Lập trình sáng tạo creative computing textbook mastercode.vnMasterCode.vn
Lập trình sáng tạo bao gồm việc sáng tạo. Khoa học máy tính và các ngành liên quan tới tính toán đã từ lâu đƣợc giới thiệu tới những ngƣời trẻ tuổi một cách rời rạc – quá nhấn mạnh kĩ thuật so với khả năng sáng tạo. Lập trình sáng tạo giúp cho sự phát triển của cá nhân đối với tính toán trở nên tốt hơn, bằng cách hỗ trợ vẽ vời dựa trên sáng tạo, tƣởng tƣợng, và sở thích.
Lập trình sáng tạo creative computing textbook mastercode.vnMasterCode.vn
Lập trình sáng tạo bao gồm việc sáng tạo. Khoa học máy tính và các ngành liên quan tới tính toán đã từ lâu đƣợc giới thiệu tới những ngƣời trẻ tuổi một cách rời rạc – quá nhấn mạnh kĩ thuật so với khả năng sáng tạo. Lập trình sáng tạo giúp cho sự phát triển của cá nhân đối với tính toán trở nên tốt hơn, bằng cách hỗ trợ vẽ vời dựa trên sáng tạo, tƣởng tƣợng, và sở thích.
Lập trình ứng dụng web asp.net Trung Tâm Tin Học Khoa Học Tự NhiênMasterCode.vn
Sau khi hoàn thành khóa học này, học viên sẽcó các khảnăng:
Cài đặt và cấu hình Web Server.
Thiết kế, xây dựng, phát triển ứng dụng web với Asp.Net
Với thời lượng là 36 tiết LT và 60 tiết TH được phân bổnhưsau:
STT Bài học Sốtiết LT Sốtiết TH
1 Tổng quan vềAsp.Net 3 5
2 Asp Server Control 6 10
3 Các điều khiển liên kết dữliệu 6 10
4 Xây dựng lớp xửlý dữliệu 3 5
5 Xây dựng các đối tượng thểhiện 6 10
6 Xây dựng và quản lý ứng dụng web 9 15
7 Web Services 3 5
Tổng số
Lập trình ứng dụng web asp.net Trung Tâm Tin Học Khoa Học Tự NhiênMasterCode.vn
Sau khi hoàn thành khóa học này, học viên sẽcó các khảnăng:
Cài đặt và cấu hình Web Server.
Thiết kế, xây dựng, phát triển ứng dụng web với Asp.Net
Với thời lượng là 36 tiết LT và 60 tiết TH được phân bổnhưsau:
STT Bài học Sốtiết LT Sốtiết TH
1 Tổng quan vềAsp.Net 3 5
2 Asp Server Control 6 10
3 Các điều khiển liên kết dữliệu 6 10
4 Xây dựng lớp xửlý dữliệu 3 5
5 Xây dựng các đối tượng thểhiện 6 10
6 Xây dựng và quản lý ứng dụng web 9 15
7 Web Services 3 5
Tổng số
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Sách trắc nghiệm Toán 12 Đoàn Quỳnh luyện thi THPT Quốc gia 2017haic2hv.net
Sách trắc nghiệm Toán 12 Đoàn Quỳnh luyện thi THPT Quốc gia 2017 với kiến thức cơ bản, kĩ năng cần thiết để làm các câu hỏi trắc nghiệm toán và có đáp án.
Xem và tải tài liệu sach trac nghiem toan 12 doan quynh về máy tại địa chỉ: http://ihoc.me/sach-trac-nghiem-toan-12-doan-quynh/
Giải bài tập hoá học bằng đồ thị (bản đầy đủ)Maloda
Tài liệu đầy đủ nhất hướng dẫn các bước giải bài tập hoá học bằng đồ thị.
Đề và tài liệu liên tục cập nhật tại website maloda.vn.
Hotline: 0972.853.304 - 0904.727.139
Website: maloda.vn
Facebook: https://www.facebook.com/Maloda.vn/
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Bí kíp công phá trắc nghiệm toán giải tích 12 bản full cực hayMaloda
Toàn bộ kiến thức và đề thi trắc nghiệm kèm đầy đủ đáp án của phần GIẢI TÍCH toán 12 đều ở đây.
Đề liên tục cập nhật tại website maloda.vn.
