データベースシステム論04　－　関係代数(後半)

データベースシステム論
2016年度後期水曜 1･2時限情24教室
担当：横山昌平
データベースシステム論第回2016 [ 4 ] 1p.

講義計画
• 関係データベースの歴史と基本概念
• SQLの基礎と応用(演習を含めつつ)
• データベースの設計と構成
• SQL問い合わせ処理とそれを支える技術
• 関係データモデル以外のデータベース
※現時点での予定です。進捗に応じて変更します。
27Apr.
20Apr.
13Apr.
25May
18May
11May
1June
8June
29June
22June
20July
13July
6July
27July

データベースシステム論
第４回関係代数(後半－結合演算・集約演算)
＋SQL基礎

先週やった関係演算のまとめ
• 選択 σ条件式(R)
• 射影 π属性リスト(R)
• 集合和 R∪S
• 集合差 R－S
• 集合積 R∩S
• 直積 R×S
• 商 R÷S
• リネーム ρ(label←名前)R
結合律と可換律
集合和、集合積、直積は以下の結合律と
可換律を満たす演算である。
• 結合律：A●(B●C)=(A●B)●C
• 可換律：A●B=B ●A
※●は演算子(∪,∩, ×)

結合演算
• クロス結合(cross join) = 直積
• Θ結合, 等結合(Θ-join, equijoin)
• 自然結合(natural join)
• 準結合(半結合,semijoin)
• アンチ結合(antijoin)
• 外部結合
• 左外部結合, 右外部結合, 完全外部結合
• (left outer join, right outer join, full outer join)
• 加えて結合条件として等価・不等化をとりうる
二つのテーブルを横方向にガチャンとくっつける演算
↑外部結合に対して内部結合と呼ばれる

Θ結合, 等結合
• リレーションRとSの属性rとsを演算子Θにて評
価して結合する演算子
• R ⨝rΘsS
• Θは[<,≤,=, ≥,>]のどれか
• Θが「=」の場合等結合、それ以外は不等結合

等結合－例
• 両リレーションを産地IDで等結合
• wine ⨝産地ID=産地ID vineyard
• SELECT * FROM
wine INNER JOIN vineyard
ON wine.産地ID = vineyard.産地ID;
ワインID 名前産地ID 価格
1 シャブリ A 2400
2 ジュヴレシャンベルタン A 3000
3 サンテミリオン B 5800
4 オーメドック B 2200
5 サンセール C 2800
6 シャンパン D 4000
7 十勝 F 2000
産地ID 産地
A ブルゴーニュ
B ボルドー
C ロワール
D シャンパーニュ
E チリ
wine vineyard

等結合－例
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
産地ID 産地
B ボルドー
C ロワール
E チリ
wine vineyard
ワインID 名前産地ID 価格産地
1 シャブリ A 2400 ブルゴーニュ
2 ジュヴレシャンベルタン A 3000 ブルゴーニュ
3 サンテミリオン B 5800 ボルドー
4 オーメドック B 2200 ボルドー
5 サンセール C 2800 ロワール
6 シャンパン D 4000 シャンパーニュ
• 両リレーションを産地IDで等結合

不等結合－例
• 各ユーザが買えるワインのリストを表示
• ワイン⨝価格≤金額財布
• SELECT * FROM
wine INNER JOIN vineyard ON 価格 <= 金額;
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
ユーザID 金額
山田 2300
横山 3000
ワイン財布

不等結合－例
• 各ユーザが買えるワインのリストを表示
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
ユーザID 金額
山田 2300
横山 3000
ワイン財布
ワインID 名前産地ID 価格ユーザID 金額
1 シャブリ A 2400 横山 3000
2 ジュヴレシャンベルタン A 3000 横山 3000
4 オーメドック B 2200 山田 2300
4 オーメドック B 2200 横山 3000
5 サンセール C 2800 横山 3000
7 十勝 F 2000 横山 2000
7 十勝 F 2000 山田 2000

