データベースシステム論03 － 関係データモデルと関係代数(前半)
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静岡大学情報学部「データベースシステム論」講義スライド 第３回：関係データモデルと関係代数(前半)
![データベースシステム論
2015年度 後期 火曜 3･4時限 情14教室
担当：横山昌平
データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 1p.](https://image.slidesharecdn.com/03-131022044250-phpapp01/85/03-1-320.jpg)
![講義計画
• 関係データベースの歴史と基本概念
• SQLの基礎と応用(演習を含めつつ)
• データベースの設計と構成
• SQL問い合わせ処理とそれを支える技術
• 関係データモデル以外のデータベース
データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 2p.
※現時点での予定です。進捗に応じて変更します。
27Oct.
20Oct.
13Oct.
24Nov.
17Nov.
10Nov.
1Dec.
8Dec.
5Jan.
15Dec.
26Jan.
19Jan.
12Jan.
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データベースシステム論03 － 関係データモデルと関係代数(前半)
- 1. データベースシステム論 2015年度 後期 火曜 3･4時限 情14教室 担当：横山昌平 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 1p.
- 2. 講義計画 • 関係データベースの歴史と基本概念 • SQLの基礎と応用(演習を含めつつ) • データベースの設計と構成 • SQL問い合わせ処理とそれを支える技術 • 関係データモデル以外のデータベース データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 2p. ※現時点での予定です。進捗に応じて変更します。 27Oct. 20Oct. 13Oct. 24Nov. 17Nov. 10Nov. 1Dec. 8Dec. 5Jan. 15Dec. 26Jan. 19Jan. 12Jan. 2Feb.
- 3. データベースシステム論 第３回 関係データモデルと関係代数 • DBの三層アーキテクチャ • 関係データモデル • 関係代数 (時間の許す限り) データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 3p.
- 4. なぜ関係データベースか • ネットワーク型・階層型データベース • Edgar F. Codd（1923-2003） • データはハードウェアから独立して格納されるべき • 行と列のみで構成される表として格納されるべき • 非手続き型言語を使ってデータにアクセスすべき データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 4p. ナビゲーション(レコード間の繋がり)構造に詳しくないと、 クエリ(検索等命令)が書けない点が問題。 Codd, Edgar F. "A relational model of data for large shared data banks."Pioneers and Their Contributions to Software Engineering. Springer Berlin Heidelberg, 2001. 61-98. これらそれぞれの意味は次回説明しますが、ここで覚えて おいて欲しいのは、関係データモデルは単純簡潔だという 事です。それが普及し、また今でも使われている一因です。 前回のスライド
- 5. 三層スキーマアーキテクチャ • 内部スキーマ：データの物理的格納構造（二次記 憶上でのデータ編成法）とアクセスパス（インデ クスなどの特定のデータに対するアクセス方法， アクセスメソッドとも）を記述する． • 概念スキーマ：内部スキーマの上にあり，物理的 な詳細情報を隠蔽し，データベースに格納される 実体のデータ型，関係，制約，操作を利用者全体 に対して論理的に記述する． • 外部スキーマ：概念スキーマの上にあり，その一 部を特定の利用者グループ（アプリケーションプ ログラムも含む）からのアクセスに対して記述し， 残りの部分を隠蔽する．ビューともいう データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 5p.
- 6. 三層スキーマアーキテクチャ データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 6p. 概念スキーマ 内部スキーマ 外部スキーマ 外部スキーマ外部スキーマ ディスク上にどう格納する？ いわゆる行と列からなる表 データ型、制約etc ビュー
- 7. データ独立性 • 三層の間には独立性があるよという話 • 論理的データ独立性：概念スキーマの変更を，外部 スキーマやアプリケーションプログラムを変更せず に行えること（例 列の追加や削除） • 物理的データ独立性：内部スキーマの変更を，概念 スキーマや外部スキーマを変更せずに行えること （例 ディスクからオンメモリへの変更等） データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 7p. 外 部 ス キ ー マ 概 念 ス キ ー マ 内 部 ス キ ー マ ﵬ ﷰ ﶧ ﰥ ﵣ ﰥ ﲯ ﲄ ﷳ ﵬ ﰥ ﲯ 影 響 無 し 影 響 無 し 変更追加
- 8. データベース利用者(登場人物) データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 8p. エンドユーザ データベース管理者アプリケーション開発者 データベース開発者 アプリケーション データベース
- 9. データベース開発者 • データベースを売っている企業の開発者 • Oracle, IBM, Microsoft等でDB開発に携わっている人 • オープンソースDBMSプロジェクトに参画してる人 • データベースシステムそのものを作っている • SQLの処理エンジン • 新機能の開発 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 9p.