Hotline: 0972.853.304 - 0904.727.139
Website: maloda.vn
Facebook: https://www.facebook.com/Maloda.vn/
lý thuyết và bài tập hình không gian ôn thi đại học cực hayHoàng Thái Việt
tồng hợp 55 bài tập hình không gian trong đề thi đại học các năm ( chương trình ôn thi 2013-2014 hoàng thái việt )
01695316875
nguyenvanvietbkdn@gmail.com
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốtuituhoc
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Để xem full tài liệu Xin vui long liên hệ page để được hỗ trợ
:
https://www.facebook.com/garmentspace/
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
HOẶC
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
tai lieu tong hop, thu vien luan van, luan van tong hop, do an chuyen nganh
DOWNLOAD TẠI ĐÂY: https://tailieufile.com/document/hoan-thien-cong-tac-van-thu-luu-tru-tai-truong-cao-dang-nghe/
Bài khoá luận của em tâp trung nghiên cứu lý luận chung về công tác văn thư - lưu trữ đồng thời phân tích thực trạng công tác văn thư – lưu trữ tại trường Cao đẳng nghề số 3. Để thấy được những ưu điểm, nhược điểm của công tác lưu trữ - văn thư tại trường. Từ đó đưa ra kiến nghị nhằm nâng cao hiệu công tác văn thư – lưu trữ và tiếp tục hoàn thiện công tác văn thư – lưu trữ tại trường Cao đẳng nghề số 3
hoccokhi.vn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - Nhiều Tác Giả, 79 TrangHọc Cơ Khí
ĐHBK.Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - Nhiều Tác Giả, 79 Trang
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành điện tử, tự động hóa - Đánh giá chất lượng hệ thống điểu khiển. | Môn hoc LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Tự ĐỘNG Giang viên Huynh Thái Hoàng Bô mon Điêu Khiển Tự1 Đong Khoa Điên - Điên Tử Đái hoc Bách Khoa Ềmail hthoang@ 20 March 2006 H. T. Hoàng - ĐHBK TPHCM 1 Nội dung chương 4 Các tiêu chuẩn chất lượng Sái so xác láp Đáp ứng quá độ Các tiêu chuán tội ưu hộá đáp ứng quá độ Quán hê giừá chất lượng trong miên tán s ộ vá chất lượng trong miên thôi gián 20 March 2006 H. T. Hoàng - ĐHBK TPHCM
Để xem full tài liệu Xin vui long liên hệ page để được hỗ trợ
:
https://www.facebook.com/garmentspace/
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
HOẶC
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
tai lieu tong hop, thu vien luan van, luan van tong hop, do an chuyen nganh
GIÁO TRÌNH 2-TÀI LIỆU SỬA CHỮA BOARD MONO TỦ LẠNH MÁY GIẶT ĐIỀU HÒA.pdf
https://dienlanhbachkhoa.net.vn
Hotline/Zalo: 0338580000
Địa chỉ: Số 108 Trần Phú, Hà Đông, Hà Nội
Ảnh hưởng của nhân sinh quan Phật giáo đến đời sống tinh thần Việt Nam hiện nay
12 chuyên đề luyện thi Đại Học môn Toán
1. Các chuyên đề
LUYỆN THI ĐẠI HỌC
y
B2
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu
THPT Phan Đình Phùng
A1
F1
O
F2
A2 x
B1
Copyright c 2012 by Nguyễn Minh Hiếu, “All rights reserved”.
Đồng Hới
Tháng 08 - 2012
5. Chuyên đề 1
Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị
Hàm Số
§1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
A. Kiến Thức Cần Nhớ
Định lý 1.1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I.
• Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) đồng biến trên I.
• Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) nghịch biến trên I.
• Nếu f (x) = 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) không đổi trên I.
Lưu ý.
• Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ I và f (x) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì y = f (x) đồng biến trên I.
• Khoảng I ở trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc nửa khoảng với giả thiết bổ sung: “Hàm số y = f (x) liên
tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”.
B. Kỹ Năng Cơ Bản
1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tìm tập xác định. Tính y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định.
• Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.
2. Điều kiện để hàm số luôn đồng biến, nghịch biến.
• Tìm tập xác định Df .
• Tính y và chỉ ra y ≥ 0, ∀x ∈ Df (hoặc y ≤ 0, ∀x ∈ Df ).
C. Bài Tập
1.1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau
a) y = 2x3 − 3x2 + 1.
b) y = −x3 − 3x + 2.
4
2
d) y = x − 2x + 3.
e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1.