自然結合
• 自然結合とはリレーションRとSに対して等結
合した結果から重複を除去したものである。
• R ⨝S
• R NATURAL JOIN S
• 等結合結果に行の重複が無い場合は自然結合で
あるといえる。

準結合
• 準結合とはリレーションRとSの自然結合結果
から、Sにのみ存在する属性を射影演算にて除
去する演算である。
• R⋉S
• SQLは結合と射影の組み合わせで表現する
ワインID 名前産地ID 価格産地ID 産地⋉

アンチ結合
• アンチ結合はリレーションRからSに存在する
行を除去したものである。
• R ▷ S
• NOT EXISTS句, NOT IN句等で実現
• 「R」と「RとSを準結合した結果」の集合差に
等しい。
• (R－(R⋉S))
7 十勝 F 2000

外部結合
• 左外部結合 R⟕条件式S
• 右外部結合 R⟖条件式S
• 完全外部結合 R⟗条件式S
• 条件により対応付けられた行のみを対象とする
これまでの結合に対して、対応付けられない行
も含めて返す結合演算。存在しない属性値は
NULLという値で表現される。
• 行数は両リレーションの内部結合で得られる行
数に加えて、条件が対応しない行(右,左,or両方)
を足したものになる。

左外部結合－例
• wineとvineyardを産地IDで(等価)左外部結合
• wine⟕産地ID=産地IDvineyard
• SELECT * FROM
wine LEFT OUTER JOIN vineyard
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
産地ID 産地
B ボルドー
C ロワール
E チリ
wine vineyard

左外部結合－例
• wineとvineyardを産地IDで外部結合
• SELECT * FROM
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
産地ID 産地
B ボルドー
C ロワール
E チリ
wine vineyard
ワインID 名前産地ID 価格産地ID 産地
1 シャブリ A 2400 A ブルゴーニュ
2 ジュヴレシャンベルタン A 3000 A ブルゴーニュ
3 サンテミリオン B 5800 B ボルドー
4 オーメドック B 2200 B ボルドー
5 サンセール C 2800 C ロワール
6 シャンパン D 4000 D シャンパーニュ
7 十勝 F 2000 NULL NULL

右外部結合－例
• wineとvineyardを産地IDで(等価)右外部結合
• wine ⟖産地ID=産地IDvineyard
• SELECT * FROM
wine RIGHT OUTER JOIN vineyard
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
産地ID 産地
B ボルドー
C ロワール
E チリ
wine vineyard

右外部結合－例
• SELECT * FROM
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
産地ID 産地
B ボルドー
C ロワール
E チリ
wine vineyard
NULL NULL NULL NULL E チリ

完全外部結合－例
• wine ⟗産地ID=産地IDvineyard
• SELECT * FROM
wine FULL OUTER JOIN vineyard
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
産地ID 産地
B ボルドー
C ロワール
E チリ
wine vineyard

完全外部結合－例
• wineとvineyardを産地IDで外部結合
• SELECT * FROM
1 シャブリ A 2400
7 十勝 F 2000
産地ID 産地
B ボルドー
C ロワール
E チリ
wine vineyard
NULL NULL NULL NULL E チリ
7 十勝 F 2000 NULL NULL

自己結合
• 同じリレーション同士を結合する事
• 推薦ワインの名前を出すには自己結合をする。
• (ρAwine) ⨝推薦ワインID=ワインID (ρBwine)
• SELECT * FROM
wine as A INNER JOIN wine as B
ON A.推薦ワインID = B.ワインID;
ワインID 名前推薦ワインID
1 シャブリ 5
2 ジュヴレシャンベルタン 3
3 サンテミリオン 2
4 オーメドック 3
5 サンセール 1
6 シャンパン NULL
あるワインを好きな人に推
薦できるワインを「推薦ワ
インID」として付記したリ
レーションを考えてみま
しょう。
wine
別名にリネーム
した後で結合

