vn
byMasterCode.vn
 
Giai thuat va lap trinh
byhieusy
 
Lập trình hướng đối tượng với C++
byTrần Thiên Đại
 
Hướng dẫn sử dụng word
byQuảng Văn Hải
 
Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366
byTrần Đức Anh
 

What's hot

PDF
Giáo trình đào tạo visual basic 6.0 fpt software solution[bookbooming.com]
bybookbooming1
 
PDF
Bai giang hệ quản trị cơ sở dữ liệu
bytrinhvannam-90
 
PDF
Với lý luận giỏi - giới thiệu những ngụy biện thông thường
bysweetkiss10
 
PDF
Giai thuat va lap trinh - LE MINH HOANG
byNguyen Tuan
 
PDF
Giao trinh ly_thuyet_do_hoa
byHoàng Đức
 
PDF
Ngôn ngữ lập trình C#
byTrần Thiên Đại
 
PDF
bài giảng lập trình hướng đối tượng
byMountain Nguyen
 
PDF
Bài giảng thiết kế cầu BTCT theo tiêu chuẩn mới TCVN 118232017
bynataliej4
 
PDF
Giáo trình Lập trình C căn bản - Aptech
byMasterCode.vn
 
DOCX
thuyết minh đồ án thép 2
byHo Ngoc Thuan
 
PDF
Lập trình ứng dụng web asp.net Trung Tâm Tin Học Khoa Học Tự Nhiên
byMasterCode.vn
 
DOCX
C# tieng viet.pdf
byDung Duong
 
PDF
Sach kinh te luat ts le net
byHung Nguyen
 
PDF
Word2010trainingbook share99post
byTrung Thanh Nguyen
 
PDF
Basics Of Document Processing
byCông ty cổ phần thương mại và xây dựng Đức Huy
 
DOC
Giaotrinh excel 2010
byThien Le
 
PDF
Giáo trình tin học đại cương đỗ thị mơ[bookbooming.com]
bybookbooming1
 
PDF
Giáo trình nhập môn tin học đỗ thị mơ[bookbooming.com]
bybookbooming1
 
PDF
Giao trinh-phan-cung-dien-tu[bookbooming.com]
bybookbooming1
 
PDF
Excel 2010 training book
byTrung Thanh Nguyen
 
Giáo trình đào tạo visual basic 6.0 fpt software solution[bookbooming.com]
bybookbooming1
 
Bai giang hệ quản trị cơ sở dữ liệu
bytrinhvannam-90
 
Với lý luận giỏi - giới thiệu những ngụy biện thông thường
bysweetkiss10
 
Giai thuat va lap trinh - LE MINH HOANG
byNguyen Tuan
 
Giao trinh ly_thuyet_do_hoa
byHoàng Đức
 
Ngôn ngữ lập trình C#
byTrần Thiên Đại
 
bài giảng lập trình hướng đối tượng
byMountain Nguyen
 
Bài giảng thiết kế cầu BTCT theo tiêu chuẩn mới TCVN 118232017
bynataliej4
 
Giáo trình Lập trình C căn bản - Aptech
byMasterCode.vn
 
thuyết minh đồ án thép 2
byHo Ngoc Thuan
 
Lập trình ứng dụng web asp.net Trung Tâm Tin Học Khoa Học Tự Nhiên
byMasterCode.vn
 
C# tieng viet.pdf
byDung Duong
 
Sach kinh te luat ts le net
byHung Nguyen
 
Word2010trainingbook share99post
byTrung Thanh Nguyen
 
Basics Of Document Processing
byCông ty cổ phần thương mại và xây dựng Đức Huy
 
Giaotrinh excel 2010
byThien Le
 
Giáo trình tin học đại cương đỗ thị mơ[bookbooming.com]
bybookbooming1
 
Giáo trình nhập môn tin học đỗ thị mơ[bookbooming.com]
bybookbooming1
 
Giao trinh-phan-cung-dien-tu[bookbooming.com]
bybookbooming1
 
Excel 2010 training book
byTrung Thanh Nguyen
 

Viewers also liked

PDF
Bí kíp công phá trắc nghiệm toán giải tích 12 bản full cực hay
byMaloda
 
PDF
Tom tat li thuyet va phuong phap giai toan 12
by4eyes1999
 
PDF
Hàm số ôn thi đại học
bytuituhoc
 
PDF
ứNg dụng tích phân tính diện tích và thể tích
byThế Giới Tinh Hoa
 
PDF
lý thuyết và bài tập hình không gian ôn thi đại học cực hay
byHoàng Thái Việt
 