2x + 3
x+2
g) y =
.
h) y =
.
x+2
3x − 1
c) y = √3 + 3x2 + 3x.
x
f) y = x2 − 2x − 3.
x2 − 4x + 4
i) y =
.
1−x
1.2. Tìm m để hàm số y = x3 + (m − 1) x2 + m2 − 4 x + 9 luôn đồng biến trên R.
1.3. Tìm m để hàm số y = −mx3 + (3 − m) x2 − 2x + 2 luôn nghịch biến trên R.
1.4. Tìm m để hàm số y =
mx − 2
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
m−x
mx − 2
luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
x+m−3
m
1.6. Tìm m để hàm số y = x + 2 +
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
x−1
1.5. Tìm m để hàm số y =
1.7. Tìm m để hàm số y =
mx + 4
nghịch biến trên (−∞; 1).
x+m
1.8. Tìm m để hàm số y =
mx − 2
nghịch biến trên (1; +∞).
x+m−3
5
6. www.VNMATH.com
Nguyễn Minh Hiếu
1.9. Tìm a để hàm số y = x3 + 3x2 + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
1.10. Tìm m để hàm số y = −x3 + 3x2 + mx + 2 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3.
§2. Cực Trị Của Hàm Số
A. Kiến Thức Cần Nhớ
Định lý 1.2. Giả sử hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 . Khi đó, nếu y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì f (x0 ) = 0.
Định lý 1.3. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa x0 và có đạo hàm trên (a; x0 ), (x0 ; b). Khi đó
• Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x0 .
• Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x0 .
Định lý 1.4. Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một trên (a; b) và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0 . Khi đó
f (x0 ) = 0
thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
• Nếu
f (x0 ) < 0
f (x0 ) = 0
thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
• Nếu
f (x0 ) > 0
Lưu ý. Nếu y (x0 ) = 0 thì hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0 .
B. Kỹ Năng Cơ Bản
1. Tìm cực trị của hàm số.
• Tìm tập xác định. Tính y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định.
• Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.
2. Điều kiện để hàm số có cực trị, có k cực trị.
• Sử dụng ĐL 1.3 và ĐL 1.4.
3. Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0 .
• Tính y , y . Hàm số đạt cực trị tại x0 ⇒ y (x0 ) = 0 ⇒ m.
• Thay m và x0 vào y để kết luận.
Lưu ý. Nếu y (x0 ) = 0 thì phải kiểm tra dấu của y để kết luận.
C. Bài Tập
1.11. Tìm cực trị của các hàm số sau
a) y = 2x3 − 3x2 + 1.
d) y = x4 − 2x2 + 3.
2x + 3
g) y =
.
x+2
b) y = −x3 − 3x + 2.
e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1.
x+2
h) y =
.
3x − 1
1.12. Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 (2m − 1) x − 2
b) Đạt cực trị tại x = 0.
a) Có cực trị.
c) y = √3 + 3x2 + 3x.
x
f) y = x2 − 2x − 3.
x2 − 4x + 4
.
i) y =
1−x
c) Đạt cực đại tại x = 1.
1 3
x − mx2 + m2 − m + 1 x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số
3
a) Đạt cực đại tại x = 1.
b) Có cực đại, cực tiểu.
c) Không có cực trị.
1.13. Cho hàm số y =
1.14. Cho hàm số y = x4 − 2 (m + 1) x2 + 2m + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số
c) Đạt cực trị tại x = 1.
a) Có ba điểm cực trị.
b) Đạt cực tiểu tại x = 0.
1.15. Tìm m để hàm số y = −x4 + 2 (2m − 1) x2 + 3 có đúng một cực trị.
1.16. (B-02) Tìm m để hàm số y = mx4 + m2 − 9 x2 + 10 có ba điểm cực trị.
x2 + mx + 1
x+m
b) Đạt cực tiểu tại x = 1.
1.17. Xác định giá trị của m để hàm số y =
a) Không có cực trị.
6
c) Đạt cực đại tại x = 2.
7. Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
§3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
A. Kiến Thức Cần Nhớ
Định nghĩa 1.5. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp D. Khi đó
f (x) ≤ M, ∀x ∈ D
• M = max f (x) ⇔
.
• m = min f (x) ⇔
∃x0 ∈ D : M = f (x0 )
x∈D
x∈D
f (x) ≥ m, ∀x ∈ D
.
∃x0 ∈ D : m = f (x0 )
Lưu ý.
• Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
• Trên khoảng hoặc nửa khoảng hàm số có thể có hoặc không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Kỹ Năng Cơ Bản
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền D.
• Tính y , y = 0 ⇒ xi ∈ D.
• Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.
2. Xét tính đơn điệu trên khoảng cho trước.
PP1:
• Tính y và chỉ ra y ≥ 0, ∀x ∈ D (hoặc y ≤ 0, ∀x ∈ D).
• Từ y ≥ 0, ∀x ∈ D ⇒ m ≥ g(x), ∀x ∈ D.
• Lập bảng biến thiên của g(x) trên D. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.
PP2:
• Tính y . Tìm các điểm tại đó y = 0 hoặc không xác định.
• Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.
Lưu ý.
• m ≥ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≥ max f (x).
x∈D
• m ≤ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≤ min f (x).
x∈D
C. Bài Tập
1.18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = 1 + 8x − 2x2 trên [−1; 3].
b) y = x3 − 3x2 + 1 trên [−2; 3].
c) y = 1 + 4x3 − 3x4 trên [−2; 1].
1
1
3
2
e) y = x − 5 + x trên (0; +∞).
f) y = x − x trên (0; 2].
d) y = x − 3x + 1 trên (1; 4).
√
4
.
g) y =
h) y = x4 + 2x2 − 1.
i) y = x + 4 − x2 .
1 + x2
1.19. Tìm giá √ lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
trị
4
b) y = 2 sin x − 3 sin3 x trên [0; π].
a) y = x + 2 cos x trên 0; π .
2
4
4
e) y = 5 sin x − 12 cos x − 5.
d) y = sin x + cos x.
c) y = sin4 x − 4sin2 x + 5.
f) y = sin2 x + sin 2x + 2cos2 x.
1.20. Cho parabol (P ) : y = x2 và điểm A (−3; 0). Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho khoảng cách AM ngắn nhất và tính
khoảng cách đó.
1.21. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4 đồng biến trên (−∞; 0).
1.22. (BĐT-79) Tìm m để hàm số y = − 1 x3 + (m − 1) x2 + (m − 3) x − 4 đồng biến trên (0; 3).
3
1.23. Tìm m để hàm số y = mx3 − 3 (m − 1) x2 + 9 (m − 2) x + 1 đồng biến trên [2; +∞).
1.24. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1) x + 4m đồng biến trên (−∞; −2) và (2; +∞).
1.25. (BĐT-50) Tìm m để hàm số y =
1.26. Tìm m để hàm số y =
1.27. Tìm a để hàm số y =
mx2 + 6x − 2
nghịch biến trên [1; +∞).
x+2
x2 − 2mx + 2m2 − 2
đồng biến trên (1; +∞).
x−m
x2 − 2ax + 4a2
đồng biến trên (2; +∞).
x − 2a
7
8. www.VNMATH.com
Nguyễn Minh Hiếu
§4. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
A. Kiến Thức Cần Nhớ
Định nghĩa 1.6. Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) nếu
lim f (x) = y0 hoặc lim f (x) = y0 .
x→+∞
x→−∞
Định nghĩa 1.7. Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) nếu
lim f (x) = +∞; lim f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ hoặc lim f (x) = −∞.
x→x+
0
x→x−
0
x→x+
0
x→x−
0
Định nghĩa 1.8. Đường thẳng y = ax + b, (a = 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x) nếu
lim [f (x) − (ax + b)] = 0 hoặc lim [f (x) − (ax + b)] = 0.
x→+∞
x→−∞
B. Kỹ Năng Cơ Bản
1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
• Tìm lim f (x) ⇒TCN.
x→±∞
• Tìm lim± f (x) ⇒TCĐ.
x→x0
Lưu ý. x0 thường là một nghiệm của mẫu.
2. Tìm tiệm cận xiên.
C1: Viết lại hàm số dưới dạng y = ax + b + g(x). Chỉ ra lim [y − (ax + b)] = 0 ⇒TCX.
x→±∞
f (x)
và b = lim [f (x) − ax] ⇒TCX.
C2: Tính a = lim
x→∞
x→±∞ x
C. Bài Tập
1.28. Tìm tiệm cận (nếu có) của các hàm số sau
x−3
2x − 1
.
b) y =
.
a) y =
x
−x
√− 2
√ +2
x+3
x2 + x
e) y =
.
d) y =
.
x+1
x−1
2
x − 4x + 4
.
g) y =
h) y = x2 + x − 1.