集約演算
• 集約演算は指定された属性の値に対して集約関
数(COUNT, SUM, MIN, MAX, AVG等)を適用し，
属性値と関数値からなるタプルを結果とする。
以下のような式で記述する。
• グルーピング属性 ΑF
関数リスト(R)
• γL (R)
• これまでに説明した演算はタプル間は独立で
あったが、集約関数はタプルを跨いで値の処理
を行う。例えば価格カラムの全てのタプルを跨
いだ平均値を算出する等も目的で利用される。
ガンマ

集約演算－例
• ワイン価格の平均値が知りたい
• γAVG(価格) (wine)
• SELECT AVG(価格) FROM wine;
ワインID 名前産地品種色タイプビンテージ価格
1 シャブリブルゴーニュシャルドネ白スティール 2001 2400
2 ジュヴレシャンベルタンブルゴーニュピノノワール赤スティール 1998 3000
3 サンテミリオンボルドーメルロー赤スティール 1997 5800
4 オーメドックボルドーカルベネソーヴィニヨン赤スティール 1997 2200
5 サンセールロワールソーヴィニヨンブラン白スティール 2001 2800
6 シャンパンシャンパーニュシャルドネ白スパークリング 1999 4000
AVG
3366.666666
…

グルーピング
• 集約演算と同時に使われる事が殆どである。
• 集約演算のみを適用した場合、リレーション全
体の集約を行うが、属性値毎に集約したい場合
はグルーピング属性を指定する。
• γL (R)
• ここでLの取りうる値
• 集約関数(属性名) 例：AVG(価格), MIN(ビンテージ)
• 属性名例：色
• 例：γ色, MIN(ビンテージ) (wine)
色でグルーピングされる。
ビンテージは集約され最小値が得られる

集約演算－例2
• 各色のワインの一番古いビンテージは？
• γ色, MIN(ビンテージ) (wine)
• SELECT 色,MIN(ビンテージ) FROM wine GROP BY 色;
色 MIN
赤 1997
白 1999
集約関数
色カラムの値が全種類現れる=色毎にグループ(タプル)を形成
ビンテージの値の最小値が現れる
グルーピング

集約関数
• 基本的な関数
• Avg(属性) 平均値
• Count(*) 行数
• max(属性) ,min(属性) 最大最小値
• sum(属性) 合計
• 統計処理用
• corr(属性1, 属性2) 相関係数
• stddev_samp(属性) 標本標準偏差 etc…
• 文字列用
• string_agg(属性) 文字列連結 etc…
これ以外にも沢山あります。
DBMSによっては名前が違う場合もあります。
ここではPostgreSQLの例を示しています

整列演算
• 整列演算とはリレーションRについて，それに
属する属性rに基づいて整列(sort)する演算。一
般系は以下のように表される。
• τr(R)
• 複数の属性を指定する事もできる。
• τr1,r2,r3(R)
• この演算子が唯一、演算結果がセットでも
バッグでもなくリストとなる。
※SQLと具体例は後で・・・
タウ

セット・バッグ・リスト
• とりあえず以下の三点をおさえましょう
• 関係代数はセット(集合)を扱う理論体系として生ま
れました。
• しかしながら現実のRDBとSQLはバッグを扱う事に
最適化しています。
• そして整列演算のみがバッグをリストに変換する。
なにが違う？
考えてみよう！

セット・バッグ・リストの違い
• セット:値の重複を許さない
• {1,3,4,5}
• バッグ:値の重複が許される
• {1,1,3,3,4,4,5,5}
• セットもバッグの一種である
• リスト:値に順番がある
• [1→5 →2 →1]
• バッグに対して順序を与えたものである
• つまり値の重複が許される
• SQLでは整列演算結果のみリスト(順序付)となる
= {1,3,5,4}
= {1,3,4,5,1,3,4,5}
≠ [5→1 →1 →2]