PDF
103212 kien thuc_tong_hop_6989
byVũ Hồng Toàn
 
PDF
Nguyen ham va tich phan
byVcoi Vit
 
PDF
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
bytuituhoc
 
PDF
Giải bài tập hoá học bằng đồ thị (bản đầy đủ)
byMaloda
 
PDF
64 bài khảo sát hàm số có đáp án
bytuituhoc
 
PDF
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
bytuituhoc
 
PDF
Chuyên đề khảo sát hàm số đầy đủ
bytuituhoc
 
PDF
Khoảng cách trong hàm số- phần 1
bydiemthic3
 
DOC
Cực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toán
byhai tran
 
DOCX
Phân tích kết quả hoạt động kinh doanh
byhttps://www.facebook.com/garmentspace
 
PDF
Một số bài tập hàm số
bytuituhoc
 
PDF
Sách trắc nghiệm Toán 12 Đoàn Quỳnh luyện thi THPT Quốc gia 2017
byhaic2hv.net
 
Bí kíp công phá trắc nghiệm toán giải tích 12 bản full cực hay
byMaloda
 
Tom tat li thuyet va phuong phap giai toan 12
by4eyes1999
 
Hàm số ôn thi đại học
bytuituhoc
 
ứNg dụng tích phân tính diện tích và thể tích
byThế Giới Tinh Hoa
 
lý thuyết và bài tập hình không gian ôn thi đại học cực hay
byHoàng Thái Việt
 
103212 kien thuc_tong_hop_6989
byVũ Hồng Toàn
 
Nguyen ham va tich phan
byVcoi Vit
 
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
bytuituhoc
 
Giải bài tập hoá học bằng đồ thị (bản đầy đủ)
byMaloda
 
64 bài khảo sát hàm số có đáp án
bytuituhoc
 
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
bytuituhoc
 
Chuyên đề khảo sát hàm số đầy đủ
bytuituhoc
 
Khoảng cách trong hàm số- phần 1
bydiemthic3
 
Cực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toán
byhai tran
 
Phân tích kết quả hoạt động kinh doanh
byhttps://www.facebook.com/garmentspace
 
Một số bài tập hàm số
bytuituhoc
 
Sách trắc nghiệm Toán 12 Đoàn Quỳnh luyện thi THPT Quốc gia 2017
byhaic2hv.net
 

Similar to 12 chuyên đề luyện thi Đại Học môn Toán

PDF
Chuyen de toan on thi vao 10
byndphuc910
 
PDF
Bài giảng Toán kinh tế
bytuongnm
 
PDF
[Www.toan capba.net] chuyen-de-luyen-thi-dh-2012-tran-anh-tuan
bytrongphuckhtn
 
PDF
bo-trac-nghiem-toan-11 dành cho cả năm học
bynguyenthuymay05
 
PDF
3 câu thi thử;
bynam nam
 
PDF
bộ 3 câu hỏi khó phân loại trong đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán​ năm 2015
byLinh Nguyễn
 
PDF
[Mathvn.com] tuyen tap de dh 2002-2012 theo chu de
byhannahisabellla
 
PDF
Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012
bySummer Song
 
PDF
Dethidaihoc 0266
byNguyen Thao Pham Nguyen
 
PDF
Phuong trinh he pt
bycongbang12vn
 
PDF
Bài giảng giải tích 3 - thầy nguyễn xuân diệu.pdf
byTrường Việt Nam
 
PDF
Tổng hợp các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình môn toán
byhuyenltv274
 
PDF
Luận văn: Một số lớp bài toán về phương trình hàm, HAY, 9đ
byDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PDF
Luận văn: Một số phương pháp giải phương trình hàm, HOT, 9đ
byDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PDF
Luận văn: Một số phương pháp giải phương trình hàm, HOT, 9đ
byDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PDF
TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
byHoàng Thái Việt
 