- 10. データベース管理者 （Database administrator, DBA） • 企業などで以下を行う専門家をさす • 概念スキーマと内部スキーマの定義や変更 • 物理的記憶領域 • 性能のチューニング • データ登録 • 機密保護に関するアクセス権設定 • データ制約の設定 • （完全性制約，整合性制約や一貫性制約ともいう） • データベースのバックアップ，障害復旧． データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 10p.
- 11. アプリケーション開発者 （Application programmer） • データベースアプリケーションを開発す る利用者である． • エンドユーザのために，かれらの要求を 分析し，データベースの提供する言語や ソフトウエアツール，プログラミングを 行ってデータベースにアクセスするソフ トウエア（アプリケーション）を作る． • 外部スキーマを用いる場合もあるが，よ り下位のスキーマを用いることもある． データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 11p.
- 12. エンドユーザ（End user） • それぞれの分野（最近はそれが非常に多岐に渡 る）においてデータベースにデータを格納した り，そのデータを利用したりする利用者をさす • SQLコマンドで操作する • 近年のシステムでエンドユーザがSQLを扱う事は殆ど無い • エンドユーザ向けアプリケーションから操作する • Microsoft AccessをRDBのフロントエンドとして利用する • 何気なく使っているアプリケーションから利用する • 現在の多くのアプリケーションはRDBを利用している • 通常はコンピュータの専門家ではなく外部ス キーマを用いてデータベースにアクセスする． データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 12p.
- 13. テーブル(リレーション)の例 • ポイント • 行の順序、列の順序は関係ない • 問い合わせ時に整列(ソート)させて初めて順序がつく • テーブルには行を一意で識別するID(キー)が必要 • とは言え多くのDBMSはキーが無くてもエラーは吐かない • ただテーブル設計としては好ましくない データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 13p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 タプル, レコード, 行(row) スキーマ カラム, フィールド, 列 属性, アトリビュート
- 14. 候補キーの例 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 14p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 セットID 名前 本数 価格 1 ブルゴーニュセット 2 5400 2 ボルドーセット 2 8000 3 白ワインセット 2 5200 4 赤ワインセット 3 11000 候補キー (Primary key) その値だけ見れば、どのタプルか特定 できるカラム。つまり全ての行で異なる 値を持つカラム。この例ではワインＩＤ、 セットＩＤとその隣の名前。ワインの名 前は、違うビンテージの同名のワインを 入荷するかもしれないので候補とならず。 人工キー 自然キー
- 15. 主キーの例 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 15p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 セットID 名前 本数 価格 1 ブルゴーニュセット 2 5400 2 ボルドーセット 2 8000 3 白ワインセット 2 5200 4 赤ワインセット 3 11000 主キー(Primary key) その値だけ見れば、どのタプルか特定 できるカラム。このうち管理者が１つだ け指定したカラム例では、ワインIDが1 ならブルゴーニュ産シャブリ2001年だ という事が分かる。またセットIDが1な らブルゴーニュセットだと分かる。
- 16. 代理キーの例 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 16p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 セットID 名前 本数 価格 1 ブルゴーニュセット 2 5400 2 ボルドーセット 2 8000 3 白ワインセット 2 5200 4 赤ワインセット 3 11000 代理キー(alternative key) 候補キーのうち主キーに選ばれなかっ たもの。別の例で言い換えると、例えば 皆さんの学籍番号と免許証番号とパス ポート番号は全てユニークな値なので候 補キーです。その中から１つ主キーに選 んだ場合、残りの２つは代理キーです。
- 17. 複合キーの例 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 17p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 セットID 名前 本数 価格 1 ブルゴーニュセット 2 5400 2 ボルドーセット 2 8000 3 白ワインセット 2 5200 4 赤ワインセット 3 11000 複合キー(Compound key) 二つ以上のカラムを使えば行が一意に 指定できるキー。この例では、ワインの 名前とビンテージの年を両方見る事に よって、ワインが特定できる筈なので、 行が一意に求まるキーとして利用できる。
- 18. テーブル間の関係を定義する データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 18p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 セットID 名前 本数 価格 1 ブルゴーニュセット 2 5400 2 ボルドーセット 2 8000 3 白ワインセット 2 5200 4 赤ワインセット 3 11000 次にワインセットにワインを割り当てる 1 2 3 4 1 5 2 3 4 セットID=１ セットID=2 セットID=3 セットID=４
- 19. 外部キー データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 19p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 セットID 名前 本数 価格 1 ブルゴーニュセット 2 5400 2 ボルドーセット 2 8000 3 白ワインセット 2 5200 4 赤ワインセット 3 11000 セットID ワインID 1 1 1 2 2 3 2 4 3 1 3 5 4 2 4 3 4 4 両方のテーブル のキーをカラムに と る ス キ ー マ の テーブルを作る。 それぞれのカラ ムに対象テーブル への外部キーの指 定をする。 外部キー(Foreign key)
- 20. では「キー」とは何か データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 20p. と呼ばれています。
- 21. 制約とは • 要はルール • テーブル内に入るデータが従うべきルール データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 21p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 主キー(Primary key) 6 シャンメリー 工場 ブドウ 白 スパークリング 2013 800 挿入！ エラーを吐いて、挿入できない。 主キーは行を一意に識別できなければなら ないという制約の事。すなわち、値の重複 が許されていない。
- 22. 制約いろいろ • 主キー • 重複を許さない • NULL値をとらない • 外部キー • 参照先カラムに存在する値でなくてはならない • ただしNULL値は許される • 定義域制約 (domain constraint) • ユーザ定義の値範囲に含まれる事を保障 • 例：曜日カラムは”月,火,水,木,金,土,日”のいずれか • 例：NOT NULL制約(NULL値を許さない) • 関数従属性 (functionally depend) • あるカラムの値が別のカラムの値を関数的に決定 • 例：誕生日→年齢 (誕生日と今日の日付から年齢を算出可能) • 年齢→誕生日は算出不可な事に注意 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 22p.