重複除去演算
• バッグであるリレーションRから重複するタプ
ルを取り除いて結果をセットにする演算。一般
系は以下のようになる。
• δ(R)
• この演算はリレーションがバッグを取りうる時
のみ意味を持つ。
• ただし、現実のRDBは殆ど(全て？)がリレー
ションがバッグである事を前提としている。
• とはいえ、現実のニーズとして重複除去をする
ニーズはそれほどないかもしれない？
デルタ

重複除去演算－例
• δ(π産地(wine))
• SELECT DISTINCT 産地 FROM wine;
産地
ブルゴーニュ
ボルドー
ロワール
シャンパーニュ
wine

問い合わせ Query
• 複数の関係演算を組み合わせて、リレーション
から目的の情報を抽出する事。
• 問い合わせは関係代数式で表される。
• 関係代数式は以下の二つのうちのどれかである。
• リレーション
• 関係代数式に対する関係演算
• 上記定義は再帰的な定義であることに注意。

問い合わせ－例 (代数式)
• π名前, 産地, ビンテージ, 価格(σ 色＝’白’ AND 種類＝ ’スティ－ル’(wine）)
選択演算
射影演算
リレーションwineから、色が白で、種類
がスティールの-ワインを全て抜き出す。
名前産地ビンテージ価格
シャブリブルゴーニュ 2001 2400
サンセールロワール 2001 2800
名前・産地・ビンテージ・価格属性のみ
を抜き出す。

問い合わせ－例 (ＳＱＬ)
• π名前, 産地, ビンテージ, 価格(σ 色＝’白’ AND 種類＝ ’スティ－ル’(wine）)
SELECT 名前, 産地, ビンテージ, 価格
FROM wine
WHERE 色=‘白’ AND 種類=‘スティール’;
SELECT文
FROM句
WHERE句

では、やっと・・・ですが
S Q L を
学ぼう

SQLとは
• 関係データベースに対するコマンド
• 宣言型のプログラミング言語
• その主な役割から問い合わせ言語とも呼ばれる
• 現在ではISOが標準化を担当している
• SQL86, SQL89, SQL92, SQL:1999, SQL:2003, SQL:2006,
SQL:2008, SQL:2011
• ただし実製品への採用はベンダー毎にバラバラ
• また新機能がなかなか標準に反映されない
• 非互換性は「方言」などと呼ばれる
• 標準と方言の二種類の書き方が許されている事も

SQLの歴史
• もともとIBMのデータベース研究（SYSTEM R）
の中で、問い合わせ言語SEQUEL（Structured
English Query Language）として開発された。
• その歴史的な経緯もあり、SQLは『エス・
キュー・エル』ではなく、『シークェル』と読
まれる事もある。
• その後に国際標準となりSQL87, SQL92, SQL99
と続きさらに現在でも進化を続けている。

SQLの役割と主なコマンド
• データ定義言語
• テーブルの作成 (CREATE TABLE)
• ビューの作成 (CREATE VIEW)
• データ操作言語
• タプルの挿入・削除・変更 (INSERT, DELETE, UPDATE)
• 問い合わせ (SELECT)
• データ制御言語
• トランザクション管理 (BEGIN, ROLLBACK)
• ユーザ管理とセキュリティ (GRANT, REVOKE)

SQLの機能
• トリガと高度な完全性制約：トリガはデータベースが更新される
ときに、指定された条件を満たせば必ず起動されるアクションで
ある。さらに複数のテーブルにまたがるような複雑な完全性制約
も指定できる。
• 埋め込みSQL・動的SQL： SQLを親言語の中に埋め込んで利用で
きる機能と実行時にSQL問い合わせを動的に作り出して実行する
機能である。
• トランザクション管理：データベースの回復に関する基本単位で
あるトランザクション機能のことである。
• コネクション： SQLサーバとSQLクライアントの接続のことであ
る．利用者（クライアント）はデータベースにアクセスするため
にはサーバとの間でコネクションを確立しなければならない。
• セッション：一人の利用者が単一のコネクションにおいて実行す
る一連のSQL文からなる。
• セキュリティ管理：データベースを不正なアクセスから守るアク
セス権限を操作する機能である。