PDF
Chuyen de-luyen-thi-dh-2012
byHuynh ICT
 
PDF
Chuyên đề LTĐH
byAdagio Huynh
 
PDF
TongHopLyThuyet.pdf
bymaytinh_5p
 
PDF
Bai_Giang_GT3.pdf
bySơn Đinh Văn
 
Chuyen de toan on thi vao 10
byndphuc910
 
Bài giảng Toán kinh tế
bytuongnm
 
[Www.toan capba.net] chuyen-de-luyen-thi-dh-2012-tran-anh-tuan
bytrongphuckhtn
 
bo-trac-nghiem-toan-11 dành cho cả năm học
bynguyenthuymay05
 
3 câu thi thử;
bynam nam
 
bộ 3 câu hỏi khó phân loại trong đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán​ năm 2015
byLinh Nguyễn
 
[Mathvn.com] tuyen tap de dh 2002-2012 theo chu de
byhannahisabellla
 
Đề thi đại học môn Toán theo chủ đề từ 2002 đến 2012
bySummer Song
 
Dethidaihoc 0266
byNguyen Thao Pham Nguyen
 
Phuong trinh he pt
bycongbang12vn
 
Bài giảng giải tích 3 - thầy nguyễn xuân diệu.pdf
byTrường Việt Nam
 
Tổng hợp các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình môn toán
byhuyenltv274
 
Luận văn: Một số lớp bài toán về phương trình hàm, HAY, 9đ
byDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Luận văn: Một số phương pháp giải phương trình hàm, HOT, 9đ
byDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Luận văn: Một số phương pháp giải phương trình hàm, HOT, 9đ
byDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
byHoàng Thái Việt
 
Chuyen de-luyen-thi-dh-2012
byHuynh ICT
 
Chuyên đề LTĐH
byAdagio Huynh
 
TongHopLyThuyet.pdf
bymaytinh_5p
 
Bai_Giang_GT3.pdf
bySơn Đinh Văn
 

More from tuituhoc

PDF
Đề thi đại học 2009 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2008 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2010 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối D
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2006 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Trung
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Pháp
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2011 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Đức
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nga
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối D
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nhật
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2015 môn Sinh Học
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2014 môn Sinh Học
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2013 môn Sinh Học
bytuituhoc
 
PDF
Đề thi đại học 2012 môn Sinh Học
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2009 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2008 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2010 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối D
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2006 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Trung
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Pháp
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2013 môn Tiếng Anh khối A1
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2014 môn Tiếng Anh khối A1
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2011 môn Tiếng Anh
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Đức
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nga
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối D
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Tiếng Nhật
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2012 môn Tiếng Anh khối A1
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2015 môn Sinh Học
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2014 môn Sinh Học
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2013 môn Sinh Học
bytuituhoc
 
Đề thi đại học 2012 môn Sinh Học
bytuituhoc
 

Recently uploaded

PDF
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÌM HIỂU THẾ GIỚI TỰ NHIÊN DƯỚI GÓC ĐỘ VẬT LÍ C...
byNguyen Thanh Tu Collection
 
PDF
Đề ôn thi VNMF lớp 4 chặng 3 cấp Trường năm 2025 - 2026
byBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
PDF
Đề ôn thi VNMF lớp 2 chặng 3 cấp Trường năm 2025 - 2026
byBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
PDF
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY HÓA HỌC 12 - CẢ NĂM - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO THEO CÔNG V...
byNguyen Thanh Tu Collection
 
PDF
Dược lý học bài thuốc điều trị sốt zéthmtu
bykhanhvu215206
 
PDF
8. Bệnh Parkinson.pdf bài giảng y huesss
byPhant78
 
PPTX
Hướng dẫn sử dụng - Người hướng dẫn.pptx
byssuserc70ba6
 
PDF
Đề ôn thi VNMF lớp 1 chặng 3 cấp Trường năm 2025 - 2026
byBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
PDF
Trò chơi đốvui siêu hay cho tổ chức ĐHCD
bystu735101062
 
DOCX
Giáo dục STEM trong dạy học cấp tiểu học trên môi trường số
bylamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
PPTX
Bài tập thiết kế trang âm khán phòng - Môn âm học kiến trúc
bySolidusBriseSoleil
 
PPTX
bài thuyết trình địa lý về vịnh hạ long.pptx
byAnhTh387267
 
DOCX
LỊCH CÔNG TÁC TUẦN 15 (Từ ngày 15/12/2025 đến 21/12/2025)
byQucHHunhnh
 
PPTX
THOÁI HÓA KHỚP- SAU ĐAI HỌC- CHUYÊN ĐÊ CHUYÊN KHOA
bysitran8
 
DOCX
LỊCH CÔNG TÁC TUẦN 15 (Từ ngày 15/12/2025 đến 21/12/2025)
byQucHHunhnh
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÌM HIỂU THẾ GIỚI TỰ NHIÊN DƯỚI GÓC ĐỘ VẬT LÍ C...
byNguyen Thanh Tu Collection
 