- 23. 関係代数 ( relational algebra) • 操作は関係演算（relational operation）と呼ばれ， それには，選択，射影，和集合，差集合，直積と いうリレーションに対する基本演算がある。 • 加えて共通集合，結合・自然結合，商集合という 拡張演算があり，それらは基本演算の組み合わせ で 定 義 で き る 。 こ れ ら を 総 称 し て 関 係 代 数 （relational algebra）という。 • 関係演算には関係論理（relational calculus）とい う別の体系があるが，それは表現能力の点では関 係代数と等価である。 • 関係代数がより手続き的であるのに対して，関係 論理はより宣言的に問い合わせを表現する。 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 23p.
- 24. 選択演算 • 関係代数における選択（select）は，リレーション Rについて，属性に関する条件（選択条件）を満た すタプルを求める。一般形は以下のように記述す る。 • 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐(𝑅𝑅) • ここでconditionは以下の単純条件をブーリアン演 算子(AND, OR, NOT)で結合したものである。 • 属性名 比較演算子 定数 または • 属性名 比較演算子 属性名 • 比較演算子は{＝，＜，≦，＞，≧，≠}のどれかひとつ である。定数は定義域の定数である。 • 選択条件の列は，どのような順で実行しても結果 はかわらない。 シグマ データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 24p.
- 25. 選択演算 － 例 • 価格が三千円以下の赤ワインを選択する • σ価格≤3000 AND 色=‘赤’(R) • SELECT * FROM wine WHERE 価格 <= 3000 AND 色 =‘赤’; ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 25p.
- 26. 射影演算 • 射影（project）は，リレーションRの特定の属性 （カラム）を求める。一般形は以下のようになる。 • π属性リスト(R) • 属性リストは属性名をカンマで区切ったもの。 • 属性リストにキーでない属性のみが指定された場 合は，結果にタプルが重複して現れる可能性があ る。ここでは射影演算はこの重複を削除するもの と仮定。 • 同一要素を複数含む集合を一般の集合（set）に対 して多重集合（multisetまたはbag）という。 • 射影演算はその順番を入れ替えることはできない。 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 26p. パイ
- 27. 射影演算－ 例 • 名前と色と価格のみを射影する • π名前, 色, 価格(R) • SELECT 名前, 色, 価格 FROM wine; データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 27p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 名前 色 価格 シャブリ 白 2400 ジュヴレシャンベルタン 赤 3000 サンテミリオン 赤 5800 オーメドック 赤 2200 サンセール 白 2800 シャンパン 白 4000
- 28. 集合和演算 • 和(union)は、リレーションRとSに対して、全 てのタプルで構成された１つのリレーションを 返す。ただし重複行は除去される。一般系は以 下のように表される。 • R∪S • 和演算する二つのリレーションは型適合でなく てはならない。 • 型適合とは、スキーマが同一である、すなわち、リ レーションが同名かつ同型の属性から成り立ってい なければならない。 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 28p.
- 29. 集合和演算－ 例 • wine1 ∪ wine2 • wine1 UNION wine2 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 29p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 wine1 wine2 ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000
- 30. 集合差演算 • 差演算(difference)はリレーションRとSに対し て、RからSを取り除いたリレーションを返す。 一般系は以下のように表される。 • R－S • 差演算する二つのリレーションは型適合でなく てはならない。 • 型適合とは、スキーマが同一である、すなわち、リ レーションが同名かつ同型の属性から成り立ってい なければならない。 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 30p.