REINDEX インデックスを再構築する
RELEASE SAVEPOINT -- 設定済みのセーブポイントを破棄する
RESET -- 実行時パラメータの値をデフォルト値に戻す
REVOKE -- アクセス権限を取り消す
ROLLBACK -- 現在のトランザクションをアボートする
ROLLBACK PREPARED -- 事前に二相コミット用に準備されたトランザクショ
ROLLBACK TO SAVEPOINT -- セーブポイントまでロールバックする
SAVEPOINT -- 現在のトランザクション内に新規にセーブポイントを定義する
SECURITY LABEL -- オブジェクトに適用するセキュリティラベルを定義また
SELECT -- テーブルもしくはビューから行を検索する
SELECT INTO -- 問い合わせの結果からの新しいテーブルを定義する
SET -- 実行時パラメータを変更する
SET CONSTRAINTS -- 現在のトランザクションの制約検査のタイミングを設定
SET ROLE -- 現在のセッションにおける現在のユーザ識別子を設定する
SET SESSION AUTHORIZATION -- セッションのユーザ識別子、現在のセッシ
SET TRANSACTION -- 現在のトランザクションの特性を設定する
SHOW -- 実行時パラメータの値を表示する
START TRANSACTION -- トランザクションブロックを開始する
TRUNCATE -- 1テーブルまたはテーブル群を空にする
UNLISTEN -- 通知の監視を停止する
UPDATE -- テーブルの行を更新する
VACUUM -- データベースの不要領域の回収とデータベースの解析（オプション
VALUES -- 行セットを計算します
SQLコマンド一覧(PostgreSQL)

この講義で特に扱うのは…
•SELECT
•DELETE
•UPDATE
•CREATE TABLE/VIEW
•BEGIN/COMMIT/ROLLBACK
※今日は頭出しという事でSELECTを勉強します。

SELECT文の仕様(PostgreSQL)
SELECT [ ALL | DISTINCT [ ON ( expression [, ...] ) ] ]
* | expression [ [ AS ] output_name ] [, ...]
[ FROM from_item [, ...] ]
[ WHERE condition ]
[ GROUP BY expression [, ...] ]
[ HAVING condition [, ...] ]
[ WINDOW window_name AS ( window_definition ) [, ...] ]
[ { UNION | INTERSECT | EXCEPT } [ ALL | DISTINCT ] select ]
[ ORDER BY expression [ ASC | DESC | USING operator ] [ NULLS { FIRST | LAST } ] [, ...] ]
[ LIMIT { count | ALL } ]
[ OFFSET start [ ROW | ROWS ] ]
[ FETCH { FIRST | NEXT } [ count ] { ROW | ROWS } ONLY ]
[ FOR { UPDATE | NO KEY UPDATE | SHARE | KEY SHARE } [ OF table_name [, ...] ] [ NOWAIT ] [...] ]
結合条件の定義はここに入る。
集約演算はここで定義

問題：3000円未満のワイン
SELECT * FROM wine
WHERE 価格 < 3000;

問題：3000円未満のワイン(値段順)
SELECT * FROM wine
WHERE 価格 < 3000
ORDER BY 価格 ASC;
ORDER BY 価格 DESC;
降順昇順省略可

次回予告
第５回 PostgreSQLのインストール

第５回 PostgreSQLのインストール
• 以後演習として講義中に使用するPostgreSQL
をダウンロードしインストールとテストを行い
ます。
• 必ず学内ネットワークに接続できるPCを準備
してください。
• 予習
• 対応箇所：無し
• 関連個所：無し
ノートＰＣ持参必須！

データベースシステム論04　－　関係代数(後半)

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