Đề ôn thi VNMF lớp 4 chặng 3 cấp Trường năm 2025 - 2026
byBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề ôn thi VNMF lớp 2 chặng 3 cấp Trường năm 2025 - 2026
byBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY HÓA HỌC 12 - CẢ NĂM - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO THEO CÔNG V...
byNguyen Thanh Tu Collection
 
Dược lý học bài thuốc điều trị sốt zéthmtu
bykhanhvu215206
 
8. Bệnh Parkinson.pdf bài giảng y huesss
byPhant78
 
Hướng dẫn sử dụng - Người hướng dẫn.pptx
byssuserc70ba6
 
Đề ôn thi VNMF lớp 1 chặng 3 cấp Trường năm 2025 - 2026
byBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Trò chơi đốvui siêu hay cho tổ chức ĐHCD
bystu735101062
 
Giáo dục STEM trong dạy học cấp tiểu học trên môi trường số
bylamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
Bài tập thiết kế trang âm khán phòng - Môn âm học kiến trúc
bySolidusBriseSoleil
 
bài thuyết trình địa lý về vịnh hạ long.pptx
byAnhTh387267
 
LỊCH CÔNG TÁC TUẦN 15 (Từ ngày 15/12/2025 đến 21/12/2025)
byQucHHunhnh
 
THOÁI HÓA KHỚP- SAU ĐAI HỌC- CHUYÊN ĐÊ CHUYÊN KHOA
bysitran8
 
LỊCH CÔNG TÁC TUẦN 15 (Từ ngày 15/12/2025 đến 21/12/2025)
byQucHHunhnh
 

12 chuyên đề luyện thi Đại Học môn Toán

  • 1.
    Các chuyên đề LUYỆNTHI ĐẠI HỌC y B2 Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng A1 F1 O F2 A2 x B1 Copyright c 2012 by Nguyễn Minh Hiếu, “All rights reserved”. Đồng Hới Tháng 08 - 2012
  • 2.
  • 3.
    Mục lục Chuyên đề1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Cực Trị Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 8 9 Chuyên đề 2. Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §1. Phương Trình & Bất Phương Trình Không Chứa Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §2. Phương Trình & Bất Phương Trình Chứa Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 §3. Hệ Phương Trình Đại Số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 §4. Phương Trình & Hệ Phương Trình Chứa Tham Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chuyên đề 3. Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §1. Tọa Độ Trong Mặt Phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §2. Phương Trình Đường Thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 §3. Phương Trình Đường Tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 §4. Phương Trình Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Chuyên đề 4. Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §1. Cực Trị Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §2. Tương Giao Giữa Hai Đồ Thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 §3. Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 §4. Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 §5. Đối Xứng - Khoảng Cách & Các Bài Toán Khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chuyên đề 5. Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ & Hàm Số Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Lũy Thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ & Hàm Số Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4. Phương Trình & Bất Phương Trình Mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5. Phương Trình & Bất Phương Trình Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §6. Hệ Phương Trình Mũ & Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 30 31 31 33 34 Chuyên đề 6. Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §1. Tọa Độ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §2. Phương Trình Mặt Phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 §3. Phương Trình Đường Thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 §4. Hình Chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 §5. Góc Và Khoảng Cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Chuyên đề 7. Phương Trình Lượng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §1. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §2. Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 §3. Phương Trình Lượng Giác Đưa Về Phương Trình Tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 §4. Phương Trình Lượng Giác Chứa Ẩn Ở Mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5. Nghiệm Thuộc Khoảng Cho Trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 48 49
  • 4.