1−x
1.29. Tìm m để đồ thị hàm số y =
1.30. Tìm m để hàm số y =
c) y =
3 − 4x
.
x+1
f) y = 2x − 1 +
i) y = x +
1
.
x
x2 + 2x.
mx2 − 2m (m − 1) x − 3m2 + m − 2
có tiệm cận xiên đi qua A (−1; −3).
x+2
2x2 + (m + 1) x − 3
có giao hai tiệm cận nằm trên parabol (P ) : y = x2 + 2x − 1.
x+m
1.31. (A-08) Tìm m để góc giữa hai tiệm cận của hàm số y =
1.32. Tìm m để đồ thị hàm số y =
mx2 + 3m2 − 2 x − 2
bằng 450 .
x + 3m
x2 + mx − 1
có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích
x−1
bằng 4.
1.33. Tìm m để đồ thị hàm số y =
2x2 − (5m − 1) x + 4m2 − m − 1
có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một
x−m
tam giác có diện tích bằng 4.
1.34. Cho hàm số y =
3x − 1
. Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M nằm trên đồ thị hàm số đến hai tiệm
x−2
cận không đổi.
−x2 + 4x − 3
. Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M nằm trên đồ thị hàm số
x−2
đến hai tiệm cận là một hằng số.
1.35. (A-07) Cho hàm số y =
1.36. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y =
3x − 5
để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
x−2
1.37. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y =
x2 + 2x − 2
để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
x−1
8
9. Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
§5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
A. Kiến Thức Cần Nhớ
1. Sơ đồ khảo sát tổng quát.
1. Tập xác định.
2. Sự biến thiên.
• Giới hạn, tiệm cận (nếu có).
• Bảng biến thiên (tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, tính đơn điệu, cực trị).
3. Đồ thị.
• Tương giao với các trục.
• Tính đối xứng (nếu có).
• Điểm đặc biệt (nếu cần).
2. Điểm uốn.
Định nghĩa 1.9. Điểm U (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f (x) nếu tồn tại một khoảng
(a; b) chứa điểm x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a; x0 ) và (x0 ; b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía
trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị.
Mệnh đề 1.10. Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa x0 , f (x0 ) = 0 và f (x) đổi dấu
khi qua điểm x0 thì U (x0 ; f (x0 )) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Các Dạng Đồ Thị Khảo Sát
• Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
y
U
(a = 0).
y
U
x
O
• Hàm số y = ax4 + bx2 + c
y
(a = 0).
y
ax + b
• Hàm số y =
cx + d
y
x
O
(c = 0, ad − bc = 0).
y
I
x
O
• Hàm số y =
ax2 + bx + c
dx + e
(a = 0, d = 0).
y
y
I
I
O
x
O
x
O
x
O
I
x
O
x
C. Bài Tập
1.38. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
a) y = x3 + 3x2 − 4.
b) y = −x3 + 3x − 2.
c) y = −x3 + 1.
3
3
e) y = x + x − 2.
f) y = −2x − x − 3.
g) y = −x3 + 3x2 − 1.
d) y = x3 + 3x2 + 3x + 1.
1
h) y = 3 x3 − x2 − 3x − 5 .
3
1.39. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
c) y = 1 x4 + x2 − 3 .
a) y = x4 − 2x2 − 3.
b) y = x4 + 2x2 − 1.
2
2
4
2
4
2
e) y = −x + 2x − 2.
f) y = 2x − 4x + 1.
g) y = −2x4 − 4x2 + 1.
d) y = 3 − 2x2 − x4 .
h) y = x4 − 4x2 + 3.
1.40. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
4
x−3
a) y =
.
b) y =
.
c) y =
2−x
2−x
x−2
x+2
e) y =
.
f) y =
.
g) y =
x+1
x−1
−x + 2
.
2x + 1
x+3
h) y =
.
x−2
9
x+3
.
x−1
2−x
.
x+1
d) y =
10. Nguyễn Minh Hiếu
www.VNMATH.com
1.41. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
x2 + 2x + 2
x2 − 2x − 3
2x2 + 5x + 4
a) y =
.
b) y =
.
c) y =
.
x+1
x−2
x+2
2
2
1
x − 2x
2x − x + 1
.
g) y = −x + 2 +
e) y =
.
f) y =
.
x−1
x−1
1−x
10
−x2 − 2x
.
x+1
1
h) y = x − 1 +
.
x+1
d) y =