1. เรื่องที่ 1
ระบบพิกัดฉากสามมิติ
การหาระยะหาระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดฉากสองมิติ
จาก    
2 2
1 2 2 1 2 1p p x x y y   
ดังนั้น      2 2
1 2p p 2 1 2 2     
   2 2
3 4
9 16
25
5
   
 


การหาระยะหาระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดฉากสามมิติ )4,4,3(P  0,4,3Q )4,4,0(R )4,0,3(S
ภาพฉายของจุด  P 3,4,4
บนระนาบ XY คือ  Q 3,4,0
บนระนาบ YZ คือ  R 0,4,4
บนระนาบ XZ คือ  S 3,0,4
จากสูตรระยะทางระหว่างจุด 1 2PP ใด ๆ มีค่าเท่ากับ
     
2 2 2
2 1 2 1 2 1x x y y z z    
และ      2 2 2
QR 0 3 4 4 4 0     
9 0 16
25 5
  
 
     2 2 2
RS 3 0 0 4 4 4
9 16 0
25 5
     
  
 
     2 2 2
QS 3 3 0 4 4 0
0 16 16
32 4 2
     
  
 
Y
X
 1p 1,4
 2p 3, 2 
Y
Z
X

2. กิจกรรมท้ายเรื่องที่ 1 ระบบพิกัดฉากสามมิติ
1. จงหาระยะทางระหว่างจุด  P 1, 2,7 และ  Q 2, 1,0 
2. จงหาระยะทางระหว่างจุด  P 3, 4,8 และ  Q 7, 2,8
3. จงพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่      A 1,5,3 ,B 1,5,1 ,C 1,2,1 เป็นสามเหลี่ยม
ชนิดใด และหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนั้น