    Nguyễn Minh Hiếu www.VNMATH.com Chuyênđề 8. Nguyên Hàm - Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4. Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5. Tích Phân Của Hàm Số Lượng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 51 52 52 54 56 §6. Ứng Dụng Của Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Chuyên đề 9. Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Dạng Đại Số Của Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Phương Trình Bậc Hai Nghiệm Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Dạng Lượng Giác Của Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 59 61 62 Chuyên đề 10. Hình Học Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §1. Quan Hệ Song Song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §2. Quan Hệ Vuông Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 §3. Thể Tích Khối Đa Diện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 §4. Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Chuyên đề 11. Tổ Hợp - Xác Suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Xác Suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Nhị Thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 69 70 71 Chuyên đề 12. Bất Đẳng Thức & Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §1. Bất Đẳng Thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §2. Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 PHỤ LỤC 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 PHỤ LỤC 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4
  • 5.
    Chuyên đề 1 KhảoSát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định lý 1.1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. • Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) đồng biến trên I. • Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) nghịch biến trên I. • Nếu f (x) = 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) không đổi trên I. Lưu ý. • Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ I và f (x) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì y = f (x) đồng biến trên I. • Khoảng I ở trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc nửa khoảng với giả thiết bổ sung: “Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. • Tìm tập xác định. Tính y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. 2. Điều kiện để hàm số luôn đồng biến, nghịch biến. • Tìm tập xác định Df . • Tính y và chỉ ra y ≥ 0, ∀x ∈ Df (hoặc y ≤ 0, ∀x ∈ Df ). C. Bài Tập 1.1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. b) y = −x3 − 3x + 2. 4 2 d) y = x − 2x + 3. e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. 2x + 3 x+2 g) y = . h) y = . x+2 3x − 1 c) y = √3 + 3x2 + 3x. x f) y = x2 − 2x − 3. x2 − 4x + 4 i) y = . 1−x 1.2. Tìm m để hàm số y = x3 + (m − 1) x2 + m2 − 4 x + 9 luôn đồng biến trên R. 1.3. Tìm m để hàm số y = −mx3 + (3 − m) x2 − 2x + 2 luôn nghịch biến trên R. 1.4. Tìm m để hàm số y = mx − 2 luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định. m−x mx − 2 luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. x+m−3 m 1.6. Tìm m để hàm số y = x + 2 + luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x−1 1.5. Tìm m để hàm số y = 1.7. Tìm m để hàm số y = mx + 4 nghịch biến trên (−∞; 1). x+m 1.8. Tìm m để hàm số y = mx − 2 nghịch biến trên (1; +∞). x+m−3 5
  • 6.
    www.VNMATH.com Nguyễn Minh Hiếu 1.9.Tìm a để hàm số y = x3 + 3x2 + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 1.10. Tìm m để hàm số y = −x3 + 3x2 + mx + 2 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3. §2. Cực Trị Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định lý 1.2. Giả sử hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 . Khi đó, nếu y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì f (x0 ) = 0. Định lý 1.3. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa x0 và có đạo hàm trên (a; x0 ), (x0 ; b). Khi đó • Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x0 . • Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x0 . Định lý 1.4. Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một trên (a; b) và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0 . Khi đó f (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . • Nếu f (x0 ) < 0 f (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . • Nếu f (x0 ) > 0 Lưu ý. Nếu y (x0 ) = 0 thì hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0 . B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm cực trị của hàm số. • Tìm tập xác định. Tính y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. 2. Điều kiện để hàm số có cực trị, có k cực trị. • Sử dụng ĐL 1.3 và ĐL 1.4. 3. Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0 . • Tính y , y . Hàm số đạt cực trị tại x0 ⇒ y (x0 ) = 0 ⇒ m. • Thay m và x0 vào y để kết luận. Lưu ý. Nếu y (x0 ) = 0 thì phải kiểm tra dấu của y để kết luận. C. Bài Tập 1.11. Tìm cực trị của các hàm số sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. d) y = x4 − 2x2 + 3. 2x + 3 g) y = . x+2 b) y = −x3 − 3x + 2. e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. x+2 h) y = . 3x − 1 1.12. Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 (2m − 1) x − 2 b) Đạt cực trị tại x = 0. a) Có cực trị. c) y = √3 + 3x2 + 3x. x f) y = x2 − 2x − 3. x2 − 4x + 4 . i) y = 1−x c) Đạt cực đại tại x = 1. 1 3 x − mx2 + m2 − m + 1 x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 a) Đạt cực đại tại x = 1. b) Có cực đại, cực tiểu. c) Không có cực trị. 1.13. Cho hàm số y = 1.14. Cho hàm số y = x4 − 2 (m + 1) x2 + 2m + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số c) Đạt cực trị tại x = 1. a) Có ba điểm cực trị. b) Đạt cực tiểu tại x = 0. 1.15. Tìm m để hàm số y = −x4 + 2 (2m − 1) x2 + 3 có đúng một cực trị. 1.16. (B-02) Tìm m để hàm số y = mx4 + m2 − 9 x2 + 10 có ba điểm cực trị. x2 + mx + 1 x+m b) Đạt cực tiểu tại x = 1. 1.17. Xác định giá trị của m để hàm số y = a) Không có cực trị. 6 c) Đạt cực đại tại x = 2.
  • 7.
    Chuyên đề 1.Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định nghĩa 1.5. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp D. Khi đó f (x) ≤ M, ∀x ∈ D • M = max f (x) ⇔ . • m = min f (x) ⇔ ∃x0 ∈ D : M = f (x0 ) x∈D x∈D f (x) ≥ m, ∀x ∈ D . ∃x0 ∈ D : m = f (x0 ) Lưu ý. • Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. • Trên khoảng hoặc nửa khoảng hàm số có thể có hoặc không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền D. • Tính y , y = 0 ⇒ xi ∈ D. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. 2. Xét tính đơn điệu trên khoảng cho trước. PP1: • Tính y và chỉ ra y ≥ 0, ∀x ∈ D (hoặc y ≤ 0, ∀x ∈ D). • Từ y ≥ 0, ∀x ∈ D ⇒ m ≥ g(x), ∀x ∈ D. • Lập bảng biến thiên của g(x) trên D. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. PP2: • Tính y . Tìm các điểm tại đó y = 0 hoặc không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. Lưu ý. • m ≥ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≥ max f (x). x∈D • m ≤ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≤ min f (x). x∈D C. Bài Tập 1.18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = 1 + 8x − 2x2 trên [−1; 3]. b) y = x3 − 3x2 + 1 trên [−2; 3]. c) y = 1 + 4x3 − 3x4 trên [−2; 1]. 1 1 3 2 e) y = x − 5 + x trên (0; +∞). f) y = x − x trên (0; 2]. d) y = x − 3x + 1 trên (1; 4). √ 4 . g) y = h) y = x4 + 2x2 − 1. i) y = x + 4 − x2 . 1 + x2 1.19. Tìm giá √ lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau trị 4 b) y = 2 sin x − 3 sin3 x trên [0; π]. a) y = x + 2 cos x trên 0; π . 2 4 4 e) y = 5 sin x − 12 cos x − 5. d) y = sin x + cos x. c) y = sin4 x − 4sin2 x + 5. f) y = sin2 x + sin 2x + 2cos2 x. 1.20. Cho parabol (P ) : y = x2 và điểm A (−3; 0). Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho khoảng cách AM ngắn nhất và tính khoảng cách đó. 1.21. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4 đồng biến trên (−∞; 0). 1.22. (BĐT-79) Tìm m để hàm số y = − 1 x3 + (m − 1) x2 + (m − 3) x − 4 đồng biến trên (0; 3). 3 1.23. Tìm m để hàm số y = mx3 − 3 (m − 1) x2 + 9 (m − 2) x + 1 đồng biến trên [2; +∞). 1.24. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1) x + 4m đồng biến trên (−∞; −2) và (2; +∞). 1.25. (BĐT-50) Tìm m để hàm số y = 1.26. Tìm m để hàm số y = 1.27. Tìm a để hàm số y = mx2 + 6x − 2 nghịch biến trên [1; +∞). x+2 x2 − 2mx + 2m2 − 2 đồng biến trên (1; +∞). x−m x2 − 2ax + 4a2 đồng biến trên (2; +∞). x − 2a 7
  • 8.