- 31. 集合差演算－ 例 • wine1 － wine2 • wine1 EXCEPT wine2 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 31p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 wine1 wine2 ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000
- 32. 集合積演算 • 積演算(intersection)はリレーションRとSに対し て、両方に属するタプルからなるリレーション を返す。一般系は以下のように表される。 • R∩S • 積演算する二つのリレーションは型適合でなく てはならない。 • 型適合とは、スキーマが同一である、すなわち、リ レーションが同名かつ同型の属性から成り立ってい なければならない。 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 32p.
- 33. 集合積演算－ 例 • wine1 ∩ wine2 • wine1 INTERSECT wine2 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 33p. ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 wine1 wine2 ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 [ポイント] 集合積演算は集合差のみで表す事ができます。次の式と集合 差演算のスライドを見て考えてみよう。 R∩S=R－(R－S)
- 34. 直積演算－ 例 • 直積演算(cartesian product)はリレーションRと Sに対して、全てのタプルの組み合わせからな るリレーションを返す。一般系は以下のように 表される。 • R×S • R×Sで返されるリレーションの行数はRの行数 とSの行数の積になり、属性数はRの属性数とS の属性数の和になる。 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 34p. 集合積とは名前が似てても全く異なる演算です
- 35. 直積演算 形式 価格 グラス 500 カラフェ 1000 ボトル 2000 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 35p. 色 産地 赤 チリ 白 アルゼンチン 形式 価格 色 産地 グラス 500 赤 チリ グラス 500 白 アルゼンチン カラフェ 1000 赤 チリ カラフェ 1000 白 アルゼンチン ボトル 2000 赤 チリ ボトル 2000 白 アルゼンチン • wine_type × wine_color • SELECT * FROM wine_type, wine_color; wine_type wine_color
- 36. 商演算 • 商演算(division)は直積演算とは対称となる逆の 演算と考えることができる。 例えばRとSの直 積がTの時、TとSの商はRとなる。一般系は以 下のように表される。 • R÷S • 概念的にはR÷Sが常に(いや殆どの場合で) 『割り切れる』訳では無い事も考慮すべき。 • R÷S=T余りV • この時『T×S=R∪V』となる • ただ関係代数(SQL)として『余り』は扱わない。 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 36p.
- 37. 商演算－ 例 ブドウの種類 カベルネフラン ピノノワール データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 37p. セットID ブドウの種類 1 シラー 1 ピノノワール 2 シラー 2 メルロー 3 カベルネフラン 3 ピノノワール 3 シラー wine_set favorite • wine_set ÷ favorite • SQLは非サポート(ただし複数の演算の組み合わせで書けます) セットID 3 →貴方の好み(Favorite)に従ったワインセットのIDは3
- 38. リネーム演算 • リレーション名、属性名を変更する演算である。 例えばリレーションRの名前をSに、Rの属性X をYに変更する時の一般系は次のように表され る。 • ρS(Y←X)R • リレーション名、属性名のいずれか一方を変更 する事もできる。 • ρ(Y←X)R • ρSR データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 38p. ロー
- 39. リネーム演算 － 例 • 属性「名前」を「Label」に変更する • ρ(label←名前)R • SELECT 名前 AS label FROM wine; ワインID 名前 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 ワインID Label 産地 品種 色 タイプ ビンテージ 価格 1 シャブリ ブルゴーニュ シャルドネ 白 スティール 2001 2400 2 ジュヴレシャンベルタン ブルゴーニュ ピノノワール 赤 スティール 1998 3000 3 サンテミリオン ボルドー メルロー 赤 スティール 1997 5800 4 オーメドック ボルドー カルベネソーヴィニヨン 赤 スティール 1997 2200 5 サンセール ロワール ソーヴィニヨンブラン 白 スティール 2001 2800 6 シャンパン シャンパーニュ シャルドネ 白 スパークリング 1999 4000 データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 39p.
- 40. ここまでの関係演算のまとめ • 選択 σ条件式(R) • 射影 π属性リスト(R) • 集合和 R∪S • 集合差 R－S • 集合積 R∩S • 直積 R×S • 商 R÷S • リネーム ρ(label←名前)R データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 40p. 結合律と可換律 集合和、集合積、直積は以下の結合律と 可換律を満たす演算である。 • 結合律：A●(B●C)=(A●B)●C • 可換律：A●B=B ●A ※●は演算子(∪,∩, ×)
- 41. 次回予告 第４回 関係代数(後編－結合演算・集約演算) データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 41p.
- 42. 第４回 関係代数(後編) • 結合演算 • テーブルを横方向にガチャンとくっつける演算 • 結合演算は多種あるので必ず教科書に目を通して演 算名ぐらい覚えておいてください。 • 集約演算 • 複数行を跨いだ集約を行う演算 • 予習 • 対応箇所：第２章 • 関連個所：無し データベースシステム論 第 回2015 [ 3 ] 42p.