    www.VNMATH.com Nguyễn Minh Hiếu §4.Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định nghĩa 1.6. Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) nếu lim f (x) = y0 hoặc lim f (x) = y0 . x→+∞ x→−∞ Định nghĩa 1.7. Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) nếu lim f (x) = +∞; lim f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ hoặc lim f (x) = −∞. x→x+ 0 x→x− 0 x→x+ 0 x→x− 0 Định nghĩa 1.8. Đường thẳng y = ax + b, (a = 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x) nếu lim [f (x) − (ax + b)] = 0 hoặc lim [f (x) − (ax + b)] = 0. x→+∞ x→−∞ B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. • Tìm lim f (x) ⇒TCN. x→±∞ • Tìm lim± f (x) ⇒TCĐ. x→x0 Lưu ý. x0 thường là một nghiệm của mẫu. 2. Tìm tiệm cận xiên. C1: Viết lại hàm số dưới dạng y = ax + b + g(x). Chỉ ra lim [y − (ax + b)] = 0 ⇒TCX. x→±∞ f (x) và b = lim [f (x) − ax] ⇒TCX. C2: Tính a = lim x→∞ x→±∞ x C. Bài Tập 1.28. Tìm tiệm cận (nếu có) của các hàm số sau x−3 2x − 1 . b) y = . a) y = x −x √− 2 √ +2 x+3 x2 + x e) y = . d) y = . x+1 x−1 2 x − 4x + 4 . g) y = h) y = x2 + x − 1. 1−x 1.29. Tìm m để đồ thị hàm số y = 1.30. Tìm m để hàm số y = c) y = 3 − 4x . x+1 f) y = 2x − 1 + i) y = x + 1 . x x2 + 2x. mx2 − 2m (m − 1) x − 3m2 + m − 2 có tiệm cận xiên đi qua A (−1; −3). x+2 2x2 + (m + 1) x − 3 có giao hai tiệm cận nằm trên parabol (P ) : y = x2 + 2x − 1. x+m 1.31. (A-08) Tìm m để góc giữa hai tiệm cận của hàm số y = 1.32. Tìm m để đồ thị hàm số y = mx2 + 3m2 − 2 x − 2 bằng 450 . x + 3m x2 + mx − 1 có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích x−1 bằng 4. 1.33. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x2 − (5m − 1) x + 4m2 − m − 1 có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một x−m tam giác có diện tích bằng 4. 1.34. Cho hàm số y = 3x − 1 . Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M nằm trên đồ thị hàm số đến hai tiệm x−2 cận không đổi. −x2 + 4x − 3 . Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M nằm trên đồ thị hàm số x−2 đến hai tiệm cận là một hằng số. 1.35. (A-07) Cho hàm số y = 1.36. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = 3x − 5 để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. x−2 1.37. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2 + 2x − 2 để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. x−1 8
  • 9.
    Chuyên đề 1.Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ 1. Sơ đồ khảo sát tổng quát. 1. Tập xác định. 2. Sự biến thiên. • Giới hạn, tiệm cận (nếu có). • Bảng biến thiên (tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, tính đơn điệu, cực trị). 3. Đồ thị. • Tương giao với các trục. • Tính đối xứng (nếu có). • Điểm đặc biệt (nếu cần). 2. Điểm uốn. Định nghĩa 1.9. Điểm U (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f (x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a; x0 ) và (x0 ; b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị. Mệnh đề 1.10. Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa x0 , f (x0 ) = 0 và f (x) đổi dấu khi qua điểm x0 thì U (x0 ; f (x0 )) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y = f (x). B. Các Dạng Đồ Thị Khảo Sát • Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d y U (a = 0). y U x O • Hàm số y = ax4 + bx2 + c y (a = 0). y ax + b • Hàm số y = cx + d y x O (c = 0, ad − bc = 0). y I x O • Hàm số y = ax2 + bx + c dx + e (a = 0, d = 0). y y I I O x O x O x O I x O x C. Bài Tập 1.38. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a) y = x3 + 3x2 − 4. b) y = −x3 + 3x − 2. c) y = −x3 + 1. 3 3 e) y = x + x − 2. f) y = −2x − x − 3. g) y = −x3 + 3x2 − 1. d) y = x3 + 3x2 + 3x + 1. 1 h) y = 3 x3 − x2 − 3x − 5 . 3 1.39. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau c) y = 1 x4 + x2 − 3 . a) y = x4 − 2x2 − 3. b) y = x4 + 2x2 − 1. 2 2 4 2 4 2 e) y = −x + 2x − 2. f) y = 2x − 4x + 1. g) y = −2x4 − 4x2 + 1. d) y = 3 − 2x2 − x4 . h) y = x4 − 4x2 + 3. 1.40. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau 4 x−3 a) y = . b) y = . c) y = 2−x 2−x x−2 x+2 e) y = . f) y = . g) y = x+1 x−1 −x + 2 . 2x + 1 x+3 h) y = . x−2 9 x+3 . x−1 2−x . x+1 d) y =
  • 10.
    Nguyễn Minh Hiếu www.VNMATH.com 1.41.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau x2 + 2x + 2 x2 − 2x − 3 2x2 + 5x + 4 a) y = . b) y = . c) y = . x+1 x−2 x+2 2 2 1 x − 2x 2x − x + 1 . g) y = −x + 2 + e) y = . f) y = . x−1 x−1 1−x 10 −x2 − 2x . x+1 1 h) y = x − 1 + . x+1 d) y =